TLHT KTD 2020_2021 (chỉnh sửa)

KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN

MẠCH ĐIỆN VÀ KẾT CẤU HÌNH HỌC CỦA MẠCH

Mạch điện là hệ thống các thiết bị điện được kết nối bằng dây dẫn, tạo thành những vòng kín Trong mạch điện, năng lượng điện được truyền đạt thông qua sự phân bố dòng điện và điện áp trên các nhánh khác nhau.

1.1.2 Kết cấu hình học của mạch

CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG TRONG NHÁNH

+ Nút: Là điểm gặp nhau của 3 nhánh trở lên (hình 1.1b) Số nút thường ký hiệu là n

+ Vòng: Là lối đi khép kín qua các nhánh (hình 1.1c) Ký hiệu số vòng bằng chữ v

1.2 CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG TRONG NHÁNH

Các thông số trạng thái trong quá trình năng lượng bao gồm dòng điện i(t), điện áp u(t) và công suất điện từ p(t) Những thông số này liên hệ với nhau qua phương trình đại số p(t) = u(t) * i(t) Do chúng là các đại lượng vô hướng, việc xác định chiều cho chúng là cần thiết.

Hình 1.1 Kết cấu hình học của mạch điện a, i 1 i 2 i 3 b,

+ Dòng điện i(t): Là dòng chuyển dời có hướng của các hạt điện tích cơ bản dưới tác dụng của điện trường Chiều dương của dòng điện được chọn tuỳ ý

Ví dụ nhánh ab trên hình 1.2 nếu ta quy ước dòng chạy từ a đến b là dương thì dòng chảy từ b đến a sẽ là âm (iba < 0)

Điện áp u(t) hay uab là hiệu điện thế giữa hai điểm, với chiều của điện áp có thể được chọn tùy ý Theo quy ước, chiều dương của điện áp là từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp.

Nếu uab = a - b > 0 thì uba = b - a < 0 Thông thường, chiều dương của điện áp được chọn trùng với chiều dương của dòng điện

Công suất điện từ, hay còn gọi là công suất tiếp nhận năng lượng p(t), được định nghĩa bởi công thức p(t) = u(t) i(t) Công suất này có thể mang giá trị dương hoặc âm, tùy thuộc vào quy ước về chiều và giá trị của điện áp cũng như dòng điện trong mạch.

- Nếu u và i cùng chiều thì khi p > 0 ta nói rằng nhánh ấy thu năng lượng, khi p <

0 ta nói nhánh đó phát năng lượng

- Ngược lại nếu u và i ngược chiều nhau thì khi p > 0 ta nói răng nhánh phát ra năng lượng, p < 0 ta nói nhánh nhận năng lượng

Trong một mạch điện có m nhánh, bộ thông số uk(t) và ik(t) đặc trưng cho quá trình năng lượng trong mạch Công suất tiếp nhận năng lượng được tính theo công thức: p(t) = u1i1 + u2i2 + + ukik + + umim.

CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA MẠCH

Tùy thuộc vào các điều kiện cụ thể về nguồn kích thích và cách kết nối các phần tử trong nhánh, điện áp u(t), dòng điện i(t) và công suất điện từ sẽ có những giá trị khác nhau Vì vậy, những thông số này không thể đại diện cho đặc trưng của nhánh Chúng ta cần xác định các thông số đặc trưng cho nhánh này.

1.3.1 Những hiện tượng năng lượng cơ bản xảy ra trong mạch

Các quá trình năng lượng xảy ra trong mạch điện có thể phân thành hai loại chính:

+ Hiện tượng chuyển hoá: là quá trình chuyển năng lượng từ dạng này đến dạng khác, nó phân làm hai loại: a u(t) b i(t) p(t) Hình 1.2 Điện áp u (t)

Hiện tượng tạo nguồn, hay còn gọi là hiện tượng nguồn, là quá trình chuyển đổi các dạng năng lượng khác nhau như nhiệt năng, hóa năng và cơ năng thành điện năng.

- Hiện tượng tiêu tán: là quá trình chuyển năng lượng điện thành các dạng năng lượng khác nhau như: nhiệt năng, hoá năng, cơ năng …

Hiện tượng tích luỹ là quá trình lưu trữ năng lượng điện từ trong không gian xung quanh thiết bị điện mà không bị tiêu tán Khi trường điện từ tăng lên, năng lượng điện từ sẽ được tích luỹ thêm, và khi trường giảm, năng lượng này sẽ được giải phóng để cung cấp cho các phần tử khác Do đó, hiện tượng tích luỹ còn được gọi là hiện tượng tích phóng.

1.3.2 Các thông số đặc trưng cho hiện tượng nguồn Để đặc trưng cho hiện tượng tạo nguồn, ta dùng nguồn áp u(t) và nguồn dòng i(t)

Nguồn áp u(t) hay nguồn sức điện động e(t) là một thông số quan trọng trong mạch điện, thể hiện khả năng tạo ra và duy trì điện áp hoặc sức điện động biến thiên theo quy luật nhất định, không bị ảnh hưởng bởi mạch ngoài Dòng điện trong mạch sẽ có giá trị khác nhau tùy thuộc vào mạch ngoài Ký hiệu của nguồn áp được thể hiện như hình 1.3a.

Nguồn dòng j(t) là một thông số quan trọng trong mạch điện, thể hiện khả năng tạo ra và duy trì dòng điện j(t) ổn định giữa hai cực của nguồn Giá trị điện áp trên hai cực của nguồn có thể thay đổi tùy thuộc vào mạch ngoài Hình 1.3b minh họa ký hiệu của nguồn dòng.

Từ các định nghĩa trên ta dễ dàng thấy rằng nguồn áp có tổng trở trong bằng không còn nguồn dòng có tổng trở trong bằng vô cùng

1.3.3 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán - Điện trở R

Hiện tượng tiêu tán trong nhánh được xác định bởi điện trở nhánh, ký hiệu là R, điều này phản ánh quá trình tiêu tán năng lượng trong hệ thống R là thông số quan trọng giúp hiểu rõ hơn về đặc điểm của quá trình tiêu tán trong nhánh.

Hình 1.3 a Nguồn suất điện động, b nguồn dòng điện

Công suất tiếp nhận trên phần tử luôn không âm, cho thấy điện áp và dòng điện qua R luôn có cùng chiều Chúng được liên hệ với nhau thông qua định luật Ôm, được thể hiện bằng công thức: u = R i hoặc u i gu.

 R  (1.1) Đơn vị của điện trở là 

Trong đó, g = 1/R - gọi là điện dẫn của nhánh Đơn vị của g là Simen (S)

1.3.4 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường - Điện cảm L

Khi dòng điện chảy qua cuộn dây, nó tạo ra một năng lượng từ trường WM trong không gian xung quanh Sự gia tăng dòng điện dẫn đến sự tăng trưởng của thông lượng từ  Theo định luật Lenx-Faraday, điện áp trên cuộn dây được xác định bởi sự thay đổi của thông lượng này.

Vì từ thông là hàm của dòng điện nên ta có thể viết: di di u L(i) i dt dt

Điện cảm của cuộn dây, ký hiệu là L và có đơn vị đo là Henry (H), thể hiện mối quan hệ giữa dòng điện và từ trường trong mạch điện tuyến tính Trong trường hợp tổng quát, điện cảm là hàm của dòng điện, được biểu diễn qua L(i).

Điện cảm (L) là một hằng số quan trọng, thể hiện phản ứng từ thông dưới tác động của dòng điện kích thích Nó được định nghĩa là sự gia tăng từ thông xuyên qua cuộn dây khi dòng điện kích thích tăng thêm 1A.

Về mặt năng lượng, điện cảm L cũng nói lên khả năng tích luỹ năng lượng từ trường vào không gian quanh cuộn dây

Thật vậy, từ biểu thức di di2 p ui L i L dt 2dt

Vi phân năng lượng từ trường tích vào không gian quanh cuộn dây bằng: a b

Hình 1.5 Điện cảm L p(t) i(t) L u(t) a ir r b urHình 1.4 Điện trở R

Điện cảm L được xác định bằng hai lần năng lượng từ trường được tích lũy trong không gian xung quanh cuộn dây khi dòng điện tăng thêm 1A.

1.3.5 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường - Điện dung C

Khi áp dụng một điện áp u lên hai bản cực của tụ điện, các bản cực sẽ tích trữ điện tích ±q, tạo ra một điện trường với cường độ E giữa hai bản Sự tích lũy năng lượng điện trường được biểu diễn bằng WE Theo định lý dòng chuyển dịch Măcxoen, dòng điện qua tụ điện được xác định bằng:

Vì q là hàm của điện áp u nên:

 gọi là điện dung của tụ điện, đơn vị là Fara (F), ký hiệu trên sơ đồ như hình

1.6 Trường hợp tổng quát C(u) là hàm của điện áp, trong mạch điện tuyến tính C(u) = C

Điện dung, ký hiệu là C, phản ánh khả năng nạp điện của tụ điện dưới tác dụng của điện áp kích thích C được định nghĩa là lượng tăng điện tích trên các bản cực của tụ khi điện áp tăng thêm 1V Về mặt năng lượng, điện dung C thể hiện khả năng tích lũy năng lượng điện trường trong khoảng không giữa hai bản cực của tụ điện.

