Các định nghĩa về albedo gamma

CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ALBEDO GAMMA

2.2. Các định nghĩa về albedo gamma

Không giống như đối với sự phản xạ của ánh sáng chỉ được xem xét như các hiện tượng bề mặt, bức xạ gamma xuyên sâu hơn vào vật chất và do đó, giá trị albedo gamma phụ thuộc vào số tương tác của bức xạ gamma trong vật chất trước khi tán xạ ngược ra khỏi bề mặt tới. Ý nghĩa của hệ số albedo gamma chính là xác suất tán xạ ngược của bức xạ gamma có năng lượng ER0R trên bề mặt vật liệu. Như đã trình bày, thông thường albedo gamma được chia thành ba loại và mỗi loại gồm hai dạng. Dạng định nghĩa như công thức (2.1) là albedo vi phân. Sau đây, để đơn giản ta gọi albedo vi phân là albedo.

Giả sử trong thời gian ∆t, có NR0R photon gamma chiếu tới bề mặt bia có diện tích S, bề dày d theo một hướng θ0 xác định. Sau khi bị tán xạ trong bia, có N photon tán xạ ngược ra khỏi diện tích bia và được ghi nhận trong đầu dò theo góc tán xạ θ.

Khi đó albedo gamma số đếm được xác định như sau:

n 0

N α = N

Ω (2.3)

Với Ω là góc khối nhìn đầu dò tại vị trí tán xạ và được cho bởi:

2 2

2 1

a

 

Ω = π − 

 + 



 (2.4)

Trong đó  là khoảng cách từ bề mặt bia tới mặt trước đầu dò, a là bán kính bề mặt đầu dò.

Công thức (2.3) được suy ra từ công thức (2.1) với chú ý rằng: mật độ dòng photon tới là J0 =N S t0 ∆ , mật độ dòng photon tán xạ ngược ra khỏi bề mặt bia trên một đơn vị góc khối là J=N Ω ∆S t. Thật vậy, khi đó theo công thức (2.1) ta có:

n

0 0 0

N

J S t N

J N N

S t α = = Ω ∆ =

Ω

∆

Đây chính công thức (2.3) tính giá trị albedo gamma số đếm.

Giá trị albedo gamma năng lượng αE được định nghĩa là phần năng lượng tới bị tán xạ ngược thoát ra khỏi bia và được tính bởi công thức [7]:

E n

0

E

α = E α (2.5)

Theo cách tương tự, giá trị albedo gamma liều αD được định nghĩa tỉ lệ với albedo gamma năng lượng theo hệ số tỉ lệ là đáp ứng của đầu dò nhấp nháy tương ứng với năng lượng tán xạ ngược và năng lượng tới và được cho bởi [7]:

( ) ( )

a

D E

a 0

E E

 σ 

α = α σ  (2.6)

Với σa( )E và σa( )E0 lần lượt là hệ số hấp thụ năng lượng của không khí đối với các photon tán xạ ngược có năng lượng E và photon tới có năng lượng ER0R. Trong luận văn này, việc khảo sát được tiến hành cho albedo gamma số đếm.

2.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến albedo gamma số đếm αn

Trong phương pháp tán xạ ngược gamma thì cường độ tia gamma tán xạ phụ thuộc vào nhiều thành phần như năng lượng chùm tia tới ER0R, bề dày bia tán xạ d,

bậc số nguyên tử Z của vật liệu, cách bố trí hình học của phép đo… Xem xét đối với một chùm tia tới hẹp có cường độ không đổi, khi đó αRnR phụ thuộc vào cường độ tia gamma tán xạ và do đó αRnR cũng là một đại lượng phụ thuộc vào nhiều thành phần. Sau đây sự phụ thuộc của αRnR vào một số thành phần sẽ được khảo sát.

2.3.1. Sự phụ thuộc của αn vào góc tới

Cho chùm bức xạ gamma chiếu đến một môi trường tán xạ xác định có bậc số nguyên tử Z, mật độ ρ và bề dày d không đổi. Ở đây chùm tia gamma tới là chùm tia hẹp sao cho có thể xem số photon gamma tới bia là không đổi theo góc tới. Như vậy khi tăng góc tới thì số photon gamma tán xạ ngược tăng và điều này được giải thích là do khi góc tới tăng thì độ sâu của mặt phản xạ giảm đi làm cho quãng đường tự do trung bình của các gamma tán xạ trong vật liệu giảm nên xác suất tán xạ ngược tăng, làm tăng số đếm các photon tán xạ ngược. Và do đó giá trị αRnRtăng khi góc tới tăng.

