CHUYÊN ĐỀ VD VDC 9+ PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT

ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 1,2,3,4,5,6

Câu 48: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho phương trình

2 2 log x m 3m log x 3 0 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn x x 1 2 16

Câu 49: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn

  2020; 2021  của tham số m để phương trình 9 x  2  m  3 3  x  m 2   3 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x 1 x 2 2

2 log x m3 log x3m0 với mlà tham số Tính tổng các số nguyên dương mđể phương trình có 2 nghiệm thõa x x 1 2 5  2024 ?

Để xác định số lượng giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (-2020; 2020) sao cho phương trình \(16x^2 - 48x + (m - m^2) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1 + x_2 \geq 2\), ta cần phân tích điều kiện về nghiệm và tính chất của phương trình bậc hai.

Câu 52: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu cặp số nguyên  x y ;  thỏa mãn

Câu 53: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn

  2020; 2021  để phương trình  x  1  e x   2 x  m  e x  3  3 x  2 m   1 0 có nghiệm trong khoảng  0;   là

Câu 54: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tập tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình

 7 3 5   x 2  m  7 3 5   x 2  2 x 2  1 có đúng hai nghiệm phân biệt là

Câu 55: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình 4 x (m1)2 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 thỏa mãn x 1x 2log 52

 3  2 2  x   2 m  1 3 2 2     x   6 0 Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt

1, 2 x x thỏa mãn x 1 2x 2 0, khi đó m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Để tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \( \log_3(2x) + \log_2(3x) - 2m - 1 = 0 \) có ít nhất một nghiệm trong đoạn \([1; 3]\), ta cần phân tích các điều kiện và tính chất của hàm số liên quan Việc xác định miền giá trị của m sẽ giúp đảm bảo rằng phương trình có nghiệm trong khoảng đã cho.

Câu 58: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm a để phương trình

Câu 59: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho Cho f x    2020 x  2020  x Gọi m 0 là số lớn nhất trong số nguyên m thỏa  1  2020 0

Để tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \((2 + 3)x + m(2 - 3)x = 1\) có hai nghiệm phân biệt trong khoảng \((a, b)\), ta cần xác định điều kiện cho m Sau đó, tính giá trị \(T = 3a + 8b\) dựa trên các giá trị a và b đã tìm được.

Để xác định số phần tử của tập hợp S, ta cần tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x - m.3x + 1 + 3m^2 - 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt Việc này yêu cầu phân tích điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm khác nhau, từ đó tính toán và xác định số lượng giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện này.

Câu 62: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gía trị của tham số msao cho phương trình

Biết rằng x, y là các số thực dương, với ba số u1 = 8x + log2 y, u2 = 2x - log2 y, và u3 = 5y, chúng lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân Từ đó, tích 2.x.y^2 có giá trị cần tìm.

Câu 64: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Biết phương trình log ( 2 2 x 2  1) mlog ( 2 x 2    1) 8 m 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt Hỏi m thuộc thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 65: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi m 0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình 1m log 2 3 x m5 log 3 x 1 m0 có nghiệm thuộc đoạn

  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Em đăng ký học livestream thì #Inbox page cho thầy nhé!

Câu 66: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x m.2 x  1 2m0 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 67: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

4 x m.2 x  12m0 có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 3?

Câu 68: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Biết rằng phương trình

3 3 log x m2 log x3m 1 0 có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa mãn x x 1 2 27 Khi đó tổng

 m  3 9  x  2  m  1 3  x    m 1 0 1   Biết rằng tập các giá trị của tham số mđể phương

  1 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a b ;  Khi đó a b bằng

Để phương trình 4x - 2.2^x - m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt, gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m.

  1;1  Số tập hợp con của tập hợp S là

Câu 71: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho phương trình log 3 2 x3log 3 x2m70 có hai nghiệm thực phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn  x 13 x 2372 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 72: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

3 3 log x log x 1 2m 1 0 có nghiệm thuộc 1;3 3 

Để xác định số lượng giá trị nguyên của tham số m cho phương trình 4x - (m + 5^2)x + 5m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, ta cần phân tích điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai Cụ thể, điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là delta (Δ) phải lớn hơn 0, và mối quan hệ giữa hai nghiệm cần được thiết lập dựa trên hệ số của phương trình.

