Luận văn thạc sĩ vecto phân cực của các notron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt

LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ

Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể bao gồm ba thành phần chính: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ, và thế tương tác trao đổi giữa nơtron với hạt nhân cũng như giữa nơtron và nút mạng điện tử.

Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thế Fermi:

    Ở đây lấy tổng theo tất cả các hạt nhân trong bia r 

- vectơ toạ độ của nơtron

R l - vectơ toạ độ của hạt nhân thứ l

 l ,  l - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l

Phần gắn với tích     là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân Yếu tố ma trận của tương tác từ.

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.

Mômen từ của nơtron là :

 1.913- độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân g = 2; 

e  nu 2m proton c s - spin của nơtron tới

Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :

0 là hệ số từ thẩm của chân không

 là tọa độ của electron thứ j

 là vectơ mômen spin của electron thứ l

Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r  là:

Dùng công thức giải tích vectơ:

Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của các electron trong bia là:

Dấu  j lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể.

Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công thức:

Trong đó F là hằng số.

Vậy thể tương tác tổng cộng là:

Khi nghiên cứu sự tán xạ của chùm nơtron chậm không phân cực trong tinh thể, cần xem xét ba loại tương tác chính: tương tác hạt nhân, tương tác từ và tương tác giữa nơtron với nút mạng điện tử Tiết diện tán xạ vi phân sẽ bao gồm các đóng góp từ ba loại tương tác này.

XẠ GƯƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TR ÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “ CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC”

Ảnh hưởng của của sự gồ ghề mặt biên “ chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực” lên phản xạ gương của các nơtron phân cực

Phản xạ gương của nơtron trên bề mặt giữa vật chất và chân không đã được nghiên cứu kỹ lưỡng Khi phân tích phản xạ của các nơtron phân cực tại biên giữa vật chất và chân không, việc xem xét sự gồ ghề của bề mặt là rất quan trọng.

Sự gồ ghề của mặt biên thực xuất hiện do các vị trí của các hạt nhân thay đổi trong quá trình dao động nhiệt hoặc do sự thăng giáng vị trí của biên lên đến vài chục angstrom (Å).

Giả sử chùm nơtron phân cực tiến đến bề mặt của vật chất có các hạt nhân phân cực nằm chiếm nửa không gian x >0

Trong bia phân cực như chúng ta biết [18] từ trường tổng cộng hiệu dụng

Geff sẽ tác động lên chùm nơtron.

(2.1.1) ở đó H eff là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong một nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất G eff (x) dạng:

Trục z có hướng song song với mặt của bia.

Trong trường hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trên bia đƣợc xác định bởi Hamiltonien:

(2.1.2) Ở đó: p,m là toán tử xung lƣợng và khối lƣợng của nơtron

V  x  thành phần thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

Ta viết lại (2.1.2) dưới dạng:

Trong đó: V 0 và G eff là giá trị của V  x  và G eff  x  ở sâu trong bia cách xa biên

  x,  z  nhiễu loạn xuất hiện khi ta tính đến sự gồ ghề của mặt vật chất

Chúng ta sẽ đi thu nghiệm của phươg trình Schrodinger

  e ik ||r ||   x   Ở đó  - hàm spin tương ứng với giá trị xác định Sz của hình chiếu của spin z của nơtron lên trục z:

Các thành phần của vector sóng và vector vị trí của nơtron song song với bề mặt vật chất được biểu diễn qua các ký hiệu 2 z S z z 2 k || và r || Khi thay thế (3.1.2) vào (3.1.4), ta sẽ thu được phương trình   x  với dạng cụ thể.

Luận văn thạc sĩ khoa học

E  E  y z Năng lƣợng chuyển động dọc của nơtron.

Nhờ hàm Green của phương trình Schrodinger mô tả phản xạ gương trên biên phẳng

Chúng ta biểu diễn phương trình (3.1.5) trong dạng tích phân:

- nghiệm của phương trình thuần nhất xác định phản xạ gương trên biên phẳng chân không vật chất.

Dựa trên điều kiện liên tục của hàm sóng và đạo hàm của nó tại biên x0, chúng ta có thể xác định các hệ số của sóng phản xạ và sóng khúc xạ.

