Luận văn thạc sĩ nghiên cứu và mô phỏng bài toán về tĩnh điện của phân tử ADN trong dung dịch muối ion 2+

MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA PHÂN TỬ ADN, VIRUS VÀ BÀI TOÁN PHÓNG ADN RA KHỎI VIRUS

Tổng quan về ADN

1.1.1 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN

Axit deoxyribonucleic (ADN) là một phân tử axit nucleic quan trọng, mang thông tin di truyền cần thiết cho sự sinh trưởng và phát triển của các dạng sống, bao gồm cả virus Chính vì vậy, ADN được coi là "phân tử của sự sống" Nghiên cứu về ADN thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học hàng đầu trong và ngoài nước, với nhiều công trình được công bố trên các tạp chí khoa học uy tín như Nature và Science Ngoài ra, tạp chí Nucleic Acid Research cũng chuyên đăng tải các nghiên cứu liên quan đến ADN.

Về thành phần hóa học, ADN là một loại axit hữu cơ có chứa các nguyên tố chủ yếu là: cacbon (C), hiđro (H), oxi (O) và photpho (P).

ADN là một đại phân tử có khối lượng lớn, chiều dài lên tới hàng trăm micromet và khối lượng phân tử từ 4 đến 16 triệu đơn vị cacbon Cấu trúc của ADN tuân theo nguyên tắc đa phân, với mỗi đơn phân là nucleotide (Nu) Mỗi nucleotide bao gồm ba thành phần cơ bản: một phân tử đường Deoxiribose, một gốc phosphate và một trong bốn loại nucleobase (A, T, G, C) Trong số này, Cytosine (C) và Thymine (T) là các base pyrimidin với cấu trúc vòng đơn, trong khi Adenin (A) và Guanin (G) là các base purin với cấu trúc vòng kép Tên gọi của các nucleotide được đặt theo nucleobase mà chúng mang.

Hình 1.1 Cấu trúc 4 loại base của phân tử ADN

Cấu trúc không gian của ADN là chuỗi xoắn kép gồm hai mạch đơn, trong đó các đơn phân được liên kết với nhau bằng liên kết hóa trị Liên kết này được hình thành giữa nhóm đường C5H10O4 của nucleotide và nhóm phosphate H3PO4 của nucleotide kế bên, tạo ra liên kết photphodieste Sự lặp lại của các liên kết hóa trị này hình thành nên chuỗi polynucleotide.

Hình1.2 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN (Nguồn:http://www.ck12.org/user:anJzb2xvbW9uQG1ldnNkLnVz/book/STE

Liên kết photphodieste là yếu tố quan trọng đảm bảo tính ổn định của ADN, giữ cho thông tin di truyền trên mỗi mạch đơn không bị thay đổi trong quá trình tái bản và phiên mã Chuỗi liên kết giữa phân tử đường và gốc phosphate tạo thành "xương sống" của ADN, đóng vai trò thiết yếu trong hoạt động di truyền của các sinh vật Từ chuỗi xương sống này, các nucleobase gắn vào nhóm phân tử đường như những "chân rết", trong khi các nucleobase trên hai nhánh đơn liên kết với nhau qua các liên kết hiđro Sự kết hợp này tạo ra độ cứng và cấu trúc không gian đặc trưng cho phân tử ADN.

Trật tự sắp xếp các nucleotide trên chuỗi phân tử ADN tạo thành trình tự của gene, và mối quan hệ giữa trình tự gene và trình tự aminoaxit trên protein được gọi là mã di truyền, một dạng mật mã chung cho mọi sinh vật Trình tự ADN cũng xác định khả năng và vị trí phân huỷ của ADN bởi các enzyme giới hạn, đóng vai trò quan trọng trong kỹ thuật di truyền.

1.1.2 Cấu trúc không gian của phân tử ADN

Cấu trúc sơ cấp của phân tử ADN là chuỗi xoắn kép gồm hai sợi polynucleotide, với dạng phổ biến nhất là cấu trúc xoắn B – ADN do J Watson và F Crick mô tả năm 1953 Trong mô hình này, hai sợi đơn của ADN liên kết và xoắn quanh một trục tưởng tượng từ trái sang phải, tương tự như chiếc thang dây xoắn Bán kính của cấu trúc này khoảng 1nm, với các vòng xoắn lặp lại đều đặn, chiều cao mỗi vòng xoắn là 3.4nm và trung bình có khoảng 10.5 cặp base nu trong mỗi chu kỳ xoắn, khoảng cách giữa các cặp nu là khoảng 0.34nm.

Hình 1.3 Cấu trúc xoắn kép của ADN ( Nguồn https://karimedalla.wordpress.com/2012/11/01/3-3-7-1-dna- structure/)

Cấu trúc ADN có hình dạng chuỗi xoắn kép, được hình thành từ hai sợi đơn chuỗi polynucleotide Hai bên của thang là các phân tử đường và axit phosphoric xen kẽ, trong khi các cặp base liên kết với nhau bằng liên kết hidro theo nguyên tắc bổ sung: A liên kết với T qua 2 liên kết hiđro và C liên kết với G qua 3 liên kết hiđro Sự kết hợp này giữa purine và pyrimidine giúp duy trì khoảng cách ổn định giữa hai chuỗi polynucleotide.

Trong môi trường nước, gốc phosphate mất đi proton và trở nên tích điện âm.

Khi ADN được đặt trong môi trường nước, mật độ điện tích tuyến tính của nó khoảng 1e/1.7A 𝑛 Nếu coi ADN như một hình trụ tích điện với bán kính 1nm, mật độ bề mặt đạt 1e/1n𝑛² Đây là một trong những mật độ điện tích cao nhất được ghi nhận trong các hệ sinh học, cho thấy rằng hiệu ứng tĩnh điện có vai trò quan trọng trong cấu trúc và hoạt tính của ADN Luận văn này sẽ tập trung vào việc nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng tĩnh điện đến độ cứng của ADN.

Ngoài cấu trúc chuỗi xoắn kép B của J Watson và F Crick, ADN còn tồn tại các hình dạng khác như cấu trúc dạng A, D, Z Những cấu trúc này khác biệt với dạng B về hình dạng, kích thước và các chỉ số như số nucleotide trong một chu kỳ xoắn, đường kính xoắn và chiều xoắn Tuy nhiên, trong tự nhiên, cấu trúc xoắn kép dạng B vẫn là hình thức phổ biến nhất.

