Nghiên cứu các quá trình ơ nhiễm và tự làm sạch của sơng, cũng như khả năng nhận được các đặc trưng định lượng của sự ơ nhiễm vốn rất cần thiết cho mục đích dự báo, điều khiển và tối ưu chất lượng nước địi hỏi cơng cụ nghiên cứu đặc biệt – mơ hình tốn học. Khi xây dựng mơ hình tốn học mơ phỏng sự ơ nhiễm sơng thường gặp phải những khĩ khăn do
124
sự khác nhau của điều kiện địa lý của từng dịng sơng cụ thể, số lượng lớn các nguồn ơ nhiễm và bản thân các chất ơ nhiễm, sựđa dạng của chúng theo các tính chất vật lý, hĩa học và sinh học, sự thay đổi của chếđộ khí tượng thủy văn. Điều này khơng cho phép xây dựng một mơ hình ơ nhiễm sơng vạn năng, thích ứng cho mọi trường hợp.
Việc lựa chọn mơ hình ơ nhiễm cụ thể phụ thuộc nhiều vào mục đích nghiên cứu, mục đích dự báo yêu cầu mơ hình được chọn phải thỏa các chỉ tiêu về sựđúng đắn của kết quả dự báo.
Các mơ hình tốn học mơ phỏng các quá trình ơ nhiễm và tự làm sạch của sơng được phát triển theo hai hướng – xây dựng các mơ hình thống kê và giải tích. Các mơ hình thống kê dựa trên cơ sở kinh nghiệm tích lũy được, sử dụng thơng tin về các trạng thái trước đĩ của hệ thống, ví dụ các số liệu quan trắc trong một khoảng thời gian dài về các chỉ số chủ yếu của chất lượng nước trên đoạn sơng được nghiên cứu. Phân tích thống kê các chuỗi số liệu cĩ hai cách tiếp cận: phân tích tần số (phân tích phổ) và phân tích thời gian, mỗi cách tiếp cận đều cĩ những ưu điểm của mình. Trong phương pháp tần số các chuỗi thời gian được khai triển ra các thành phần phổ và nhận biết các tần số cĩ thể liên quan đến các yếu tốảnh hưởng lên chất lượng nước. Phương pháp này cho phép đánh giá những biến đổi tương ứng với những yếu tố nhất định, cũng nhưđánh giá tần số xuất hiện các giá trị nhất định của nồng độ chất ơ nhiễm trong nước.
Phương pháp thời gian cho phép xây dựng mơ hình quá trình cĩ đầu vào ngẫu nhiên, cịn đầu ra là các chuỗi thời gian – kết quả của bộ lọc tuyến tính gồm một loạt hàm số truyền. Đầu vào là dãy số liệu quan trắc, trong đĩ giá trị tương lai của một đại lượng nào đĩ được biểu diễn qua một loạt các giá trị quá khứ, ví dụ qua các chương trình hồi quy. Điểm đặc trưng của các chuỗi thời gian phải là sự phụ thuộc thống kê giữa các kết quả quan sát. Từđĩ – hướng dự báo của phương pháp.
Các mơ hình thống kê sự ơ nhiễm của nước sơng cho phép nhận được các chỉ số chất lượng nước với độ chính xác khá tốt. Tuy nhiên cần phải lưu ý rằng các phương pháp thống kê tương quan nhiều chiều, phân tích hồi quy và phân tán chỉ vận dụng tốt để dự báo chất lượng nước trong trường hợp các hệ thống sinh thái nước là tương đối đơn giản.
Phân tích thống kê các kết quả quan trắc xác định các sự phụ thuộc tương quan giữa các thống số khác nhau, ví dụ nồng độ chất ơ nhiễm với lưu lượng. Những phụ thuộc này nếu cĩ là riêng biệt đối với mỗi dịng sơng cụ thể. Đối với một số sơng hồn tồn khơng tồn tại sự phụ thuộc tương quan giữa nồng độ các chất ơ nhiễm với lưu lượng nước. Nĩi chung, các mơ hình thống kê cĩ thể là rất thuận tiện để dự báo ơ nhiễm nước sơng. Tuy nhiên tất cả các mơ hình này đều cĩ nhược điểm là khơng cho phép thấy trước trường hợp khi số lượng chất ơ nhiễm thải ra tăng đột ngột (trường hợp tai biến).
Một hướng khác trong mơ hình tốn học về ơ nhiễm nước – xây dựng các mơ hình giải thích trên cơ sở tính đến ảnh hưởng các đặc điểm lý, hĩa, sinh của các quá trình nhiễm bẩn và tự làm sạch sơng. Khác với các phương pháp thống kê, ởđây mơ hình bản thân các quá trình ơ nhiễm được xây dựng dựa trên cơ sở các quy luật đã biết trong các lĩnh vực lý, hĩa, sinh. Trong đại đa số các nghiên cứu, hiện tượng được mơ phỏng biểu diễn dưới dạng một hệ phương trình tương đương với hiện tượng.
Khi xây dựng mơ hình giải tích trước hết phải tính đến đặc tính ơ nhiễm – (ơ nhiễm bảo tồn hay khơng). Nồng độ các chất ơ nhiễm bảo tồn chỉ thay đổi do các tác nhân cơ học (vận chuyển chất do chuyển động của nước, khuếch tán và pha lỗng). Nồng độ các chất ơ nhiễm khơng bảo tồn cịn thay đổi do các tương tác hĩa học, các quá trình lý hĩa (hút bám, đơng tụ, kết tủa…) và các phản ứng sinh hĩa.