giáo trình giải tích 3

... mtaylor(sin(x + y 3) , [x, y ], 8); x + y 3 − 1 6 x 3 − 1 2 y 3 x 2 + 1 120 x 5 − 1 5040 x 7 − 1 2 y 6 x + 1 24 y 3 x 4 [> mtaylor(sin(x + y 3) , [x, y ]); x + y 3 − 1 6 x 3 − 1 2 y 3 x 2 + 1 120 x 5 1.6. ... (m 1 , m 2 , m 3 ) và −→ n = (n 1 , n 2 , n 3 ), thì (2.5) được thay bằng sin(  −→ m, −→ n ) =      m 1 m 2 n 1 n 2     2 +     m 2 m 3 n 2 n 3     2 +     m 3 m 1 n 3 n 1     2  −→ m. −→ n . Chương ... =      x  y  x  y      2 +     y  z  y  z      2 +     z  x  z  x      2 (x  2 + y  2 + z  2 ) 3 2 . 30 có hai mút là A(x(a), y(a)) và M. Trong chương trình Giải tích I ta đã biết độ dài cung này được tính bởi s(t) :=  AM =  t a  x  (τ) 2 +...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

Ngày tải lên: 17/01/2014, 05:20

... ) 3 f x . b) Kiểm chứng đẳng thức ( ) + = + − + + ε 2 3 3 x x x 1 x 1 x x 2 8 16 , với ( ) → ε = x 0 lim x 0 . 7. Dùng công thức Taylor-Young, chứng tỏ a) ( ) ( ) ( ) + + = − + + + − + ε 2 3 ... ) + + = − + + + − + ε 2 3 n n 1 n x x x ln 1 x x 1 x x 2 3 n , b) ( ) ( ) ( ) + + = − + + + − + ε + 3 5 2n 1 n 2n 1 x x x sin x x 1 x x 3! 5! 2n 1 ! , c) ( ) ( ) ( ) = − + + + − + ε 2 4 2n n 2n x ... Nếu ( ) ∈ −a, b 1,1 thì chúng phải thỏa phương trình ( ) ( ) ′ = − = − = 4 3 f x 5x 10x 5x x 2 0 với nghiệm duy nhất =x 0 (do ( ) = ∉ − 3 x 2 1,1 ). Các ứng viên cho a, b là = −x 1 , =x...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... member (3, {1, 3, 5}); true [> verify({1, 3, 5}, {2, 3, 5}, ’subset’); false [> verify({1, 3, 5, 6}, {3, 5}, ’superset’); true 1.5 .3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trình a) Giải ... phương trình, bất phương trình. Cú pháp: [> solve(phương trình/ bất phương trình, {biến}); Ví dụ: [> solve(x*x - 1 = 0, {x}); {x = 1},{x = −1} [> ptb3:=u 3 - 1 = 0: [> solve(ptb3, {u}); {u ... biệt và có vai trò rất quan trọng trong giải tích. Chúng ta có thể ước lượng thô số e bởi các bất đẳng thức: 2 = u 1 ≤ e ≤ v 1 = 3; 8 3 = u 3 ≤ e ≤ v 3 = 17 6 . Thật ra, số e còn được thiết lập...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... . . . . . . . 32 3. 1.2. Tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3. 1 .3. Độ dài vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3. 2. Hàm khoảng cách ... . . . . . . . . . 35 3. 3.1. Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3. 3.2. Tập liên thông - Tập compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3. 4. Thực hành tính ... . . . . . . . . . 34 3. 2.1. Hàm khoảng cách trong R n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3. 2.2. Sự hội tụ của dãy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3. 3. Tôpô trên R n ....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... Fermat trong giải tích cổ điển. Mệnh đề 3. 31. Một điểm x 0 ∈ X là nghiệm của bài toán quy hoạch lồi P(f) khi và chỉ khi 0 ∈ ∂f(x 0 ). Trong trường hợp tổng quát ta có kết quả sau Định lý 3. 32. Cho ... thuộc Int(dom f). Hệ quả 3. 5. Nếu f là hàm lồi chính thường trên R n thì f liên tục trong tôpô tương đối của Aff(dom f) tại mọi điểm x ∈ ri(dom f). 3. 3. Hàm liên hợp. 3. 3.1. Biểu diễn hàm lồi theo ... . . . . . . . . 23 3.1.1. Định nghĩa hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.2. Các phép toán trên hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3. 2. Sự liên tục của...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... µ(B) = 0) 8 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân 3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán (Phiên bản đã chỉnh sửa) PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 1 tháng 3 năm 2006 1 ... THUYẾT 1. Điều kiện khả tích theo Riemann Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo Riemann hay (R)−khả tích. Định lý 1 Hàm f khả tích Riemann trên ... = ∞  n=1  A n fdµ 3. 6 Một số điều kiện khả tích: • Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A. • Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích trên...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... đó 1 .3. Mệnh đề. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) af x bg x dx a f x dx b g x dx+ = + ∫ ∫ ∫ , với mọi a, b ∈ ¡ . Ví dụ 2. ( ) 2 3 1 3 1 3 2 3x dx 2x 3x dx 2 x dx 3 x dx x − − − − − = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ 4 3 x ... quả. ( ) ( ) 1 f ax b dx f u du a + = ∫ ∫ . Ví dụ 4. i) Với ( ) u x 3x 2= + ; du 3dx = , dx 1 du 1 1 ln u C ln 3x 2 C 3x 2 3 u 3 3 = = + = + + + ∫ ∫ . ii) Với ( ) u x x ln a= ; ( ) du ln a dx= , x ... (1) khi ta biết tích phân (2) và khi biết một nguyên hàm của hàm ký hiệu ( ) g x ′ . 3. TÍCH PHÂN SUY RỘNG Trong trường hợp hàm dưới dấu tích phân tăng ra vô cực trên miền lấy tích phân (chẳng...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... cho chỉ số câm không làm ảnh hưởng đến giá trị của tổng. Chẳng hạn = = = = = = + + ∑ ∑ ∑ 3 3 3 k i j 1 2 3 k 1 i 1 j 1 a a a a a a Hơn nữa, ta có thể thay đổi vùng giá trị của các chỉ số với điều ...  0,1 . 2.5. Bất phương trình − < εx a , ∈ ¡a , ε > 0 Bất phương trình dạng này xuất hiện nhiều trong phép tính vi tích phân. Dễ dàng tìm thấy rằng : x thỏa bất phương trình − < εx a ... + + + + + = ∑ n k 0 (2k 1) 1 3 5 (2n 1) tổng +n 1 số nguyên lẻ đầu tiên; = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≡ ∏ n k 1 k 1 2 3 n n! (đọc là “n giai thừa”); = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≡ ∏ 1 4 4 2 4 43 n n n lần k 1 x x x x x x . Chú...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... liên tục Chương 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 3. 1 Đạo hàm của hàm số tại một điểm; 3. 2 Các quy tắc tính đạo hàm; 3. 3 Đạo hàm cấp cao; 3. 4 Vi phân của hàm số; 3. 5 Các quy tắc tính vi phân; 3. 6 Tính bất ... khác. Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4 .3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... phân; 3. 7 Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng; 3. 8 Vi phân cấp cao; 3. 9 Các định lý cơ bản của phép tính vi phân; 3. 10 Công thức Taylor; 3. 11 Các dạng vô định - Quy tắc L’hospital; 3. 12 Khảo...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:52

