CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN
Dạy học theo phương pháp nghiên cứu khoa học
Có i rất nhiều i quan điểm khác i nhau khi nghiên i cứu kỹ năng, có i thể đưa i ra một số quan i điểm sau:
Nhà tâm lý học Liên Xô L.Leevitov định nghĩa kỹ năng là khả năng thực hiện hiệu quả một động tác hoặc hoạt động phức tạp thông qua việc lựa chọn và áp dụng những phương pháp đúng đắn, phù hợp với các điều kiện nhất định Ông nhấn mạnh rằng người có kỹ năng không chỉ hiểu lý thuyết mà còn phải biết vận dụng vào thực tế để đạt được kết quả mong muốn.
Theo tác giả Vũ Dũng, kỹ năng là khả năng vận dụng hiệu quả kiến thức về phương pháp hành động mà chủ thể đã lĩnh hội để thực hiện các nhiệm vụ tương ứng.
Theo tác giả Thái Duy Tuyên, kỹ năng là sự ứng dụng kiến thức trong hoạt động Mỗi kỹ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành, và việc thực hiện trọn vẹn hệ thống thao tác này sẽ đảm bảo đạt được mục đích của hoạt động Điều đáng chú ý là trong quá trình thực hiện một kỹ năng, luôn có sự kiểm tra bằng ý thức, nghĩa là mọi kỹ năng đều nhằm vào một mục đích nhất định.
Kỹ năng là khả năng thực hiện một hành động hay hoạt động nào đó thông qua việc lựa chọn và áp dụng tri thức, cách hành động đúng đắn nhằm đạt được mục đích đề ra.
1.2.2.Kỹ năng nghiên cứu khoa học
Sự phát triển là bản chất của sự vật, thể hiện qua việc nâng cao nhận thức khoa học về thế giới và sáng tạo các phương pháp, kỹ thuật mới nhằm biến đổi sự vật phục vụ cho mục tiêu hoạt động của con người.
NCKH là quá trình hình thành và chứng minh các luận điểm khoa học về sự vật, hiện tượng cần nghiên cứu và khám phá Đây là hoạt động xã hội nhằm tìm tòi, phát hiện quy luật của sự vật, hiện tượng NCKH cũng là một hình thái ý thức xã hội, tồn tại độc lập tương đối với các hình thái ý thức xã hội khác.
1.2.2.2.Chức năng cơ bản của NCKH
Mục i đích của NCKH đó i là nhận i thức thế giới, và i là cải tạo i thế giới
Thông qua các chức năng cụ thể: a Mô tả:
- Là i trình bày i bằng ngôn i ngữ hình i ảnh chung i nhất của sự i vật, cấu i trúc, trạng thái, sự i vận động i của sự việc
Mục đích của hệ thống tri thức là cung cấp cho con người một công cụ nhận dạng thế giới, giúp phân biệt sự khác biệt về bản chất giữa các sự vật.
Bao i gồm: Mô i tả định i tính và i mô tả i định lượng b Giải thích
- Làm i rõ nguyên i nhân dẫn i đến sự hình i thành và i quy luật i chi phối i quá trình vận động i của sự vật
Mục đích của bài viết là cung cấp thông tin về các thuộc tính và bản chất của sự vật, giúp người đọc nhận diện không chỉ những biểu hiện bên ngoài mà còn cả các thuộc tính bên trong.
