TIỂU LUẬN KINH TẾ LƯỢNG XÂY DỰNG MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ TIỀN ĐIỆN HÀNG THÁNG CỦA CÁC HỘ GIA ĐÌNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Tổng quan nghiên cứu

Mô hình nghiên cứu về tiền điện hàng tháng của các hộ gia đình sinh viên Đại học Thương Mại được xây dựng dựa trên năm nhân tố ảnh hưởng chính Những yếu tố này sẽ giúp phân tích và hiểu rõ hơn về chi tiêu điện năng của sinh viên, từ đó đưa ra các giải pháp tiết kiệm hiệu quả.

Nhóm giải quyết ván đề theo 3 bước như sau:

1 Xây dựng được mô hình.

2 Kiểm tra các khuyết tật của mô hình:

- Phương sai của sai số thay đổi

3 Công bố mô hình (sau khi khắc phục được các khuyết tật)

- Kiểm tra hiện tượng đa cộng tuyến

- Phương sai sai số thay đổi

- Kiểm tra tính chuẩn của sai sốU i

1.2 Mục tiêu nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu là xác định các yếu tố ảnh hưởng đến hóa đơn tiền điện hàng tháng của hộ gia đình Từ đó, nghiên cứu sẽ xây dựng các mô hình dựa trên kinh tế lượng nhằm giải quyết và phân tích các nhân tố tác động này.

- Đối tượng nghiên cứu: Các nhân tố ảnh hưởng đến tiền điện hàng tháng của hộ gia đình của sinh viên đại học Thương Mại.

- Khách thể nghiên cứu: Hộ gia đình của sinh viên đại học Thương Mại.

Lý thuyết về phân tích hồi quy

Mô hình hồi quy tổng thể:

Phần dư hay ước lượng củaU i : e i = Y i -Y^ i

2.1 Ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất e =( … e e e 1 2 n ) ; Y= ( Y Y Y … 1 2 n ) ; ^ Y = ( Y Y Y … ^ ^ ^ 1 2 n ) e = Y-^Y = Y- X^β ;^Y=X β^ e T = (e 1,e 2,… , e n ) =(Y−X^β) T =(Y−^β) T =Y T −^β T X T

Tìm ^β sao cho e T e =∑ i=1 n e i 2 →min thì ^β được gọi là ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS)

Khi đó^β là nghiệm của hệ phương trình: ∂ e ∂^β t e = 0 (1)

Trong đó~(X T X) là ma trận phụ hợp của ma trận (X T X)

A k3 ) ¿X) =( ∑ i=1 ∑ i=1 n n … n X X 2i ki ∑ i=1 n ∑ i=1 ∑ i=1 n n X … X X 2 i 2i 2 X i 2 ki … … … ∑ i=1 n ∑ i=1 ∑ i=1 n n X … X 2i X ki X ki 2 ki )

2.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy tổng thể

Ma trận hiệp phương sai của hệ số hồi quy mẫu, kí hiệu: cov(^β)là ma trận được xác định như sau: cov(^β)=E [ ( ^ β−β ) ((^β−β) T ) ] = ( X T X ) −1 σ 2 = | σ 2

=( Cov Cov Var ( ( … ^ β ^ β ( β 1 1 ^ , , 1 ^ β ^ β ) 2 k ) ) Cov Cov Var ( ( … ^ β ^ β ( 1 β 1 ^ , , 2 ^ β ^ β ) 2 k ) ) … Cov … … Cov Var ( ( … ^ β ^ β 1 ( 1 2 ^ , , ^ β ) ^ β k k ) ) ) = | X σ T 2 X | ( A A A … 1k 11 12 … … … … A A A … k k k k 1 2 )

Bài toán: Ước lượng hệ số^β j với mức ý nghĩaα

Bước 3: Xác định khoảng tin cậy:

2.3 Kiểm định giả thuyết về các hệ số của hồi quy tổng thể

Bước 1: Xây dựng bài toán kiểm định:{ H H o 1 : : β β j j =β ≠ β ¿ ¿ j j

2.4 Kiểm định giả thuyết đồng thời

Bước 1: Xét bài toàn kiểm định:¿

Bước 3: Miền bác bỏ:W α ={ f tn: f tn >f (k−1;n−k) α }

Bước 1: Ước lượng mô hình gốc: Y i = β 1+ β 2 X 2i +…+ β k X ki +u i thu được R UR 2 bậc tự do (k-1)

Bước 2:Ước lượng mô hình sau khi bỏ m biến thu được R 2 bậc tự do (k-m-1)

Bước 3: { H o: nên loại bỏ m biến

H 1: không nên lọai bỏ m biến⇔ { H o: β H (k−m+1) 1 : tồn tại β =…=β j ≠ 0 k =0 ( j=k −m+ 1, k )

Miền bác bỏ:W α ={ f tn: f tn >f (m ;n−k α ) }

Các khuyết tật của mô hình

3.1 Hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Bước 1:Sắp xếp các giá trị quan sát theo chiều tăng của biếnX j

Bước 2:Bỏ c quan sát ở giữa theo quy tắc:

Các quan sát còn lại chia 2 nhóm, mỗi nhóm có n−c 2 quan sát.

Bước 3: Ước lượng mô hình với n−c 2 quan sát đầu và cuối thu được RSS 1 và

RSS 2 tương ứng với bậc tự do là:d=n−c

Bước 4:BTKĐ:{ H 0 : Phương sai sai số không đổi

H 1 :Phương sai sai số thay đổi

Xây dựng tiêu chuẩn kiểm địnhF RSS 2 df 2 RSS 1 df 1

NếuH 0 đúng thìF F ( df 2 , df 1 )

Bước 1:Ước lượng hồi quy gốc thu đượce i

Bước 2:Ước lượng hồi quy lne i 2=α 1 +α 2 ln X ij + v i

Bước 3: { H 0 : Mô hình không có phương sai sai số thay đổi

H 1:Mô hình có phương sai sai số thay đổi

Bước 1:Hồi quy mô hình gốc để thu phần dư e i

Bước 2:Hồi quy một trong các mô hình sau :

BTKĐ: { H 0 : Mô hình không có phương sai sai số thay đổi

H 1 :Mô hình có phương sai sai số thay đổi

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc thu được các phần dưe i

Bước 2:Ước lượng mô hình phụ sau : e i 2= α 1 + α 2 X 2 + α 3 X 3 + α 4 X 2 2 + α 5 X 3 2 + α 6 X 2 X 3 + V i thu đượcR ¿ 2

Bước 3: { H 0 : Phương sai sai số không đổi

H 1:Phương sai sai số thay đổi

 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc:

Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu đượce i → e i 2;Y^ i

Bước 2: Ước lượnge i 2 =α 1 +α 2 ( Y^ i ) 2 +V i thu đượcR ¿2

Bước 3: BTKD:{ H 0 : PSSS không đổi

3.2 Hiện tượng tự tương quan

 Kiểm định Durbin – Watson ( chỉ áp dụng đối với bài toán phát hiện tự tương quan bậc 1)

Bước 1:Tiêu chuẩn kiểm định: d = ∑ t=2 n ( e t −e t−1 ) 2

Bước2:Dựa vào 3 thông số: n, k’=k-1,α , tra bảng xác định được d U , d L và biểu diễn trên trục số.

Bước 3:Xác định khoảng chứa d, và kết luận theo quy tắc kiểm định.

Bước 4:Kết luận: dϵ (1): có tự tương quan dương dϵ (2) hoặc (4): không có kết luận về tự tương quan dϵ (3): không có tự tương quan dϵ(5):có tư tương quan âm

Phát hiện hiện tượng tự tương quan bậc p trong mô hình.

Bước 1:Hồi quy mô hình gốc, thu được e i

Bước 2:Ước lượng mô hình sau để thu được hệ số xác định bộiR ¿ 2 : e i = β 1 +β 2 X 2i +……+β k X ki +ρ 1 e k-1 +….+ρ p e i-p +V i

{ H 0 : Mô hình không có AR(p)

=>Miền bác bỏ:W ∝ ={ χ tn 2 : χ tn 2 > χ α 2 (p ) } hoặc P value

3.3 Hiện tượng đa cộng tuyến

Vi phạm giả thiết: các biến độc lập không có quan hệ phụ thuộc tuyến tính. rg(X) = k  ∃ (X T X) −1

- Đa cộng tuyến toàn phần xảy ra giữa các biến giải thíchX 2 , X 3 , … , X k nếu

∃λ 2 , λ 3 ,… λ k không đồng thời bằng 0 sao cho: λ 2 X 2i +λ 3 X 3i + … +λ k X ki = 0 ( ∀ i¿

- Đa cộng tuyến không toàn phần xảy ra giữa các biến giải thíchX 2 , X 3 , … , X k nếu ∃ λ 2 , λ 3 ,… λ k không đồng thời bằng 0 sao cho: λ 2 X 2i +λ 3 X 3i + … +λ k X ki + V i = 0 ( ∀ i)

Trong đó:V i là nhiễu ngẫu nhiên

 Phương pháp R 2 cao , tỷ số t thấp

Hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi:

Ngược lại , nếu không thỏa mãn 1 trong 2 điều kiện tên thì không xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.

 Phương pháp nhân tử phóng đại phương sai(VIF)

Nếu VIF >10 thì có xảy ra đa cộng tuyến.

 Phương pháp hồi quy phụ

Xét MHHQ của 1 biến độc lập theo các biến còn lại Nếu MH phù hợp (KĐGT đồng thời) thì có xảy ra đa cộng tuyến.

 Phương pháp tương quan cặp giữa các biến độc lập

Thì xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.

3.3.3 Khắc phúc hiện tượng đa cộng tuyến

Một trong những phương pháp hiệu quả để khắc phục vấn đề đa cộng tuyến là sử dụng thông tin tiên nghiệm hoặc dữ liệu từ các nguồn khác nhằm ước lượng các hệ số riêng một cách chính xác.

 Thu thập thêm dữ liệu

Vấn đề đa cộng tuyến là một đặc tính của mẫu nghiên cứu, và trong một mẫu khác, các biến cộng tuyến có thể không nghiêm trọng như trong mẫu đầu tiên Do đó, việc tăng cỡ mẫu có thể giúp giảm bớt vấn đề đa cộng tuyến.

Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách đơn giản nhất là bỏ biến cộng tuyến ra khỏi phương trình.

Bằng phép so sánh R 2 và trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào

Không nên lạm dụng phương pháp này, vì nó sẽ làm mất đi thông tin về biến phụ thuộc.

Ví dụ chúng ta có số liệu trên chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa biến Y và các biện phụ thuộc X 2 và X 3 theo mô hình sau:

 Giảm tương quan trong hồi quy đa tức

Hồi quy đa thức khác biệt ở chỗ các biến giải thích có lũy thừa khác nhau trong mô hình Để giảm thiểu tương quan trong hồi quy đa thức, người ta thường áp dụng độ lệch Nếu việc sử dụng độ lệch không giúp giảm thiểu đa cộng tuyến, có thể xem xét kỹ thuật ‘đa thức trực giao’.

 Thay đổi dạng mô hình

Mô hình kinh tế lượng có nhiều dạng hàm khác nhau, Thay đổi mô hình cũng có nghĩa là tái cấu trúc mô hình

 Một số biện pháp khác

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R 2 của mô hình cao hơn R 2 của mô hình hồi quy phụ.

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ không phải kiểm định.

- Hồi quy thành phần chính.

- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài.

3.4 Tính chuẩn của sai số ngẫu nhiênU i

Khi xem xét đồ thị phần dư, nếu phân phối có sự lệch rõ rệt sang bên phải hoặc bên trái, hoặc nếu đồ thị quá nhọn hay quá dẹt, thì đây là những dấu hiệu cho thấy sai số ngẫu nhiên của mô hình không tuân theo quy luật chuẩn.

 Kiểm định Jacque - Bera (JB)

{ ¿ H 0 :Sai số ngẫu nhiênUi có phân phối chuẩn ¿H 1 :Sai số ngẫu nhiên Ui không có phân phối chuẩn

Bước 1:Ước lượng mô hình hồi quy gốc, thu được các phần dư ei

Bước 2:Tính giá trị quan sát của thống kê kiểm định:

24 ) Trong đó: S là độ bất đối xứng (Skewness),

K là độ nhọn (Kurtosis) của phần dư, n là kích thước mẫu, k là số hệ số có trong mô hình.

Nếu JB > χ 2(2) thì bác bỏ giả thuyết H 0 và thừa nhận giả thuyết H 1

Ngược lại, JB< χ 2(2) thì chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H 0 Đồng thời, ta cũng có thể sử dụng giá trị xác suất để kết luận.

VẬN DỤNG

Xây dựng mô hình gốc

1.1 Mô tả tổng quan số liệu

 Các biến kinh tế sử dụng:

- X: Số điện tiêu thụ (kWh)

N 1 { 1 nếu mục đích sử dụng là kinh doanh

0nếu mục đích sử dụng làsinhhoạt

1.2 Mô hình hồi quy mẫu

Mô hình hồi quy mẫu có dạng:

 Hàm hồi quy mẫu lúc này:

 Kiểm định các hệ số hồi quy:

- Số điện (X) có ảnh hưởng tới tiền điện (Y) hàng tháng hay không?

Ta thấyP value =0.0000¿ Bác bỏ H 0 , chấp nhậnH 1 ¿>¿ Số điện (X) có ảnh hưởng tới tiền điện hàng tháng (Y).

- Giá điện (Z) có ảnh hưởng tới tiền điện hàng tháng (Y) hay không?

Ta thấyP value =0.5875>5 % ¿>¿ Chấp nhậnH 0, bác bỏH 1 ¿>¿ Giá điện (Z) không ảnh hưởng tới tiền điện hàng tháng (Y).

- Số nhân khẩu (M) có ảnh hưởng tới tiền điện hàng tháng (Y) hay không?

Ta thấyP value =0.5294>5 % ¿>¿ Chấp nhậnH 0 , bác bỏH 1 ¿>¿ Số nhân khẩu (M) không ảnh hưởng tới tiền điện hàng tháng (Y).

- Mục đích sử dụng (N) có ảnh hưởng tới tiền điện hàng tháng (Y) hay không?

Ta thấyP value =0.0427¿ Bác bỏ H 0, chấp nhậnH 1 ¿>¿ Mục đích sử dụng ( N 1 ) có ảnh hưởng tới tiền điện hàng tháng (Y).

- Thu nhập (P) có ảnh hưởng tới tiền điện hàng tháng (Y) hay không?

Ta thấyP value =0.4812>5 % ¿>¿ Chấp nhậnH 0 , bác bỏH 1 ¿>¿ Thu nhập (P) không ảnh hưởng tới tiền điện hàng tháng (Y).

 Kiểm định giả thiết đồng thời:

- Mô hình trên có phù hợp hay không?

Ta thấyP value =0.000000¿ Bác bỏ H 0, chấp nhậnH 1. ¿>¿ Mô hình phù hợp.

Như vậy, sau khi kiểm định giả thiết các hệ số hồi quy ta đưa ra được kết luận:

- Các biến: giá điện, số nhân khẩu, thu nhập không ảnh hưởng đến tiền điện hàng tháng.

- Có 2 biến: số điện và mục đích sử dụng là ảnh hưởng đến tiền điện hàng tháng.

=> Ta tiến hành loại bỏ biến Z, M, P ra khỏi mô hình, xây dựng lại hàm hồi quy như sau:

=> Mô hình hồi quy mẫu lúc này có dạng:

Kiểm tra khuyết tật

Từ kết quả bảng eview ta có:R 2 =0.995095>0.8=¿R 2 cao (1)

Từ (1) và (2) =>Mô hình không có hiện tượng đa cộng tuyến.

 Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích:

Ta có bảng kết quả eview sau:

→ Hệ số tương quan thấp

 Mô hình không có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra.

Ta có bảng kết quả eview của mô hình hồi quy phụ giữa biến X vàN 1 như sau:

BTKĐ:{ H 0 : Mô hình không có da cộng tuyến

H 1 :Mô hình có đa cộng tuyến ≤¿{ H H 0 1 : :α α 2 2 =0 ≠ 0

Từ bảng kết quả eview ta có:P value =0.0017575 %

→ Phương sai sai số không thay đổi.

 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc:

Từ mô hình gốc ban đầu ta thu được biếne i Sau đó ước lượng mô hình hồi quy phụ ta có bảng eview sau:

BTKĐ:{ Ho: p h ươ ng sai sai số k h ô ng đ ổi

H 1 :p hươ ng sai sai số t h ay đ ổi => H { H o: 1 :α α 2 2 =0 ≠ 0

Từ bảng kết quả eview ta cóP value =0.811016>5 %

BTKĐ:{ Ho: p h ươ ng sai sai số k h ô ng đ ổi

H 1 :p hươ ng sai sai số t h ay đ ổi =>{ H H : 1 0 α : 2 ∃ =α α j ≠ 3 =0 0 ( j=2,3)

TCKĐ: χ 2 =n R ¿ 2 n ế u H 0 đú ng th ì χ 2 χ 2(df )

Ta thấy P value = 0.2487¿ 5% => Chấp nhậnH 0, bác bỏH 1

BTKĐ:{ Ho : MH k h ô ng c ó tự t ươ ng quan

H1 :MH c ó tự t ươ ng quan

→ Mô hình không có tự tương quan.

 Kiểm định BG (Breush-Godfrey)

- Kiểm định tự tương quan bậc 1:

Sử dụng phần mềm eview thu được kết quả kiểm định BG tự tương quan bậc 1:

BTKĐ:{ Ho : MH k h ô ng c ó AR(1)

Từ bảng kết quả eview ta có: P-gtri= 0.7775 > 5%

→ Chấp nhận Ho, Bác bỏ H1.

→ Mô hình không có AR (1) (không có tự tương quan bậc 1).

Từ bảng kết quả eview ta có:P value =0.3550>5 %

→ Chấp nhận Ho, Bác bỏ H1

- Kiểm định tự tương quan bậc 3

2.4 Tính phân phối chuẩn củaU i

BTKĐ:{ H 0 :U i có phân phối chuẩn

H 1 :U i không có phân phối chuẩn

Theo kết quả bảng eview ta có:

→Vậy với mức ý nghĩa α=5 % thì sai số U i có phân phối chuẩn.

2.5 Kiểm định các biến bị bỏ sót

- Kiểm định Ramsey’s Reset khi sử dụng^Y t 2 :

Sử dụng phần mềm eview thu được kết quả của kiểm định Ramsey’s Reset khi sử dụng ^Y t 2:

Từ bảng kết quả eview ta cóP value =0.0000¿ Mục đích sử dụng ( N 1 ) có ảnh hưởng tới tiền điện hàng tháng (Y).

 Kiểm định giả thiết đồng thời:

- Mô hình trên có phù hợp hay không?

Ta thấyP value =0.000000¿ Bác bỏ H 0 , chấp nhậnH 1 ¿>¿ Mô hình phù hợp.

Kết luận: Sau khi bổ sung 15 mẫu và kiểm định giả thuyết các hệ số hồi quy, chúng tôi xác định rằng hai biến số điện và mục đích sử dụng vẫn có tác động đáng kể đến tiền điện hàng tháng.

3.4 Hậu khắc phục khuyết tật:

Ta có bảng kết quả eview sau:

BTKĐ:{ H 0 : Mô hình không có da cộng tuyến

H 1 :Mô hình có đa cộng tuyến ≤¿{ H H 0 1 : :α α 2 2 =0 ≠ 0

→ Mô hình không còn hiện tượng đa cộng tuyến.

3.4.2 Phương sai sai số thay đổi

BTKĐ:{ Ho: ph ươ ng sai sai số kh ô ng đ ổi

H 1 :phươ ng sai sai số thay đ ổi =>{ H H : 1 0 α : 2 ∃ =α α j ≠ 3 =0 0 ( j =2,3)

TCKĐ: χ 2 =n R ¿ 2 N ế u H 0 đú ng thì χ 2 χ 2(df )

Ta thấy P value = 0.8591¿ 5% => Chấp nhậnH 0 , bác bỏH 1

BTKĐ:{ Ho : MH kh ô ng c ó tự t ươ ng quan

H1:MH c ó tự t ươ ng quan

→ Mô hình không có tự tương quan.

 Kiểm định BG (Breush-Godfrey)

BTKĐ:{ Ho : MH kh ô ng c ó AR(1)

Từ bảng kết quả eview ta có: P-gtri= 0.8907 > 5%

→ Chấp nhận Ho, Bác bỏ H1.

BTKĐ:{ Ho: MH kh ô ng c ó AR(2)

BTKĐ:{ Ho: MH kh ô ng c ó AR(3)

=> Chấp nhận Ho, Bác bỏ H1

=> Mô hình không có AR (3) (không có tự tương quan bậc 3).

3.4.4 Tính phân ph i chu n c aố ẩ ủ U i