M =1 sin(A) 0 cos(A)
6- Kiểm tra quan hệ Đườngthẳng Đườngthẳng
Cơ sở tốn học và thuật giải:
Begin
- Nhập toạ độ 2 điểm A(xa , ya , za) và B(xb , yb , zb) mà đường thẳng d đi qua. - Nhập toạ độ 2 điểm C(xc , yc , zc) và D(xd , yd , zd) mà đường thẳng d’ đi qua.
- Tính véc tơ chỉ phương AB của đường thẳng d: AB =( xb – xa , yb – ya , zb – za )
( hay cĩ thể viết gọn hơn AB = ( a1 , a2 , a3 ) ) - Tính véc tơ chỉ phương CD của đường thẳng d’
CD = ( xd – xc , yd – yc , zd – zc )
( hay cĩ thể viết gọn hơn CD = ( b1 , b2 , b3 ) ) - Viết phương trình của đường thẳng d:
• Phương trình chính tắc
( x - xa )/ a1 = ( y – ya )/ a2 = ( z – za )/ a3
• Hệ phương trình tổng quát của đường thẳng d : a2x – a1y + 0 + a1ya – a2xa = 0
a3x + 0 - a1z + a1za - a3xa = 0 - Viết phương trình của đường thẳng d’:
( x – xc )/ b1 = ( y – yc )/ b2 = ( z – zc )/ b3
• Hệ phương trình tổng quát của đường thẳng d’: b2x – b1y + 0 + b1yc – b2xc = 0
b3x + 0 - b1z + b1zc - b3xc = 0
- Xét sự tương quan của đường thẳng d qua A, B và d’qua C, D Ta cĩ 3 véctơ AB, CD, AC:
Véctơ AB = ( xb – xa , yb – ya , zb – za ) Véctơ CD = ( xd – xc , yd – yc , zd – zc ) Véctơ AC = ( xc – xa , yc – ya , zc – za )
Lập định thức cấp 3 của 3 véctơ AB, CD, AC xb – xa yb – ya zb – za Dt = xd – xc yd – yc zd – zc xc – xa yc – ya zc – za Dt = (Ab x CD).AC = ( xc – xa )(( yb – ya )*( zd –zc ) – (yd – yc )*( zb –za ) ) + (yc – ya )(( zd –zc )* (xc – xa ) - ( zc –za ) *(xb – xa ) ) + (zc – za )((xb – xa )*( yd– yc ) – (xd – xc )*( yb – ya ))
- Nếu Dt<>0 thì xuất “Đường thẳng d, d’ chéo nhau“.
- Nếu Dt = 0 AND a1 / b1 = a2 / b2 = a3 / b3 xuất “Đường thẳng d, d’ song song“.
- Nếu Dt = 0 AND a1 / b1 = a2 / b2 = a3 / b3 AND d, d’cĩ 2 điểm chung xuất “ Đường thẳng d, d’ trùng nhau“.
- Nếu Dt = 0 AND a1 / b1 <> a2 / b2 <> a3 / b3 xuất “Đừơng thẳng d, d’cắt nhau“.
- Tìm tọa độ điểm cắt nhau của đường thẳng d, d’ Hệ phương trình tổng quát của đường thẳng d:
a2x – a1y + 0 + a1ya – a2xa = 0 a3x + 0 - a1z + a1za - a3xa = 0 Hệ phương trình tổng quát của đường thẳng d’:
b3x + 0 - b1z + b1zc - b3xc = 0
Giải các hệ phương trình tổng quát của đường thẳng d, d’: a2x – a1y + 0 + a1ya – a2xa = 0 a3x + 0 - a1z + a1za - a3xa = 0 ( * ) b2x – b1y + 0 + b1yc – b2xc = 0 Ta đặt: d1 = a1ya – a2xa d2 = a1za - a3xa d3 = b1yc – b2xc
Hệ phương trình ( *) viết lại như sau: a2x – a1y + 0 + d1 = 0 a3x + 0 - a1z + d2 = 0 b2x – b1y + 0 + d3 = 0
Lập định thức cấp 3 cho hệ ba phương trình trên để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và d’:
a2 -a1 0 Dtgd = a3 0 - a1 b2 –b1 0 -d1 -a1 0 Dtxgd = -d2 0 - a1 -d3 –b1 0 a2 -d1 0 Dtygd = a3 -d2 - a1 b2 -d3 0 a2 -a1 -d1 Dtzgd = a3 0 - d2 b2 –b1 - d3
Toạ độ giao điểm của đường thẳng d, d’ là E(xgd , ygd , zgd): xgd = Dtxgd / Dtgd
ygd = Dtygd / Dtgd zgd = Dtzgd / Dtgd
- Xuất tọa độ giao điểm E(xgd , ygd , zgd). - Nếu Dt <> 0 đường thẳng d, d’ chéo nhau
Tính khoảng cách giữa đường thẳng d, d’ (đoạn vuơng gĩc chung). End.