Bao i gồm: Giải thích i nguồn gốc, giải i thích tác i nhân, giải thích i quan hệ, giải thích quy i luật chung c Tiên đoán:
Là i sự nhìn i trước quá i trình hình i thành, sự i tiêu vong, sự i vận động và i những biểu hiện i của sự vật i trong tương i lai d Sáng tạo
Là sự làm ra một sự vật mới chưa từng tồn tại
1.2.2.3.Cấu trúc năng lực NCKH
Cũng i như mọi năng lực i khác, năng i lực NCKH bao i gồm 3 thành i tố chủ yếu: kiến i thức, kĩ năng i và thái độ
- Kiến i thức (các i sự kiện khoa i học; các khái i niệm, quy i luật và nguyên i lí khoa học i ; ứng dụng, các i phương pháp NCKH;…)
Kỹ năng tìm tòi khoa học bao gồm quan sát, đo đạc, và sử dụng các dụng cụ thí nghiệm để nhận biết vấn đề Người học cần nêu câu hỏi, đưa ra giả thuyết và thiết kế phương án tìm tòi Quá trình này còn bao gồm thu thập và phân tích số liệu, giải thích kết quả thí nghiệm, và suy luận để rút ra kết luận, từ đó tạo ra kiến thức mới Cuối cùng, kỹ năng này cũng giúp vận dụng kiến thức khoa học để mô tả và giải thích các sự vật, hiện tượng trong cuộc sống.
Thái độ yêu thích khoa học là yếu tố quan trọng, giúp đánh giá đúng vai trò của khoa học trong cuộc sống Người có thái độ tích cực sẽ suy nghĩ và hành động một cách khoa học, thể hiện sự cẩn thận, trung thực và khách quan Họ cũng sẵn sàng áp dụng kiến thức khoa học vào thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng cuộc sống và phát triển bản thân.
Theo Wenning (2005), quy trình nghiên cứu bao gồm các kỹ năng quan trọng như xác định vấn đề nghiên cứu, sử dụng quy nạp để xây dựng giả thuyết hoặc mô hình kết hợp logic và bằng chứng, và tạo ra dự đoán từ giả thuyết Tiếp theo, cần thiết kế quy trình thực nghiệm để kiểm tra dự đoán, tiến hành thí nghiệm khoa học, quan sát hoặc mô phỏng nhằm kiểm tra giả thuyết hoặc mô hình Sau đó, thu thập dữ liệu có ý nghĩa, sắp xếp và phân tích dữ liệu chính xác, áp dụng các phương pháp tính toán và thống kê để hỗ trợ kết luận, và cuối cùng là giải thích kết quả.
Theo các tác giả như Mửller, Grube và Mayer (2008), cũng như Mửller, Grube, Hartmann và Mayer (2009), năng lực nghiên cứu khoa học (NCKH) bao gồm một số kỹ năng quan trọng như đặt câu hỏi, hình thành giả thuyết, xây dựng kế hoạch điều tra và xử lý số liệu.
Hiệp hội vì sự tiến bộ khoa học ở Mỹ nhấn mạnh rằng các kỹ năng cần thiết trong nghiên cứu khoa học (NCKH) bao gồm khả năng thực hiện NCKH, hiểu biết về quy trình NCKH, xác định câu hỏi và khái niệm, thiết kế và tiến hành nghiên cứu, sử dụng công nghệ và toán học, xây dựng và kiểm chứng giải thích khoa học, đánh giá các giải thích khác, và khả năng bảo vệ luận cứ khoa học Ngoài ra, nhiều tác giả cũng cho rằng các kỹ năng quan trọng trong NCKH bao gồm phân loại, giải thích, so sánh, thu thập và sắp xếp dữ liệu, đo đạc, quan sát, và dự đoán Giáo viên có thể giúp học sinh rèn luyện những kỹ năng này thông qua hoạt động NCKH tại trường, và học sinh cũng có thể thực hành tại nhà Việc rèn luyện những kỹ năng này sẽ giúp học sinh trở thành những nhà khoa học trong tương lai.
Năng lực NCKH của học sinh phổ thông bao gồm các kỹ năng quan trọng như đặt câu hỏi nghiên cứu, hình thành giả thuyết, lập kế hoạch và thực hiện nghiên cứu, xử lý kết quả và rút ra kết luận, cũng như viết báo cáo Việc phát triển những kỹ năng này sẽ giúp học sinh nâng cao khả năng nghiên cứu và ứng dụng kiến thức vào thực tiễn.
Có hai thành tố cấu tạo nên năng lực nghiên cứu khoa học đó là:
Luận cứ lý thuyết bao gồm các lý thuyết, luận điểm, tiền đề, định lý, định luật và quy luật đã được khoa học chứng minh và xác nhận là đúng Đây cũng được coi là cơ sở lý luận quan trọng trong nghiên cứu và phát triển kiến thức.
