giáo án hình học xạ ảnh
Ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp
... DỤNG HÌNH HỌC XẠ ẢNH VÀO GIẢI VÀ SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN SƠ CẤP Tóm tắt: Bài viết trình bày một số ví dụ về việc ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp trong hình học ... của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng xạ ảnh P 2 như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn cạnh toàn phần , tỉ số kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải và sáng tạo các bài toán ... bài toán hình học sơ cấp. 1. Mở đầu: 2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng. * Mô hình xạ ảnh của mặt phẳng afine(ơclit). * Hình ba đỉnh và định lí Desagues. * Hình bốn...
Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20
Giáo án Hình học: Khoảng cách và góc
... viãn hỉåïng dáùn HS .laỡm vờ duỷ Vỏỷy ta dổỷa vaỡo õióửu gỗ âãø nháûn biãút âỉåìng phán giạc ,trong phán giaïc ngoa ìi trong .mäüt tam giaïc :Baìi toaïn 2 Phổồng trỗnh õổồỡng phỏn giaùc ... vaì âæåìng thàóng ∆ . GV giaíi thêch âæa ra ’.hai hàòng säú k vaì k Cho HS hoảt âäüng cạ nhán :tr låìi caïc cáu hoíi - .?1 - Laìm thãú naìo âãø xaïc ’.âënh dáúu cuía k vaì k GV nháûn ... thàóng .HÂ2 ∆ ,càõt AC vaì BC ∆ khäng cừt .caỷnh AB H4. .Xỏy dổỷng phổồng trỗnh õổồỡng phán giạc ca hai âỉåìng thàóng Hoảt âäüng ca HS Hoảt âäüng ca GV Näüi Dung ,Nghe hiãøu v thỉûc ...
Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:54
Hình học xạ ảnh 1
... song ánh. CM: p là ánh xạ và đơn ánh. ' 1 ' 1 1 * : ( ) ( , ) n p V S V p V A A + = a được xác định: Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008 NHÓM 1 HÌNH HỌC XẠ ẢNH HÌNH HỌC XẠ ẢNH ... điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong E n+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh (A,A ’ ) = đường thẳng d qua tâm o có phương V 1 giao siêu ... =� =� =� ⇒ p là ánh xạ và đơn ánh. (1) CM:p là toàn ánh { } { } ' ' ' ' 1 ' 1 ( , ) ( ) ( ) A A S L AA V L AA p V AA ∀ ∃�� = = uuur uuur Đặt Khi đó => p là toàn ánh. (2) Từ...
Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16
Hình học xạ ảnh 2
... S ’ trở thành một không gian xạ ảnh (n + 1) – chiều. HÌNH HỌC XẠ ẢNH LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32 NHÓM II + Nếu d ∉ (α) thì d cắt S ” tại một điểm M. Gọi M ’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M ’ ∈ B. Đặt p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ ... + Lấy (A, A ’ ) ∈ S ’ =>∃! ∈ V n+2 : = =>∃! V 1 ’ = L 〈{ } 〉. Dễ thấy p(V ’ 1 ) = (A, A ’ ) Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh n+1 chiều. V 2n + M M M’ A A’ y y 'AA y Ta chứng minh p là song ánh: * Lấy V 1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V 1 . + Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A ’ ) ∈ S ’ : d ∩ S = (A, A ’ ) = p(V 1 ). + Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S ’’ = {M} => ∃! M ’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ B Do đó p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ V 2n + ... Lập ánh xạ p: → B * xác định như sau: Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V 1 ∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A ’ ) ∈ S ’ . Đặt p(V 1 ) = (A, A ’ ). V 2n + V 2n + M M’ A A’ ...
Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16
Hình học xạ ảnh 4
... Cách 2 –Bài 4 Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có: Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P +=+ 1dimQ dimP Q)dim(P ++=+ ...
Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16
Hình học xạ ảnh 10
... với 2 đỉnh bất kì của tam giác A 1 A 2 A 3 . Khi đó { } ' 321 E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A 1 ,A 2 ,A 3 có phương trình là: u 1 x’ 1 +u 2 x’ 2 + 3 x’ 3 =0...
Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16
Hình hoc xạ ảnh 16
... b/. CMR: ánh xạ f : P m → P’ m sao cho f(M)=M’ là một ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. ã Chng minh ỏnh x: f: P m P m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh ( M’ P’ m ... / ' , } m n m x x V x V + − � � r r r 0 r mn Vx − ∈ 2 r { } ∩ φ ∩ mà Vậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. 1 1 ' m x V + r 1 1 1 ' m ... + r r r r r r 1 1 1 2 2 , ' , m n m x y V x y V + − r r r r HÌNH H C Ọ HÌNH H C Ọ X NHẠ Ả X NHẠ Ả HÌNH H C Ọ HÌNH H C Ọ X NHẠ Ả X NHẠ Ả Nhóm 1 Suy ra: q ≥ n Mặt khác : q ≤ ...
Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:25
Hình hoc xạ ảnh 18
... GIẢI GIẢI * Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: * Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. φ φ là đẳng cấu tuyến ... ≠=∀=⇒ + = == knik i k n k ni i x i k i kx BÀI 18 BÀI 18 Tìm phương trình của phép biến đổi xạ Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh của ảnh của P P n n biến các đỉnh A biến các đỉnh A i i , i=1,…,n+1 ...
Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:25
Hình hoc xạ ảnh 19
... C(1 1,1), D(-1,1,1) và A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3), D’(1,2,1). a.CMR: Có duy nhất một ánh xạ xạ ảnh f : P 2 -> P 2 sao cho f(A)= A’, f(B)= B’, f(C)= C’, f(D)= D’. b.Viết phương trình ... EA i −−= ′ +−= ′ +−−= ′ ⇔ 313 212 321 2 xxxk xxxk xxxxk [ ] [ ] xAxk * = ′ Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} là mục tiêu xạ ảnh Xét định thức toạ độ tạo bởi to 3 im A, B, C ã Ta cú nh thc: 2 1 1 1 2 1 1 -1 1 = 2 ≠ 0 Suy ... } −= = −−−= ⇒ = = −= 1,1,1 2,4,2 2,2,4 1 2 2 1 1 1 c b a δ β α Sơ đồ của phép biến đổi xạ ảnh f đối với mục tiêu { } 3,1 , EA i { } 3,1 , EA i [ ] X ′ X f(X) { } 3,1 )(),( EfAf i A {...
Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:25
Hình hoc xạ ảnh 19 -3
... độ **** }{ 4,3,2,1 AAAA 2 P EAAA 321 −= −= −= = = = )0,1,1( )1,0,1( )1,1,0( )0,0,1( )0,1,0( )1,0,0( 3 2 1 32 31 21 EA EA EA AA AA AA ( ) )11,1();1,0,0();0,1,0(;0,0,1 321 EAAA Gọi hình 4 đỉnh toàn phần là .Chọn là mục tiêu của .Khi đó: ...
Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:25