thặng dư bậc hai và ký hiệu legendre

... thặng dư bậc hai pi m ÂJ Ãs a i aÁ (i D 1; 2; :::; k) D D p1 m aÁ Từ (*), D khơng thể suy a thặng dư bậc hai mọipi (i D 1; 2; :::; k) m J Bởi ký hiệu Jacobi tích ký hiệu Legendre, nên có hai ký hiệu ... Kí hiệu Legendre Legendre sử dụng vào 1798, mà thấy, kí hiệu thơng minh tiện lợi tốn học (Trong tốn học có kí hiệu coi tuyệt vời thơng thái, là: Kí hiệu Legendre thặng dư bậc 2, kí hiệu đồng dư ... 2-phương module nguyên tố mà ngơn ngữ lí thuyết số ta gọi thặng dư bậc hai theo module nguyên tố hay số phương mod p nguyên tố Thặng dư bậc hai modulo p 1.1 Khái niệm Cho số nguyên m, cho số nguyên

Ngày tải lên: 19/01/2022, 11:49

... bậc hai modulo p. (b) 3là thặng dư bậc hai modulo p.Theo quy tắc thuận nghịch bậc hai, vì 5≡1 (mod 4), nên 5 là thặng dư bậc hai modulo p khi và chỉ khi p là thặng dư bậc hai modulo 5 Do đó, các ... 4), theo luật thuận nghịch bậc hai, 3 là thặng dư bậc hai modulo p khi và chỉ khi p là thặng dư bậc hai modulo 3 Do đó, p chia 3 dư 1 Kết hợp với điều kiện p chia 4 dư 1, ta có p ≡ 1 (mod 12).Nếu ... luật thuận nghịch bậc hai, \( 3 \) là thặng dư bậc hai modulo \( p \) khi và chỉ khi \( p \) không là thặng dư bậc hai modulo \( 3 \) Điều này dẫn đến \( p \) chia \( 3 \) dư \( 2 \) Kết hợp

Ngày tải lên: 23/01/2025, 14:49

... kiến thức về thặng dưbậc hai, cụ thể là kí hiệu Legendre và một vài tính chất cơ bản, sau đó là luật thuậnnghịch bậc hai của Gauss (có trình bày lại chứng minh chi tiết trong khả năng), vàmột số ... nhữnghiểu biết ban đầu về thặng dư bậc hai sẽ giúp ta giải nhiều bài toán khó trong Số họcmột cách ngắn gọn và đẹp Vì những lí do nêu trên, tác giả đã chọn đề tài “Thặng dư bậc hai và ứng dụng” đểnghiên ... góp phần vào công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán ở nhà trường phổ thông Trang 5Chương 1 Thặng dư bậc haiChương này dành để tìm hiểu những áp dụng của thặng dư bậc hai vào phương trìnhDiophantine

Ngày tải lên: 23/01/2025, 14:49

... dư bậc hai, thặng dư bậc hai, cách tính định nghĩa, cách tính thơng qua ký hiệu Legendre, cách tính thơng qua luật thuận nghịch bậc hai Sau ứng dụng thặng dư bậc hai luật thuận nghịch bậc hai để ... đồng dư Ứng dụng luật thuận nghịch thặng dư bậc hai 2.1 2.2 10 Thặng dư bậc hai ứng dụng 10 2.1.1 Phương trình đồng dư bậc hai 10 2.1.2 Thặng ... tuyến tính (định lý thặng dư Trung Hoa), phương trình đồng dư bậc hai • Trình bày định nghĩa tính chất thặng dư bậc hai, cách tính định nghĩa, cách tính thơng qua ký hiệu Legendre, cách tính