Luận i cứ thực tiễn i : dựa trên i cơ sở số i liệu thu i thập, quan i sát và i làm thí nghiệm i
Những biểu hiện hành vi của mỗi kĩ năng được thể hiện ở bảng 1.1
Bảng 1.1 Những biểu hiện của từng kĩ năng cấu thành nên năng lực NCKH
Thực trạng của việc dạy học theo phương pháp nghiên cứu khoa học
Vào tháng 5 năm 2019, tôi đã tiến hành điều tra về thực trạng dạy và học giải phương trình và hệ phương trình tại trường THPT Thanh Oai A, nhằm đánh giá tình hình giảng dạy và tiếp thu của giáo viên và học sinh.
- Nghiên cứu một số tài liệu đánh giá thực trạng dạy học Toán ở các trường THPT hiện nay
- Tham gia dự giờ một số tiết dạy về PT và HPT ở các trường THPT trên địa bàn huyện Thanh Oai
- Lập phiếu điều tra, xin ý kiến GV và HS ở trường THPT Thanh Oai A Nội dung phiếu điều tra ( phụ lục 1+2)
Chúng tôi đã thu được kết quả điều tra như sau: Đối với phiếu điều tra GV ( mẫu số 01)
Chúng tôi đã điều tra 20 GV dạy toán và cho được kết quả như sau:
Bảng 1.2 Kết quả điều tra 20 giáo viên dạy toán
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 a 0% 0% 5% 26,6% 0% b 12,4% 30,5% 40% 20% 20% c 55,2% 40% 35,5% 42,5% 33,4% d 32,4% 29,5% 19,5% 9,9% 46,6%
Kết quả điều tra cho thấy:
Trong quá trình giảng dạy chủ đề phương trình và hệ phương trình, có tới 75% giáo viên thường xuyên áp dụng phương pháp NCKH Tuy nhiên, 30% giáo viên không thiết kế hoạt động cho học sinh, cho rằng việc tạo ra các tình huống học tập là khó khăn, đặc biệt trong việc xây dựng bộ câu hỏi logic để truyền đạt kiến thức Ngoài ra, nhiều giáo viên cũng cho rằng việc chuẩn bị bài mất nhiều thời gian và khó khăn trong việc phân bổ thời gian trên lớp Đặc biệt, 50% giáo viên cho rằng lượng bài tập trong chủ đề này rất lớn và phức tạp, làm hạn chế thời gian rèn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh.
Dựa trên phiếu điều tra của 70 HS trường THPT Thanh Oai A
Bảng 1.3 Kết quả điều tra 70 học sinh trường THPT Thanh Oai A
Kết quả điều tra cho thấy:
Theo kết quả điều tra, có 25% học sinh không thường xuyên kiểm tra lại lời giải của mình, 19% hiếm khi xem lại, 40,5% chỉ thỉnh thoảng xem lại, và 15,5% thường xuyên kiểm tra lại lời giải.
Sau khi giải xong một bài toán về BPT-HPT, có 19% học sinh cho rằng họ không bao giờ xem xét bài toán tương tự, 25% hiếm khi làm điều này, 36% thỉnh thoảng xem xét, và 20% thường xuyên tìm hiểu các bài toán tương tự.
Việc dạy và học về phương trình, hệ phương trình hiện đang gặp nhiều bất cập, với giáo viên phải đối mặt với nhiều khó khăn trong việc thiết kế tình huống cho học sinh Trong khi đó, học sinh lại mong muốn tham gia vào các hoạt động học tập sôi nổi để tiếp thu kiến thức một cách sâu sắc hơn Do đó, cần thiết phải có sự thay đổi trong phương pháp giảng dạy của giáo viên và cách học của học sinh Vấn đề đặt ra là làm thế nào để thực hiện những thay đổi này nhằm mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học Việc vận dụng dạy học NCKH cho chủ đề phương trình, hệ phương trình có thể là một giải pháp hữu hiệu để khắc phục những bất cập trên.
