Phần II: Phân dạng bài tập (chi tiết)
Dạng 8: Tìm giao điểm của hai đồ thị
3. Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Tổng quát:
(d1): y = a1x + b1
(d2): y = a2x + b2
Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hoành thì
1 2
1 2
1 2
a a (1)
b b
a a (2)
Lu ý: Chỉ nên áp dụng khi hai phơng trình đều chứa tham số.
VD. Cho ba đờng thẳng:
(d1): y = (2m + 6)x + m2 - 4m - 16 (d2): y = 2x - 4
Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hoành.
Hớng dẫn : Trớc hết tìm giao điểm của đờng thẳng (d2) với trục hoành là (2 ; 0). Sau đó thay tọa độ giao điểm này vào phơng trình của (d1) và tìm m = ?
Bài tập về nhà:
B
à i 1:
Cho hàm số: y = 1
2x2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là: - 2 và 4.
Lập phơng trình đờng thẳng AB.
c) Chứng minh đờng thẳng (d1) đi qua điểm M(- 1; 3) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D.
d) Gọi xC, xD lần lợt là hoành độ của C và D. Tìm phơng trình của (d1) để x2C xD2 nhận giá trị nhỏ nhất.
e) Lập phơng trình đờng thẳng cắt (P) tại một điểm có hoành độ là 2 và song song với đờng thẳng y = 3x + 5.
B
à i 2: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2 (d)
a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng d bằng 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng d nhận giá trị lín nhÊt.
e) Tìm m để đờng thẳng d tạo với 2 trục một tam giác có điện tích là 2.
Ch
ú ý : Biểu thị độ dài các đoạn thẳng bao giờ cũng lấy giá trị tuyệt
đối.
B
à i 3: Cho (P): y = 4x2 và (d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4 a) Tìm m để (d) và (P) có điểm chung.
b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm. Tìm m để x1, x2 là hai số nghịch
đảo.
B
à i 4: Cho (P): y = ax2 và (d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-1; 1). Vẽ (P) với giá trị của a vừa tìm đợc.
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng 1.
Tìm toạ độ giao điểm B (khác A) của (P) và (d).
c) Chứng tỏ AOB vuông tại A. Tính độ dài đoạn AB và diện tích AOB.
Chó ý:
1) A(x1; y1), B(x2; y2) th× AB = (x1 x )2 2 (y1 y )2 2 2) Có hai cách để chứng minh AOB vuông tại A.
Cách 1: Dùng định lí đảo của định lí Pi-ta-go: AB2 + OA2 = OB2. Cách 2: Dùng quan hệ về hệ số góc.
(d1): y = ax + b; (d2): y = a’x + b’
(d1)(d2) a.a’ = - 1 B
à i 5 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi
m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất B
à i 6 : Cho đờng thẳng y = (2m – 1)x + 3 – m (d) . Xác định m để:
a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x = 5 c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đờng thẳng d cắt đồ thị hàm số y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đờng thẳng d cắt đồ thị hàm số y= - x +7 tại một điểm có tung
độ y = 4
h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thảng 2x - 3y = - 8
và y= - x+1 B
à i 7 : Cho hàm số y = ( 2m - 3)x + m - 5
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 6
b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o , 60o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x - 4 tại một điểm
trên 0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên 0x
B
à i 8: (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000 - 2001) Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 3.
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2
B
à i 9: (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004)
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
a)A(-1 ; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần t thứ IV
B
à i 10 : Cho (d1) : y = 4mx - (m + 5) ; (d2) : y = ( 3m2 + 1)x + m2 - 4
a) Tìm m để đồ thị (d1) đi qua M(2;3)
b) Chứng minh khi m thay đổi thì (d1) luôn đi qua một điểm A cố định, (d2) đi qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB
d) Tìm m để d1 song song với d2
e) Tìm m để d1 cắt d2. Tìm giao điểm khi m = 2 B
à i 11: Cho hàm số y = f(x) = 3x – 4
a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục toạ độ b) TÝnh f(2) ; f(-1/2); f( 7 24 )
c) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ?
