PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ NĂM HỌC: 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y   x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  a  Câu Rút gọn biểu thức P  1 a 4 a 1 2 ( với a > a  ) ta B P = a2 A P = C P = D P = a Câu Tìm tập xác định D hàm số y  log ( x  x  3) A D  [  1;3] B D  (1;3) C D  (; 1]  [ 3; ) D D  (; 1)  (3; ) Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)    sin  x   3    A  f ( x)dx   cot  x    C C  f ( x)dx  cot  x    C     B  f ( x)dx   cot  x    C D  f ( x)dx  cot  x    C   Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu f hàm số chẵn  B Nếu   0 f ( x)dx   f ( x)dx 1 f ( x)dx   f ( x)dx f hàm số chẵn đoạn [-1;1] 1 C Nếu  f ( x)dx  f hàm số lẻ đoạn [-1;1] 1 Trang 1  f ( x)dx  D Nếu f hàm số chẵn đoạn [-1;1] 1 Câu Cho (un) cấp số cộng thỏa mãn u1  u3  u4  10 Công sai cấp số cộng cho A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng (SAD) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  3a 3 B V  3a 3 C V  8a 3 D V  4a 3 Câu Cho số phức z thỏa mãn   3i  z   3i  13  4i Môđun z A C 2 B Câu 10 Biết lim x   D 10  x  x  x  5a  b với a, b   Tính S  5a  b A S  5 B S  1 C S  D S  Câu 11 Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ A 2 R C 2 R B 4 R D 2 R Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    Tìm tọa độ tâm 2 mặt cầu  S  A 1; 2; 5  B 1; 2;5  C  1; 2;5  D 1; 2;5     Câu 13 Cho u  (2; 1;1), v  (m;3; 1), w  (1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A Câu d ': B  14 Trong không gian C (Oxyz), cho hai D  đường thẳng d: x 1 y  z    x  y 1 z    Vị trí tương đối hai đường thẳng 2 A song song B trùng Câu 15 Tập giá trị hàm số y  A [  16 ; 2] B [  C cắt D chéo x3  x  x  đoạn [-4; 0] 16 ; 4] C [  7; 4] D [  1; 6] Câu 16 Cho hàm số f  x  có f   x    x  1 x    x    x  3 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Trang Câu 17 Phương trình x  5.3x   có tổng nghiệm B log A log C log 3 D  log Câu 18 Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  200  20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển quãng đường mét? A 1000 m B 500 m C 1500 m D 2000 m Câu 19 Điểm D biểu diễn số phức z hình vẽ bên để tứ giác ABCD hình bình hành Chọn khẳng định đúng? A z   i B z   2i C z  D z   i Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a A a3 B a3 C a D a Câu 21 Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường trịn tâm O, AD đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối trịn xoay sinh cho phần tơ đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD A 23 a 3 216 B  a3 24 C 20 a 3 217 D 4 a 3 27 Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 1), B(-2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y   B x  y   C x  y   D  x  y   Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên Số đo góc cạnh bên mặt đáy (làm tròn đến phút) A 6918' B 288' C 752 ' D 6152 '   Câu 24 Cho x số thực dương, số hạng không chứa x khai triển nhị thức  x   x  10 B 220.C30 A 220 C 210.C3020 30 D C3020 Câu 25 Biết đường