Vào đầu năm học 2021 – 2022, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức tập huấn về định hướng phát triển năng lực và đổi mới kiểm tra đánh giá cho tất cả các tỉnh, thành trên toàn quốc Sau đợt tập huấn, phần lớn giáo viên đã có nhận thức đúng về năng lực; tuy nhiên, việc rèn luyện năng lực nghiên cứu khoa học cho học sinh vẫn còn nhiều hạn chế.
Vào ngày 09/09/2011, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành công văn 6003/BGDĐT-GDTrH và Thông tư số 38/2012/TT-BGDĐT nhằm khuyến khích học sinh trung học nghiên cứu, sáng tạo trong lĩnh vực khoa học, công nghệ và kỹ thuật, áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn Cuộc thi khoa học, kỹ thuật được tổ chức từ năm 2013 với số lượng tham gia ngày càng tăng Bộ Giáo dục và Đào tạo đánh giá rằng cuộc thi đã góp phần thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học, đánh giá kết quả học tập và phát triển năng lực học sinh, nâng cao chất lượng dạy học trong các cơ sở giáo dục trung học Tuy nhiên, cuộc thi vẫn còn nhiều hạn chế, chủ yếu do học sinh thiếu kỹ năng trong nghiên cứu khoa học.
Nghiên cứu thực tiễn được tiến hành tại trường THPT Thanh Oai A với hơn 20 giáo viên thông qua phiếu điều tra nhằm tìm hiểu nhận thức của họ về bản chất và vai trò của dạy học khám phá, vai trò của nghiên cứu khoa học (NCKH), mức độ hiểu biết về phương pháp NCKH, cũng như khả năng rèn luyện năng lực NCKH cho học sinh Đồng thời, nghiên cứu cũng khảo sát ý kiến của học sinh về vai trò của NCKH và đánh giá năng lực NCKH của các em Kết quả từ phiếu điều tra sẽ cung cấp cơ sở thực tiễn cho việc phát triển ý tưởng nghiên cứu và đề tài luận văn.
Học sinh có năng lực học tập khá và giỏi thường có khả năng nhận thức tốt, phát hiện vấn đề nhanh chóng và sở hữu nhiều ý tưởng mới, độc đáo và táo bạo Tuy nhiên, tiềm năng này chưa được giáo viên khai thác hiệu quả để phát triển kỹ năng của học sinh.
-Đa i số GV i mới chỉ phân i dạng bài tập i cho HS i chưa chú ý i đến việc i hướng dẫn
HS i tìm tòi, sáng tạo i lời giải Do đó, HS i rất thụ động i trong việc i tìm tòi, sáng tạo, không i có sự linh hoạt i trong tư duy
-Đa i số GV i chưa tạo hứng thú i cho HS trong i học tập i do đó học sinh cũng không i thể sáng tạo
Ngoài việc tìm nhiều cách giải, học sinh cần có nền tảng kiến thức và kỹ năng cơ bản Tuy nhiên, ở một số trường không chuyên, giáo viên vẫn chưa chú ý đến việc mở rộng và đào sâu kiến thức cho học sinh Điều này dẫn đến việc sáng tạo và nghiên cứu của học sinh bị hạn chế.
Việc giải các bài toán về phương trình và hệ phương trình thường đòi hỏi học sinh phải thực hiện nhiều phép biến đổi, dẫn đến việc mắc sai lầm là điều phổ biến Tuy nhiên, giáo viên thường chỉ can thiệp khi học sinh đã phạm lỗi, điều này khiến học sinh chưa hình thành thói quen tự phát hiện và sửa chữa sai lầm của mình.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương 1, luận văn đã trình bày cơ sở lý luận về dạy học NCKH và so sánh giữa dạy học kiến thức phổ thông (DHKP) và dạy học NCKH Qua đó, luận văn làm nổi bật những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học NCKH, giúp người đọc hiểu rõ hơn về vai trò và tầm quan trọng của nó trong giáo dục.
