Chuong III 7 Tinh chat duong trung truc cua mot doan thang

 Nhận xét : Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó... Ứng dụng  Cách vẽ đường trung trực bằng thước thẳng và compa..[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?

2 Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB

Chuyên đề 14

Tính chất đường trung

trực của một đoạn

thẳng

A B

a)

1

b)

A B

c)

1 2

A B

M

Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng

AB ?Độ dài nếp gấp 2 là gì ?

Hai khoảng cách này như thế nào Vậy một điểm bất kì nằm trên trung trực của một đoạn thẳng với nhau ?

thì có tính chất gì ?

1 Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.

a,Thực hành

b Định lí 1 (định lí thuận).

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì

MA = MB

Chứng minh

GT d  AB tại I; M  d ; IA = IB

KL MA = MB

Xét  vuông AMI và  vuông BMI

Ta có: AI = BI (gt)

MI : cạnh chung

  vuông AMI =  vuông BMI

 MA = MB (đpcm)

I

 M

B

d

(2 Cạnh góc vuông bằng nhau)

2 Định lí 2 (định lí đảo)

• Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của

đoạn thẳng AB

ND

Chứng minh

GT Đoạn thẳng AB; MA = MB

KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB

Xét 2 trường hợp

 Trường hợp M  AB

Vì MA = MB nên M là trung điểm

của đoạn thẳng AB, do đó M thuộc

đường trung trực của đoạn thẳng AB

B A

d

 M



B

Trường hợp M  AB:

Kẻ MH  AB

Xét  vuông MHA và  vuông MHB

MA = MB (gt)

MH : cạnh chung

 vuông MHA =  vuông MHB

(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

 HA = HB  M thuộc trung trực của đoạn

thẳng AB

Qua hai định lý trên, các em rút ra nhận xét chung gì?

 Nhận xét : Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó

3 Ứng dụng

 Cách vẽ đường trung trực bằng thước thẳng và

compa

N M

Q

P

2 1

• Giao điểm của PQ với MN là

trung điểm của đoạn thẳng MN

• Khi vẽ cung tròn, ta phải lấy bán

kính lớn hơn MN thì mới có 2

điểm chung

 Chú ý:

ND

Bài 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn

thẳng AB Cho MA =5cm Hỏi độ dài MB bằng ?

• GT d là đường trung trực của AB

M  d ; MA = 5 cm

• KL MB = ?

 MA = MB = 5 cm

Ta có :

M thuộc đường trung trực của

đoạn thẳng AB

(định lí 1)

B 5cm

d

A

M

Bài tập củng cố

Bài 2.

• GT KM = KN = QM = QN = R

• KL KQ là trung trực của

đoạn thẳng MN

M

Q

R

K

KM = KN = R

Ta có :

 K thuộc đường trung trực của MN

Và QM = QN = R

 Q thuộc đường trung trực của MN

(định lí 2)

(định lí 2)

 KQ là trung trực của đoạn thẳng MN

Hướng dẫn về nhà

1.Học thuộc các định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng ?

2.Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa

3.Bài tập

Bài tập về nhà

Bài 1 : Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn

thẳng AB Chứng minh ∆AMN = ∆BMN

Bài 2 ; Cho ba tam giác ABC, DBC, EBC có chung đáy BC

Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng