4.2.2.1. Phần 1
Phần 1 là các thông tin cá nhân. Nghiên cứu ở chương 3 đã chỉ ra rằng kinh nghiệm của GV và đối tượng HS cũng là những yếu tố tác động đến các lựa chọn thay đổi của GV, do đó nó cũng là nội dung thể hiện trong phiếu khảo sát.
+ Phần tìm hiểu kinh nghiệm của GV được thể hiện qua số năm công tác và số năm dạy 12.
+ Phần tìm hiểu đối tượng HS được thể hiện qua câu hỏi về mục đích sử dụng kết quả thi môn toán. Tùy theo nhu cầu và năng lực của HS, GV thường có những lựa
chọn giảng dạy khác nhau. Vì các lựa chọn chỉ gói gọn ở 3 trường hợp đặc trưng như câu hỏi chúng tôi nêu nên chúng tôi chọn câu hỏi đóng ở ý này.
Ngoài ra, chúng tôi còn tìm hiểu thông tin về đơn vị công tác và chương trình (Chuẩn, Nâng cao) mà GV đó dạy trong năm học 2016 – 2017. Thứ nhất, để phân biệt phiếu thu trường nào, do đối tượng thực nghiệm là GV dạy 12 trong năm học 2016 - 2017 nên sẽ phải nhiều trường mới có được số lượng mong đợi. Thứ hai, đặc thù mỗi trường có thể khác nhau, thông tin này giúp chúng tôi xác định những thay đổi nào của GV là xu thế chung của các trường, những thay đổi nào là riêng. Bên cạnh đó, như đã phân tích ở chương 2, có một số điểm khác nhau trong trình bày nội dung của hai bộ sách Chuẩn và Nâng cao nên thông tin này cũng được chúng tôi tìm hiểu.
4.2.2.2. Phần 2
Phần 2 là phần chính của cuộc khảo sát, gồm 7 câu hỏi nhằm kiểm chứng 3 giả thuyết nêu trên.
a) Kiểm chứng giả thuyết 1
Câu hỏi 1 và 2 nhằm mục đích kiểm chứng giả thuyết 1. Câu hỏi 1
Câu hỏi 1 là câu hỏi đầu tiên của phiếu khảo sát. Chúng tôi lựa chọn hình thức câu hỏi đóng, trả lời bằng cách đánh dấu X vào ô lựa chọn. Mục đích để cho việc trả lời đơn giản, nhanh chóng. Các ý lựa chọn đều được chúng tôi rút ra qua quá trình quan sát hai tiết dạy và trao đổi trực tiếp với một số GV dạy Toán 12. Ngoài ra, đề phòng trường hợp GV không đồng tình với tất cả những ý được nêu, chúng tôi có thêm ô “khác” để GV ghi cụ thể trường hợp thay đổi của họ.
+ Nếu đánh dấu X vào dòng thứ nhất - Không thay đổi gì – chứng tỏ việc thay đổi hình thức thi không tác động gì đến việc giảng dạy của GV. Theo chúng tôi sẽ hiếm có GV lựa chọn. Thứ nhất, chất lượng của HS (được đánh giá qua điểm số) sẽ là một trong những căn cứ đánh giá GV, do đó khi Bộ GD-ĐT thay đổi hình thức thi kéo theo các trường cũng phải thay đổi hình thức kiểm tra để cho HS làm quen. Thứ hai, SGKHH hầu như không hỗ trợ cho hình thức thi trắc nghiệm. Thứ ba, Bộ GD-ĐT cung cấp các Đề minh họa với những sự thay đổi rất lớn về các KNV.
+ Nếu đánh dấu X vào dòng thứ hai - Lướt qua lí thuyết, tập trung rèn luyện kĩ năng giải toán trắc nghiệm bằng MTBT – chứng tỏ GV tuyệt đối hóa vai trò của MTBT. Điều này có thể do hệ quả của việc MTBT có chức năng tính tích phân, với các cách phát biểu KNV như cũ thì hầu như chỉ cần nhớ thêm một số ít công thức, HS có thể dựa vào MTBT để tìm nhanh đáp án. Ngoài ra, với đối tượng HS có khả năng tiếp thu kém, khả năng lập luận yếu, chỉ cần không bị điểm liệt thì đây cũng có thể là lựa chọn tình thế của GV.
