Thiết kế lọc số cho xử lý tín hiệu tần số thấp ứng dụng giám sát sức khỏe người, quan trắc cơng trình giao thơng vận tải Tính sáng tạo: Sử dụng cơng cụ Matlab để thiết kế lọc số cho tín hiệu tần số thấp Kết nghiên cứu: Chương trình máy tính thực lọc số tín hiệu tần số thấp Đóng góp mặt kinh tế - xã hội, giáo dục đào tạo, an ninh, quốc phòng khả áp dụng đề tài: Áp dụng cho việc giám sát, kiểm tra sức khỏe người, dùng để quan trắc, kiểm tra, rà sốt chất lượng cơng trình giao thơng vận tải…
TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ
Tổng quan về bộ lọc số
Trong kỹ thuật tương tự, bộ lọc tín hiệu đóng vai trò quan trọng và được chia thành hai loại cơ bản: bộ lọc tích cực và bộ lọc thụ động Các thành phần điện kháng như điện cảm L và điện dung C ảnh hưởng đến biên độ-tần số của tín hiệu, được mắc theo các cấu trúc riêng để đáp ứng yêu cầu của bộ lọc Bộ lọc tín hiệu được phân loại thành bộ lọc thông thấp, thông cao, thông dải, chặn dải và chọn lọc tần số Để thiết kế bộ lọc, cần giải các phương trình vi-tích phân hoặc xây dựng hàm truyền đạt biên độ tần số H(jω) để xác định đáp ứng của tín hiệu đầu ra Y(t) khi đầu vào là hàm X(t) xác định.
Khi Kỹ thuật số bùng nổ, việc phát triển bộ lọc số dựa trên các chương trình và thuật toán trở nên quan trọng, với khả năng thực hiện qua phần mềm hoặc phần cứng Bộ lọc số và bộ lọc tương tự có nhiều điểm tương đồng về chức năng và phương pháp xây dựng Chương này sẽ cung cấp cái nhìn tổng quát về bộ lọc số và các công cụ toán học liên quan, tạo nền tảng cho các nghiên cứu trong các chương tiếp theo.
Bộ lọc số là một hệ thống được thiết kế để biến đổi phân bố các thành phần của tín hiệu theo các tiêu chí cụ thể Đây là một hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian, trong đó tín hiệu đầu vào và đầu ra được mô tả bằng một phương trình nhất định.
Bộ lọc số được chia thành hai loại chính: Bộ lọc đáp ứng xung vô hạn (IIR) và bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn (FIR) Bộ lọc IIR là loại bộ lọc đệ quy, trong khi bộ lọc FIR là bộ lọc không đệ quy Thông tin chi tiết về hai loại bộ lọc này sẽ được trình bày ở phần dưới.
Bộ lọc số IIR và FIR
Hệ xử lý số tuyến tính bất biến nhân quả (TTBBNQ) được mô tả qua phương trình sai phân tuyến tính với hệ số hằng bậc N>=1, cho phép phân tích và hiểu rõ hơn về các đặc tính của hệ thống này.
Bộ lọc IIR có thể được biểu diễn dưới dạng chính tắc (hình 1.1a) hoặc dạng chuyển vị (hình 1.2b)
Thay thế hai dãy trễ trong sơ đồ cấu trúc hình 1.1b) bằng một dãy trễ duy nhất, chúng ta thu được sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 2 như thể hiện trong hình 1.2, với số lượng phần tử trễ N ít hơn (giả thiết M>N) Khi xem xét phương trình (1.1) với các hệ số ar = 0, phương trình sẽ được đơn giản hóa.
Hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả không đệ quy FIR (Finite Impulse Response) không có thành phần hồi tiếp và có mối quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra với số phần tử hữu hạn Bộ lọc FIR là một dạng đặc biệt của bộ lọc IIR (Infinite Impulse Response), nổi bật với tính toán đơn giản và độ ổn định cao hơn Trong khi đó, bộ lọc IIR thường có cấu trúc gọn nhẹ hơn và hệ số phẩm chất cao hơn so với bộ lọc FIR.