A(1; -1) ; B(-1; 1) ; C(2; 10) ; D(-2; -10) d) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm E(m; m2-4) e) Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; - 3
g) Tính diện tích, chu vi tam giác mà đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ.
h) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 7 k) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ là - 4
l) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ và tung độ bằng nhau
m) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ
*******************************
*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này -
Ngày soạn : 11/06/10 Ngày dạy : 14/06/10
Chủ đề 4 Hàm số
Buổi 7 luyện tập các dạng toán về hàm số
A/Mục tiêu
8 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : 9 Kiến thức
- Tiếp tục củng cố các kiến thức về hàm số thông qua các bài tập tổng hợp
- Học sinh nhớ lại các dạng toán về hàm số đã học, áp dụng giải bài tập
23 Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng, trình bày 24 Thái độ
- Học sinh tích cực ôn tập B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thíc - HS: Thíc
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Kiểm tra việc làm bài tập về nhà của học sinh - HS2: Kiểm tra việc làm bài tập về nhà của học sinh
III. Bài mới Bài 1:
a) Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ, biết A(4; 5), B(8 ; 2) và C(- 6; 3) b) Tính khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến gốc tọa độ
H
íng dÉn:
a) Học sinh vẽ
b) áp dụng định lí Py – ta – go để tính khoảng cách, công thức tổng quát : Nếu M(x0 ;y0) thì khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là : OM =
2 2
0 0
x y Kết quả: OA = 41 ,OB 2 17 ,OC 45
Bài 2: Lập phơng trình của đờng thẳng (d) và vẽ đồ thị trong các trờng hợp sau:
a) (d) đi qua A(3 ; 3) và song song với đờng thẳng y = 1 x 3
b) (d) đi qua B(- 5 ; 2) và vuông góc với đờng thẳng y = - 3x + 2 c) (d) đi qua C(1 ; - 2,5) và song song với trục hoành.
H
íng dÉn:
a) y = 1 x 4 3
. Học sinh vẽ đồ thị b)
1 2
y x 3
3 3
. Học sinh vẽ đồ thị
c) Vì (d) song song với trục hoành nên phơng trình của nó có dạng y = b - Theo đề bài (d) đi qua C(1 ; - 2,5) => b = - 2,5.
- Vậy phơng trình của đờng thẳng (d): y = - 2,5 Bài 3:
a) Vẽ tứ giác ABCD trên mặt phẳng tọa độ, biết A(4 ; 2), B(2 ; -1), C(- 4 ;-1) và D(- 2 ; 2). Tứ giác đó là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính khoảng cách từ các đỉnh của tứ giác đến gốc tọa độ c) Tính độ dài các cạch và diện tích của tứ giác ABCD H
íng dÉn:
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành AD//BC và AD = BC b) OA = 2 5 ,OB 5 ,OC 17 ,OD2 2
c) AD = BC = 6 , AB = CD = 13 và SABCD = 18 (đvdt)
(Lu ý: A(x1; y1), B(x2; y2) th× AB = (x1 x )2 2 (y1 y )2 2 )
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(2m – 1 ; m + 3) với mọi m . Tìm tập hợp các điểm M
H
íng dÉn:
Gọi (x ; y) là tọa độ của M =>
m x 1
x 2m 1
y m 3 m y23
Ta cã:
x 1 y 3
2
<=> y = 1 x 7 2 2
Vậy tập hợp các điểm M là đờng thẳng có phơng trình: y = 1 x 7 2 2 Bài 5: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = 3m4 3 x 2
a) Nghịch biến khi x > 0 b) Đồng biến khi x > 0 H
ớng dẫn: ĐK để tồn tại hàm số 3m + 4 0
m 4 3
a) Hàm số nghịch biến khi x > 0 <=> a =
3m 4 3 0 m 5
3 VËy
4 m 5
3 3
b) Hàm số đồng biến khi x > 0 <=> a =
3m 4 3 0 m 5
3
(t/m) VËy
m 5
3
Bài 6: Cho (P): y =
1 x2
2
. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(- 2 ; - 2) và tiếp xúc với (P)
H
ớng dẫn: Giả sử phơng trình tổng quát của (d) là : y = ax + b (d) tiếp xúc với (P) <=> Phơng trình hoành độ giao điểm
1 x2
2
= ax + b <=> x2 2ax2b0 có nghiệm kép.
Nghĩa là:
' a2 2b 0 (1)
- Vì (d) đi qua A(- 2 ; - 2) nên thay tọa độ của A vào phơng trình của (d), ta cã: 2a – b = 2 (2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
2 a 2
a 2b 0
b 2 2a b 0
- Vậy phơng trình của (d): y = 2x + 2
Bài 7: Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P) và (d) lần lợt là đồ thị của 1 2
y x và y = x + 1 4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d’) song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ – 4.