2.3.2. Sự phụ thuộc của αn vào bề dày vật chất

Cho một chùm tia gamma có năng lượng ER0Rđược chuẩn trực và có cường độ IR0R

(gamma.cmP-2P.sP-1P) chiếu tới bia có bề dày xR0R như minh họa ở hình 2.2. Khi đó, số photon gamma n(E,x) tán xạ một lần trong một bề dày bia dx tại khoảng cách x từ mặt trước của bia dưới góc tán xạ θR1Rđược ghi nhận trong đầu dò được tính bởi [1]:

( ) ( )0 ( )

1

E x E r

0 e 1

n E, x I n t e d e d dV

d

−à −à

θ

 σ

=  Ω Ω (2.7)

Trong đó: nReR (electron/cmP3P) là mật độ electron tại vị trí xảy ra tán xạ; t là khoảng thời gian đo; μ(ER0R) và μ(E), đơn vị cmP-1P, lần lượt là hệ số suy giảm tuyến tính đối với tia gamma tới có năng lượng ER0R và tia gamma tán xạ ngược có năng lượng E;

1

d

d θ

 σ

 Ω

  là tiết diện tán xạ Compton tại góc θR1R, thường được tính theo công thức Klein-Nishina; r =AB (cm) là quãng đường đi của tia tán xạ trong bia, khoảng cách x càng lớn thì r càng lớn; dΩR1R là góc khối nhìn đầu dò tại vị trí tán xạ;

dV (cmP3P) là thể tích bị chiếu bởi chùm tia gamma tới trong lớp dx.

Hình 2.2. Bố trí thí nghiệm khảo sát các đặc trưng tán xạ ngược theo bề dày vật liệu [1].

Tổng số photon gamma tán xạ ngược được ghi nhận trong đầu dò mà nó trải qua một lần tán xạ trong toàn bộ bia có bề dày xR0R (cm) được xác định bằng:

( 0) x0

0

n E, x = ∫n(E, x)dx (2.8)

Từ công thức (2.8) ta thấy tổng số đếm các photon tán xạ một lần là một hàm theo bề dày bia. Vì các tia gamma có một độ xuyên sâu nhất định trong vật liệu nên lúc đầu khi bề dày tăng thì số điểm tán xạ tăng và nó làm cho số sự kiện tán xạ một lần tăng lên. Tuy nhiên, hai yếu tố cần chú ý là sự suy giảm của chùm tia gamma tới trong bia e−à( )E0 x và sự suy giảm của chựm tia gamma tỏn xạ ngược trong bia

(E )r

e−à . Theo cụng thức (2.7), ta thấy khi bề dày x (cm) tăng lờn thỡ giỏ trị của hai hệ số e−à( )E0 x và e−à( )E r giảm xuống, hay số sự kiện tỏn xạ một lần n(E,x) trong lớp bề dày dx giảm xuống. Có một giá trị x ' (cm) tồn tại sao cho khi bề dày bia tăng từ 0 đến giỏ trị x ' (cm) thỡ hai số hạng e−à(E ) x0 và e−à(E )r tiến đến giỏ trị rất nhỏ. Khi đú

số sự kiện tán xạ một lần n(E,x) trong lớp bề dày dx tính theo công thức (2.7) cũng tiến đến giá trị rất nhỏ, được xem như không đáng kể và có thể bỏ qua. Như vậy nếu bề dày bia x (cm) gia tăng lớn hơn x ' (cm) thì tổng số đếm các gamma tán xạ một lần ghi nhận được không tăng nữa, hay nói cách khác là nó đã đạt đến giá trị bão hòa. Và do đó, với cường độ nguồn không đổi, khi bề dày tăng lên thì giá trị αRnR cũng tăng lên và đạt đến giá trị bão hòa ở một bề dày x ' (cm) nào đó.

Ngoài ra, với vật liệu có mật độ càng lớn thì bề dày làm cho αRnR đạt đến giá trị bão hòa càng nhỏ. Điều này được giải thích là do khi mật độ vật liệu càng lớn thì xác suất va chạm giữa các photon của chùm gamma tới với các electron trong nguyên tử để xảy ra tán xạ càng lớn. Vì vậy, số các photon tán xạ một lần tăng lên đến mức bão hòa càng nhanh với cùng một vật liệu gây nên tán xạ và do đó bề dày bão hòa càng nhỏ.

2.3.3. Sự phụ thuộc của αnvào năng lượng gamma tới

Cho chùm bức xạ gamma chiếu đến một môi trường tán xạ xác định có bậc số nguyên tử Z, mật độ ρ và bề dày d không đổi. Khi năng lượng gamma tới tăng thì năng lượng gamma tán xạ tăng và do đó xác suất tán xạ về phía trước theo hướng gamma tới tăng. Tiết diện tán xạ Compton trên một electron phụ thuộc vào năng lượng gamma tới và góc tán xạ theo công thức Klein-Nishina (1.5). Hình 2.3 biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ Compton trên một electron theo góc tán xạ cho các tia gamma tới có năng lượng từ 1 keV đến 10 MeV.

