Sử dụng phương pháp hệ số nhân Lagrangian để tìm n- 123docz.net

giảng. Cho I = thu nhập, Px là giá hàng x và Py là giá hàng y. Đẳng thức Lagrangian là

0.5 0.5

, ( X Y )

L = X Y − λ I − P X − P Y

Rút gọn: Px/Py = MUx/MUy = Y/X (vì MUx = M U X = 0 .5X −0 .5Y 0 .5

và

0 .5 0 .5

Y 0 .5

M U = X Y −

)

Vì vậy Px X = Py Y

Xét đường giới hạn ngân sách I = 2PxX hay I = PYY

Đường cầu của x là X = I/2Px và Đường cầu của y là Y = I/2Py

Đây cũng là kết quả anh chị tìm được nếu áp dụng trình tự tương tự vào hàm thỏa dụng kia.

Câu 4 (F0506-PS2-1)

a. Biểu cầu của Minh về nước đóng chai.

P (ngàn đồng/chai) QD (chai)

7 1

5 2

3 3

1 4

QD (chai)

1 2 3 4

1 5 7 P (ngàn đồng/chai)

(D)

KILOBOOK.com

NHB.

Đường cầu của Minh về nước đóng chai là một đ ường hình bậc thang nếu số lượng là một biến rời rạc. Nếu giả định số lượng là một biến liên tục thì có thể thể hiện đường cầu là một đường thẳng.

b. Nếu giá một chai nước là 4 ngàn đồng, Minh sẽ mua 2 chai nước. Minh nhận được thặng dư tiêu dùng là 4 ngàn đồng = (7-4)+ (5-4)

c. Nếu giá giảm xuống còn 2 ngàn đồng, lượng cầu là 3 chai. Thặng dư tiêu dùng của Minh lúc này là 9 ngàn đồng = (7-2)+(5-2)+(3-2), tăng một lượng là: ∆CS = 9- 4 = 5 ngàn đồng.

Câu 5 (F0506-PS2-2)

Giả sử với Minh, thịt bò là hàng hoá thông thường, trái lại gạo là mặt hàng cấp thấp. Nếu giá thịt bò giảm, tiêu dùng gạo của Minh giảm, tiêu dùng thịt bò của Minh sẽ tăng.

Đồ thị minh hoạ thích hợp được thể hiện dưới đây.

QD (chai)

1 2 3 4

3 P = 4

1 5

7 CS

P (ngàn đồng/chai)

P =2

∆

∆∆

∆CS

KILOBOOK.com

NHB.

Câu 6 (F0506-PS2-3)

Giá một kg táo là 20 ngàn đồng và một kg cam là 10 ngàn đồng. Một người tiêu dùng lúc đầu mua 10 kg táo và 5 kg cam. Độ hữu dụng biên của người tiêu dùng khi đó đối với một kg táo là 3 đơn vị và đối với một kg cam là 1 đơn vị.

a. Người tiêu dùng này không đạt tối ưu trong tiêu dùng vì MUA/PA> MUO/PO

(3/20>1/10)

b. Để đạt tối ưu trong tiêu dùng, người này phải điều chỉnh số lượng mua mỗi loại trái cây trên đây theo hướng tăng mua táo và giảm mua cam để thoả mãn điều kiện tối ưu: MUA/PA= MUO/PO .

Giải thích thêm: Ở cách mua ban đầu, hữu dụng biên mỗi đồng mua táo lớn hơn hữu dụng biên mỗi đồng mua cam. Theo quy luật hữu dụng biên giảm dần, phải chuyển bớt tiền từ mua cam sang mua táo cho đến khi hữu dụng biên mỗi đồng chi cho các mặt hàng khác nhau phải bằng nhau.

Câu 7 (F0506-PS2-4)

Một cửa hiệu giặt ủi lớn ở Thành phố Hồ chí Minh mỗi ngày cần đến hàng trăm ký bột giặt.

Bà chủ cửa hiệu nói: “ Tôi cho rằng hai loại bột giặt OMO và TIDE đều tốt như nhau, và cửa hiệu tôi chỉ thường dùng hai loại này”. Bà còn nói: “Tuy vậy, có những lúc tôi chỉ mua duy nhất một trong hai loại bột giặt nói trên, và cũng có những lúc tôi mua cả hai loại một cách ngẫu nhiên, miễn sau đủ số lượng tôi cần”

a. Hai câu nói của bà Chủ cửa hiệu hoàn toàn không mâu thuẫn nhau. Lợi ích mỗi kg bột giặt bất kể hiệu gì là như nhau nhưng mua như thế nào là còn tuỳ thuộc vào giá tương đối của chúng.

