1 Ma trận quay Giới thiệu Vị trí nhất của một điểm P có thể biểu diễn các hệ tọa độ khác nhau: Biểu diễn theo dạng vector: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Cho hệ trục sau: OXYZ hệ trục toàn cục Oxyz hệ trục địa phương chứa một vật rắn có điểm P Ban đầu, hệ trục xếp trùng Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Bây giờ, quay vật rắn quanh trục Z một góc Tọa độ điểm P hệ trục tọa đợ tồn cục lúc có mối quan hệ với tọa độ địa phương qua công thức sau: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Với: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Chứng minh: Gọi các vector đơn vị của các hệ Oxyz OXYZ Vị trí ban đầu của P P1: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Chứng minh: Sau quay một góc quanh trục Z, vị trí của P lúc P2 biểu diễn theo hệ tọa độ sau: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Suy ra: Hoặc: Ma trận hướng Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Hình cho ta: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Tương tự, quay vật rắn quanh trục Y một góc Tọa độ điểm P hệ trục tọa đợ tồn cục lúc có mối quan hệ với tọa độ địa phương qua công thức sau: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Tương tự, quay vật rắn quanh trục X một góc Tọa độ điểm P hệ trục tọa đợ tồn cục lúc có mối quan hệ với tọa độ địa phương qua công thức sau: Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Có Nếu Nếu , giá trị của tính sau: thì: thì: Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Ví dụ 4.3: Cho tay máy hình vẽ sau Tìm các góc quay vị trí của điểm cuối tay máy Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Giải: Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Vì vậy, ma trận tổng thể sau: Với: Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Nhân vế cho Với: : Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Dựa vào các ma trận biến đổi hình học cho, ta tính Với: Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Phần tử số nhất Phương trình có nghiệm: Với: , vậy: Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Phần tử hàm của các biến Có thể sử dụng chúng để tìm Kế tiếp, ta tìm biến khớp thứ Với: : Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Và: Phần tử (3,4) vế phải nên: Để tìm Vì , ta xét tiếp phương trình sau: không cung cấp cho ta kiện giải Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Ta có: Ngoài ra, các ma trận đồng nhất của các khâu liền kề tìm: Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Từ đó ta tính : Với: Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Cân phần tử (3,3) của vế của phương trình trên, ta được: Ta tìm được: Hoặc Tùy thuộc vào giá trị âm dương của Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Sử dụng các phần tử (1,3) (2,3) sau: Ta tìm : Động học ngược Kỹ thuật biến đổi ngược Cuối cùng, trình trên: tìm cách sử dụng phần tử (3,1) (3,2) của phương