Một số kiến thức chuẩn bị về xác suất…
Phần tử ngẫu nhiên và phân phối xác suất…
Trong thống kê, đầu ra của một phép thử ngẫu nhiên có thể là giá trị số hoặc không Ví dụ, khi tung đồng xu, kết quả là {sấp, ngửa} (không phải số), trong khi tung xúc sắc, kết quả có thể là {1, 2, 3, 4, 5, 6} (là số) Để mỗi đầu ra trở thành đại lượng đo đạc được, khái niệm biến ngẫu nhiên được đưa ra, gán giá trị số cho kết quả của phép thử Cho A là một σ - đại số và Ω là không gian các biến cố thực nghiệm, trong đó Ω là tập các biến cố như {sấp, ngửa} và A là họ các tập con của Ω Biến ngẫu nhiên được định nghĩa là hàm đo được từ không gian xác suất tới không gian đo được, thường là các giá trị thực với σ- đại số Borel Nếu (Ω, A, P) là không gian xác suất cơ bản và (E, F) là không gian đo được, thì X: Ω → E là biến ngẫu nhiên nếu nó là ánh xạ đo được (X -1 (F) ⊂ A) Khi E = R n và F = B n, X được gọi là véc tơ ngẫu nhiên n chiều; trong trường hợp n = 1, X được gọi là đại lượng ngẫu nhiên.
Trong Thống kê, phân phối xác suất là quy luật xác định cách gán xác suất cho các khoảng giá trị trong tập số thực, đảm bảo các tiên đề về xác suất được thỏa mãn Đây là một trường hợp đặc biệt của khái niệm độ đo xác suất, được định nghĩa bởi hàm thỏa mãn các tiên đề xác suất của Kolmogorov cho các tập đo được trong không gian đo được Phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên X trên R, được gọi là P x, được xác định bởi σ - đại số Borel B của R.
Hàm phân phối xác suất P F (B) được định nghĩa là P(X -1 (B)) cho mọi tập con B của R nằm trong σ-đại số B Định nghĩa 3 nêu rõ rằng hàm phân phối xác suất của phân bố xác suất P X trên R của một biến ngẫu nhiên X là hàm Fx: R → [0; 1], được xác định bởi công thức cụ thể.
Hàm phân phối F X được định nghĩa là P(X ≤ x) = P((−∞, x]), và nó được xác định duy nhất bởi phân bố xác suất Ngược lại, nếu chúng ta biết hàm phân phối F X, chúng ta có thể tính toán xác suất P X cho các đoạn thẳng đóng và nửa mở của R thông qua các công thức cụ thể.
Giới hạn lim F X (a) khi x tiến tới a từ trái, với ∀a,b ∈ R và a ≤ b, cho phép chúng ta tính toán xác suất cho các tập con Borel khác của R Kết quả thu được là Định lý 1, trong đó hàm phân phối F X của một phân bố xác suất tùy ý trên R phải thỏa mãn 4 tính chất nhất định.
1 Đơn điệu không giảm: F X (x) ≥ F X (y) với mọi x ≥ y.
Ngược lại, mọi hàm số thực trên R thoả mãn 4 tính chất trên là hàm phân phối của một phân bố xác suất trên R.
Trong các công việc tính toán liên quan đến biến ngẫu nhiên, chúng ta có thể bỏ qua không gian xác suất ban đầu và chỉ tập trung vào phân bố xác suất trên R Các phân bố này được chia thành ba loại chính: rời rạc, liên tục và hỗn hợp (nửa rời rạc, nửa liên tục) Một phân bố P X trên R được gọi là liên tục khi hàm phân phối xác suất F X là hàm liên tục trên R Nếu tồn tại một hàm số ρ X :R → R + với mọi a ∈ R, sao cho khả tích của nó là không âm, thì phân bố đó được gọi là liên tục tuyệt đối.
Hàm ρ : R → R + thoả mãn như trên gọi là hàm mật độ của P
Hàm mật độ của một phân bố xác suất liên tục Px là duy nhất trên R, nghĩa là nếu có hai hàm mật độ ρ1 và ρ2, thì chúng sẽ bằng nhau hầu hết mọi nơi trên R Một phân bố xác suất có thể liên tục mà không liên tục tuyệt đối, nhưng khi nói đến phân bố liên tục trên R, thường hiểu là nó liên tục tuyệt đối và được mô tả bởi một hàm mật độ Hàm mật độ thực tế là đạo hàm của hàm phân phối xác suất Nhiều vấn đề thực tiễn như nhiệt độ nước biển, giá dầu hoả, sản lượng điện, và trọng lượng trứng gà có thể được mô hình hóa bằng các biến ngẫu nhiên với phân bố xác suất liên tục.
Một điểm x∈R được xem là điểm hạt của phân bố xác suất PX nếu PX{x} > 0 Phân bố xác suất được coi là liên tục khi và chỉ khi không tồn tại điểm hạt.
Trong trường hợp phân bố xác suất không liên tục, gọi
Tập hợp các điểm hạt của phân phối xác suất được ký hiệu là AX = { x∈R | P X { x } > 0}, và đây là tập hợp các điểm gián đoạn của hàm phân phối xác suất, có thể là hữu hạn hoặc đếm được Một phân bố xác suất P X được coi là rời rạc khi nó tập trung hoàn toàn vào các điểm hạt của mình, tức là P X (A X ) = 1 và P X (R\ A X ) = 0 Đối với mỗi phân phối xác suất rời rạc, hàm phân phối có dạng hàm bậc thang, với các bước nhảy tại các điểm hạt có độ lớn bằng giá trị xác suất của từng điểm hạt.
Một số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên…
Khi nghiên cứu biến ngẫu nhiên, việc xác định các đặc trưng và tính chất của nó là rất quan trọng để rút ra thông tin và kết luận Một trong những thông tin chủ chốt là giá trị kỳ vọng, hay còn gọi là giá trị trung bình Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc, giá trị kỳ vọng E(X) được tính bằng trung bình cộng có trọng số của các giá trị của biến đó.
Hai biến ngẫu nhiên có cùng phân bố xác suất trên R sẽ có cùng kỳ vọng Do đó, thay vì chỉ đề cập đến kỳ vọng của từng biến ngẫu nhiên, chúng ta có thể nói về kỳ vọng của phân bố xác suất trên R.
