quá trình ngẫu nhiên và chuỗi markov

... tích phân phần 4.5 Phương trình vi phân ngẫu nhiên Ta xét phương trình sau Z t Z t f (s, Xs )ds + g(s, Xs )dWs Xt = c + (4.7) Phương trình gọi phương trình vi phân ngẫu nhiên với điều kiện ban ... trước, ẩn số trình ngẫu nhiên Xt Quá trình Xt gọi nghiệm phương trình ((4.7)) q trình với quỹ đạo liên tục thoả mãn đẳng thức ((4.7)) hầu chắn với t ∈ [0, T ] Người ta thường viết phương trình (4.7) ... phương trình vi phân ngẫu nhiên sau dYt = −αYt dt + σdWt, Y0 = c (4.9) 4.5 Phương trình vi phân ngẫu nhiên 223 Ta chứng minh trình −αt Yt = e c+σ Z t e−α(t−s) dWs (4.10) nghiệm phương trình (4.9)

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... toán ngẫu nhiên Đặng Hùng Thắng Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007 Tr 180-218. Từ khoá: Quá trình ngẫu nhiên, Tính toán ngẫu nhiên Quá trình ... khái niệm hàm suy rộng.Quá trình ngẫu nhiên có thể định nghĩa là một hàm ngẫu nhiên Vì thế ta cũng có khái niệm hàm ngẫu nhiên suy rộng hay thường gọi là quá trìnhngẫu nhiên suy rộng như sau: ... là δ(t − s) do vậy ξ t và ξ s độc lập nếu t 6= s Nhưng không tồn tại một quá trình ngẫu nhiên như vậy Do đó tiếng ồn trắng chỉ là một quátrình ngẫu nhiên suy rộng Tuy nhiên nguời ta vẫn viết

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... = i=1 ri Sn mô tả du động ngẫu nhiên đối xứng đường thẳng xuất phát từ Giả sử i 6= điểm nguyên đường thẳng Xét thời điểm T thời điểm lần Sn = i Như biết T thời điểm Markov Mặt khác trạng thái ... kiện cần đủ (Xn ) bị chặn Lp Chứng minh Điều kiện cần hiển nhiên Đảo lại giả sử (Xn ) bị chặn Lp tức sup E|Xn |p < ∞ n 178 Chương Quá trình Martingale Khi theo định lý Doob dãy (Xn ) hội tụ hầu ... không âm Nếu A∞ = lim An < ∞ n hầu chắn (Xn ) hội tụ h.c.c 182 Chương Quá trình Martingale Chứng minh Với a > xét thời điểm Markov Ta = inf{n ≥ : An+1 > a} Ta = ∞ An ≤ a với n Ta có EXn∧Ta = EMn∧Ta

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... Chương Quá trình Martingale Đặng Hùng Thắng Quá trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên Đại học quốc gia Hà Nội 2007 Tr 143-194 Từ khố: Q trình ngẫu nhiên, Q trình Martingale, Kỳ vọng ... nghiên cứu phụ thuộc ĐLNN trình ngẫu nhiên tạo nên lớp trình ngẫu nhiên khác Đối với trình Markov phụ thuộc thể tính Markov: Quá khứ độc lập với tương lai biết Trong qua trình dừng dựa tính chất ... lớp qúa trình khác mà phụ thuộc dựa tính chất kỳ vọng có điều kiện Chương chia làm hai phần Phần 144 Chương Quá trình Martingale đầu trình bày Martingale với thời gian rời rạc Phần sau trình bày

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... 2.2 2.2.1 Quá trình dừng thời gian liên tục Hàm tự tương quan, độ đo phổ, biểu diễn phổ Cho X(t) trình ngẫu nhiên với t ∈ R Hàm trung bình m(t) định nghĩa m(t) = EX(t) 120 Chương Quá trình dừng ... vi hàm t 7→ X (t) liên tục Quá trình ngẫu nhiên X(t) gọi L2 - khả tích hàm t 7→ X(t) từ R vào H khả tích Riemann Tích phân Z ∞ X(t)dt −∞ phần tử H nghĩa ĐLNN 2.2 Quá trình dừng thời gian liên ... thể xem nghiệm X(t) phương trình vi phân ngẫu nhiên cấp p dạng liên tục q trình tự hồi quy cấp p Ta có định lý sau: 132 Chương Quá trình dừng Định lý 2.39 Nếu phương trình tất định tương ứng a0x(n)