Ta thấy, khi năng lượng gamma tới tăng thì tiết diện tán xạ Compton giảm. Đối với các gamma có năng lượng thấp 1 keV, tiết diện tán xạ Compton về phía trước và phía sau đối xứng nhau. Tuy nhiên, khi năng lượng gamma tới tăng trên 1 keV thì tiết diện tán xạ Compton về phía trước và phía sau trở nên bất đối xứng và chùm tia tán xạ chủ yếu phân bố về phía trước theo phương đến của tia gamma ban đầu.

Do đó, cường độ chùm tia tán xạ ngược giảm.

Như vậy, khi năng lượng tia gamma tới tăng thì số photon gamma tán xạ ngược giảm và do đó αRnR giảm.

Hình 2.3. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ Compton trên một electron theo góc tán xạ θ cho một số năng lượng gamma tới [17].

2.3.4. Sự phụ thuộc của αn vào góc tán xạ

Tương tự, xét chùm bức xạ gamma chiếu đến một môi trường tán xạ xác định có bậc số nguyên tử Z, mật độ ρ và bề dày d không đổi. Cũng từ hình 2.3, ta thấy đối với các tia gamma tán xạ về phía trước, khi góc tán xạ tăng thì tiết diện tán xạ Compton trên một electron giảm, bất kể năng lượng của tia gamma tới. Tuy nhiên đối với các gamma tán xạ ngược về phía sau, tiết diện tán xạ Compton trên một electron cho các góc tán xạ khác nhau còn phụ thuộc vào năng lượng của tia gamma tới. Khi năng lượng tia gamma tới trong khoảng từ 500 keV trở xuống thì khi góc tán xạ tăng, tiết diện tán xạ Compton trên một electron tăng. Đối với các tia gamma có năng lượng tới trên 500 keV tới khoảng 10 MeV, khi góc tán xạ tăng thì tiết diện tán xạ Compton trên một electron giảm. Như vậy đối với các nguồn P137PCs hay P60PCo phát gamma có năng lượng lớn hơn 500 keV thì khi góc tán xạ tăng, tiết diện tán xạ ngược giảm và do đó số photon gamma tán xạ ngược giảm hay αRnR giảm.

2.3.5. Sự phụ thuộc của αn vào bậc số nguyên tử Z của vật liệu tán xạ

Cho chùm bức xạ gamma chiếu đến các môi trường tán xạ có bậc số nguyên tử Z khác nhau nhưng có cùng một bề dày d, với bố trí hình học của phép đo không đổi. Đối với nguồn phát gamma là các đồng vị phóng xạ tự nhiên hay nhân tạo có năng lượng tia gamma phát ra là thấp (vào cỡ 0,25 – 2,6 MeV) thì tương tác của tia gamma với vật chất bao gồm tán xạ Compton và hiệu ứng quang điện như minh họa ở hình 1.1. Với bậc số nguyên tử Z của môi trường thấp (khoảng từ 40 trở xuống), tương tác của bức xạ gamma với vật chất chủ yếu là tán xạ Compton. Khi đó, nếu Z tăng, mật độ vật chất ρ của môi trường tán xạ tăng, xác suất tương tác Compton giữa bức xạ gamma với vật chất tăng theo công thức (1.9). Do đó số photon gamma tán xạ ngược tăng hay giá trị αRnRtăng khi Z tăng (với Z < 40). Tuy nhiên, với bậc số nguyên tử Z của môi trường cao (khoảng từ 40 trở lên), tương tác của gamma với vật chất ngoài tán xạ Compton còn có sự đóng góp đáng kể của hiệu ứng quang điện. Khi đó, nếu Z tăng, mật độ vật chất ρ của môi trường tán xạ tăng, xác suất bức xạ gamma tới bị hấp thụ quang điện tăng theo công thức (1.2.a) và (1.2.b). Mặc dù theo công thức (1.9), lúc này xác suất tán xạ Compton cũng tăng nhưng xác suất xảy ra hiệu ứng quang điện tăng nhanh hơn do xác suất xảy ra hiệu ứng quang điện tỉ lệ với ZP5P, trong khi xác suất tán xạ Compton chỉ tỉ lệ với Z. Vì vậy, số photon gamma tán xạ ngược giảm hay giá trị αRnR giảm khi Z tăng (với Z >

40).