+ Nếu đánh dấu X vào dòng thứ ba - Dạy lí thuyết đầy đủ và kĩ hơn, rèn luyện song song kĩ năng giải toán tự luận và giải toán trắc nghiệm bằng MTBT – chứng tỏ GV có một sự thay đổi rất tích cực khi mà lí thuyết và các kĩ năng giải toán tự luận và trắc nghiệm đều được chú trọng rèn luyện.
+ Nếu đánh dấu X vào dòng thứ tư - Dạy lí thuyết đầy đủ và kĩ hơn, ưu tiên rèn luyện kĩ năng giải toán tự luận, chỉ giải toán trắc nghiệm và cung cấp thủ thuật MTBT khi ôn tập và gần ngày thi – chứng tỏ GV coi trọng việc dạy lí thuyết nhưng coi nhẹ vai trò của việc rèn luyện kĩ năng giải toán trắc nghiệm và vận dụng sự hỗ trợ của MTBT trong giải toán.
Câu hỏi 2
Câu hỏi 2 có 2 yêu cầu, yêu cầu thứ nhất để xác định xem ngoài cách giải truyền thống, kĩ năng MTBT và lập luận giải nhanh trắc nghiệm có được GV chú trọng và kết hợp hài hòa với nhau. Yêu cầu thứ 2 để làm sáng tỏ kĩ thuật nào được GV xem trọng.
Ba câu trắc nghiệm đều được chúng tôi rút ra từ Đề minh họa 3 (câu 24, 27 và 44) của Bộ GD-ĐT. Vì nhiều khả năng GV đã tiến hành giải và cho HS làm nên việc tìm lời giải sẽ không mất nhiều thời gian của họ và giúp thuận lợi cho việc trả lời câu hỏi. Cả ba câu đều sử dụng kĩ thuật đổi biến số để tính tích phân nhưng độ phức tạp của các câu là khác nhau. Cụ thể các chiến lược giải của từng câu như sau:
Câu 1. Tính tích phân𝐼 = ∫ 2𝑥√𝑥12 2− 1𝑑𝑥 bằng cách đặt 𝑢 = 𝑥2− 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.𝐼 = 2 ∫ √𝑢𝑑𝑢03 . B. 𝐼 = ∫ √𝑢𝑑𝑢12 . C. 𝐼 = ∫ √𝑢𝑑𝑢03 . D. 𝐼 =1
Đây là câu 24 trong Đề minh họa 3, thuộc loại câu hỏi dễ phục vụ cho mục đích tốt nghiệp. Cách đổi biến đã được chỉ ra. Hai chiến lược có thể là:
𝑺𝒕ự 𝒍𝒖ậ𝒏 : Kiểu giải tự luận – HS tiến hành giải tự luận như bình thường để tìm đáp án.
Lời giải có thể là:
𝑢 = 𝑥2− 1 ⟹ 𝑑𝑢 = 2𝑥𝑑𝑥
Đổi cận: 𝑥 = 1 ⟹ 𝑢 = 0, 𝑥 = 2 ⟹ 𝑢 = 3
Khi đó 𝐼 = ∫ 2𝑥√𝑥12 2− 1𝑑𝑥 = ∫ √𝑢03 𝑑𝑢. Chọn C.
𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻 : Kiểu giải sử dụng MTBT – HS sử dụng chức năng tính tích phân của MTBT
tính kết quả tích phân đề bài và kết quả tích phân của các đáp án rồi so sánh để chọn đáp án đúng.
Nhận xét: Chiến lược 𝑺𝒕ự 𝒍𝒖ậ𝒏 mất ít thời gian hơn vì có thể nhẩm nhanh việc tính vi
phân, đổi cận và thế vào tích phân ban đầu. Tuy nhiên nếu làm sai một trong các bước này thì sẽ cho đáp án sai. Chiến lược này đòi hỏi phải nhớ phương pháp đổi biến. Chiến lược 𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻 có ưu thế là không cần nhớ kiến thức, chỉ cần rèn luyện khả năng
bấm MTBT nhanh là có thể tìm ra đáp án đúng. Do đó, đối với HS không hiểu rõ phương pháp đổi biến số thì chiến lược 𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻 sẽ là lựa chọn tối ưu.