B đƣợc xem là phổ biến nhất.

Hình 1.4 : Một số cấu trúc dạng xoắn ADN

Tổng quan về virus

1.2.1.Cấu trúc cơ bản của virus

Hình 1.5.Cấu trúc của virus (nguồn https://voer.edu.vn/m/gioi-thieu-tom-tat-qua-trinh-nhan-len-cua-mot-so- virus-dien-hinh/eb14e19b)

Tất cả virus đều có hai thành phần chính: bộ gene lõi được cấu thành từ các phân tử axit nucleic và vỏ protein gọi là capsid, giúp bảo vệ bộ gene Một số virus như HIV, retrovirus, CCMV và virus cúm sử dụng axit ribonucleic (ARN) để chứa gene, được gọi là virus ARN Ngược lại, các virus khác như bacteriophage sử dụng axit deoxyribonucleic (ADN) để chứa gene, và được gọi là virus ADN.

Vỏ capsid của virus là một cấu trúc protein được tạo thành từ các đơn vị gọi là capsomers, sắp xếp theo hình thức đối xứng icosahedral giống như quả bóng đá Mỗi capsomer bao gồm 5 hoặc 6 đơn vị cấu trúc được gọi là protome Các pentamer (penton) với 5 protome nằm ở đỉnh của icosahedron, trong khi hexamer (hexon) được hình thành từ 6 protein tạo nên các cạnh và bề mặt hình tam giác Hình ảnh cấu trúc của CCMV được xác định qua các thí nghiệm X-ray.

Cryo-TEM Hình 1.6 Đối xứng icosahedrons của vỏ virus CCMV

Hình 1.7: Cấu trúc đối xứng của virus(các virus có tính đối xứng icosahedrons được tạo bởi các pentome, hexamer của 5; 6 protein)

1.2.2 Chu kì sống của virus

Chu kì sống điển hình của virus dƣợc thể hiện trong hình 1.8 Chu kì sống bao gồm các giai đoạn sau :

Virus cần xâm nhập vào sinh vật chủ để tái sản xuất và thiết lập nhiễm trùng Quá trình này bắt đầu khi các protein trên bề mặt virus tương tác với protein trên bề mặt tế bào Sau khi bám vào màng tế bào, virus hoặc nội dung di truyền của nó sẽ xâm nhập vào tế bào chủ, nơi mà virus bắt đầu sinh sản.

Khi virus xâm nhập vào tế bào, nó lợi dụng các cơ chế sao chép của tế bào để tái tạo gene của mình và nhanh chóng sản xuất protein virus Từ bộ gene ban đầu, tế bào sẽ tạo ra các thành phần cần thiết cho virus.

Virus mới trải qua quá trình nhân bản nhanh chóng, bắt đầu từ 2 bộ gene, sau đó tăng lên 4 rồi 8 bộ gene, tạo ra hàng nghìn virus mới trong tế bào Cuối cùng, toàn bộ năng lượng của tế bào được sử dụng để sản xuất virus, dẫn đến cái chết của tế bào Khi tế bào phân rã, các hạt virus được giải phóng vào môi trường xung quanh, tiếp tục lây nhiễm sang các tế bào khác.

Viral shedding là quá trình khi virus đã nhân bản nhiều lần trong tế bào chủ, dẫn đến việc tế bào cạn kiệt nguồn tài nguyên và cuối cùng chết Những virus mới được sản xuất sẽ tìm kiếm tế bào chủ mới để tiếp tục chu kỳ sống của chúng Trong giai đoạn này, các virus con cháu được phát tán ra ngoài để tìm kiếm tế bào chủ mới, đánh dấu sự khởi đầu của chu kỳ nhiễm trùng mới.

Hình 1.8: Chu kì sống của điển hình virus ( xâm nhập, nhân rộng, shedding)

Bài toán phóng ADN ra khỏi virus

Virus ADN cơ bản bao gồm một phân tử ADN cuộn tròn bên trong vỏ virus cứng rắn, với độ dài quán tính khoảng 50 nm, tương đương hoặc lớn hơn kích thước vỏ virus Phân tử ADN điển hình dài khoảng 10 𝑛𝑛, cho thấy nó bị bẻ cong và nén chặt bên trong vỏ Áp suất thẩm thấu bên trong có thể lên tới 50 atm, được giả thuyết là lực chính giúp phóng ADN vào tế bào chủ khi cổ virus mở ra Các thí nghiệm in vitro cũng đã chỉ ra khả năng điều khiển quá trình phóng ADN này.

Việc sử dụng các phân tử P.E.G - một loại phân tử lớn không thể xâm nhập vào vỏ virus, tạo ra áp suất thẩm thấu lên vỏ virus Áp suất này chống lại áp suất thẩm thấu của ADN bên trong, dẫn đến việc quá trình phóng ADN ra khỏi virus bị giảm hoặc thậm chí hoàn toàn ngừng lại.

Hình 1.9 Phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ thuộc nồng độ P.E.G

(Khi không có lamB protein thì virus khóa ADN không phóng ra ngoài Khi có lamb và tăng nồng độ P.E.G tới 40% ADN cũng không phóng ra ngoài)

Kết quả từ hình 1.9 cho thấy rằng khi không có protein lamB trên tế bào vật chủ, cổ virus bị khóa và 0% ADN phóng ra khỏi virus Ngược lại, khi có lamB, cổ virus mở ra và 100% ADN được phóng ra Khi nồng độ các phân tử P.E.G tăng lên, phần trăm ADN phóng ra từ virus giảm dần, gần như bằng không khi nồng độ P.E.G đạt 40% Hình 1.10 chỉ ra rằng khi áp suất thẩm thấu tăng do nồng độ P.E.G trong dung dịch tăng, phần trăm ADN phóng ra khỏi virus cũng giảm Ở áp suất 3.5 atm, phần trăm ADN phóng ra là 50%.

Hình 1.10 Đồ thị biểu diễn phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ thuộc áp suất thẩm thấu.

Việc điều chỉnh nồng độ muối trong dung dịch có ảnh hưởng đáng kể đến quá trình phóng ADN ra khỏi virus, bên cạnh việc thay đổi nồng độ P.E.G Phân tử ADN mang điện tích mạnh trong môi trường nước, do đó, môi trường ion trong dung dịch đóng vai trò quan trọng trong quá trình này Khi giữ nồng độ P.E.G cố định, việc thay đổi nồng độ muối có thể tác động đến hiệu quả phóng ADN khỏi virus.