Tương tự như điện cảm: dW 2 E

Điện dung C được xác định bằng hai lần năng lượng điện trường tích lũy trong không gian giữa hai bản cực của tụ điện, khi điện áp trên tụ tăng thêm 1V².

1.3.6 Sơ đồ mạch điện Để mô tả và phân tích các hiện tượng năng lượng trong thiết bị điện (hoặc mạch điện) ta dùng sơ đồ mạch điện Sơ đồ mạch điện gồm các phần tử e, j, R, L, C là những phần tử cụ thể hoá những thông số đặc trưng cho các hiện tượng năng lượng được ghép i C u C b) a b u C a) a + b

CÁC LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN

1.5.1 Luật Kirhof 1 a, Phát biểu : Tổng đại số các dòng điện ở một nút bằng số 0 k nut i (t)0

Với quy ước nếu dòng đi vào nút lấy dấu (+) thì dòng đi ra khỏi nút lấy dấu (-) hoặc ngược lại

Ví dụ: Viết phương trình theo luật Kirhof 1 cho nút A ở hình

Hình 1.9 Quan hệ u, i trên các phần tử nguồn i 1 i 2 i 3

Từ (*) ta có cách phát biểu 2: Tổng các dòng điện đi vào nút bằng tổng các dòng điện rời khỏi nút b, Ý nghĩa :

- Về vật lý, luật Kirhof 1 nói lên tính liên tục của dòng điện (tại một nút không có ứ đọng điện tích)

- Về hình học, nó khẳng định sự tồn tại kết cấu nút trong mạch điện

1.5.2 Luật Kirhof 2 a, Phát biểu : Đi theo một vòng kín bất kỳ có chiều tuỳ chọn tổng đại số các sụt áp trên các phần tử R, L, C bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng đó k k k k k k vong k vong di 1

- Về vật lý, luật Kirhof 2 nói lên tính chất thế của mạch điện (đi theo một vòng khép kín độ tăng điện thế bằng không)

- Về hình học nó khẳng định sự tồn tại yếu tố vòng trong kết cấu mạch

3 Vị trí các luật Kirhof trong lý thuyết mạch

Luật Kirchhoff cung cấp mối liên hệ giữa dòng điện, điện áp và công suất trong các mạch điện, giúp mô tả các tính chất cơ bản của chúng Đây là những quy tắc nền tảng và là điểm khởi đầu cho toàn bộ lý thuyết mạch điện Khi nghiên cứu mạch điện, việc áp dụng các luật Kirchhoff luôn là bước đầu tiên cần thực hiện.

4 Số phương trình độc lập theo các luật Kirhof

Phương trình độc lập là những phương trình không thể được suy ra từ các phương trình đã có Đối với một mạch điện có n nút và m nhánh, ta có thể thiết lập n - 1 phương trình Kirchoff 1 và m - (n - 1) phương trình Kirchoff 2 độc lập.

PHÂN LOẠI CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN

+ Một cách tổng quát ta phân bài toán mạch điện thành hai loại: Bài toán phân tích mạch và bài toán tổng hợp mạch

Bài toán phân tích mạch yêu cầu xác định các trạng thái của mạch điện, bao gồm dòng điện, điện áp và công suất, dựa trên thông tin về các phần tử trong mạch và nguồn kích thích.

- Bài toán tổng hợp: cho trước yêu cầu về dòng, áp, công suất cần tìm thông số và kết cấu của mạch sao cho thoả mãn yêu cầu đó

Bài toán phân tích thường chỉ có một lời giải duy nhất, trong khi bài toán tổng hợp có thể có nhiều lời giải khác nhau Do đó, sau khi thực hiện quá trình tổng hợp, điều quan trọng là cần tìm ra lời giải tối ưu nhất.

Theo chế độ làm việc của mạch, chúng ta phân biệt giữa bài toán ở chế độ xác lập và bài toán ở chế độ quá độ Ngoài ra, dựa vào tính chất của các phần tử, có thể phân loại thành bài toán tuyến tính và bài toán phi tuyến Chúng ta sẽ nghiên cứu chi tiết về các loại mạch này trong các chương tiếp theo.

CÂU HỎI HƯỚNG DẪN ÔN TẬP, THẢO LUẬN

2) Các yếu tố kết cấu hình học của mạch điện là gì ?

3) Thông số trạng thái là gì? Quá trình năng lượng trong nhánh được biểu diễn bằng những thông số trạng thái nào ?

4) Những hiện tượng năng lượng cơ bản trong một nhánh là gì ? Thông số đặc trưng của mạch điện là gì ? Các thông số r, L, C, e, j đặc trưng cho những hiện tượng gì ?

5) Phát biểu 2 định luật Kirhof 1 và 2 Nêu ý nghĩa của 2 định luật đó ?

6) Số phương trình độc lập viết theo định luật Kirhof 1 và 2 bằng bao nhiêu ?

7) Phân loại và chế độ làm việc của mạch điện? (Có mấy cách phân loại)

Câu hỏi 1 Cho một điện trở R như hình vẽ, tìm điện áp trên R, chọn đáp án đúng: Đáp án A

 dt Đáp án B u (t) R R idt(V) Đáp án C

Câu hỏi 2 Cho một điện trở R như hình vẽ, tính công suất tiêu tán tức thời trên R, chọn đáp án đúng: Đáp án A

 dt Đáp án B p (t)R u(t).i(t)(W) Đáp án C

Câu hỏi 3 Cho một điện cảm L như hình vẽ, tìm điện áp tự cảm trên L, chọn đáp án đúng: Đáp án A

 dt Đáp án B u (t) L L.i(t)(V) Đáp án C

Câu hỏi 4 Cho một điện trở R như hình vẽ, tính công suất tiêu tán tức thời trên R, chọn đáp án đúng: Đáp án A p (t) R R.i(t)(W) Đáp án B p (t)R R i(t)(W) 2 Đáp án C p (t)R R i (t)(W) 2 2

Câu hỏi 5 Cho một điện dung C như hình vẽ, tìm điện áp u (t) , chọn đáp án đúng: C Đáp án A

 C Đáp án B u (t) C C i(t)dt(V) Đáp án C

Câu hỏi 6 Chọn đáp án đúng: Tại nút phương trình dòng điện theo luật Kirhof 1 được viết là Đáp án A i 1    i 2 i 5 i 3 i 4 Đáp án B i 1    i 2 i 5 i 3 i 4 Đáp án C i 1    i 2 i 5 i 3 i 4 Đáp án D i 1     i 2 i 5 i 3 i 4

Định luật Kirchhoff 2 phát biểu cho mạch vòng kín, trong đó có các lựa chọn sau: Đáp án A cho rằng tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử bằng nhau khi đi theo một vòng khép kín; Đáp án B khẳng định tổng đại số các điện áp rơi bằng không; Đáp án C nêu rằng tổng đại số các dòng điện bằng không; và Đáp án D không hoàn chỉnh.

20 trên các phần tử bằng không

Câu hỏi 8 Cho mạch điện như hình vẽ, viết phương trình mô tả mạch theo định luật

Kirhof 2 ( vòng 1), chọn đáp án đúng: Đáp án A

C   Câu hỏi 9 Cho mạch điện như hình vẽ, viết phương trình mô tả mạch theo định luật

Kirhof 2 (vòng 2), chọn đáp án đúng: Đáp án A 2

Câu hỏi 10 Cho mạch điện như hình vẽ , viết hệ phương trình mô tả mạch theo định luật Kirhof 1 và Kirhof 2, chọn đáp án đúng:

Câu hỏi 11 Cho mạch điện như hình vẽ, viết hệ phương trình mô tả mạch theo định luật Kirhof 1 và Kirhof 2, chọn đáp án đúng:

Câu hỏi 12 Cho mạch điện như hình vẽ, viết hệ phương trình Kirhof mô tả mạch, chọn đáp án đúng Đáp án A 1 2 3

Câu hỏi 13 Cho mạch điện như hình vẽ , viết hệ phương trình Kirhof mô tả mạch, chọn đáp án đúng: Đáp án A

Câu hỏi 14 Cho mạch điện như hình vẽ, viết hệ phương trình mô tả mạch theo định luật Kirhof, chọn đáp án đúng: Đáp án A

Câu hỏi 15 Cho mạch điện như hình vẽ , viết phương trình mô tả mạch theo định luật

Kirhof 2, chọn đáp án đúng: Đáp án A

Câu hỏi 16 Cho mạch điện như hình vẽ , viết phương trình mô tả mạch theo định luật

Kirhof 2, chọn đáp án đúng: Đáp án A 3

Câu hỏi 17 Cho mạch điện như hình vẽ, theo định luật Kirhof 2 phương trình tổng quát có dạng Đáp án A 1 di(t)

1-1 Mạch điện một lò nung biểu diễn bằng một điện trở r  cung cấp bởi một nguồn sức điện động (Hình 1 - 12) e = 100 V ; e 110 2sin 314t V 

Sơ đồ đó biểu diễn những hiện tượng năng lượng gì ? Tính dòng và công suất tiêu tán?