Câu 2. Cho∫ 𝑑𝑥 𝑒𝑥+1= 𝑎 + 𝑏𝑙𝑛1+𝑒 2 1 0 với 𝑎, 𝑏 là các số hữu tỉ. Tính 𝑆 = 𝑎3+ 𝑏3. A. S 2. B. S 2. C. S 0. D. S 1.
Đây là câu 27 trong Đề minh họa 3, vẫn trong phạm vi phục vụ cho mục đích tốt nghiệp. Mức độ phức tạp đã tăng khi cách đổi biến không được chỉ ra, yêu cầu tính liên quan đến thành phần hệ số trong kết quả tích phân, hàm số dưới dấu tích phân là hàm số mũ. Mặc dù vậy vẫn có thể giải bởi hai chiến lược nói trên.
𝑺𝒕ự 𝒍𝒖ậ𝒏 : Kiểu giải tự luận – HS tiến hành giải tự luận như bình thường để tìm đáp án.
Lời giải có thể là: Đặt 𝑡 = 𝑒𝑥+ 1 ⟹ 𝑑𝑡 = 𝑒𝑥𝑑𝑥 Đổi cận: 𝑥 = 0 ⟹ 𝑡 = 2, 𝑥 = 1 ⟹ 𝑡 = 𝑒 + 1 Khi đó ∫ 𝑒𝑑𝑥𝑥+1 = ∫01𝑒𝑥𝑒(𝑒𝑥𝑥𝑑𝑥+1) = ∫2𝑒+1(𝑡−1)𝑡𝑑𝑢 = ∫ ( 1 𝑡−1−1 𝑡) 𝑑𝑡 𝑒+1 2 1 0 = (𝑙𝑛|𝑡 − 1| − 𝑙𝑛|𝑡|)|2𝑒+1 = (1 − 𝑙𝑛|𝑒 + 1|) − (0 − 𝑙𝑛2) = 1 − 𝑙𝑛1 + 𝑒 2
Chọn C.
(Có thể đặt 𝑡 = 𝑒𝑥)
𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻 : Kiểu giải sử dụng MTBT – HS sử dụng các chức năng sẵn có của MTBT dò
tìm hệ số a, b. Thủ thuật có thể dùng là: Nhập công thức tính tích phân ∫ 𝑑𝑥
𝑒𝑥+1 1
0 và gán cho biến A, dùng chức năng TABLE dò cặp a, b với a đặt là ẩn X, b là hàm 𝑓(𝑋) = 𝐴−𝑋
𝑙𝑛(𝑒+12 ) trong đoạn [−8; 8], bước nhảy 1. Cặp a, b nào nguyên thì đó là đáp án cần tìm. Hoặc có thể dò trực tiếp từng đáp án bằng cách bấm ( 𝐴−𝑋
𝑙𝑛(𝑒+12 ))
3
+ 𝑋3.
Nhận xét: Rõ ràng để tìm đáp án cho bài toán này bằng chiến lược 𝑺𝒕ự 𝒍𝒖ậ𝒏, HS phải huy động và vận dụng nhiều kiến thức và kĩ năng giải bài: tính chất hàm số mũ, logarit, đồng nhất thức để tách tích phân hữu tỉ. Chiến lược 𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻 cũng không đơn giản vì nó sử dụng cả các chức năng phức tạp hơn của MTBT: với thủ thuật được nêu trên, HS phải biết chức năng gán và TABLE; cơ sở của thủ thuật này là từ giả thiết
∫ 𝑒𝑑𝑥𝑥+1= 𝑎 + 𝑏𝑙𝑛1+𝑒 2 1 0 ta suy ra được 𝑏 =∫ 𝑑𝑥 𝑒𝑥+1 1 0 −𝑎
𝑙𝑛(𝑒+12 ) tức mỗi giá trị a ta có một giá trị b duy nhất tính theo công thức trên (tương tự như hàm số) do đó có thể dùng chức năng TABLE để dò; vì a , b là số hữu tỉ và đáp án là những số nguyên nên ta ưu tiên dò chọn bước nhảy 1 để các số a là số nguyên trước, nếu không có thể đổi bước nhảy để a là không nguyên. Để hiểu rõ được thủ thuật này, HS phải nắm vững kiến thức hàm số, chức năng của phím gán, TABLE kết hợp với suy luận đề bài để chọn đoạn giá trị a và bước nhảy phù hợp. Tuy nhiên, vì đề bài thường cho kết quả là số nguyên nên nếu HS được rèn luyện nhiều thì không cần hiểu chỉ cần nhớ các thao tác là có thể làm được. Khi đó chiến lược 𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻 sẽ trở nên đơn giản vì HS không phải nhớ và vận dụng nhiều
kiến thức, tránh được sai sót.