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... Chương Quá trình dừng Đặng Hùng Thắng Quá trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007 Tr 64 -142 Từ khoá: Quá trình dừng, Hàm tự tương quan, ... thuộc vào độc lập với khứ 2.1 Quá trình dừng thời gian rời rạc 65 Tuy nhiên thực tế đặc biệt lĩnh vực kinh tế, thị trường chứng khốn, học thống kê, khí tượng thuỷ văn ta thường gặp hệ ngẫu nhiên ... mà q trình phát triển tương lai khơng phụ thuộc vào mà phụ thuộc vào khứ Khi dự báo cho tương lai q trình khơng quan tâm tới mà phải quan tâm tới khứ hệ Mơ hình xác suất để mơ ta trình gọi trình

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... = Đặt j P (t) = eAt Khi tồn trình Markov với d trạng thái nhận P (t) làm họ ma trận xác suất chuyển Ví dụ 1.17 (Quá trình Markov hai trạng thái) Xét trình Markov với hai trạng thái E = {0, 1} ... i|Xtk = ik } 1.3 Quá trình Markov 35 Như vậy, xác suất có điều kiện kiện B tương lai biết khứ hệ giống xác suất có điều kiện B biết trạng thái hệ Đó tính Markov hệ Đơi tính Markov hệ cịn phát ... Chương Quá trình Markov Định lý 1.18 (Phương trình Chapman-Kolmogorov) X Pik (t)Pkj (s) Pij (t + s) = k∈E 1.3.1 Trường hợp không gian trạng thái hữu hạn Giả sử E = {1, 2, , d} Khi từ phương trình

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... Chương Quá trình Markov Đặng Hùng Thắng Quá trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, Tr - 63 Từ khố: Q trình ngẫu nhiên, Q trình Markov, Xích Markov, Trạng ... học Tự nhiên sử dụng cho mục đích học tập nghiên cứu cá nhân Nghiêm cấm hình thức chép, in ấn phục vụ mục đích khác không chấp thuận nhà xuất tác giả Chương Quá trình Markov 1.1 Xích Markov ... z = 1.1 Xích Markov 13 Từ phương trình thứ thứ hai hệ khử z ta rút y = 5x/3 Từ z = 3x/2 Thế vào phương trình (4) ta thu x = 6/25, y = 10/25, z = 9/25 Ví dụ 1.7 Cho (Xn ) xích Markov có trạng

Ngày tải lên: 22/07/2014, 19:20

... tả cấu trúc tinh thể: Dựa vào kiểu tế bào mạng, vào cách xếp khít khối cầu, dựa vào cách nối đa diện khơng gian Trong giáo trình tinh thể học có trình bày phương pháp Ở trình bày tóm tắt vấn đề ... cầu lớp B phải nằm vào tất vị trí P, phải nằm vào tất vị trí R lớp A (xem hình 15) Ta lớp xếp khít (hình 16) Để đặt lớp thứ lên lớp thứ ta có cách Nếu đặt cho cầu lớp thứ nằm vào vị trí S lớp thứ ... (dựa vào xác định thực nghiệm theo phương pháp nghiên cứu cấu trúc tia X) Từ năm 1970, Shannon Prêuit lại đưa thêm hệ thống kích thước ion khác Cơ sở hệ thống kích thước ion Shannon Prêuit dựa vào

Ngày tải lên: 27/02/2015, 11:08

... Q TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ TÍNH TỐN NGẪU NHIÊN ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đặng Hùng Thắng NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007 Chương Quá trình Markov 1.1 Xích Markov ... 16 Cho Xt là nghiệm phương trình vi phân ngẫu nhiên dXt = (aXt + a )dt + (bXt + b )dWt , X0 = Xét trình St = exp((a − b2/2)t + bWt) i) Tìm phương trình vi phân ngẫu nhiên mà St thoả mãn ii) Chứng ... dWt Như Yt nghiệm phương trình vi phân ngẫu nhiên xét (4.15) 228 Chương Tính tốn ngẫu nhiên Mặt khác từ (4.15) ta có t t Xt = X0 + µ(s) − σ (s)/2)ds + σ(s)dWs Thay vào ta công thức (4.14) Bây