Nồng độ NaCl trong mM ảnh hưởng đến lượng ADN phóng ra từ virus, nhưng sự thay đổi nồng độ muối đơn trị không tác động nhiều đến quá trình này như muối Na+ Khi áp suất thẩm thấu được cố định ở 3.5 atm, việc điều chỉnh nồng độ NaCl từ 30mM đến 300mM cho thấy tỷ lệ ADN thoát ra khỏi virus dao động từ 49% đến 53%, so với 50% khi không có muối Na+.

Hình 1.11 Đồ thị biểu diễn phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ thuộc nồng độ muối Na + tại áp suất thẩm thấu 3.5 atm

Ngƣợc lại với muối đa trị nhƣ muối Mg 2+ , CoHex 3+ , Spd 3+ , Spm 4+ có ảnh hưởng rất lớn, khác với muối đơn trị cả về định tính lẫn định lượng.

Hình 1.12 Đồ thị biểu diễn phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ thuộc nồng độ muối ion đa trị.

Trên hình 1.12 là kết quả thực nghiệm việc ADN phóng ra khỏi virus phage

Áp suất thẩm thấu của P.E.G ở 3,5 atm được thể hiện qua nồng độ muối MgSO4 với ba màu khác nhau tương ứng với ba mẫu thí nghiệm Hình vẽ cho thấy ảnh hưởng không đơn điệu của các muối đa trị lên quá trình phóng ADN Có một nồng độ tối ưu tại đó số lượng ADN phóng ra khỏi virus phage đạt hiệu quả cao nhất.

𝑛 là nhỏ nhất Ở nồng độ thấp hơn hoặc cao hơn nồng độ tối ƣu này thì số lƣợngADN phóng ra đều cao hơn.

Kết quả thực nghiệm cho thấy sự khác biệt rõ ràng giữa muối đa trị và muối đơn trị trong ảnh hưởng của chúng đến quá trình phóng ADN ra khỏi virus Đồng thời, quá trình phóng ADN cũng phụ thuộc không đơn điệu vào nồng độ muối đa trị, điều này tạo ra sự thú vị trong nghiên cứu.

LÝ THUYẾT TĨNH ĐIỆN CHO DUNG DỊCH

Phương trình trường trung bình Poisson-Boltzmann và lý thuyết tĩnh điện Debye-Huckel

Phương trình Poisson – Boltzmann (PB) là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết bài toán nhiều hạt cổ điển liên quan đến các ion linh động trong dung dịch nước Phương trình này được phát triển từ phương trình Poisson áp dụng cho các hệ điện tích.

Dưới tác động của điện trường, các ion linh động loại i với điện tích sẽ chuyển động, tạo ra dòng điện Theo lý thuyết phản ứng tuyến tính, dòng điện này có thể được phân tích và mô tả một cách chi tiết.

𝑛 𝑛 phải tỉ lệ với ngoại lực:

Mật độ điện tích thứ i được ký hiệu là � �, trong khi ς là hệ số ma sát, tạo thành biểu thức của định luật Ôm Bên cạnh đó, sự khuếch tán của các điện tích trong trường hợp nồng độ ion không đồng nhất được mô tả bởi định luật Fick.

Trong đó, hằng số khuếch tán � = � � � được gọi là hệ số tương tác Einstein,

� do đó ta có dòng điện tổng cộng của các ion loại i là:

Với hằng số 𝑛 � � đƣợc định nghĩa là nồng độ tại vị trí mà thế năng bằng 0 (thường tại ∞).

Trong trạng thái cân bằng nhiệt, tổng dòng điện của tất cả các ion phải bằng 0 Điều này dẫn đến biểu thức quen thuộc cho mật độ điện tích theo phân bố Boltzmann.

Phương trình (2.4) thể hiện mối liên hệ giữa mật độ dòng và thế năng trung bình Để giải phương trình này nhằm tìm nồng độ và thế năng trung bình, chúng ta có thể áp dụng phương trình Poisson như một phương trình thứ hai để mô tả mối liên hệ giữa các yếu tố này.

Với ∈ là hằng số điện môi, tổng nồng độ điện tích 𝑛 𝑛 ở vế phải của phương trình (2.6) bao gồm nồng độ của tất cả các ion và các điện tích cố định khác.

Tổng hợp các công thức (2.5), (2.6) ta thu được phương trình:

Phương trình (2.8) được gọi là phương trình Poisson – Boltzmann (PB), mô tả trường trung bình tự hợp cho thế năng tĩnh điện của hệ Trong bài toán tĩnh điện trong dung môi, chúng ta thường xem xét các phân tử “macroion” như ADN và chỉ tập trung vào bậc tự do của chúng, thay thế các bậc tự do của các ion linh động bằng phân bố trung bình Các “macroion” được coi là điện tích cố định, và việc giải phương trình PB cho phép chúng ta tìm ra phân bố trung bình của các ion linh động cũng như tương tác hiệu dụng giữa các “macroion” Nghiệm của phương trình PB cung cấp thông tin về thế năng tĩnh điện và mật độ điện tích trong dung dịch, với các điều kiện biên được xác định bởi các điện tích cố định hoặc theo định luật bảo toàn điện tích.

Phương trình PB (2.8) là một phương trình phi tuyến mạnh do thế năng 𝑛 xuất hiện trong hàm e mũ, khiến việc giải quyết trở nên khó khăn trong trường hợp tổng quát Chúng ta chỉ có thể áp dụng phương pháp giải tích cho một số trường hợp đặc biệt như khi điện tích ngoài là mặt phẳng, mặt cầu hoặc hình trụ Đối với các trường hợp phức tạp hơn, việc tính toán số là cần thiết.

Trong nghiên cứu phương trình PB trong tài liệu chuyên ngành lý sinh, phương trình thường được trình bày dưới dạng không thứ nguyên Điều này được thực hiện bằng cách nhân cả hai vế của phương trình (2.8) với �/� 𝑛 � và thay thế năng tĩnh điện 𝑛 bằng thế năng tĩnh điện không thứ nguyên 𝑛𝑛/𝑛 𝑛 𝑛, từ đó thu được phương trình mới.