Câu 3. Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ và thoả mãn
𝑓(𝑥) + 𝑓(−𝑥) = √2 + 2 cos 2𝑥 , ∀𝑥 ∈ ℝ. Tính ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 3𝜋 2 −3𝜋 2 A. I 6 B. I 0. C. I 2. D. I 6.
Đây là câu 44 trong Đề minh họa 3 để phân loại HS khá giỏi. Rõ ràng độ phức tạp đã tăng lên vì hàm số 𝑓(𝑥) chưa biết. Sự can thiệp của MTBT chỉ ở giai đoạn cuối khi tính tích phân. Để tìm được đáp án của bài toán thì HS phải xác định được là cần dùng phương pháp đổi biến số và trong trường hợp này đặt ẩn là gì. Có hai chiến lược sau:
𝑺𝒕ự 𝒍𝒖ậ𝒏: Kiểu giải tự luận – HS tiến hành giải tự luận như bình thường để tìm đáp án.
Lời giải có thể là: Đặt 𝑡 = −𝑥 ⟹ 𝑑𝑡 = −𝑑𝑥 Đổi cận: 𝑥 = −3𝜋 2 ⟹ 𝑡 =3𝜋 2 , 𝑥 = 3𝜋 2 ⟹ 𝑡 = −3𝜋 2 Khi đó ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = − ∫− 𝑓(−𝑥)𝑑𝑥 3𝜋 2 3𝜋 2 = ∫ 𝑓(−𝑥)𝑑𝑥 3𝜋 2 −3𝜋2 3𝜋 2 −3𝜋2 Suy ra: 𝐼 = 1 2∫ √2 + 2 cos 2𝑥 𝑑𝑥 = ∫ |cos 𝑥|𝑑𝑥 3𝜋 2 −3𝜋2 3𝜋 2 −3𝜋2 = 2 ∫ |cos 𝑥|𝑑𝑥 3𝜋 2 0 = 2 (∫ cos 𝑥𝑑𝑥 − ∫ cos 𝑥𝑑𝑥 3𝜋 2 𝜋 2 𝜋 2 0 ) = 6 Chọn D.
𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻𝒉𝒕 : Kiểu giải sử dụng MTBT hỗ trợ tính toán – HS phải lập luận tương tự như chiến lược 𝑺𝒕ự 𝒍𝒖ậ𝒏 để chỉ ra được
𝐼 =1
2∫ √2 + 2 cos 2𝑥 𝑑𝑥 = 2 (∫ cos 𝑥𝑑𝑥 − ∫ cos 𝑥𝑑𝑥
3𝜋 2 𝜋 2 𝜋 2 0 ) 3𝜋 2 −3𝜋2 rồi mới sử dụng MTBT để tìm đáp án.
Nhận xét: Vai trò của MTBT bị hạn chế, lúc này MTBT chỉ có chức năng hỗ trợ tính toán cuối cùng. Như vậy chiến lược 𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻𝒉𝒕 với việc sử dụng MTBT khi biến đổi được 𝐼 = 2 (∫ cos 𝑥𝑑𝑥 − ∫ cos 𝑥𝑑𝑥
3𝜋 2 𝜋 2 𝜋 2
0 ) sẽ là chiến lược tối ưu.