Khi không gian xác suất là một tập hợp hữu hạn hoặc đếm được, ký hiệu là Ω ={ Ψ 1 , Ψ 2 } với xác suất P (Ψ i ) thỏa mãn điều kiện ∑ i P( ψ i ) =1, công thức tính giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X được xác định rõ ràng.
Trong trò chơi đề, có 100 số với chỉ 1 số trúng và 99 số bị trượt Nếu người chơi thắng, họ nhận được 70 lần số tiền đặt cược, còn nếu thua thì mất toàn bộ số tiền đó Giả sử số tiền đặt cược ban đầu là T, kỳ vọng số tiền nhận lại sẽ là 0,99 * 0 + 0,01 * 70T = 0,7T Do đó, kỳ vọng lỗ của người chơi là 0,3T.
Trong trường hợp tổng quát, công thức tính giá trị kỳ vọng được viết dưới dạng phân Lesbesgue của X trên không gian xác suất ( Ω , R):
Một số tính chất cơ bản của kỳ vọng là:
+ Kỳ vọng của một bằng số c (biến ngẫu nhiên chỉ nhận một giá trị) chính là bằng số đó th ì
+ Tính tuyến tính: Nếu X, Y là hai biến ngẫu nhiên và a, b là hai hằng số
+ Đơn điệu: Nếu X ≥ 0 thì E(X) ≥ 0 Tổng quát hơn,
Giá trị kỳ vọng có thể được hiểu là trung bình cộng của các giá trị trong một biến ngẫu nhiên, bên cạnh đó còn có khái niệm giá trị kỳ vọng hình học tương ứng với trung bình nhân Ví dụ dưới đây minh chứng cho tầm quan trọng của trung bình nhân trong thực tế.
Trong bốn năm, giá nhà đã trải qua những biến động đáng kể: năm đầu giảm 15%, năm thứ hai tăng 35%, năm thứ ba giảm 20% và năm thứ tư tăng 20% Tính trung bình cộng, ta có (-15 + 35 - 20 + 20)/4 = 5% mỗi năm Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là liệu con số này có thực sự phản ánh chính xác xu hướng tăng trưởng của giá nhà trong từng năm hay không?
Nếu gọi giá nhà lúc đầu là X, sau năm đầu giá là (1-0,15)X.
Sau năm thứ 2 giá nhà là (1+ 0,35)(1-15)X.
Tiếp tục sau năm thứ ba giá nhà là (1-0,20)(1+35)(1-0,15)X.
Sau 4 năm giá nhà là (1+0,20)(1-0,20)(1+0,35)(1-0,15)X = 1,1016X.
Sau 4 năm, giá nhà chỉ tăng 10,16% thay vì 20% như nhiều người nghĩ Để có cái nhìn chính xác về mức độ tăng trưởng hàng năm trong giai đoạn này, cần tính trung bình nhân các con số 1 + 0,20, 1 - 0,20, 1 + 0,35, 1 - 0,15 và sau đó trừ đi 1 Kết quả cho thấy giá nhà có tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm là 2,449%.
Như chúng ta đã biết, nếu có một dãy số dương a1, a2…, an, ai > 0 với mọi i, thì ngoài giá trị trung bình cộng ∑ a i / n , chúng ta còn có trung bình
D( X ) nhân: (∏ a ) 1/n , trung bình nhân có thể được định nghĩa qua trung bình cộng, qua hàm logarihm ln và hàm ngược của hàm ln, tức là hàm exp:
Kỳ vọng hình học của một biến ngẫu nhiên dương X, ký hiệu là G(X), được định nghĩa như sau: giá trị kỳ vọng này không bao giờ vượt quá trung bình cộng, với dấu "=" xảy ra khi tất cả các giá trị của biến X đều bằng nhau.
G( X ) =e xp(E(ln X )) =e xp( ∫ Ω ln( X )dP).
Giá trị kỳ vọng hình học G(X) luôn không vượt quá giá trị kỳ vọng E(X), tức là G(X) ≤ E(X) Đẳng thức này chỉ xảy ra khi hàm phân phối F là hằng số hầu như trên toàn bộ không gian xác suất, nghĩa là tồn tại một số thực dương c sao cho xác suất P(X=c) = 1.
Giá trị trung bình E(X) đại diện cho các giá trị của biến ngẫu nhiên X Để hiểu rõ hơn về cách mà các giá trị của X tập trung và phân tán quanh E(X), người ta sử dụng phương sai Phương sai là đại lượng đo lường mức độ tập trung và phân tán của biến ngẫu nhiên X.
D(X) = E[X-E(X)] 2 còn σ = được gọi là độ lệch tiêu chuẩn của X.
Một số phân phối thường gặp…
Trong thực tế, có nhiều loại phân phối thường gặp Một trong số đó là phân phối đều trên đoạn thẳng [a; b], với a và b là hai số thực và b > a Phân phối này được định nghĩa là phân bố liên tục với hàm mật độ xác suất cụ thể.
Phân bố xác suất đều trên khoảng [a;b], ký hiệu là U(a;b), có thể được áp dụng cho các loại khoảng khác nhau, bao gồm khoảng mở (a;b) và khoảng nửa đóng, nửa mở.
Vị trí của một người đi bộ trên đường có thể được mô hình hóa như một biến ngẫu nhiên với phân bố đều, trong trường hợp chúng ta không có thông tin nào khác ngoài việc biết người đó đang di chuyển trên quãng đường đó.
Khái niệm phân bố đều có thể được mở rộng trong không gian nhiều chiều, cụ thể là không gian xác suất là một miền của R^n (với n ≥ 2) Xác suất của một miền con (n chiều) tỷ lệ thuận với thể tích (n chiều) của miền con đó Phân bố xác suất chuẩn (hay phân bố Gauss) trên R với trung bình là à và độ lệch chuẩn σ được định nghĩa là phân bố liên tục với hàm mật độ đặc trưng.
Ký hiệu phõn phối chuẩn trờn đõy là N( à , σ 2 ), phõn bố chuẩn với à =
Phân bố chuẩn, với đặc điểm σ² = 1, là một trong những phân bố xác suất quan trọng nhất Nhiều phân bố xác suất trong thực tế có hình dạng tương tự như phân bố chuẩn, điều này làm cho nó trở thành một khái niệm thiết yếu trong thống kê.
Phân bố chiều cao của đàn ông, chỉ số IQ, và giá chứng khoán trong tương lai đều có thể được mô tả bằng các phân bố xác suất Giá trị trung bình và phương sai của phân bố chuẩn N(μ, σ²) lần lượt là μ và σ² Bên cạnh đó, phân bố mũ với tham số λ là một loại phân bố xác suất liên tục trên R, được xác định bởi hàm mật độ riêng biệt.
Phân bố mũ là một công cụ hữu ích cho các mô hình xác suất liên quan đến "khoảng cách giữa hai lần xuất hiện" Ví dụ, nó có thể áp dụng để phân tích khoảng cách thời gian giữa hai cuộc gọi điện thoại hoặc khoảng cách giữa hai gen đột biến liên tiếp trên một dải.
Các phân phối được đề cập là các phân phối liên tục trên R Dưới đây, chúng ta sẽ xem xét một số phân phối đặc trưng trong trường hợp phân phối rời rạc Một biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân bố nhị thức với tham số n và p nếu hàm phân bố xác suất của nó có dạng nhất định.
Giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức là np, trong khi phương sai của nó là np(1-p) Một biến ngẫu nhiên Y được xem là phân phối Poisson khi nó có tham số λ > 0, với các giá trị nguyên y = 0, 1, 2,… và xác suất tương ứng.
Khi đó ta ký hiệu Y P( λ )
Phân phối Poisson là giới hạn của phân phối nhị thức khi tham số p là λ/n và n tiến tới vô cùng Trong lý thuyết xác suất, nhà toán học Poisson nổi bật với phân phối Poisson và quá trình Poisson, mà chúng ta sẽ thảo luận chi tiết trong phần sau của luận văn.
Quá trình ngẫu nhiên…
Một số quá trình ngẫu nhiên thường gặp…
Chuyển động Brown, hay còn gọi là quá trình Wiener, là một trong những quá trình ngẫu nhiên quan trọng, mô phỏng chuyển động của các hạt trong môi trường lỏng hoặc khí Được đặt theo tên nhà thực vật học Robert Brown, chuyển động Brown không chỉ là mô hình vật lý cho các chuyển động tương tự mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn, bao gồm việc mô phỏng sự dao động của thị trường chứng khoán Đây là một trong những quá trình ngẫu nhiên liên tục đơn giản nhất và có vai trò quan trọng trong nghiên cứu và phân tích.
Quá trình Wiener, được đặt theo tên Norbert Wiener, là một quá trình ngẫu nhiên liên tục và là một trong những quá trình Lesvy Nó khác với các quá trình ngẫu nhiên độc lập và thường được ứng dụng trong toán học, kinh tế và vật lý Quá trình Wiener W(t) có ba đặc điểm chính.
2 W t liên tục hầu chắc chắn.
3 W t có số gia độc lập với phân phối W t - W s ~ N(0, t - s) (với 0 ≤ s
≤ t) Ở đõy N ( à , σ 2 ) biểu thị phõn phối chuẩn với giỏ trị trung bỡnh à và phương sai σ 2 Điều kiện quá trình có số gia độc lập có nghĩa là nếu
0 ≤ s 1 ≤ t 1 ≤ s 2 ≤ t 2 thì W t1 - W s1 và W t2 - W s2 là những biến ngẫu nhiên độc lập.
Một đại diện của quá trình ngẫu nhiên rời rạc chính là quá trìnhPoisson, sẽ được đề cập chi tiết ở mục sau.
Giới thiệu về hồi quy Poisson
Phân bố Poisson
Phân phối Poisson, được đặt theo tên nhà toán học Pháp Siméon Denis Poisson (1781 - 1840), là một loại phân phối xác suất Một biến ngẫu nhiên Y có phân phối Poisson với tham số λ > 0 nếu nó có thể nhận các giá trị nguyên y = 0, 1, 2,… với xác suất tương ứng.
Giá trị trung bình và phương sai của phân phối này được chỉ ra bằng:
Một đặc điểm quan trọng của phân phối Poisson là tổng của các biến ngẫu nhiên Poisson độc lập cũng sẽ tuân theo phân phối Poisson Cụ thể, nếu Y1 và Y2 là các biến ngẫu nhiên độc lập với Y i ~ P(λ i) (với i = 1, 2), thì tổng của chúng cũng có phân phối Poisson.
2 thì Y 1 +Y 2 ~ P( λ 1 + λ 2 ) Kết quả này có thể mở rộng cho tổng nhiều hơn hai biến ngẫu nhiên Poisson.
Giả sử có n nhóm quan sát với phương sai đồng nhất, ký hiệu Y ij là số lượng biến cố trong quan sát thứ j của nhóm thứ i Tập hợp Y i đại diện cho toàn bộ các quan sát trong nhóm thứ i Dưới giả thiết về tính độc lập và phân phối Y ij ~ P(λ i) với j = 1,2, , n i, ta có Y i ~ P(n i λ i).
Quá trình hồi quy Poisson
Quá trình Poisson là một loại quá trình ngẫu nhiên được xác định dựa trên sự xuất hiện của các biến cố Một quá trình ngẫu nhiên N(t) được coi là quá trình Poisson nếu nó có tính chất thời gian thuần nhất và một chiều.
2 Số các biến cố xảy ra trong hai khoảng thời gian không giao nhau là các biến ngẫu nhiên độc lập.
3 Xác suất của số biến cố trong một khoảng con [t, t + τ ] nào đó được cho bởi công thức
Quá trình Poisson mô tả số lần xuất hiện của các biến cố trong khoảng thời gian [t, t+ τ] theo phân bố Poisson với tham số λτ, trong đó λ là tham số cường độ dương Đặc điểm của quá trình Poisson bao gồm: (a) xác suất xảy ra một biến cố trong khoảng thời gian tỉ lệ với chiều dài khoảng đó; (b) xác suất xảy ra hai hay nhiều biến cố trong khoảng thời gian rất nhỏ có thể bỏ qua; và (c) số lượng biến cố xảy ra trong các khoảng thời gian rời nhau là độc lập.
Phân phối xác suất của số lượng các biến cố trong một khoảng thời gian cố định tuân theo phân phối Poisson, với giá trị trung bình là à = λ t Ở đây, λ đại diện cho cường độ xảy ra các biến cố, còn t là chiều dài của khoảng thời gian Một quá trình ngẫu nhiên thỏa mãn ba điều kiện a, b và c được gọi là quá trình Poisson.