Độ dài Bjerrum, được xác định theo công thức \( n_n = \frac{e^2}{kT} \), là khoảng cách tại đó năng lượng tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích trái dấu bằng năng lượng nhiệt \( kT \) Cụ thể, nếu hai điện tích có độ lớn e và cách nhau khoảng cách r, chúng sẽ tương tác mạnh khi \( r < n_n \) và có thể ion hóa khi \( r > n_n \) do các thăng giáng nhiệt Trong dung dịch nước với hằng số điện môi \(\epsilon = 78\) và ở nhiệt độ phòng khoảng 300 K, độ dài Bjerrum có vai trò quan trọng trong việc hiểu các tương tác điện trong dung dịch.

2.1.2 Tuyến tính hóa phương trình Poison – Boltzmann (PB) – Phương trình Debye – Huckel (DH).

Trong dung dịch điện ly của muối đơn trị, tồn tại hai loại ion với số lượng ion dương bằng số lượng ion âm, tức là n+ = n−, và cả hai đều có hóa trị 1.

Khi không có điện tích ngoài � ��� � = 0 thì phương trình PB (2.10) trở thành:

−∇ 2 𝑛 ′ 𝑛 + 8𝑛𝑛 � 𝑛 � sinh 𝑛 ′ 𝑛 = 0, (2.11) Với � 𝑛 là mật độ ion khối trung bình.

Khi � ′ ≪ 1 ta có sinh 𝑛 ′ � ≈ �� ′ 𝑛 , biểu thức (2.11) có thể viết:

Chúng ta đặt một điện tích dương đơn vị tại vị trí 𝑛′, đóng vai trò là điện tích ngoài, và phân tích thế năng tĩnh điện tại phương trình PB (2.12).

Phương trình (2.13) là phương trình Debye – Huckel (DH), được tuyến tính hóa từ phương trình PB Để hiểu rõ hơn về phương trình DH, ta có thể áp dụng phương pháp hàm Green, trong đó 𝑛′ đại diện cho thế năng tại vị trí x do điện tích thử tại x’ tạo ra, với sự ảnh hưởng của các ion linh động xung quanh Điều này cũng có thể được giải thích là tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích Ze tại các vị trí x và x’ khi có sự hiện diện của các ion xung quanh.

→ 0, hàm Green trở thành tương tác Coulomb thông thường) Nghiệm của phương trình (2.13) giảm đến 0 khi � → ∞, đƣợc cho bởi thế năng nổi tiếng

Điện tích thử sẽ bị che chắn bởi các điện tích linh động xung quanh Bán kính chắn, ký hiệu là 𝑛, còn được gọi là bán kính chắn Debye-Huckel trong phương pháp này.

� 𝑛 trình (2.13) đƣợc xác định theo công thức:

Công thức (2.15) là một kết quả quan trọng của phương trình DH, cho thấy rằng tương tác tĩnh điện trong dung dịch điện phân bị chắn ở khoảng cách bằng bán kính chắn tỉ lệ với căn bậc hai của nồng độ ion linh động \( n \) Điều này có nghĩa là thế năng tĩnh điện giảm theo khoảng cách một cách lũy thừa Đối với dung dịch chứa nhiều loại ion với nồng độ \( n \) và hóa trị \( n \), bán kính chắn được xác định bằng một công thức cụ thể.

Trong đó: �= � � 𝑛 � � � 𝑛 2 dung dịch. được gọi là cường độ ion (ionic strength) của

PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO

Phương pháp mô phỏng Monte Carlo và thuật toán Metropolis

3.1.1 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo

Phương pháp mô phỏng Monte Carlo (MC) là một tập hợp các thuật toán được sử dụng để lấy mẫu thống kê ngẫu nhiên Thuật ngữ “Monte Carlo” lần đầu tiên xuất hiện vào năm 1946 tại phòng thí nghiệm Los Alamos, do các nhà Vật lý như Nicholas Metropolis, John von Neumann và Stanislaw Ulam đề xuất để tính toán vận chuyển neutron trong vật liệu phân hạch, với tên gọi này xuất phát từ tính chất bí mật của dự án Ban đầu, MC được áp dụng trong nghiên cứu toán học cổ điển như tính tích phân xác định và giải các phương trình vi – tích phân Đặc biệt, từ năm 1953, khi Metropolis và đồng nghiệp phát triển thuật toán Metropolis, phương pháp này đã trở thành công cụ quan trọng trong nghiên cứu và mô phỏng các hệ vật lý phức tạp mà động lực học thông thường không thể giải quyết.

Một trong những đặc điểm được xem là lợi thế của phương pháp mô phỏng

Mô phỏng Monte Carlo (MC) khác với động lực học ở chỗ nó không yêu cầu tính toán lực tác động lên hệ vật lý Điều này có nghĩa là mô phỏng MC có thể được áp dụng ngay cả khi thế năng của hệ không phải là một hàm liên tục.

Hiện nay, phương pháp mô phỏng Monte Carlo (MC) đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học công nghệ Sự phát triển này đi kèm với nhiều biến thể của phương pháp nhằm đáp ứng các nhu cầu tính toán cụ thể.

Phương pháp Monte Carlo trực tiếp (Direct simulation Monte Carlo - DSMC) được phát triển bởi GS Prof Graeme Bird, là một kỹ thuật mô phỏng xác suất nhằm giải quyết phương trình Boltzmann Phương pháp này đặc biệt hiệu quả trong việc mô tả các dòng khí loãng, nơi mà quãng đường tự do trung bình của các phân tử có chiều dài vật lý đặc trưng của hệ.

Phương pháp Monte Carlo động lực (Dynamic Monte Carlo - DMC) là một kỹ thuật mô phỏng trạng thái phân tử bằng cách so sánh tỷ lệ các bước riêng lẻ với số ngẫu nhiên DMC thường được áp dụng để nghiên cứu các hệ không cân bằng, chẳng hạn như phản ứng khuếch tán, và chủ yếu dùng để phân tích hoạt động của các chất bị hút bám trên bề mặt Nhiều phương pháp khác nhau sử dụng mô phỏng DMC, bao gồm phương pháp First reaction method (FRM) và phương pháp RADNom selection method (RSM).

Phương pháp Monte Carlo động học (Kinetic Monte Carlo - KMC) là một kỹ thuật mô phỏng máy tính, cho phép mô phỏng sự tiến triển theo thời gian của các quá trình tự nhiên KMC được ứng dụng rộng rãi trong các tính toán của hệ vật lý, giúp nghiên cứu và hiểu rõ hơn về các hiện tượng phức tạp trong tự nhiên.