MUO = MUT hoàn toàn chưa đủ thông tin để đưa ra quyết định mua hàng mà phải so sánh MUO/PO với MUT/PT để đưa ra quyết định.

Nếu MUO/PO > MUT/PT do PO<PT thì chỉ mua OMO.

Nếu MUO/PO < MUT/PT do PO>PT thì chỉ mua TIDE.

Thịt bò Gạo

I/PR

I/PB1 I/PB2

B2 A1

B1 B/ R/

Giá thịt bò giảm:

• Tác động thay thế làm tăng mua thịt bò từ B1 lên B/, làm giảm mua gạo từ R1 xuống R/.

• Tác động thu nhập làm tăng mua thịt bò từ

• Tác động thu nhập làm giảm mua gạo từ R/ xuống R2 vì gạo là hàng cấp thấp.

KILOBOOK.com

NHB.

Nếu MUO/PO = MUT/PT do PO=PT thì mua hai loại một cách ngẫu nhiên b. Quan hệ giữa hai mặt hàng này trong tiêu dùng là thay thế hoàn hảo.

c. Tỷ lệ thay thế biên (MRS) giữa hai mặt hàng này là một hằng số. Nếu mỗi bao bột giặt các loại được đóng gói với trọng lượng là 1kg, 5kg, hay 10kg như nhau thì MRS = 1. Nếu OMO đóng gói 5kg, TIDE đóng gói 10kg thì MRSOT =1/2 hoặc MRSTO = 2

d. Hai mặt hàng này là thay thế hoàn hảo nên đường đẳng ích là một đường thẳng dốc xuống như đường ngân sách và chúng ta có thể viết được phương trình của đường đẳng ích trong trường hợp này.

U(O,T) = aO + bT. Trong đó O là số gói OMO và T là số gói TIDE.

(a = b nếu trọng lượng mỗi gói của hai loại là như nhau, a = 2b nếu trọng lượng mỗi gói OMO gấp đôi mỗi gói TIDE).

e. Giả sử Bà chủ cửa hiệu cần 120 kg bột giặt mỗi ngày. Bà ta chỉ mua bột giặt OMO khi PO<PT

f. Giả sử Bà chủ cửa hiệu cần 140 kg bột giặt mỗi ngày. Bà ta mua hai loại bột giặt OMO và TIDE một cách ngẫu nhiên khi PT = PO

OMO (kg) TIDE (kg)

U120

120 120

B1 B2

• Ngân sách để mua 120 kg OMO là B1. Ngân sách này không đủ để mua 120kg TIDE.

• Trong khi ngân sách để mua đủ 120 kg TIDE là B2. B2>B1, do vậy A là điểm tiêu dùng tối ưu (giải pháp góc)

A (điểm tiêu dùng tối ưu)

KILOBOOK.com

NHB.

OMO (kg) TIDE (kg)

U120

140 140

• Khi đơn giá hai loại bột giặt bằng nhau thì đường ngân sách để mua 140 kg bột giặt là B2, trùng với đường đẳng ích. Mọi điểm trên đường B2

đều là phối hợp tối ưu nên Bà ta mua hai loại bột giặt OMO và TIDE một cách ngẫu nhiên.

KILOBOOK.com

HB.

Kinh tế vi mô Bài tập ứng dụng 3

Lý thuyết sản xuất và chi phí sản xuất

Câu 1 (F0405-PS4-1)

1) Một doanh nghiệp ký được hợp đồng tiêu thụ sản phẩm là Q0. Với phương án sử dụng vốn và lao động là k0 và l0 thì doanh nghiệp thực hiện được hợp đồng này với chi phí sản xuất là C0. Tuy nhiên, với phối hợp (k0, l0) thì năng suất biên mỗi đồng chi cho vốn lại cao hơn năng suất biên mỗi đồng chi cho lao động (MPK/r > MPL/w). Theo anh/ chị, có phương án sử dụng vốn và lao động tốt hơn không? Nếu có, thì phương án này có số lượng vốn và lao động sử dụng khác với phương án trên như thế nào? Giải thích.

2) Mỗi hàm sản xuất dưới đây thể hiện hiệu suất tăng dần, không đổi hay giảm dần theo quy mô?

a. Q = 1,2 KL b. Q = 3K + 4L

3) Nếu đầu tư thêm một đơn vị vốn thì sản lượng tăng thêm 8 đơn vị, còn đầu tư thêm một đơn vị lao động thì sản lượng chỉ tăng thêm 3 đơn vị (MPK = 8 > MPL = 3). Vậy doanh nghiệp nên đầu tư thêm vốn hay lao động? Hãy giải thích.