... &apos ;3 3 x P yAe = va / /3 9 x P yAe = . Hàm y P là nghiệm của phương trình vi phân nếu với mọi x ∈ R ta có y" P + 3y' P + 2y P = e 3x ⇔ 9Ae 3x + 3. 3Ae 3x + 2Ae 3x ... GV. Nguyeãn Thanh Vuõ- 2009 Toùan Giải Tích A4 Trang 40 [(2B – 3A – 3B + 2A) cos x + (–2A + 3A – 3B + 2B) sin x] e x = e x sin x ⇔ 1 233 2 0 0 2 233 21 1 1 2 A BABA AB AABB AB B ⎧ = ⎪ −−+= ... vế cho 3 1 y ta được x'yy 3 1 = − 1 2 3 2 C 2 x y 2 3 += hay 3 1 2 2 C 3 2 3 x y ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += 2 /3 2 C 3 x y ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +±= − Kiểm trực tiếp tại phương trình vi...

Ngày tải lên: 14/03/2013, 11:12

... + 1 2 x 2 + 1 3 x 3 + ···+ x n n + ··· , |x| < 1 Lấy ln(1 + x) − ln(1 − x) ta có ln  1+x 1 − x  =2(x + 1 3 x 3 + ···+ x 2n+1 2n +1 + ···), |x| < 1 Thay x = 1 3 ,ta có ln 2 = 2( 1 3 + 1 3. 3 3 + ... 45 3. Đạo hàm cấp cao - Công thức Taylor 49 4. Định lý hàm ngược - Định lý hàm ẩn 54 Chương V. Tích phân Riemann 1. Tích phân Riemann 59 2. Lớp hàm khả tích Riemann 62 3. Các công thức tính tích ... R n 21 3. Tập compact 22 4. Tập liên thông 23 5. Tổng quát hoá 24 Chương III. Hàm liên tục trên R n 1. Giới hạn hàm 27 2. Tính liên tục 30 3. Sự hội tụ đều 34 4. Định lý Stone-Weierstrass 36 Chương...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

Ngày tải lên: 08/11/2013, 21:15

Ngày tải lên: 25/01/2014, 21:20

Ngày tải lên: 16/02/2014, 15:20

Ngày tải lên: 21/02/2014, 10:20