Phương pháp Monte Carlo lượng tử (Quantum Monte Carlo – QMC) là một kỹ thuật mô phỏng các hệ lượng tử nhằm giải quyết bài toán nhiều vật thể QMC được ứng dụng để tính toán các tích phân nhiều chiều và mô tả trực tiếp các hiệu ứng nhiều vật thể, với độ bất định có thể giảm bớt khi thời gian mô phỏng kéo dài Mặc dù có nhiều biến thể của phương pháp mô phỏng Monte Carlo tùy thuộc vào mục đích tính toán, tất cả đều được xây dựng theo một giản đồ thuật toán nhất định, trong đó thuật toán Metropolis, được thể hiện bằng đường bao nét đứt trong hình 3.1, đáp ứng điều kiện cân bằng chi tiết và sẽ được giới thiệu trong các nội dung tiếp theo.

Tạo một cấu hình ngẫu nhiên Si ( Γ0 = S0 ) i ≥ số bước cần dùng Kết thúc ΔΕ < 0 d Đúng Sai

Chấp nhận cấu hình mới Dùng lại cấu hình cũ với Γi+1 = Si

Tạo một cấu hình ngẫu nhiên mới Si+1 i = i + 1 Lấy thống kê Γ 0, Γ 1, …… Γ n

Hình 3.1 Giản đồ phương pháp mô phỏng Monte Carlo Đ

Kết quả mô phỏng Monte Carlo (MC) cung cấp cho chúng ta một chuỗi các trạng thái ngẫu nhiên của hệ thống, ký hiệu là \( n_1, n_2, \ldots, n_N \) Trong các phần tiếp theo, chúng ta sẽ chứng minh rằng khi \( N \) tiến tới vô cực, chuỗi này sẽ hội tụ về phân bố thống kê Boltzmann với xác suất cao.

Do đó chúng ta có thể dùng chuỗi các trạng thái này để thu đƣợc các tính chất thống kê của hệ vật lý đang xét.

3.1.2 Điều kiện cân bằng chi tiết

Kết quả của phương pháp lấy mẫu MC cho ta một chuỗi các cấu hình ngẫu nhiên của hệ ( chuỗi Markov ): � 1 , 𝑛 2 ,𝑛 3 ,…𝑛 � −1 ,𝑛 𝑛 ,….

Với đặc điểm của chuỗi các trạng thái vĩ mô này là xác suất lựa chọn các trạng thái chỉ phụ thuộc vào trạng thái ngay trước nó.

Xét phép chuyển từ trạng thái α sang trạng thái β với xác suất � �� , theo định luật bảo toàn xác suất chuyển ta có:

Mặt khác xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái � phụ thuộc vào xác suất chuyển trạng thái theo biểu thức (phương trình chủ):

𝑛 𝑛,𝑛 : Xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái 𝑛, �

𝑛 𝑛𝑛 : Xác suất chuyển từ trạng thái 𝑛 sang trạng thái 𝑛

Khi � → ∞, điều kiện để phân bố của hệ đạt trạng thái cân bằng là:

Nghĩa là khi đó ta có:

Điều kiện (3.5) trong mô phỏng Monte Carlo (MC) được gọi là điều kiện cân bằng chi tiết, và thuật toán Metropolis là một trong những thuật toán đáp ứng điều kiện này.

Một yêu cầu quan trọng trong mô phỏng Monte Carlo (MC) là lựa chọn các trạng thái ngẫu nhiên phù hợp với điều kiện cân bằng chi tiết Thuật toán Metropolis đã đơn giản hóa quá trình này bằng cách cho phép xác định chuỗi Markov các trạng thái theo một phân bố ngẫu nhiên nhất định, thường là phân bố Boltzmann, khi thời gian tiến tới vô cực Nguyên tắc cơ bản của thuật toán Metropolis là xác suất chuyển trạng thái trong hệ thống luôn tuân thủ điều kiện cân bằng chi tiết.

Thông thường trong phương pháp MC, ta có xác suất chuyển trạng thái � sang trạng thái � đƣợc xác định theo công thức:

Trong đó: 𝑛 � là xác suất chuyển tiên nghiệm.

𝑛 � là xác suất chấp nhận chuyển trạng thái 𝑛 sang β.

Với yêu cầu của phương pháp MC là xác suất chuyển tiên nghiệm từ các trạng thái 𝑛 sang trạng thái 𝑛 và ngƣợc lại phải bằng nhau, nghĩa là:

Thuật toán Metropolis đƣa ra các lựa chọn sau:

Sử dụng công thức (3.6), (3.7) thay vào các biểu thức (3.8), (3.9) chúng ta dễ dàng nhận thấy điều kiện cân bằng chi tiết (3.5) đều đƣợc thỏa mãn.

Xét với trường hợp tập hợp chính tắc với phân bố Boltzmann ta có:

Phương pháp Metropolis đưa ra lựa chọn cách xác định các xác suất chuyển sau đây:

- Nếu 𝑛 ≤ 𝑛 từ biểu thức (3.10) ta có 𝑛 𝑛𝑛 ≥ 𝑛𝑛 , khi đó:

- Nếu 𝑛 > 𝑛 từ biểu thức (3.10) ta có 𝑛 𝑛𝑛 < 𝑛 𝑛𝑛 , khi đó:

Phương pháp Metropolis trong quá trình thực hiện dựa trên năng lượng của các cấu hình cũ và mới để xác định xác suất chấp nhận các trạng thái mới Cụ thể, nếu 𝑛 là năng lượng của hệ ở cấu hình cũ và 𝑛′ là năng lượng ở cấu hình mới, thì cấu hình mới sẽ được chấp nhận khi 𝑛′ ≤ 𝑛.

Khi 𝑛′ > 𝑛, cấu hình mới chỉ được chấp nhận với xác suất 𝑛 = (𝑛 − 𝑛′)/𝑛 Để xác định khả năng chấp nhận cấu hình mới, ta tiến hành gieo một số ngẫu nhiên 𝑛 ∈ [0,1) và so sánh với xác suất chấp nhận 𝑛 Nếu 𝑛 < 𝑛, cấu hình mới sẽ được chấp nhận; ngược lại, nếu 𝑛 ≥ 𝑛, cấu hình mới sẽ không được chấp nhận.

Khi cấu hình mới không được chấp nhận, hệ thống sẽ quay trở lại cấu hình cũ Phương pháp này có thể được hiểu rõ hơn qua phần đường bao nét đứt trong hình 3.1 Quá trình này lặp đi lặp lại với việc thay đổi cấu hình trước của hệ thông qua các bước MC, xác định hiệu năng lượng của các cấu hình trước và sau khi dịch chuyển, và chọn các cấu hình mới được chấp nhận cho đến khi số bước MC đủ lớn, giúp tổng thống kê của hệ có phân bố năng lượng gần đạt đến phân bố Boltzmann.

