PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 13 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Có cách chọn học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng tổ phó từ tổ có 10 học sinh? A A108 B C102 D 102 C A102 Câu Hàm số f  x   log  x  3 có đạo hàm A f   x   x ln x2  B f   x   2x  x  3 ln C f   x   ln  x  3 D f   x    x  3 ln Câu Cho khối trụ có chiều cao A 12 3 B 2 bán kính đáy Thể tích khối trụ cho  C 3 D 12 Câu Cho hàm số f  x   x , khẳng định sau khẳng định đúng? A  f  x  dx  3x C  f  x  dx  x C C B  f  x  dx  x D  f  x  dx  x C C Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hàm số f  x  có điểm cực trị B Hàm số f  x  có điểm cực tiểu C Hàm số f  x  đạt cực đại x = D Hàm số f  x  đồng biến  1;0  Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác có diện tích 16 3cm Diện tích xung quanh hình nón A 32   cm  B 16  cm  C 32  cm  D 64  cm  Trang Câu Nếu  2 f  x  dx  A 3 2  f  x  1 dx   B f  x  dx D 7 C 11 Câu Cho khối nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, độ dài đường sinh l Biết SO  h Độ dài đường kính đáy khối nón A l  h2 Câu Cho hàm số y  B l  h C l  h2 h2  l D 3x  , mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   B Hàm số đồng biến  \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   D Hàm số nghịch biến  \ 1 Câu 10 Trong không gian Oxzy, điểm đối xứng với điểm M  2021; 2021; 2021 qua trục Ox có tọa độ A N  2021; 2021; 2021 B N  2021; 2021; 2021 C N  2021; 2021; 2021 D N  2021; 2021; 2022    Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 1; 2;1 b  2; 4;  Khi tích có hướng hai    vectơ  a; b   c có tọa độ   A c  0;0;8  B c  8;0;8   C c  0;0; 8   D c  8;0; 8  Câu 12 Phần ảo số phức z   1  2i   1  3i  A i B 4 C 4i Câu 13 Tổng bình phương nghiệm phương trình A 37 B 36 C x2 D  3x  D Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Xét mệnh đề sau: i) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang ii) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 iii) Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt Trang Số mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 15 Cho hình cầu bán kính R Thể tích khối cầu tương ứng A 4 R B 4 R C 4 R D R3 Câu 16 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  log  x  1 B y  x C y  x 1 D y  21 x Câu 17 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  số hạng thứ hai u2  4 Tổng số hạng cấp số nhân A S6  126 B S6  126 C S6  42 D S6  42 Câu 18 Hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f   x   x  1;  ; f   x    x   2;3 Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;  B Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;  C f    f  10  D Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;  Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z   3i có tọa độ A  3;  B  3;  C  2; 3 Câu 20 Trong khơng gian Oxyz, góc hai đường thẳng d1 : D  2;3 x y 1 z x y 1 z    d :   1 4 3 A 90 B không tồn C 0 Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  D 180 mx  nghịch biến khoảng m  4x 1   ;  4  Trang A m  B 2  m  Câu 22 Cho a số dương, biểu thức a C 2  m  a Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a Câu 23 Nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  2 ln  x  C C  f  x  dx   ln  x  C D  m  C a D a 1 2x B  f  x  dx  ln  x  C D  f  x  dx  ln  x  C Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log  x  x    A  ;    3;   B  ;  D  3;   C  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I 1;1;0  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  A  x  1   y  1  z  2 C  x  1   y  1  z  2 B  x  1   y  1  z  25 D  x  1   y  1  z  25 2 2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  P  có phương trình x  z   Vectơ pháp tuyến  P  vng góc với vectơ đây?   A n  1;0; 1 B n  1; 2; 4   C n  1; 2;0   D n   2;1; 2  Câu 27 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm có 20 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lơ hàng Tính xác suất để sản phầm lấy có sản phẩm tốt A 203 B 197 203 C 153 203 D 57 203 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 29 Cho hai số phức z1   3i z2  3  5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w  z1  z2 A 3i B C 12i D 3 Trang Câu 30 Điểm biểu diễn số phức z điểm M hình, tìm điểm biểu diễn số phức z A A  2;1 B B  2;1 C C  2; 1 D D 1;  Câu 31 Tập nghiệm phương trình log  x  1  A 3;3 B 3 C 3   D  10; 10 Câu 32 Xét I   x3  x  3 dx Bằng cách đặt: u  x  , khẳng định sau đúng? u du  12 C I   u du Câu 33 Tìm giá trị lớn hàm số y  3x  đoạn  0; 2 x 3 A I  A u du  16 1 B I  B 5 C D I  D u du 4 Câu 34 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích A B b c a b b c a b  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx b c a b C   f  x  dx   f  x  dx b D  a b f  x  dx   f  x  dx c Câu 36 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất 1,5% quý (mỗi quý tháng) Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Hỏi sau q người nhận số tiền nhiều 130 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 19 quý B 16 quý C 18 quý D 17 quý Trang Câu 37 Với giá trị tham số m hàm số y  x3  mx   m  m  1 x  đạt cực đại điểm x 1 A m  B m  C m  1 D m  Câu 38 Biết z  a  bi  a, b    số phức thỏa mãn   2i  z  2i.z  15  8i Tổng a  b A a  b  B a  b  1 C a  b  D a  b  Câu 39 Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  10t  m/s  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200(m/s) rời đường băng Qng đường máy bay di chuyển đường băng A 500(m) B 2000(m) x2  x  Câu 40 Đồ thị hàm số y  A 2x  x2 C 4000 m D 2500 m có tất đường tiệm cận? B C D Câu 41 Cho hình trụ tích 4 a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng a, thiết diện thu hình vng Diện tích tồn phần hình trụ cho là: A 2 a   B Stp   a 2  C 12 a   D  a  Câu 42 Cho phương trình log 2a  x    log a  x      m   với  a  1, m   Biết phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2   x1  x2   12 Mệnh đề đúng?  3 A a   0;   2 3  B a   ;  2   5 C a   2;   2 5  D a   ;  2  Câu 43 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức hàm số y  f  x  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  x   có điểm cực tiểu? A B C D Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình trịn có diện tích A S  25 B S  9 C S  12 D S  16 Trang Câu 45 Cho hai hàm số bậc ba y  f  x  parabol y  g  x  có đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x3  x1  x1 ; x2 ; x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng (như hình 17 vẽ) Biết diện tích hình phẳng S1  x3  g  x  dx  x1 21 Diện tích hình phẳng S A S  11 B S  13 C S  15 D S  Câu 46 Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên: Có số thực m để hàm số g  x   f  x  1  f  m  có max 0;1 g  x   ? A B C D Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  9;3;0  , B 10;0;0  , M điểm di động mặt phẳng  Oxz  hai mặt phẳng  MOA  ,  MAB  hợp với mặt phẳng  Oxy  hai góc phụ Khi thể tích khối tứ diện MOAB lớn phương trình mặt phẳng  MAB  có dạng ax  by  30 z  c  Giá trị biểu thức a  b  c A 26 B 26 C 27 D 27 Câu 48 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  a , AC  2a ,   120 Gọi O, I tâm mặt bên  BCC B  , BAC  ABBA  M trung điểm CC  Biết hai mặt phẳng  ACB  ,  ABC   tạo với góc  thỏa mãn cos   10 Thể tích khối đa diện ABC.OIM A a3 B 7a3 16 C 5a D 9a 16 Câu 49 Cho phương trình x   a.2 x log  x  x  b  Có số  a, b  thỏa mãn điều kiện 100a   , 100b   , 100  a, b  100 cho phương trình có nghiệm nhất? Trang A 15 B C D Câu 50 Cho hình hộp ABCD ABC D tích Biết AC   ABCD  AC  , 2 Diện tích xung quanh 3 khoảng cách từ điểm B, D tới đường thẳng AA hình hộp cho gần với kết sau đây? A 18,4 B 11,3 C 25,2 D 14,6 Đáp án 1-C 2-B 3-A 4-C 5-C 6-C 7-B 8-B 9-C 10-A 11-D 12-B 13-B 14-A 15-A 16-C 17-D 18-A 19-D 20-C 21-D 22-A 23-C 24-C 25-B 26-D 27-B 28-A 29-D 30-C 31-A 32-A 33-D 34-B 35-A 36-C 37-A 38-C 39-D 40-C 41-D 42-B 43-C 44-D 45-A 46-D 47-A 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 3: Đáp án A Ta có V   R h  12 Câu 6: Đáp án C Ta có S  l2  16  l   R   S xq   Rl  32 Câu 7: Đáp án B Ta có 2  f  x  dx   f  x  1 dx    2 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2 Câu 10: Đáp án A Điểm đối xứng điểm M  a; b; c  qua trục tọa độ Ox, Oy, Oz M  a; b; c  , M  a; b; c  , M  a; b; c  Câu 12: Đáp án B Phần ảo số phức z   1  2i   1  3i    4i 4 Câu 13: Đáp án B Phương trình 3 x2  3x   x   x  2,  x    x  x    x  Câu 14: Đáp án A Mệnh đề ii) Câu 17: Đáp án D Trang  2    42 u q6 1  Ta có cơng bội q   2  S6  u1 u1 q 1 2  Câu 20: Đáp án C     Ta có VTCP đường thẳng u1   1; 4;3 , u2  1; 4; 3  u1  u2  d1 / / d Câu 21: Đáp án D 1  Hàm số nghịch biến khoảng  ;  4   m2   0 y  2  m   m  4x    m 1 m    m     4  x  , x   ;   Câu 22: Đáp án A 2  Ta có a a  a  a6 Câu 24: Đáp án C Ta có log  x  x     x  x    x  Câu 25: Đáp án B 25 2   x  1   y  1  z  6 Ta có R  d  I ,  P    Câu 27: Đáp án B Ta có   C303  4060 Gọi A biến cố “3 sản phẩm lấy có sản phẩm tốt” Suy A biến cố “3 sản phẩm lấy sản phẩm xấu” Khi  A  C103  120  PA  120 197   PA   PA  4060 203 203 Câu 28: Đáp án A Kẻ đường thẳng y   ta giao điểm Câu 29: Đáp án D Ta có w  z1  z2  1  2i Câu 30: Đáp án C Ta có M  2;1  z  2  i  z  2  i  C  2; 1 Câu 31: Đáp án A x  Điều kiện: x     Khi log  x  1   x    x  3 (thỏa mãn)  x  1 Trang Câu 32: Đáp án A Đặt u  x   du  16 x3 dx  I   x3  x  3 dx  u du 16  Câu 33: Đáp án D Ta có y  8  x  3  0, x   0; 2  max y  y    0;2   Câu 34: Đáp án B Ta có V  h  S   27  4 Câu 36: Đáp án C Để số tiền người nhận nhiều V = triệu đồng bao gồm gốc lãi thì: 130 000 000  100 000 000 1  1,5%   n  log1,015 1,3  17, n Vậy sau 18 quý người nhận số tiền nhiều 130 triệu đồng bao gồm gốc lãi Câu 37: Đáp án A Ta có y  x  2mx   m  m  1 ; y  x  2m m  m  3m    y 1   Điều kiện      m   m   y 1    2m  m   Câu 38: Đáp án C Ta có z  a  bi  z  a  bi Theo đề ta có   2i  z  2iz  15  8i    2i  a  bi   2i  a  bi   15  8i  3a   4a  3b  i  15  8i 3a  15 a  Vậy a  b    4a  3b  b  Câu 39: Đáp án D Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200(m/s) nghiệm phương trình: t  10 t  10t  200  t  10t  200     t  10  s  t  20 - Quãng đường máy bay di chuyển đường băng là: 10  t3  2500 s    t  10t  dt    5t   m 3 0 10 Câu 40: Đáp án C 0  x   x  x   Điều kiện:  suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =   x   x   x  x   Trang 10 Câu 41: Đáp án D Giả sử thiết diện thu (như hình vẽ bên) hình vng có cạnh x, ta có:   x 2  x  R  OA  a     V   R x    a     x  4 a  x  2a  2       Vậy diện tích tồn phần khối trụ cho là: Stp   a  Câu 42: Đáp án B Áp dụng định lý Vi-et, ta có: log a  x1    log a  x2     log a  x1 x2   x1  x2      log a 16   a  Câu 43: Đáp án C Ta đặt y  f  x  x   f  u  x    g  x  ; u  x   x  x Ta sử dụng đồng dạng hàm sau: v  x   x  x    x  a    x  a   x   2a   x  a  2a 2a   6 Suy ra:   a  2  v  x   x  x   u  x   a  a   Suy ra: y  f  x  x    g  x   nên đồ thị hàm số f  x  x   suy từ đồ thị hàm số f  x  x  cách tịnh tiến sang bên phải đơn vị Vậy hàm số f  x  x   có điểm cực tiểu Câu 44: Đáp án D Ta có: w  z   i  z  w   i Ta có: z   4i   z   8i   w   i   8i   w   9i  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm I  7; 9  , bán kính R  Do diện tích hình trịn tâm I  7; 9  , diện tích S  16 Câu 45: Đáp án A Ta có x x x 3 17 21 S1  ;  g  x  dx  S1    g  x   f  x   dx    g  x   f  x   dx  2 x1 x2 x2 Khi x x x 15 S    g  x  dx    f  x   g  x   dx     f  x   g  x   dx 2 x1 x1 x1 Trang 11 Phương trình f  x   g  x   ax3  bx  cx  d  có nghiệm x1 ; x2 ; x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên  Do  S2  b b  x1  x2  x3  x2  x2   , suy x2 điểm uốn đồ thị hàm số f  x   g  x  a 3a x3 x2 x3 x1 x1 x2   f  x   g  x   dx     f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx  15 11 2 2 Câu 46: Đáp án D  Đặt f  m   a , ta có max 0;1 g  x   max max 0;1 g  x  ; 0;1 g  x   Xét hàm số g  x   f  x  1  a, đặt t  x   t   0;1 x   0;1 max 0;1 f  t   max 0;1 g  x    a  Dựa vào đồ thị có:  min 0;1 f  t   2 min 0;1 g  x   2  a   a  TH1:   a   f  m    nghieä m   a  2  a  2  a  TH2:   a  1  f  m   1  nghieä m  2  a   a Vậy có tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 47: Đáp án A Ta có A  9;3;0  , B 10;0;0    Oxy  OA  10 , OB  10 , AB  10 nên OAB vuông A Kẻ MH  OB  MH   OAB  Vì diện tích tam giác OAB khơng đổi nên thể tích khối tứ diện MOAB lớn MH lớn Kẻ HI  OA ,    MOA  ,  OAB   MIH HK  AB Khi theo giả thiết, ta có    90   MAB  ,  OAB   MKH  Ta có S OHA  S AHB  S OAB  1 MH cot  10  MH cot  90    10  15 2  MH  tan   x 10 x 10   f  x  f tan   3cot  x2   3  30  30  Vậy thể tích khối tứ diện MOAB lớn   60 H trung điểm OB  M  5;0;    Trang 12   AB  1; 3;0   Khi    30    MAB  : x  y  30 z  30    AM   4; 3;    Câu 48: Đáp án D Ta có VABC OIM  VO ABC  VA.IOM  VA.BIO  VA.COM VO ABC  VABC ABC  1 1   VA.IOM  VABC ABC   VABC ABC   S OIM  S ABC  24   1 1 VA.BIO  VA.BBO  VA.BCC B  VABC ABC   VABC ABC  2 4 12 1 VA.COM  VA.BCC B  VABC ABC   VABC ABC  8 12 1 1  Vậy VABC OIM       VABC ABC   VABC ABC   24 12 12  Ta có   ACB  ,  ABC      , d  B,  ACB   15  sin   d  B, AO  a Dựng BH  AC , BK  BH ta có BH  Đặt BB  x  d  B,  ACB    BK  a a x2  x  a  BN   Xét ABC có AB  a, AC  2a, BAC  120  BC  a    AN  a   AB  AN  BN  ABN vuông A, suy AB   OAN   d  B, AO   BA  a 3 3 a 9a 15    x  a Vậy VABC OIM  VABC ABC   BB.S ABC  a 8 16 3a 2 x  x Suy Câu 49: Đáp án B Ta có x   a.2 x log  x  x  b   x  22 x  a log  x   x   b  Ta nhận thấy x  x0 nghiệm x   x0 nghiệm Do để có nghiệm x0  Khi thay vào ta được:  a log  b  1  a  b  Đặt a  p q , b với p, q   100 100 Trang 13 Khi đó: 400 p  b 1  Trường hợp 1: Vì 400 p q 400 q  Chú ý   Ta có tình huống:    nên 100 p 100 400     p  1; 2; 4;5;8;10;16; 20; 25; 40;50;80;100; 200; 400 p  b   101  400 400  log 101  p   60 p  80;100; 200; 400 p log 101    Khi ta có:  a, b    ;31 ; 1;15  ;  2;3 ;  4;1     Với số  a, b  tương ứng có nghiệm ta có đánh giá:   x  22 x  2 x.22 x   a log  b  1  a log b    x  1 Trường hợp 2: Nếu 400    vế trái có dạng phân số với mẫu số có dạng lũy thừa p Vì vế phải phải tức q  25 Lại có  400 p  Với q  25   Với q  50  400 p 400 p  b 1  q    100  q  q  25; 50; 75 100   p   (Loại)  1  p  400  a  4, b   2 Khi đó: Dùng TABLE ta thấy có nghiệm x =  Với q  75  400 p   p  200  a  2; b   4 1  Khi đó: x  22 x  4 log  x   x    2  Dùng TABLE ta thấy có nghiệm x = Kết luận: Có tất số  a, b  thỏa mãn điều kiện Câu 50: Đáp án D Trang 14 Dựng CH, CI, CK vng góc với BB, AA, DD , ta có CH  Đặt AA  x, HCK   , ta có  VABCD ABC D  AA.SCHIK  2 , CK  3 x 10 sin   x  10 sin  1  Mặt khác ACA vuông C nên S   ;  3  Tứ giác CHIK hình bình hành  CI  CH  CK  2CH  CK  cos   28  10 cos  Khi  81  40sin   81  28  10 cos   40 cos   18 10 cos   22   cos     x 3 10 Vậy S xq   S ABBA  S ADDA   AA  CH  CK     5 Chú ý tốn có sử dụng bổ đề sau: “Cho hình lăng trụ có cạnh bên l, mặt phẳng vng góc với mặt bên cắt lăng trụ theo thiết diện S Khi thể tích lăng trụ V  lS ” Trang 15 ... i B 4 C 4i Câu 13 Tổng bình phương nghiệm phương trình A 37 B 36 C x2 D  3x  D Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau: Xét mệnh đề sau: i) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm...  13 C S  15 D S  Câu 46 Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên: Có số thực m để hàm số g  x   f  x  1  f  m  có max 0;1 g  x   ? A B C D Câu 47 Trong không gian... ADDA   AA  CH  CK     5 Chú ý toán có sử dụng bổ đề sau: “Cho hình lăng trụ có cạnh bên l, mặt phẳng vng góc với mặt bên cắt lăng trụ theo thi? ??t diện S Khi thể tích lăng trụ V  lS