CHƯƠNG III. PHƯƠNG TIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.4. Mô hình hộp đen có chứa các tham số có ý nghĩa vật lý (Data based
Mô hình động học hộp đen có chứa các tham số có ý nghĩa vật lý (hộp xám) được chia làm hai giai đoạn thể hiện ở Hình 3.11.
- Sử dụng dữ liệu từ thí nghiệm, để tìm các hàm truyền để thể hiện dữ liệu (có thể bậc 1, bậc 2,…), đây là phương trình thực nghiệm.
- Dựa trên các phương trình truyền lý thuyết, biến đổi các phương trình truyền thành các hàm truyền có thể biểu diễn cho quá trình truyền (hay nói cách khác là tìm phương trình truyền từ lý thuyết). Từ đó đồng dạng các phương trình tìm được ở hai giai đoạn và tìm các tham số có ý nghĩa vật lý liên quan đến quá trình truyền, chi tiết thể hiện ở Hình 3.12.
Hình 3.12. Sơ đồ mô hình hóa quá trình truyền nhiệt, (1) Mô hình hộp đen, (2) Mô hình hộp trắng
(1)Thực nghiệm (Data phase)
Dữ liệu theo thời gian từ thí nghiệm
Mô hình hóa tìm tham số các tham số của hàm truyền thực tế với R2 cao, độ lệch chuẩn thấp, YIC thấp
Đồng dạng hàm truyền thực tế và
hàm truyền lý thuyết
Tham số có ý nghĩa vật lý biểu thị cho quá trình
(2) Lý thuyết (Mechanistic phase) Từ các phương trình
truyền lý thuyết
Biến đổi tìm các hàm truyền tương ứng (hàm
truyền lý thuyết)
Phương trình tổng quát cho hàm truyền (một đầu vào và một đầu ra) SISO (Single input single output) có dạng:
( ) )
( ) ) (
( u t
s A
s t B
x và y(t)x(t)e(t)
Hoặc ( ) ( )
) (
) ) (
( u t e t
s A
s t B
y
Với: A s sn asn an s an B s bsm bsm bm s am
dt
s d ; ( ) 1 1... 1 ; ( ) 0 1 1... 1
Thuật toán SRIVC được sử dụng để tìm các tham số của hàm truyền do có khả năng mô hình hóa trực tuyền. YIC (Young Information Criterion) là một tham số được định nghĩa bởi Young (1981), YIC là tham số rất phức tạp, tuy nhiên YIC bao gồm R2, SE (standard error) và bậc của phương trình. Mô hình được lựa chọn dựa trên giá trị YIC, YIC càng nhỏ phương trình càng chính xác.
1 1
ln ln
1
2 2 2 2 2 2
n m p
p NEVN p
NEVN YIC
R
k i
ii y
y
2 là phương trình sai của mô hình, y2 là phương trình sai của dữ liệu P là tổng số các tham số trong hàm truyền được xác định
Pii là đường chéo của ma trận quan hệ từ kết quả đánh giá 3.5. Xác định hàm truyền thực tế từ dữ liệu thu nhận
Trong thí nghiệm, thời gian thu nhận dữ liệu (10 giây/lần) thường được áp dụng trong các thí nghiệm động học, trên cơ sở đó tìm ra được một hàm truyền thích hợp với độ chính xác cao được lựa chọn. Mặc dù có nhiều kỹ thuật để tìm các tham số của mô hình, tuy nhiên thuật toán SRIVC có khả năng tìm các tham số của mô hình và có khả năng mô hình hóa trực tuyến nên được lựa chọn để tìm các tham số của hàm truyền.
Thuật toán SRIVC sử dụng trong tính toán được tích hợp trong Captain Toolbox Matlab (trang Web của Captain Toolbox). Hàm truyền tốt nhất được lựa chọn dựa trên YIC thấp.
Thơi nước
3.6. Xây dựng hàm truyền lý thuyết từ các định luật của quá trình truyền
Sử dụng các định luật cơ bản của quá trình truyền để xây dựng hàm truyền lý thuyết.
Giả sử có một vùng môi trường được kiểm soát về nhiệt độ với một nhiệt độ khác biệt có thể chấp nhận, trong môi trường có một vật thể quan sát như ở Hình 3.13.
Vùng kiểm soát
Hình 3.13: Vị trí cảm biến nhiệt độ được bố trí trong vật thể dùng trong nghiên cứu Cân bằng nhiệt độ cho hệ thống có một vật thể trong vùng môi trường kiểm soát. Quá trình truyền nhiệt từ nhiệt độ dung dịch nước sản phẩm đến tâm sản phẩm phụ thuộc vào vận tốc của dòng chất lỏng và đặc tính của môi trường truyền nhiệt.
Quá trình truyền nhiệt từ nhiệt độ dung dịch nước sản phẩm vào sản phẩm bên trong hộp có thể biểu diễn
( ) ( ( ) ( )) t T t T S dt k
t
mCpdTm m m i m (3.1) Với:
m khối lượng sản phẩm trong mẫu, kg
Cp nhiệt dung riêng của sản phẩm trong mẫu, J/kg oC
km hệ số truyền nhiệt bề mặt giữa vùng quan sát và mẫu, W/m2oC Sm diện tích bề mặt của vật liệu hình cầu, m2
Ti (t) nhiệt độ dung dịch nước sản phẩm theo thời gian t, oC Ti(t)
Tm(t)
Tm (t) nhiệt độ sản phẩm theo thời gian t, oC
Giả sử nhiệt dung riêng của sản phẩm bằng hằng số. Phương trình cân bằng nhiệt có thể viết lại như sau:
( ) ( ( ) ( )) t T t mC T
k S dt
t dT
m i
p m m
m (3.2)
ở trạng thái ổn định ( ) 0 dt
t dTm
Khi đó nhiệt độ dung dịch nước sản phẩm trong hộp là Ti(t) và nhiệt độ tâm độ sản phẩm trong hộp là Tm(t).
Hay phương trình cân bằng nhiệt được viết lại:
(T (t)T (t))0 mC
k S
m i
p m
m (3.3) Nếu chỉ xét biến thiên của nhiệt độ dung dịch nước sản phẩm và nhiệt độ tâm sản phẩm so với trạng thái nhiệt độ ổn định (ti(t)Ti(t)Ti(t),tm(t)Tm(t)Tm((t))
Phương trình (3.2) có thể viết lại:
( ) ( ( ) ( )) t t t mC t
k S dt
t dt
m i p m m m
(3.4) Với ti(t)Ti (t)Ti(t)
tm(t)Tm(t)Tm((t) Hay ( ) ( ( ) ( ))
t t t dt t
t dt
m i
m (3.5) Với
p m m
mC k
S
(tốc độ gia nhiệt (1/s)) (3.6) Lấy Laplace phương trình (3.5) được kết quả như Phương trình (3.7)
( ) t (t) t s
tm i
(3.7) Với: s là toán tử Laplace
dt s d
Từ Phương trình (3.6) cho thấy α chứa km nên α là tham số có liên quan đến hệ số truyền nhiệt bề mặt.