Khi áp dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo để tạo cấu hình 𝑛 𝑛+1 từ cấu hình 𝑛 𝑛, việc thay đổi vị trí của hạt thường được thực hiện bằng cách dịch chuyển hạt một khoảng cách ngẫu nhiên Nếu khoảng cách dịch chuyển rất nhỏ, xác suất chấp nhận cấu hình mới theo thuật toán Metropolis gần như đạt 100% Tuy nhiên, để khảo sát đầy đủ không gian pha của hệ, cần thực hiện nhiều bước dịch chuyển Ngược lại, khi khoảng cách dịch chuyển lớn, xác suất chấp nhận cấu hình mới giảm, dẫn đến nhiều cấu hình không được chấp nhận, và cũng cần thực hiện nhiều bước dịch chuyển Kết quả thực nghiệm cho thấy, lựa chọn khoảng cách dịch chuyển sao cho xác suất chấp nhận đạt 50% sẽ mang lại kết quả thống kê tốt với số bước dịch chuyển đủ nhỏ.

Lý thuyết mô phỏng Monte Carlo hệ vĩ chính tắc

Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu hệ ADN trong virus ở trạng thái cân bằng nhiệt với dung dịch muối đa trị, nơi các ion có thể di chuyển tự do Để mô phỏng hệ vĩ chính tắc, chúng tôi cần xem xét sự trao đổi năng lượng và hạt với bể nhiệt, đồng thời xác định số lượng và vị trí của từng loại ion Xác suất của một cấu hình trong tập hợp vĩ chính tắc được ký hiệu là Πi Bài toán đặt ra là xây dựng chuỗi Markov của các cấu hình sao cho thỏa mãn phân bố Boltzmann { Πi } Khi số bước mô phỏng tăng lên vô hạn, chuỗi Markov được xác định bởi ma trận ngẫu nhiên | | Pij | | với các xác suất chuyển tiếp Pij từ cấu hình i sang cấu hình j Điều kiện cần để chuỗi Markov tiến đến phân bố Boltzmann là

Trong phần này, chúng ta sẽ thiết lập các xác suất chuyển rời cho hệ thống Bằng cách áp dụng các mô phỏng Monte Carlo thông thường trong mỗi bước tạo chuỗi Markov, chúng ta sẽ thử thay đổi cấu hình của hệ thống Thuật toán Metropolis sẽ được sử dụng để chấp nhận hoặc loại bỏ sự thay đổi cấu hình nhằm đảm bảo phương trình (3.14) được thỏa mãn Giả sử xác suất của bước thử là qij và xác suất chấp nhận của bước thử là fij.

Có nhiều phương pháp để chọn qịj và fịj nhằm thỏa mãn phương trình (3.14), nhưng chúng ta sẽ áp dụng cách chọn đơn giản mà Adams đã đề xuất, được tổng quát hóa cho dung dịch chứa nhiều loại ion khác nhau Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng quá trình mô phỏng Monte Carlo cho một dung dịch điện môi với các cation điện tích 𝑛 − và anion điện tích 𝑛 − Định luật bảo toàn điện tích được thể hiện qua công thức: ѵ + 𝑛 + + ѵ − 𝑛 − = 0 Trong mỗi bước của chuỗi Markov, chúng ta sẽ thử tạo ra một cấu hình mới.

+ Thêm vào hoặc bớt đi một số lƣợng ѵ = ѵ + + ѵ − các ion sao cho điện

+ − tích tổng vẫn là trung hòa Ví dụ nhƣ chúng ta loại đi hay thêm vào 2 ion 1 + và 1 ion

2 - , hoặc chúng ta thêm vào hay loại đi 1 ion 1 + và 1 ion 1 -

Mỗi bước của phương pháp Monte Carlo được thực hiện bằng cách chọn xác suất Pj để thêm hoặc bớt các ion trong hệ Trong bước này, các cation (ѵ +) và anion (ѵ −) sẽ được thêm vào hoặc lấy ra khỏi hệ Nếu thêm ion, chúng sẽ được đưa vào vị trí ngẫu nhiên với xác suất đồng nhất, còn nếu lấy ra, ta sẽ chọn các ion sao cho tổng điện tích bằng 0 Để thuận tiện, giả thiết rằng hộp mô phỏng của hệ có V vị trí rời rạc với V rất lớn Khi cấu hình j được tạo ra từ cấu hình i bằng cách thêm ion, ta có 𝑛 + = 𝑛 + + ѵ + và 𝑛 − = 𝑛 − + ѵ −.

Ngược lại nếu trong bước thử này, cấu hình j được tạo từ ra từ cấu hình i bằng cách bỏ đi ѵ + cation và ѵ − anion thì:

� � � = � + � !𝑛 − 𝑛 � !ѵ + 𝑛 !ѵ − ! (3.17) Chú ý là ma trận qịj là không đối xứng Xác suất của cấu hình i trong một tập hợp vĩ chính tắc đƣợc cho bởi :

Trong đó : � + ; 𝑛 − là các thế hóa của các ion

� � là tổng thống kê vĩ chính tắc

Ui là năng lượng tương tác của cấu hình i Tổng hợp các phương trình (3.14) → (3.18) ta được:

Trong đó: 𝑛 = 𝑛 + ѵ + + � − ѵ − là thế hóa của muối.

Tương tự như bài báo của Adams ta định nghĩa các tham số ѵ ѵ ѵ ѵ

Hiển nhiên là ta cố định B thì ta cũng cố định thế hóa của ion Một cách đơn giản để chọn xác suất theo (3.21) là :

Trong từng bước của thuật toán Montecarlo, nếu ta thay đổi vị trí của hạt với xác suất |1-2p|, thuật toán Metropolis sẽ hoạt động tương tự như trong mô phỏng Montecarlo cho tập hợp chính tắc Mỗi hạt được chọn ngẫu nhiên và di chuyển đến một vị trí ngẫu nhiên khác trong một đơn vị thể tích xung quanh vị trí ban đầu Đơn vị thể tích này được thiết kế để đảm bảo tính đối xứng của yếu tố ma trận chuyển rời giữa các bước i→j và j→i, với qij = qji Chúng ta lựa chọn yếu tố ma trận này là một hình lập phương hoặc hình cầu có tâm tại vị trí ban đầu của hạt; cụ thể, hình lập phương có kích thước 0,5 A0 cho hệ có ADN và 5 A0 cho hệ không có ADN Bước thử sẽ được chấp nhận với xác suất được xác định.