- Khó i khăn về phía HS:
+Tham i gia vào i phương i pháp dạy học i NCKH, HS i phải có kiến i thức, kỹ năng cần thiết i để thực hiện i các nhiệm vụ mang tính khám phá
+Với i đối tượng i HS trung i bình, yếu, kém i sẽ gặp rất i nhiều i khó khăn i khi tham gia học i tập theo phương i pháp NCKH
Đối với học sinh trung bình, yếu, kém, giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc tổ chức học tập theo nghiên cứu khoa học Do đó, khi tổ chức khám phá, giáo viên cần khéo léo thiết kế hoạt động, đặt ra các câu hỏi đơn giản để học sinh dễ dàng trả lời mà không cần tổng hợp nhiều kiến thức Ngoài ra, cần chia nhỏ hoạt động khám phá thành nhiều phần và đảm bảo nội dung phù hợp với năng lực, trình độ của học sinh.
+Việc i triển khai i dạy học NCKH đòi hỏi GV phải có kiến thức sâu sắc, nghiệp vụ vững vàng, có i sự chuẩn i bị bài giảng công phu
Trong quá trình nghiên cứu khoa học của học sinh, thường xuất hiện những tình huống và khám phá bất ngờ mà giáo viên không lường trước được Điều này yêu cầu giáo viên phải có sự linh hoạt trong cách xử lý các tình huống phát sinh.
Thời gian dành cho việc nghiên cứu và phát triển tri thức mới trong quá trình học tập là rất quan trọng Việc này cần được điều chỉnh phù hợp với nội dung, mục tiêu bài dạy và cách phân phối thời gian giảng dạy để đạt hiệu quả tối ưu.
Trong một lớp học thường có nhiều loại đối tượng học sinh khác nhau Do đó, giáo viên nên phân chia các nhóm học sinh sao cho có đầy đủ các loại đối tượng, nhằm đảm bảo sự cân bằng về trình độ giữa các nhóm Điều này giúp các thành viên trong nhóm học hỏi và hỗ trợ lẫn nhau hiệu quả hơn.
Trong sách giáo khoa (SGK) và sách bài tập (SBT), các dạng toán cơ bản đã được trình bày kèm theo ví dụ và cách giải cụ thể, giúp học sinh (HS) có thể áp dụng để giải các bài tập tương tự Tuy nhiên, việc SGK cung cấp cách giải sẵn khiến HS không chú trọng tìm tòi và phát triển phương án tối ưu, dẫn đến việc áp dụng máy móc các phương pháp đã có Hơn nữa, các phương pháp này chưa chắc đã là tối ưu, gây khó khăn cho HS khi gặp bài toán khó Qua thực tiễn dạy học về phương trình và hệ phương trình ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế trong khả năng khám phá của HS, và nhiều giáo viên (GV) chưa chú trọng vào phương pháp dạy học Do đó, việc áp dụng dạy học nghiên cứu khoa học (NCKH) là cần thiết để nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở trường THPT.
Để vận dụng dạy học NCKH vào chủ đề phương trình và hệ phương trình, cần thiết kế tình huống dạy học phù hợp và hướng dẫn học sinh giải bài tập trong NCKH Việc tổ chức cho học sinh hoạt động cũng rất quan trọng, và đây chính là những vấn đề mà chúng tôi sẽ thực hiện ở chương 2, dựa trên những cơ sở lý luận đã được trình bày.
CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT
KHOA HỌC CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT
2.1 Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm
Nội dung chương trình SGK hiện nay về PT và HPT khá ngắn gọn, chủ yếu tập trung vào các khái niệm và định lý cơ bản, với bài tập đơn giản yêu cầu tư duy ở mức độ thấp Tuy nhiên, có nhiều dạng bài tập PT, HPT có thể được khai thác để phát triển NCKH cho học sinh Thực tế cho thấy, trong các kỳ thi chọn HS giỏi và thi tuyển sinh đại học cao đẳng, thường xuất hiện những bài toán PT, HPT khó, đòi hỏi sự sáng tạo lớn từ học sinh Do đó, giáo viên cần không chỉ khai thác triệt để nội dung trong SGK mà còn mở rộng và đào sâu kiến thức để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Để nâng cao tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, cần chuyển đổi phương pháp dạy học từ việc lấy “dạy” làm trung tâm sang “học” làm trung tâm Khi tổ chức các hoạt động học tập, giáo viên cần thu hút học sinh, không chỉ là đối tượng tiếp nhận kiến thức mà còn là chủ thể tham gia tích cực vào quá trình học Điều này giúp tạo ra một môi trường học tập năng động và hiệu quả hơn.
HS tự lực khám phá những điều mình chưa biết, chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt
Chú trọng rèn luyện phương pháp học tập và năng lực tự học của học sinh là cách nâng cao hiệu quả dạy học và cũng là mục tiêu chính trong giáo dục Trong bối cảnh thông tin bùng nổ và khoa học công nghệ phát triển nhanh chóng, việc truyền đạt toàn bộ tri thức trở nên không khả thi Do đó, áp dụng phương pháp học tập sáng tạo và phát triển năng lực tự học là điều cần thiết để đáp ứng mục tiêu học tập hiện đại.
Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác là phương pháp hiệu quả trong lớp học, nơi mà trình độ nhận thức, kiến thức, kỹ năng và tư duy của học sinh thường không đồng đều Việc áp dụng phương pháp này giúp giáo viên đáp ứng nhu cầu học tập đa dạng của từng học sinh, tạo điều kiện cho sự phát triển toàn diện và nâng cao chất lượng giáo dục.
Khi xây dựng biện pháp sư phạm nhằm phát triển kỹ năng nghiên cứu khoa học cho học sinh, cần chấp nhận sự phân hóa về cường độ và tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập Điều này đặc biệt quan trọng khi bài học được thiết kế thành chuỗi hoạt động độc lập Lớp học không chỉ là nơi giao tiếp giữa thầy và trò mà còn giữa các học sinh, tạo ra mối quan hệ hợp tác trong việc chiếm lĩnh kiến thức Do đó, việc tổ chức các hoạt động học tập cần được chú trọng để tăng cường khả năng hợp tác của học sinh.
2.2 Một số biện pháp sư phạm phát triển kỹ năng nghiên cứu khoa học cho học sinh ở trường THPT
2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các bài tập về phương trình và hệ phương trình a Cơ sở và ý nghĩa
Việc phát triển kỹ năng NCKH cho học sinh ở trường THPT còn gặp nhiều hạn chế, một phần do giáo viên Nhiều giáo viên dạy Toán chủ yếu sử dụng bài tập có sẵn trong sách giáo khoa mà chưa biết cách sáng tạo hoặc xây dựng bài toán mới Điều này dẫn đến việc giáo viên đánh mất sự sáng tạo, và để dạy học sinh NCKH, giáo viên cần tự nghiên cứu, tìm tòi các dạng toán mới Việc chỉ khai thác bài toán trong sách giáo khoa khiến hệ thống bài tập của giáo viên trở nên nghèo nàn và thiếu sinh động, từ đó không tạo cơ hội cho học sinh học tập và sáng tạo, làm cho việc phát triển kỹ năng NCKH càng hạn chế.
Chúng tôi đã tiến hành xây dựng các bài toán sáng tạo, giúp giáo viên nắm vững hơn trong việc phát triển hệ thống bài tập về phương trình (PT) và hệ phương trình (HPT), từ đó tạo điều kiện cho học sinh tự nghiên cứu và khám phá kiến thức trong lĩnh vực này.
Xây dựng và sáng tác bài toán yêu cầu giáo viên tạo ra các tình huống thực tiễn hoặc tình huống toán học để học sinh giải quyết Việc này phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của giáo viên đối với học sinh.
Giáo viên cần xây dựng các bài tập cho học sinh nhằm phát triển kiến thức, kỹ năng và tư duy Một số bài tập có thể rèn luyện kỹ năng nghiên cứu khoa học (NCKH), trong khi những bài khác lại không Sự sáng tạo chính là khả năng đối mặt với những vấn đề mới, tự khám phá và tiếp cận những kiến thức chưa từng biết Để nâng cao kỹ năng NCKH cho học sinh, việc thiết kế bài tập phù hợp là rất quan trọng.