Ngày tải lên: 18/10/2019, 12:49

... I Quá trình ngẫu nhiên ổn định .4 Tổng quan trình ổn định .4 Quá trình ổn định nghĩa hẹp Quá trình ổn định nghĩa rộng II Quá trình dừng Ergodic ... thời điểm khác Việc nghiên cứu đặc trưng thống kê trình ngẫu nhiên đưa mơ hình tổng qt dạng q trình ngẫu nhiên khác (như trình ổn định, trình đếm, trình hồi phục,…) đem lại cho sơ toán học để ứng ... loại trình ứng dụng bật chúng thực tế Hà Nội, ngày 17 tháng 12 năm 2018 PHẦN I: QUÁ TRÌNH ỔN ĐỊNH Tổng quan trình ổn định: - Quá trình ngẫu nhiên ổn định (Stationary Stochastic Processes) trình

Ngày tải lên: 08/01/2019, 11:03

... một quá trình ngẫu nhên (với mỗi t ∈ T , X(t) là một biến ngẫu nhiên) Quá trình ngẫu nhiên là công cụ toán học để mô hình hệ thống thay đổi ngẫu nhiên. .. lọc {Ft }, còn quá ... di (s) Dĩ nhiên, các cổ tức tương lai là các biến ngẫu nhiên và các quá trình cổ tức {di (t)} là các quá trình ngẫu nhiên thích nghi với bộ lọc {Ft } 21 Quá trình giá trị... ... quá trình giá Vì hiện tại chúng ta không biết quá trình giá tương lai nên các phương án đầu tư θ(t) (t = 2, 3, , T ) là các biến ngẫu nhiên. .. , T } là một quá trình ngẫu nhiên

Ngày tải lên: 11/06/2015, 16:35

... Giới hạn chuỗi Markov Định lý giới hạn chuỗi Markov Gọi d chu kỳ chung trạng thái chuỗi Giả sử j trạng thái hồi quy khơng tuần hồn (d(j) = 1) Giới hạn chuỗi Markov (tt) Giới hạn chuỗi Markov (tt) ... suất  Biến ngẫu nhiên  Hàm mật độ xác suất  Vector ngẫu nhiên Tổng quan xác suất  Phép thử Những thí nghiệm, quan sát mà kết khơng thể dự báo trước ta gọi chúng phép thử ngẫu nhiên ký hiệu ... hạn, phân bố ergodic  gọi phân bố dừng chuỗi Markov với ma trân xác suất chuyển P thoả mãn điều kiện: Do lấy làm phân bố đầu chuỗi Markov , ∀ n Như chuỗi Markov có phân bố dừng thời điểm hệ có

Ngày tải lên: 26/03/2018, 15:52

... động ngẫu nhiên mơ hình nhị thức trình bày cuối chương Chương 3: Trình bày mơ hình thị trường chứng khốn với thời gian liên tục, giới thiệu số trình ngẫu nhiên quan trọng kết giải tích ngẫu nhiên ... đây, lý thuyết trình ngẫu nhiên ngày trở nên quan trọng kinh tế, tài Tính không chắn, biến động ngẫu nhiên theo thời gian thuộc tính kinh tế thị trường tài Lý thuyết q trình ngẫu nhiên cơng cụ ... HỌC TỰ NHIÊN ———————– TRỊNH THỊ TRANG QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ, TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Ngày tải lên: 17/04/2021, 16:57

... dung trình bàyQuá trình ngẫu nhiên  Biến ngẫu nhiên  Quá trình ngẫu nhiên  Ví dụ một bài toán mô tả bằng quá trình ngẫu nhiên  Phân loại quá trình ngẫu nhiên  Ma trận xác suất chuyển 1 bước ... trạng thái rời rạc Xích Markov Quá trình Markov  Quá trình { X(t), t T } có tính Markov gọi là quá trình Markov ∈ Trang 15Xích Markov Định nghĩa 1: Xét quá trình Markov { X(t), t T ∈ } có ... chính là một biến ngẫu nhiên mô tả trạng thái của hệ  Quá trình { X(t), t T ∈ } được gọi là một quá trình ngẫu nhiên Chỉ số t thường chỉ thời gian.  Tóm lại: Một quá trình ngẫu nhiên là một tập

