Cho hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) lần lượt cĩ vectơ pháp tuyến là
) B ; (A
n1 = 1 1
và n2 = (A2;B2). Khi đĩ: Gĩc giữa hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) là ϕ với 00 ≤ ϕ ≤ 900 và cosϕ = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 B A . B A | B . B A . A | | n |. | n | | n . n | + + + = B. CÁC DẠNG TỐN I. DẠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1. PHƯƠNG PHÁP: Phần lý thuyết 2. BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 1: Cho Δ ABC, đỉnh A(2; 2)
a) Lập PT các cạnh Δ ABC. Biết rằng 9x – 3y – 4 = 0; x + y – 2 = 0 lần lượt là phương trình đường cao kẻ từ B; C của Δ ABC.
b) Lập phương trình đường thẳng qua A và ⊥ AC ở câu a.
Bài 2: Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho Δ ABC cĩ A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, đường thẳng chứa đường phân giác trong gĩc C là CK: x + 3y + 2 = 0. Viết Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ?
Bài 3: Cho Δ ABC với A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5)
a) Viết pt đường vuơng gĩc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của Δ ABC
b) Tính diện tích tam giác ABK
Bài 4: Cho đường thẳng (d): x + y – 2 = 0 (Δ): 2x – 3 y + 1 = 0 , A(2; 0)
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua (Δ)
Bài 5: Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho Δ ABC cĩ A(2; -1), đường cao BH nằm trên đường thẳng: 3x – 4y + 27 = 0, đường thẳng chứa đường phân giác trong gĩc C là CK: x + 2y - 5 = 0. Viết pt đường thẳng chứa các cạnh của
Δ ABC.
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho M(2; 1), N(5; 3), P(3 – 4) lần lượt là trung điểm ba cạnh của Δ ABC.
a) Tìm toạ độ các đỉnh của Δ ABC
b) Hãy viết phương trình chứa các cạnh của tam giác đĩ ? c) Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh của tam giác đĩ
Bài 7: Trong mp với hệ toạ độ Oxy, Cho A(1; 3). Lập phương trình của các cạnh Δ ABC. Biết hai đường thẳng chứa hai đương trung tuyến cĩ phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.
Bài 8: Viết phương trình các cạnh của Δ ABC, biết A(-4; -5) và hai đường cao cĩ phương trình: 5x + 3y – 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0.
Bài 9: Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh của Δ ABC, biết trung điểm của các cạnh của Δ ABC là M(-1; -1), N(1; 9), P(9; 1).
Tính tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp Δ ABC ?
Bài 10: Cho M(3; 0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y - 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) với (d) là đường thẳng qua M và cắt (d1) và (d2) lần lượt tại A và B; sao cho M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số:
a) k = 3 (MA = 3MB ) b) k = -1
Bài 11: Viết phương trình các đường (d) qua M(2; -1) sao cho (d) cùng với hai đường thẳng (d1): 2x – y +5 = 0 và (d2): 3x + 6y - 1 = 0 tạo ra một tam giác cân cĩ đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1) và (d2).
Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho A(2; -1). Lập phương trình của các cạnh Δ ABC. Biết các đường thẳng
chứa đương cao và đường phân giác lần lượt qua B và C là: 3x – 4y - 3 = 0 và x + 2y - 5 = 0.
Bài 13: Viết PT các đường (d) qua M(-2; 3) và cách đều P(5; -1), Q(3; 7).
Bài 14: Viết phương trình các đường (Δ) qua M(0; 1) và tạo với đường thẳng
(d): x + 2y + 3 = 0 một gĩc 450
Bài 15: Viết phương trình các cạnh của hình vuơng, biết rằng hình vuơng đĩ cĩ một đỉnh là (-4; 5) và một đường chéo cĩ phương trình: 7x – y + 8 = 0.
Bài 16: Viết phương trình các đường (d) // (Δ): 3x – 4y + 1 = 0 và cĩ khoảng cách đến đường thẳng Δ bằng 1.
Bài 17: Một tam giác cân cĩ cạnh đáy và một cạnh bên cĩ
phương trình lần lượt là 3x – y + 5 = 0 và x + 2y -1 = 0. Lập phương trình cạnh bên cịn lại biết nĩ đi qua diểm M(1; -3).
Bài 18: Hai cạnh của một Δ cĩ phương trình: 5x – 2y + 6 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết pt cạnh cịn lại của Δ cĩ trực tâm trùng với gốc tọa độ O(0; 0).
Bài 19: Viết phương trình các cạnh của Δ ABC, biết A(4; -1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh Δ ABC cĩ phương trình lần lượt là:
2x – 3y + 3 = 0 và 2x + 3y = 0.
Bài 20: Viết phương trình các cạnh của Δ ABC. Cho Δ ABC cĩ A(-1; -3), đường trung trực cạnh AB cĩ phương trình: 3x + 2y – 4 = 0, trọng tâm Δ ABC là G(4; -2).