1-2 Một cuộn dây đặc trưng bởi r = 3, nối tiếp với L = 0,0126H cung cấp bởi một nguồn dòng i 0, 5 2sin 314t A  Viết phương trình Kirhof 2 Tính u, p cắt nghĩa quá trình năng lượng

1-3 Cho các mạch phức tạp hình 1-13, phân tích số phương trình độc lập viết theo các luật Kirhop 1 r i e

1-4 Viết các phương trình Kiếchốp độc lập cho các mạch điện sau:

MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG HÌNH SIN

CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN

2.1.1 Các thông số đặc trưng của lượng hình sin a Các thông số của hàm điều hoà:

Hàm điều hoà có dạng tổng quát: m sin( t ) f (t) F cos( t )

    (2.1) Đồ thị tức thời được thể hiện ở hình 2.1 gồm có các thông số sau:

- Giá trị tức thời: Ký hiệu f, u, i, v.v…(bằng chữ thường), là giá trị biên độ của hàm điều hoà tại thời điểm t bất kỳ

- Giá trị cực đại: Ký hiệu Fm, Um, Im, v.v… (bằng chữ in hoa có thêm chỉ số max), là trị số lớn nhất của hàm điều hoà

- Tần số góc : Đơn vị rad/s là tốc độ góc của hàm điều hoà

- Góc pha đầu  : Đơn vị là rad hoặc độ (thường dùng là độ) cho biết giá trị của hàm điều hoà tại thời điểm ban đầu f(t=0)

- Góc pha (t+): Đơn vị là rad hoặc độ (thường dùng là độ) cho biết trị số và chiều của hàm điều hoà tại thời điểm bất kỳ t

- Chu kỳ T: Đơn vị là giây (s), là khoảng thời gian gắn nhất để hàm điều hoà lặp lại quá trình như cũ

- Tần số f: Đơn vị là héc (Hz), là số chu kỳ thực hiện được trong một giây của hàn điều hoà: f 1/ T

Hình 2.1 Đồ thị tức thời

* Các biểu thức liên hệ giữa ba đại lượng , T, f:

 b Các thông số đặc trưng của hàm điều hoà:

Hàm điều hoà hoàn toàn được xác định bởi biên độ cực đại và góc pha, vì vậy cặp thông số (Fm, t+) là đặc trưng cho hàm điều hoà Để so sánh hai hàm điều hoà, chỉ cần so sánh cặp thông số này.

2.1.2 Mạch điện có dòng hình sin a Định nghĩa:

Dòng điện hình sin là dòng điện biến thiên theo quy luật hình sin và theo thời gian (là một hàm điều hoà) iI sin( t m    i )

Tương tự: u U sin( t m    u ); eE sin( t m    e ) v.v… b Trị số hiệu dụng của dòng điện hình sin:

Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều được định nghĩa là giá trị của dòng điện một chiều khi cả hai dòng điện này đi qua một điện trở trong cùng một đơn vị thời gian và tiêu tán năng lượng như nhau.

- Ký hiệu: U, E, I,v.v (bằng chữ in hoa)

- Biểu thức tính trị hiệu dụng: xét thời gian là một chu kỳ t = T ta có:

Năng lượng tiêu tán của dòng xoay chiều

Năng lượng tiêu tán của dòng điện một chiều

1 1 rI T ri dt I ri dt I sin t dt

Các lượng hình sin có dạng i = 2 Isin(tω + ψi), u = 2 Usin(tω + ψu), e = 2 E sin(tω + ψe) và tương tự Khi so sánh các đại lượng hình sin cùng tần số, chúng chỉ khác nhau về trị hiệu dụng và góc pha đầu Do đó, cặp thông số (trị hiệu dụng, góc pha đầu) là đặc trưng cho các hàm điều hòa có cùng tần số Việc so sánh các lượng hình sin này chỉ cần dựa vào cặp thông số (trị hiệu dụng; góc pha) của chúng.

- So sánh trị hiệu dụng của chúng hơn kém bao nhiêu lần: A/B

- So sách góc lệch pha hơn kém nhau bao nhiêu độ:    a  b

Trong kỹ thuật điện thông thường ta chỉ so sánh điện áp với dòng điện và quy ước gọi góc lệch pha của chúng là      u i

+ Nếu      u i 0 Điệnáp vượt trước dòng điện một góc  (hình2-3a

+ Nếu       u i 0 Điệnáp chậm sau dòng điện một góc  (hình2-3b)

+ Nếu        u i 0 Điệnáp trùng pha với dòng điện (hình2-3c)

+ Nếu     Điệnáp ngược pha với dòng điện (hình2-3d)

    Điệnáp vuông pha với dòng điện

CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN

2.2.1 Khái niệm về biểu diễn véc tơ

Trong toán ta đã biết, một cặp (độ dài; góc) được biễu diễn bằng một vectơ trên mặt phẳng xoy

Các hàm điều hòa được xác định bởi cặp (biên độ, góc pha), tương ứng với cặp (độ dài, góc) Do đó, chúng có thể được biểu diễn dưới dạng các vectơ quay.

Ví dụ: Hình 2-4 biễu diễn vectơ A

 , hợp với trục ox góc

(t+a), đó là một vectơ quay quanh gốc toạ độ ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc 

2.2.2 Biểu diễn lượng hình sin bằng một véc tơ quay

Một lượng hình sin a  2Asin(t a ) được biểu diễn bằng một véc tơ quay như sau:

(A, Ψa) Các bước thực hiện vẽ một véc tơ quay gồm:

- Vẽ hệ trục toạ độ xoy (chiều trục và tỷ lệ)

- Từ gốc toạ độ ta vẽ một véc tơ A có độ dài bằng trị hiệu dụng A và lập với trục ox một góc bằng góc pha đầu a

- Cho véc tơ A quay ngược kim đồng hồ với tốc độ góc 

Khi các lượng hình sin có cùng tần số, vị trí tương đối của chúng tại mọi thời điểm là không thay đổi Do đó, ta chỉ cần biểu diễn chúng tại một thời điểm cụ thể, thường là t = 0.

2.2.3 Biểu diễn một véc tơ quay thành một lượng hình sin

Thực hiện phép ngược lại của biểu điễn lượng hình sin bằng một véc tơ quay, cụ thể là:

- Xác định trị hiệu dụng A: Bằng modul (độ dài) của véc tơ A A

 (có thể đo hoặc tính toán)

- Xác định góc pha đầu a : Bằng góc lập bởi véc tơ A với trục ox ( A, ox )

a có thể dương hoặc âm tùy theo chiều lấy góc

2.2.4 Ưu điểm của việc biểu diễn hàm điều hoà bằng véctơ

- Cách biểu diễn bằng vectơ rất gọn và rõ, nó cho biết giá trị hiệu dụng, góc pha và góc lệch pha giữa các hàm điều hoà

- Đồ thị vectơ rất tiện cho việc cộng trừ các đại lượng hình sin cùng tần số và cùng bản chất (cùng đại lượng)

- Ví dụ: Ta có i 1  2 I 1 sin   t   1    I 1 (I 1 , Ψ 1 )

Phép tính trên được thực hiện đơn giản bằng cộng (trừ) véc tơ I I 1 I 2

2.5 Véctơ hợp thành I sẽ cho giá trị hiệu dụng và góc pha đầu dòng điện tổng hoặc hiệu cần tìm.

PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH VỚI KÍCH THÍCH HÌNH SIN

2.3.1 Phản ứng của nhánh thuần trở a Định nghĩa:

Nhánh thuần trở là nhánh chỉ có phần tử điện trở r (hình 2-6a) b Quan hệ dòng điện, điện áp trong nhánh:

Giả thiết dòng điện trong nhánh thuần trở có dạng hình sin: t sin I 2 i r  r  (2.1)

Theo định luật Ôm ta có: t sin U 2 t sin rI 2 ri u r  r  r   r  (2.2)

So sánh (1) với (2) ta thấy : x y

Hình 2.5 Biểu diễn cộng (trừ) véctơ x y

U r r r r Điện áp lớn gấp r lần dòng điện

- Về góc pha:  u  i 0 0 Điện áp trùng pha với dòng điện

Cặp thông số (r, 0 0) mô tả phản ứng của nhánh thuần, liên quan đến độ lớn và góc pha Đồ thị vectơ cùng với đồ thị tức thời của các đại lượng trong mạch thuần trở được thể hiện trong hình 2-6b và 2-6c Quá trình năng lượng cũng được đề cập trong nội dung này.

- Công suất tác dụng: Là công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ (t=T)

2.3.2 Phản ứng của nhánh thuần cảm a Định nghĩa:

Nhánh thuần cảm là nhánh chỉ có phần tử điện cảm L (hình 2-7a) b Quan hệ điện áp với dòng điện:

Giả thiết dòng điện chạy trong nhánh thuần cảm có dạng hình sin i L  2I L sint (1)

Hình 2-6 Quan hệ dòng điện, điện áp, công suất trong nhánh R ur i r t u, i, p

Theo định luật Lenx – Faraday ta tính được điện áp u L

 2 I sin t  2 LI cos t 2 x I cos t dt

Trong đó: x L L ( ) gọi là điện trở cảm kháng

U L x L I L là giá trị hiệu dụng của điện áp uL

So sánh biểu thức (1) và (2) ta có:

U Điện áp có độ lớn gấp x L lần dòng điện

L i L u Điện áp vượt trước dòng điện một góc

Phản ứng của nhánh thuần cảm được đặc trưng bởi độ lớn và góc pha, thể hiện qua đồ thị vectơ và đồ thị tức thời của các đại lượng liên quan Quá trình năng lượng trong hệ thống này cũng có thể được minh họa qua các hình ảnh như hình 2-7b và 2-7c.

- Công suất tức thời pL: t 2 sin I x t 2 sin I U t sin I 2 t cos U 2 i u p L  L L  L  L   L L   L 2 L 

Hình 2-7 Quan hệ dòng điện, điện áp, công suất trong nhánh L a) i L L u L i L

Biểu thức (2-5) cho thấy công suất tức thời của mạch thuần cảm là một hàm dao động có tần số gấp đôi tần số của dòng điện trong nhánh

- Công suất tác dụng PL:

(Tích phân của một hàm điều hòa cận là một chu kỳ thì bằng không)

Vậy mạch thuần cảm không tiêu tán năng lượng

Công suất cảm kháng QL được định nghĩa là biên độ cực đại của công suất tức thời, với đơn vị là Vôn-Ampe-Điện kháng (VAR) Nó thể hiện mức độ dao động năng lượng của từ trường, khác biệt hoàn toàn so với công suất tác dụng.

2.3.3 Phản ứng của nhánh thuần dung a Định nghĩa:

Nhánh thuần dung là nhánh chỉ có phần tử điện dung C (hình 2-8a) b Quan hệ điện áp với dòng điện:

Giả thiết dòng điện chạy trong nhánh thuần dung có dạng hình sin i C I C 2sint (1)

Theo định lý dòng chuyển dịch của MăcXoen ta có dòng điện chạy qua tụ điện dt

 ( ) gọi là điện trở dung kháng

U  là giá trị hiệu dụng của điện áp uC

So sánh biểu thức (1) và (2) ta có:

U    Điện áp có độ lớn gấp x C lần dòng điện

  Điện áp chậm sau dòng điện một góc

Phản ứng của nhánh thuần dung được đặc trưng bởi độ lớn và góc pha, được thể hiện qua đồ thị vectơ và đồ thị tức thời của các đại lượng trong mạch điện thuần dung, như minh họa trong hình 2-8b và 2-8c Quá trình năng lượng trong mạch điện cũng có vai trò quan trọng trong việc phân tích các đặc tính này.

- Công suất tức thời: p C  u C i C  2U C sint 2I C cost U C I C sin2t

Công suất tức thời của mạch thuần dung là một hàm dao động có tần số gấp đôi tần số của dòng điện trong nhánh

Mạch thuần cảm không tiêu tán năng lượng

Công suất dung kháng, được đo bằng biên độ cực đại của công suất tức thời (VAR), phản ánh mức độ dao động năng lượng của điện trường, tương tự như công suất cảm kháng.

Hình 2-8 Quan hệ dòng điện, điện áp, công suất trong nhánh C i L

2.3.4 Phản ứng của nhánh R - L - C nối tiếp với kích thích hình sin a Phản ứng của nhánh - Tam giác điện áp

Giả thiết có dòng điện hình sin i 2 Isint chạy trong mạch r-L-C nối tiếp như hình 2-9a

Theo luật Kirhof 2 ta có: u  u r  u L  u C  ri  L dt di  C 1  idt

Chuyển sang phương trình véc tơ

Thực hiện phép tính (1) theo đồ thị véc tơ như hình 2-9b (giả thiết U L U C ), trong đó tam giác vuông OAB có 3 cạnh là ba thành phần điện áp x r, U

U , nên được gọi là tam giác điện áp, nó cho biết quan hệ giữa 4 đại lượng U , U r , U x và 

 (2.11) b Tổng trở-Tam giác tổng trở a Tổng trở z :

Trong đó: z được gọi là tổng trở của mạnh, đơn vị là Ôm () b.Tam giác tổng trở:

Từ tam giác điện áp nếu ta chia các cạnh cho I thì

Hình 2-9 Quan hệ dòng điện, điện áp trong nhánh R - L - C nối tiếp

 Hình 2-10 Tam giác tổng trở

Tam giác tổng trở, được hình thành từ các thành phần trở kháng, cho thấy mối quan hệ giữa bốn đại lượng r, x, z và  Trong đó, r được tính bằng công thức r = √(x² + r²) và góc  được xác định bởi các thành phần sin và cos của x.

 ; z ; z ; z (2.13) c Tổng dẫn y: Tổng dẫn được định nghĩa là đại lượng nghịch đảo của tổng trở, Có đơn vị simen (S) z y1 (2.14) d Tính chất của mạch điện:

Tính chất của mạch điện được thể hiện ở góc lệch pha 

- Khi0x L  x C , điện áp sớm pha hơn dòng điện, mạch có tính chất cảm

- Khi0x L x C , điện áp chậm pha sau dòng điện, mạch có tính chất dung

- Khi 0x L  x C , điện áp trùng pha với dòng điện, mạch tựa như thuần trở

Cặp thông số (z; ) hoặc (y; -) được xác định hoàn toàn bởi các giá trị r, x của nhánh, do đó chúng đại diện cho đặc trưng của phản ứng nhánh về độ lớn và góc pha.

Các công thức 2-13 và 2-14 là công thức tổng quát áp dụng cho tất cả các nhánh điện, bao gồm thuần trở, thuần cảm, thuần dung, cũng như các kết hợp nối tiếp giữa r - L, r - C hoặc L - C Ngoài ra, bài viết cũng đề cập đến biểu thức tức thời của các thành phần điện áp theo dòng điện.

Giả thiết dòng điện hình sin có dạng: iI 2 sin(t i ) A

CÔNG SUẤT TRONG NHÁNH R- L- C NỐI TIẾP

a Công suất tác dụng: r rI U

Năng lượng điện có thể được chuyển đổi thành các dạng năng lượng khác và thực hiện công Công suất phản kháng (Q) được định nghĩa bằng biên độ dao động của công suất tức thời, phản ánh quá trình tích trữ năng lượng trong trường điện từ, với đơn vị đo là VAR.

 (VAR) c Công suất toàn phần (biểu kiến):

Trong mạch điện xoay chiều, có hai loại công suất chính là công suất tác dụng và công suất phản kháng, mỗi loại có những đặc điểm riêng Tuy nhiên, chúng chỉ phản ánh một thông số trạng thái là dòng điện, chưa đủ để đánh giá khả năng làm việc của thiết bị điện Do đó, khái niệm công suất toàn phần (biểu kiến) được đưa ra để đặc trưng cho khả năng hoạt động của thiết bị điện.

Nó thể hiện được cả hai thông số trạng thái của mạch điện hoặc thiết bị điện là dòng điện và điện áp d Tam giác công suất:

Khi nhân các cạnh của tam giác tổng trở với I², ta tạo ra một tam giác mới đồng dạng, gọi là tam giác công suất, với các cạnh tương ứng là các thành phần công suất P, Q, S và góc pha φ Điều này thiết lập mối quan hệ quan trọng giữa bốn đại lượng này trong hệ thống điện.

HỆ SỐ CÔNG SUẤT COS  VÀ CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT

2.5.1 Hệ số công suất cos

Trong công thức tính công suất P = S cos φ = UI cos φ, cos φ được gọi là hệ số công suất Hệ số này đóng vai trò quan trọng trong kỹ thuật và kinh tế, vì khi cos φ cao, hiệu quả kinh tế cũng tăng theo.

- Đối với nguồn điện: Nếu cos  cao thì tăng khả năng sử dụng công suất của nguồn điện

Ví dụ: Một máy phát điện có công suất S = 1.000 VA

+ Nếu cos  = 0,6 thì công suất tác dụng phát ra của nguồn là P = 600 W

+ Nếu cos  = 0,8 thì công suất tác dụng phát ra của nguồn là P = 800 W

 Hình 2-11 Tam giác công suất

- Đối với phụ tải: Nếu cos  tăng thì giảm được tổn hao trên đường dây và đảm bảo được chất lượng của lưới điện

Thật vậy, xét sơ đồ truyền tải đơn giản hình 2-12 Để truyền một công suất Pt đến tải thì dòng điện chạy trên đường dây là cos t

  và gây mất mát năng lượng dọc đường dây một lượng

Khi U = const, cosφ tăng, dòng điện giảm, dẫn đến tổn hao công suất giảm và sụt áp trên đường dây cũng giảm, giúp duy trì điện áp quy định cho tải.

2.5.2 Các biện pháp năng cao hệ số công suất cos

- Đối với chế tạo thiết bị: cosφ phải được xem là một chỉ tiêu kỹ thuật

- Đối với xử dụng thiết bị: cần có các biện pháp năng cao cosφ (gọi là bù cosφ)

Để nâng cao hệ số công suất cos cho tải có tính chất cảm, thường sử dụng tụ điện mắc song song với tải Những tụ điện này được gọi là tụ bù và chuyên dùng để cải thiện hệ số công suất.

Ví dụ: Xét mạch điện như hình 2-13a

- Khi chưa bù: Tương ứng với khóa K mở ta có t I d

  và giả thiết chậm sau điện áp một góc t

- Khi có bù: Tương ứng với khóa K đóng, dòng điện trên đường dây

I d t và lập với điện áp U  một góc  b Từ hình 2-13b ta thấy:  b  t cos b  cos t , như vậy mắc thêm tụ bù đã nâng cao được hệ số công suất cos

Để nâng cao hệ số công suất từ cosϕt lên cosϕb mong muốn, ta có thể sử dụng tính toán từ tam giác công suất để xác định dung lượng tụ bù Công suất phản kháng của mạch khi chưa bù được tính bằng công thức: Qt = Pt tgϕt.

Hình 2- 12 Sơ đồ truyền tải đơn giản r d

Hình 2-13 Nâng cao hệ số công suất

Phụ tải có tính chất cảm

+ Công suất phảm kháng khi có bù: t b

CÂU HỎI HƯỚNG DẪN ÔN TẬP, THẢO LUẬN

1) Xét phản ứng của một nhánh đối với dòng hình sin ở chế độ xác lập có ý nghĩa như thế nào?

2) Thông số đặc trưng của một hàm điều hoà là gì ? Bao nhiêu thông số ? Khi có cùng tần số chúng đặc trưng bởi mấy thông số ?

3) Trị hiệu dụng của dòng hình sin đặc trưng cái gì ? Quan hệ giữa trị hiệu dụng và biên độ như thế nào ?

4) Tại sao một lượng hình sin lại biểu diễn được bằng một véctơ phẳng ? Ưu điểm của việc biểu diễn lượng hình sin bằng véctơ ?

5) Quan hệ dòng áp trong nhánh thuần trở, thuần cảm, thuần dung và nhánh r- L-C nối tiếp (quan hệ đó được đặc trưng bởi cặp thông số nào)?

6) Công suất tác dụng, công suất phản kháng, công suất biểu kiến của một nhánh là gì ? Đơn vị, quan hệ giữa chúng ?

7) Quan hệ giữa r, x, z,  như thế nào ?

8) Ý nghĩa kinh tế và kỹ thuật của hệ số cos và việc nâng cao hệ số công suất cos của tải? Cách tính dung lượng của tụ bù ?

Câu hỏi 1 Cho cuộn dây L như hình vẽ, trị số điện cảm L=0.5H, dòng điện

0 i (t)L 5sin(10t30 )(A), tính điện áp trên L, tìm đáp án đúng: Đáp án A u (t)L 25sin(10t 120 )(V) 0 Đáp án B u (t)L 20sin(10t 120 )(V) 0 Đáp án C u (t)L 25sin(10t 100 )(V) 0

Để tính điện áp trên điện dung C với trị số C = 0.02F và dòng điện i(t) = 10sin(2t) (A), ta cần xác định đáp án đúng từ các lựa chọn sau: Đáp án A: u(t)C = 200sin(2t - 90°) (V), Đáp án B: u(t)C = 250sin(2t + 90°) (V), Đáp án C: u(t)C = 250sin(2t - 90°) (V), Đáp án D: u(t)C = 150sin(2t - 90°) (V).

Câu hỏi 3 Cho mạch điện như hình vẽ, biết

R 20( ),e(t) 200sin(100 t 53 )(V)0 , tính i (t) , chọn đáp án đúng: R Đáp án A i (t)R 10sin(100 t 53 )(A) 0 Đáp án B i (t)R 200sin(50 t 53 )(A) 0 Đáp án C i (t)R 4000sin(100 t 53 )(A) 0 Đáp án D i (t)R 10sin(50 t 53 )(A) 0

Câu hỏi 4 Cho mạch điện như hình vẽ, biết

R 20( ),e(t) 200sin(100 t 53 )(V)0 , tính P R , chọn đáp án đúng: Đáp án A PR 132, 2(W) Đáp án B PR 150(W) Đáp án C P R 1000(W)

Một cuộn dây lý tưởng có điện cảm L = 0.2H được cấp dòng điện i(t) = 20t² (A) Để tính điện áp u(t), ta áp dụng công thức u(t) = L * (di/dt) Tính toán cho thấy đáp án đúng là u(t) = 8t (V).

Câu hỏi 6 Cho mạch điện như hình vẽ, biết u(t)220 2 sin(100 t)(V), R 10( ), L 15.9(mH), tìm giá trị điện dung

C để mạch xảy ra cộng hưởng, chọn đáp án đúng: Đáp án A C637( F) Đáp án B C736( F) Đáp án C C376( F) Đáp án D C763( F)

Câu hỏi 7 Một tụ điện có điện dung C 0.05F đặt dưới điện áp

0 u (t)C 10sin( t 10 )(V)  , khi đó dòng điện qua tụ bằng: Đáp án A i (t) C 200sin( t 80 )(A)  0 Đáp án B i (t) C 20sin( t 80 )(A) 0 Đáp án C i (t) C 200sin( t 80 )(A) 0 Đáp án D i (t) C 200sin( t 90 )(A) 0

Điện trở R có trị số 4Ω được cung cấp bởi điện áp u(t) = 12sin(ωt + 13°) (V) Dòng điện qua R có giá trị tức thời là một trong ba đáp án sau: Đáp án A: i(t) = 3A, Đáp án B: i(t) = 3sin(ωt + 13°) (A), hoặc Đáp án C: i(t) = 3√2 sin(ωt + 13°) (A).

Một cuộn dây lý tưởng có điện cảm L = 1H được cung cấp bởi dòng điện i(t) = 2sin(t) (A) Điện áp u(t) của cuộn dây có thể được xác định qua các đáp án sau: Đáp án A: u(t)L = 200cos(t)(V), Đáp án B: u(t)L = 2sin(tω + 90°)(V), Đáp án C: u(t)L = 200sin(tω - 90°)(V), và Đáp án D: u(t)L = 200cos(tω + 90°)(V).

Câu hỏi 10 Cho mạch điện như hình vẽ, biết I4(A), U200(V), X C 40( ) ,tìm

P, chọn đáp án đúng: Đáp án A P450(W) Đáp án B P160(W) Đáp án C P800(W) Đáp án D P480(W)

Câu hỏi 11 Cho mạch điện như hình vẽ, biết

U200(V), R  8( ), R 10( ), X  6( ),tìm I , tìm đáp án đúng: R Đáp án A I R 10(A) Đáp án B I R 30(A) Đáp án C I R 20(A) Đáp án D I R 40(A)

Câu hỏi 12 Cho mạch điện như hình vẽ, biết

U200(V), R  8( ), R 10( ), X  6( ),tìm Q , tìm đáp án đúng: Đáp án A Q2500(VAr) Đáp án B Q3400(VAr) Đáp án C Q2000(VAr) Đáp án D Q2400(VAr)

Câu hỏi 13 Cho mạch điện như hình vẽ, biết

U200(V), R  8( ), R 10( ), X  6( ),tìm P , tìm đáp án đúng: Đáp án A P7200(W) Đáp án B P7000(W) Đáp án C P6200(W) Đáp án D P6000(W)

Khi xét nhánh thuần trở và cho dòng điện i(t) = 2I sin(ωt) (A) đi qua điện trở R, điện áp trên điện trở u(t)R sẽ có hai đáp án để lựa chọn Đáp án A cho rằng u(t)R = 2RI sin(ωt + 90°) (V), trong khi đáp án B cho rằng u(t)R = 2RI sin(ωt - 90°) (V).

46 Đáp án C u (t) R  2RIsin( t)(V) Đáp án D u (t)R RIsin( t 90 )(V) 0

Câu hỏi 15 yêu cầu tính công suất tác dụng tức thời của điện trở R trong nhánh thuần trở với dòng điện i(t) = 2Isin(ωt) (A) và điện áp u(t) = 2RIsin(ωt) (V) Các đáp án được đưa ra bao gồm: Đáp án A: p(t)R = 2RI sin²(ωt) (W), Đáp án B: p(t)R = 2RI sin²(ωt) (W), Đáp án C: p(t)R = 2RIsin²(ωt) (W), và Đáp án D: p(t)R = 2RI sin²(ωt) (W).

