A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅.
2 Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợpB thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệuA⊂B hay B ⊃A.
4! Nếu A⊂B và B ⊂A thì A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A=B.
B CÁC DẠNG TOÁN
{ DẠNG 1. Tìm số phần tử của một tập hợp
Phương pháp giải:
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có (b−a) + 1 phần tử.
Tập hợp các số chẵn từ số chẵna đến số chẵn b có(b−a) : 2 + 1 phần tử.
Tập hợp các số lẻ từ số lẻa đến số lẻ b có(b−a) : 2 + 1phần tử.
Tập hợp các số tự nhiên từa đến b mà bất cứ hai số liền nhau nào cũng cách nhaudđơn vị thì có số phần tử là (b−a) :d+ 1.
VÍ DỤ 1. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
A={15,17,19, . . . ,49,51};
a) b) B ={10,12,14, . . . ,76,78}.
- LỜI GIẢI.
1 Tập hợp A là tập hợp các số lẻ từ 15đến 51nên số phần tử của tập hợp A là (51−15) : 2 + 1 = 19 (phần tử).
2 Tập hợp B là tập hợp các số chẵn từ 10đến 78nên số phần tử của tập hợp B là (78−10) : 2 + 1 = 35 (phần tử).
VÍ DỤ 2. Tính số phần tử của tập hợp C ={17,20,23, . . . ,110,113}.
- LỜI GIẢI.
Tập hợp C là tập hợp các số tự nhiên từ 17 đến 113, bất cứ hai số liền nhau nào cũng cách nhau 3 đơn vị nên số phần tử của C là
(113−17) : 3 + 1 = 33 (phần tử).
VÍ DỤ 3. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
1 A là tập hợp các số lẻ không vượt quá46;
2 B là tập hợp các số chẵn không vượt quá46;
3 C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 46;
4 D là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 46 nhưng nhỏ hơn47.
- LỜI GIẢI.
1 Tập hợp các số lẻ không vượt quá 46là tập hợp A={1,3,5, . . . ,45}.
Số phần tử của tập hợp này là (45−1) : 2 + 1 = 23 (phần tử).
2 Tập hợp các số chẵn không vượt quá 46là tập hợp B ={0,2,4, . . . ,46}.
Số phần tử của tập hợp này là (46−0) : 2 + 1 = 24 (phần tử).
3 Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 46là tập hợp C ={47,48,49, . . .}.
Tập hợp này có vô số phần tử.
4 Không có số tự nhiên nào lớn hơn 46 nhưng nhỏ hơn 47, do đó tập hợp D không có phần tử nào.
VÍ DỤ 4. Gọi P là tập hợp các số có bốn chữ số, trong đó hai chữ số tận cùng là 37. Hỏi tập hợp P có bao nhiêu phần tử?
- LỜI GIẢI.
Ta có P ={1037,1137,1237, . . . ,9837,9937}.
Hai số liên tiếp cách nhau 100 đơn vị. Do đó số phần tử của tập hợp P là (9937−1037) : 100 + 1 = 90(phần tử).
VÍ DỤ 5. GọiAlà tập hợp các tháng (dương lịch) có30ngày. Hỏi tập hợpAcó bao nhiêu phần tử?
- LỜI GIẢI.
Tập hợp A các tháng có30là tập hợp A={tháng 4, tháng 6, tháng9, tháng11}.
Vậy tập hợpA có 4phần tử.
VÍ DỤ 6. Tính số phần tử của tập hợp các chữ cái trong từ “THÂN THIỆN.”
- LỜI GIẢI.
Tập hợp B các chữ cái trong từ “THÂN THIỆN” là B ={T, H, Â, N, I, Ê}.
Tập hợp này có 6 phần tử.
{ DẠNG 2. Xác định xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không
Phương pháp giải: Xem mọi phần tử của tập hợp Acó phải là phần tử của tập hợp B không?
VÍ DỤ 7. Cho các tập hợpA={1,2,3}, B ={2,3,4,5}, M ={1,2,3,4,5}.
1 Các tập hợp A và B có phải là tập hợp con của tập hợp M không?
2 Tập hợp A có phải là tập hợp con của tập hợp B không?
- LỜI GIẢI.
1 Các phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợpM nên A⊂M. Các phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợpM nên B ⊂M.
2 Ta có 1∈A nhưng16∈B nên tập hợp A không phải là tập hợp con của tập hợpB.
VÍ DỤ 8.
Xem hình dưới đây rồi cho biết các khẳng định sau đúng, sai thế nào?
1 Q⊂M,Q⊂N, Q⊂P. 2 M ⊂P, N ⊂P.
3 N ⊂M.
N M
P Q
- LỜI GIẢI.
1 Đúng.
2 Đúng.
3 Sai, vì có những phần tử của N không phải là phần tử của M.
{ DẠNG 3. Viết các tập hợp con của một tập hợp cho trước
Phương pháp giải: Ta liệt kê các tập hợp con của một tập hợp cho trước theo thứ tự:
Tập hợp∅.
Các tập hợp có một phần tử.
Các tập hợp có hai phần tử.
. . ..
Cuối cùng là chính tập hợp cho trước.
VÍ DỤ 9. Cho tập hợp A={5,6,7}. Viết tất cả tập hợp con của tập hợp A.
- LỜI GIẢI.
Các tập hợp con của tập hợp A là: ∅, {5}, {6},{7}, {5,6}, {5,7}, {6,7}, {5,6,7}.
VÍ DỤ 10. Cho các tập hợp A ={10,12,14,16,18,20,22} và B ={x ∈N|11≤x ≤19}. Hãy viết tập hợp M các số chẵn có nhiều phần tử nhất sao choM ⊂A và M ⊂B.
- LỜI GIẢI.
Ta có A={10,12,14,16,18,20,22} và B ={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
Tập hợp M vừa là tập con của tập hợp A vừa là tập hợp con của tập hợpB nên các phần tử củaM là các phần tử chung của A và B.
Do đó M ={12,14,16,18}.