BÀI DAY VAN DUNG MÔ HÌNH LỚP HỌC DAO NGƯỢC DE DẠY HỌC
Phần 2: Hình thành kiến thức
Hoạt động 2.1: Khái nệm đạohàm sss
a. Mục tiêu
- Nhận biết được một số bài toán đẫn đến khái niệm đạo hàm như: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyên động không đều.
- Nhận biết được định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
~ Tính được đạo ham tại một điểm của một số ham đơn giản băng định nghĩa.
b. Nội dung
Trong hoạt động này, chúng tôi hình thành công thức định nghĩa đạo hàm thông
qua việc tính vận tốc tức của chiếc xe đang chuyên động thăng (chiếc xe đã được sử
dụng trong tính huéng ở phan khởi động) và tính tốc độ thay đổi tức thời của các đại
lượng khác.
Tình huống chiếc xe du lịch: Trong tình huỗng nay, dé tinh vận tốc tức thời của chiếc xe, chúng tôi lựa chọn hàm số quãng đường ma xe đi chuyên, được biểu điển bởi hàm bậc ba, cụ thẻ s(t) = t? — 2t2 + 2. Lý do cho việc lựa chọn ham số này bởi vì video day học của chúng tôi nhằm hướng đến nhiều đối tượng HS khác nhau, có những HS lựa chọn môn Vật lý dé học tại trường và có những em khác thì lại không. Đối với những em lựa chọn Vật lý, ở lớp 10 các em đã được học cách xác định vận tốc của một vật chuyển động rơi tự đo, tức là vật có phương trình quãng
đường di s(t) = = gt?, với g là gia tốc trọng trường. Bên cạnh đó, các em cũng đã
được học về chuyên động thăng biến đôi đều với phương trình chuyên động của vật
là x = Xp + Đạt + = a. t? (Tham khảo SGK Chân trời sáng tao, Vật lý, lớp 10), vả
49
ễmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmaaaaaaammmmmmmmmaamn
cũng đã biết được cách tính vận tốc tại một thời điểm với phương trình vận toc v =
Vp + at, với a là gia tốc của vật. Còn đối với phương trình chuyển động x = xạ + v(t — tạ), đây là phương trình của chuyên động thăng đều, vì thé vận tốc của vật tại mọi thời điểm là như nhau. Nên với mong muốn tạo ra được những tính hudng có van đề cần được giải quyết và phù hợp với nhiều đối tượng HS như đã đề cập nên chúng
tôi lựa chọn sử dụng phương trình chuyên động theo hàm số bậc ba như trên.
Trước khi đi tìm hiểu về công thức tính vận tốc tức thời của chiếc xe, chúng tôi đã nhắc lại công thức tính vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian [t; to]
hoặc [fạ; t] cho các em.
Yêu cầu đặt ra cho tình huéng này là làm sao dé tính vận tốc tức thời tại thời điểm ty = 5s.
Thông qua các câu hỏi tương tác, các em nhận thay được khi t cảng dân tiễn dén t, thì có vẻ như giá trị vận tốc trung bình trong khoảng thời gian [t; tp] hoặc [£ạ; £]
cảng dan tiền đến một giá tri nao đó, cụ thê là 55.
Sau khi các em đã khám phá ra được công thức tính vận tốc tức thời rồi, chúng
ms gh a H a, kf À 2A hoe sa. >- „: „4 Fix) Fx : 2
tụi dộ cập đến một sụ van dộ khỏc cũng cõn tớnh giới hạn của tỉ số ơ. khi x dõn
“Ão
tiến về xạ (hay lim 22-42%) nhự tính tốc độ tăng trưởng của dân số tại một năm
XX X-Xo
nao đó hay tc độ phan ứng của các chat tham gia tai một thời diém. Từ đó chúng tôi
đưa ra tên gọi “dao ham” cho việc tính giới hạn của tỉ số lim 22S và khung kiến
xơxay *~Xo
thức.
c. Cau hỏi tương tác
Với mục đích thông qua việc tính những giá trị của vận trung bình trong những
khoảng thời gian nhỏ và từ đó các em dự đoán ra được mỗi liên hệ giữa vận tốc tức thời của chuyên động tại thời điểm với vận tốc trung bình, hay với giá trị t bằng bao nhiều thì ta tính được giá tri của vận tốc tại thời điểm tọ. Đồng thời các câu hỏi tương tác trong hoạt động này đa phân là những câu hỏi mang tính chất gợi mở, dự đoán theo cảm nhận của mỗi HS từ việc quan sat các gia tri được thể hiện.