Ngày tải lên: 24/07/2015, 23:09

... thị trường chứng khoán… trình ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên có nhiều ứng dụng viễn thông trình Markov (quá trình không nhớ, memoryless) trình dừng Chuỗi Markov trình Markov có không gian trạng ... Chương 4: Quá trình ngẫu nhiên, chuỗi Markov CHƯƠNG IV: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN, CHUỖI MARKOV GIỚI THIỆU Hầu hết tượng xảy tự nhiên xã hội có tính chất ngẫu nhiên, phản ánh mối ràng ... giáo trình Xác suất Thống kê tìm hiểu khái niệm biến ngẫu nhiên, véc tơ ngẫu nhiên, biến nhận giá trị phụ thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên Khi họ biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào thời gian ta có trình ngẫu

Ngày tải lên: 18/03/2017, 22:18

... đối với quá trình dừng 23 CHƯƠNG II MÔ PHỎNG SỐ CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ TRƯỜNG NGẪU NHIÊN 25 2.1 Mở đầu 25 2.2 Mô phỏng quá trình ngẫu nhiên 26 2.2.1 Mô phỏng quá trình ngẫu nhiên dừng ... quá trình ngẫu nhiên và trường ngẫu nhiên đóng vai trò quan trọng trong việc áp dụng lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên vào các bài toán thực tế Phương pháp mô phỏng số quá trình ngẫu nhiên và ... động ngẫu nhiên của hệ cơ học, tuyến tính và phi tuyến Trong phần này, ta mô phỏng quá trình ngẫu nhiên và trường ngẫu nhiên thông qua hàm phổ (hoặc hàm tương quan) Ta xét các quá trình ngẫu nhiên

Ngày tải lên: 09/10/2014, 21:14

... giao tự nhiên của vectơ ngẫu nhiên X , còn phép khai triển (8.3.14) với cách chọn các vectơ { ϕ  k } như vậy gọi là khai triển vectơ ngẫu nhiên thành các thành phẫn trực giao tự nhiên. n b n 2 σ n ... vectơ trực giao tự nhiên thứ nhất 1 1 1 1 trong khai triển vectơ ngẫu nhiên (8.3.14), cần phải đặt λ = λ 1 vào hệ (8.3.42) và tìm nghiệm của hệ này. Mỗi vectơ trực giao tự nhiên tiếp theo λ ... các hệ số khai triển vectơ ngẫu nhiên theo các vectơ riêng của ma trận tương quan nên bài toán khai triển vectơ ngẫu nhiên thành tổng các thành phần trực giao tự nhiên có thể đặt ra như sau....

Ngày tải lên: 29/09/2013, 18:20

... toán học của quá trình ngẫu nhiên bằng 0, m x = 0 . Nếu không như vậy ta sẽ xét quá trình ngẫu nhiên qui tâm. Khi đó hiển nhiên rằng, kỳ vọng toán học của tất cả các đại lượng ngẫu nhiên X k phải ... triển phổ đối với các hàm ngẫu nhiên dừng và các trường đồng nhất và đẳng hướng. 3.1. CÁC QUÁ TRÌNH DỪNG CÓ PHỔ RỜI RẠC Giả sử rằng có thể biểu diễn quá trình ngẫu nhiên dừng X ( t ) trên ... =0 Đối với quá trình ngẫu nhiên thực, các tần số ω k và − ω k (3.1.21) tương ứng với cùng biên độ D k , do vậy, phổ của quá trình ngẫu nhiên thực đối xứng qua trục tung (hình 3.1) và có...

Ngày tải lên: 29/09/2013, 18:20

... suất và quá trình ngẫu nhiên 2. Biến ngẫu nhiên 20/ 80 Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên 1 Sự kiện, xác suất, tính độc lập thống kê 2 Biến ngẫu nhiên 3 Quá trình ngẫu nhiên 4 Tín hiệu ngẫu ... ngẫu nhiên rời rạc theo thời gian Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên 0. 1/ 80 2.5.Một số phân bố xác suất thường gặp (Tiếp) càng nhỏ Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên 2. Biến ngẫu ... ngẫu nhiên 4 Tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc theo thời gian Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên 2. Biến ngẫu nhiên 13/ 80 2.3.Hàm của biến ngẫu nhiên (Tiếp) Có thể tổng quát hóa p Y (y) = n  i=1 p X (x i ) |g  (x i )| Trong...

Ngày tải lên: 21/03/2014, 00:20