PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 05 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho khối trụ tích 45 cm3, chiều cao cm Bán kính đáy R khối trụ cho A R  3cm B R  4,5cm D R  3cm C R  9cm Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x2 2x 1 B y  2x 3x  C y  x 1 2x  D y  2x  x 1 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 1;1 Hình chiếu điểm A mặt phẳng (Oyz) điểm A M  3;0;0  B N  0; 1;1 C P  0; 1;0  D P  0;0;1 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên x - + f’(x) f(x) + -1 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) A B C D Câu Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Công sai d cấp số cộng cho A d  B d  C d  Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d: D d    : x  y  z   đường thẳng x  y 1 z    Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 Trang A d song song với () B d vuông góc với () C d nằm () D d cắt () Câu Hàm số sau nghịch biến  ? B y  3 x A y  2018 x Câu Cho  f  x  dx  3a C y   g  x  dx  4a, A -3a B 5a   x D y  e x   f  x   g  x  dx C 11a D -5a Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x   e  x  A F  x   3e x   C ex B F  x   3e x  x  C C F  x   3e x  3x ln e x  C D F  x   3e x  x  C Câu 10 Cho hai hàm số y  log a x, y  log b x với a, b hai số thực dương, khác có đồ thị  C1  ,  C2  hình vẽ Khẳng định sau sai? A  b  a  B a  C  b   a D  b  Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy cạnh bên a Thể tích khối trụ A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 Câu 12 Có cách chọn học sinh từ tổ gồm 15 học sinh? A 32760 B 1365 C 50625 Câu 13 Cho số phức z  a  bi  Số phức A a  b Câu 14 có phần ảo z B a  b Trong không gian Oxyz, D 60 C phương a a  b2 D trình mặt phẳng b a  b2 qua ba điểm 1  A 1;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0;  2  A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   z D x  y    Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có điểm cực đại? Trang A B C D Câu 16 Một tàu bay bay với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đểu với vận tốc v  t   200  20t m / s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển quãng đường A 1000 m B 500 m C 1500 m D 2000 m Câu 17 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx   m  m  1 x đạt cực đại x  A m  Câu 18 B m  Trong không gian C m  Oxyz, cho hình D m  lập phương ABCD.A'B'C'D' có A  0;0;0  , C  2; 2;0  , B  2;0;  , D  0; 2;  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A B C D Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m cắt trục hoành điểm phân biệt A  0;   B  0;   \ 1 C  0;   D  0;   \ 1 Câu 20 Cho số phức z   3i Môđun số phức z  1  i  z A 10 B D 2 C Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB  a, BC  2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA  a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABD) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 22 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức S  z1  z2  z1 z2 A S  B S  15 C S  13 D S   Câu 23 Đầu năm 2019, anh Tài có xe cơng nơng trị giá 100 triệu đồng Biết tháng xe cơng nơng hao mịn 0,4% giá trị, đồng thời làm triệu