(2.1.8) Để tìm biên độ của sóng phản xạ gương chugs ta cần nghiên cứu tiệm cận của hàm sóng (2.1.7) khi x   có thể chỉ ra rằng: lim G  x , x ' 

- nghiệm của phương trình thuần nhất xác định phản xạ gương trên biên phẳng chân không – vật chất

Thay (2.1.9) vào (2.1.7) chúng ta sẽ nhận đƣợc biên độ sóng phản xạ có dạng nhƣ sau: k 

Hạn chế ở gần đúng bậc nhất và chú ý đến các công thức (3.1.8) chúng ta sẽ nhận đƣợc:

 không và ta có: là một hàm chẵn thì tích phân thứ hai của biểu thức trên sẽ bằng

Chúng ta xét một ví dụ khi   x '

(k   k  ) x x 2 Ở đó d0 – biên độ đặc trƣng của sự gồ ghề Thay   x '

 phân ta sẽ nhận đƣợc: vào (2.1.11) và tính tích

Như vậy cường độ của sóng phản xạ được xác định bởi biểu thức sau:

Chúng ta sẽ đánh giá sự ảnh hưởng của số hạng bổ sung đến cường độ sóng phản xạ gần góc tới hạn, đặc trưng bởi sự gồ ghề của bề mặt biên Để thực hiện điều này, chúng ta chọn giá trị k nhỏ hơn khoảng 10^9 cm^-1 và góc trượt của nơtron α bằng 0,1 độ.

Trong trường hợp đó   10 6 cm 1 theo kết quả của [18] thì

 0  ở đó  là mật độ hạt nhân, f(0) – biên độ tán xạ về phía trước của nơtron Nếu chọn

Phần đóng góp bổ sung vào cường độ sóng phản xạ của nơtron đặc trưng cho sự gồ ghề của bề mặt biên là đáng kể, ngay cả khi kích thước d0 rất nhỏ, chỉ khoảng 10^-7 cm.

Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực

Ta xét ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên tới trạng thái của vectơ phân cực của nơtron phản xạ.

Véctơ phân cực của nơtron phản xạ đƣợc xác định bởi công thức:

Giả định rằng các nơtron tiếp cận bia với các vectơ phân cực nghiêng một góc nhất định so với vectơ phân cực của hạt nhân bia p N.

Trạng thái của nơtron có thể được hiểu là sự kết hợp của hai trạng thái phân cực, với một trạng thái phân cực theo vectơ phân cực của hạt nhân bia và trạng thái còn lại phân cực theo hướng ngược lại.

Hàm sóng mô ta trạng thái spin của nơtron tới là:

22 cho ta xác suất tìm thấy nơtron có trạng thái spin

Ta xem xét hàm sóng phản xạ của nơtron có dạng nhƣ sau: ik r  i8 2 k   md  c 1 

Thay (2.2.2) ta có thể viết sóng phản xạ nhƣ sau:

Thay (2.2.3) vào (2.2.1) và lưu ý cácma trận Pauli:

Bỏ qua các số hạng chứa d 2 ,ta có:

Tính toán tương tự cho P y , P z ( bỏ qua các số hạng chứa d 2 ) ta có:

Trạng thái phân cực của nơtron phản xạ phụ thuộc vào độ dày d 0 của lớp chuyển tiếp tại bề mặt gồ ghề, điều này cho phép chúng ta hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của cấu trúc bề mặt đến hiện tượng phản xạ nơtron.

Trần Thị Thu Hằng, 23 tuổi, đã nghiên cứu trạng thái gồ ghề của bề mặt vật chất dựa trên các kết quả thực nghiệm đo vectơ phân cực của nơtron phản xạ.

XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT

TÁN XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT

Sự tồn tại nhiễu xạ có khả năng làm thay đổi đáng kể quy luật phản xạ gương của các hạt nhân trên bề mặt tinh thể Sóng phản xạ trên bề mặt bia là sự chồng chất của các sóng kết hợp tán xạ bởi các hạt nhân Khi sóng nơtron tiến tới mặt tinh thể, sự phân bố theo chu kỳ của các hạt nhân cho phép sóng nơtron tán xạ kết hợp lan truyền không chỉ gần các góc tán xạ không mà còn ở các góc được xác định bởi điều kiện Bragg Kết quả này khác biệt so với sự phản xạ gương trên bề mặt vật chất thông thường, trong đó thành phần tiếp tuyến của vector sóng phản xạ có thể khác nhau.

0|| 0|| || 2  || thành phần của vector mạng đảo tinh thể, song song với bề mặt của tinh thể.

Trên bề mặt của gương tinh thể, sóng phẳng với các xung lượng k 0|| và k 0|| + 2πτ|| lan truyền, dẫn đến sự thay đổi trong đặc tính tương tác giữa sóng và gương Đối với nhiễu xạ của hai sóng trên gương tinh thể có hạt nhân không phân cực, sẽ xuất hiện hai góc phản xạ tới hạn, trong khi đó, gương tinh thể với hạt nhân phân cực sẽ có bốn góc phản xạ tới hạn.