Ngày tải lên: 28/08/2019, 23:55

... dư bậc hai, thặng dư bậc hai, cách tính định nghĩa, cách tính thơng qua ký hiệu Legendre, cách tính thơng qua luật thuận nghịch bậc hai Sau ứng dụng thặng dư bậc hai luật thuận nghịch bậc hai để ... đồng dư Ứng dụng luật thuận nghịch thặng dư bậc hai 2.1 2.2 10 Thặng dư bậc hai ứng dụng 10 2.1.1 Phương trình đồng dư bậc hai 10 2.1.2 Thặng ... đồng dư tuyến tính, hệ phương trình đồng dư tuyến tính (định lý thặng dư Trung Hoa) Chương Ứng dụng luật thuận nghịch thặng dư bậc hai Chương trình bày định nghĩa tính chất phương trình đồng dư bậc

Ngày tải lên: 22/02/2023, 17:31

... (mod 3) Một số nguyên a thặng dư bậc ba (D/pD)∗ = Fp ∗ −a thặng dư bậc ba Fp ∗ Chứng minh Ta có: −a p = −1 p a p = a p Vậy số nguyên a thặng dư bậc ba Fp ∗ −a thặng dư bậc ba Fp ∗ Mệnh đề 2.34 ... 11) Ví dụ 2.43 Chứng minh rằng: (i) 19 thặng dư bậc ba modulo 41 (ii) 19 không thặng dư bậc ba modulo 43 (iii) 22 thặng dư bậc ba modulo 43 (iv) 37 thặng dư bậc ba modulo 103 Giải: Nhớ lại rằng, ... chọn đề tài Thặng dư bậc ba luật thuận nghịch bậc ba kết đẹp Lí thuyết số, mở rộng từ kết thặng dư bậc hai luật thuận nghịch bậc hai nhà toán học người Đức Eisenstein Luật thuận nghịch bậc ba chìa

Ngày tải lên: 19/06/2017, 11:18

... (1)KÍ HIỆU LEGENDRE THẶNG DƯ TOÀN PHƯƠNG VÀ BỔ ĐỀ GAUSS 1.1 Định nghĩa Với m số nguyên lớn 1, số nguyên a nguyên tố với m gọi thặng dư toàn phương modulo m phương trình đồng dư x2 amodm ... đó: v -2 thặng dư toàn phương modulo p p1,3 mod8  vi thặng dư toàn phương modulo p p 1 mod12  vii -3 thặng dư toàn phương modulo p p1 mod 6  Bài tập: Bài 1: Cho a thặng dư toàn phương ... tố lẻ, đó: i -2 thặng dư toàn phương modulo p p1,3 mod8  ii thặng dư toàn phương modulo p p 1 mod12  iii -3 thặng dư toàn phương modulo p p1 mod 6  iv thặng dư toàn phương modulo p

Ngày tải lên: 09/02/2021, 03:25

... khơng vết đề biết tách = + 1? Đâu gốc? Nhìn vào đâu để tách? Ta phải dựa vào gốc: = 2.2 2.1 2 số thứ nhất; số thứ đẳng thứuc (a – b)2 = a2-2ab + b2 Và 12 + ( 2 )2 = + = cho ta tách = + Ghép thêm ... 2 −3+ 4−2 −3 + 4−3+ 2 =2 9−8 Chứng tỏ B ∈ Z Bài toán 10: So sánh hai số: + − − − * Nhận xét: + - đưa dạng (a + b) (a - b)2 Tạo hai lần tích cách + = (4 + ).2 = ( ⇒ 4+ = Tương tự ⇒ − = Vậy +1 2 ... phương hiệu (1- x − )2=1-2 x − +x-1=x-2 x − Ra đề rút gọn x − x − tốn Hoặc giải phương trình : x − x − =3.Kết hợp nâng cao tốn: Bài tốn 16:Giải phương trình: x − + x − + 11 + x + x − =8(Đề Thi vào

Ngày tải lên: 09/11/2019, 22:45

... khơng vết đề biết tách = + 1? Đâu gốc? Nhìn vào đâu để tách? Ta phải dựa vào gốc: = 2.2 2.1 2 số thứ nhất; số thứ đẳng thứuc (a – b)2 = a2-2ab + b2 Và 12 + ( 2 )2 = + = cho ta tách = + Ghép thêm ... 2 −3+ 4−2 −3 + 4−3+ 2 =2 9−8 Chứng tỏ B ∈ Z Bài toán 10: So sánh hai số: + − − − * Nhận xét: + - đưa dạng (a + b) (a - b)2 Tạo hai lần tích cách + = (4 + ).2 = ( ⇒ 4+ = Tương tự ⇒ − = Vậy +1 2 ... phương hiệu (1- x − )2=1-2 x − +x-1=x-2 x − Ra đề rút gọn x − x − tốn Hoặc giải phương trình : x − x − =3.Kết hợp nâng cao tốn: Bài tốn 16:Giải phương trình: x − + x − + 11 + x + x − =8(Đề Thi vào

Ngày tải lên: 21/04/2020, 01:14

... khơng cịn vết đề biết tách = + 1? Đâu gốc? Nhìn vào đâu để tách? Ta phải dựa vào gốc: = 2.2 2.1 2 số thứ nhất; số thứ đẳng thứuc (a – b)2 = a2-2ab + b2 Và 12 + ( 2 )2 = + = cho ta tách = + Ghép thêm ... 2 −3+ 4−2 −3 + 4−3+ 2 =2 9−8 Chứng tỏ B ∈ Z Bài toán 10: So sánh hai số: + − − − * Nhận xét: + - đưa dạng (a + b) (a - b)2 Tạo hai lần tích cách + = (4 + ).2 = ( ⇒ 4+ = Tương tự ⇒ − = Vậy +1 2 ... phương hiệu (1- x − )2=1-2 x − +x-1=x-2 x − Ra đề rút gọn x − x − tốn Hoặc giải phương trình : x − x − =3.Kết hợp nâng cao tốn: Bài tốn 16:Giải phương trình: x − + x − + 11 + x + x − =8(Đề Thi vào

Ngày tải lên: 08/12/2020, 21:21

... khơng cịn vết đề biết tách = + 1? Đâu gốc? Nhìn vào đâu để tách? Ta phải dựa vào gốc: = 2.2 2.1 2 số thứ nhất; số thứ đẳng thứuc (a – b)2 = a2-2ab + b2 Và 12 + ( 2 )2 = + = cho ta tách = + Ghép thêm ... 2 −3+ 4−2 −3 + 4−3+ 2 =2 9−8 Chứng tỏ B ∈ Z Bài toán 10: So sánh hai số: + − − − * Nhận xét: + - đưa dạng (a + b) (a - b)2 Tạo hai lần tích cách + = (4 + ).2 = ( ⇒ 4+ = Tương tự ⇒ − = Vậy +1 2 ... phương hiệu (1- x − )2=1-2 x − +x-1=x-2 x − Ra đề rút gọn x − x − tốn Hoặc giải phương trình : x − x − =3.Kết hợp nâng cao tốn: Bài tốn 16:Giải phương trình: x − + x − + 11 + x + x − =8(Đề Thi vào

Ngày tải lên: 09/12/2020, 07:48

... khơng cịn vết đề biết tách = + 1? Đâu gốc? Nhìn vào đâu để tách? Ta phải dựa vào gốc: = 2.2 2.1 2 số thứ nhất; số thứ đẳng thứuc (a – b)2 = a2-2ab + b2 Và 12 + ( 2 )2 = + = cho ta tách = + Ghép thêm ... 2 −3+ 4−2 −3 + 4−3+ 2 =2 9−8 Chứng tỏ B ∈ Z Bài toán 10: So sánh hai số: + − − − * Nhận xét: + - đưa dạng (a + b) (a - b)2 Tạo hai lần tích cách + = (4 + ).2 = ( ⇒ 4+ = Tương tự ⇒ − = Vậy +1 2 ... phương hiệu (1- x − )2=1-2 x − +x-1=x-2 x − Ra đề rút gọn x − x − tốn Hoặc giải phương trình : x − x − =3.Kết hợp nâng cao tốn: Bài tốn 16:Giải phương trình: x − + x − + 11 + x + x − =8(Đề Thi vào