Câu 2 (F0405-PS4-2)

Hàm số sản xuất của một doanh nghiệp có dạng: Q = F(K,L) = 2,5KL. Doanh nghiệp vừa ký được hợp đồng tiêu thụ 31.250 sản phẩm. Đơn giá của vốn là r = 5 đơn vị tiền, đơn giá của lao động là w = 4 đơn vị tiền.

1) Hãy xác định phối hợp tối ưu đối với hai yếu tố sản xuất trên đây.

2) Chi phí thấp nhất để sản xuất mức sản lượng trên là bao nhiêu?

3) Nếu đơn giá sản phẩm ở hợp đồng trên là 0,04 đơn vị tiền thì lợi nhuận doanh nghiệp đạt được là bao nhiêu?

4) Nếu doanh nghiệp sử dụng vốn và lao động đều tăng thêm 24% thì sản lượng sẽ tăng lên lớn hơn 24%, ít hơn 24%, đúng bằng 24%, hay không thể xác định được?

5) Bây giờ giả định rằng đơn giá của lao động tăng gấp đôi, trong khi đơn giá vốn vẫn không thay đổi thì doanh nghiệp sẽ sử dụng vốn và lao động như thế nào để thực hiện hợp đồng trên? Tổng chi phí lúc này là bao nhiêu?

Câu 3 (F0405-PS4-3)

Anh/Chị hãy điền những số thích hợp vào ô trống của bảng chi phí dưới đây

Q TFC TVC TC AFC AVC AC MC

5 20

10 28

15 240

20 10

KILOBOOK.com 24

HB.

25 4 14

30 540

40 20,25

Câu 4 (F0405-PS4-4)

Sản lượng sản xuất của công ty NOVI phụ thuộc vào số lượng vốn và lao động đưa vào sử dụng và được thể hiện dưới dạng một hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau: Q = K1/3L1/3. Công ty NOVI thuê vốn và lao động trong thị trường cạnh tranh với đơn giá là r = 18 và w = 2.

1) Hiện tại công ty đang sử dụng vốn với số lượng là k0 = 125 đơn vị.

a. Anh/Chị hãy xác định các phương trình chi phí ngắn hạn của công ty NOVI (bao gồm TFC, TVC, TC, AFC, AVC, AC, và MC)

b. Anh/Chị hãy tính tổng chi phí của công ty NOVI khi sản xuất các mức sản lượng là 40, 52 và 60 đơn vị.

2) Trong dài hạn, công ty có thể thay đổi đồng thời cả vốn và lao động để có thể đạt chi phí thấp nhất ở mỗi mức sản lượng cho trước.

a. Anh/Chị hãy xác định các phương trình chi phí dài hạn của công ty (bao gồm LRTC, LRAC, và LRMC)

b. Anh/Chị hãy tính tổng chi phí của công ty NOVI khi sản xuất các mức sản lượng giống như phần trên là 40, 52 và 60 đơn vị

c. Anh/Chị hãy so sánh tổng chi phí ngắn hạn và dài hạn và đưa ra nhận xét.

Câu 5 (F0405-PS4-5)

Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có tổng chi phí ngắn hạn phụ thuộc vào sản lượng sản xuất và được thể hiện bởi phương trình : TC = q3-10q2 +100q +1000.

1) Anh/chị hãy viết các phương trình chi phí trung bình , chi phí biến đổi trung bình và chi phí biên của doanh nghiệp này.

2) Bằng Excel, Anh/chị hãy vẽ ba chỉ tiêu trên lên cùng một đồ thị và nêu nhận xét về mối quan hệ giữa chúng.

3) Doanh nghiệp sẽ sản xuất ở mức sản lượng nào và lợi nhuận đạt được là bao nhiêu nếu giá thị trường của sản phẩm là 292 đơn vị tiền.

4) Nếu giá sản phẩm hạ xuống chỉ còn 132 đơn vị tiền/sp thì doanh nghiệp có sản xuất không? Tại sao? Nếu sản xuất thì doanh nghiệp sẽ sản xuất ở mức sản lượng nào? Lợi nhuận đạt được là bao nhiêu? Ở những mức giá nào của thị trường thì doanh nghiệp sẽ đóng cửa?

