MỤC LỤC
• Định nghĩa đa giác (Polygone): Đa giác là một đường gấp khúc kín có đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau (xem hình 1.10). • Đa giác được gọi là lồi nếu bất kỳ đường thẳng nào đi qua một cạnh của đa giác thì toàn bộ đa giác nằm về một phía của đường thẳng đó.
Một đa giác là lồi khi đi dọc theo biên của nó thì chỉ đi theo một hướng mà thôi.
Biết rằng trong màn hình đồ họa đoạn thẳng AB và CD được gọi là cắt nhau khi hai điểm A, B ở về hai phía của CD và ngược lại. Viết chương trỡnh xột tớnh lồi lừm của một đa giỏc bằng cỏch thiết lập phương trình đường thẳng đi qua các cạnh của đa giác.
- Để tô đường tròn thì ta tìm hình vuông nhỏ nhất ngoại tiếp đường tròn bằng cách xác định điểm trên bên trái (xc-r, yc-r) và điểm dưới bên phải (xc+r, yc+r) của hình vuông (xem hình 2.2). Xem hình 2.5 ta có thể sắp xếp các cạnh trong ET là : AB, AI, HG, BC, GF, DC, EF (loại IH và DE) - Danh sách các cạnh đang kích họat (Active Edge Table - AET) : chứa các cạnh của đa giác có thể cắt ứng với dòng quét hiện hành, các cạnh này được sắp theo thứ tự tăng dần của hoành độ giao điểm của hoành độ giao điểm giữa cạnh và dòng quét.
Ví dụ : Trong hình vuông, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên các đường chéo của bất kỳ hình bình hành nào cũng cắy nhau tại trung điểm của mỗi đường. Thuận lợi của hệ tọa độ thuần nhất là khi ta kết hợp hai hay nhiều phép biến đổi affine thi ma trận hợp của nhiều phép biến đổi được tính bằng cách nhân các ma trận của các phép biến đổi thành phần.
Với mô hình khung nối kết, hình dạng của đối tượng 3 chiều được biểu diễn bằng hai danh sách (list) : danh sách các đỉnh (vertices) và danh sách các cạnh (edges) nối các đỉnh đó. Danh sách các đỉnh cho biết thông tin hình học (đó là vị trí các đỉnh), còn danh sách các cạnh xác định thông tin về sự kết nối (cho biết cặp các đỉnh tạo ra cạnh). • Hệ tọa độ thuần nhất (Homogeneous Coordinates) : Mỗi điểm (x,y,z) trong không gian Descartes được biểu diễn bởi một bộ bốn tọa độ trong không gian 4 chiều thu gọn (hx,hy,hz,h).
Dãy tuần tự các biến đổi này có nhiều điểm chung với dãy các biến đổi để quay một đối tượng xung quanh một trục bất kỳ, và các thành phần của ma trận quan sát có thể được xác định bằng cách dùng các kỹ thuật tương tự kỹ thuật quay quanh một trục bất kỳ. Thuận lợi của cách làm này là ma trận biến đổi chuẩn hóa ( từ không gian quan sát-đến-ánh xạ vào vùng quan sát) có thể được kết hợp với ma trận biến đổi các tọa độ trong hệ thế giới thực sang các vị trí trong hình hộp. Mở rộng thủ tục của bài tập 1 để cài đặt được các quang cảnh khác nhau của đối tượng bằng cách: đầu tiên, thực hiện các phép quay đối tượng quanh các trục quay (là các đường thẳng song song với với các mặt chiếu), sau đó chiếu đối tượng lên bề mặt quan sát.
Đối với cả hai phép chiếu song song và phối cảnh, hãy thảo luận các điều kiện để việc clipping ba chiều được thực hiện trước, phép chiếu lên mặt phẳng chiếu được thực hiện sau có thể tương đương với việc chiếu trước rồi thực hiện clipping sau. Cài đặt các hàm set_view_representation và set_view_index để thực hiện một hướng chiếu (được xác định bất kỳ) trên một đối tượng được định nghĩa trong hệ tọa độ thế giới thực để thu được sự hiển thị vùng quan sát trên màn hình.
Có nhiều tiếp cận chúng ta cần để giải quyết vấn đề này, và cũng có nhiều thuật toán khác nhau đã và đang được phát triển để xóa bỏ các phần bị che khuất một cách hiệu quả cho những loại ứng dụng khác nhau. Dù có có sự khác nhau lớn trong tiếp cận cơ bản được cần bởi các thuật toán khử mặt khuất và đường khuất, nhưng hầu hết chúng đều dùng đến phương pháp sắp xếp (sorting) và cố kết (coherence) để cải thiện sự thực hiện. Đối với một khối đa diện lồi đơn lẽ, như hình kim tự tháp trong hình 7-1, việc kiểm tra này xác định tất cả các mặt bị che khuất trên đối tượng, bởi vì mỗi mặt thì là hoàn toàn được nhìn thấy hoặc hoàn toàn bị che khuất.
