Những thuận lợi, khó khăn tác động tới quá trình dạy học chủ đề

1.2.1 .Khái niệm về phƣơng pháp

1.3. Cơ sở thực tiễn

1.3.4. Những thuận lợi, khó khăn tác động tới quá trình dạy học chủ đề

Phương trình đường thẳng.

Chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng là một trong những phần có kiến thức mới lạ gây hứng thú cho học sinh THPT. Ngay cả đối với học sinh lớp

12, sau khi đã đƣợc tiếp cận chủ đề này ở lớp 10 thì sang phần Phƣơng pháp tọa độ trong không gian, học sinh vẫn rất hứng thú muốn đƣợc nghiên cứu và mong muốn đƣợc thể hiện sự liên tƣởng của mình giữa những kiến thức đã đƣợc học với những kiến thức mới. Với lƣợng kiến thức tƣơng đối phong phú đòi hỏi phải có sự tƣ duy logic, khả năng PH&GQVĐ của học sinh một cách nhanh nhạy thì học sinh mới có thể liên kết đƣợc các đơn vị kiến thức trong cùng chủ đề. Cùng với đó là sự phong phú trong các dạng bài tập kèm theo khiến học sinh còn lúng túng trong khi vận dụng. Nếu học sinh không có trình độ tƣ duy, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề thì khó có thể lĩnh hội đƣợc tốt chủ đề này. Qua thực tiễn công tác giảng dạy và dự giờ môn Toán ở trƣờng THPT , cho thấy:

1.3.4.1. Thuận lợi

Các khái niệm VTCT, VTPT, PTTS đã đƣợc học ở lớp 10, trong không gian đƣợc trình bày tƣơng tự nhƣ trong mặt phẳng. Do vậy học sinh dễ tiếp thu, lĩnh hội những kiến thức mới.

Ngoài ra các kiến thức về khoảng cách, vị trí tƣơng đối giữa đƣờng với đƣờng thẳng, đƣờng thẳng với mặt phẳng,… đây là những kiến thức có liên quan mà học sinh đã đƣợc học ở lớp 11 nên sẽ dễ tiếp thu vì đã có cơ sở để trực quan.

Có những bài toán hình học tổng hợp, khi giải học sinh cần phải vẽ hình, nhiều trƣờng hợp phải vẽ thêm các đƣờng biểu diễn phụ.

1.3.4.2. Khó khăn

Với giáo viên nếu chƣa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy, khả năng liên kết kiến thức trong toàn cấp cùng với sự linh hoạt trong quá trình chuyển đổi sang vấn đề mới còn hạn chế, cũng sẽ khiến học sinh khó khăn khi học chủ đề này. Với những giáo viên chƣa hội tụ đủ các khả năng trên thì hầu hết cách dạy chủ yếu của họ là cung cấp tri thức, tiến hành các bài tập mẫu vận dụng, mà nguyên nhân có thể bắt nguồn từ những nguyên nhân do giáo viên chỉ

nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ các khái niệm, định lý, bài tập...và những kiến thức có liên quan trong chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng chứ chƣa nghĩ đến việc dạy nhƣ thế nào để đạt hiệu quả cao nhất.

Trong quá trình lĩnh hội kiến thức, học sinh cũng gặp một số khó khăn khi tiếp thu các khái niệm, tính chất. Ví dụ khi học PTTS của đƣờng thẳng, các tham số trong phƣơng trình đều biểu diễn là t, học sinh hay bị nhầm lẫn khi tìm giao điểm của các đƣờng thẳng đó.

Đặc biệt, qua thực tế giảng dạy, nhận tấy học sinh thƣờng hay thừa nhận và mắc phải các sai lầm:

- Do trong mặt phẳng, các em đã biết hai đƣờng thẳng vuông góc thì sẽ cắt nhau, hai đƣờng thẳng cùng vuông góc với một đƣờng thẳng thì song song với nhau. Vậy cho nên, các em cũng cho rằng các tính chất này đúng trong không gian.

- Luôn cho rằng góc giữa hai đƣờng thẳng chính bằng góc giữa hai VTCP của hai đƣờng thẳng đó.

Với những thuận lợi và khó khăn trên, việc vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ vào dạy học chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng sẽ góp phần giảm tình trạng thầy thuyết trình, hình thành tri thức phƣơng pháp, phát huy tính tích cực độc lập và sáng tạo của học sinh, bƣớc đầu góp phần vào thay đổi thái độ ngại học môn Toán của đại đa số học sinh. Từ đó sẽ bƣớc đầu góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học chủ đề này nói riêng cũng nhƣ phần Phƣơng pháp tọa độ nói chung.

