Mô hình động học hệ thống có thểđược mô tảnhư sau:
𝑑𝑑ℎ1 𝑑𝑑𝑡𝑡 = 1 𝐴𝐴1�𝑏𝑏1,𝑚𝑚𝑚𝑚 ×𝐹𝐹1,𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑏𝑏12×𝐹𝐹12(∘)� 𝑑𝑑ℎ2 𝑑𝑑𝑡𝑡 = 1 𝐴𝐴2[𝑏𝑏12×𝐹𝐹12(∘)− 𝑏𝑏23×𝐹𝐹23(∘)] 𝑑𝑑ℎ3 𝑑𝑑𝑡𝑡 = 1 𝐴𝐴3�𝑏𝑏3,𝑚𝑚𝑚𝑚𝐹𝐹3,𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝑏𝑏23𝐹𝐹23(∘)− 𝑏𝑏3,𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡𝐹𝐹3,𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡(∘)� (5.18)
37 Trong đó:
o 𝑏𝑏1,𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑏𝑏12, 𝑏𝑏23, 𝑏𝑏3,𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑏𝑏3,𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡: tín hiệu điều khiển các van 𝑉𝑉1,𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑉𝑉12, 𝑉𝑉23,
𝑉𝑉3,𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑉𝑉3,𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡. Do các van này đều là các van logic nên các giá trị này chỉ có một trong hai giá trị:
• 0tương đương với tác động đóng van hoàn toàn.
• 1tương đương với tác động mở van hoàn toàn.
o 𝐹𝐹1,𝑚𝑚𝑚𝑚 và 𝐹𝐹3,𝑚𝑚𝑚𝑚; là lưu lượng dòng chảy không đổi vào bình 1 và bình 3.
o 𝐹𝐹12(∘), 𝐹𝐹23(∘), 𝐹𝐹3,𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡(∘): lưu lượng dòng chảy giữa bình 1 và bình 2, bình 2 và bình 3 và từ bình 3 chảy ra bể chứa.
Điều đáng chú ý trong mô hình này là các lưu lượng dòng chảy 𝐹𝐹12(∘),
𝐹𝐹23(∘), 𝐹𝐹3,𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡(∘) phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố từ áp suất tại cổng đầu vào, áp suất của dòng chảy xoáy, …v.v. Điều này dẫn đến việc áp dụng để triển khai bộđiều khiển và bộquan sát đặc biệt với bộ quan sát EKF trởlên khó khăn hơn rất nhiều do bộ quan sát yêu cầu khối lượng tính toán rất lớn và bộ quan sát EKF có sử dụng đến ma trận Jacobian. Vì vậy, để có thể giảm bớt thời gian tính toán và có thể dễ dàng hơn trong việc triển khai bộ quan sát EKF, cần phải có một mô hình vừa đáp
ứng tiêu chí đơn giản nhưng cũng cần phải có độ chính xác nhất định trong quá
trình tính toán bộđiều khiển offline. Hướng tiếp cận để giải quyết vấn đề này là xấp xỉ mỗi lưu lượng các dòng chảy 𝐹𝐹12(∘), 𝐹𝐹23(∘), 𝐹𝐹3,𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡(∘) chỉ còn là các hàm liên quan đến mực chất lỏng trong ba bình.
Với các dòng chảy giữa các bình với nhau, ví dụnhư 𝐹𝐹12(∘), có thể dễ dàng nhận thấy khi độ chênh lệch mực nước giữa bình 1 và bình 2 là lớn thì lưu lượng dòng chảy 𝐹𝐹12(∘)tăng lên và ngược lại. Chiều của dòng chảy này sẽ sẽ phụ thuộc vào giá trị này, khi đó bình nào có mực nước lớn hơn thì dòng chảy sẽ chảy ra từ bình đó. Như vậy, lưu lượng dòng chảy và chiều của 𝐹𝐹12(∘) có thểđược coi là hàm của mức chênh lệch giữa ℎ1 và ℎ2 là Δℎ12 =ℎ2− ℎ1, cụ thểnhư sau:
𝐹𝐹12=𝐹𝐹12(Δℎ12) (5.19)
Tương tựta cũng sẽ có mỗi quan hệ sau:
𝐹𝐹23 = 𝐹𝐹23(Δℎ23)
Δℎ23 = ℎ3− ℎ2 (5.20)
với dòng chảy từ bình 3 ra bên ngoài 𝐹𝐹3,𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡, tương tựnhư cách tiếp cận với dòng chảy giữa lưu lượng dòng chảy này sẽ phụ thuộc vào mực nước trong bình 3 là chủ yếu:
𝐹𝐹3,𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡 =𝐹𝐹3,𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡(ℎ3) (5.21)
Các cách tiếp cận bên trên là khá phổ biến, xuất hiện trong các phương trình mô tảđộng học của các mô hình bình nước [36], [37], [38], [39].
Việc tiếp theo cần xử lý là chọn dạng biểu thức cho các hàm này. Một số phương pháp hay được sử dụng có thể kểđến là:
o Biểu thức mô tảcác lưu lượng này là hàm căn bậc hai [37], [38], ví dụ nếu ℎ1 >ℎ2 thì lưu lượng 𝐹𝐹12được tính như sau:
38 với 𝑐𝑐12 là hệ số dòng chảy. Có thể thấy mô hình (5.22) không quá phức tạp và có thể triển khai trên một dải làm việc lớn nhưng lại chỉ có thể áp dụng được khi ℎ1 ≥ ℎ2 như vậy sẽ cần dùng đến một hàm như này nữa khi dòng chảy chảy từ bình 2 sang bình 1 (ℎ2 >ℎ1) .
o Hàm được chọn là hàm tuyến tính [36], [39] như sau:
𝐹𝐹12=ℎ1𝑅𝑅1− ℎ2 (5.23)
trong đó 𝑅𝑅1 là hệ sốđược xác định tại điểm làm việc. Mô hình (5.23) rất đơn giản và dễ dàng triển khai tính đạo hàm riêng nhưng chỉ có thể áp dụng trên phạm vi làm việc rất nhỏ.
Từưu và nhược điểm của các mô hình xấp xỉ trong (5.22) và (5.23), các tiêu chí cần phải đạt được khi xây dựng mô hình xấp xỉ dòng chảy như sau:
o Sử dụng trong một dải làm việc lớn.
o Tính đến yếu tố chiều của dòng chảy.
o Triển khai tính đạo hàm riêng không gặp khó khăn.
Quá trình tính toán hàm xấp xỉ dòng chảy được thực hiện như sau:
Bước 1: Chạy mô hình trong một sốtrường hợp đặc biệt.
Bước 2: Thu thập đồng thời các cặp dữ liệu: 𝐹𝐹12− Δℎ12, 𝐹𝐹23− Δℎ23 và
𝐹𝐹3,𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡− ℎ3.
Bước 3: Tiến hành nhận dạng nhờ các công cụ có sẵn.
Bước 4: Đánh giá kết quả chất lượng bằng cách chạy mô hình xấp xỉ song song với mô hình thật nếu chưa đủđộ chính xác cần thiết thì chọn lại mô hình và quay trở lại bước 3.
Kết quả xây dựng mô hình xấp xỉ sẽđược trình bày trong mục 5.3.1.