GIỚI THIỆU HỆ PHI TUYẾN MIMO VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐƢỢC ĐỀ XUẤT
Giới thiệu hệ phi tuyến MIMO và hệ thống điều khiển được đề xuất
Hầu hết các ứng dụng thực tế đều thuộc hệ phi tuyến, do nhiều nguyên nhân như hiện tượng từ trễ, khe hở không khí, đặc tính bão hòa, hệ số ma sát, sự liên kết giữa các thành phần, các yếu tố không chắc chắn, cùng với sự thay đổi của tải và nhiễu.
Do ảnh hưởng của những đặc tính phi tuyến, mô hình động học hoàn chỉnh của các hệ thống trong thực tế không thể xác định được
Trong quá trình thiết kế hệ thống điều khiển, cần xem xét các đặc tính phi tuyến của hệ thống Đối với việc thiết kế bộ điều khiển, các bộ điều khiển dựa trên mô hình động học của hệ thống thường không đạt được hiệu suất tối ưu cho các hệ phi tuyến MIMO.
Bộ điều khiển PID (Proportional-Integral-Derivative) là loại bộ điều khiển dựa trên mô hình phổ biến nhất trong thiết kế hệ thống điều khiển nhờ vào tính đơn giản trong thiết kế và điều chỉnh Các tham số điều khiển như K P, K I và K D được xác định dựa trên tham số của mô hình hệ thống, giúp bộ điều khiển hoạt động hiệu quả khi các tham số và điều kiện làm việc không thay đổi Tuy nhiên, khi mô hình có các thành phần không chắc chắn hoặc điều kiện làm việc thay đổi, hiệu suất của bộ điều khiển có thể không đạt được các chỉ số mong muốn.
Bên cạnh bộ điều khiển PID, bộ điều khiển toàn phương tuyến tính (LQR) là một lựa chọn dựa vào mô hình hệ thống, phù hợp cho các hệ thống tuyến tính không thay đổi theo thời gian Tuy nhiên, LQR không đạt hiệu quả trong các hệ thống có tính phi tuyến và không chắc chắn Để cải thiện hiệu suất của các bộ điều khiển này, thuật toán tối ưu bầy (PSO) đã được phát triển, sử dụng phương pháp tìm kiếm dựa trên quần thể để xác định các tham số tối ưu Mặc dù PSO là công cụ hữu ích, nhưng hiệu suất của nó phụ thuộc vào việc lựa chọn trọng số quán tính và không gian tìm kiếm, điều này thường khó khăn trong các hệ thống phi tuyến thực tế.
Bộ điều khiển logic mờ (FLC) là giải pháp hiệu quả cho các hệ phi tuyến, không chắc chắn và không xác định được mô hình động học Ưu điểm nổi bật của FLC là khả năng sử dụng tập mờ và luật mờ để mô tả các thành phần phi tuyến và không chắc chắn của hệ thống Điều này giúp FLC khắc phục những hạn chế của các bộ điều khiển dựa vào mô hình động học trong việc điều khiển các hệ thống phi tuyến không chắc chắn Hiệu suất của FLC phụ thuộc vào việc lựa chọn tập mờ và luật mờ, tuy nhiên, chưa có phương pháp cụ thể nào đảm bảo lựa chọn tối ưu cho chúng Để đạt được hiệu suất tốt trong các ứng dụng thực tế, các tập mờ và luật mờ thường được xác định thông qua phương pháp thử sai.
Bộ điều khiển trượt (Sliding Mode Controller - SMC) được thiết kế nhằm ứng phó với các yếu tố không chắc chắn, biến động tải và nhiễu trong các hệ thống phi tuyến.
Bộ điều khiển SMC được coi là bền vững, không bị ảnh hưởng bởi yếu tố không chắc chắn và sự thay đổi tải, đảm bảo sự ổn định cho hệ thống Tuy nhiên, SMC gặp phải hạn chế như hiện tượng Chattering, ảnh hưởng đến tuổi thọ và hiệu suất của cơ cấu chấp hành Việc lựa chọn biên độ cho các thành phần không chắc chắn cần cân nhắc giữa ổn định hệ thống và hiện tượng Chattering Để khắc phục những hạn chế này, mạng nơ ron (NN) đã được phát triển nhằm xấp xỉ các thành phần không chắc chắn và phi tuyến, cho thấy khả năng đạt độ chính xác cao trong các ứng dụng thực tế Mặc dù NN mang lại nhiều kết quả tích cực trong điều khiển hệ phi tuyến, nhưng vẫn tồn tại những hạn chế như việc cập nhật tất cả trọng số trong mỗi chu kỳ học và khó khăn trong việc lựa chọn số lượng nơ ron và lớp để tối ưu hóa hiệu suất Những vấn đề này làm cho NN không phù hợp với các hệ thống yêu cầu học theo thời gian thực và gây khó khăn trong thiết kế cấu trúc tối ưu cho bộ điều khiển.
Bộ điều khiển mô hình tiểu não (CMAC) được nghiên cứu từ thập niên 70, với cấu trúc học tương tự như não người, đã phát triển mạnh mẽ cùng với sự tiến bộ của mạng nơ ron CMAC được ứng dụng để điều khiển các hệ phi tuyến phức tạp nhờ vào khả năng học nhanh, tổng quát hóa tốt và quy trình tính toán đơn giản Hiệu quả của CMAC so với mạng nơ ron đã được chứng minh qua nhiều ứng dụng thực tế.
Nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng hàm Wavelet có thể thay thế hàm Gaussian nhằm nâng cao hiệu quả học của bộ CMAC trong các hệ thống động Đồng thời, kỹ thuật hồi tiếp cũng được áp dụng để cải thiện khả năng đáp ứng động của bộ điều khiển CMAC.
Mặc dù các nghiên cứu trước đây đã đạt kết quả khả quan trong việc mô phỏng và thực nghiệm thiết kế bộ điều khiển cho hệ phi tuyến MIMO, nhưng vấn đề bền vững của hệ thống trước các yếu tố không chắc chắn và nhiễu vẫn chưa được đề cập đầy đủ.
Sau khi nghiên cứu các công trình liên quan đến bộ điều khiển CMAC, tác giả đề xuất hệ thống điều khiển cho các đối tượng phi tuyến MIMO với những đặc tính nổi bật Đầu tiên, hệ thống điều khiển không phụ thuộc vào mô hình động học, đảm bảo sự hội tụ và ổn định ngay cả khi mô hình không được xác định chính xác Thứ hai, hệ thống có khả năng đáp ứng động và hạn chế cực tiểu cục bộ trong quá trình hoạt động Thứ ba, nó có thể đối phó với các thành phần không chắc chắn, sự thay đổi tải và nhiễu, giúp đạt được hiệu suất tốt Thứ tư, hệ thống được trang bị chức năng dự phòng để duy trì hoạt động liên tục trong quá trình xử lý và điều khiển Cuối cùng, hệ thống đảm bảo sự bền vững khi xuất hiện các thành phần không chắc chắn, sự thay đổi tải đột ngột hoặc nhiễu tác động.
Cuốn sách được chia thành năm chương, bắt đầu với Chương I, nơi giới thiệu hệ phi tuyến MIMO và các nghiên cứu liên quan đến điều khiển hệ phi tuyến cùng những vấn đề cần phát triển Chương II tập trung vào mô hình động học của hệ phi tuyến, các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất của bộ điều khiển, cùng với các phương pháp và cấu trúc hệ thống điều khiển đề xuất Chương III trình bày cấu trúc bộ điều khiển CMAC cơ bản và ứng dụng của nó Trong Chương IV, những hạn chế của bộ điều khiển CMAC cơ bản được nêu ra, kèm theo các giải pháp cải tiến nhằm nâng cao hiệu suất Chương V phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến độ bền vững và thiết kế bộ CMAC bền vững Cuối cùng, Chương VI kết luận và đưa ra hướng nghiên cứu tiếp theo, bao gồm cả kết quả mô phỏng và thực nghiệm để minh họa cho các nội dung đã trình bày.
Bố cục của cuốn sách được trình bày như Hình 1.1
Hình 1.1: Bố cục của cuốn sách
Bộ điều khiển có cấu trúc mô hình tiểu não
Cải tiến bộ điều khiển có cấu trúc mô hình tiểu não
Bộ điều khiển có cấu trúc mô hình tiểu não bền vững
Chương 1 Giới thiệu hệ phi tuyến MIMO và hệ thống điều khiển được đề xuất
Chương 5Kết luận và đề xuất
Các thành phần không chắc chắn trong hệ phi tuyến
Phương trình động học tổng quát của hệ phi tuyến MIMO chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố không chắc chắn, biến đổi tải và nhiễu được mô tả một cách chi tiết.
y = x là vector ngõ ra của hệ thống, x[x T ,x T , ,x (n-1)T T ] R n 0 n là vector trạng thái của hệ thống,
U là vector đầu vào điều khiển, F(x) ∈ R^n_0 là hàm phi tuyến danh định, và G(x) ∈ R^n_0×n_0 là ma trận độ lợi danh định Sự thay đổi của hàm phi tuyến được biểu diễn bằng ΔF(x) và sự thay đổi của ma trận độ lợi được biểu thị bằng ΔG(x).
Trong hệ thống điều khiển, dn x đại diện cho ảnh hưởng của tải và nhiễu tác động lên hệ thống, với UD x( ) được xác định là tổng hợp của các thành phần không xác định, bao gồm sự không chắc chắn, thay đổi tải và nhiễu Mục tiêu chính của hệ thống là đảm bảo rằng tín hiệu ngõ ra x không chỉ theo dõi các quỹ đạo mong muốn x d mà còn duy trì sự bền vững trước các tác động của các thành phần không chắc chắn UD x( ).
BỘ ĐIỀU KHIỂN CÓ CẤU TRÚC MÔ HÌNH TIỂU NÃO
Giới thiệu về bộ điều khiển có cấu trúc mô hình tiểu não
Bộ điều khiển CMAC (Cerebellar Model Articulation Controller) là một mô hình mạng nơ ron liên kết không hoàn toàn, được đề xuất bởi tác giả Albus.
Bộ điều khiển CMAC, với khả năng học nhanh và tổng quát hóa tốt, đã được nghiên cứu để nhận dạng và điều khiển các hệ phi tuyến phức tạp Nhờ vào những thuộc tính vượt trội, CMAC không yêu cầu nhiều thông tin trước về hệ thống, khiến nó trở thành một bộ điều khiển thông minh, phù hợp cho nhiều ứng dụng thực tiễn So với các mạng nơ-ron (NNs), CMAC đã được chứng minh có nhiều ưu điểm nổi bật.
2.1.1 Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển được đề xuất và cấu trúc của CMAC
Bộ điều khiển CMAC, với khả năng học nhanh và tổng quát hóa tốt, đóng vai trò quan trọng trong việc học các thành phần không chắc chắn, nhằm tối thiểu hóa mặt trượt sai số Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển sử dụng CMAC cùng với cấu trúc của bộ điều khiển được trình bày trong các hình ảnh tương ứng Bộ điều khiển CMAC bao gồm các không gian liên kết, bao gồm không gian ngõ vào S, không gian vùng nhớ liên thuộc A, và không gian trường liên kết dữ liệu.
R, không gian trọng số W, và không gian ngõ ra O Sự lan truyền tín hiệu giữa các không gian trong bộ điều khiển CMAC được trình bày như sau [48], [65]
Hình 2.1: Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển sử dụng CMAC b ik
Hình 2.2: Cấu trúc của bộ điều khiển CMAC
Trong nghiên cứu này, các mặt trượt sai số được coi là những biến cần điều chỉnh trong không gian ngõ vào S = [S1, S2, S3, , Sni] Mỗi biến ngõ vào S có thể được lượng tử thành i khoảng rời rạc khác nhau tương ứng với không gian làm việc của hệ thống Đối với các bộ điều khiển CMAC cổ điển, hàm bước được sử dụng để xác định mức độ ảnh hưởng của biến ngõ vào đến các lớp của bộ điều khiển, tuy nhiên hàm này chỉ có hai trạng thái 0 và 1, không có tính khả vi, dẫn đến hiệu quả học không cao Để cải thiện hiệu quả học của bộ điều khiển CMAC, các hàm khả vi cao hơn như Gaussian, Gaussian Wavelet, Mexican Wavelet và Morlet đã được nghiên cứu và áp dụng để tính mức độ phụ thuộc của các biến ngõ vào đến các lớp của bộ điều khiển Đáp ứng ngõ ra với ngõ vào của những hàm khả vi này được trình bày trong Hình 2.3.
( ) 2 i ik i ik ik i 2 ik ik
( ) 2 i ik i ik 2 ik i 2 ik ik
Morlet: i ik i ik 2 ik i 2 ik ik
Hình 2.3: Đáp ứng của những hàm kích hoạt ngõ vào
Mức độ phụ thuộc của biến ngõ vào đối với mỗi lớp của bộ điều khiển được tính bằng hàm Gaussian như sau:
Độ phụ thuộc của biến ngõ vào S i đối với lớp thứ k được biểu diễn bằng μ ik, trong khi m ik và σ ik lần lượt là tâm và độ rộng của hàm Gaussian tại lớp thứ k.
Mức độ phụ thuộc μ ik của các biến ngõ vào tại lớp thứ k được lưu chồng lên nhau trong không gian trường nhận dữ liệu tại khối b k Phương pháp lưu dữ liệu này áp dụng cho trường hợp có hai ngõ vào, mỗi ngõ vào có những đặc điểm riêng biệt.
Bảy thành phần n = 7 e được minh họa trong Hình 2.4, với các khối hình thành từ việc xếp chồng dữ liệu của các biến ngõ vào, được gọi là không gian liên kết Trong mỗi khối hoặc lớp, thành phần tích cực sẽ trở thành thành phần trội, cho phép xác định trọng số của từng khối hoặc lớp Giá trị của không gian liên kết thứ k được xác định theo một công thức cụ thể.
Trong cấu trúc bộ điều khiển CMAC, mỗi không gian liên kết tương ứng với một giá trị xác định trong không gian trọng số Nội dung này được mô tả bằng công thức: \( jk jk k k k v (S) = w b (S, m , σ ) \) (2.3).
Trong đó: w jk là trọng số thứ k trong không gian liên kết tương ứng với ngõ ra thứ j
Hình 2.4: Lưu trữ dữ liệu trong không gian liên kết của CMAC
Ngõ ra của bộ điều khiển CMAC được tính bằng tổng đại số của các trọng số tích cực tương ứng với không gian liên kết Giá trị ngõ ra này có thể được mô tả qua công thức: nj nk.
Trong đó:j = 1, 2, , n j và k = 1, 2, , n k lần lượt là số ngõ ra và số lớp của bộ điều khiển
2.1.2 Hàm mục tiêu và luật học của bộ điều khiển CMAC
Những ảnh hưởng của những thành phần không chắc chắn
UD(x) trong phương trình (1.4) được học bởi bộ điều khiển CMAC u CMAC với một sai số xấp xỉ ε như sau:
Trong nghiên cứu này, bình phương mặt trượt sai số S S T được chọn làm hàm sai số cho bộ điều khiển CMAC Bộ điều khiển này sẽ học cách tối thiểu hóa hàm sai số Bằng cách kết hợp các phương trình từ (1.1) đến (1.4), (1.7) và (2.5), hàm sai số của hệ thống được mô tả một cách rõ ràng.
Trong nghiên cứu này, thuật toán giảm độ dốc được áp dụng để tối ưu hóa hàm sai số của hệ thống Hàm sai số phụ thuộc vào các tham số điều khiển như w, m, và σ, với luật học được mô tả qua các phương trình (2.7) đến (2.9) Các tham số này được cập nhật theo các phương trình từ (2.10) đến (2.12).
CMAC kj w w kj CMAC kj n T w 0 ik i i=1
CMAC ik ik m m ik CMAC ik ik n
CMAC ik ik σ σ ik CMAC ik ik σ n 2
(2.9) kj kj kj w (t 1) w (t) w (2.10) ik ik ik m (t 1) m (t) m (2.11) ik(t 1) ik(t) ik
Bộ điều khiển bù ước lượng biên độ sai số
Bộ điều khiển CMAC nổi bật với khả năng nhận dạng các thành phần không chắc chắn UD(x) thông qua việc tối thiểu hóa mặt trượt sai số S (Sliding Error Surface: SES) Khi lựa chọn tốc độ học phù hợp, mặt trượt sai số S có thể tiến đến giá trị zero trong một khoảng thời gian nhất định Để đảm bảo sự ổn định của hệ thống, bộ điều khiển cần duy trì mặt trượt sai số xung quanh điểm zero trong suốt quá trình điều khiển Do đó, một bộ điều khiển bù được thiết kế dựa trên nguyên lý điều khiển trượt nhằm đáp ứng yêu cầu này.
Trong đó, Blà biên độ sai số
Bộ điều khiển bù u CC được thiết kế nhằm đảm bảo sự ổn định của hệ thống khi sai số xấp xỉ ε bị giới hạn bởi biên độ sai số B Việc lựa chọn biên độ sai số B cần cân nhắc giữa ổn định hệ thống và hiện tượng dao động (chattering) tại ngõ ra điều khiển Nếu biên độ sai số nhỏ hơn ε, hệ thống sẽ không ổn định, trong khi biên độ quá lớn sẽ gây ra dao động Do đó, nghiên cứu này sẽ ước lượng và trình bày biên độ sai số một cách hợp lý.
Trong đó: B là sai số ước lượng, B ˆ là giá trị ước lượng của biên độ sai số B
Thay (1.7) vào (1.1), cho ra kết quả như sau
Trong bài viết này, phương trình (1.4) mô tả u ISM, trong khi uCMAC được trình bày trong phương trình (2.5) Biến UD(x) đại diện cho các thành phần không chắc chắn Bằng cách kết hợp các phương trình trên, chúng ta có thể mô tả lại phương trình động học sai số của hệ thống.
Hàm Lyapunov được chọn phụ thuộc vào hai biến Svà B
Tốc độ học của biên độ sai số được biểu diễn bằng η B, trong khi vi phân hai vế hàm Lyapunov theo thời gian cho kết quả như phương trình (2.18) Sự hội tụ của hệ thống được đảm bảo khi luật học được chọn theo phương trình (2.19).
Chứng minh: Thay thế luận học (2.19) vào phương trình (2.18), kết quả đạt được như sau:
DoV(S, B) ≤ 0, dẫn đến V(S(t), B(t)) ≤ V(S(0), B(0)), cho thấy rằng sai số mặt trượt S(t) và sai số ước lượng B bị chặn Để chứng minh sự ổn định của hệ thống, một biến mới được định nghĩa.
1 1 1 Γ = B - ε S B - ε S -V(S, B) (2.21) Tích phân hai vế của phương trình (2.21) theo thời gian, kết quả đạt được
Bởi vì V(S(0), B(0)) bị chặn, và V(S(t), B(t)) không tăng và bị chặn nên phương trình (2.22) có thể mô tả như sau
Vì vậy V(S,B) = Γ t cũng bị chặn.Bằng cách áp dụng hàm Lyapunov-Like Lemma [66], nó có thể được mô tả như sau
Do vậy S(t) 0 khi t hay e(t) 0khi t Kết quả là hệ thống sẽ ổn định một cách tiệm cận
Kết luận, bộ điều khiển CMAC được lựa chọn theo công thức (2.5), với hàm sai số được xác định tại (2.6) Các tham số w, m và σ của bộ điều khiển sẽ được học và cập nhật theo các công thức (2.7)-(2.12) Để đảm bảo ổn định cho hệ thống, cần chọn tốc độ học phù hợp Thêm vào đó, bộ điều khiển bù uCC được đề xuất tại (2.13), với biên độ sai số được ước lượng theo (2.19) Sự ổn định của hệ thống sẽ được đảm bảo dựa trên điều kiện Lyapunov-Like Lemma.
Kết quả thực nghiệm
Bộ điều khiển CMAC được áp dụng để quản lý hiệu quả áp suất và mức nước trong bể theo thời gian thực.
2.3.1 Mô hình điều khiển áp suất
Mô hình điều khiển áp suất (Pressure Control Model: PCM) bao gồm các thành phần chính như bể áp suất, bơm áp suất, biến tần, cảm biến áp suất, Card giao tiếp máy tính PCI 1711, máy tính PC và phần mềm Matlab Các thiết bị này phối hợp với nhau để thực hiện chức năng điều khiển và giám sát áp suất hiệu quả trong hệ thống.
Cảm biến áp suất (E8EB-01C) có tầm đo từ 0 đến 10 Kpa được sử dụng để đo áp suất nước trong bể
Áp suất trong bể được thay đổi bằng cách thay đổi tốc độ của bơm áp suất Tốc độ của bơm được điều khiển bởi biến tần
Card giao tiếp máy tính PCI 1711 có khả năng đọc tín hiệu từ cảm biến để xác định áp suất trong bể, với dải tín hiệu từ 1-5 Volts Nó xuất tín hiệu điện áp từ 0-10 Volts để điều khiển biến tần Quá trình xử lý tín hiệu này được thực hiện bởi bộ điều khiển CMAC, được lập trình trong phần mềm Matlab.
Mô hình điều khiển áp suất PCM được điều khiển và giám sát theo thời gian thực
Hình 2.5: Cấu trúc của mô hình điều khiển áp suất
Mô hình điều khiển áp suất là một hệ phi tuyến với các tham số thay đổi, điều này khiến việc xác định mô hình động học chính xác của hệ thống trở nên khó khăn Trong nghiên cứu này, mô hình động học của PCM được xác định thông qua công cụ nhận dạng (Identification Toolbox) của phần mềm Matlab.
y(t) + 0.051y(t) + 0.001y(t) + UD(t) = 0.004u(t) (2.22) Trong đó: u(t)và y(t) lần lượt là tín hiệu điều khiển biến tần và áp suất trong bể UD(t)là gộp của các thành phần không chắc chắn do
33 tham số thay đổi, tải thay đổi, nhiễu cảm biến và sai số do tuyến tính hóa
Mô hình động học của PCM có thể viết lại theo phương trình trạng thái như sau
Trong đó: F x 0 ( ), G x 0 ( )là các tham số danh định của mô hình, x là biến trạng thái
Tham số của bộ điều khiển CMAC được khởi tạo như sau ni 1;n k 7; j 1; η = η = η = 0.5 w m σ
Kết quả thí nghiệm của PCM được điều khiển bởi CMAC được thể hiện trong Hình 2.6, bao gồm: a Đáp ứng bám đuổi của áp suất trong bể (Kpa), b Sai số (Kpa), và c Điện áp điều khiển (Volt).
Hình 2.6: Kết quả thực nghiệm của CMAC cho PCM do tín hiệu đặt là hàm bước theo chu kỳ
Kết quả thực nghiệm của PCM thể hiện những thuộc tính ấn tượng của CMAC như sau
Mô hình động học của PCM được xác định thông qua công cụ nhận dạng của phần mềm Matlab, cho phép hệ thống đạt được khả năng bám đuổi theo thời gian thực với độ chính xác cao.
Ổn định của hệ thống được đảm bảo trong trường hợp tồn tại thành phần không chắc chắn
2.3.2 Mô hình điều khiển mức nước
Mô hình điều khiển mức nước (WLCM) được mô tả trong Hình 2.7, bao gồm các thành phần chính như bể nước, máy bơm, biến tần và cảm biến siêu âm để đo mức nước.
35 card giao tiếp PCI 1711, một máy tính và phần mềm Matlab Chức năng của những thiết bị này được mô tả như sau
Cảm biến siêu âm (UA18CLD05AGM) có tầm đo từ 60mm đến 500mm được sử dụng để đo mức nước trong bể
Mức nước trong bể được thay đổi bằng cách thay đổi tốc độ của bơm và mức độ xả của valve ngõ ra ở đáy của bể
Tín hiệu dòng điện 4-20mA từ cảm biến được chuyển đổi thành tín hiệu điện áp 1-5Volts thông qua bộ chuyển đổi dòng sang áp (I/V), giúp tương thích với tín hiệu đọc của card PCI 1711.
Card PCI 1711 đọc tín hiệu điện áp từ 1-5 Volt để xác định mức nước trong bể và xuất tín hiệu 0-10 Volt để điều khiển biến tần Quá trình này được thực hiện bởi bộ điều khiển CMAC, được lập trình thông qua phần mềm Matlab.
Mô hình WLCM được điều khiển và giám sát theo thời gian thực
Hình 2.7: Cấu trúc của mô hình điều khiển mức nước
Mô hình điều khiển mức nước (WLCM) tương tự như mô hình điều khiển áp suất PCM, được coi là hệ phi tuyến và có tham số thay đổi Do đó, việc xác định phương trình động học chính xác cho mô hình này là khó khăn Trong nghiên cứu này, phương trình động học của WLCM được xác định thông qua công cụ nhận dạng của Matlab với biểu thức: y(t) + 0.000321y(t) + 3.474e -15y(t) + UD(t).
Trong hệ thống điều khiển, u(t) và y(t) lần lượt biểu thị tín hiệu điều khiển và mức nước trong bể Thành phần không chắc chắn UD(t) xuất hiện do sự biến đổi của các thông số mô hình, thay đổi tải, nhiễu từ cảm biến và sai số trong quá trình tuyến tính hóa Động học của WLCM được mô tả dưới dạng phương trình trạng thái, cụ thể là công thức (2.23).
Tham số của bộ điều khiển CMAC được khởi tạo như sau ni 1; n k 7; j 1; η = η = η = 0.01 w m σ ; K1 = 0.09, K2 = 0.002 w0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 m0.60.40.2 0 0.2 0.4 0.6
Kết quả thí nghiệm của WLCM được trình bày trong Hình 2.8 a Đáp ứng bám đuổi của mức nước trong bể (cm) b Sai số (cm)
37 c Tín hiệu điều khiển (Volt)
Hình 2.8: Kết quả thực nghiệm của bộ điều khiển CMAC cho mô hình điều khiển mức nước do với tín hiệu đặt là hàm bước
Kết quả thực nghiệm của mô hình WLCM đã thể hiện một số đặc điểm nổi bật của bộ điều khiển CMAC như sau
Phương trình động học của WLCM được xác định thông qua công cụ nhận dạng của Matlab, cho phép hệ thống đạt được độ chính xác cao trong việc bám đuổi theo thời gian thực.
Sự ổn định của hệ thống được đảm bảo khi tồn tại các thành phần không chắc chắn UD(x).
CẢI TIẾN BỘ ĐIỀU KHIỂN CÓ CẤU TRÚC MÔ HÌNH TIỂU NÃO
Những hạn chế của bộ điều khiển có cấu trúc mô hình tiểu não cổ điển và những cải tiến được đề xuất
cổ điển và những cải tiến được đề xuất
Bộ điều khiển CMAC (Cerebellar Model Articulation Controller) được Albus giới thiệu từ những năm 1970, được xem là một loại bộ điều khiển thông minh với khả năng tính toán tương tự như não người Cấu trúc của CMAC tương tự như mạng perceptron liên kết không hoàn toàn, cho phép lưu trữ dữ liệu theo kiểu xếp chồng trong không gian nhận diện Nhờ đó, CMAC sử dụng ít bộ nhớ hơn so với các bộ điều khiển thông minh khác Nhiều lợi ích của CMAC đã được chứng minh, bao gồm khả năng học nhanh, tổng hợp tốt và thuận tiện cho phát triển phần cứng.
Bộ điều khiển CMAC hiện đang được ứng dụng rộng rãi trong việc nhận dạng và điều khiển các hệ thống phi tuyến phức tạp Mặc dù có nhiều ưu điểm nổi bật, bộ điều khiển này vẫn tồn tại một số hạn chế cần được khắc phục.
Các bộ điều khiển CMAC cổ điển thường sử dụng hàm bước hoặc hàm tam giác làm hàm kích hoạt cho các biến ngõ vào Tuy nhiên, những hàm này có tính khả vi kém, dẫn đến hiệu quả học của bộ điều khiển không đạt yêu cầu cao.
Cấu trúc của bộ điều khiển CMAC có dạng truyền thẳng, không có tính hồi tiếp nên nó chỉ phù hợp với những hệ thống tĩnh
Bộ điều khiển không được thiết kế với giải pháp dự phòng, dẫn đến việc không thể duy trì quá trình điều khiển và giám sát hệ thống liên tục Để nâng cao hiệu quả học của bộ điều khiển CMAC, hàm Gaussian và hàm Wavelet được áp dụng để tính mức độ tích cực của các biến ngõ vào trong không gian vùng nhớ liên thuộc Thêm vào đó, kỹ thuật hồi tiếp và dự phòng đã được nghiên cứu và kết hợp với bộ điều khiển CMAC nhằm cải thiện khả năng đáp ứng động và duy trì quá trình điều khiển và giám sát hệ thống một cách liên tục Những cải tiến này sẽ được trình bày chi tiết trong các phần tiếp theo của chương.
Bộ điều khiển có cấu trúc mô hình tiểu não sử dụng hàm
Hàm Wavelet, được trình bày trong Hình 2.3, cho thấy tính khả vi vượt trội so với hàm bước và hàm Gaussian, điều này rất quan trọng khi bộ điều khiển cần tính toán đạo hàm Do đó, hàm Wavelet được tích hợp vào bộ điều khiển CMAC, tạo thành bộ điều khiển Wavelet CMAC (WCMAC), nhằm nâng cao hiệu quả học tập Cấu trúc của WCMAC tương tự như CMAC, như mô tả trong Hình 2.2, nhưng sử dụng hàm Wavelet thay cho hàm bước hoặc hàm Gaussian trong không gian vùng nhớ liên thuộc Tín hiệu lan truyền trong WCMAC được trình bày chi tiết, với mức độ tích cực của các biến ngõ vào được tính toán theo công thức (3.1).
2 i ik i ik ik 2 ik ik μ = -(S - m ) -(S - m ) σ exp 2σ
Hàm mục tiêu được sử dụng tương tự như trong bộ điều khiển CMAC ở chương 2, và quy trình học các tham số được thực hiện thông qua thuật toán lan truyền ngược.
WCMAC kj w w kj WCMAC kj n T w 0 ik i i=1
WCMAC ik ik σ σ ik WCMAC ik ik
Thuật toán lan truyền ngược được sử dụng để học và cập nhật tham số của bộ điều khiển WCMAC, nhưng dễ bị mắc kẹt ở các điểm cực tiểu cục bộ Để khắc phục điều này, thuật toán được điều chỉnh bằng cách thêm hệ số tăng cường (ρ) và hệ số tỉ lệ (υ) vào quá trình tính toán tham số mới Hệ số tăng cường giúp hạn chế việc rơi vào các điểm cực tiểu cục bộ, trong khi hệ số tỉ lệ tăng tốc độ hội tụ của thuật toán khi hàm kích hoạt có độ dốc thấp Các luật cập nhật của bộ điều khiển WCMAC được điều chỉnh theo công thức: kj = kj + ρΔw(t - 1) + υ(x - x).
3.3 Bộ điều khiển có cấu trúc mô hình tiểu não hồi tiếp (Recurrent Cerebellar Model Articulation Controller: RWCMAC)
Bộ điều khiển CMAC và WCMAC có vai trò quan trọng trong việc học các thành phần không chắc chắn UD x ( ) để giảm thiểu sai số trượt Tuy nhiên, chúng chỉ phù hợp với các hệ thống tĩnh do phụ thuộc vào ngõ vào Nghiên cứu này giới thiệu bộ điều khiển RCMAC, được phát triển bằng cách kết hợp kỹ thuật hồi tiếp vào CMAC và WCMAC, giúp đáp ứng với các hệ thống động Cấu trúc của RCMAC tương tự như CMAC và WCMAC, nhưng có thêm thành phần hồi tiếp trong không gian vùng nhớ liên thuộc.
Oj w1k wjk μ1k μik wrik μ (k)ik i(k-1) μ 1
Hình 3.1: Cấu trúc của bộ điều khiển RCMAC
Tín hiệu lan truyền trong bộ điều khiển RCMAC được trình bày như sau [47-51] ri i rik ik
ri ik 2 ik ri 2 ik
(3.9) n i ik ik ri i=1 b = μ (S ) (3.10) j k i n n n j jk ik ri j=1 k=1 i=1
Luật học theo thời gian thực
Các thành phần không chắc chắn, UD x ( ), được học bởi bộ điều khiển RCMAC, u RCMAC với sai số học ε được mô tả qua công thức j k i j RCMAC ri kj ik ik n n n jk ik ri j=1 k=1 i=1 μ.
Hàm sai số của hệ thống được xác định theo phương trình (3.13), trong khi các tham số của bộ điều khiển được điều chỉnh theo thời gian thực thông qua các phương trình (3.14) đến (3.17) [9], [47-51].
RCMAC kj w w kj RCMAC kj n T w 0 ik ri i=1
RCMAC ik ik m m ik RCMAC ik ik
RCMAC ik ik σ σ ik RCMAC ik ik σ kj
RCMAC ik ri rik w w rik RCMAC ik ri rik w kj
Để giảm thiểu hiện tượng hội tụ tại các điểm cực tiểu cục bộ trong thuật toán học, hệ số tăng cường ρ (momentum term) và hệ số tỉ lệ υ đã được bổ sung vào luật học của bộ điều khiển CMAC và WCMAC Thành phần momentum giúp ngăn chặn việc hội tụ tại những điểm cực tiểu cục bộ, trong khi thành phần tỉ lệ nhằm tăng tốc độ hội tụ khi hàm kích hoạt có độ dốc nhỏ và tính khả vi không cao.