Trong tán xạ hạt nhân, khi xảy ra nhiễu xạ bề mặt trên tinh thể phân cực, sóng nơtron tại bề mặt tinh thể có thể được biểu diễn dưới dạng cụ thể.

     k thành phần tiếp tuyến của của véctor sóng của sóng tới ; với là k 0 2  k 0|| '2 Ở đây: '

 là hàm spin của nơtron tới

0|| là đại lƣợng đặc trƣng cho sự lệch khỏi điều kiện

 2  f l  là các biên độ của sóng kết hợp trên hạt nhân thứ l nằm trong thành phần ô mạng cơ sở.

Ω - Thể tich của ô mạng cơ sở. k – Số sóng của sóng trong bia. ρl – Toạ độ của hạt nhân thứ l trong ô mạng cơ sở‟

 lấy theo tất cả các hạt nhân nằm trong thành phần của ô mạng cơ sở l

Trong tinh thể sóng nơtron ψII, sóng này được hình thành từ sự chồng chất của các sóng Block, và nó tuân theo gần đúng của hai sóng trong hệ phương trình động học bình thường Nghiên cứu đã chỉ ra rằng ψII có thể được biểu diễn một cách chính xác.

,  (k 2 ) ,  (k 1 2 ) ,  (k 2 2 ) là nghiệm của hệ phương trình:

Từ (3.3) ta có thể tính đƣợc:

Chúng tôi nghiên cứu tán xạ nơtron ở góc tương đối lớn so với bề mặt tinh thể, trong đó sóng mô tả trạng thái cuối có dạng đặc biệt.

Và yếu tố ma trận chuyển T kk

0 được viết dưới dạng sau

J - Là toán tử spin của hạt nhân

Thay (3.2) và (3.9) vào(3.10) đồng thời đặt:

Ta nhận đƣợc ma trận:

Thay (3.11) và (3.12) vào (3.10) Ta đƣợc:

Trần Thị Thu Hằng 29 r e iQ r  0

Trong đó: l lz lz l  kk 0

Trần Thị Thu Hằng 30 r e iQ r  0

Bây giờ chúng ta đi tính tích phân:

  dx [ ( 1 2 e ik x x  e ik x x  e ik x x  e ik x x 1 2 )  (k ) e ik x 1 x ]  r  R

Tương tự ta tính được các tích phân còn lại:

Thay các công thức từ (3.17) đến (3.24) vào (3.16)

Trần Thị Thu Hằng 33 r e iQ r

Tương tự như  1 l ta tính toán và thu đƣợc  2l nhƣ sau:

Từ các kết quả trên ta có thể tính đƣợc tiết diện tán xạ hiệu dụng: d 2  m 2 i

Nuc là các ma trận mật độ spin của nơtron trong hạt nhân Để xác định tiết diện hiệu dụng của các nơtron phân cực, cần tính toán vết của ma trận này.

Chúng ta sẽ tính toán tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể sắt từ có hạt nhân phân cực Khi tinh thể được từ hóa theo trục z, các thành phần đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi sẽ tương ứng với các hàm tương quan spin.

Theo [12] để cho mẫu Heisenberg của tinh thể sắt từ các đóng góp

Sử dụng các biểu thức đã nêu và thực hiện những tính toán phức tạp, chúng ta có thể xác định được biểu thức tiết diện tán xạ phi đàn hồi của nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực trong trường hợp có nhiễu xạ.

Tiết diện tán xạ này cung cấp thông tin quan trọng về các hàm tương quan spin của các hạt nhân trên bề mặt tinh thể.

Nghiên cứu tiết diện tán xạ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về động học của các hạt nhân trên bề mặt tinh thể, đặc biệt trong trường hợp các hạt nhân không phân cực Công thức thu được từ nghiên cứu này sẽ trở về với các kết quả đã được giáo sư Барышевский công bố trước đó.

VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ

MẶT TINH THỂ PHÂN CỰCTRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT

Chúng ta đi xem xét véctơ phân cực của nơtron phân cực trong tinh thể phân cực khi có nhiễu xạ bề mặt:

Ta đi xem xét thành phần Pz có dạng nhƣ sau:

 E k dt p  0   Tˆ nuckk   0 x kk Tˆ 0  t    1 sp 2    0nuc kk Tˆ  0  z kk Tˆ 0  p    nuc   A  I  B  ** l1l ** l1l   l  A  **  l2lz l2l lz zl '2l 'z nucl2l lz zl '2l ' l ' z p 0  A  ** l1l I  z A I  l '1l '  nuc p 0  A  ** l1lzl '1l ' I  B   l '

0 l1l zl '1l ' nuc0l1l zl '1l ' p 0l1l  * * B    l A  zl '2l 'z    nuc0l1l p  B  **   l B  zl '2l ' l ' z  Để tính đƣợc thành phần Pz của các nơtrơn phân cực chúng ta cần tính các viết: sp  1  I 

Tính từng số hạng trong biểu thức trên: nu c l 2l lz z l ' 2l

2 nuc l 1l z l ' 2l ' l ' z 2 nuc l 1l l ' 2l ' x lx y ly z lz z l ' z

+ Số hạng thứ chín l 1l l ' 2l ' lz l ' z

+ Số hạng thứ mười một

+ Số hạng thứ mười hai

+ Số hạng thứ mười ba

+ Số hạng thứ mười bốn

+ Số hạng thứ mười năm

+ Số hạng thứ mười sáu

+ Số hạng thứ mười bảy

+ Số hạng thứ mười tám

+ Số hạng thứ mười chín

+ Số hạng thứ hai mươi

+ Số hạng thứ hai mốt

Trần Thị Thu Hằng 41 p 0l1l  * * B     l z l ' 2l ' z A    sp 1 2   nuc0l1ll ' 2l ' p  * * B A    l  z 2 

 p 0 y  y  I  lz  i  x  ly  i  y  lx   p 0 z  z  I  lz  i  x  ly  i  y  lx    

+ Số hạng thứ hai mươi hai

+ Số hạng thứ hai mươi ba

2 nuc l 1l l ' 2l ' 0 x x 0 y y l 1l l ' 1l ' 0 x lx l 'z 0 x lz l 'x 0 y ly l ' z 0 y lz l ' y

2 nuc l 1l l ' 2l ' 0 x x x lx y ly z lz 0 y y x lx y ly z lz

+ Số hạng thứ hai mươi tư

Trần Thị Thu Hằng 42 p  0l1l B  * *    l B  z l ' p  A  * * 0l2lzz l ' 1l '   B    l ' 

2 nuc l 1l l ' 2l ' l ' z 0 x x lz y ly x ly 0 y y lz y ly x ly

+ Số hạng thứ hai năm1 sp   p  A *  *   A  I 

+ Số hạng thứ hai sáu

+ Số hạng thứ hai bảy p  B  * * 0l2l lzzl ' 1l '  I  B    l ' 

+ Số hạng thứ hai tám

+ Số hạng thứ hai chín

+ Số hạng thứ ba mươi

+ Số hạng thứ ba mốt

+ Số hạng thứ ba hai

Chúng ta đang tính toán tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể sắt từ có các hạt nhân phân cực Khi tinh thể được từ hóa theo trục z, các thành phần đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi sẽ tỷ lệ thuận với các hàm tương quan spin.

Thành phần vectơ phân cực theo phương z

Tính toán tương tự cho Py

Từ đó ta tính được thành phần vectơ phân cực theo phương y

Tính toán tương tự cho Px

Từ đó ta tính được thành phần vectơ phân cực theo phương x

Nhƣ vậy sau những tính toán phức tạp chúng ta thu đƣợc các thành phần Pz,

Py,Px của vectơ phân cực của các nơ tron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt.

Kết quả cho thấy các thành phần này cung cấp thông tin quan trọng về mối tương quan giữa các spin của các hạt nhân trên bề mặt tinh thể.

Trong trường hợp tinh thể không phân cực những kết quả tính toán của chúng tôi quy về đƣợc kết quả đã đƣợc công bố của Giáo sƣ Барышевснй [13].

KẾT LUẬN Các kết quả của luận văn bao gồm:

Bài viết đã tổng hợp lý thuyết tán xạ nơtron chậm trong tinh thể, đồng thời nghiên cứu hiện tượng phản xạ gương của nơtron phân cực khi tương tác với bề mặt gồ ghề chứa các hạt nhân phân cực.

Đã phục hồi các tính toán phức tạp và thu được tiết diện tán xạ của nơtron phân cực trên tinh thể có hạt nhân phân cực trong điều kiện nhiễu xạ bề mặt.

Việc xem xét vectơ phân cực của nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện nhiễu xạ bề mặt cung cấp thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin hạt nhân trên bề mặt Khi tinh thể không phân cực, kết quả trở về các công thức đã được Giáo sư Барышевснй công bố.

1 Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, (2004), Vật lý thống kê, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.

Định dạng
Số trang	96
Dung lượng	441,36 KB