Thuật toán ñệ quy biến ñổi xung hàm mũ ñã số hóa v(n) sang xung hình thang cân s(n) ñược cho như sau:
, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), k l d n =v n −v n−k −v n l− +v n− −k l (1.10) , ( ) ( 1) k l( ), 0, p n = p n− +d n n≥ (1.11) , ( ) ( ) k l( ), r n = p n +Md n (1.12) ( ) ( 1) ( ), 0, s n =s n− +r n n≥ (1.13)
ở ñó v(n), p(n), và s(n) bằng zero với n < 0. Tham số M chỉ phụ thuộc vào thời hằng phân rã τ của xung hàm mũ và chu kỳ lấy mẫu Tclk của bộ số hóa và ñược cho bởi:
( ) 1 exp clk / 1 .
M = T τ − − (1.14)
Đối với các giá trị τ/Tclk > 5, pt. (1.14) có thể ñược xấp xỉ như sau: M = τ / Tclk – 0.5.
Pt. (1.10) có thể ñược diễn ñạt như một chuỗi hai thủ tục giống nhau cho bởi tập phương trình: ( ) ( ) ( ), k d n =v n −v n−k (1.15) , ( ) ( ) ( ). k l k k d n =d n −d n l− (1.16)
Đơn vị thực thi thuật toán của pt. (1.15) hoặc pt. (1.16) ñược phác họa trong hình 1.12, gọi là ñơn vị trừ-làm chậm (DS), và khối ñó chứa hai thành phần cụ thể là ñường trễ lập trình ñược và bộ trừ. Rõ ràng rằng thuật toán cho bởi pt. (1.10) thực thi ñược bằng cách nối tiếp hai ñơn vị DS lần lượt có ñộ sâu của ñường ống là k và
l. Khoảng thời gian của sườn tăng (giảm) ở dạng hình thang ñược cho bởi giá trị k và l và khoảng rộng của khe ñỉnh phẳng hình thang ñược cho bởi giá trị tuyệt ñối của ñộ sai phân giữa k và l (abs(l – k)). Thành phần quan trọng nhất của bộ tạo dạng số hình thang là ñơn vị tiến hành các tác vụ cho bởi các pt. (1.11) và (1.12). Thuật toán ñược xác ñịnh bởi các phương trình này sẽ khử tích chập ñáp ứng của bộ lọc cao qua CR. Nói cách khác, nếu xung hàm mũ ñược lấy mẫu có thời hằng phân rã τ áp tới ngõ vào của ñơn vị như vậy, ñáp ứng xung là tín hiệu bậc. Đơn vị HPD cũng có thể ñược sử dụng như mạch số bù trừ P-Z. Vì cả hai mạch ñều là các hệ tuyến bất biến theo thời gian nên ñáp ứng liên kết hai ñơn vị theo cấu trúc nối tiếp là
26 r(n) Số hóa ACC MUL M1v(n) p(n) Σ HPD C R τ2 = CR M1 = [exp(TCLK/τ1 – 1)]-1 M1 TCLK v(n) τ1 τ2 + ñộc lập với thứ tự kết nối [88]. Từ ñó, ảnh hưởng của xung phân rã hàm mũ ngõ vào bị loại khi xác lập tham số M như là
hàm của thời hằng phân rã tín Hình 1.14: Cấu hình HPD như bộ bù trừ P-Z số. (pt. (1.14)) và dạng mạch số bù trừ P-Z trong hình 1.14. Khối cấu trúc cuối của DPS hình thang là bộ cộng thực thi thuật toán ñược cho bởi pt. (1.13), nằm ở vị trí sau cuối trong dây chuyền xử lý. Độ phân giải số của bộ cộng này phải ñủ lớn ñể tích lũy giá trị số của dữ liệu ngõ ra lớn nhất có thể. Khi dùng các khối cấu trúc ñã mô tả như trên, tác giả của công trình [88] xây dựng mô hình cho DPS hình thang/tam giác.
Mô hình này có ADC lấy mẫu và bộ xử lý tốc ñộ caọ Tất cả các tham số của tín hiệu tạo dạng ñược ñiều khiển thuần số. Sơ ñồ khối DPS hình
Hình 1.15: Sơ ñồ bộ DPS hình thang/tam giác. Ở ñó: DLn - bộ làm chậm, ∑n - bộ cộng/trừ, ACCn - bộ cộng, MULn - bộ nhân, DSi - bộ trừ và trễ. thang ñược biểu diễn trong hình 1.15. Khi tín hiệu vào là hàm bậc, ñơn vị HPD ñược bỏ qua; lúc ñó dữ liệu số sau hai toán hạng làm chậm-trừ ñược áp trực tiếp tới bộ cộng ngõ rạ Để bộ DPS nhận tín hiệu vào kiểu hàm mũ hoặc bậc, một phiên bản của ñơn vị HPD ñã ñược sử dụng. Dữ liệu ngõ vào bộ nhân và bộ cộng ghép kênh ñược nhân bởi hai thừa số m1 và m2tương ứng. Khi tín hiệu ngõ vào là xung hàm mũ, mối quan hệ giữa các hệ số nhân m1 và m2ñượccho bởi:
1/ 2 ,
m m =M (1.17)
ở ñó m2 là tham số xác ñịnh CG bằng số của DPS và M ñược cho bởi pt. (1.14). Khi tín hiệu ngõ vào là hàm bậc, hệ số m2bằngzero và CG số ñược xác ñịnh bởi thừa số nhân m1. CG số thay ñổi ñược bằng chương trình cho phép làm thích ứng dải dữ liệu ngõ ra DPS với bộ nhớ ña kênh. Hình 1.16 biểu diễn cấu hình thuật toán về ñáp ứng của DPS cho xung hàm mũ.
DL1[k] MUL Σ1 DL2[l] Σ2 M Σ3 U L ACC1 A C C2 m2 m1 + + + + _ _ v(n) s(n) r(n) p(n) dl(n) dk(n) DS1 DS2 HPD
27
Hình 1.16: Mô hình thuật toán tạo tam giác/hình thang khi tín hiệu PA là hàm mũ.