Các tham số của bộ điều khiển RCMAC được điều chỉnh như sau kj kj kj d Δw (t) = Δw (t) + ρΔw (t -1) + υ(x - x ) (3.18) kj kj kj d Δm (t) = Δm (t) + ρΔm (t -1) + υ(x - x ) (3.19) kj kj kj d Δσ (t) = Δσ (t) + ρΔσ (t -1) + υ(x - x ) (3.20) rkj rkj rkj d Δw (t) = Δw (t) + ρw (t -1) + υ(x - x ) (3.21)
Cập nhật các tham số của bộ điều khiển được thực hiện tương tự như bộ điều khiển CMAC hoặc RCMAC thông qua các công thức sau: \( w (t + 1) = w (t) + Δw \), \( m (t + 1) = m (t) + Δm \), \( σ (t + 1) = σ (t) + Δσ \), và \( w (t + 1) = w (t) + Δw \).
Thực nghiệm
3.5.1 Kết quả thực nghiệm của bộ điều khiển WCMAC cho bàn trượt được điều khiển bởi động cơ tuyến tính áp điện
Mô hình thiết bị thí nghiệm của bàn trượt sử dụng động cơ tuyến áp điện (LPM) được minh họa trong Hình 3.2 Hệ thống điều khiển vị trí của bàn trượt bao gồm nhiều thành phần quan trọng.
Một bàn trượt được điều khiển bởi động cơ tuyến tính áp điện (Linear Piezoelectric Motor: LPM)
Động cơ LPM được điều khiển bởi driver AB5 của công ty Nanomotion Ltd
Cảm biến siêu âm được sử dụng để xác định vị trí của bàn trượt và gửi tín hiệu đến card xử lý tín hiệu PCI 1711
Card PCI 1711 nhận tín hiệu từ driver AB5 để xác định vị trí của bàn trượt và đồng thời xuất tín hiệu để điều khiển động cơ LPM thông qua driver AB5.
Hệ thống điều khiển vị trí được điều khiển và giám sát bởi bộ điều khiển WCMAC theo thời gian thực thông qua phần mềm Matlab
Phương trình động học của bàn trượt bao gồm ảnh hưởng của hiện tượng từ trễ và độ cứng được mô tả như sau [2],[50]
Trong bài viết này, xlà khoảng cách dịch chuyển của bàn trượt, M là khối lượng hiệu dụng của bàn trượt khi chuyển động, D là hệ số ma sát, và F L là lực tác động của tải Hệ số chuyển đổi từ áp suất sang lực được ký hiệu là K, trong khi u là điện áp điều khiển của động cơ LPM Cuối cùng, F H là lực do ảnh hưởng của hiện tượng từ trễ.
Trong đó α, b,δ, γlà các tham số phụ thuộc vào vòng từ trễ và cấu trúc của động cơ LPM
Bàn trượt là một hệ thống phi tuyến cao, có thể được mô tả thông qua phương trình động học tổng quát Đối chiếu với phương trình (1.1), động học của bàn trượt có thể được viết lại một cách cụ thể.
Trong đó: D O , M O , và K O lần lượt là các giá trị danh định của
45 toàn bộ các thành phần không chắc chắn do ảnh hưởng của hiện tượng từ trễ, tải bên ngoài, và nhiễu
Các thông số danh định của bàn trượt được cho như sau
Bộ điều khiển WCMAC được khởi tạo bởi các thông số ban đầu như sau ηw 0.005,η = 0.005 m ,η = 0.005 σ ,η B 0.001,
Thời gian lấy mẫu ,T Sample 0.01s
Hình 3.2: Hình ảnh những thiết bị thí nghiệm của mô hình bàn trượt
Figures 3.3 and 3.4 illustrate the experimental results of the PID (Proportional-Integral-Derivative) controller and the WCMAC controller for a real-time sliding table model, using sine and step function input signals.
Hình 3.3: Kết quả thí nghiệm của bộ điều khiển PID và WCMAC với tín hiệu đặt là dạng hàm sine (a) Đáp ứng bám đuổi
(b) Đáp ứng sai số (c) Điện áp điều khiển
Hình 3.4: Kết quả thí nghiệm của bộ điều khiển PID và WCMAC với tín hiệu đặt là dạng hàm bước (a) Đáp ứng bám đuổi
(b) Đáp ứng sai số (c) Điện áp điều khiển
Kết quả kiểm nghiệm hệ thống bàn trượt theo tín hiệu dạng hàm sine và hàm bước cho thấy bộ điều khiển WCMAC có khả năng xử lý các thành phần không chắc chắn trong hệ thống phi tuyến, giúp đạt được đáp ứng bám đuổi mong muốn trong thời gian thực.
Bộ điều khiển WCMAC vượt trội so với bộ điều khiển PID nhờ vào các chỉ số thực hiện tốt hơn, bao gồm sai số hội tụ nhỏ, không xảy ra vọt lố, ít hiện tượng Chattering và ổn định trong suốt quá trình điều khiển thời gian thực Những kết quả này khẳng định hiệu quả của bộ điều khiển WCMAC trong các hệ thống phi tuyến.
3.5.2 Kết quả thực nghiệm của bộ điều khiển RCMAC cho mô hình bàn trượt được điều khiển bởi động cơ áp điện
Mô hình bàn trượt trong Hình 3.2 được sử dụng để kiểm nghiệm hiệu suất của bộ điều khiển Để làm nổi bật ưu điểm của bộ điều khiển RCMAC, kết quả thử nghiệm của bộ điều khiển CMAC cũng được so sánh với kết quả của RCMAC.
Các phương trình động học của bàn trượt được nêu trong các phương trình (2.26), (3.27) và (3.28) Tham số danh định của bàn trượt và bộ điều khiển RCMAC được cung cấp như sau.
Thời gian lấy mẫuT Sample = 0.01s
Các thành phần không chắc chắn UD(x)là nhiễu của cảm biến với biên độ nằm trong khoảng 2 mm
Kết quả thực nghiệm của bộ điều khiển CMAC và RCMAC với tín hiệu đặt dạng hàm bước được trình bày trong Hình 3.5
Hình 3.5 trình bày kết quả kiểm nghiệm điều khiển vị trí bàn trượt của bộ điều khiển CMAC và RCMAC với tín hiệu đặt là dạng hàm bước, bao gồm ba phần: (a) đáp ứng bám đuổi, (b) đáp ứng sai số, và (c) tín hiệu điều khiển.
Bàn trượt là một hệ thống có tính phi tuyến cao và không chắc chắn, với các nguyên nhân như hiện tượng từ trễ, sự thay đổi tham số mô hình và ảnh hưởng của liên kết giữa các thành phần Hệ thống được đề xuất có khả năng đối phó với những vấn đề này, đảm bảo đạt được chỉ số thực hiện mong muốn ngay cả khi có nhiễu trong quá trình hoạt động So với bộ điều khiển CMAC, bộ điều khiển RCMAC cho thấy hiệu suất vượt trội về thời gian đáp ứng, sai số hội tụ và tín hiệu điều khiển trong điều kiện thời gian thực Kết quả so sánh về bình phương sai số (MSE) cho thấy bộ điều khiển CMAC đạt 0,460 mm, trong khi bộ điều khiển RCMAC chỉ đạt 0,071 mm.