Quá trình Poisson là một trong những quá trình Lévy nổi bật và là ví dụ tiêu biểu của các quá trình Markov liên tục trong thời gian thuần nhất Đặc biệt, quá trình Poisson một chiều trong thời gian thuần nhất được coi là một quá trình sinh sản thuần túy, minh họa cho mô hình sinh - tử đơn giản nhất.
Số cuộc điện thoại tới tổng đài trong một khoảng thời gian xác định có thể tuân theo phân bố Poisson, với các khoảng thời gian không giao nhau có tính độc lập thống kê Đây được gọi là quá trình Poisson một chiều Trong các mô hình đơn giản, tỉ lệ trung bình có thể được giả định là hằng số, ví dụ như λ, tương ứng với 3 cuộc gọi mỗi phút Khi đó, giá trị kỳ vọng của số cuộc gọi trong khoảng thời gian t sẽ là tỉ lệ nhân với khoảng thời gian Tuy nhiên, trong các bài toán thực tế phức tạp hơn, hàm tỉ lệ không còn là hằng số mà là λ(t), dẫn đến giá trị kỳ vọng của số cuộc gọi trong khoảng thời gian từ a đến b sẽ được tính toán dựa trên hàm này.
Ví dụ 2 Số hạt photon đập vào máy phát hiện photon trong một khoảng thời gian xác định có thể tuân theo một phân bố Poisson.
Trong những ngày đầu của Đại chiến Thế giới lần thứ II, số lượng bom rơi xuống một khu vực cụ thể tại London có thể được mô tả bằng phân bố Poisson Ngoài ra, số bom rơi xuống hai khu vực không giao nhau trong thành phố có thể được xem là độc lập về mặt thống kê Cụ thể, số bom rơi xuống khu vực A được coi là một quá trình Poisson hai chiều trong không gian xác định của khu vực này.
Các nhà thiên văn học xem số lượng sao trong một thể tích vũ trụ nhất định là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố Poisson Họ cũng coi số sao trong hai vùng không giao nhau là độc lập thống kê Do đó, số sao quan sát được trong một thể tích V cụ thể được mô tả như một quá trình Poisson ba chiều trong không gian xác định bởi thể tích V.
Mô hình loga tuyến tính cho quá trình Poisson
Giả sử chúng ta có một mẫu gồm n quan sát Y1, Y2,…,Yn là các biến ngẫu nhiên độc lập theo phân phối Poisson, với Yi ~ P(λi) Mục tiêu của chúng ta là làm cho λi phụ thuộc vào một véc tơ các biến độc lập, và chúng ta có thể bắt đầu bằng mô hình tuyến tính đơn giản, được biểu diễn bằng công thức λ = x'β.
Vế phải của biểu thức (3) là một số thực bất kỳ, trong khi vế trái đại diện cho giá trị trung bình không âm Để giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể sử dụng logarit của giá trị trung bình, cụ thể là áp dụng tuyến tính cho biểu thức.
) và xét mô hình log( à ) = x ' β (4) i i j
Trong mô hình này, β j thể hiện sự thay đổi của loga giá trị trung bình theo từng thay đổi của xj Bằng cách lấy luỹ thừa cơ số e cho cả hai vế của phương trình, ta có mô hình i i j à =e xp { x ' β Để ước lượng các tham số của phân phối Poisson trong mô hình, phương pháp ước lượng hợp lý cực đại được áp dụng Đầu tiên, hàm hợp lý được xây dựng bằng cách nhân các giá trị của biểu thức trên cho n quan sát độc lập có phân phối Poisson với tham số à i, thỏa mãn điều kiện đã nêu.
Lấy log a hai vế ta có i=1 y i !
Mô hình loga tuyến tính phụ thuộc vào các biến độc lập xi và β, là vector chứa p tham số Để tìm ước lượng hợp lý cực đại, ta cần lấy đạo hàm riêng của hai vế theo từng phần tử của β và đặt chúng bằng 0 Nghiệm của các phương trình này sẽ cung cấp ước lượng tối ưu cho mô hình.
Poisson Có thể chỉ ra rằng các nghiệm đó thoả mãn phương trình.
X ' y =Y ' à ˆ (8) Ở đây X là ma trận thiết kế với mỗi hàng là mỗi quan sát, mỗi cột là biến dự báo (có thể bao gồm hằng số).
Y biến đỏp ứng, à ˆ là một vectơ của giỏ trị dự báo, được tính toán thông qua ước lượng β ˆ bằng cách lấy exp mũ của dự báo tuyến tính η = X ' β ˆ
Một độ đo đánh giá mức độ phù hợp của mô hình với tập giá trị quan sát là độ chệch có dạng
Với cỡ mẫu lớn, đại lượng D có phân phối xấp xỉ phân phối khi bình phương với (n-p) bậc tự do, trong đó n là số lượng quan sát và p là số lượng tham số.
D thường được sử dụng trực tiếp để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình.
Một độ đo khác có thể dùng thay thế là thống kê Khi bình phương của Peason
Khi cỡ mẫu lớn, phân phối của thống kê Pearson gần giống với phân phối khi bình phương với (n-p) bậc tự do Hai độ đo này được sử dụng để kiểm tra sự phù hợp của mô hình với dữ liệu quan sát.
Mô hình hồi quy Poisson tổng quát…
Ước lượng tham số = φ ( β ', α )
Hàm hợp lý của (13) được cho bởi β α n
Hàm log hợp lý là:
LL( β , α yi ) = ∑ [ (1− di ) log f ( yi ) ] + ∑ di log[(1− ∑ f ( j)]
Thay công thức hàm mật độ ở (13) vào (15) ta thu được
Bằng cách lấy đạo hàm riêng theo từng tham số và cho chúng bằng 0, ta thu được
Hệ phương trình hợp lý trên không tuyến tính với các tham số chúng được giải bằng cách dùng phương pháp lặp Newtơn
Lấy đạo hàm riêng của
(16) ta nhận được ma trận thông tin Fisher
I ( β , α ) bằng cách lấy kỳ vọng của hiệu các đạo hàm cấp hai Ma trận ngh ịch đảo của
( β , α ) cho ta các phương sai của ước lượng hợp lý cực đại. j=0 i i
Phương sai của ước lượng hợp lý cực đại có thể thu được từ ma trận Hessian, H là ma trận vuông cấp p+2 Toàn bộ ma trận
Hessian, được ký hiệu là các đạo hàm riêng cấp hai, được cho bởi:
4.2 S ự ph ù hợ p củ a th ốn g kê hợ p lý Đ ể k i ể m t r a s ự phù hợp của mô hình
CGPS, cũng giống trường hợp hồi quy Poisson, ta dùng tỉ số hợp lý để kiểm tra mô hình, bài toán kiểm định giả thuyết của chúng ta là
Th ống kê tỉ lệ hợp lý có dạn g
LL( β ˆ, α ˆ, y ) lần lượt là các hàm loga hợp lý được
0 i R i U tính toán từ mô hình được hạn chế và không hạn chế các tham số đưa vào.