đồng (số tiền làm tháng không đổi) Hỏi Trang sau năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có bao nhiêu? A 172 triệu B 72 triệu C 167,3042 triệu D 104,907 triệu   60o thể tích Câu 24 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình thoi cạnh a, BAC 3a Chiều cao h hình hộp cho A h  3a B h  a C h  2a D h  4a Câu 25 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O, 6) (O', 6), OO '  10 Một hình nón đỉnh O' đáy hình trịn (O, 6) Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Thể tích phần khối trụ cịn lại (khơng chứa khối nón) A 60 B 240 C 90 Câu 26 Cho log  a, log  b, biết log 24 15  A S  10 B S  Câu 27 Cho hàm số y  D 120 ma  ab , với m, n   Tính S  m  n n  ab C S  13 D S  x có đồ thị “Hình 1” Đồ thị “Hình 2” hàm số đáp 2x 1 án A, B, C, D đây? A y  x 2x 1 B y  x x 1 C y  x x 1 D y  x x 1 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  4; 3;5  B  2; 5;1 Viết phương trình mặt phẳng d  :  P qua trung điểm I đoạn thẳng AB vng góc với đường thẳng x 1 y  z    2 13 A x  y  13 z  56  B x  y  13 z  56  C x  y  13 z  56  D x  y  13 z  56  Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x2  x  khoảng 1;   là: x 1 Trang A y  B y  1 1;  1;  C y  1;  D y   1;  Câu 30 Diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A S    4 x  x dx B S    x  x  1 dx C S    x  x  dx D S    4 x  x  dx 1 15 1  Câu 31 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newtơn P  x    x   x  A 4000 B 2700 C 3003 D 3600 Câu 32 Cho hàm số y   x3  mx  mx  có đồ thị (C) (với m tham số) Biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn (C) qua gốc tọa độ O Khẳng định sau đúng? A m   5; 3 B m   3;0  C m   0;3 D m  3;5 Câu 33 Cho hàm số y  ax  bx  c  a  0, a, b, c    có đồ thị (C) Biết (C) không cắt trục Ox đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số cho hàm số hàm số cho đây? A y  4 x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 34 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác vuông cân B, AB  BC  a, AA  a 2, M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B'C A a Câu 35 Cho hàm số y  B a C 2a D a ax  với a, b, c   có bảng biến thiên hình vẽ bx  c Trang Hỏi ba số a, b, c có số dương? A B C x 1 Câu 36 Cho hàm số f  x    x e 3e  A I  2e x  x  D  f  x  dx Tính tích phân I  7e  B I  2e 1 9e  C I  2e 11e  11 D I  2e   60o , bán kính đường trịn nội tiếp đáy Câu 37 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A, B r  Các mặt bên tạo với đáy góc 60° hình chiếu đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp SABC   A 64   Câu 38 Cho tích phân I   e3  B 32  B I   t dt    D 60   ln x dx Đổi biến t   ln x ta kết sau đây? x A I   t dt  C 30  C I   tdt D I   t dt Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A  6; 2;3 , B  0;1;6  , C  2;0; 1 , D  4;1;0  Khi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là: A I  2; 1;3 B I  2; 1; 3 C I  2; 1;3 D I  2;1;3 Câu 40 Cho số thực m phương trình bậc hai z  mz   Khi phương trình khơng có nghiệm thực, gọi z1 , z2 nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn T  z1  z2 A B C D Câu 41 Cho phương trình x   2m  3 3x  81  (m tham số