Kết quả so sánh cho thấy bộ điều khiển RCMAC đạt sai số nhỏ hơn khoảng 7 lần so với bộ điều khiển CMAC khi bị ảnh hưởng bởi nhiễu.
Bảng 1: So sánh bình phương sai số (MSE) giữa bộ điều khiển CMAC và RCMAC
Tín hiệu đặt dạng hàm bước theo chu kỳ CMAC RCMAC
3.5.3 Hệ thống điều khiển có cấu trúc mô hình tiểu não hồi tiếp dự phòng cho các ứng dụng công nghiệp
Trong lĩnh vực công nghiệp như thủy điện, nhiệt điện và khai thác dầu, yêu cầu về hệ thống điều khiển rất nghiêm ngặt, đòi hỏi sự ổn định và bền vững cũng như khả năng giám sát liên tục Để đáp ứng những yêu cầu này, một hệ thống điều khiển mô hình tiểu não hồi tiếp với chức năng dự phòng đã được đề xuất, nhằm đảm bảo sự ổn định cho hệ thống và duy trì quá trình điều khiển liên tục.
3.5.3.1 Cấu trúc và vận hành của hệ thống dự phòng
Cấu trúc của hệ thống dự phòng và hình ảnh thực nghiệm về hệ thống này lần lượt được trình bày như Hình 3.6 và Hình 3.7 Hệ thống dự
Bài viết mô tả hệ thống điều khiển công nghiệp gồm 51 phòng, trong đó có một trạm làm master (PS) và một trạm dự phòng (SS) để giám sát và điều khiển liên tục Hai trạm này đảm bảo hoạt động ổn định ngay cả khi có lỗi như mất kết nối hoặc nguồn điện Mạng DeviceNet được sử dụng để điều chỉnh áp suất và tốc độ động cơ, trong khi mạng ControlNet truyền thông tin chẩn đoán giữa PS và SS để chuyển quyền điều khiển khi cần thiết Trạm khởi động trước sẽ trở thành PS, trong khi trạm khởi động sau sẽ hoạt động ở chế độ SS Nếu PS gặp sự cố, SS ngay lập tức chiếm quyền điều khiển để duy trì hoạt động Bộ điều khiển RCMAC, có cấu trúc mô hình tiểu não hồi tiếp, được sử dụng để đảm bảo sự ổn định cho hệ thống, với chương trình được nạp giống nhau cho cả hai trạm, đảm bảo hiệu quả điều khiển và giám sát đồng nhất.
Hình 3.6: Cấu trúc của hệ thống dự phòng
Hình 3.7: Hình ảnh thực nghiệm của hệ thống dự phòng
3.5.3.2 Quá trình chuyển quyền điều khiển và lưu đồ của quá trình chuyển
Trong quá trình vận hành, các trạm điều khiển giám sát lẫn nhau thông qua thông số heartbeat, đo lường tình trạng hoạt động Khi giá trị heartbeat giảm xuống dưới ngưỡng thiết kế, điều này cho thấy bộ điều khiển đã gặp lỗi và không thể điều khiển hệ thống Do đó, quá trình điều khiển và giám sát sẽ được chuyển giao cho trạm điều khiển còn lại.
BỘ ĐIỀU KHIỂN CÓ CẤU TRÚC MÔ HÌNH TIỂU NÃO BỀN VỮNG
Những yếu tố ảnh hưởng đến chỉ số bền vững của bộ điều khiển
Các bộ điều khiển cần đạt được chỉ số thực hiện mong muốn cho phương trình động học của hệ thống, nhưng trong thực tế, luôn tồn tại các thành phần không chắc chắn như nhiễu đo và nhiễu cảm biến, cũng như sự thay đổi mô hình động học Nhiễu đo xảy ra do sự biến đổi nhanh chóng của tín hiệu, trong khi nhiễu cảm biến thường xuất hiện khi thiết bị hoạt động ở tần số cao Sự khác biệt giữa mô hình động học thiết kế và mô hình thực tế là do việc bỏ qua các thành phần phi tuyến, ảnh hưởng của quá trình giảm bậc, và sự thay đổi tham số do điều kiện làm việc hoặc hao mòn thiết bị Do đó, các phương trình động học trong thiết kế bộ điều khiển chỉ mang tính tương đối so với mô hình thực tế Hình 4.1 minh họa một hệ thống không chắc chắn với các biến ngõ vào, ngõ ra, và các loại nhiễu khác nhau cùng với giá trị danh định của hàm truyền hệ thống.
Hình 4.1: Mô hình không chắc chắn của hệ thống
Trong thiết kế bộ điều khiển, các thành phần không chắc chắn ảnh hưởng đến sự ổn định và bền vững của hệ thống Do đó, cần xem xét tổng thể các yếu tố này trong quá trình thiết kế Kỹ sư điều khiển phải phát triển bộ điều khiển có khả năng đảm bảo sự ổn định và bền vững ngay cả khi có sự tồn tại của các thành phần không chắc chắn.
Trong cuốn sách này, phương pháp tổng hợp μ (Synthesis) và tiêu chuẩn bền vững H vô cùng (H ∞ criterion) được áp dụng trong thiết kế bộ điều khiển Mục tiêu là đối phó với các thành phần không chắc chắn, nhằm đạt được chỉ số bền vững mong muốn trong suốt quá trình hoạt động.
Thiết kế bộ điều khiển bền vững sử dụng phương pháp tổng hợp à (à-Synthesis)
Mỗi tham số không chắc chắn trong hệ thống có thể được biểu diễn bằng một giá trị danh định cộng với sự thay đổi so với giá trị đó.
Trong mô hình chuyển đổi hệ số tuyến tính biên trên (Upper Linear Fractional Transformation - ULFT), giá trị thực tế c được xác định bởi công thức c = c1 + pδ(c - c), trong đó p c là phần trăm sự thay đổi và -1 ≤ δ ≤ 1 là giới hạn thay đổi của tham số Tham số không chắc chắn này phản ánh sự biến động của giá trị danh định c, giúp phân tích và dự đoán các yếu tố ảnh hưởng đến giá trị thực tế.
(I − M δ ) M − Sơ đồ khối của hệ số,c, với thành phần không chắc chắn δ được thể hiện như Hình 4.2
Hình 4.2: Mô tả tham số không chắc chắn bằng mô hình ULFT
Trong trường hợp hệ thống có nhiều tham số không chắc chắn, mô hình động học chịu tác động của sự thay đổi được mô tả theo ULFT [75],
Hình 4.3: Mô hình động học tổng quát dạng ULFT
Δ = diag(c₁, c₂, , cₙ) ∈ Rⁿˣⁿ chứa các hệ số không chắc chắn, trong khi G_nom là tham số danh định của hàm truyền thực tế G Để xây dựng bộ điều khiển theo phương pháp tổng hợp, hệ thống điều khiển vòng kín bao gồm các thành phần không chắc chắn và các yếu tố liên quan đến yêu cầu về chỉ số thực hiện, được mô tả như trong Hình 4.4.