Với giả thuyết không (21), thống kê D trên có phân phố χ 2 với p bậc tự do.
4.3 Kiểm định tham số hồi quy và các tham số phân tán
Nếu mô hình hồi quy Poisson tổng quát được xây dựng chính xác và phù hợp với dữ liệu, ước lượng hợp lý cực đại Φ ˆ = ( β ˆ', α ˆ)' sẽ tồn tại và đạt được kết quả tiệm cận chuẩn, với phân phối n (Φ ˆ −Φ) → N (0; [ − E((1/ n) I).
Từ đó giúp ta có các kết luận về các hệ số hồi quy và các tham số phân tán α
Kiểm định hệ số phân tán α là một yếu tố quan trọng trong việc đánh giá ảnh hưởng của hiện tượng mất theo dõi đến mô hình Hiện tượng này không chỉ có thể tác động đến độ chính xác của mô hình mà còn có thể dẫn đến việc sử dụng mô hình hồi quy Poisson tổng quát Do đó, việc thực hiện bài toán kiểm định là cần thiết để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của các mô hình thống kê.
(23) Đ ây là bài toán điểm định sự quan trọng của tham số α
Sự xuất hiện của α trong mô hình hồi quy
Poisso n tổng quát được khẳng định nếu giả thuyết
H 0 bị bác bỏ, thống kê sử dụng cho H 0 là:
Nếu giả thiết H 0 đúng, D α có phân phối χ 2
Kiểm định các tham số hồi quy với một bậc tự do. Đ ể ki ể m đị nh cá c hệ số m ũ β J , j = 1, 2,
Thống kê cho giả thuyết không là β ˆ
Z = j mle s(β ˆ J mle), trong đó ˆ j mle là ước lượng hợp lý cực đại của hệ số β, và s(ˆ) là sai số chuẩn j mle của các ước lượng này Sai số chuẩn được xác định từ ước lượng của ma trận phương sai – hiệp phương sai, S2(β ˆ).
,α ) Dưới giả thuyết không, thống kê Z có phân bố tiệm cận chuẩn. β J
Kiểm định tham số hồi quy, tham số phân tán
và các tham số phân tán
Nếu mô hình hồi quy Poisson tổng quát được xây dựng chính xác và phù hợp với dữ liệu, thì ước lượng hợp lý cực đại Φ ˆ = ( β ˆ', α ˆ)' sẽ tồn tại và đạt được kết quả tiệm cận chuẩn, với Φ=( β ', α )' và n (Φ ˆ −Φ) → N (0; [ − E((1/ n) I.
Từ đó giúp ta có các kết luận về các hệ số hồi quy và các tham số phân tán α
Kiểm định hệ số phân tán α là một bước quan trọng trong việc đánh giá ảnh hưởng của hiện tượng mất theo dõi đến mô hình Hiện tượng này không chỉ có thể tác động đến độ chính xác của mô hình mà còn có thể dẫn đến việc áp dụng mô hình hồi quy Poisson tổng quát Do đó, việc thực hiện kiểm định là cần thiết để đảm bảo tính hợp lệ của các kết quả thu được từ mô hình.
(23) Đ ây là bài toán điểm định sự quan trọng của tham số α
Sự xuất hiện của α trong mô hình hồi quy
Poisso n tổng quát được khẳng định nếu giả thuyết
H 0 bị bác bỏ, thống kê sử dụng cho H 0 là:
Nếu giả thiết H 0 đúng, D α có phân phối χ 2
Kiểm định các tham số hồi quy với một bậc tự do. Đ ể ki ể m đị nh cá c hệ số m ũ β J , j = 1, 2,
Thống kê cho giả thuyết không là β ˆ
Z = j mle s ( β ˆ J mle ), trong đó ˆ j mle là ước lượng hợp lý cực đại cho hệ số β Sai số j mle chuẩn s( ˆ ) của các ước lượng này được xác định từ ma trận phương sai – hiệp phương sai, S2 ( β ˆ ).
,α ) Dưới giả thuyết không, thống kê Z có phân bố tiệm cận chuẩn. β J
Phân tích hoạt động tín dụng tiêu dùng…
Mô tả số liệu
Chương này tập trung vào việc áp dụng mô hình hồi quy Poisson để phân tích tình hình tín dụng tiêu dùng, một loại hình tín dụng phổ biến tại Việt Nam, đặc biệt tại công ty TNHH MTV TÀI CHÍNH VIỆT – SOCIÉTÉ GÉNÉRALE SG VIETFINANCE, chi nhánh Hà Nội.
Tập đoàn Société Générale là một trong những tập đoàn tài chính hàng đầu tại Châu Âu, với lịch sử hoạt động gần 150 năm Ngân hàng này được thành lập vào ngày và đã trở thành một tổ chức vững mạnh trong lĩnh vực tài chính.
Vào ngày 4 tháng 5 năm 1864, Napoleon đã ký cấp phép cho một tập đoàn dẫn đầu trong các lĩnh vực dịch vụ tài chính, quản lý đầu tư toàn cầu và ngân hàng Để mở rộng thị trường quốc tế, tập đoàn đã thành lập văn phòng thường trực tại Luân Đôn vào năm 1871 Đến năm 1913, tập đoàn đã có hơn 1.000 chi nhánh và 122.000 cổ đông, và vào năm 1920, Société Générale trở thành tập đoàn hàng đầu tại Pháp Năm 1940, Société Générale mở chi nhánh tại New York và Buenos Aires Đến năm 1954, tập đoàn đã được quốc hữu hóa, nhưng vẫn thuộc quyền sở hữu của Nhà nước Pháp trong hơn 40 năm Từ khi thành lập, tập đoàn không ngừng mở rộng hoạt động sang các nước Đông Âu và châu Á, với Việt Nam là điểm đến cho sự phát triển ngành tín dụng tiêu dùng từ năm 2007.