Hình 1.2: Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 2 của hệ IIR đệ quy b) a)
Hình 1.1 Cấu trúc bộ lọc IIR a) dạng chuẩn tắc 1 b) dạng chuyển vị
Trong nhiều trường hợp, giải các bài toán phân tích hệ xử lý số trong miền thời gian gặp khó khăn Để đơn giản hóa quá trình giải, người ta thường áp dụng các phép biến đổi để chuyển sang miền tần số Biến đổi Laplace được sử dụng cho hệ tương tự, trong khi hệ xử lý số áp dụng biến đổi Z.
Chúng ta chọn bộ lọc số IIR để giải quyết các bài toán lọc số được đặt ra
Hàm truyền đạt của bộ lọc số IIR có dạng:
Trong đó ar và bk là các hệ số của bộ lọc:
Hình 1.3: Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số FIR a) dạng chuẩn tắc b) dạng chuyển vị
THIẾT KẾ BỘ LỌC IIR
Các tham số của một bộ lọc thông thấp thực tế
Hình 2.1 minh họa đặc tuyến đáp ứng bình phương biên độ-tần số của bộ lọc thông thấp thực tế, thể hiện qua hệ phương trình cụ thể.
- 𝜀 là thông số gợn sóng dải thông
- Ω 𝑝 là tần số cắt dải thông (rad/s)
- 𝐴 là tham số suy hao dải chắn
- Ω 𝑠 là tần số cắt dải chắn (rad/s)
Hình 2.2 mô tả hàm truyền đạt của một bộ lọc thông thấp thực tế
Hình 2.1 Đáp ứng bình phương biên độ của bộ lọc thông thấp trong thực tế
Hình 2.2 Hàm truyền đạt của một bộ lọc thông thấp trong thực tế
RP là độ gợn dải thông, được tính theo đơn vị dB:
As là độ gợn trong dải chặn, được tính theo đơn vị dB:
Mối quan hệ giữa các thông số:
Bộ lọc tương tự được mô tả qua các hệ số của đáp ứng bình phương độ lớn, nhưng không bao gồm thông tin về pha Để đánh giá hàm truyền của hệ thống Ha(s) trong miền s, cần xem xét các yếu tố liên quan.
Các điểm cực và điểm không của hàm bình phương biên độ được phân bố đối xứng theo trục 𝑗Ω Trong các bộ lọc thực tế, các điểm này xuất hiện theo cặp liên hợp phức, tạo nên sự đối xứng ảnh-gương trên trục thực Dựa vào các mẫu này, chúng ta xây dựng hàm hệ thống Ha(s) cho bộ lọc tương tự.
Để xây dựng một bộ lọc tương tự nhân quả và ổn định, tất cả các điểm cực của 𝐻 𝑎 (𝑠) cần được xác định trong nửa trái của mặt phẳng Bộ lọc này được gọi là bộ lọc pha-tối thiểu.
Hình 2.3 Sự phân bố các điểm cực và điểm không của bộ lọc pha tối thiểu
Bộ lọc thông thấp ButterWorth
Bộ lọc này có đặc điểm là tính chất đáp ứng biên độ phẳng trong toàn bộ dải thông và dải chắn Đáp ứng bình phương-biên độ của bộ lọc thông thấp bậc N được mô tả qua phương trình cụ thể.
- N càng lớn bộ lọc càng tiến gần tới bộ lọc lý tưởng
Xác định hàm truyền hệ thống Ha(s):
∏ 2𝑁 𝑘=1 (𝑠 − 𝑝 𝑘 ) b Các phương trình thiết kế
Bộ lọc tương tự thông thấp được đặc trưng bởi các thông số sau: 𝑅 𝑝 , Ω 𝑝 , Ω 𝑠 , As
Vì vậy ưu điểm của thiết kế trong trường hợp bộ lọc là loại ButterWorth là thu được bậc N và tần số cắt Ωc
(1 + Ω 𝑝 Ω 𝑐) 2𝑁 ) Hình 2.4 Đáp ứng bình phương-biên độ của bộ lọc Butterworth
Để đáp ứng thông số kĩ thuật tại Ωp: Ω 𝑐1 = Ω 𝑝
Để đáp ứng thông số kĩ thuật tại Ωs: Ω 𝑐2 = Ω 𝑠
Tần số cắt của mạch lọc thông thấp được chọn: Ω 𝑐1 ≤ Ω 𝑐 ≤ Ω 𝑐2
Bộ lọc thông thấp Chebyshev-I
Bộ lọc thông thấp Chebyshev-I có đáp ứng cân bằng gợn sóng trong dải thông a Các đặc trưng Đáp ứng bình-phương biên độ:
N là bậc của bộ lọc
𝜀 là hệ số gợn sóng dải thông
- Tại 0 𝛺 𝑐 ), |𝐻 𝑎 (𝑗𝑥)| 2 giảm đơn điệu về 0
Để xác định một hàm Ha(s) nhân quả và ổn định, cần phân tích các điểm cực của Ha(s)Ha(-s) và lựa chọn các điểm cực nằm trong nửa mặt phẳng trái của Ha(s) Các điểm cực này được xác định thông qua việc tìm nghiệm của hàm Ha(s)Ha(-s).
Có thể chỉ ra rằng nếu pk = 𝜎 𝑘 + 𝑗𝛺 𝑘 , 𝑘 = 0,1, 𝑁 − 1 Là nghiệm (nửa mặt phẳng trái) của đa thức trên thì:
∑ (𝑠 + 𝑝 𝐾 𝑘 )Hình 2.5 Đáp ứng bình phương-biên độ của bộ lọc Chebyshev-I
1 + 𝜀 2 , 𝑁 𝑐ℎẵ𝑛 b Các phương trình thiết kế:
Cho Ωp, Ωs, Rp và As, ba tham số được yêu cầu để xác định một bộ lọc Chebyshev-I
Bậc của bộ lọc được xác định theo biểu thức:
Bộ lọc thông thấp Chebyshev- II
Bộ lọc thông thấp Chebyshev-II có đặc điểm đáp ứng cân bằng gợn sóng trong dải chắn và liên quan đến bộ lọc Chebyshev-I thông qua phép biến đổi thời gian Dải thông của bộ lọc này được thiết kế bằng phẳng, trong khi dải chắn cũng có gợn sóng cân bằng Điều này cho thấy rằng các điểm cực và điểm không của bộ lọc nằm ngoài mặt phẳng-s.
Khi lựa chọn bộ lọc, nên ưu tiên bộ lọc cân bằng gợn sóng thay vì bộ lọc đơn điệu, vì điều này giúp tạo ra bộ lọc có bậc thấp hơn Do đó, bộ lọc Chebyshev có thể đạt được bậc thấp hơn so với bộ lọc Butterworth khi so sánh với các chỉ tiêu tương đương.
Bộ lọc thông thấp Elliptic
Các bộ lọc Elliptic thường được sử dụng để cân bằng gợn sóng ở cả dải thông và dải chắn, với đặc trưng đáp ứng biên độ tương tự như các bộ lọc FIR Chúng là các bộ lọc tối ưu, đạt được bậc tối thiểu N theo các chỉ tiêu đã cho Tuy nhiên, việc phân tích và thiết kế các bộ lọc này rất khó khăn, không thể thực hiện bằng các công cụ đơn giản, và thường yêu cầu sử dụng chương trình hoặc bảng thiết kế chuyên dụng.
Phương trình đáp ứng bình phương biên độ
N là bậc của bộ lọc ε là độ gợn sóng dải thông
UN() là hàm Jacobian Elliptic bậc N
Tính toán bậc N cho bộ lọc
2.5 Các phương pháp tổng hợp bộ lọc số IIR từ bộ lọc tương tự IIR
Bài báo này trình bày phương pháp chuyển đổi từ bộ lọc tương tự sang bộ lọc số thông qua các phép ánh xạ Việc tổng hợp bộ lọc tương tự đã được giới thiệu trước đó, và khi tổng hợp bộ lọc số IIR, chúng ta sẽ bắt đầu từ miền tương tự bằng cách xác định hàm truyền đạt Ha(s) trước khi chuyển đổi sang miền số Có ba phương pháp chính để thực hiện chuyển đổi này từ bộ lọc tương tự sang bộ lọc số tương đương.
- Phương pháp bất biến xung
- Phương pháp biến đổi song tuyến
- Phương pháp tương đương vi phân
Hình 2.6 Đáp ứng bình phương biên độ của bộ lọc Elliptic
Có thể áp dụng phương pháp biến đổi dải tần cho bộ lọc số thông thấp, được thiết kế để tương thích với các bộ lọc thông thấp có tần số cắt khác nhau, cũng như các bộ lọc thông cao, thông dải và chắn dải.
Biến đổi bất biến xung
→ Bảo toàn hình dang của đáp ứng xung từ lọc tương tự thành lọc số
Kỹ thuật xấp xỉ sai phân hữu hạn
→ Chuyển đổi biểu diễn một phương trình vi phân thành một phương trình sai phân tương ứng
→ Bảo toàn hình dạng của đáp ứng bước nhảy
Biến đổi song tuyến tính
→ Bảo toàn biểu diễn hàm hệ thống từ miền tương tự sang miền số a Biến đổi bất biến xung
Trong phương pháp này chúng ta muốn đáp ứng xung của bộ lọc số trông tương tự như đáp ứng xung của bộ lọc chọn tần analog
Lẫy mẫu ha(t) ở các chu kỳ lấy mẫu T ta thu được h(n):
T được chọn sao hình dạng của ha(t) được giữ bởi mẫu, lúc này:
Do z = e jw trên đường tròn đơn vị và s = jΩ trên trục ảo , ta có phép biến đổi sau đây từ mặt phẳng s sang mặt phẳng z:
𝑧 = 𝑒 𝑠𝑇 Quan hệ giữa hàm truyền thống H(Z) hà Ha(s) trong miền tần số:
Hình 2.7 Ánh xạ mặt phẳng phức trong phép biến đổi bất biến xung
(bên trong đường tròn đơn vị)
𝜎 = 0, ánh xạ |z|=1(trên đường tròn đơn vị)
𝜎 > 0, ánh xạ |z|>1(bên ngoài đường tròn đơn vị)
- Ánh xạ nhiều s lên một z:
Mỗi dải bán- vô hạn bên trái (nằm bên mặt phẳng trái) ánh xạ vào bên trong đường tròn đơn vị
- Tính nhân quả và ổn định là không thay đổi
- Aliasing (sai số lấy mẫu) xuất hiện nếu bộ lọc không có băng tần hữu hạn
Để xác định H(z) với các chỉ tiêu wp, ws, Rp, As, chúng ta cần thiết kế một bộ lọc analog tương đương trước, sau đó ánh xạ nó thành bộ lọc số mong muốn.
1 Chọn T và xác định các tần số tương tự: 𝛺 𝑝 = 𝜔 𝑝
2 Thiết kế một bộ lọc tương tự Ha(s) sử dụng các đặc tính của một 𝑇 trong ba bộ lọc điển hình phần trước
3 Sử dụng phép khai triển riêng phần, khai triển Ha(s) thành𝐻 𝑎 (𝑠) ∑ 𝑅 𝑘
4 Biến đổi các điểm cực tương tự {pk} thành các điểm cực số {𝑒 𝑝 𝑘 𝑇 } để thu được các bộ lọc số
𝑘=1 Ưu và nhược điểm của phương pháp:
- Đây là một thiết kế ổn định và các tần số Ω và ω có quan hệ tuyến tính
- Bất tiện: Gặp phải aliasing (sai số lấy mẫu) ở đáp ứng tần số analog, và đôi khi aliasing này là ko chấp nhận đc
Phương pháp thiết kế này chỉ phù hợp khi bộ lọc analog có băng tần hữu hạn được chuyển đổi thành bộ lọc thông thấp hoặc thông dải mà không có dao động trong dải chắn, đồng thời áp dụng biến đổi song tuyến tính.
1 − 𝑠𝑇/2 Ở đây T là một tham số Một tên gọi khác của phép biển đổi này là Biến đôi phân đoạn tuyến tính (linear fractional) vì ta có:
15 là tuyến tính với mỗi biến (s hoặc z) nếu biến còn lại cố định, hoặc song tuyến với z và s
(bên trong đường tròn đơn vị)
𝜎 = 0, ánh xạ |z|=1(trên đường tròn đơn vị)
𝜎 > 0, ánh xạ |z|>1(bên ngoài đường tròn đơn vị)
- Toàn bộ mặt phẳng nửa trái ánh xạ vào bên trong đường tròn đơn vị Đây là phép biến đổi ổn định
- Trục ảo ánh xạ lên đường tròn đơn vị là ánh xạ 1-1 Do đó không có Aliasing trong miền tần số
- Quan hệ của Ω theo 𝜔 là phi tuyến
Với các chỉ tiêu đã cho wp, ws, Rp, As, chúng ta cần xác định H(z) Các bước như sau:
1 Chọn một giá trị T tuỳ ý, và có thể đặt T = 1
2 Chuyển đổi các tần số cắt ωp, ωs, nghĩa là tính toán Ωs và Ωp để sử dụng: Ω 𝑝 =2
3 Thiết kế bộ lọc thông thấp Ha(s) phù hợp với các thông số này
1+𝑧 −1 ), và nhận được H(z) là một hàm hữu tỉ theo z -1 Ưu và nhược điểm của phương pháp
- Là một thiết kế ổn định
- Không bị aliasing (sai số lấy mẫu)
- Không ràng buộc về kiểu bộ lọc có thể biến đổi được
Hình 2.8 Ánh xạ mặt phẳng phức trong phép biến đổi song tuyến tính
So sánh thiết kế của 3 bộ lọc:
Chúng tôi thiết kế bộ lọc số bằng cách sử dụng ba loại bộ lọc Analog phổ biến: Butterworth, Chebyshev và Elliptic Hiện tại, chúng tôi sẽ tiến hành so sánh hiệu quả hoạt động của các bộ lọc này dựa trên các thông số kỹ thuật đã được xác định.
Bộ lọc Ellipic mang lại kết quả thiết kế tối ưu với bậc N nhỏ nhất và giá trị min(As) lớn nhất Tuy nhiên, khi so sánh về đáp ứng pha, thiết kế theo tiêu chuẩn Ellipic cho thấy đáp ứng pha phi tuyến rõ rệt trong toàn bộ dải thông.
Thiết kế và mô phỏng bộ lọc số IIR
Tín hiệu điện tim ECG
Điện tâm đồ (ECG) là đồ thị ghi lại sự thay đổi của dòng điện trong tim, được điều khiển bởi hệ thống dẫn truyền trong cơ tim Dòng điện nhỏ, khoảng một phần nghìn volt, có thể được phát hiện qua các cực điện đặt trên tay, chân và ngực bệnh nhân, sau đó được máy ghi điện khuếch đại và ghi lại ECG là công cụ quan trọng trong y học để phát hiện các bệnh lý tim mạch như rối loạn nhịp tim, suy tim và nhồi máu cơ tim.
Hình 3.1 mô tả tín hiệu điện tim, bắt đầu từ việc xung điện truyền đến các cơ xung quanh, làm co bóp hai tâm nhĩ và tạo nên sóng P trên Điện Tâm đồ Sau đó, dòng điện tiếp tục theo chuỗi tế bào đặc biệt đến nút nhĩ thất, nằm gần vách liên thất, rồi di chuyển theo các tế bào sợi Purkinje dọc vách liên thất, gây co bóp cho hai tâm thất và tạo ra loạt sóng QRS Cuối cùng, khi xung điện giảm, tâm thất giãn ra, tạo nên sóng T.
Sóng P được hình thành từ quá trình khử cực của tâm nhĩ trái và phải, với biên độ bình thường dưới 2mm (0.2mmV) và thời gian từ 0.08 đến 0.1 giây Sự tăng biên độ của sóng P có thể chỉ ra tình trạng lớn nhĩ phải, trong khi thời gian khử cực kéo dài thường gợi ý đến tình trạng lớn nhĩ trái.
Phức bộ QRS phản ánh quá trình khử cực của tâm thất, với sự khác biệt về hình dạng tùy thuộc vào chiều khử cực và vị trí đặt điện cực Trên giấy ghi, có thể quan sát được sự ưu thế của sóng R hoặc S Thời gian bình thường của phức bộ QRS dao động từ 0.06 đến 0.1 giây.
Sóng Q là thành phần đầu tiên của phức bộ QRS, thường có kích thước nhỏ và ngắn ở bệnh nhân bình thường, được hình thành từ quá trình khử cực của vách liên thất.
Q sâu và kéo dài là dấu hiệu cho thấy tình trạng hoại tử cơ tim, thường xuất hiện trong trường hợp nhồi máu cơ tim cũ hoặc nhồi máu cơ tim không có ST chênh lệch.
Hình 3.1 Tín hiệu điện tim
Sóng R là sóng dương đầu tiên của phức bộ, trong khi sóng âm theo sau là sóng S Cả hai sóng này đều hình thành từ quá trình khử cực thất và có bản chất tương tự nhau Khi điện cực được đặt ở vị trí mà chiều khử cực hướng đến, sóng R sẽ chiếm ưu thế, đặc biệt trong các chuyển đạo DII, V5 và V6.
R sẽ ưu thế hơn nếu chiều khử cực đi xa vị trí đặt điện cực như V1, V2
Sóng T, xuất hiện sau phức bộ QRS, phản ánh quá trình tái cực muộn của hai tâm thất và đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá tình trạng cơ tim thiếu máu.
Nguồn gốc sóng U vẫn chưa điện xác định rõ ràng, các giả thuyết đặt ra là:
Tái cực chậm sợi Purkinje
Tái cực kéo dài giữa cơ tim tế bào M (mid-myocardial cell)
Bình thường không thấy sóng U trên điện tâm đồ, nếu có thì là sóng nhỏ sau sóng
T, sóng U đảo ngược hay nhô cao nhọn gặp trong rất nhiều loại bệnh lý tim (bệnh mạch vành, tăng huyết áp, bệnh van tim, tim bẩm sinh, bệnh lý cơ tim, cường giáp, ngộ độc, rối loạn điện giải, )
Bài toán đặt ra và thiết kế bộ lọc
Nhóm nghiên cứu đã thực hiện tổng hợp bộ lọc Butterworth bằng phương pháp biến đổi song tuyến tính, với tín hiệu ECG thử nghiệm được minh họa trong hình 3.2.
Hình 3.2 Tín hiệu mẫu ECG
Nhịp tim của con người thường dao động từ 60 đến 90 nhịp/phút, tương đương với tần số 1-1.5 Hz Do đó, khi thiết kế bộ lọc thông thấp, mục tiêu chính là loại bỏ nhiễu từ tín hiệu nguồn xoay chiều có tần số 50-60 Hz.
Ta chọn các thông số sau: ωp = 0.04, ωs = 0.06, Rp}B, As0dB
Chọn chu kì lấy mẫu là T = 2/Fs = 1/1000 = 0.001
Chuyển đổi ωp, ωs (tính toán Ωp và Ωs ): Ω 𝑝 =2
Tính bậc của bộ lọc:
Tính tần số cắt của bộ lọc: Ω 𝑐1 = Ω 𝑝
Tần số trung tâm được lựa chọn: fc = 5.3737 Hz đi qua, những tín hiệu có tần số lớn hơn không thể đi qua
20 Đáp ứng bình phương-biên độ:
Ta tính được tần số cắt của bộ lọc này là fc = 5.3737 Hz với biểu thứ sau:
Trong đó S4 là nghiệm của mẫu thức 𝐻 𝑎 (𝑠)𝐻 𝑎 (−𝑠) nửa mặt phẳng bên trái
1+𝑧 −1 ) Như vậy ta nhận được H(z) là một hàm hữu tỉ theo z -1
Phần tiếp theo sẽ thiết kế bộ lọc trên Matlab với những thông số tính được trong ví dụ trên
Kết quả mô phỏng
Hình 3.3 Tín hiệu ECG đầu vào
Hình 3.4 Biểu đồ phổ mật độ công suất của tín hiệu ECG
22 Hình 3.5 Đặc tuyến biên-tần và pha-tần của bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 4
3.6 Tín hiệu ECG trước và sau khi đi qua bộ lọc
23 ĐÁNH GIÁ VÀ KẾT LUẬN
Về mặt bộ lọc, đã đáp ứng được các thông số kỹ thuật như yêu cầu(ωp, ωs, As,
Để đạt được chỉ tiêu dải chắn, cần đáp ứng biên độ bằng phẳng tối đa và yêu cầu bậc N cao hơn với nhiều điểm cực Mặc dù vậy, đáp ứng pha trong dải thông có tính không tuyến tính, nhưng khi xem xét đồ thị đáp ứng pha, ta nhận thấy rằng pha gần như tuyến tính.
Nhờ áp dụng phương pháp biến đổi song tuyến tính (phương pháp biến đổi tốt nhất) nên bộ lọc số thu được:
- Đáp ứng tốt các chỉ tiêu kỹ thuật
- Không có Aliasing (sai số lấy mẫu) trong miền tần số
- Bộ lọc thiết kế là ổn định (các điểm cực đều nằm trong đường tròn đơn vị z- plane)
- Tuy nhiên quan hệ giữa ω theo Ω là phi tuyến
II Chất lượng thực tế:
Quan sát quá trình mô phỏng với tín hiệu vào ở trên, ta nhận thấy bộ lọc thiết kế hoạt động tương đối tốt
Nhờ khả năng duy trì biên độ phẳng trong cả hai dải, thiết bị này hầu như không gây méo tín hiệu trong dải thông và hoàn toàn giữ nguyên chất lượng tín hiệu theo tiêu chuẩn qua dải chắn.
Tuy nhiên chúng ta vẫn quan sát thấy tín hiệu ra bị trễ pha so với tín hiệu vào…
Báo cáo đã trình bày các vấn đề lý thuyết cơ bản liên quan đến thiết kế bộ lọc số IIR, bao gồm các đặc tính cần xác định và các phương pháp thiết kế Các kiểu bộ lọc được đề cập bao gồm Butterworth, Chebyshev loại 1 và 2, cùng với bộ lọc Ellipic Tiểu luận tập trung vào nghiên cứu phương pháp thiết kế bộ lọc IIR thông thấp, đặc biệt là việc sử dụng bộ lọc Butterworth kết hợp với phép biến đổi song tuyến tính.
Sau khi nghiên cứu lý thuyết cơ bản về phương pháp này, tiểu luận đã sử dụng MATLAB để minh họa và trình bày bài toán thiết kế cùng với cách giải quyết, đồng thời so sánh các kết quả đạt được Mặc dù đã nỗ lực hết mình, tiểu luận vẫn còn nhiều thiếu sót, vì vậy rất mong nhận được sự góp ý từ Thầy, Cô để cải thiện nội dung và hoàn thiện hơn.