Cả ba câu trắc nghiệm đều theo hướng giảm dần sự tác động của MTBT và đòi hỏi mức độ vận dụng kiến thức ngày càng cao. Thực sự, chiến lược 𝑺𝒕ự 𝒍𝒖ậ𝒏 là phương
án giải quyết triệt để các vấn đề, nhưng phối hợp với MTBT sẽ là phương án tối ưu để trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm. Nếu GV chỉ chú trọng chiến lược 𝑺𝒕ự 𝒍𝒖ậ𝒏, chứng tỏ
GV chưa thực sự tận dụng ưu thế của MTBT. Nếu tuyệt đối hóa vai trò của chiến lược
𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻, có thể do việc đề cao vai trò của MTBT và năng lực học toán của HS không tốt. Việc kết hợp hướng dẫn HS cả hai phương pháp và sử dụng phù hợp chứng tỏ GV tuy nhấn mạnh vai trò của việc nắm vững tri thức nhưng đồng thời cũng tận dụng chức năng của MTBT hỗ trợ tìm nhanh lời giải. Đó là điều phù hợp trong thời đại công nghệ thông tin. Khi MTBT được trang bị ngày càng hiện đại, con người không còn cần phải vất vả trong việc tính toán mà chỉ tập trung tìm đường lối giải quyết vấn đề. Từ đó chúng ta lập trình để MTBT có thể giải đúng bài toán mình mong muốn.
b) Kiểm chứng giả thuyết 2
Từ câu hỏi 3 đến câu hỏi 6 đều nhằm mục đích kiểm chứng giả thuyết 2. Như đã phân tích ở chương 2, số lượng các câu hỏi trắc nghiệm trong SGK hiện tại khá ít ỏi và thuần túy chuyển từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm, ngay cả Đề minh họa 1 cũng vậy. Bên cạnh đó, MTBT lại có chức năng tính tích phân nên cách trình bày câu dẫn như các KNV như trước đây không còn phù hợp. Vì HS không hiểu gì về tích phân, không biết các kĩ thuật tính vẫn có thể tìm được đáp án đúng. Lúc này, việc xây dựng câu hỏi trắc nghiệm như thế nào để đánh giá đúng năng lực của HS là một thách thức đối với GV. Đề minh họa 2 và 3 với nhiều KNV mới lạ cũng đặt ra yêu cầu thay đổi và cũng là những gợi ý tốt cho GV trong việc điều chỉnh các KNV.
+ Câu hỏi 3 và câu hỏi 4 để GV trả lời chi tiết về sự thay đổi của cá nhân họ trong việc xây dựng các KNV mới. Câu hỏi 3 tập trung tìm hiểu những nhiệm vụ không còn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm. Câu hỏi 4 nhằm mục đích để GV trình bày cụ thể hóa sự thay đổi của mình.
+ Câu hỏi 5 và câu hỏi 6 tìm hiểu về những khó khăn và thuận lợi trong việc đánh giá HS khi hình thức thi trắc nghiệm được áp dụng. Câu hỏi 5 tập trung tìm hiểu những khó khăn mà GV gặp phải trong quá trình dạy học và đánh giá. Câu hỏi 6 để GV tổng kết những ưu và nhược điểm của hình thức thi mới. Từ đó chúng tôi có thể làm rõ vai trò của việc phải thay đổi các KNV đối với việc đánh giá HS.
c) Kiểm chứng giả thuyết 3
Câu hỏi 7 nhằm kiểm chứng giả thuyết 3. Đề minh họa 1 và 3 đều có nhiệm vụ vận dụng tích phân giải bài toán có nội dung ngoài toán học. Thông thường, các câu
hỏi này đòi hỏi khả năng mô hình hóa của HS. Do ứng dụng hình học được trình bày chính thức và chi tiết trong SGKHH nên có khả năng sẽ là ứng dụng được GV chú trọng hơn. Ứng dụng vật lí của tích phân vốn chỉ xuất hiện trong SGKNC12, nhưng lại xuất hiện trong Đề minh họa 1, do đó GV có thể cũng quan tâm trình bày. Kết quả nghiên cứu chương 2 cho thấy có thể mở rộng về đối tượng vật lí là vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường độ dòng điện. Câu hỏi đặt ra là trong dạy học ứng dụng vật lí GV có mở rộng các đối tượng này không hay chỉ giới hạn ở bài toán quãng đường? Vì vậy chúng tôi đề nghị GV nêu rõ ứng dụng mà họ dạy. Ngoài ra, những nhiệm vụ dạng này không phù hợp với mọi đối tượng HS, do đó chúng tôi đặt thêm câu hỏi “vì sao” để GV trình bày rõ lí do lựa chọn của họ.