Mã hóa Dang câu hỏi Câu hoi Câu trả lời
50
Hãy tính vận tốc trung bình trong những khoảng
Kéo tha chữ (a)= 53/71 (b)= 54,87
255/00 (d)= 55,13
thời gian khác nhau dé
(Ghép nỗi) hoàn thành bảng?. Á‹
(a) (b) (c) (d)
Dựa trên công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa, việc lựa chọn những
sỐ nảy nhằm mục đích cho các em thấy được đề tính đạo hàm ta cần cho t tiến dan đến ty “từ hai phía” chứ không phải chỉ một phía trái (hoặc
phải).
Em hãy dự đoán vận toc , ; trung bình trong khoảng
Trac nghiệm A. [4,9:5] B. [4,99:5]
thời gian nào thì gan nhất
Tin. vận tốc tức thời tại thời — li
điểm tạ = 5?
Để vận tốc trung bình
trong khoảng thời gian A. Bằng với B. Dằntiến.
Trac nghiém [fạ;f] hoặc [fạ;f] càng to VỀ ty
1 lựa chọn gần vo. van tốc tại thời C. Lớn hơn D. Nhỏ hon .
điềm tạ thì ta cân chọn giá tạ tạ trị của t như thé nào?
Phân tích đáp án nhiều:
A. Do một số em có thé nghĩ muôn tính vận tốc tại tp thì chỉ cần thé tạ
vào công thức vận tốc trung bình mà quên đi việc không thé tính vận tốc tức thời bằng cách thé trực tiếp tạ vào.
31
C. Khi lựa chọn đáp án trên CHTT1.3, một sô em khi chọn đúng có thê
xảy ra lầm tưởng lả chỉ can £ lớn hon tạ thì đã tính được vận tốc tại thời điểm tạ.
D. Khi lựa chọn đáp án trên CHTT1.3, một số em khi chọn sai có thể xảy
ra làm tưởng là chi cần ¢ nhỏ hơn tạ thì đã tinh được vận tốc tức thời tại thời điềm tạ.
d. Ví dụ
Đề củng có cách tính đạo hàm, chúng tôi đưa ra một ví dụ nhỏ để các em có thê áp dụng kiến thức vừa được học vào giải quyết các vấn đề đơn giản. Các ví dụ đưa ra đều thuộc dang trắc nghiệm | lựa chọn.
Mã hóa Mức độ Câu hỏi Câu trả lời Tính đạo hàm của hàm số
Hiểu y=f(x)=x?-2x+3 Al B. 2 (Thong higu) tại xằ=3 bằng định G3 D4
nghia. | |
Hoạt động 2.2: Đạo hàm trên khoảng
a. Mục tiêu
~ Nhận biết được định nghĩa đạo ham trên khoảng.
— Tính được đạo hàm trên khoảng của một số ham don giản (ham đa thức) bằng định nghĩa.
b. Nội dung
Sau khi các em đã biết tính đạo hàm tại một điểm, trong hoạt động nay, chúng tôi cung cấp trực tiếp khung kiến thức đạo ham trên một khoáng cho các em. (Do khung kiến thức được cung cấp trực tiếp nên không có câu hỏi tương tác nảo xuất hiện
trong hoạt động này.) c. Ví dụ
Dé củng có và hướng dẫn các em cách tính đạo hàm trên khoảng, chúng tôi đưa ra một ví dụ dé các em có thẻ áp dụng kiến thức vừa được học.
Mã hóa Mức độ Câu hỏi Câu trả lời
Hiểu Tính đạo hàm của hàm sô A. = B.2vx
ý
, y=ƒfŒ@)=vx trên .
(Thông hiểu) + D.g (i 4009, fos vx
Hoạt động 2.3: Y nghĩa vật lý của dao ham a. Mục tiêu
~ Nhận biết được ý nghĩa vật lý của đạo ham.
b. Nội dung
Dé HS có thé nhận ra được ý nghĩa vật lý của đạo hàm, chúng tôi liên kết giữa
bải toán chiếc xe chuyên động với định nghĩa đạo hàm vừa được học. Từ đó đưa ra
hai ý nghĩa điển hình của đạo hàm trong vật lý liên quan đến vật tốc tức thời của chuyên động và tốc độ thay đồi tức thời của nhiệt độ theo thời gian. Trong phan này,
chúng tôi không có câu hỏi tương tác.
"1... ... ồ
ỦởẺ6ẽNNNHWaaaWaWaHR
a. Mục tiêu
— Giúp HS tong hợp lại toàn bộ kiến thức được học trong video.
b. Nội dung
Đây là phan dé tông hợp lại các kiến thức được cung cap trong video, bao gồm
¢ Dinh nghĩa đạo ham tại một điểm.
e Dịnh nghĩa đạo ham trên một khoảng.
e© Y nghĩa vật ly của đạo ham.