Cách tính áp suất và năng lượng tự do bằng phương pháp tập hợp thống kê mở rộng

Mô phỏng Monte Carlo gặp khó khăn trong việc tính toán năng lượng tự do do không có phương pháp hiệu quả để xác định entropi của hệ Tuy nhiên, sự thay đổi năng lượng tự do giữa các hệ cố định có thể được tính toán thông qua phương pháp tập hợp thống kê mở rộng Phương pháp này yêu cầu mô phỏng hệ ở hai thể tích gần nhau, với tổng thống kê của tập hợp mở rộng bằng tổng thống kê của từng thể tích Trong Monte Carlo với tổng thống kê mở rộng, bên cạnh việc thay đổi vị trí của hạt và thêm bớt ion, hệ cũng được phép thay đổi thể tích, từ đó tính được xác suất hệ nằm ở các thể tích khác nhau P(V1), P(V2) Tỷ lệ giữa tổng thống kê của các tập hợp con sẽ cho biết sự khác biệt năng lượng tự do giữa hai hệ.

Trong tính toán mô phỏng, mục tiêu là đạt được xác suất của hệ ở hai thể tích V1 và V2 xấp xỉ nhau 50% để giảm thiểu sai số thống kê Để thực hiện điều này, tổng thống kê của mỗi thể tích sẽ được nhân với một trọng số tương ứng Tổng thống kê của tập hợp mở rộng sẽ được xác định dựa trên các trọng số này.

= � − �� � là tổng thống kê của tập hợp ứng với thể tích m. Khi đó, ta sẽ điều chỉnh � � sao cho xác suất của mỗi thể tích xấp xỉ 50% Khi đó:

Khi P1 gần bằng P2, số hạng thứ ba trong công thức (3.26) trở thành một số hạng nhỏ bổ sung vào thống kê Điều này cho phép các trọng số thống kê tính toán sự thay đổi năng lượng tự do với độ chính xác cao khi xác suất thay đổi tương đương nhau Sau khi xác định được sự chênh lệch năng lượng tự do, chúng ta có thể tính toán áp suất của hệ thống theo phương trình tương ứng.

Công thức (3.27) áp dụng cho tập hợp thống kê mở rộng của các hệ chính tắc và có thể mở rộng cho tập hợp vĩ chính tắc tương tự Trong trường hợp này, nhiệt độ và thế hóa của các ion được cố định Tỉ lệ giữa tổng thống kê của hai thể tích sẽ dẫn đến sự thay đổi thế nhiệt động lực học Ω Do đó, áp suất của hệ được xác định bởi:

(3.28)Thuật toán cũng tương tự như trong hệ chính tắc, ta thêm vào các bước mà các ion đƣợc đƣa vào hoặc lấy ra khỏi hệ.

KẾT QUẢ TÍNH TOÁN LÝ THUYẾT VÀ MÔ PHỎNG HỆ ADN

Lý thuyết đảo dấu điện tích áp dụng cho bài toán phóng ADN ra khỏi virus

4.1.1 Lý thuyết tính toán số lƣợng ADN phóng ra khỏi virus

Dựa trên các lý thuyết đã nêu, chúng ta có thể tính toán lý thuyết để xác định số lượng ADN phóng ra từ virus khi có sự hiện diện của các phản ion đa hóa trị Để bắt đầu, tổng năng lượng phân tử ADN của virus được tính bằng tổng năng lượng của phần ADN bên trong virus (độ dài Li) và phần ADN bên ngoài virus (độ dài Lo), với tổng độ dài ADN được biểu diễn là L = Li + Lo.

Phân tử ADN có thể được xem như một hình trụ với độ dài Lo, trong đó phần ADN phóng ra bên ngoài không bị ràng buộc về cấu hình Năng lượng của phần ADN này gần tương đương với năng lượng tĩnh điện của một hình trụ tích điện có cùng độ dài và mật độ điện tích tương tự như ADN.

Điện tích hiệu dụng 𝑛 ∗ tại một nồng độ phản ion nhất định được xác định bởi công thức (2.35) Dấu – trong công thức (4.2) phản ánh rằng hệ ADN và các ion cô đọng trên bề mặt tương tự như một tụ điện hình trụ với một thế năng xác định Như đã đề cập trước đó, 𝑛 ∗ phụ thuộc vào nồng độ phản ion.

Cz có thể dương khi Cz > Cz,0, và trong giới hạn của một chất lỏng tương quan mạnh, Cz được xác định bởi công thức (2.36) Tuy nhiên, việc tính toán chính xác Cz,0 đòi hỏi phải tính toán các thế hóa tương quan 𝑛 𝑛𝑛𝑛, điều này thường rất phức tạp trong các bài toán thực tế Chúng ta cần xem xét không chỉ mạng Wigner hai chiều mà còn cả độ dày của lớp ion cô đọng và cấu trúc hình học phức tạp của phân tử ADN Trong luận văn này, Cz,0 được coi là một tham số hiện tượng luận và được thu được bằng cách khớp kết quả lý thuyết với dữ liệu thực nghiệm.

Năng lƣợng phần bên trong virus bao gồm năng lƣợng ADN bị xoáy bên trong và năng lượng tương tác giữa các đoạn ADN cạnh nhau trong xoáy ADN:

Trong nghiên cứu về cấu trúc ADN trong vỏ virus, khoảng cách giữa các đoạn ADN cạnh nhau được ký hiệu là d Có nhiều mô hình khác nhau để tính toán năng lượng bẻ cong của phân tử ADN, nhưng chúng tôi sẽ áp dụng mô hình đơn giản được đề cập trong các tài liệu tham khảo [24,40,42] Mô hình này mô tả các phân tử ADN của virus xoáy đồng trục, tạo thành một mạng lục giác với hằng số mạng là d, như thể hiện trong hình 4.1.

Hình 4.1.Mô hình phân tử ADN bên trong vỏ virus Đối với 1 vỏ virus hình cầu thì mô hình này cho năng lƣợng bẻ cong bằng:

R là bán kính mặt trong của virus Để tính năng lượng tương tác giữa các ADN bên trong virus, giả thiết rằng phân tử ADN gần như trung hòa do hằng số điện môi trong virus thấp hơn nhiều so với trong nước Trong trường hợp này, các phân tử ADN sẽ bị hút nhau khi ở gần Do đó, chúng ta có thể xấp xỉ năng lượng tương tác giữa chúng.