H
íng dÉn:
a) Học sinh vẽ
b) Giả sử phơng trình tổng quát của (d’) là : y = ax + b - Vì (d’)//(d) nên phơng trình của (d’): y = x + b
- Vì (d’) cắt (P) tại điểm có tung độ – 4 => Hoành độ giao điểm của (d’) và (P) là nghiệm của phơng trình :
1 2
4 x x 4
4
- Ta có hai giao điểm của (d’) và (P) là : (- 4 ; - 4) và (4 ; - 4) - §iÓm (- 4; - 4) (d ') => b = 0 => y = x
- §iÓm ( 4; - 4) (d ') => b = - 8 => y = x – 8
- Vậy ta tìm đợc hai đờng thẳng (d’) là y = x và y = x – 8 thỏa m n yêu cầuã
đề bài
Bài 8: Cho parapol y = x ( P )2 và đờng thẳng (d) : y = mx + 1 a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B c) Xác định (d) để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
H
íng dÉn:
a) Điểm cố định E(0 ; 1)
b) Xét phơng trình hoành độ giao điểm và chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c)
Gọi A ( x ; y ),B( x ; y )1 1 2 2
2 1 2
( víi x x => x 0 )
OAB OAE OBE
S S S
= 1 2
1 OE. x 1 OE x
2 2
= 1 x1 x2
2
(v× OE = 1)
2 2
m m 4 m m 4
1
2 2 2
2 2
1 m m 4 m m 4
4
2 2 2
1 ( m m 4 m m 4 ) 1 m 4
4 2
(vì m < m2 4 và x2 > 0)
OAB
S 1 . 4 1
2
Vậy diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1. Khi đó m = 0
=> Phơng trình đờng thẳng (d): y = 1 Bài 9: Cho hàm số y = (m2 – 2)x + m + 2
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = - x + 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = 1 và cắt đồ thị hàm số y = 3x – 1 tại một điểm.
H
íng dÉn:
a) Đồ thị hàm số y = (m2 – 2)x + m + 2 song song với đồ thị hàm số y = - x + 1 <=>
2 m 1
m 2 1
m 1
m 1
m 2 1
b) Gọi A là giao điểm của đờng thẳng x = 1 và đồ thị hàm số y = 3x – 1 - Tìm tọa độ điểm A(1 ; 2)
- Thay tọa độ của A vào hàm số y = (m2 – 2)x + m + 2 ta tìm đợc m = 1 hoặc m = - 2
Bài 10: Đề thi vào THPT năm học 2002 – 2003 tỉnh Hải Dơng Cho hàm số y = f(x) =
1 x2
2
1) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận các giá trị 0 ; - 2;
1 16
; 3
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là - 1 và 2.
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B H
íng dÉn:
1) Để tìm x ta thay từng giá trị của y vào hàm số y = f(x) =
1 x2
2
2) Trớc hết xác định A(- 1 ; 1 2
); B(2 ; - 2).
Phơng trình đờng thẳng AB là y = 21 x 1
Bài 11: Đề thi vào THPT năm học 2003 – 2004 tỉnh Hải Dơng, ngày thứ nhất Trong hệ tọa độ Oxy cho hàm số y = (m - 2)x2 (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm
a) A(- 1 ; 3) b) B( 2 ; 1 ) c) C( 1 ;52 )
2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (1) với đồ thị hàm số y = x - 1
H
íng dÉn:
1) a) m = 5 b) m = 3
2 c) m = 22
2) Tìm đợc hai giao điểm là (- 1 ; - 2) và (
1 ; 1 2 2
Bài 12: Đề thi vào THPT năm học 2003 – 2004 tỉnh Hải Dơng, ngày thứ hai) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua
a) A(- 1 ; 3) b) B( 2 ; 5 2 ) c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần t thứ IV
H
íng dÉn:
1) a) m = 5 b) m = 7 2 c) m = - 5
2) Trớc hết tìm giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đồ thị hàm số y = 3x – 2, ta giải hệ phơng trình:
y 2x m x m 2
y 3x 2 y 3m 4
Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần t thứ IV thì ta cần có điều kiện:
x 0 y 0
=>
2 m 4
3 Bài 13:
Đồ thị của hàm số y = (m - 1)x2 đi qua điểm A(2 ; 2) a) Xác định tham số m
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó
c) Tìm các điểm thuộc (P) sao cho có tung độ bằng 8
d) Ngoài điểm A h y tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độã H
íng dÉn:
a) m =
3 y 1 x2
2 2
b) Học sinh lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số
1 2
y x
2
c) Giải phơng trình
1 x2 8 x 4
2
Ta tìm đợc hai điểm thuộc (P) và có tung độ bằng 8 là (4 ; 8) và (- 4 ; 8) d) Tập hợp các điểm cách đều hai trục tọa độ là các đờng thẳng y = x và y = - x. Giao điểm của parapol và hai đờng thẳng này là các điểm cần tìm