Kết luận chƣơng 1

Trong chƣơng này các cơ sở khoa học của dạy học PH&GQVĐ đã đƣợc đƣa ra trong luận văn, đồng thời đã phân tích đƣợc những yếu tố phù hợp của việc sử dụng phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán.

Hơn nữa, trong chƣơng này luận văn cũng đã nêu lên một số thực trạng về việc dạy học chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng ở một số trƣờng trung học phổ thông. Qua lý luận và thực tiễn tôi nhận thấy đối với một bộ phận giáo viên chƣa hiểu rõ về khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình học môn Toán, cũng nhƣ tâm lý ngại vận dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực nhằm rèn luyện khả năng này cho học sinh. Thực tế cho thấy giữa lý luận dạy học và thực tiễn áp dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để giải Toán cho học sinh còn khá xa nhau. Trên cơ sở đó, ở chƣơng 2 của luận văn, tác giả sẽ thiết kế và xây dụng một số tình huống dạy học PH&GQVĐ cho học sinh THPT.

CHƢƠNG 2. THIẾT KẾ, XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG BẰNG

PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1. Thiết kế, xây dựng tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học lý thuyết của chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng

2.1.1.Thiết kế, xây dựng một số tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học khái niệm trong chủ đề Phương trình đường thẳng

2.1.1.1.Tình huống dạy học khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng

Mục tiêu của hoạt động: Học sinh tự hình thành khái niệm VTCP của

đƣờng thẳng và định nghĩa đƣợc khái niệm này thông qua những kiến thức liên quan đã biết.

Triển khai hoạt động dạy học: Trong chƣơng trình toán THPT, học sinh đã đƣợc học khái niệm về Véc tơ và các đặc trƣng của véc tơ. Do đó khi dạy học về khái niệm VTCP của đƣờng thẳng, giáo viên có thể tổ chức nhƣ sau:

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Giáo viên đƣa ra tình huống thông qua phiếu học tập sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 01

1) Nhắc lại khái niệm Véc tơ, giá của véc tơ?

2) Quan sát hình 2.1, các véc tơ u u u u1, 2, 3, 4 đƣợc gọi là VTCP của đƣờng

thẳng d . Các véc tơ a a a a1, 2, 3, 4 không đƣợc gọi là VTCP của đƣờng

thẳng d. Nhận xét về giá của các véc tơ u u u u1, 2, 3, 4 với giá của các véc tơ

1, 2, 3, 4

a a a a từ đó nêu khái niệm véc tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng d? 3) Một đƣờng thẳng có bao nhiêu VTCP, mối liên hệ giữa các VTCP ? 4) Có bao nhiêu đƣờng thẳng đi qua M cho trƣớc và nhận u0 làm VTCP?

Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm thực hiện các yêu cầu trong phiếu học tập số 01 và chiếu hình 2.1. lên máy chiếu:

Hình 2.1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập trong phiếu số 01:

1) Véc tơ là đoạn thẳng đã chỉ rõ hƣớng. Giá của véc tơ là đƣờng thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ.

2) Các véc tơ u u u u1, 2, 3, 4 có giá song song, hoặc trùng với đƣờng

thẳng d. Còn giá của các véc tơ a a a a1, 2, 3, 4thì cắt đƣờng thẳng d. Các véc tơ

1, 2, 3, 4

u u u u đƣợc gọi là VTCP của đƣờng thẳng d vì giá của nó song song

hoặc trùng với d.

3) Mỗi đƣờng thẳng có vô số VTCP và chúng cùng phƣơng với nhau. 4) Có duy nhất một đƣờng thẳng đi qua M và nhận u0 làm VTCP. Giáo viên đƣa ra câu hỏi:

- Phát biểu đầy đủ định nghĩa VTCP u của đƣờng thẳng d. - Mối liên hệ giữa các VTCP dƣới dạng kí hiệu toán học.

Bước 2: Tìm giải pháp

- Phát biểu định nghĩa: Véc tơ u gọi là VTCP của đƣờng thẳng d nếu giá của u song song hoặc trùng với d.

