Ở đây hàm truyền s11 và s22 là hai hàm truyền đạt bậc cao, phức tạp. Ta tiến hành xấp xỉ s11 và s22 về mô hình bậc thấp bằng cách sử dụng phương pháp nhận
dạng thực nghiệm, tức tác động vào đầu vào của quá trình bằng các tín hiệu như : hàm bậc thang, hàm xung, hàm điều hòa,… và quan sát đầu ra. Từ đó sử dụng các phương pháp ước lượng mô hình để tính toán ra hàm truyền đạt bậc thấp của quá trình.
Trong MATLAB có công cụ Systems Identification Toolbox rất hữu ích trong việc nhận dạng, ước lượng mô hình. Ta sẽ tiến hành sử dụng công cụ này để xấp xỉ hàm truyền đạt s11 và s22. Việc ước lượng mô hình ở đây là dựa trên phương pháp lỗi dự báo (prediction error method, PEM). Nguyên lý của PEM là tối thiểu hóa lỗi dự báo giữa cấu trúc mô hình và bộ dự báo. Việc lựa chọn cấu trúc mô hình, bộ dự báo và các hàm tiêu chuẩn cũng rất phong phú. Một trong những cơ sở của phương pháp này như sau:
Giả sử một quá trình được miêu tả:
xk+1 = A(θ)xk + B(θ)uk +Γv(k) (4.12)
yk = Cxk + v(k)
Trong đó: xk và yk là các vectơ biến trạng thái và biến đầu ra của quá trình. A, B, C là các ma trận bất biến theo thời gian
θ là tham số của mô hình
Γv và v là các nhiễu quá trình và nhiễu đo.
Đầu ra được dự đoán ở thời điểm k khi sử dụng mô hình ở trên là:
] ˆ ) [( ˆk 1 C A C xk yk Buk y (4.13)
Vectơ lỗi dự báo εk và mà trận lỗi dự báo Ek được các định như sau:
) ( ˆ ) (k y k y k ; E = [ε1, ε2,…, εN] (4.14)
Tham số mô hình θ được ước lượng bằng cách tối thiểu hóa hàm chỉ số giá trị vô hướng J: min ) ( 1 det ) ( E E N J T (4.15)
Tiếp theo, ta tiến hành ước lượng hai hàm truyền s11 và s22 thành hai khâu quán tính bậc nhất có trễ bằng công cụ Systems Identification Toolbox của MATLAB.
Ước lượng hàm truyền s11:
Đầu tiên, ta xây dựng mô hình Simulink như sau:
Hình 4.2. Sơ đồ Simulink ước lượng s11
Mục đích của việc xây dựng mô hình s11 như trên là - Tiến hành tác động hàm Step vào đầu vào của s11
- Đưa tín hiệu đầu vào và đáp ứng đầu ra của s11 vào khối dữ liệu IDDATA SINK của Matlab, để từ đây công cụ Systems Identification Toolbox sẽ sử dụng cho việc ước lượng s11.
Trong khối IDDATA SINK ta đặt tên dữ liệu là data1:
Tiếp đến ta mở công cụ Systems Identification Toolbox GUI bằng cách gõ trong cửa sổ lệnh Command Window lệnh:
>> ident
Tiếp đến ta nhập dữ liệu vào cho công cụ Systems Identification Toolbox GUI như sau:
- Chọn Import data > Data object và nhập object của ta là data1
Hình 4.5. Cửa sổ nhập dữ liệu
Hình 4.6. Cửa sổ Systems Identification Toolbox GUI sau khi nhập dữ liệu
Sau khi đã nhập dữ liệu vào, ta tiến hành ước lượng mô hình: - Chọn Estimate > Process models
- Tiếp đến chọn mô hình dạng khâu quán tính bậc nhất có trễ: Số lượng điểm cực: 1
Dạng điểm cực: All Real Có trễ: Tích chọn Delay
Kết quả của ước lượng như sau:
Hình 4.8. Kết quả ước lượng s11
Và đồ thị so sánh giữa mô hình s11 và mô hình sau ước lượng:
Hình 4.9. Đồ thị so sánh kết quả ước lượng s11
Như vậy kết quả ước lượng :
s 12181 , 0 * 6,3228 . (4.16)
Ước lượng hàm truyền s22:
Tiến hành tương tự với hàm truyền s22 ta có kết quả:
Hình 4.10. Kết quả ước lượng s22
Hình 4.11. Đồ thị so sánh kết quả ước lượng s22
Như vậy: s e s s*22 2,9423 9541 , 7 1 6064 , 9 . (4.17)