Câu 74: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tích các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2 2  3  x 2   1 x    m 2  2 log  2  3  x 2   1 x    1 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Câu 75: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn

9 12 16 log xlog ylog 4x3y Giá trị của x y bằng

Để tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m, cần giải phương trình logarit: log₂(x) - 2(m + 1)log(x) + 4 = 0 Phương trình này yêu cầu có hai nghiệm thực phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn điều kiện 0 < x₁ < 10 < x₂.

Câu 77: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Biết phương trình  3  5  x  15 3   5  x  2 x 3 có hai nghiệm x x 1 , 2 và 1

2 log a 1 x b x   , trong đó a b, là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức 2 a b  là:

Câu 78: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log cos 2 xmlog(cos 2 x)m 2  4 0 vô nghiệm

3 3 log 9x  m5 log x3m100 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc  1;81  là

Câu 80: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2 7 2 7 log x2 log x 2 log x.log x bằng

Câu 81: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tích tất cả các nghiệm của phương trình 5  21   x  5  21  x  5.2 2 x bằng:

Câu 82: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 83: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x m.2 x  1 m 2 0 có hai nghiệm thực x 1, x 2 thỏa mãn x 1x 2 2

A Không có giá trị nào của m B m2

Câu 84: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 7 log ( 1) 0 7 x

Câu 85: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm m để phương trình 4 x m.2 x  1 3m 6 0 có hai nghiệm trái dấu

Câu 86: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình e e 2 x  a 2x a 0 có nhiều nghiệm nhất là

(m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn 2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn x 1 x 2 10?

Câu 88: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 2 x m log 2 x m  2 0 có 2 nghiệm x x 1 ; 2 thỏa mãn x x 1 2 128?

Câu 89: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) )Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 log 3xlog3 xm 1 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

Câu 90: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu số nguyên m    10;10  để phương trình

  ln m2xln m3x x có nghiệm thuộc  0; 2 

Câu 91: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 log 3xlog3 xm 1 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 

5 5 log (2 5) log 3 4 0 m x m x m  Có bao nhiêu giá trị nguyên của m    2021; 2021  để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng  0;1  ?

Câu 93: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm số các cặp số nguyên  a b ;  thoả mãn log a b  6log b a  5 , 2 a 2020, 2 b 2021

Câu 94: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mtrên khoảng  10;10  để phương trình 9 x  2  m  1 3  x  27  0có hai nghiệm x x 1 ; 2 thỏa mãn  x 11 x 216?

 3  2 2  x   2 m  1 3 2 2     x   6 0 Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt

1, 2 x x thỏa mãn x 1 2x 2 0, khi đó m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Phương trình \( ( \log_9 x )^2 + m \log_3 x + 2m + 3 = 0 \) có ẩn là \( x \) và tham số \( m \) Tập hợp \( S \) chứa tất cả các giá trị của tham số \( m \) để phương trình này có hai nghiệm phân biệt \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn điều kiện nhất định.

Câu 97: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tất cả các giá trị của m để phương trình

Câu 98: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x m.2 x  1 2m0 có 2 nghiệm phân biệt x x 1, 2 sao cho x 1x 2 3là

Để phương trình 4x - 2.2^x - m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt, ta cần xác định tập hợp S của các giá trị nguyên của tham số m.

  1;1  Số tập hợp con của tập hợp S là

4 x  x  m.2 x  x  3m 2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình 4x + 2.6mx + 3.9x = 0 (với m là tham số thực) cần được phân tích để xác định số lượng giá trị nguyên của m thuộc khoảng [-10; 10] sao cho phương trình có nghiệm Việc tìm kiếm giá trị của m trong khoảng này giúp xác định các nghiệm của phương trình đã cho.

Để tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình 9x - (m + 5)3x + 3m = 6 có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2], cần phân tích điều kiện nghiệm của phương trình Phương trình này yêu cầu m phải thỏa mãn các điều kiện nhất định để đảm bảo rằng nghiệm nằm trong khoảng đã cho Việc xác định giá trị của m sẽ giúp chúng ta biết được các nghiệm của phương trình có nằm trong đoạn [1; 2] hay không.

Câu 103: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị m để phương trình

9 x 2 3m x m 2 7 0 có 2 nghiệm phân biệt x x 1 ; 2 thỏa mãn x 1 x 2 2

ĐẶT ẨN PHỤ LOẠI 1,2,3,4,5,6 TIẾP

.16 x 2 2 4 x 3 0 m  m m  Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng  a b ;  Tổng T  a 2b bằng

Câu 105: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Giá trị của tham số m để phương trình

4 x m.2 x  12m0 có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 3 là:

Câu 106: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

3 3 log xlog x m20 có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 27 

Câu 107: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sin x 2 1 sin  x m0 có nghiệm

Để xác định các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(2e^{2x} - 8e^x - m = 0\) có đúng hai nghiệm trong khoảng \((0; \ln 5)\), ta cần phân tích điều kiện của phương trình Tổng các giá trị của tham số m, ký hiệu là \(a + b\), sẽ được tính toán dựa trên các nghiệm thỏa mãn điều kiện này.