thực) Giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 thuộc khoảng sau đây? A  5;10  B  0;5  C 10;15  Câu 42 Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn D 15;    f  x  dx  5 Tính tích phân   f 1  3x   9dx A 15 B 27 C 75 D Trang Câu 43 Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m   5;5  để phương trình f  x    m   f  x   2m   có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 44 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020 3x  x   y  log y ? A 2020 B C D Câu 45 Một khối cầu có bán kính (dm), người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính cách tâm khoảng (dm) để làm lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa 100   dm3  A C 41  dm3  B 43   dm3  D 132  dm3  Câu 46 Cho hàm số f  x  liên tục  1; 2 thỏa mãn f  x   x   xf   x  Tính tích phân I  f  x  dx 1 A I  14 B I  28 C I  D I  Câu 47 Trong tất số phức z  a  bi, a, b   thỏa mãn hệ thức z   5i  z  i Biết rằng, z   i nhỏ Tính P  a.b A  23 100 B 13 100 C  16 D 25 Câu 48 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' tích V, gọi M, N hai điểm thỏa mãn     DM  MD, C N  NC , đường thẳng AM cắt đường A'D' P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' Q Thể tích khối PQNMD'C' A V B V C V D V Câu 49 Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm R Biết f    đồ thị hàm số y  f   x  hình sau Trang Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng đây? A  4;   B  0;  C  ; 2  D  2;0  Câu 50  x   3a  at  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  y  2  t  z   3a   a t    Biết a thay đổi tồn mặt cầu cố định qua điểm M 1;1;1 tiếp xúc với đường thẳng  Tìm bán kính mặt cầu A B C D Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-D 5-B 6-C 7-B 8-D 9-D 10-A 11-D 12-B 13-D 14-A 15-D 16-A 17-B 18-A 19-B 20-A 21-C 22-A 23-C 24-C 25-B 26-A 27-A 28-A 29-A 30-A 31-C 32-D 33-D 34-A 35-A 36-C 37-A 38-B 39-A 40-A 41-C 42-D 43-C 44-C 45-D 46-B 47-A 48-A 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A V   R2h  R2  V 45  R2    R  3cm h 5 Câu 2: Đáp án C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y  Phương án A: TCN: y  1 TCĐ: x  (loại) 2 Phương án B: TCN: y  TCĐ: x  (loại) tiệm cận đứng x  Phương án D: TCN: y  TCĐ: x  (loại) Trang Phương án C: TCN: y  TCĐ: x  (thỏa mãn) Câu 3: Đáp án B Ta có hình chiếu điểm A mặt phẳng (Oyz) điểm N  0; 1;1 Câu 4: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim y   y  TCN x  lim y  1  y  1 TCN Vậy đồ thị hàm số có TCN x  Câu 5: Đáp án B u1  u6  17 2u  5d  17 u     d  2u1  4d  14 u2  u4  14 Câu 6: Đáp án C   A 1;1;6  x  y  z  ud  4; 1;  Ta có   : x  y  z   0,   ;d :   , 1  B  3; 1;  n 1; 2; 1     n ud  1.4   1   1   n  ud Thay tọa độ điểm B  3; 1;  vào   : x  y  z   ta   1     B     B    Có    nên d nằm   n  ud Câu 7: Đáp án B x x 1 1 1 Do y  3 x    có y    ln    0, x     3 3 3 x 1 Vậy hàm số y  3 x    nghịch biến  3 Câu 8: Đáp án D 1 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx  3a  2.4a  5a Câu 9: Đáp án D  e   e  dx    3e x x x  1 dx  3e x  x  C Câu 10: Đáp án A Từ đồ thị (C1 ) ta thấy hàm số y  log a x hàm số đồng biến tập xác định a  nên A sai Câu 11: Đáp án D Vì ABC.A'B'C' hình lăng trụ nên ta có: Trang VABC ABC   S ABC AA  a2 a3 a  4 Câu 12: Đáp án B Số cách chọn học sinh từ tổ gồm 15 học sinh C154  1365 Câu 13: Đáp án D Ta có z  a  bi, suy Do 1 a  bi a  bi    z a  bi  a  bi  a  bi  a  b b có phần ảo z a  b2 Câu 14: Đáp án A 1 x y z  Phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua A 1;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0;     Hay 2 1  x  y  z   Câu 15: Đáp án D Ta có đồ thị hàm số y  f  x  sau: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , Ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 16: Đáp án A Lấy mốc thời gian lúc bắt đầu đạp phanh Giả sử t0 thời điểm tàu dừng hẳn Khi v  t0    200  20t0   t0  10  s  Như từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng 10 (s) Quãng đường tàu di chuyển khoảng thời gian 10 (s) 10 S    200  20t  dt  1000  m  Câu 17: Đáp án B Ta có y  x  2mx  m  m   y  x  2m m  Hàm số đạt cực trị x   y 1    2m  m  m     m  Để x  cực đại y 1    2m   m  1  2 Kết hợp (1) (2) ta m  Câu 18: Đáp án A Trang 10 Gọi E 1;1;  ; F 1;1;0  tâm đáy hình lập phương Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương I 1;1;1 trung điểm EF Vậy bán kính mặt cầu R  IA  Câu 19: Đáp án B Xét phương trình: x   m  1 x  m  1  x  mx  x  m   x  x  m    x  m    x2    x  m  x  1    x  m Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình x  m có hai nghiệm phân biệt m  khác 1   m  Câu 20: Đáp án A Ta có z  1  i  z    3i   1  i   3i    i  10 Câu 21: Đáp án C  Do SA   ABCD  nên  SC ,  ABD     SC ,  ABCD     SC , AC   SCA  Xét tam giác vng SAC, ta có tan SCA SA  AC SA AB  BC 2    60o Suy SCA Câu 22: Đáp án A  z1   i  5 Ta có: z  z     z   i  5  S  z1  z2  z1 z2  4     i   i    i    i   5 5  5  5  Câu 23: Đáp án C Sau năm số tiền anh Tài làm 6.12  72 triệu đồng Sau năm giá trị xe công nơng cịn 100 1  0, 4%   95,3042 triệu đồng 12 Vậy sau năm số tiền anh Tài có 167,3042 triệu đồng Câu 24: Đáp án C 3  a2 Ta có: S ABCD  2.S ABC  AC AB.sin 60o  a.a 2 VABCD ABC D a 3 Do đó: h    2a S ABCD a Trang 11 Câu 25: Đáp án B Gọi V1 thể tích khối nón, V2 thể tích khối trụ Khi V1   62.10  120 ;V2   62.10  360 Suy thể tích phần khối trụ cịn lại V2  V1  240 Câu 26: Đáp án A Ta có log 24 15  log 15 log  log log  log 3.log a  ab    log 24 log  log log 23  log 3.log  ab Do S  m  n  12  32  10 Câu 27: Đáp án A Để có đồ thị hình 2, từ đồ thị hình ta giữ ngun phần đồ thị nằm phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía trục hoành qua trục hoành Câu 28: Đáp án A Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB I  3; 4;3  Ta có vectơ phương đường thẳng  d  ud   3; 2;13  Vì mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  d  nên nhận ud   3; 2;13 vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Vậy phương trình mặt phẳng  P  cần tìm là:  x  3   y    13  z  3   x  y  13 z  56  Câu 29: Đáp án A f  x  x2  x  1 x2  2x  x  f ' x  1  2 x 1 x 1  x  1  x  1 x  Ta có f   x     x  x y + + + Bảng biến thiên hàm số khoảng 1;   Từ y  1;  Câu 30: Đáp án A Diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình vẽ giới hạn đường: y  x  x  1, y  2 x  x  0, x  Trang 12 Nên diện tích cần tính 1 S    x  x  1   2 