Khoảng cách cân bằng giữa các phân tử ADN được ký hiệu là 𝑛 0, với công thức 𝑛 , 𝑛 0 = −𝑛 𝑛 ��� Trong môi trường vỏ virus, ADN bị nén chặt, dẫn đến khoảng cách giữa các ADN nhỏ hơn 𝑛 0 Các thí nghiệm từ tài liệu [23] đã chỉ ra một công thức hiện tượng luận về lực tương tác giữa các ADN, phụ thuộc vào sự chênh lệch 𝑛 0 − 𝑛 Tích phân của lực tương tác cho phép chúng ta tính toán năng lượng tương tác ở khoảng cách d.

(4.6) Ở đây các tham sô hiện tƣợng luận là � 0 ,C là 0,5 pN/nm 2 và 0,14 nm.

Việc tính toán chính xác tham số 𝑛 ��� rất nhạy cảm với năng lượng tương quan giữa các phản ion, tương tự như tham số Cz,0 Ở mức xấp xỉ gần đúng như Cz,0, chúng ta sẽ sử dụng một phương pháp khác thay vì biểu thức giải tích (2.38).

Tổng cộng lý thuyết bán thực nghiệm bao gồm ba tham số khớp là Cz,0, nnn và d0, được xác định thông qua việc so sánh kết quả lý thuyết với thực nghiệm.

4.1.2 Kết quả việc khớp lý thuyết với số liệu thực nghiệm của việc phóng ADN ra khỏi virus

Phương trình 4.1 đến 4.6 cung cấp biểu thức đầy đủ cho năng lượng toàn phần của phân tử ADN trong lý thuyết bán thực nghiệm Tại một áp suất thẩm thấu xác định và nồng độ muối cụ thể, độ dài ADN phóng ra khỏi virus đạt giá trị cân bằng � 0 ∗, tương ứng với năng lượng tự do Gibbs ở mức tối thiểu của lực F.

Trong nghiên cứu này, chúng tôi đã sử dụng biểu thức 𝑛 0 = � � � � 𝑛 0 + 𝑛 𝑛𝑛𝑛 𝑛 0 �� 2 để khớp giá trị lý thuyết 𝑛 0 với kết quả thực nghiệm, với 𝑛 0 �� 2 đại diện cho lượng ADN phóng ra khỏi dung dịch Kết quả khớp được thể hiện trong hình 1.12, trong đó virus đã được sử dụng và nồng độ Mg 2+ được điều chỉnh từ 10mM đến 200mM Các tham số lý thuyết được xác định từ kết quả thực nghiệm bao gồm Cz,0 = 64mM, 𝑛 𝑛𝑛𝑛 = -0,004kBT và d0 = 2,73 nm Chúng tôi nhận thấy rằng phản ion đa hóa trị có ảnh hưởng mạnh mẽ đến quá trình phóng ADN ra khỏi virus, điều này được thể hiện rõ ràng khi d = d0 và sự phụ thuộc của d vào các yếu tố khác là khá yếu.

Đầu tiên, năng lượng hút giữa các phân tử ADN ở khoảng cách gần đóng vai trò quan trọng trong việc tăng áp suất thẩm thấu vào hệ ADN trong virus, hạn chế sự phóng ADN ra khỏi virus Sự chuyển đổi từ tương tác đẩy giữa các phân tử ADN với phản ion đơn trị sang tương tác hút với ion đa trị dẫn đến việc giảm lượng ADN phóng ra từ 50% xuống 20% khi sử dụng muối đa trị ở nồng độ tối ưu Cz,0 Thứ hai, năng lượng tĩnh điện của ADN phóng ra khỏi dung dịch phụ thuộc vào logarit và có tính đối xứng quanh Cz,0, điều này được minh họa rõ ràng trong hình 1.12 với trục hoành trên thang logarit Tính chất đối xứng này cũng được ghi nhận trong một hệ sinh học khác với hiện tượng đảo dấu điện tích, như sự nở không đơn điệu của một macroion.

So sánh giá trị 𝑛 𝑛𝑛𝑛 và Cz,0 từ việc khớp số liệu phóng ADN của virus trong môi trường có muối Mg 2+ với các giá trị từ thí nghiệm khác cho thấy những kết luận thú vị Tài liệu tham khảo [14] cung cấp thêm thông tin liên quan đến vấn đề này.

Trong nghiên cứu về muối Spm 4+ và Spd 3+, giá trị 𝑛 𝑛𝑛𝑛 lần lượt là -0,07kBT và -0,02kBT Đối với virus chứa muối Mg 2+, giá trị 𝑛 𝑛𝑛𝑛 là -0,004𝑛 𝑛 𝑛, cho thấy sự phù hợp về mặt định lượng vì Mg 2+ là một phản ion đa trị yếu, dẫn đến năng lượng hút giữa ADN cũng yếu hơn Giá trị Cz,0 cho muối 4+ là 3.2mM, cho muối 3+ là 11mM, và cho muối 2+ là 64mM, tất cả đều tương thích với nhau về mặt định lượng Khi Z tiến tới vô cùng, phương trình (2.36) chỉ ra rằng Cz,0 thay đổi theo hàm mũ.

− 3 2 Do vậy khi thay đổi từ muối 4 + sang muối 3 + , rồi sang muối 2 + thì Cz,0 tăng nhanh từ 3.2 mM tới 11mM và 64mM.

Giá trị 0.004𝑛 𝑛 𝑛/𝑛𝑛𝑛𝑛 có ý nghĩa vật lý quan trọng trong việc giải thích tại sao ion Mg 2+ không thể cô đọng ADN tự do trong dung dịch Lực hút tương ứng là -1.18𝑛 𝑛 𝑛 trên một độ dài quán tính, trong khi năng lượng nhiệt của một polime là 1𝑛 𝑛 𝑛 trên cùng độ dài quán tính Do đó, lực hút này quá yếu để vượt qua thăng giáng nhiệt của ADN tự do, chỉ có thể cô đọng một phần ADN trong dung dịch Chỉ trong không gian hạn hẹp của vỏ virus, khi thăng giáng nhiệt tác động lên ADN bị hạn chế, lực hút tĩnh điện mới có thể phát huy ảnh hưởng.