Câu 109: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  7 3 5   x 2  m  7 3 5   x 2  2 x 2  1 có đúng hai nghiệm phân biệt

Câu 110: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tất cả các giá trị thực của m để phương trình

Câu 111: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 5 x log 2 5 x 1 2m 1 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;5 2 2 

Câu 112: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 25 x 3.5 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 113: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm m để phương trình 9 x   m  1 6  x  4 x  1  0 có hai nghiệm trái dấu

Câu 114: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Số giá trị nguyên của m để phương trình

4 x m.2 x  12m0 có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 và x 1   x 2 3 là

Câu 115: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 9 1  1  x 2   m  3 3  1  1  x 2  2 m   1 0 có nghiệm thực?

4 x   x m.2 x   x 3m 2 0 Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Để tìm tất cả các giá trị của tham số m, chúng ta cần giải phương trình log 3 3 2 x + log 3 x m - 1 = 0 sao cho phương trình này có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng xác định Việc phân tích và xác định các điều kiện cho m sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về số lượng nghiệm của phương trình.

Câu 118: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Giả sử p q, là các số thực dương thỏa mãn

16 20 25 log plog qlog pq Tính giá trị của p q

Câu 119: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tập hợp các giá trị của m để phương trình:

 7  3 5  x 2  m  7  3 5  x 2  2 x 2  1 có hai nghiệm phân biệt:

Câu 120: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Giả sử phương trình

2 2 log x m2 log x2m0 có hai nghiệm thực phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 6 Giá trị của biểu thức x 1 x 2 là

Gọi \( A(m) \) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \( m \) để phương trình \( 2e^{2x} - 8e^x - m = 0 \) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng xác định.

 0;ln 5  Giá trị của tổng ab là

Câu 122: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 4 log 36 2 log 6 2 0

6 xm x  có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 thỏa mãn

Để tìm tổng T các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \( e^x + (m^2 - m e) - x = 2m \) có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1, ta cần phân tích điều kiện của phương trình.

Câu 124: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau vô nghiệm?

Câu 125: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 5 x log 2 5 x 1 2m 1 0 có nghiệm thuộc đoạn 1; 5 2 2 

Câu 126: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 25 x 3.5 x   m 1 0 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 127: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tổng tất cả các giá trị của tham số m để

25 x (m1).5 x m0 có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 2 x 2 2 4 bằng

Câu 128: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm m để phương trình 3 2 x  1 10m.3 x 3m 2 0 có 2 nghiệm x 1 ,x 2 sao cho x 1 x 2 0:

Câu 129: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Giả sử p và q là các số thực dương sao cho

9 12 16 log plog qlog pq Tính giá trị của q p

Hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ dưới đây Chúng ta cần xác định tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(2x) - m + 2 = 0 có nghiệm.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R \ {1} với đồ thị như hình vẽ Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(log2 x) = m có nghiệm trong khoảng (1; +∞).

Câu 132: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 6 m x   m 2  3 9  x  0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn

Câu 133: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

4 x 2 m1 2 x m 40 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi m   a b ;  Tính ba

Câu 135: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Với giá trị nào của m thì phương trình:

3 3 log x m2 log x3m 1 0 có hai ngiệm x x 1 , 2 thỏa mãn x x 1 2 27?

Câu 136: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm m để phương trình 3 2 x  1 10m.3 x 3m 2 0

Em đăng ký học livestream thì #Inbox page cho thầy nhé! có 2 nghiệm x 1 ,x 2 sao cho x 1 x 2 0:

Câu 137: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 1 2  4 2 

2 log xlog x  3 m log x 3 có nghiệm thuộc  32; 

Cho phương trình 16x - 2(m - 34)x + 3m + 1 = 0 với m là tham số Cần xác định số lượng giá trị nguyên của m trong khoảng (-10; 10) để phương trình có nghiệm.

Câu 139: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  m  1 4  x  2.9 x  5.6 x  0 có hai nghiệm thực phân biệt?

Câu 140: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số k để phương trình log 3 2 x log 2 3 x 1 2k 1 0 có nghiệm thuộc 1; 3 3 

Câu 141: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Biết rẳng phương trình

3 3 log x m2 log x3m 1 0có hai nghiệm phân biệtx x 1 ; 2 thỏa mãnx x 1 2 27 Khi đó tổng x 1x 2 bằng:

Câu 142: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x 2 3m x 10m160 có hai nghiệm phân biệt

.16 x 2 2 4 x 3 0 m  m m  Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng  a b ; .Tổng T  a 2b bằng

Để xác định số phần tử của tập hợp S, ta cần tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x - m.4x + 1 + 5m² - 49 = 0 có hai nghiệm phân biệt Việc này liên quan đến điều kiện về delta của phương trình bậc hai, từ đó giúp xác định các giá trị hợp lệ của m.

Câu 146: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi x x 1 , 2 là hai nghiệm của phương trình

2 2 2 1 0 log x log x - m -  Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x1; 2 2 

Câu 148: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x 2.3 x  1 m0 có hai nghiệm thực x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 0

Để tìm tất cả các giá trị thực của tham số m, phương trình 4x - 2x + 3 = 3m cần có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong khoảng (1; 3).

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho

Câu 151: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm m để phương trình 3 2 x  1 10 3m x 3m 2 0 có 2 nghiệm x x 1 , 2 sao cho x 1 x 2 0:

Câu 153: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình

Cho phương trình \(2 \cdot 2 \log 2x + 2 \log_m x + m - 1 = 0\), gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để tích hai nghiệm của phương trình bằng 16 Cần tìm tổng tất cả các phần tử của \(S\) và xác định khoảng giá trị mà tổng này nằm trong đó.

Câu 155: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm m để phương trình cos cos 1

Câu 156: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình m  3 9  x  2  m  1 3  x  m   1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng

Phương trình \( e + e^x - x = 2 \cos(ax) \) (với \( a \) là tham số) có 3 nghiệm thực phân biệt Câu hỏi đặt ra là phương trình \( e^x + e^{-x} = 2 \cos(ax) + 4 \) sẽ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

Câu 158: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Họ nghiệm của phương trình

Câu 159: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Giá trị của m để phương trình

16 x  4 x  5m0 có nghiệm duy nhất là:

Câu 160: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Phương trình 9 9  x 2 3 9  x 2 m0 có 4 nghiệm phân biệt khi:

Câu 161: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm m để phương trình 9 x 6 x  1 m.4 x 0 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 162: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho phương trình 4 x   10 m  1 2  x  32  0 biết rằng phương trình này có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa mãn

1 1 1 x x  x x 1 Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?

Để xác định giá trị của tham số m, ta cần giải phương trình 9x - 2²(m + 1)³x + 3⁴(m - 1) = 0 sao cho phương trình có hai nghiệm thực x₁ và x₂ thỏa mãn điều kiện (x₁ + 2)(x₂ + 2) = 12 Câu hỏi đặt ra là giá trị m₀ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho trước.

Câu 164: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi x y, là các số thực dương thoả mãn

  với a b, là hai số nguyên dương Tính a b

Câu 165: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi x y, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 xlog6 ylog4  x y  và

  , với a b, là hai số nguyên dương Tính ab

Câu 166: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình   1 2 2   1

Câu 167: (PT M ũ Loga vd vdc - Th ầy Huy Đen ) Cho m, n là các số nguyên dương khác 1 Gọi P là tích các nghiệm của phương trình:

P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi

5 x   x m.5   x 4.5 x có nghiệm khi và chỉ khi m   a b ; , với m là tham số Giá trị của b a bằng

Câu 169: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Xét các số thực a b c, , với a1 thỏa mãn phương trình log 2 a x2 logb a x c 0 có hai nghiệm thực x x 1 ; 2 đều lớn hơn 1 và

1 2 x x a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b c  1 

Câu 170: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực ythỏa mãn log3  x y log4  x 2 y 2 ?

Câu 171: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi x;ylà các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 4 x 6 log 2 y 4 log ( 2 x y) 6 và

Câu 172: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2019 của tham số m để phương trình log (2020 6 xm)log (1010 ) 4 x có nghiệm là:

 Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình   1 có nghiệm thực trong đoạn 2

Câu 174: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm m để phương trình

3 9 log 10 x 1 log 3.10 x 3 2m có nghiệm thực x1?

Câu 175: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình 10  1  x 2  m  10  1  x 2  2.3 x 2  1 có đúng hai nghiệm phân biệt?

Xét hai số nguyên dương a và b, ta có phương trình a.4^x - b.2^x + 50 = 0 với hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ Đồng thời, phương trình 9^x - b.3^x + 50a = 0 cũng có hai nghiệm phân biệt x₃ và x₄, thỏa mãn điều kiện x₃ + x₄ > x₁ + x₂ Mục tiêu là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 3a + 4b.

Câu 177: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng   2021; 2021  để phương trình 10 x  log  x  3 m   3 m có nghiệm?

Câu 178: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi S là tập các số nguyên m    2020; 2020  để phương trình log 2 2 xlog 2 xm mlog 2 x có đúng hai nghiệm Số phần tử của

Câu 179: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho f x  mlog 2 2 2x log2 x 2 m 2 m1 Tìm số giá trị nguyên của m    2021; 2021  để: f x    0,   x 1

Câu 180: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn   10;10 để phương trình log3 2 27  6log9 log3 3 23 0

  có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa x x 1 2 81

Câu 181: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình

Câu 182: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2 x  1  1 2 x  1 2 x  1 bằng bao nhiêu?

Câu 183: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Để phương trình: 2 sin 2 x 2 cos 2 x m có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:

Câu 184: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi tập nghiệm của phương trình

3 x  5 10 3 x  15.3 x 50 9 x 1 là S Tính tổng tất cả các phần tử của S

Câu 185: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất

Em đăng ký học livestream thì #Inbox page cho thầy nhé! phương trình sau:

Câu 186: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho dãy số   u n thỏa mãn

3 5 4 log 2u 63 2 log u n 8n8 ,  n  * Đặt S n u 1 u 2  u n Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn 2

log3 x  2 3 log 3m 3   x 2m 2 2m 1 0 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa 1 2 10 x x  3 Tính tổng các phần tử của S

  , gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó Khi đó, giá trị của S là

Câu 189: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tập tất cả các giá trị của m để phương trình

2 x  log x 2x3 4 x m  log 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Câu 190: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình

2 ln 1 0 x   x a x  x  nghiệm đúng với mọi x Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 191: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log6 2018xm log4 1009x  có nghiệm là

Câu 192: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

  có hai nghiệm thực phân biệt?

MŨ HÓA , LOGARIT HÓA

Câu 193: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Số nghiệm của phương trình

Câu 194: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho phương trình 2 1 1

Câu 195: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Biết rằng phương trình 5 3 x x 2 1 có đúng hai nghiệm là x x 1 ; 2 Tính 3 x 1 3 x 2

Câu 196: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số tham số m sao cho phương trình 3 x m  4 x 2  m 2 có nghiệm:

Câu 197: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Phương trình 2 3 5 x x  1 x  2 12 có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 1?

Câu 198: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho các số thực dương a b, thỏa mãn

T a Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 199: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Biết nghiệm lớn nhất của phương trình

  với a b c, , là các số nguyên tố Tính

Câu 200: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Điều kiện xác định của phương trình

Câu 201: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho các số thực dương a b, thỏa mãn

Ta Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 202: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Phương trình   4 x log 8 x  x log 4 8   x  4 có tập nghiệm là

Câu 203: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Phương trình 2 1 1

Câu 204: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Phương trình log 5 2 2   x    2 x có hai ngiệm x 1 , x 2 Tính Px 1 x 2 x x 1 2

Cho hai số thực a > 1 và b > 1, phương trình a b x x^2 - 1 = 1 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức liên quan đến các nghiệm này.

Câu 206: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu bộ số thực  x y ;  với x y là số nguyên dương thỏa mãn  

Câu 207: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực xthỏa mãn log 11  3x  4 y   log 4  x 2  y 2  ?

PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ

Câu 208: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Biết phương trình

2 2 x x x x có một nghiệm dạng x  a b 2 trong đó a b, là các số nguyên Tính 2a b

Câu 209: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Biết x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phương trình

  và x 1  2 x 2  1 4  a  b  với a , b là hai số nguyên dương Tính a b

Câu 210: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho phương trình 2018 x 2  1   x 2  1 2017  x  1.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

B Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm

C Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0

D Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 211: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 x  4 x   2  m  5 x  0 có nghiệm thuộc khoảng  0; 2 

Câu 212: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y  f x   Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bất phương trình f x    e x 2  2 x  m đúng   x  1; 2  khi chỉ khi

Câu 213: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho a b, là các số thực thỏa mãn a0 và

 a , biết phương trình a x  1 x  2 cos   bx a có 7 nghiệm phân biệt Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình a 2 x  2 a x  cos bx  2    1 0

Câu 214: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình  7 3 5   x 2  m  7 3 5   x 2  2 x 2  1 có đúng hai nghiệm phân biệt

Câu 215: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình

2 ln 1 0 x   x a x x  nghiệm đúng với mọi x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 216: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Phương trình 2 sin 2 x 2 1 cos  2 x m có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 217: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

4m5 Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15 5x x 5 x  1 27x23.

Câu 218: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

 có hai nghiệm phân biệt

Câu 219: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) m   8;   .Phương trình x  2 x  1  4   2 x  1  x 2 có tổng các nghiệm bằng

Câu 220: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Biết phương trình log5 xlog7  x2 có nghiệm duy nhất xa, tính giá trị log 5  7a 2 

Câu 221: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm số nghiệm của phương trình

Để xác định số phần tử của tập S chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m, ta cần phân tích phương trình log x + 1 (x^3 - 5x^2 + 11xm) = 2, sao cho phương trình này có đúng hai nghiệm thực phân biệt Việc tìm ra các giá trị của m sẽ giúp chúng ta xác định số lượng phần tử trong tập S.

Câu 223: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn

[2017; 2017] để phương trình log(mx)2 log(x1) có nghiệm duy nhất?

Câu 224: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Số nghiệm của phương trình

Để xác định các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = -x³ + (m + 2)x² - 3m + 3 có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ, ta cần phân tích điều kiện đối xứng của đồ thị Các giá trị m thỏa mãn yêu cầu này sẽ tạo ra hai điểm giao nhau với trục tọa độ, từ đó giúp xác định được hình dạng của đồ thị hàm số.

Phương trình 4x² - 2x² + 2 + 6 = m cần tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt Kết quả sẽ cho ra khoảng giá trị (a, b) và yêu cầu tính b - a.

Câu 227: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 3 x   m  5 2  x  m  0 có nghiệm thuộc  0; 1 ?

Câu 228: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Phương trình e x e 2 x  1  1 x 2 2 2x1 có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

Câu 229: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên nhỏ hơn

3 4 5 6 7 log x3 log x4 log x5 log x6 log x7 2018 m có nghiệm Tính tổng tất cả các phần tử của S

Câu 230: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi a b, lần lượt là các nghiệm dương của phương trình x 2018 x 2017 x 2016    x 1 0 và x 2019 x 2018 x 2017    x 1 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((m, n)\) thỏa mãn điều kiện \(m+n \leq 16\) và với mỗi cặp \((m, n)\) đó, tồn tại đúng ba số thực \(a \in (-1, 1)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Để phương trình log 2(x - 1) = log 2(mx - 8) có hai nghiệm thực phân biệt, cần xác định số lượng giá trị nguyên của tham số m.

2 x  x  x m  2 x  x x 3x m 0 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Câu 235: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Xét cặp số nguyên dương  x y 0; 0  thỏa

  log7 7x7 3y343 y x và 0x2020 Giá trị x 0 42y 0 bằng

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Câu 236: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M x y( ; ) với

; ; 6 6; 0 x y  x y và thỏa mãn phương trình 2 2

Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa yêu cầu nêu trên?

A Bốn điểm B Một điểm C Ba điểm D Hai điểm

Câu 237: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị NGUYÊN của tham số m thuộc đoạn  0; 2018  để phương trình 4 x (m1)2 x m 1 0 có nghiệm thuộc (0;)

Câu 238: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 0,02  log 2  3 x  1    log 0,02 m có nghiệm với mọi x    ; 0 

Câu 239: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2  3  x 2 mxm1log2  3 x0 có nghiệm duy nhất

Câu 240: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Giá trị thực của tham số m để phương trình

9 x 2(2m1).3 x 3(4m 1) 0 có hai nghiệm thực x 1 , x 2 thỏa mãn

(x 2)(x 2)12 thuộc khoảng nào sau đây ?

Tập hợp S bao gồm tất cả các giá trị thực của tham số m, để đảm bảo tồn tại duy nhất một cặp (x, y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho.

2 2 2 log x   y (4x4y4)1 và x 2 y 2 2x2y 2 m0 Tổng các phần tử của S bằng

3log 2x  4m log x 4 m0 (m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1

3 3 log x log x 1 2m 1 0  * ,(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình  * có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 15 .

Câu 244: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 20; 20  để phương trình 2 x  1 log4  x2m m có nghiệm?

Câu 245: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm m để phương trình log 2 2 xlog 2 x 2  3 m có nghiệm x   1; 8 

Câu 246: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  

  có đúng 3 nghiệm phân biệt?

3 3 3 log x4 log x 5 m log x1 với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc  27;  

Câu 249: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu số hứu tỉ a thuộc   1;1  sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn 2  2 2 

2 3 log 2x 1 m  1 log m4x4x 1 có nghiệm thực duy nhất Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 251: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho hai phương trình:

2 7 3 ln 4 0 1 x  x  x  và x 2   9x 11 ln 5  x  0 2  Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có

Câu 252: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn

0;18 để phương trình  x2 log 4  xm  x 1 có đúng một nghiệm dương?

Câu 253: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 2  2 x  1 m.2 x 2  2 x  2 3m 2 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 254: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho các số thực x y, thỏa mãn 0x y, 1 và

Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P2xy

Câu 255: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho số thực  sao cho phương trình

2 x 2  x 2cos x có đúng 2019 nghiệm thực Số nghiệm của phương trình

Câu 256: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho hệ phương trình

, m là tham số Gọi S là tập các giá trị m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất Tập S có bao nhiêu phần tử?

Câu 257: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Số gía trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

  2019; 2  để phương trình  x1 log 3 4x1log5 2x12x m có đúng hai nghiệm thực

Câu 258: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Biết bất phương trình

   có tập nghiệm là S   a b ;  Hãy tính tổng

Câu 259: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

  2019; 2  để phương trình  x1 log 4 3  x1log 25  x12x m có đúng hai nghiệm thực là

        ln2 1   2 ln 1   2 0 1 m x x m x x Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   1 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn 0x 1 24x 2 là khoảng

Câu 261: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của m để phương trình:      

Câu 262: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Trong các nghiệm  x y ; thỏa mãn bất phương trình: log x 2  2 y 2  2 x  y   1 Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2xy bằng:

Câu 263: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho các số thực x, y dương thỏa mãn

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 264: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log  mx   2 log  x  1  có nghiệm

Câu 265: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có tất cả bao nhiêu cặp số thực  x y ;  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

Câu 266: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình  7 3 5   x 2  m  7 3 5   x 2  2 x 2  1 có đúng hai nghiệm phân biệt

Câu 267: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

  có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?

2 x  x  x m  2 x  x x 3xm0 Tập các giá trị m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng  a b ;  Tổng  a  2 b  bằng:

Câu 269 đề cập đến hai phương trình: \(x^2 + 7x - 3 \ln(x + 4) = 0\) và \(x^2 - 9x + 11 \ln 5 - (-x) = 0\) Nhiệm vụ là tìm tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình này, ký hiệu là T Hãy tính giá trị của T.

Câu 270: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Xét các số thực dương x y, thỏa mãn

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

Câu 271: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho a1;b1;c1và thỏa mãn

Câu 272: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi a, b lần lượt là các nghiệm dương của phương trình x 2018 x 2017 x 2016    x 1 0 (1) và x 2019 x 2018 x 2017    x 1 0 (2) Khẳng định nào sau đây đúng:

Câu 273: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

  có đúng hai nghiệm thực phân biệt

Câu 274: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho x y, là hai số thực dương thỏa mãn

5x y4 Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 275: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

2xy.4 x y   13 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px 2 y 2 2x4y bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((m, n)\) sao cho \(m+n \leq 10\) và với mỗi cặp \((m, n)\) tồn tại đúng ba số thực \(a \in (-1; 1)\) thỏa mãn.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m, n) thỏa mãn điều kiện m + n ≤ 12 và với mỗi cặp (m, n) đó, tồn tại đúng 3 số thực a thuộc khoảng (-1, 1)?

Câu 278: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Phương trình

2 x   m  x 2 x   1 2 x  x 6x 9xm có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 ;  m a b Khi đó giá trị Pa 2 ab b 2 là

Câu 279: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho hai số dương x y, thỏa mãn

  2    log2 4xy2xy2 y   8 2x2 y2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 280: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi m o là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình

(m 1) log ( x2) (m 5) log (  x2) m 1 0   có nghiệm thuộc khoảng(2; 4) Khẳng định nào dưới đây đúng?

Phương trình 5x + m log5(x - m) được cho với tham số m Cần xác định số lượng giá trị nguyên của m trong khoảng (-20; 20) để phương trình có nghiệm.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m, n) thỏa mãn điều kiện m + n ≤ 12, và với mỗi cặp như vậy, tồn tại đúng ba số thực a thuộc khoảng (-1; 1) sao cho 2a^m = n.ln(a + a^2 + 1)?

Câu 283: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho hai số thực x y; thỏa mãn:

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức

P x y m không vượt quá 10 Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng

        ln2 1 2 ln 1 2 0 1 m x  x m x  x  Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0x 1 24x 2 là khoảng a ;   Khi đó a thuộc khoảng

Câu 285: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu bộ hai số nguyên( ; )x y thỏa

Câu 287: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tập tất cả giá trị của m để phương trình

2 x  log x 2x3 4 x m  log 2x m 2 có đúng một nghiệm là

Câu 288: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2  mx 2m2 x 3x1 có nghiệm thuộc  0; 2 ?

Câu 289: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu cặp số thực  x y ;  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:  

Câu 290: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

  ln m2 sinxln m3sinx sinx có nghiệm thực ?

Câu 291: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có tất cả bao nhiêu cặp số  a b ;  với a b , là các số nguyên dương thỏa mãn: log3  a b   a b  3 3 a 2 b 2 3ab a b   11

Câu 292: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mnhỏ hơn 2021 để phương trình

  có đúng một nghiệm thực?

Câu 293: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên a   1; 20  sao cho bất phương trình 1 1

Câu 294: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình e x  1 m.ln(mx1)có 2 nghiệm phân biệt bé hơn 10

Để xác định số lượng giá trị thực của y, cần tìm các giá trị x sao cho phương trình ln(4x) = xy + y có đúng hai nghiệm thực.

Câu 296: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho phương trình:

 2 1  3 2 2 2 1 x x m  x  m   x  xx x  Biết S   a b ; là tập các số thực dương m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Giá trị abgần nhất với kết quả nào sau đây?

Câu 297: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu số nguyên m    2021; 2021  sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:

Câu 298: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 x   3 3 m  3 x   x 3  9 x 2  24 x  m  3 x  3  3 x  1 có 3 nghiệm phân biệt bằng

Câu 299: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu số nguyên y để phương trình

Câu 300: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn

   ln 1 2x 3 1 x y x y Tìm giá trị nhỏ nhất P của min  1 1

Câu 301: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Gọi S là tập nghiệm của phương trình

 2 x  3 x  8 x  3    3 2 x  m  0 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m [ 2021; 2021] để tập hợp S có hai phần tử?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((m, n)\) sao cho \(m+n \leq 16\) và với mỗi cặp \((m, n)\) tồn tại đúng ba số thực \(a \in (-1, 1)\) thỏa mãn điều kiện đã cho?

 Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình   1 có nghiệm thực trong đoạn 2

Câu 304: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

2xy.4 x y   13 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px 2 y 2 2x4y bằng

Câu 306: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

     có đúng hai nghiệm phân biệt bằng

Câu 307: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho hàm số f x    ln  x 2   1 x   e x  e  x

Phương trình f   3 x  f  2 x  1   0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Hàm số f(x) = x³ - mx² + (m - 2)x + 1 với tham số m cần được phân tích để xác định số lượng giá trị nguyên của m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện này.

Câu 309: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Tổng các nghiệm của phương trình

 log 5 x 2020  mx  2 log 2 x  x  0 Số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có

Câu 311: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để phương trình log ( 4 x 2 2xm) log 4 x72x 2 4m4x 2 có nghiệm?

Câu 312: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho hàm số 3 1

2 y f x x  x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 5;5] để bất phương trình f f x( ( ))x đúng với mọi x thuộc khoảng (0; 2)

Câu 313: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho phương trình:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Câu 314: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 3 x   2 x  2 m  1 3  m  1 có nghiệm trong khoảng  1; 5  ?

Câu 315: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Có bao nhiêu số nguyên m    20;20  để phương trình log2 xlog3  m x 2 có nghiệm thực?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((m, n)\) sao cho \(m + n \leq 10\) và với mỗi cặp \((m, n)\) tồn tại đúng ba số thực \(a \in (-1; 1)\) thỏa mãn điều kiện đã cho.

Câu 317: (PT Mũ Loga vd vdc - Thầy Huy Đen) Cho a b c, , là ba số thực dương, a1 thỏa mãn

  Khi đó giá trị của biểu thức T  a 3b2c gần với giá nào nhất sau đây:

Tiêu đề	Chuyên Đề VD VDC 9+ Phương Trình Mũ Logarit
Người hướng dẫn	Thầy Lương Văn Huy
Trường học	Chuyên Luyện Thi Đại Học
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	livestream
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	0,95 MB