x  1 dx   x  x dx    x  x  dx 2 0 Câu 31: Đáp án C 15 k 15  k   1  Số hạng tổng khai triển P  x    x   C15k  x     C15k x303k x  x Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa 30  3k   k  10 Vậy số hạng không chứa x khai triển P  x  C1510  3003 Câu 32: Đáp án D m  m2 m2  Ta có y  x0   3 x02  2mx0  m  3  x0    m  m 3 3  Dấu “=” đạt x0  2m3 m m   Thay vào hàm số ta y0  27 3 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M  x0 ; y0   m2  m  2m3 m d:y  m x       27    m2   m  2m3 m m3 Vì qua O  0;0  nên    m     1    m  3 27     27 Câu 33: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có BBT hàm số y  f  x  sau x f’(x) f(x) - - + + CT Vậy hàm số có CT nên a  0; b  0, ta loại hai đáp án A B Mặt khác (C) không cắt trục Ox nên đồ thị (C) nằm hồn tồn phía trục Ox c  Nên ta loại đáp án C Câu 34: Đáp án A Gọi E trung điểm BB' Khi EM / / BC  BC / /  AME  Ta có: d  BC , AM   d  BC ,  AME    d  C ;  AME    d  B,  AME   +) Xét khối chóp B.AME có cạnh BE, AB, BM đơi vng góc nên Trang 13 1 1 a      d  B,  AME    2 MB EB a d  B,  AME   AB Vậy d  BC , AM   a Câu 35: Đáp án A Ta có x  2; y  1 tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số nên suy a  b  1  a  b    c   c  2b  b Mà hàm số nghịch biến tập xác định nên: ac  b  bx  c    ac  b  a  Suy 2b  b     b    c  Câu 36: Đáp án C Ta có I   1 2 1 f  x  dx   f  x  dx   e x dx    x  1 dx  9e  2e Câu 37: Đáp án A Kẻ SH   ABC  , HM , HN , HE vng góc với AB, AC , BC   SNH   SEH   60o  Góc mặt bên đáy SMH Ta có SMH  SNH  SEH  HM  HN  HE  H tâm đường tròn nội tiếp đáy r  HM  HN  HE  Ta có MB  MH cot 30o  3, MA  MH   AB   AC  AB.tan 60o  12  3, SH  HM tan 60o  1  VSABC  SH S ABC  SH AB AC  64    Câu 38: Đáp án B Đặt t   ln x  t   ln x  2tdt  dx x Đổi cận: x   t  1; x  e3  t  2 Khi đó: I   t.2tdt   t dt 1 Câu 39: Đáp án A Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x  y  z  Ax  By  2Cz  D  0, ta có Trang 14  A  6; 2;3   S  49  12 A  B  6C  D     B  0;1;6    S  37  B  12C  D    C  2;0; 1   S  5  A  2C  D   D 4;1;0  S 17  A  B  D        1  2  3  4 Lấy 1    ;     3 ;  3    ta hệ: 12 A  B  6C  12 A    4 A  B  14C  32   B  1  D  3 4 A  B  2C  12 C    Vậy phương trình mặt cầu là: x  y  z  x  y  z   Câu 40: Đáp án A Xét phương trình z  mz   có   m  Vì phương trình khơng có nghiệm thực nên    2  m  Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z1   m  m2 m  m2  i; z    i 2 2  z1  z2  i  m  T  z1  z2   m  T  m  Vậy giá trị lớn T  Câu 41: Đáp án C Đặt 3x  t  Phương trình trở thành t   2m  3 t  81  * +) PT cho có nghiệm phân biệt PT(*) có nghiệm dương phân biệt     2m  32  4.81   15  b      2 m  m  a 81   c    a  x x t1  t2  2m  3   2m  1 +) Theo Vi-ét có   x x t1.t2  81 3 1.3  81   Câu 42: Đáp án D Đặt t   x  dt  3dx   Với x   t  IN  1  m; 5  n; 1  k  , u   a;1;1  a  Ta có 2 5 dt 0  f 1  3x   9 dx  0 f 1  3x  dx  0 9dx  1  f  t  3  Câu 43: Đáp án C Trang 15  Ta có pt  f  x     f  x  1 f  x  m      f  x   m     Từ đths y  f  x  ta có đths y  f  x  sau: Do phương trình (1) có nghiệm phân biệt Để pt cho có nghiệm phân biệt Pt(2) có nghiệm phân biệt khác nghiệm (1) m   m    m    m  2 Vì m nguyên m   5;5   m  2;3; 