Ngày tải lên: 21/12/2020, 06:55

... khơng cịn vết đề biết tách = + 1? Đâu gốc? Nhìn vào đâu để tách? Ta phải dựa vào gốc: = 2.2 2.1 2 số thứ nhất; số thứ đẳng thứuc (a – b)2 = a2-2ab + b2 Và 12 + ( 2 )2 = + = cho ta tách = + Ghép thêm ... 2 −3+ 4−2 −3 + 4−3+ 2 =2 9−8 Chứng tỏ B ∈ Z Bài toán 10: So sánh hai số: + − − − * Nhận xét: + - đưa dạng (a + b) (a - b)2 Tạo hai lần tích cách + = (4 + ).2 = ( ⇒ 4+ = Tương tự ⇒ − = Vậy +1 2 ... phương hiệu (1- x − )2=1-2 x − +x-1=x-2 x − Ra đề rút gọn x − x − tốn Hoặc giải phương trình : x − x − =3.Kết hợp nâng cao tốn: Bài tốn 16:Giải phương trình: x − + x − + 11 + x + x − =8(Đề Thi vào

Ngày tải lên: 24/12/2020, 23:01

... khơng cịn vết đề biết tách = + 1? Đâu gốc? Nhìn vào đâu để tách? Ta phải dựa vào gốc: = 2.2 2.1 2 số thứ nhất; số thứ đẳng thứuc (a – b)2 = a2-2ab + b2 Và 12 + ( 2 )2 = + = cho ta tách = + Ghép thêm ... 2 −3+ 4−2 −3 + 4−3+ 2 =2 9−8 Chứng tỏ B ∈ Z Bài toán 10: So sánh hai số: + − − − * Nhận xét: + - đưa dạng (a + b) (a - b)2 Tạo hai lần tích cách + = (4 + ).2 = ( ⇒ 4+ = Tương tự ⇒ − = Vậy +1 2 ... phương hiệu (1- x − )2=1-2 x − +x-1=x-2 x − Ra đề rút gọn x − x − tốn Hoặc giải phương trình : x − x − =3.Kết hợp nâng cao tốn: Bài tốn 16:Giải phương trình: x − + x − + 11 + x + x − =8(Đề Thi vào

Ngày tải lên: 25/12/2020, 09:45

... khơng cịn vết đề biết tách = + 1? Đâu gốc? Nhìn vào đâu để tách? Ta phải dựa vào gốc: = 2.2 2.1 2 số thứ nhất; số thứ đẳng thứuc (a – b)2 = a2-2ab + b2 Và 12 + ( 2 )2 = + = cho ta tách = + Ghép thêm ... 2 −3+ 4−2 −3 + 4−3+ 2 =2 9−8 Chứng tỏ B ∈ Z Bài toán 10: So sánh hai số: + − − − * Nhận xét: + - đưa dạng (a + b) (a - b)2 Tạo hai lần tích cách + = (4 + ).2 = ( ⇒ 4+ = Tương tự ⇒ − = Vậy +1 2 ... phương hiệu (1- x − )2=1-2 x − +x-1=x-2 x − Ra đề rút gọn x − x − tốn Hoặc giải phương trình : x − x − =3.Kết hợp nâng cao tốn: Bài tốn 16:Giải phương trình: x − + x − + 11 + x + x − =8(Đề Thi vào