thẳng y  2 x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  điểm có tọa độ  x0 ; y0  Tìm A y0  y0 B y0  Câu 26 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  C y0  D y0  1 x 1 [0;1] x 1 Trang A y  1 [0;1] B y  [0;1] C y  2 [0;1] Câu 27 Cho x, a, b số thực dương thỏa mãn log A x  2a  3b B x  b3 a2 D y  [0;1]  log a  log 49 b x C x  a2 b3 D x  a 2b3 Câu 28 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2  z1  z2 A  B  4i C D Câu 29 Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số 3 A y  x  x  x B y  x  x  x C y   x3  x  x D y  x3  x  x Câu 30 Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 79,44%/ngày Giả sử vào cuối ngày đầu tiên, số lượng động vật nguyên sinh Hỏi sau ngày (kể ngày đầu tiên), số lượng động vật nguyên sinh con? A 37 B 48 C 67 D 106 Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  25 Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường trịn (C) Diện tích đường trịn (C) A 8 B 12 C 16 D 4 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a C a D a Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình sau: Trang Đồ thị hàm số g  x   A có đường tiệm cận? f  x  3  B Câu 34 Cho hàm số y  C D 3x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  Đường thẳng d cắt  C  x2 hai điểm A B Tọa độ trung điểm M đoạn AB A  4;6  B  2;3 C  4;  Câu 35 Nghiệm phương trình log x  log A log  log B  log  log D  2;  x C  log D 2log18 12 Câu 36 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DB 9 a 3 A B 3 a 3 C 2 a 3 D  a3 12 Câu 37 Số phức z  a  bi  a, b    nghiệm phương trình 1  2i  z   i  Tính S  a  b A S  5 B S  1 C S  D S  Câu 38 Cho mặt cầu  S  tâm O điểm A, B, C nằm mặt cầu  S  cho AB  , AC  , BC  khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  Thể tích khối cầu  S  A 21 Câu d2 : 39 B Trong không 17 gian C Oxyz, cho 29 29 hai D đường 20 5 thẳng x  1 t  d1 :  y   t  z   2t  x 1 y  m z    ,  m    Tính giá trị m để d1 , d cắt nhau, 1 A m  B m  Câu 40 Cho hàm số f  x  thỏa mãn A B 2e C m   f  ln x  1 x dx  Tích phân e C e  D m   f  x  D Trang Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m   2020; 2020  cho hàm số y  x  18 nghịch xm biến khoảng  ; 3 ? A 2020 B 2026 C 2018 D 2023 Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x  x  m  10 đoạn  0;3 không vượt 12 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 7 B C D 12 Câu 43 Cho a, b số thực thỏa mãn < a < < b, ab > Giá trị lớn biểu thức P  log a ab  1  log a b  log a ab b A -4 B C D Câu 44 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  f    , F  x   f  x   e x  x nguyên hàm f  x  Họ nguyên hàm f  x  A  x  1 e x  C B  x  1 e x  x  C C  x   e x  x  C D  x  1 e x  x  C Câu 45 Cho Parabol (P): y  x Hai điểm A, B di động (P) cho AB = Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn (P) cát tuyến AB đạt giá trị lớn hai điểm A, B có tọa độ xác định A  x A ; y A  B  xB ; yB  Giá trị biểu thức T  x A2 xB2  y A2 yB2 A B C  D  Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn  z   i  z   i  