Tháng 5 năm 2007 Société Générale đề nghị ngân hàng nhà nước Việt Nam cấp phép và vận hành công ty tài chính tín dụng khách hàng phi ngân hàng dưới tên gọi là: “Công ty TNHH MTV Tài chính Việt Société Générale – SG VietFinance”, tháng 9 năm 2007 công ty khai trương hoạt động tại Việt Nam.
+ Tên công ty: Công ty TNHH MTV Tài chính Việt Société Générale– SG VietFinance viết tắt là SGVF.
+ Địa chỉ đăng ký của công ty: 2A – 4A phố Tôn Đức Thắng, phòng
1503, Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh.
+ Chi nhánh tại Hà Nội chính thức được khai trương vào tháng 4 năm
Từ năm 2009, công ty vẫn hạch toán phụ thuộc vào trụ sở chính mà không có sự tách biệt rõ ràng Đồng thời, công ty đã mở rộng hoạt động bằng cách thành lập thêm các chi nhánh tại Cần Thơ, Đà Nẵng, Hải Phòng, Đồng Nai và Bà Rịa – Vũng Tàu.
Tín dụng tiêu dùng là hình thức cung cấp tín dụng cá nhân qua cho vay mua trả góp, phát hành thẻ tín dụng và cho vay tiền, theo quy định của Ngân hàng Nhà nước Loại tín dụng này đáp ứng nhu cầu mua sắm của người dân, bao gồm phương tiện sinh hoạt và nhà ở Đồng thời, tín dụng tiêu dùng cũng được thực hiện qua ngành thương mại và dịch vụ thông qua hình thức bán hàng trả góp, nhằm kích thích tiêu dùng dựa trên thu nhập trong tương lai của người tiêu dùng.
Phát triển tín dụng tiêu dùng là xu hướng tất yếu trong nền kinh tế hiện đại, đáp ứng nhu cầu nâng cao đời sống của con người Dịch vụ tín dụng tiêu dùng của ngân hàng và công ty tài chính cho phép người dân mua sắm sản phẩm cần thiết với hình thức "dùng trước, trả tiền sau", chỉ cần trả trước một phần và phần còn lại sẽ được hỗ trợ dưới hình thức tín dụng SGVF cung cấp các sản phẩm trả góp xe máy và đồ gia dụng thông qua hợp tác với các đại lý và trung tâm điện máy Tại Hà Nội, công ty cử nhân viên đến các đại lý để tìm kiếm khách hàng, tư vấn và hướng dẫn làm hồ sơ vay tiền Trong bối cảnh kinh tế khó khăn do lạm phát và thắt chặt tín dụng, tín dụng tiêu dùng sẽ đóng vai trò quan trọng trong việc kích thích mua sắm, góp phần nâng cao đời sống người dân và phát triển các ngành sản xuất, dịch vụ.
Luận văn này nghiên cứu tâm lý và các yếu tố ảnh hưởng đến khách hàng khi sử dụng dịch vụ vay trả góp của Công ty, nhằm đưa ra quyết định và phương án kinh doanh hiệu quả Để thực hiện điều này, nghiên cứu đã thu thập số liệu kinh doanh từ chi nhánh Hà Nội của công ty trong một khoảng thời gian nhất định, từ đó góp phần tạo ra những giải pháp thiết thực cho xã hội.
Dữ liệu từ 2179 hồ sơ khách hàng tham gia chương trình mua trả góp tại Công ty Tài chính Việt cho thấy sự hiện diện tại 19 điểm bán hàng xe máy và điện máy Các khu vực khảo sát bao gồm các quận nội và ngoại thành Hà Nội như Ba Đình, Đống Đa, Hai Bà Trưng, Cầu Giấy, Thanh Xuân, Hà Đông, Đông Anh, Thanh Trì và Hoàng Mai.
Mỗi hồ sơ khách hàng bao gồm thông tin chi tiết như tên, giới tính, ngày sinh, địa chỉ hiện tại, ngày ký hợp đồng, điểm bán hàng, loại sản phẩm đã mua, giá tiền sản phẩm hiện tại, số tiền trả trước, số tiền vay, thời hạn vay, cùng với thông tin về nhân viên tư vấn, bao gồm tên, trình độ học vấn và chuyên môn.
Số lượng sản phẩm mà khách hàng mua và tham gia dịch vụ cho vay của công ty là yếu tố quan trọng để đánh giá hiệu quả kinh doanh Điều này cũng ảnh hưởng đến việc đánh giá hiệu quả hoạt động của các đại lý bán hàng liên kết Do đó, trong mô hình phân tích, biến quan sát phụ thuộc Y được xác định là tổng số sản phẩm bán ra thông qua dịch vụ cho vay trả góp trong một khoảng thời gian tại một địa điểm bán hàng cụ thể.
Trong số liệu gốc, sản phẩm sanphamit nhận hai giá trị mc cho xe máy và it cho các sản phẩm công nghệ cao Bảng 1 mô tả phân bố số lượng tiêu thụ của hai loại sản phẩm này tại các đại lý của Công ty.
Bảng 1: Thống kê tổng số xe máy (mc) và sản phẩm công nghệ cao (it) sphamit Freq Percent Cum. mc 1,779 79.92 79.92 ht 447 20.08 100.00
Để đảm bảo số liệu phù hợp với mô hình Poisson cho dữ liệu đếm, chúng tôi đã mã hóa và tạo ra biến quan sát sanphamit, đại diện cho tổng số sản phẩm điện máy và điện lạnh như điều hòa, máy giặt, laptop, ti vi, và máy ảnh kỹ thuật số được bán theo hình thức vay trả góp trong một ngày tại một khu vực Bên cạnh đó, biến quan sát xemay được thiết lập để ghi nhận tổng số lượng xe máy bán ra theo hình thức vay trả góp trong cùng một ngày và khu vực Các biến sanphamit và xemay đều là biến đếm, phù hợp với mô hình hồi quy Poisson, và được sử dụng làm biến phụ thuộc trong phân tích hồi quy.