- Nếu u0 là một VTCP của đƣờng thẳng thì ak u k. ( 0) cũng là VTCP của đƣờng thẳng đó

Giáo viên sẽ bổ sung thêm cho học sinh cụm từ còn thiếu trong định nghĩa mà học sinh hay bỏ qua đó là “u0”

Bước 3: Trình bày giải pháp

Học sinh trình bày định nghĩa khái niệm VTCP bằng lời văn theo cảm nhận thông qua hoạt động trên.

Véc tơ u gọi là VTCP của đƣờng thẳng d nếu u0 và giá của u song song hoặc trùng với d.

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động củng cố khái niệm sau Phát phiếu học tập số 02 đồng thời chiếu bài tập củng cố lên máy chiếu

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 02

Cho đƣờng thẳng d có VTCP là u2; 1 .

1) Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây là VTCP của d?

A. a4; 2 ; B. b 2;1 ; C. c   2; 1; D. d  0;1 . 2) Tìm hai VTCP khác của d ? Nêu cách tìm ?

Học sinh trả lời:

1) Chọn đáp án A

2) Vì u2; 1  là một VTCP của d nên ak u k. ( 0)cũng là VTCP của d, với k 1 thì a1 ( 2;1); với k 2 thì a2  ( 4;2) là hai VTCP khác của d

cách để có thể tìm thêm các VTCP khác nữa của đƣờng thẳng d khi đầu bài cho biết tọa độ của một VTCP bằng cách cho k một giá trị bất kì (k0).

2.1.1.2. Tình huống dạy học khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng

Mục tiêu của hoạt động: Học sinh tự hình thành khái niệm PTTS của đƣờng thẳng và định nghĩa đƣợc khái niệm này thông qua những kiến thức liên quan đã biết.

Triển khai hoạt động dạy học: Trên cơ sở học sinh đã đƣợc tiếp thu

khái niệm VTCP, giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề thông qua bài toán sau với cấp độ thầy và trò vấn đáp PH&GQVĐ

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Giáo viên đƣa ra tình huống thông qua bài bài toán: “Trong hệ trục Oxy cho M0x y0; 0 và u a b; ( 2 2

0

a b  ). Lập phƣơng trình đƣờng thẳng d

đi qua điểm M và nhận u làm VTCP” [5, tr. 45]

Học sinh khi nhận đƣợc nhiệm vụ học tập trên sẽ nhận thấy trong bài toán trên có một vấn đề cần giải quyết đó là lập phƣơng trình đƣờng thẳng, mà vấn đề này học sinh chƣa đƣợc biết khi học ở lớp dƣới. Học sinh đọc yêu cầu sẽ cảm nhận công cụ trong tay mới chỉ đƣợc học VTCP của đƣờng thẳng.

Do đó, giáo viên sẽ tạo ra các tình huống gợi vấn đề giúp học sinh có những định hƣớng để giải quyết vấn đề gặp phải

- Để lập phƣơng trình đƣờng thẳng d, yêu cầu học sinh lấy điểm

 ;

M x y tuỳ ý thuộc d, rồi nhận xét về phƣơng hai véc tơ M M0 và véc tơ u. - Khi đó học sinh sẽ nhận thấy đƣợc hai véc tơ M M0 và véc tơ u cùng phƣơng.

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại điều kiện để hai véc tơ cùng phƣơng và biểu diễn yêu cầu đó dƣới dạng toán học.

Sau khi giáo viên có các tình huống gợi vấn đề nhỏ nhƣ vậy, học sinh sẽ tự giải quyết vấn đề qua các bƣớc sau:

- Hai véc tơ M M0 và véc tơ u cùng phƣơng   t :M M0 tu

- Biểu diễn M M0 tu bằng tọa độ:

  0 0; 0 M M  x x y y và tuta tb; ; 0 0 0 x x at M M tu y y bt          Giáo viên giới thiệu cho học sinh hệ phƣơng trình 0

0 x x at y y bt        còn đƣợc viết dƣới dạng 0 0 x x at y y bt      

 (1). Một hệ phƣơng trình đƣợc biểu diễn nhƣ dạng (1) đƣợc gọi là PTTS của đƣờng thẳng d.

Bước 3: Trình bày giải pháp

Giáo viên hƣớng dẫn học sinh trình bày khái niệm PTTS của đƣờng thẳng: “Trong mặt phẳng Oxy cho đƣờng thẳng d đi qua M0x y0; 0 và nhận

 ;

u a b ( 2 2

0

a b  ) làm VTCP. Với mỗi điểm M x y ; bất kì trong mặt phẳng, ta có phƣơng trình 0 0 x x at y y bt      

 (t là tham số) đƣợc gọi là PTTS của

đƣờng thẳng d ”.