ỠÝễaacccƠdyẦ
2.2.2.2.2. Video 2: Ý nghĩa hình học của đạo hàm Nội dung video bao gôm Š hoạt động chính, cụ the:
PhầnlKhởổđộg eee
a. Mục tiêu
- Gợi động cơ tìm hiểu về ý nghĩa hình học của đạo hàm thông qua cách xác
định tiếp tuyến của đường cong bat kì.
b. Nội dung
Trong phan khởi động, dé gợi động cơ học tập cho các em HS liên quan đến việc xác định tiếp tuyên của đường cong bat kì, chúng tôi đã đưa ra một vai ứng dụng của việc tìm tiếp tuyến của đường cong trong thực tế. Cụ thẻ:
53
Tinh huồng 1: Tàu lượn siêu tốc: Chúng tôi sử dụng hình anh của 3 khúc
đường trên đường ray tàu lượn siêu tốc. Dé các đoạn đường ray nỗi liền mạch với nhau, thì trong khi thiết kế, những người kỳ sư sẽ phải tính toán các số liệu và sử dụng tiếp tuyến của đường cong, tức các đoạn đường thăng nói liền với đường cong ở giữa chính là tiếp tuyến của đường cong ngay tại điểm giao. Thông qua đây chúng tôi công bé tên gọi của đoạn đường thăng như trên được gọi là tiếp tuyến của đường cong tại một điểm.
Tình huống 2: Khí động lực học: Việc nghiên cứu chuyên động của các chất lưu sẽ giúp các nhà khoa học biết được hình dạng của của vật thé như thé nào sẽ giảm được sức cản của gió. Các lưu chất khi chuyền động sẽ hình thành các đường dong và phương chuyền động của chúng chính là phương tiếp tuyến của đường dòng. Vì thẻ việc xác định tiếp tuyển của đường dòng tại các điểm lưu chất sẽ góp phan giúp xác định hình dạng của vật thé như thé nao sẽ giảm thiểu sức can của gid.
Thông qua 46, chúng tôi đặt ra một van đẻ chung cho cả hai tình huồng trên 1a làm sao xác định được tiếp tuyến tại một điểm của một đường cong bat kì. (Cau
hỏi định hướng)
Từ cơ sở về lịch sử đạo hàm, chúng tôi cung cấp cho các em một số thông tin
như sau: Trước thé ki XVI các nhà khoa học đã tìm ra được định nghĩa tiếp tuyến cho
các đường conic, nhưng các định nghĩa đó chi mang tính hình học trực quan, không
thé tong quát lên cho toàn bộ các đường cong. Cụ thẻ “Tiép tuyến của đường cong tại một điểm bat kì thuộc đường cong là một đường thăng chi "cham" vào đường cong tại điểm đó”.
Chúng tôi đặt ra một tình huống có vấn dé là đối với một đường thăng là tiếp tuyến của đường cong nhưng nó vẫn cắt đường cong đó tại một điểm khác thì đường
thăng đó có được gọi là tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm hay không khi sử
dụng định nghĩa trên.
Từ đó dẫn dắt vào nhu cầu cần tìm một phương pháp xác định tiếp tuyến chính xác và tông quát hơn cho tat cả các đường cong. Và đặt ra câu hỏi định hướng 1a
“phương pháp tìm tiếp tuyến của đường cong trong trường hợp tông quát la gì”. Sau đó chúng tôi liên kết với đạo hàm từ đó din dắt vào bài học.
34
c. Câu hỏi tương tác
Tương tự như trong video 1, chúng tôi cũng sử dụng công cụ “Điền đoạn van”
trong HSP dé thu thập được những câu tra lời nhanh từ HS. Việc làm nay dựa trên kỹ
thuật day học công não được sử dung trong lớp học bình thường. Câu hoi không xét
đến tính đúng/sai của câu trả lời.
Mãhóa Dạng câu hỏi Câu hỏi Câu trả lời
Làm sao xác định được
Điền đoạn tiếp tuyến tại một điểm . ơ
văn của một đường cong bất Không xét tính Đúng sai
ki?
Bên cạnh đó, mục dich của chúng tôi đặt câu hỏi này ở đây đề cho các em có một sự chuân bị trước ở nha, khi lên lớp, trong hoạt động khởi động (sẽ được dé cập cụ the trong KHBD bên dưới) chúng tôi sẽ sử dụng kỹ thuật công não một lần nữa, khi đó các em đã có những suy nghĩ đầu tiên về van dé này rồi, sẽ tránh mat thời gian dé các em suy nghĩ trực tiếp trên lớp.