5) Nếu định phí của doanh nghiệp này không phải là 1000 mà là 2500 đơn vị tiền thì doanh nghiệp có sản xuất không? Tại sao? Nếu sản xuất thì doanh nghiệp sẽ sản xuất ở mức sản lượng nào? Lợi nhuận đạt được là bao nhiêu? Ở mức định phí nào thì doanh nghiệp sẽ đóng cửa?

KILOBOOK.com

HB.

6) Nếu chính phủ buộc doanh nghiệp phải đóng thuế theo sản lượng là 49 đơn vị tiền/sp thì doanh nghiệp sẽ sản xuất ở mức sản lượng nào? Lợi nhuận sau thuế là bao nhiêu?

7) Anh/Chị hãy vẽ đường cung ngắn hạn của doanh nghiệp.

Câu 6 (F0506-PS5-4)

Hàm số sản xuất của doanh nghiệp X có dạng: Q(K,L) = 2k1/2l1/2. Đơn giá của vốn là r = 2 và đơn giá của lao động là w = 6 . Hiện tại doanh nghiệp X đầu tư vốn với số lượng k = k0 = 100 đơn vị.

a) Anh/Chị hãy viết hàm tổng chi phí và chi phí biên ngắn hạn của doanh nghiệp theo biến sản lượng (Q).

b) Nếu giá thị trường của sản phẩm là P= 9 và doanh nghiệp X hoạt động trong ngành cạnh tranh hoàn hảo thì doanh nghiệp sẽ sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm? Lợi nhuận đạt được là bao nhiêu?

c) Trong dài hạn, doanh nghiệp có thể điều chỉnh cả số lượng vốn và lao động. Nếu doanh nghiệp X vẫn sản xuất với mức sản lượng như ở câu b thì sẽ sử dụng bao nhiêu vốn và bao nhiêu lao động? Lợi nhuận đạt được bao nhiêu? Lớn hay nhỏ hơn so với câu b trên đây?

Câu 7 (F0607-PS3-1)

Công ty Cao su Sao Vàng chuyên sản xuất lốp xe đạp. Công ty hiện thời có một nhà máy sản xuất, công nghệ sản xuất được đặc trưng bởi hàm sản xuất Q= KL . Trong đó Q là lượng lốp xe được sản xuất tính bằng nghìn lốp/ tháng, K là số lượng máy móc và L là số lượng lao động được sử dụng cho quá trình sản xuất trong tháng. Giả sử rằng chi phí thuê 1 máy là 100 đô la/tháng và lương công nhân là 400 đô la/tháng.

1) Trong dài hạn công ty có thể thay đổi quy mô sản xuất. Hãy làm một vài tính toán và trả lời các câu hỏi sau đây:

a) Công nghệ sản xuất này đặc trưng bởi năng suất tăng, giảm hay không đổi theo quy mô?

b) Hãy vẽ đường đẳng lượng ứng với mức sản lượng Q = 6 nghìn lốp/tháng. Hãy tính và nêu ý nghĩa của tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên của lao động đối với vốn (MRTSLK) tại A (K=12, L=3)?

c) Để xây dựng chiến lược dài hạn, phòng kế hoạch của công ty ước lượng số lượng lốp xe mà công ty cung cấp bình quân tháng trong dài hạn sẽ là 6 nghìn lốp. Giả sử công ty có thể lựa chọn 4 quy mô cho việc sản xuất lốp xe ứng với K = 6, K=12, K=24 và K =36 . Hãy xác định quy mô để đáp ứng lượng cầu trên thị trường là 6 nghìn chiếc lốp/tháng trong tương lai với chi phí thấp nhất?

d) Lựa chọn trên có gì thay đổi nếu nhà máy được đặt tại một vùng khác với giả thiết lương công nhân chỉ còn là 100 đô la/tháng và bỏ qua chi phí vận chuyển?

e) Hãy vẽ đường tổng chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên dài hạn ứng với giả thiết ban đầu với nhiều quy mô khác nhau?

2) Trong ngắn hạn, với lượng máy móc thiết bị đã đầu tư trong dài hạn (K=12) là không thể thay đổi được. Lúc này để tăng sản lượng, công ty chỉ có thể tăng thêm lao động. Hãy làm một vài tính toán và trả lời câu hỏi sau đây:

KILOBOOK.com

HB.

a) Hãy vẽ đường tổng sản phẩm, sản phẩm biên và sản phẩm trung bình của lao động.