Các biến độc lập bao gồm:
Biến macoso là biến mô tả vị trí của các đại lý bán hàng liên kết với Công ty Tài chính Việt, nằm tại các quận như Đống Đa, Ba Đình, Hai Bà Trưng, Cầu Giấy, Thanh Xuân, Hà Đông, Đông Anh, Thanh Trì và Hoàng Mai Dữ liệu gốc của macoso bao gồm các biến cụ thể như "ba dinh" (cơ sở Ba Đình), "cau giay" (cơ sở Cầu Giấy), "dong da" (cơ sở Đống Đa), "hai ba trưng" (cơ sở Hai Bà Trưng), và "thanh xuan ha dong" (cơ sở Thanh Xuân – Hà Đông).
Hà Đông, Đông Anh, Thanh Trì và Hoàng Mai là các cơ sở được thống kê số lượng sản phẩm bán ra, như được trình bày trong Bảng 2.
Kết quả phân tích…
A/ Mô hình hồi quy Poisson dự báo số lượng tiêu thụ sản phẩm công nghệ cao
Sau khi chạy bộ số liệu trong Stata, chúng tôi đã áp dụng mô hình hồi quy Poisson để phân tích sự phụ thuộc của biến quan sát sphamit vào các biến gioikh, pos-khan, gioi_th, BaDinh, CauGiay, HaiBa và TXHaDong.
Kết quả thu được trong Bảng 12 cho thấy các chỉ số như DATTHMai, Duoi15Tr, Tu30Tr, D30PT, Tu40PT, Duoi1N, ThHan1N, và ThH1323T, cùng với các nhóm tuổi KHDuoi30 và KHTu45, đã được phân tích Bảng cũng đề cập đến KHBaDinh, CGTLTayHo, HdongTXuan, TtriHmai, HBTrung, LBGLDAnh, Hkiem, Nthanh, CMKinhte, CMQuanly, và CMkhac.
Bảng 12: Kết quả dự báo số lượng tiêu thụ sản phẩm công nghệ cao
Poisson regression Number of obs = 2179
Log likelihood = -553.54532 Pseudo R2 = 0.5225 sphamit Coef Std Err z P>|z| [95% Conf Interval] gioikh 0981493 1014904 0.97 0.334 -.1007682 2970669 pos_khan -.3485535 1897229 -1.84 0.066 -.7204036 0232967 gioi_th 1.346203 3186664 4.22 0.000 7216287 1.970778
Khi phân tích mô hình hồi quy, việc kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy là rất quan trọng Ta cần xác định xem hệ số hồi quy của biến độc lập có khác 0 hay không Nếu hệ số khác 0 một cách có ý nghĩa, biến độc lập đó sẽ ảnh hưởng đến biến phụ thuộc; ngược lại, nếu không khác 0, biến độc lập có thể bị loại khỏi mô hình Trong mô hình hồi quy Poisson, mức xác suất ý nghĩa 5% được sử dụng làm ngưỡng để đánh giá ảnh hưởng của các biến độc lập Nếu xác suất P nhỏ hơn hoặc bằng 5%, ta bác bỏ giả thuyết 0 và khẳng định rằng biến độc lập có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Nếu P lớn hơn 5%, ta chấp nhận giả thuyết 0 và loại biến độc lập đó ra khỏi mô hình.
Bảng 12 chỉ ra mối quan hệ giữa biến sphamit và các biến độc lập khác Với mức ý nghĩa 0.05, số lượng sản phẩm công nghệ cao được bán qua hình thức vay trả góp hàng ngày có sự phụ thuộc vào các yếu tố như giới tính, quận Cầu Giấy, độ tuổi từ 30 đến 40, thu nhập dưới 1 triệu, cùng với các chỉ số về kinh tế và quản lý.
Trong quá trình phân tích, hệ số hồi quy của biến Pos-khan có xác suất ý nghĩa 0.066, gần với mức ý nghĩa 0.05, cho thấy khả năng ảnh hưởng đến mô hình hồi quy Poisson Do đó, biến này được giữ lại cùng với các biến khác, trong khi các biến độc lập không có tác động đáng kể đến biến phụ thuộc sẽ bị loại bỏ Sau khi loại bỏ các biến không ảnh hưởng, chúng ta tiếp tục xem xét mối quan hệ của biến sphamit với các biến gioi_th, CauGiay, Duoi1N, D30PT, Tu40PT, CMKinhte, CMQuanly, CMkhac và Pos-khan, và kết quả được trình bày trong bảng.
Bảng 13: Kết quả sự phụ thuộc của số lượng tiêu thụ sản phẩm IT
Poisson regression Number of obs = 2179
Log likelihood = -659.06036 Pseudo R2 = 0.4315 sphamit Coef Std Err z P>|z| [95% Conf Interval] pos_khan -.4002302 1563968 -2.56 0.010 -.7067624 -.0936981 CauGiay 3979031 1014589 3.92 0.000 1990474 5967589 Duoi1N 4011337 1088755 3.68 0.000 1877417 6145257 D30PT 3.073851 1527987 20.12 0.000 2.774371 3.373331 Tu40PT 7962684 2673548 2.98 0.003 2722627 1.320274 gioi_th -.1632596 2657403 -0.61 0.539 -.684101 3575817 CMKinhte -.1184317 2738059 -0.43 0.665 -.6550814 418218 CMQuanly 0806884 2912989 0.28 0.782 -.4902469 6516237 CMKhac 0612764 2706181 0.23 0.821 -.4691253 5916782 _cons -3.279028 2972855 -11.03 0.000 -3.861697 -2.696359
Nhìn vào bảng 13 ta thấy biến pos-khan (với xác suất ý nghĩa P =
Kết quả phân tích cho thấy biến Tu40PT (P = 0.003) có ảnh hưởng đáng kể đến biến phụ thuộc Các biến độc lập như gioi_th, CMKinhte, CMQuanly, và CMkhac đều có hệ số hồi quy với xác suất ý nghĩa vượt quá 5%, do đó chúng được loại bỏ khỏi mô hình Mô hình hồi quy Poisson mới được xây dựng chỉ bao gồm các biến độc lập thực sự ảnh hưởng đến biến phụ thuộc, được trình bày trong Bảng 14.