25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  z   3i đường tròn tâm I(a; b) bán kính c Giá trị a.b.c A 17 B -17 C 100 D -100 Câu 47 Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tâm mặt A a3 Câu 48 Biết B x x a3  C a3 12 D a3   log 14   y   y  x  Giá trị biểu thức P  x  y  xy  A B C D Trang Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  đường thẳng qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): x  y  z  tổng khoảng cách từ điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ phương  vectơ sau đây?    A u  (0;1; 1) B u  (1;0;1) C u  (3; 2;1)  D u  (2;1;1) Câu 50 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình bên  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  2sin x  1    A B C D Đáp án 1–B 2–B 3–C 4–D 5–A 6–A 7–A 8–C 9–D 10 – B 11 – A 12 – B 13 – D 14 – C 15 – B 16 – B 17 – A 18 – A 19 – B 20 – A 21 – A 22 – C 23 – D 24 – B 25 – C 26 – D 27 – B 28 – A 29 – A 30 – A 31 – C 32 – C 33 – A 34 – B 35 – D 36 – B 37 – C 38 – C 39 – A 40 – A 41 – D 42 – A 43 – A 44 – C 45 – B 46 – C 47 – B 48 – C 49 – B 50 – A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Tập xác định hàm số y  f ( x) D   ; 2    2;   * lim f ( x)   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x) x   x  * lim f ( x)    x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x) x  2 x 2 Vậy đồ thị hàm số y  f ( x) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 2: Đáp án B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -1 nên loại hai đáp án A D, Đồ thị hàm số qua điểm (1; 0) nên loại đáp án C Do đó, đáp án xác B Câu 3: Đáp án C a  Ta có: P  1 a 4 a 1 2  a( 1)( 1) a 4  2 a2   a Trắc nghiệm Nhập vào máy tính Trang Sau bấm CALC thay giá trị thỏa mãn a > a  đáp án phải khác Ta chọn A = Khi ta có kết Câu 4: Đáp án D  x  1 Hàm số xác định x  x     x  Vậy tập xác định hàm số D   ; 1  (3; ) Câu 5: Đáp án A   dx  dx  3             cot  x    C sin  x   sin  x   3 3   Câu 6: Đáp án A +) Hàm số y  x3  x thỏa mãn +) Hàm số y  x  thỏa mãn  1 f ( x)dx   f ( x)dx  f ( x)dx 0 , hàm lẻ [-1; 1] 1  f ( x)dx 0 , làm hàm chẵn [-1; 1] 1 +) Còn f hàm chẵn  f ( x)  f ( x) với x   Đặt t   x  dt  dx suy 1 1 1 0 0 0 1  f ( x)dx   f ( x)  1 dx    f ( x)d ( x)    f ( x)d ( x)    f (t )dt   f (t )dt Câu 7: Đáp án A u1  u3  u  u  2d  2u  2d  u  Ta có   1   d  u1  3d  10 u1  3d  10 u4  10 Vậy công sai cấp số cộng d = Câu 8: Đáp án C Ta có:  AD  AB   60  AD   SAB   AD  SA  SAB  AD  SB  Và S ABCD  4a Xét tam giác SAB vng B, ta có SB  AB tan 60  2a Trang 8a 3 Vậy V  4a 2a  3 Câu 9: Đáp án D (2  3i ) z   3i  13  4i    3i  z   7i  z  z  7i  3i (9  7i )(2  3i ) 39  13i z  z   i 49 13 Vậy z    10 Câu 10: Đáp án B lim x    2x x  x  x  lim 5x  x  5x x   lim x    5  x Vậy a   , b   S  5a  b  1 Câu 11: Đáp án A Hình trụ có bán kính đáy r  R Suy diện tích xung quanh S xq  2 r.h  2 R R  2 R Câu 12: Đáp án B  S  :  x  1   y     z  5 2   S  có tâm I 1; 2;5  Câu 13: Đáp án D      Ta có u , v   (2; m  2; m  6), u , v  w  3m        u , v, w đồng phẳng  u , v  w   m   Câu 14: Đáp án