Nhận xét về mối quan hệ giữa sản phẩm biên và sản phẩm trung bình của lao động.

b) Hãy vẽ đường tổng chi phí, chi phí trung bình, chi phí biên trong ngắn hạn? Giả sử rằng lúc này lượng lốp xe mà công ty cung cấp là 24 nghìn lốp mỗi tháng thay vì là 6 nghìn lốp như đã dự kiến. Tổng chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên trong ngắn hạn ứng với mức sản lượng này là bao nhiêu? Đường chi phí biên cắt đường chi phí trung bình tại mức sản lượng nào?

c) Nếu giả sử rằng giá của mỗi lốp xe trên thị trường là 1 đô la. Hãy cho biết lượng lốp xe mà công ty sẵn sàng cung cấp là bao nhiêu để tối đa hóa lợi nhuận? Lợi nhuận công ty lúc này là bao nhiêu?

3) Do lượng lốp xe cung cấp trên thị trường tăng ngoài dự kiến, công ty mua thêm một nhà máy sản xuất lốp xe khác với cùng công nghệ và quy mô (K) lớn gấp bốn lần nhà máy hiện thời.

a) Nếu công ty muốn tối thiểu hóa chi phí sản xuất trong ngắn hạn, mức sản lượng nên phân bổ như thế nào giữa hai nhà máy?

b) Với giả thiết công ty phẩn bổ sản lượng giữa hai nhà máy để tối thiểu hóa chi phí sản xuất, hãy xác định tổng chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên trong ngắn hạn của công ty ứng với các mức sản lượng là 24 nghìn lốp/tháng?

KILOBOOK.com

Kinh tế vi mô

Gợi ý lời giải bài tập ứng dụng 3 Lý thuyết sản xuất và chi phí sản xuất

Câu 1 (F0405-PS4-1)

1) Với phương án kết hợp vốn và lao động (k0, l0) có MPK/r > MPL/w và chi phí là C0 thì sẽ có phương án khác tốt hơn là (k1, l1), với MPK/r = MPL/w và chi phí là C1 < C0. Phương án này có số lượng vốn nhiều hơn và lao động ít hơn so với phương án trên.

Ở phương án đầu, năng suất biên mỗi đồng đầu tư vào vốn cao hơn năng suất biên mỗi đồng đầu tư vào lao động. Quá trình chuyển dần tiền từ thuê lao động sang thuê vốn sẽ làm cho tổng sản phẩm tăng lên. Nếu đầu tư sản xuất với tổng chi phí như cũ là C0 thì sản lượng sẽ tăng lên (Q1> Q0). Do vậy, nếu sản xuất với sản lượng cũ, đúng theo hợp đồng là Q0 thì chi phí sẽ giảm (C1< C0).

2) a.Hàm sản xuất Q = 1,2 KL có hiệu suất tăng dần theo quy mô. Nếu sử dụng K và L tăng n lần thì sản lượng là Qn = 1,2. nK.nL = n2. 1,2KL = n2Q > n Q.

b. Hàm sản xuất Q = 3K + 4L có hiệu suất không đổi theo quy mô. Nếu sử dụng K và L tăng n lần thì sản lượng là Qn = 3.nK + 4.nL = n(3K + 4L) = nQ

Câu 2 (F0405-PS4-2)

Q = F(K,L) = 2,5KL = 31.250 (1) r = 5 , w = 4.

1) Phối hợp tối ưu của hai yếu tố sản xuất với bất kỳ mức sản lượng cho trước nào phải thoả điều kiện: MPK/r = MPL/w

2,5L/5 = 2,5K/4 => L = (5/4)K (2)

Thế (2) vào (1): 2,5K(5/4)K = 31.250 => K2 = 31.250* 4/12,5 = 10.000 Suy ra K = 100 và L = 125

2) Chi phí thấp nhất để sản xuất mức sản lượng trên là:

TC = rK + wL = 5*100 +4* 125 = 1.000 đơn vị tiền 3) Tổng doanh thu = 31.250* 0,04 = 1.250 đơn vị tiền

Tổng lợi nhuận = 1.250 - 1.000 = 250 đơn vị tiền

4) Nếu doanh nghiệp sử dụng vốn và lao động đều tăng thêm 24% thì sản lượng sẽ tăng lên lớn hơn 24% (α+β >1).

MPK/r = MPL/w

2,5L/5 = 2,5K/8 => L = (5/8)K (3)

KILOBOOK.com

Sử dụng phương pháp hệ số nhân Lagrangian để tìm những hàm cầu thực tế. Ta giải hàm thứ hai vì anh chị đã biết hàm thứ nhất có dạng Cobb-Douglas và đã được giải trong bài