Câu hỏi 16 Xét nhánh thuần trở như hình vẽ, góc lệch pha giữa i(t) và u(t) là …., chọn đáp án đúng: Đáp án A       u i 180 0 Đáp án B        u i 90 0 Đáp án C       u i 90 0 Đáp án D      u i 0

Câu hỏi 17 Xét nhánh thuần trở như hình vẽ, đồ thị vecto dòng điện và điện áp là

…., chọn đáp án đúng: Đáp án A

47 Đáp án B Đáp án C Đáp án D

Câu hỏi 18 Xét nhánh thuần dung như hình vẽ, đồ thị vecto dòng điện và điện áp là

…., chọn đáp án đúng: Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D

Câu hỏi 19 Xét nhánh thuần cảm như hình vẽ, đồ thị vectơ dòng điện và điện áp là

48 Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D

2-1 Cho một dòng điện i5 2cos(t 30 0 )A; một điện áp

0 V u 220 2cos(t  04 ) Hãy viết và vẽ các véc tơ biểu diễn chúng?

2-2 Cho một véc tơ biểu diễn dòng hình sin: I

) Hỏi nó biểu diễn dòng bao nhiêu?

Trong bài toán 2-3, cho một nhánh nối tiếp L-C với L = 0,1H và C = 10^-5 F ở chế độ xác lập, điện áp u = 220√2cos(200t) V Cần tìm điện kháng, góc lệch pha của nhánh, dòng điện và công suất Bài toán 2-4 yêu cầu tính toán tổng trở, góc lệch pha, điện áp và công suất cho nhánh nối tiếp r-L với r = 80Ω và L = 0,1H, khi dòng điện i = 0,2√2sin(314t + 10°) A Cuối cùng, bài toán 2-5 đề cập đến mạch điện nối tiếp với r = 15Ω và L = 63,694mH, có điện áp u = 225√2sin(314t + 45°) V.

- Vẽ sơ đồ mạch điện

- Viết biểu thức tức thời của điện áp trên điện trở, điện cảm, dòng điện trong mạch

2-6 Cho mạch điện có r = 15 () nối tiếp C = 79,617 (F), điện áp đặt vào mạch u 225 2 sin(314t +60 0 ) (v) Yêu cầu:

- Vẽ sơ đồ mạch điện

- Viết biểu thức tức thời của điện áp trên điện trở, điện dung, dòng điện trong mạch

2-7 Cho mạch điện có r = 15 () nối tiếp L = 63,6943 (mH) nối tiếp với C = 79,617 (F), dòng điện đặt vào mạch i = 9 2 sin( 314t + 45 0 ) (v) Yêu cầu:

- Vẽ sơ đồ mạch điện

- Viết biểu thức tức thời của điện áp trên điện trở, điện cảm, điện dung, điện áp trong mạch

- Vẽ đồ thị véc tơ dòng điện, điện áp trong mạch

PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP

BỔ TÚC VỀ SỐ PHỨC

Số phức V = a + jb bao gồm hai thành phần: phần thực a và phần ảo jb, trong đó a và b là các số thực Hai thành phần này khác nhau về bản chất, độc lập tuyến tính và trực giao, không thể thay thế cho nhau Trong đó, j là đơn vị ảo với giá trị j = -1.

3.1.2 Các dạng biễu diễn của số phức a Dạng đại số: jb a

V   Trong đó a gọi là phần thực; jb gọi là phần ảo b Dạng số mũ:

Véc tơ V được định nghĩa với modul V và acgumen (góc c), có thể được biểu diễn trên hệ trục tọa độ phức (+1, j) Véc tơ này có chiều dài bằng modul V và tạo với trục +1 một góc tương ứng với acgumen Trong đó, hoành độ là phần thực a và tung độ là phần ảo jb.

Công thức liên hệ giữa bốn đại lượng a, b, V,

V  ; a = Vcos = Re   V  a arctg b ψ ; b = Vsin = Im   V  (3-1)

Hình 3-1 Biễu diễn số phức

3.1.3 Các số phức cần chú ý a Các số phức đặc biệt:

Theo công thức Ơle: cos x j sin xe j x ta có: e j  cos jsin  Là một số phức có mô đun bằng 1, argumen bằng 

2 j cos e j  2    b Đẳng thức hai phức:

Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi chúng có phần thực bằng phần thực và phần ảo bằng pbần ảo

Ví dụ: có V 1 a 1  jb 1 và

Phức liên hợp với V được ký hiệu là V * khi hai phức này có phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo nhưng trái dấu

Ví dụ: Có V a  jbVe j   V * a  jbVe  j 

3.1.4 Các phép tính về số phức a Cộng và trừ các số phức:

Chỉ thực hiện ở dạng đại số, ta cộng hoặc trừ phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo Ví dụ:

Thực hiện được cả hai dạng: Đại số và số mũ

- Nhân ở dạng đại số: Ta nhân bình thường như nhân đa thức với đa thức với lưu ý j 2 = -1 Ví dụ:

- Nhân ở dạng số mũ: Ta nhân modul với modul còn acgumen thì cộng cho nhau

Ví dụ: V 1 V 2 V 1 V 2 e j (  1   1 ) c Chia hai số phức:

Thực hiện được cả hai dạng: Đại số và số mũ

- Chia ở dạng đại số: Ta nhân số phức bị chia và số phức chia cho số phức liên hợp của số phức chia Ví dụ:

- Chia ở dạng số mũ: Ta chia nodul cho modul còn acgumen thì trừ cho nhau

BIỂU DIỄN CÁC CẶP THÔNG SỐ CỦA MẠCH BẰNG SỐ PHỨC

3.2.1 Biểu diễn các hàm điều hoà bằng số phức

Trong mạch điện, các đại lượng như dòng điện i, điện áp u và sức điện động e đều là những hàm điều hòa với cùng tần số, được đặc trưng bởi cặp thông số trị hiệu dụng và góc pha đầu Chúng ta có thể biểu diễn các đại lượng này bằng số phức, ký hiệu là I, U, E, với mô đun bằng trị số hiệu dụng và đối số bằng góc pha đầu.

Chú ý: ký hiệu  thể hiện biễu diễn theo hai chiều

3.2.2 Biểu diễn tổng trở và tổng dẫn bằng số phức a Tổng trở phức:

Phản ứng của nhánh được đặc trưng bởi cặp tổng trở và góc lệch pha (z; φ) hoặc cặp điện trở và điện kháng (r; x), và được biểu diễn bằng một số phức với ký hiệu thích hợp.

Z, đơn vị là Ôm [ ], có modul bằng tổng trở z và argumen bằng góc lệch pha , hoặc có phần thực bằng điện trở r, phần ảo bằng điện kháng x

Tổng dẫn phức được định nghĩa là nghịch đảo của tổng trở phức: Ký hiệu là Y, đơn vị là Simen (S)

3.2.3 Biểu diễn quan hệ điện áp với dòng điện trong nhánh bằng số phức

Từ phức điện áp triển khai ta có

U Uej  u zIej (    i ) ze j  Iej  i ZI (3-5)

Hoặc từ phức dòng điện ta có

3.2.4 Biểu diễn các loại công suất trong mạch bằng số phức a công suất biểu kiến phức trong một nhánh:

Trong mạch điện hình sin, có hai loại công suất cơ bản: công suất tác dụng (P) và công suất phản kháng (Q) Cặp số (P; Q) của một nhánh có thể được biểu diễn bằng một số phức, được gọi là công suất biểu kiến phức và được ký hiệu là S ~.

Công suất biểu kiến, được đo bằng vôn-ampe (VA), bao gồm phần thực là công suất tác dụng P và phần ảo là công suất phản kháng Q Nó có mô-đun là công suất biểu kiến S và góc lệch pha là .

Hoặc có thể viết công suất biểu kiến phức dưới các dạng sau: i * u u i

S ~ j  j  2 z j   2 (3-7d) b Cân bằng công suất phát và thu biểu kiến:

Trong một mạch điện, tổng công suất tác dụng phát ra phải bằng công suất tác dụng thu vào, đồng thời tổng công suất phản kháng phát ra cũng phải bằng tổng công suất phản kháng thu vào.

Vậy trong một mạch điện tổng công suất phức biểu kiến phát bằng tổng công suất phức biểu kiến thu

Chú ý: Đối với công suất biểu kiến thì thông thường tổng công suất phát khác tổng công suất thu  

BIỂU DIỄN ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM ĐIỀU HOÀ BẰNG SỐ PHỨC

Giả sử ta có hàm điều hoà: x 2 X sin(tx )X Xe j  x

Lấy đạo hàm hàm x theo thời gian t

Chuyển sang số phức ta được:

Vậy phép đạo hàm của hàm điều hoà khi biểu diễn sang số phức sẽ bằng j nhân với số phức của hàm điều hoà đó

3.3.2 Biểu diễn phép tích phân hàm điều hoà bằng số phức

Tính tích phân của hàm x theo thời gian t

Vậy phép tích phân hàm điều hoà khi biểu diễn sang số phức sẽ bằng số phức của hàm điều hoà đó chia cho j

3.3.3 Phương trình dạng phức và sơ đồ phức a Phương trình dạng phức:

Hệ phương trình vi phân mô tả trạng thái của mạch điện hình 3-2 theo các luật Kirhof 1 và Kirhof 2 độc lập là:

Chuyển sang dạng phức ta có

Từ hệ phương trình (2) và (3) ta có thể vẽ được sơ đồ mạch điện dạng phức như hình 3-3a và 3-3b b Cách vẽ sơ đồ phức:

Từ sơ đồ mạch điện dạng tức thời ta chuyển sang sơ đồ phức như sau (gọi là phép phức hoá sơ đồ)

- Giữ nguyên kết cấu của mạch điện ở dạng tức thời

- Thay các phần tử rk, Lk, Ck của một nhánh bằng tổng trở phức nhánh

Hình 3-3 Sơ đồ mạch điện dạng phức

- Thay các đại lượng tức thời i, u, e, j , bằng các đại lượng phức I, U, E, J

3.3.4 Ý nghĩa của việc dùng số phức trong tính toán mạch điện hình sin a Tiện lợi trong tính toán:

Dùng số phức sẽ chuyển được phương trình vi tích phân về phương trình đại số do đó việc tính toán đơn giản hơn

- Đối với một nhánh: Phương trình biểu diễn quan hệ hàm giữa điện áp U và dòng điện I rất đơn giản:

+ Nhánh thuần điện cảm: U j L I x L I L dt

+ Nhánh thuần điện dung: C C C C jx C I C

+ Nhánh gồm các phần tử r-L-C nối tiếp:

- Đối với một mạch điện: Hệ phương trình mô tả mạch bằng số phức là một hệ phương trình dạng đại số b Tiện lợi về vẽ sơ đồ:

Sơ đồ dạng phức đơn giản và gọn hơn sơ đồ ở dạng tức thời

3.3.5 Hai định luật Kirhof 1 và Kirhof 2 phát biểu dưới dạng phức a Định luật kirhof 1:

Tại một điểm nút tổng đại số các dòng điện phức bằng không

Trong mạch điện, ký hiệu m đại diện cho số nhánh và p cho số nguồn dòng điện Theo định luật Kirchhoff thứ hai, khi đi theo một vòng khép kín bất kỳ, tổng đại số các điện áp phức trên tổng trở phức sẽ bằng tổng đại số các phức sức điện động có trong mạch vòng đó.

Chú ý: Quy ước lấy dấu cho các số hạng theo luật Kierhof dạng phức giống như luật Kirhof ở dạng tức thời.

PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN CÁC NHÁNH

Dựa vào cấu trúc mạch điện và hai định luật Kirchhoff, chúng ta thiết lập hệ phương trình mô tả mạch với ẩn số là dòng điện nhánh Sau đó, giải hệ phương trình này để xác định dòng điện nhánh và các yêu cầu khác của bài toán.

Giả thiết mạch có m nhánh và n điểm nút

Bước 1: Chuyển các đại lượng tức thời và sơ đồ tức thời về dạng phức

Bước 2: Chọn ẩn số là dòng điện phức các nhánh, với chiều dương tuỳ ý

Bước 3: Viết hệ phương trình mô tả mạch theo luật Kirhof 1 và Kirhof 2 độc lập gồm:

Bước 4: Giải hệ phương trình trên, tìm ra ẩn số là dòng điện phức các nhánh sau đó tiếp tục tìm các yêu cầu khác của bài toán

Bước 5: Chuyển các giá trị tìm được về dạng tức thời

Ví dụ: Cho mạch điện hình 3-4a, các thông số của mạch như sau:

Yêu cầu: Tính dòng trong các nhánh của mạch?

Hình 3-4 Phương pháp dòng điện nhánh

Từ sơ đồ đã cho ta đưa về sơ đồ phức tương đương như hình 3 -4b Trong đó:

Chọn chiều dòng điện nhánh và chiều mạch vòng như hình vẽ 3-4b

Số phương trình độc lập Kirhof 1: n-1 = 2-1 = 1

Số phương trình độc lập Kirhof 2: m-(n-1) = 3-(2-1) = 2

Thay số vào hệ phương trình trên

Từ (4) rút ra I 1 I 3 I 2 100 thay vào (5) và (6)

Thay I 3 vào (6) ta tính được I 2

Thay I 3 , I 2 vào (4) ta tìm được I 1

 Chuyển về dạng tức thời

+ Ưu điểm là tìm được trực tiếp dòng điện các nhánh và có thể giải được bất kỳ mạch điện nào

+ Nhược điểm: Nếu mạch có số nhánh, số nút nhiều thì số phương trình viết cho mạch sẽ nhiều và việc giải mạch sẽ khó khăn hơn.

PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ CÁC NÚT

3.5.1 Định luật Ôm đối với một nhánh

Dòng điện chạy trong một nhánh bằng tổng đại số sđđ và điện áp chia cho tổng trở của nhánh đó

Quy ước E , U lấy dấu + khi chúng có chiều cùng với chiều dòng điện và lấy dấu trừ khi chúng ngược chiều với dòng điện

Hình 3-6 Nhánh có nguồn ab b

Uab a) b)b bb bb bb b a Iab

3.5.2 Xây dựng hệ phương trình điện thế điểm nút a Đặt vấn đề:

Trong một mạch điện, việc biết điện thế tại các điểm nút cho phép chúng ta xác định dòng điện ở các nhánh Điện thế của mỗi điểm được so sánh với một điểm chuẩn, thường là điểm có điện thế bằng không Do đó, nếu mạch điện có n điểm nút, chỉ cần tìm điện thế của n-1 nút (không tính nút chuẩn), tức là cần thiết lập n-1 phương trình với ẩn số là điện thế của các nút.

Chúng ta có thể áp dụng định luật Kirchhoff 1 để thiết lập n-1 phương trình độc lập, trong đó ẩn số là điện thế tại các điểm nút Quy trình này giúp hình thành hệ phương trình điện thế tại các điểm nút trong mạch điện.

- Chọn chiều dòng điện trong các nhánh

- Chọn điện thế của một nút bất kỳ cho bằng không (ví dụ nút thứ n với  n = 0) các nút còn lại làm ẩn số đánh theo thứ tự  a , b ,  n  1

- Viết n-1 phương trình kirhof 1 cho mạch điện

 theo biểu thức của định luật Ôm đối với một nhánh vào hệ phương trình (1) ta được hệ phương trình với ẩn số là điện thế các nút

Ví dụ: Xây dựng hệ phương trình điện thế nút cho mạch điện hình 3-7

Chọn điện thế nút n làm chuẩn ( n 0 ), lập hệ phương trình kirhof 1 cho n-1 nút còn lại ( a , b , , n  1 )

Rút gọn các phương trình thành những số hạng có ẩn là  a , a , , n  1

Một cách tổng quát ta có hệ phương trình điện thế điểm nút

Y   là tổng các tổng dẫn của các nhánh có một đầu nối với nút: a, b, , n-1 (nút đang viết phương trình) và luôn mang dấu dương (+) k , 1 1 , k ab ba Y , ,Y Y

Y   (với l  k và chạy từ a đến n-1) là tổng các tổng dẫn của những nhánh nối giữa hai nút l với nút k và luôn mang dấu âm (-) l p

Nút Nót là tổng đại số của các nguồn dòng tương đương và tổng đại số các nguồn dòng từ những nhánh có nguồn kết nối với nút đang viết phương trình Theo quy ước, chiều của sđđ và nguồn dòng hướng vào nút được ghi nhận với dấu dương, trong khi chiều ngược lại mang dấu âm.

3.5.3 Các bước giải của phương pháp điện thế điểm nút

Bước 1: Chọn một nút tiện nhất làm chuẩn và cho điện thế bằng không

Bước 2: Viết hệ phương trình theo dạng (3-15) cho các nút còn lại

Bước 3: Giải hệ phương trình (3-15) tìm ra ẩn số là điện thế của các nút

Bước 4: Chọn chiều dòng điện trong các nhánh

Bước 5: Áp dụng định luật Ôm cho một nhánh ta tìm được dòng điện nhánh, rồi tiếp tục tìm các yêu cầu khác của bài toán

+ Ưu điểm: Phương pháp này tiện dùng cho mạch có nhiều nhánh nối song song và ít điểm nút, đặc biệt là bài toán có hai nút

+ Nhược điểm: Không áp dụng được cho bài toán mạch điện có hỗ cảm (sẽ nghiên cứu ở chương 5)

Ví dụ 1: Giải mạch điện có hai nút như hình 3-8 theo phương pháp điện thế nút

Giả thiết chọn nút b làm mốc ( b 0 )

Chọn chiều dòng điện nhánh như hình vẽ

Tính các dòng điện nhánh a 3 3 a 3 a 1

Suy ra biểu thức các dòng điện tức thời: i1, i2, i3, i4 i 2 I sin( t ) ik k k   

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình 3-9 Lập hệ phương trình giải mạch theo phương pháp điện thế nút?

Chọn điện thế điểm nút c làm chuẩn

( C 0) và chiều dòng điện nhánh như hình vẽ ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình trên tìm ra  a , b

Tính dòng điện các nhánh

Ví dụ 3: Tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện hình 3-10, theo phương pháp điện thế nút ?