Ngày tải lên: 26/12/2020, 21:59

... khơng cịn vết đề biết tách = + 1? Đâu gốc? Nhìn vào đâu để tách? Ta phải dựa vào gốc: = 2.2 2.1 2 số thứ nhất; số thứ đẳng thứuc (a – b)2 = a2-2ab + b2 Và 12 + ( 2 )2 = + = cho ta tách = + Ghép thêm ... 2 −3+ 4−2 −3 + 4−3+ 2 =2 9−8 Chứng tỏ B ∈ Z Bài toán 10: So sánh hai số: + − − − * Nhận xét: + - đưa dạng (a + b) (a - b)2 Tạo hai lần tích cách + = (4 + ).2 = ( ⇒ 4+ = Tương tự ⇒ − = Vậy +1 2 ... phương hiệu (1- x − )2=1-2 x − +x-1=x-2 x − Ra đề rút gọn x − x − tốn Hoặc giải phương trình : x − x − =3.Kết hợp nâng cao tốn: Bài tốn 16:Giải phương trình: x − + x − + 11 + x + x − =8(Đề Thi vào

Ngày tải lên: 28/12/2020, 11:12

... khơng cịn vết đề biết tách = + 1? Đâu gốc? Nhìn vào đâu để tách? Ta phải dựa vào gốc: = 2.2 2.1 2 số thứ nhất; số thứ đẳng thứuc (a – b)2 = a2-2ab + b2 Và 12 + ( 2 )2 = + = cho ta tách = + Ghép thêm ... 2 −3+ 4−2 −3 + 4−3+ 2 =2 9−8 Chứng tỏ B ∈ Z Bài toán 10: So sánh hai số: + − − − * Nhận xét: + - đưa dạng (a + b) (a - b)2 Tạo hai lần tích cách + = (4 + ).2 = ( ⇒ 4+ = Tương tự ⇒ − = Vậy +1 2 ... phương hiệu (1- x − )2=1-2 x − +x-1=x-2 x − Ra đề rút gọn x − x − tốn Hoặc giải phương trình : x − x − =3.Kết hợp nâng cao tốn: Bài tốn 16:Giải phương trình: x − + x − + 11 + x + x − =8(Đề Thi vào

Ngày tải lên: 31/12/2020, 12:43

... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC PHẦN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ CÁC DẠNG TOÁN PHỤ ... liên quan đó, chẳng hạn kiến thức phương trình bậc hai… 17 Sáng kiến kinh nghiệm “Biện pháp nâng cao hiệu dạy học phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ cho học sinh lớp trường THCS ... lĩnh hội vận dụng kiến thức vào giải tập Do đó, việc làm thường xuyên giáo viên tác động đến học sinh chuyên đề, dạy Khi bắt đầu vào chuyên đề rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ thời điểm

Ngày tải lên: 09/06/2022, 22:17

... luận phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 1. Tìm ĐK để PT bậc hai có nghiệm: a = 0 0, 2. ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm phân biệt a 0 0 > , ; 5. ĐK để PT bậc hai có hai nghiệm cùng dấu ... giữa hai nghiệm của phơng trình kia Lâp PT bậc hai biết ĐK về nghiệm ứng dụng định lí Viét vào lập phơng trình khi có hai biêu thức chứa hai nghiệm... x1 và 1 x2 c 2x1 và 2x2 2 e x12 và ... - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x 1 = - 1; x 2 = a c + Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S 2 4P 0 thì hai số đó là hai nghiệm của phơng trình

Ngày tải lên: 15/10/2013, 03:11

... 1 Ảnh hƣởng của chirp phi tuyến bậc hai và bậc ba đối với xung dạng Gauss trong thông tin quang Doãn Thị Lý Trƣờng Đại học Khoa ... trong thông tin quang; hệ thống thông tin soliton. Khảo sát ảnh hƣởng của chirp phi tuyến bậc hai và bậc ba đối với xung dạng Gauss trong thông tin quang đã thu đƣớc kết quả nhƣ sau: xung dạng ... qua sợi có chiều dài L; khảo sát xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 2 đi vào sợi quang; xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 3 đi vào sợi quang; xung Gauss truyền qua sợi quang trong không gian

Ngày tải lên: 10/02/2014, 14:52