Ta giải hai hệ phơng trình
2 2
y x y x
1 và 1
y x y x
2 2
Ngoài điểm A còn có hai điểm thuộc (P), cách đều hai trục tọa độ là (0 ; 0) và (- 2 ; 2)
IV. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài đ chữaã - Giải tiếp các bài tập sau:
Bài 1: Với giá trị nào của m, n thì hàm số
y =(m2 5m 6)x 2 (m2 mn 6n )x2 3 là hàm số bậc nhất ? Kết quả: Hàm số đ cho là hàm số bậc nhất <=>ã
2
2 2
m 5m 6 0
m mn 6n 0
<=>
2 2
m 2 hoặc m = 3
m mn 6n 0
. Từ hệ điều kiện này tìm đợc m, n = ? Kết quả:
1 m = 2 ;
n 1,n 2 3
2 m = 3 ;
n 1,n 3
2 Bài 2:
a) Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ, biết A(4 ; 3), B(- 2 ; 6), C(- 2;- 9)
b) Chứng minh tam giác ABC vuông ở A và tính diện tích tam giác ABC
Kết quả:
b) AB 3 5 , AC6 5 ,BC 15 ; áp dụng định lí Py – ta – go
đảo để chứng minh tam giác ABC vuông ở A ; diện tích: 45 (đvdt) Bài 3: Cho hai điểm A(5 ; 1) và B(- 1 ; 5) trong mặt phẳng tọa độ OxyChứng minh tam giác AOB vuông cân. Tính chu vi và diện tích của tam giác
Kết quả: Chu vi: 2( 26 13 ) và diện tích : 13 (đvdt) Bài 4: Tìm giao điểm của các đờng thẳng sau:
a) 3x + 2y = 5 và x+ 2y = 1 b) 2x – 3y = 5 và 4x – 6y = 3 c) 3x + y = 1 và 6x + 2y = 2 Kết quả: a) (2 ;
1 2
) b) Hai đờng thẳng song song c) Trùng nhau
Bài 5: Cho hai đờng thẳng (d): y = x + 3 và (d’): y = 3x + 7
a) Vẽ các đờng thẳng (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ (đơn vị trên hai trục bằng nhau)
b) Hai đờng thẳng (d) và (d’) cắt trục Oy lần lợt ở B và A. Tìm tọa
độ trung điểm I của AB
c) Gọi J là giao điểm của (d) và (d’). Chứng minh tam giác OIJ vuông tại J
Kết quả: b) I(0 ; 5) c) J(- 2 ; 1); áp dụng định lí đảo của Py – ta - go
Bài 6: Trong hệ trục tọa độ vuông góc, gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2
a) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là - 1 và 2.
Viết phơng trình đờng thẳng AB
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) // AB và tiếp xúc với (P).
Kết quả: a) A(- 1 ; 1) và B(2 ; 4) => (AB): y = x + 2 b) (d): y = x -
1 4
Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba đờng thẳng:
x + 2y = 1 ; 2x + y = 5; ax + 4y = 7.
Tìm a để ba đờng thẳng đồng quy Kết quả: a =
11 3
Bài 8: Cho hàm số : y =
ax2 ( P ) và đờng thẳng (d): y = 2x – 1 a) Tìm a để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Tìm a để (d) không cắt (P)
Kết quả: Xét phơng trình hoành độ giao điểm ax2 2x 1 0 (*) a) (d) tiếp xúc với (P) <=> Phơng trình (*) có nghiệm kép
<=>
a 0 ' 0
<=> a = 1. TiÕp ®iÓm (1 ; 1)
b) (d) không cắt (P) <=> Phơng trình (1) vô nghiệm <=>
a 0 ' 0
<=> a 1
Bài 9: Cho hàm số y = mx2 (P) và y = - 4x – m (d) (m 0) a) Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau, tìm tọa độ tiếp điểm
b) Tìm m để (P) và (d) không có điểm chung
c) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Kết quả:
a) m = 2. Tọa độ tiếp điểm (- 1 ; 2) và (1 ; - 2) b) m 2
c) m 2 và m 0
Bài 10: Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đờng thẳng mx – y
= 2 và 3x + my = 5 nằm trong góc vuông phần t thứ IV Kết quả: Giao điểm ( 2 2
2m 5 ; 5m 6
m 3 m 3
). Điều kiện
x 0 5 m 6
2 5
y 0
Bài 11: Tìm giá trị nguyên của m để giao điểm của các đờng thẳng mx – 2y = 3 và 3x + my = 4 nằm trong góc vuông phần t thứ IV Kết quả: m 2; 1;0;1;2
Bài 12: Cho bốn điểm A(- 1 ; 1) ; B(3 ; 2); C(2 ; -1); D(- 2 ; - 2) a) Lập phơng trình đờng thẳng AB, BC, CD, DA
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành Kết quả:
a) (AB): y = 1 x 5 4 4
(BC): y = 3x - 7 (CD): y =
1 x 3 4 2
(DA): y = 3x + 4
b) AB / /CD,BC / / DA ABCD là hình bình hành