Hình 4.4: Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển vòng kín với những yêu cầu về chỉ số bền vững
Hệ thống được minh họa trong Hình 4.4 bao gồm các thành phần: ngõ vào y_d, ngõ ra y, ngõ vào nhiễu d và nhiễu cảm biến n Tham số G_norm đại diện cho giá trị danh định của hàm truyền trong hệ thống thực tế G.
Để thiết kế bộ điều khiển bền vững cho hệ thống động học, cần chú ý đến ma trận Δ = diag(c1, c2, , cn) chứa các hệ số không chắc chắn Các tín hiệu ngõ ra e y và e u phụ thuộc vào vector trọng số W u và sai số W e Mô hình động học lý tưởng M cần phải đảm bảo đáp ứng yêu cầu vòng kín của hệ thống Tín hiệu hồi tiếp toàn hệ thống được biểu diễn qua y = -y - W n F n Để đạt được các chỉ số thực hiện như tín hiệu điều khiển nhỏ, sai số hội tụ nhỏ và giảm thiểu nhiễu, việc lựa chọn và điều chỉnh các hàm trọng số W W u , y , và W n là rất quan trọng, đặc biệt trong các hệ thống phi tuyến Nghiên cứu này tham khảo các công trình của Adam Pilat, Piotr Wlodarczyk, Sarath S Nair và P Munawa, K A Folly để lựa chọn các hàm trọng số, đồng thời thực hiện điều chỉnh qua quá trình thực nghiệm.
Phương pháp tổng hợp (à-Synthesis) được áp dụng để xác định các tham số của bộ điều khiển bền K Để đạt được sự cân bằng giữa hiệu quả điều khiển và tính bền vững của hệ thống, thuật toán được thực hiện nhiều lần với các hàm trọng số khác nhau thông qua công cụ Matlab (Robust Control Toolbox of Matlab) cho đến khi đạt được kết quả mong muốn Hình 4.5 minh họa một sơ đồ khối hoàn chỉnh với ngõ vào, ngõ ra và các lệnh cần thiết để xây dựng bộ điều khiển bền vững.
Hình 4.5: Xây dựng bộ điều khiển bền vững dựa vào công cụ của Matlab
Phương pháp tổng hợp (à-Synthesis) thực hiện nhiều lần lặp để giảm giá trị của à cho đến khi đạt giá trị nhỏ hơn 1 Giá trị này đảm bảo chỉ số bền vững của hệ thống điều khiển vòng kín, từ đó khẳng định sự bền vững của hệ thống.
Bộ điều khiển có cấu trúc mô hình tiểu não bền vững
Bộ điều khiển mô hình tiểu não hồi tiếp (RCMAC) được giới thiệu trong chương 3 nhằm giả lập bộ điều khiển trượt lý tưởng, u ISM, theo phương trình (1.4) Trong thiết kế lý tưởng, các tham số hệ thống được xác định chính xác, không có nhiễu bên ngoài hay nhiễu từ cảm biến Một bộ điều khiển RCMAC lý tưởng có thể được mô tả như sau:
Tuy nhiên, việc xác định các tham số danh định của những hệ thống phi tuyến trong thực tế thì không thể đạt được một cách chính xác
Vì vậy, những tham số ước lượng được sử dụng trong thiết kế bộ điều khiển u RCMAC thay cho các tham số danh định như sau
Các tham số ước lượng S, m, σ, w, wˆˆˆˆˆr liên quan đến các tham số danh định S, m, σ, w, w o o o o r o, trong khi u RC là bộ điều khiển bền vững cần thiết thiết kế Bộ điều khiển này có nhiệm vụ giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu từ bên ngoài và nhiễu của cảm biến, đảm bảo tính bền vững cho hệ thống điều khiển.
Kết hợp (1.4) và (1.3), phương trình động học sai số được viết lại như sau o ISM
S = G (x)(u - u) - ηsgn(S) (4.4) Thay thế (4.2) và (4.3) vào (4.4), kết quả đạt được như sau o o RCMAC RCMAC oT o T o RC
Trong quá trình ước lượng, sai số được biểu diễn bằng w = w - w và b = b - b Để chuyển đổi không gian nhận đa biến thành dạng tuyến tính bậc nhất của các biến riêng lẻ, kỹ thuật tuyến tính và khai triển chuỗi Taylor được áp dụng Sự xấp xỉ tuyến tính của sai số ước lượng trong không gian liên kết b theo ba biến m, σ và w r có một dạng cụ thể.
Trong đó: b = b - b o ˆ, m = m - m o ˆ ,σ = σ - σ o ˆ,w = w - w o r ˆ r là sai số ước lượng và T ho là những thành phần bậc cao trong khai triển chuỗi Taylor: i k k n n ×n
Thay thế b = C T m E T σ + F T w r + T ho và b = b + b o ˆ vào trong phương trình động học sai số (4.4), cho ra kết quả như sau
Trong trường hợp này, UD(x) = w ( T C T m + E T σ + F T w ) r
T đại diện cho các thành phần không chắc chắn, nhiễu bên ngoài và nhiễu của cảm biến Để chứng minh sự ổn định và bền vững của hệ thống trước ảnh hưởng của những yếu tố này, hàm Lyapunov được lựa chọn.
Bằng cách chọn các luật học như (4.12) đến (4.15), chỉ số bền vững
H của hệ thống điều khiển được thỏa mãn
Chứng minh: Lấy vi phân hai vế của hàm Lyapunov (4.11), kết quả đạt được như sau
Do S w b = w bS T T ˆ T ˆ T và S G (x)ηsgn(S) T -1 o 0, do vậy phương trình (4.16) có thể viết lại như sau: r
Bằng cách thay thế những luật học (4.12)-(4.15) vào (4.17), kết quả đạt được như (4.18)
Chọn luật điều khiển cho bộ điều khiển bền vững như sau:
Thay thế bộ điều khiển bền vững u RC (4.19) vào (4.18), kết quả đạt được như sau n 2 i i i i i 2 i=1 i n
Tích phân hai vế của phương trình (4.20) từ t = 0 đến t = T, kết quả được viết lại như sau n 2
Bởi vì giá trị của hàm Lyapunov,V(T) 0, bất đẳng thức (4.21) được biểu diễn lại như sau n T
Dựa vào phương trình của hàm Lyapunov trong (4.11), bất đẳng thức (4.22) được viết lại theo các biến S, w, m,σ, w r như sau
Trường hợp các biến của hệ thống được khởi tạo với các giá trị ban đầu S = 0, w = 0 ,m(0) = 0 ,σ(0) = 0 ,w (0) r , chỉ số bền vững
H của hệ thống có thể đạt được như sau [53] i 2 n i i=1 i
UD = ∫ UD dtvà β i là mức độ suy hao đối với các thành phần không chắc chắn và nhiễu được đặt trước.