4 Câu 44: Đáp án C Ta có 3x  x   y  log y  3x  x  3log3 y  3log y   3x  x  3log3 y    log y   Xét hàm số f  t   3t  3t , t   Ta có f   t   3t ln   0, t    f  t  đồng biến  Mà f  x   f  log y   nên x  log y  1 Do x số nguyên nên log y số nguyên, tức y  3k  k    Ta có  y  2020   3k  2020   k  log 2020  6,93 Mà k   nên k  0;1; 2; ;6  có giá trị k  có giá trị y Hơn từ (1) suy giá trị y tương ứng giá trị x Câu 45: Đáp án D Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn  C  :  x    y  25 Ta thấy cho nửa trục Ox (C) quay quanh trục Ox ta mặt cầu bán kính Nếu cho hình phẳng (H) giới hạn nửa trục Ox (C), trục Ox, hai đường thẳng x  0, x  quay xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay phần cắt khối cầu đề Ta có  x    y  25  y   25   x   2  Nửa trục Ox (C) có phương trình y  25   x    10 x  x 2  Thể tích vật thể trịn xoay cho (H) quay quanh Ox là:  x3  52 V1    10 x  x  dx    x    0  500 Thể tích khối cầu là: V2   53  3 Trang 16 Thể tích cần tìm: V  V2  2V1  500 52   132  dm3  3 Câu 46: Đáp án B Ta có: I  f  x  dx  1  1 x  2dx   xf   x  dx  1 1 Đặt  x  t  2 xdx  dt  I1  2 14  I1 với I1   xf   x  dx 1  dt  I  f  t       I  14 I 28  I 3 Câu 47: Đáp án A Đặt M  M  z  Từ hệ thức z   5i  z  i , ta M   : x  y   Đặt M  1;1 z   i  M M Gọi d đường thẳng qua M  1;1 vng góc với  d : x  y    x  x  y    10  Xét hệ:  3 x  y  2  y   23  10 23  1 Vậy hình chiếu vng góc M0 lên  H  ;    10 10  Ta có z   i nhỏ z  23 23  iP 10 10 100 Câu 48: Đáp án A   DM  MD  M nằm đoạn D'D DM  DD   C N  NC  N nằm đoạn C'C C N  C C Trong (BB'C'C) qua N kẻ HK vuông với BC , BC   H  BC , K  BC   BC / / BC   NK NC     NK  NH , NH  HK NH NC Trang 17 QC  C N    QC   BC BC CN 1 1 SQC N  NK QC   NH BC  HK BC  S BBC C 2 3 VPQNMDC  VNQC .MPD S NQC  2     VPQNMDC   V V V S BCC B 3 BC / / BC   Câu 49: Đáp án B Xét hàm số h  x   f  x   x , x  R x Có h  x   f   x   x  h  x    f   x    Vẽ đường thẳng y   x hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình vẽ sau Từ đồ thị ta có BBT h  x  sau: Chú ý h    f    Từ ta có BBT sau: Từ BBT ta suy g  x  đồng biến khoảng  0;  Câu 50: Đáp án A Trang 18  x   3a  at     t  a  Ta có  :  y  2  t  z   3a   a t   t   t a      Với t  3 tham số a triệt tiêu nên ứng với điểm N 1; 5; 1 điểm cố định  Nên tồn mặt cầu cố định  S  qua M tiếp xúc với  N Phương trình mặt phẳng trung thực MN là: y  z    P  Gọi I  m; n; k  tâm mặt cầu  S  suy I   P   3n  k   1   IN  1  m; 5  n; 1  k  , u   a;1;1  a    IN u    a 1  m    5  n   1  a  1  k   a  a  m  k    n  k  a m  k    2 6  n  k   Từ (1), (2) ta có m  6, n  0, k  6  IN   5; 5;5   R  IN  Trang 19 ... 12 D a3 Câu 12 Có cách chọn học sinh từ tổ gồm 15 học sinh? A 32760 B 13 65 C 50 6 25 Câu 13 Cho số phức z  a  bi  Số phức A a  b Câu 14 có phần ảo z B a  b Trong không gian Oxyz, D 60... khoảng sau đây? A  5; 10  B  0 ;5  C 10; 15  Câu 42 Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn D  15;    f  x  dx  ? ?5 Tính tích phân   f 1  3x   9dx A 15 B 27 C 75 D Trang Câu 43... ta có tan SCA SA  AC SA AB  BC 2    60o Suy SCA Câu 22: Đáp án A  z1   i  5 Ta có: z  z     z   i  5  S  z1  z2  z1 z2  4     i   i    i    i   5 5  5