C    d có VTCP u (2;1; 4) qua M(1; 7; 3); d’ có VTCP u '(3; 2;1) qua M '(6; 1; 2)     Từ ta có MM '(5; 8; 5) u; u '  (9;10; 7)     Lại có u , u ' MM '  Suy d cắt d’ Câu 15: Đáp án B Hàm số y  x3  x  x  xác định đoạn [-4; 0] Ta có y '  x  x  Trang  x  1   4;0 y '   x2  4x      x  3   4;0 Do y (4)   16 16 ; y (0)  4; y (1)   y (3)  4 3 Câu 17: Đáp án A x  5.3x   0(1) (1)  (32 ) x  5.3x    (3x )  5.3x   0(1') t  2( N ) Đặt t  3x  Khi (1')  t  5t     t  3( N ) Với t   3x   x  log 3  Suy  log  log 3  log  log Câu 18: Đáp án A Lấy mốc thời gian lúc bắt đầu đạp phanh Giả sử t0 thời điểm tàu dừng hẳn Khi v(t0 )   200  20t0   t0  10( s ) Như từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng 10 (s) Quãng đường tàu di chuyển khoảng thời gian 10 (s) 10 S   (200  20t )dt  1000(m) Câu 19: Đáp án B Hoành độ điểm D 3; tung độ điểm D 2, suy z = + 2i Câu 20: Đáp án A Ta có MN đường trung bình tam giác SAD Suy MN song song với AD MN   MN / / BC AD    MN  BC Do BCNM hình bình hành Mặt khác CB  BM nên BCNM hình chữ nhật  S BCNM  S BCM  VS BCNM  2VS BCM 1 1 a3 VS BCM  BC.S SCM  BC.S SAB  a .2a.a  6 Vậy ta chọn đáp án A Câu 21: Đáp án A Khi quay tam giác ABC quanh trục AD khối nón tích 1  a  a a 3 N   r h   HC AH      3 2 24 Khi quay đường tròn tâm O quanh trục AD khối cầu tích Trang 10 4  a  3 a V   R   AO      3   27 Thể tích khối trịn xoay cần tìm: V  N  23 3 a 216 Câu 22: Đáp án C  +) AB  (1;1;0)  3  +) Trung điểm I đoạn AB I  ; ;1  2  3  1  Mặt phẳng trung trực đoạn AB   x     y    hay 2  2  x  y   Câu 23: Đáp án D  Ta có  SC , ( ABCD)   ( SC , OC )  SCO  Xét tam giác vuông SCO: cos SCO OC  SC   6152 '  SCO Câu 24: Đáp án B Ta có: 30 k 30 30 60 3 k   k 30  k   k k x   C ( x )  C (2) x    30      30 x k 0   x  k 0 Số hạng không chứa x tương ứng 60  3k   k  20 10 Vậy số hạng không chứa x là: 220.C3020  220.C30 Câu 25: Đáp án C Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3  x   2 x   x3  x   x( x  3)   x  Suy tọa độ giao điểm (0; 2) Câu 26: Đáp án D Vì y  x 1 2  y'   0, x  1 suy hàm số giảm [0; 1] x 1 ( x  1) Suy y  y (1)  [0;1] Câu 27: Đáp án B 1 a2 b3 Ta có log  log a  log 49 b  log  log  x  x x b a Trang 11 Câu 28: Đáp án A Phương trình có   8  , nên phương trình có nghiệm phức z1   2i 2; z2   2i Ta có z1  z2  2, z1  z2  4i Do z1  z2  z1  z2   Câu 29: Đáp án A Đồ hình có cách lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung hình qua trục tung Câu 30: Đáp án A Ta xem toán lãi kép với công thức T  M (1  r ) n Với M = 2, r = 79,44% n = nên T  2.(1  79, 44%)5  37 Câu 31: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) nên hình chiếu I lên mặt phẳng (Oxy) H(1; 2; 0) Suy IH = Bán kính đường tròn (C) r  R  IH  25   Diện tích hình tròn S  16 Câu 32: Đáp án C Ta có: ( SAB)  ( ABCD)   AB  ( SAB)  ( ABCD)  BC  ( SAB) (1)  BC  AB  Trong mặt phẳng (SAB), dựng BK  SA K (2) Từ (1), (2) suy ra: BK đoạn vng góc chung SA BC Vậy d ( SA, BC )  BK  a Câu 33: Đáp án A Khi x    x    , dựa vào bảng biến thiên ta thấy x    f  x    Do x     f  x  3   Ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  3 điểm phân biệt Do hàm số có đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số g  x   có đường tiệm cận f  x  3  Câu 34: Đáp án B Trang 12 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  3x   x 1   x2 3 x   x  x  x    x  0; 4 x  4x  Khi A  0;1 , B  4;5  hai giao điểm, trung điểm M đoạn AB M  2;3 Câu 35: Đáp án D 2t Điều kiện: x  t  log x  x   x  t Ta lại có log (1) 2 4 t   3t   9t  x  t x x x (2) 2t 2log18 12 t   18  12  t  log18 12  x  Từ (1), (2) ta có phương trình: 9t Câu 36: Đáp án B Ta có DE  AE  sin 30  a a ; AD  AE  DE  ; 2 BC  AC  sin 30  a ; AB  AC  BC  a Khi quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DB, vật thể trịn xoay tạo thành gồm hai khối nón + Khối nón thứ có đỉnh A, chiều cao AD  a a , bán kính đáy DE  2 2  a  a  a3 Thể tích khối nón thứ nhất: V1   r1 h1       3 2 24 + Khối nón thứ hai có đỉnh A, chiều cao AB  a , bán kính đáy BC  a 2  a3 Thể tích khối nón thứ hai: V2   r2 h2   a  a  3 Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là: V  V1  V2  3 a 3  Lưu ý: Ngoài tính V2     V1 Câu 37: Đáp án C Ta có 1  2i  z   i   z  8i   3i  a  2, b  3  2i Vậy S  a  b  Câu 38: Đáp án C Ta có AB  AC  32  42  25  BC  ABC vng A Gọi H hình chiếu O mặt phẳng  ABC  Trang 13  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Vì ABC vng A nên H trung điểm BC Vì khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  nên OH  29 5 OHB vng H có: OB  OH  BH      2 Vậy mặt cầu  S  có bán kính R  OB  2 29 4  29  29 29 Do thể tích khối cầu  S  là: V   R      3   Câu 39: Đáp án A  x   2u  Ta có phương trình tham số d d :  y  m  u ,  m     z  2  u  t  2u  1 1  t   2u   Xét hệ phương trình 2  t  m  u  2t  u  5   3  2t  2  u   m   t  u  3 I  Hai đường thẳng d1 , d cắt hệ phương trình  I  có nghiệm t  2 Giải hệ gồm hai phương trình (1) (2) ta có nghiệm  , u  1 Thay vào (3) ta m    2    1  m  Vậy với m  d1 , d cắt Câu 40: Đáp án A e e e e  f  ln x  f  ln x  Ta có:  dx    dx   dx    ln x    f  ln x  d  ln x   x x x 1 1 e 1 0    f  u  d  u     f  u  d  u   (Với u  ln x ) Vậy 1 0  f  x  d  x    f  u  d  u   (Tích phân khơng phụ thuộc vào biến) Câu 41: Đáp án D Xét hàm số y  x  18 3m  18 Tập xác định D   \ m Do y  xm  x  m 3m  18  Hàm số nghịch biến khoảng  ; 3    m  3 m  3 Trang 14 Vậy có 2023 giá trị nguyên tham số m   2020; 2020  thỏa điều kiện cho Câu 42: Đáp án A Xét hàm số f  x   x3  x  m  10 đoạn  0;3 Ta có f   x   x   0, x   0;3 ( f   x   x  ) Suy hàm số f  x  nghịch biến đoạn  0;3 Ta có: f    m  10 , f  3  m  Từ ta có max f  x   max  m  10 ; m     m  10    m  8   m  10    m  8 0;3  m 1  Theo yêu cầu tốn ta có m    12  m    m   4; 2 Vậy S  4; 3; 2; 1;0;1; 2 Suy tổng giá trị phần tử tập hợp S 7 Câu 43: Đáp án A Dễ dàng biến đổi P   log a b   log a b Do < a < < b ab > nên suy log a b  Xét hàm f (t )   t   max f (t )  f (3)  4  t ( ;0) Câu 44: Đáp án C Ta có: F  x   f  x   e x  x  F   x   f   x   ex 1  f  x   f   x   ex 1  f   x   f  x   ex   e  x f   x   f  x  e  x   e  x   e  x