Đối với mỗi vị trí trên mỗi mặt, so sánh các giá trị độ sâu với các giá trị độ sâu được lưu trước đó trong vùng đệm độ sâu để xác định tính chất nhìn thấy được. Khi quá trình này được hoàn thành cho tất cả các mặt, vùng đệm độ sâu chứa các giá trị z của các mặt nhìn thấy được và vùng đệm làm tươi chỉ chứa các giá trị độ sáng của các mặt nhìn thấy được đó. Với mỗi đường quét bất kỳ (xem hình 7-5), các tọa độ x trên cùng đường quét sai khác nhau 1, và các giá trị y giữa hai đường quét cũng sai khác nhau 1.
Và, chúng ta định nghĩa một cờ (flag) cho mỗi mặt, cờ này được đặt là on hay off để chỉ ra mỗi vị trí nằm dọc trên đường quét là nằm trong hay nằm ngoài mặt. Không vị trí nào khác dọc theo đường quét 1 cắt các mặt, vì vậy các giá trị độ sáng trong các vùng khác được đặt là độ sáng nền.Độ sáng nền có thể được nạp vào trong vùng đệm trong một thủ tục khởi tạo. Trong ví dụ này, độ sâu của mặt S1 được được giả thiết là nhỏ hơn của mặt S2, vì vậy độ sáng của mặt S1 được nạp vào trong vùng đệm làm tươi đến khi biên BC được gặp.
Mặt với độ sâu lớn nhất (gọi là S) sau đó được so sánh với các mặt còn lại trong danh sách để xác định xem có bất kỳ sự chồng độ sâu nào không (nằm chồng lên nhau). Nếu tất cả các phép kiểm tra từ 1 đến 3 đều thất bại (sai), chúng ta thử đến phép kiểm tra 4 bằng cách kiểm tra sự cắt nhau giữa các cạnh biên của hai mặt, dùng các phương trình đường thẳng trong mặt xy. Như được minh họa trong hình 7-13, hai mặt có thể cắt hoặc không cắt nhau thậm chí khi các không gian bao quanh chồng nhau theo các hướng x, y, và z (xem hình 7-13).
Một phương pháp khác để thực hiện kiểm tra 3 mà không cần đến sắp xếp độ sâu là dùng các phương trình mặt phẳng để tính các giá trị z ở bốn đỉnh của vùng cho tất cả các mặt bao quanh, mặt nằm chồng, hay mặt bên trong. Trong trường hợp đã đi đến giới hạn, kích thước vùng chia chỉ còn là 1 pixel, ta đơn giản đi tính độ sâu của mỗi mặt có liên quan ở điểm đó và chuyển giá trị độ sáng của mặt gần nhất vào vùng đệm khung. Trong trường hợp tổng quát, sự phân chia ít hơn được cần dùng tiếp cận này, tuy nhiên nhiều xử lý thêm nữa sẽ được cần để chia vùng và phân tích mối liên hệ giữa các mặt với các biên vùng chia.
Một phương pháp để hiển thị một octree từ trước ra sau là đầu tiên ánh xạ octree vào một quadtree của các vùng nhìn thấy được bằng cách duyệt qua các nút của octree từ trước ra sau trong một quá trình đệ quy. Các giá trị màu trong góc phần tư 1 (quadrant 1) có được từ các mặt trong octant 1 và 5, và các giá trị trong mỗi của hai quadrant còn lại được sinh ra từ cặp octant thẳng hàng với mỗi quadrant này. Nhận một octree như input, nơi mà mỗi phần tử của octree là một giá trị màu (homogeneous = true và octant được tô với màu này) hoặc là con trỏ đến một nút octant con (homogeneous = false).}.
Khi nào các đối tượng được biết theo thứ tự chính xác, như danh sách động chứa các cạnh trong bảng các cạnh được dùng trong phương pháp scan-line, một sắp xếp bubble sort sẽ hiệu quả để thực hiện việc đổi chỗ. Cho các ví dụ về các trường hợp mà tại đó hai phương pháp đã được thảo luận về kiểm tra 3 trong các thuật toán phân chia vùng sẽ thất bại để từ đó chỉ ra một cách đúng đắn một mặt bao quanh có thể che khuất tất cả các mặt. Mở rộng các phương pháp trong bài tập 10 thành một thuật toán để sinh ra một biểu diễn quadtree cho các mặt nhìn thấy được của đối tượng bằng cách áp dụng các kiểm tra vùng con (area-subdivision tests) để xác định các giá trị của các phần tử quadtree.