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Qua khái niệm PTTS của đƣờng thẳng, giáo viên nhấn mạnh cho học sinh hiểu rằng: - Nếu điểm M x y ; mà 0 0 , x x at t y y bt         thì M x y ; d. Vậy muốn tìm điểm thuộc đƣờng thẳng ta chỉ cần ứng với mỗi giá trị bất kì của t sẽ tìm đƣợc một điểm M tƣơng ứng thuộc đƣờng thẳng đã cho.

- Hệ phƣơng trình (1) là phƣơng trình của đƣờng thẳng xác định bởi một điểm thuộc đƣờng thẳng và VTCP của đƣờng thẳng đó.

- Vậy muốn viết đƣợc PTTS của đƣờng thẳng có dạng nhƣ hệ (1) cần xác định đƣợc các yếu tố nào? (Tìm một điểm thuộc đƣờng thẳng và tìm một VTCP của đƣờng thẳng đó).

Sau đó giao nhiệm vụ cho các nhóm học sinh củng cố khái niệm PTTS qua phiếu học tập số 03

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 03

1) Cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình tham số: 3 2 , 2 x t t y t         

a) Hãy tìm tọa độ hai VTCP của d?

b) Hãy tìm một điểm thuộc đƣờng thẳng d. Muốn tìm toạ độ của một

điểm nằm trên đƣờng thẳng đó ta làm nhƣ thế nào? Cho ví dụ? c) Chỉ ra các điểm thuộc d, điểm không thuộc d ?

2; 3 A  ; B1; 1  ; 1;2 2 C     ; 1 ; 2 3 D       . 2) Cho đƣờng thẳng d đi qua hai điểm A2;3 ,  B 4;1

a) Xác định một điểm mà đƣờng thẳng d đi qua ? b) Tìm một VTCP của đƣờng thẳng d ?

c) Lập PTTS của đƣờng thẳng d đi qua A và B?

Lưu ý trong quá trình tìm cách giải quyết vấn đề:

- Giáo viên nên tổ chức tình huống học tập PH&GQVĐ bằng hình thức thảo luận giữa các thành viên trong nhóm, hỗ trợ nhau trong quá trình trình bày sản phẩm của nhóm.

- Chia lớp thành các nhóm nhỏ, yêu cầu các nhóm chọn ra nhóm trƣởng, vai trò của nhóm trƣởng trong việc tổ chức, điều khiển các bạn trong nhóm thảo luận, chốt việc chọn phƣơng án làm bài.

- Cần kịp thời phát hiện và sửa chữa sai lầm (nếu có) của học sinh. Nắm bắt những khó khăn, vƣớng mắc mà học sinh thƣờng gặp phải trong quá trình thực hiện. Cụ thể ở phiếu số 03, học sinh có thể sẽ gặp một số khó khăn:

+ Chỉ biết tìm một VTCP và một VTPT từ PTTS đầu bài cho.

+ Không biết VTCP của đƣờng thẳng đi qua hai điểm xác định nhƣ thế nào.

+ Với khó khăn trên, giáo viên phải gợi mở cho học sinh thông qua các gợi ý muốn tìm tọa độ của một điểm nằm trên đƣờng thẳng d ta cho t một giá trị cụ thể.

2.1.1.3. Tình huống dạy học khái niệm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng

Mục tiêu của hoạt động: Học sinh tự hình thành khái niệm VTPT của đƣờng thẳng thông qua khái niệm VTCP và định nghĩa đƣợc khái niệm này thông qua những kiến thức liên quan đã biết.

Triển khai hoạt động dạy học Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Giáo viên đƣa ra tình huống thông qua phiếu học tập sau và chiếu hình 2.2 lên máy chiếu cho học sinh quan sát

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 04

1) Trên hình 2.2 xuất hiện các véc tơ u u u u u1, 2, 3, 4, 5, đây là các VTCP của đƣờng thẳng d ( ta đã đƣợc làm quen). Ngoài ra trên hình còn xuất hiện thêm các véc tơ n n n n n1, 2, 3, 4, 5 chúng đƣợc gọi là VTPT của đƣờng thẳng

d. Nhận xét giá của các véc tơ n n n n n1, 2, 3, 4, 5 và từ đó em hiểu thế nào là