f  x     e  x Do đó: e  x f  x    1  e  x  dx  x  e  x  C  e0 f     e0  C  C  Khi đó: f  x   x.e x   2e x    f  x  dx    xe x   2e x  dx  xe x  e x  x  2e x  C   x  1 e x  x  C Vậy  f  x  dx   x  1 e x  xC Câu 45: Đáp án B Trang 15 Do A, B  ( P) nên giả sử A(a; a ), B(b; b ) với b > a x  a y  a2  Phương trình đường thẳng AB: b  a b2  a Hay y  (a  b) x  ab Ta có AB   (b  a )  (b  a )   (b  a ) [1  (b  a ) ]   (b  a )   Suy b  a   (b  a ) b b  1 Ta có S    a  b  x  ab  x  dx   (a  b) x  abx  x3  a 2 a  1  1   (a  b)b  ab  b3    (a  b)a  a 2b  a   (b  a )3    2  6 2 b  a  a  1 Dấu “ = ” xảy     A(1;1), B(1;1)  T  b  a  b  Câu 46: Đáp án C Giả sử z  a  bi (a; b  ) w  x  yi ( x; y  ) ( z   i )( z   i )  25  [a   (b  1)i ][a   (b  1)i ]  25  (a  2)  (b  1)  25(1) Theo giả thiết w  z   3i  x  yi  2(a  bi )   3i  x  yi  2a   (3  2b)i x2  a   x  2a   (2)    y   2b b   y  Thay (2) vào (1) ta 2  x2   3 y   2    1  25  ( x  2)  ( y  5)  100  2     Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I (2; 5) bán kính R = 10 Vậy a.b.c = 100 Câu 47: Đáp án B Dựng hình bên + Thấy thể tích khối cần tính lần thể tích hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ tìm thể tích S.ABCD + ABCD hình vng có tâm O đồng thời hình chiếu S lên mặt đáy Trang 16 SO  a a ; BD = cạnh hình lập phương = a Suy cạnh hình vng ABCD  2 1     a3 VS ABCD  Sh    a  3     12 Thể tích khối mặt V  2.VS ABCD  a3 Câu 48: Đáp án C   Ta có log 14   y   y   x x  22 Suy 14   y   y   16 * , đặt y   t  ta có (*) trở thành t  3t     t  1  t     t  (do t  ) t   y  với y  (*) xảy dấu bằng, x  Vậy P  Câu 49: Đáp án B Vì  đường thẳng qua điểm A, song song với mặt phẳng (P)   nằm mặt phẳng   qua A song song với mặt phẳng (P) Nhận thấy A trung điểm MN nên d ( M , )  d ( N , ) Ta có d ( M , )  d ( N , )  d  M ,    Dấu “ = “ xảy  nằm mặt phẳng    chứa MN vng góc với   Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến    n     n p , AM   (1; 2; 1)    Đường thẳng  giao tuyến      nên nhận u   n  , n     (3;0;3) làm véc – tơ phương Câu 50: Đáp án A Từ bảng biến thiên Trang 17  sin x  1  2sin x   1  a 1  Ta có f  2sin x  1    2sin x   a  1;3  sin x    0;1   2sin x   b   b 1 sin x  1  1  2  3 Cách 1: Vẽ đường tròn lượng giác  9  Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số y  sin x, x  0;     9  Trên đoạn 0;  ta thấy:   Phương trình (1) có nghiệm x  3 7 ; x 2 Phương trình (2) có nghiệm phân biệt Phương trình (3) vơ nghiệm  9  Vậy phương trình f  2sin x  1  có tất nghiệm đoạn 0;    Trang 18 ... Câu 27: Đáp án B 1 a2 b3 Ta có log  log a  log 49 b  log  log  x  x x b a Trang 11 Câu 28: Đáp án A Phương trình có   8  , nên phương trình có nghiệm phức z1   2i 2; z2   2i Ta có. .. vật nguyên sinh con? A 37 B 48 C 67 D 106 Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  25 Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo thi? ??t diện đường tròn... đường trịn tâm I(a; b) bán kính c Giá trị a.b.c A 17 B - 17 C 100 D -100 Câu 47 Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối