Cách tra bảng χ20,975;40=24,433. n | α 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 1 0,000 0,000 0,001 0,004 3,841 2 0,010 0,020 0,051 0,103 5,991 3 0,072 0,115 0,216 0,352 7,815 4 0,207 0,297 0,484 0,711 9,488 5 0,412 0,554 0,831 1,145 11,070 Hình:
4.2.6. Quy luật phân phối của phương sai mẫu
Ví dụ 16.
Cho X ∼N µ;σ2 là đại lượng tổng thể chỉ chiều cao của nam thanh niên Việt Nam. Khảo sát ngẫu nhiên chiều cao của 101 thanh niên Việt Nam. Cho bảng số liệu:
X 150−155 155−160 160−165 165−170 170−175 175−180 180−185
n 5 16 35 21 13 8 3
a. Tìm trung bình mẫu (X¯)và độ lệch chuẩn mẫu có hiệu chỉnh (s).
b. Tính xác suất µ ∈(X¯ −2;X¯ +2)
c. Tìm a;b để σϵ(a;b)với xác suất95%phân bố đều 2 bên quy luật phân phối.
Phân phối Student
Cho biến ngẫu nhiên X theo quy luật phân phối chuẩn đơn giản vàY theo quy luật phân phối Chi bình phương bậc tự do n. Biến ngẫu nhiên dạng:
T =√
n√X Y
Tuân thủ theo phân phối Student n bậc tự do, kí hiệu T ∼t(n)
Phân phối Student P(X >tαn) =α, vớiX ∼t(n) t20 0,025 =2,086. n | α 0,005 0,01 0,02 0,025 1 63,657 31,821 15,895 12,706 2 9,925 6,965 4,849 4,303 3 5,841 4,541 3,482 3,182 4 4,604 3,747 2,999 2,776 Hình:
4.3.1 Trị z
Một giá trịz đo lường số lượng (số tương đối) độ lệch chuẩn giữa một giá trị quan sát và trung bình của tập dữ liệu, được định nghĩa bằng cơng thức :
z = x−X¯
S
- Định lý Chebyshev Một tổng thể với hình dạng phân phối bất kỳ, giá trị rơi vào khoảng
(µ±mσ);m ̸= ±1 có xác suất thỏa. P(µ−mσ <X <µ+mσ) = 1− 1 m2
4.3.1 Trị z
Ví dụ 17.
Xét mẫu 10 giá trị quan sát 3,2,0,15,2,3,4,0,1,3 có phân phối chuẩn. Giá trịx =15 có phải là giá trị đột biến khơng (với vùng 90%dữ liệu).
¯
X = 101 ∑10
i=1xi =3,3 S2 = (10−1)1 ∑10
i=1 xi−X¯2 =18,6778⇒S =4,32
Giá trịz chox =15: z = x−SX¯ = 15−3,34,32 =2,71
Bởi vì giá trị z này cao hơn 2 , nên chúng ta xác địnhx =15 là một giá trị đột biến có thể có. Chúng ta phải xem xét thủ tục lấy mẫu của mình để xem liệu x =15là một giá trị quan sát bị sai hay không.
4.3.2 Phân vị
Cho x1,x2,. . .,xn là bộ giá trị quan sát đã được sắp theo thứ tự tăng dần Phân vị thứ p là giá trị của x sao cho có nhiều nhất làp%các giá trị đo lường là thấp hơn giá trị của x và ít nhất là (100−p)% là cao hơn giá trị củax.
Cơng thức xác định vị trí của giá trị phân vị thứ p:i = 100p (n+1)
Nếu i là số lẻ dạngi = [i] +a/b thì phân vị thứp được tính bằng: x[i]+ ab x[i+1]−x[i]
Trong đó: [i] phần của i a/b là phần lẻ thứ nhất của i.
4.3.2 Phân vị
Cho x1,x2,. . .,xn là bộ giá trị quan sát đã được sắp theo thứ tự tăng dần Phân vị thứ p là giá trị của x sao cho có nhiều nhất làp%các giá trị đo lường là thấp hơn giá trị của x và ít nhất là (100−p)% là cao hơn giá trị củax.
Cơng thức xác định vị trí của giá trị phân vị thứ p:i = 100p n
Lập cột tần số cộng dồn, tổ có tần số cộng dồn vừa đủ hơn i là tổ chứa phân vị
XiMIN + hi
ni p
100n−Si−1
Trong đó Xi−MIN;hi;ni : thông tin tổ thứ i