Chọn  b 0và chiều dòng điện nhánh như hình vẽ Tính U ab :

Tính các dòng điện nhánh:

Suy ra: i 1  211,12sin(t27,55 0 ) A i 2  211,12sin(t62,45 0 ) A i 3  23,33sin(t135 0 ) A

PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN MẠCH VÒNG

3.6.1 Khái niệm về dòng điện vòng

Dòng điện vòng là dòng điện chạy trong một vòng kín của mạch điện Ví dụ như dòng điện I a , I b , trong mạch điện hình 3-10

3.6.2 Nội dung phương pháp dòng điện vòng

Sử dụng định luật Kirchhoff 2, kết hợp với cấu trúc của mạch điện, chúng ta có thể thiết lập hệ phương trình với ẩn số là dòng điện vòng Sau khi giải hệ phương trình này, ta sẽ xác định được các dòng điện vòng, từ đó tìm ra các dòng điện nhánh và đáp ứng các yêu cầu khác của bài toán.

Bước đầu tiên trong quá trình phân tích mạch điện là chọn m-(n-1) dòng điện vòng theo chiều tùy ý, thường dựa trên cấu trúc của lưới điện Khi mạch điện có nguồn dòng, nguồn này được coi như một dòng điện vòng đã biết, chạy qua một nhánh giữa hai điểm nút mà nguồn dòng đi vào và đi ra, ví dụ như nguồn dòng J chạy qua nhánh Z3.

(thường chọn trùng với dòng điện vòng)

Bước 3: Thành lập hệ phương trình gồm m-(n-1) phương trình Kirhof 2 với ẩn số là các dòng điện vòng

Bước 4: Giải hệ phương trình tìm

65 ra các dòng điện vòng

Bước 5: Để xác định chiều dòng điện nhánh, cần xếp chồng các dòng điện vòng Nếu dòng điện vòng cùng chiều với dòng điện nhánh, ghi nhận dấu dương; nếu ngược chiều, ghi nhận dấu âm.

Bước 6: Tính toán các yêu cầu khác của bài toán

Ví dụ 1: Tìm dòng trong các nhánh của mạch điện hình 3-12 bằng phương pháp dòng điện mạch vòng?

Số dòng điện vòng cần chọn là: m-(n-1) = 6 -(4-1) = 3

Ta chọn 3 dòng điện vòng I a , I b ,I c như hình vẽ

Cho nguồn dòng J khép mạch qua tổng trở Z5

Hệ phương trình của các vòng đã chọn

Giải hệ phương trình (1) ta được I a , I b , I c

Chọn các dòng điện nhánh như hình vẽ Áp dụng nguyên lý xếp chồng tìm ra dòng điện trong các nhánh

Suy ra biểu thức dòng điện tức thời: i1, i2, i3, i4, i5, i6

Ví dụ 2: Tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện hình 3-13, theo phương pháp dòng điện vòng?

Hình 3-13 Phương pháp dòng điện vòng

Số dòng điện vòng cần chọn là: m - ( n - 1) = 3 - ( 2 - 1) = 2

Chọn 2 dòng điện vòng Ia , I b với chiều như hình vẽ và cho nguồn dòng Jkhép mạch qua nhánh 2, ta có hệ phương trình

Chia phương trình (1) cho 2 rồi cộng với phương trình (2)

Chọn chiều dòng điện nhánh như hình vẽ, tính các dòng điện nhánh

Suy ra: i 1  211,12sin(t27,57 0 ) A i 2  211,12sin(t62,47 0 ) A i 3  23,33sin(t135 0 ) A

PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG

Trong mạch điện tuyến tính với nhiều nguồn kích thích, đáp ứng của dòng điện hoặc điện áp tại một nhánh hoặc phần tử cụ thể là kết quả của sự tác động đồng thời từ tất cả các nguồn Điều này có thể được hiểu là việc xếp chồng các đáp ứng dòng điện hoặc điện áp do từng nguồn riêng lẻ tạo ra trên phần tử đó.

- Cho từng nguồn tác động riêng rẽ, còn các nguồn khác triệt tiêu (nối tắt nguồn áp, cắt bỏ nguồn dòng)

- Tính các đáp ứng thành phần, sau đó xếp chồng kết quả

Ví dụ: Tìm dòng trong các nhánh của mạch hình 3.14a bằng phương pháp xếp chồng

E1 tác động (nối tắt E 2 ) như hình 3.14b

- Cho nguồn E 2 tác động (nối tắt E 1 ) như hình 3-14c

Hình 3.14 Phương pháp xếp chồng

Xếp chồng kết quả ta được dòng trong các nhánh ở hình 3-15a

Suy ra các dòng điện i1, i2, i3.

PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

3.8.1 Biến đổi các tổng trở nối nối tiếp:

Giả sử mạch có n tổng trở mắc nối tiếp như hình 3.15a, chúng có thể được biến đổi thành một tổng trở duy nhất Ztđ như hình 3.15b Theo định luật Kirchhoff thứ hai, ta có thể tính toán tổng trở trong mạch này.

3.8.2 Biến đổi các tổng trở (tổng dẫn) nối song song:

Hình 3-16a: Có n tổng dẫn nối song song, chúng được biến đổi tương đương thành một tổng dẫn duy nhất Ytđ hình 3-16b, theo luật Kirhof 1 ta có:

Hình 3.15 Biến đổi các tổng trở mắc nối tiếp

Hình 3.16 Biến đổi các trổng trở (tổng dẫn) nối song song a ,

Nếu có 2 tổng trở hoặc tổng dẫn nối song song:

+ Ba tổng trở gọi là nối sao nếu có 3 đầu nối chung thành một nút, 3 đầu còn lại nối đến các nút khác của mạch, hình 3-17a

+ Ba tổng trở gọi là nối tam giác nếu chúng nối với nhau thành một vòng khép kín, tại các chỗ nối là một nút của mạch hình 3-17b

Ta có công thức biến đổi sao – tam giác:

+ Biến đổi từ tam giác sang hình sao:

+ Biến đổi từ hình sao sang tam giác:

Hình 3-17Biến đổi tương đương Y- a, b,

Nếu các tổng trở của ba cánh hình sao hoặc ba cạnh tam giác bằng nhau, thì tổng trở của ba cạnh tam giác hay ba cánh hình sao cũng sẽ bằng nhau Khi đó, ta có công thức: ZΔ = 3ZY và ZY = ZΔ/3.

Thực hiện các phép biến đổi tương đương cho mạch điện hình 3.18a

CÂU HỎI HƯỚNG DẪN ÔN TẬP, THẢO LUẬN

1) Tại sao có thể dùng phương pháp số phức biểu diễn các đại lượng dòng, áp hình sin cùng tần số ?

2) Biểu diễn các thông số của mạch, phép tính đạo hàm, tích phân hàm hình sin bằng số phức ? Ưu điểm so với biểu diễn bằng véctơ ?

3) Biểu diễn quan hệ dòng áp, công suất bằng số phức ?

4) Nội dung cơ bản của phương pháp dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện vòng, phương pháp điện thế nút là gì ? Thuật toán của từng phương pháp ? (ẩn số gì, bao nhiêu ẩn số, bao nhiêu phương trình ?) So sánh các phương pháp đó ?

5) Nếu mạch có số nhánh bằng m, số nút n = 2 thì nên chọn phương pháp nào để giải ? Tại sao ?

6) Phương pháp xếp chồng là gì ? ứng dụng trong mạch điện nào ? Và thích hợp nhất trong mạch điện nào ?

Câu 1 Cho mạch điện như hình vẽ Chọn phương án đúng

Câu 2 Cho mạch điện như hình vẽ Chọn phương án đúng

Câu 3 Cho mạch điện như hình vẽ Chọn phương án đúng

Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ Giải mạch điện trên bằng phương pháp dòng điện nhánh Chọn phương án đúng

Câu 5: Cho mạch điện như hình vẽ Giải mạch điện trên bằng phương pháp dòng điện nhánh Chọn phương án đúng

Câu 6: Cho mạch điện như hình vẽ Chọn phương án đúng

Câu 7: Cho mạch điện như hình vẽ Giải mạch điện trên bằng phương pháp dòng điện vòng Chọn phương án đúng

Câu 8 Cho mạch điện như hình vẽ Giải mạch điện bằng phương pháp điện thế nút với giả thiết chọn nút b làm mốc ( b 0 ) Chọn phương án đúng

Để viết hệ phương trình cho các mạch hình 3-19, ta cần áp dụng ba phương pháp cơ bản: phương pháp dòng điện các nhánh, phương pháp điện áp 2 nút và phương pháp dòng điện mạch vòng Mỗi phương pháp sẽ giúp xác định các biến số trong mạch một cách chính xác, từ đó xây dựng hệ phương trình phù hợp với cấu trúc của mạch điện Việc áp dụng đồng thời cả ba phương pháp này sẽ đảm bảo tính chính xác và toàn diện trong việc phân tích mạch.

3-2 Tính dòng điện trong nhánh không nguồn của mạch điện hình 3- 20 bằng phương pháp điện áp 2 nút và xếp chồng

So sánh cách giải của 2 phương pháp?

MẠCH ĐIỆN BA PHA

MÁY BIẾN ÁP 9 7 6.1 KHÁI NIỆM CHUNG

MÁY ĐIỆN KHÔNG ĐỒNG BỘ

MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