Bảng 14: Mô hình Poisson rút gọn dự báo số lượng sản phẩm IT
Poisson regression Number of obs = 2179
Log likelihood = -661.5161 Pseudo R2 = 0.4294 sphamit Coef Std Err z P>|z| [95%
Từ bảng 14, ta có thể đưa ra mô hình loga tuyến tính phụ thuộc sau đây: log(Sphamit) = - 0.4027385 pos_khan + 0,4156177 CauGiay + 0.3621661
Lũy thừa cơ số e hai vế của phương trình trên ta thu được
Sphamit = exp{ - 0.4027385 pos_khan + 0,4156177 CauGiay +
0.3621661 Duoi1N + 3.095639 D30PT + 0.8112706 Tu40PT – 3.338353.} Hay:
Sphamit=(0.668^{pos_khan}).(1,5153^{CauGiay}).(1.4364^{Duoi1N}) (22.10136 ^{D30PT}).(2.2508 ^{Tu40PT}).0,0355
Khi tham gia vay trả góp cho sản phẩm công nghệ cao, khách hàng đặc biệt quan tâm đến tỷ lệ phần trăm giá trị sản phẩm phải thanh toán trước cho công ty tài chính Các hình thức thanh toán trước dưới 30% và từ 40% trở lên đang có xu hướng tích cực, góp phần tăng số lượng tiêu thụ sản phẩm Đặc biệt, hình thức thanh toán dưới 30% có tác động mạnh mẽ nhất, làm tăng số lượng tiêu thụ gấp 22,1 lần so với hình thức thanh toán từ 30% trở lên.
45 phần trăm và gấp gần 10 lần so với hình thức thanh toán từ 40 phần trăm trở lên.
Các sản phẩm công nghệ cao như laptop, ti vi và máy lạnh đóng vai trò quan trọng trong công việc và đời sống hàng ngày Khi quyết định mua các sản phẩm này theo hình thức trả góp, giá thành là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến sự lựa chọn của khách hàng Để làm rõ nhận định này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thống kê T-Test để kiểm tra giá trị trung bình của các sản phẩm mà khách hàng chọn mua theo hình thức thanh toán dưới 30% so với hình thức thanh toán từ 30% đến 40%.
Sử dụng phần mềm phân tích thống kê SPSS, kết quả cho thấy giá thành trung bình của các sản phẩm thanh toán dưới 30% là 14,2 triệu đồng, trong khi giá thành của sản phẩm thanh toán từ 30 đến 40% là 14,6 triệu đồng, cho thấy sự khác biệt không đáng kể Với xác suất ý nghĩa đạt 49,1% (lớn hơn 5%), chúng ta có thể chấp nhận giả thuyết rằng giá trị trung bình của hai nhóm sản phẩm này là tương đương.
Khi giá sản phẩm không chênh lệch nhiều, khách hàng có xu hướng lựa chọn hình thức trả góp với số tiền trả trước thấp nhất, tức là vay với mức tối đa có thể.
Sử dụng thống kê T-Test, chúng tôi so sánh giá trị trung bình của hai nhóm sản phẩm dựa trên hình thức thanh toán Kết quả cho thấy, nhóm sản phẩm được thanh toán trên 40% có giá trung bình là 17,9 triệu đồng, trong khi nhóm còn lại chỉ là 14,6 triệu đồng, với sự chênh lệch đáng kể Xác suất ý nghĩa 1,6% (nhỏ hơn 5%) cho thấy có sự khác biệt rõ rệt về giá trị trung bình giữa hai nhóm Điều này cho thấy nhóm khách hàng có thu nhập ổn định sẵn sàng chi trả nhiều hơn, phù hợp với khả năng tài chính của họ và giúp giảm bớt chi phí hàng tháng.
Khách hàng khi lựa chọn tỷ lệ trả trước thường tự cân đối với khả năng thu nhập hàng tháng của mình, và tỷ lệ này cũng phụ thuộc vào giá trị sản phẩm Đối với sản phẩm có giá trị thấp, khách hàng thường chọn tỷ lệ trả trước dưới 30%, trong khi với sản phẩm có giá trị cao, tỷ lệ này thường trên 40% Hai hình thức này được ưa chuộng hơn so với mức trả từ 30 đến 40% Thông tin này giúp các nhà quản lý định hướng chính sách phù hợp cho chiến lược kinh doanh của công ty.
Bảng kết quả cho thấy thời hạn thanh toán khoản vay ảnh hưởng đến số lượng sản phẩm, đặc biệt trong lĩnh vực công nghệ cao Khách hàng thường ưa chuộng vay trong thời gian dưới 1 năm, với số sản phẩm bán ra trả góp gấp 1,4 lần so với các hình thức vay trên 1 năm Điều này cho thấy xu hướng vay ngắn hạn, mặc dù mức tiền phải trả hàng tháng cao hơn khi thời hạn vay ngắn.
Khi vay trong thời hạn dưới 1 năm, khách hàng trung bình phải trả 1,55 triệu đồng mỗi tháng, trong khi với thời hạn trên 1 năm, số tiền này giảm xuống dưới 800 nghìn đồng Sản phẩm công nghệ cao thường có giá trị thấp hơn so với xe máy, ô tô hay đất đai, khiến khách hàng có thu nhập ổn định dễ dàng thanh toán trong thời gian ngắn Ngoài ra, tâm lý người Việt không thích "mang nợ" lâu cũng góp phần vào việc trả nợ sớm để giảm lãi suất Do đó, công ty nên xây dựng chính sách vay ngắn hạn phù hợp với tâm lý và khả năng tài chính của khách hàng, đồng thời đáp ứng đặc điểm của sản phẩm công nghệ cao thường nhanh chóng lỗi thời.
Cầu Giấy, đặc biệt là siêu thị Big C, nổi bật là địa chỉ ưa chuộng để mua sắm sản phẩm công nghệ cao hơn so với các quận khác, mặc dù có nhiều trung tâm điện máy nổi tiếng như Trần Anh hay Pico Big C thu hút hàng nghìn lượt khách mỗi ngày nhờ giá cả hợp lý, vị trí thuận tiện và sự đa dạng từ hàng bình dân đến cao cấp Sự phổ biến này dẫn đến việc số lượng sản phẩm điện máy và máy tính được bán theo hình thức vay trả góp tại Cầu Giấy cao hơn 1.5 lần so với các khu vực khác Điều này cho thấy rằng lựa chọn địa điểm bán hàng là yếu tố quyết định trong kinh doanh của công ty tài chính, giúp họ đưa ra các quyết sách đúng đắn nhằm tối ưu hóa doanh thu và lợi nhuận từ nguồn cho vay.