Gv cần phát triển các bài toán sáng tạo nhằm khuyến khích học sinh tư duy và rèn luyện kỹ năng nghiên cứu khoa học.
Bất kỳ nội dung toán học nào cũng có thể được chuyển hóa thành các bài tập phương trình (PT) và hệ phương trình (HPT) thông qua sự sáng tạo của giáo viên Bài viết này sẽ giới thiệu các biện pháp để xây dựng hệ thống bài tập về PT và HPT dựa trên những nội dung toán học điển hình.
Bằng cách áp dụng các phương pháp PT và HPT quen thuộc, chúng ta có thể tạo ra những bài toán (PT) và bài toán bất phương trình (BPT) không chỉ đẹp về hình thức mà còn độc đáo trong cách giải Quy trình này sẽ được thể hiện qua các bước cụ thể.
Tìm hiểu nội dung liên quan đến các dạng PT-HPT và xây dựng các câu hỏi phù hợp với đối tượng học sinh
Hình thành thói quen học tập cho học sinh thông qua phương pháp NCKH là rất quan trọng Để đạt được điều này, cần thành lập các nhóm học tập và chỉ định tổ trưởng dựa trên năng lực sẵn có của từng học sinh Đồng thời, việc xây dựng các bài tập phù hợp cũng sẽ giúp học sinh phát triển kỹ năng nghiên cứu và tư duy độc lập.
+Rèn luyện các kỹ năng cơ bản như: kỹ năng hợp tác, kỹ năng gia tiếp, kỹ năng tìm tòi, kỹ năng giải quyết vấn đề
Bước 3: Tổng kết và tự đánh giá
Chúng ta sẽ đi nghiên cứu một số ví dụ minh họa
2.2.1.1 Xây dựng PT từ HPT đối xứng loại 2
HPT đối xứng loại 2 có dạng:
Cách làm: Đặt u= f x( ) từ (2) suy ra v= n a x f x( ) ( )−b x( )
Thay vào (1) ta có PT sau:
f x ( ) n + b x ( ) = a x ( ) n a x f x ( ) ( ) − b x ( ) Đến đây chúng ta sẽ chọn f(x), a(x), n cụ thể ta sẽ được các PT khác nhau
Ta chọn f x( )=2x−3; ( ) 1; ( )a x = b x = − +x 2;n=3 ta sẽ được PT
Biến đổi PT(1) cho gọn thành: 3 3 x − = 5 8 x 3 − 36 x 2 + 53 x − 25
Biến đổi PT về dạng (1) rồi đặt 3 3 x − = 5 2 y − 3 ta được một HPT
Trừ vế với vế của HPT ta được:
Giải PT ta được 3 nghiệm: x=2; 5 3 x = 4
Chú ý: Từ HPT đối xứng loại 2
Khi chọn n=2, ta thu được các phương trình bậc 2, cho phép lựa chọn tự do các hàm f(x), a(x), b(x) Tuy nhiên, với n≥3, giáo viên cần khéo léo lựa chọn f(x), a(x), b(x) để khi đặt ẩn phụ, phương trình sẽ chuyển về hệ phương trình đối xứng loại 2, từ đó có thể đưa về phương trình bậc 3 hoặc cao hơn, giúp giải quyết bài toán.
Với n=2 ta chọn f x( )=2x−3; ( )a x = −x 1; ( )b x = +x 1 ta được
Rút gọn PT trên ta được:
Trừ vế với vế của HPT ta được PT sau:
Chúng ta có thể dễ dàng giải được PT trên
Ví dụ 2.3: Với n=3, từ hệ (1)(2) ta suy ra
− = − + + + Ta sẽ chọn u v a x , , ( ) sao cho PT a x ( ) + u 2 + uv + v 2 = 0 vô nghiệm Ta thấy
2 4 u a x a x +u +uv v+ =v+u + + do đó cần có 3 u 2 + 4 a x ( ) 0 , chẳng hạn
3 u + 4 a x = 3 x − 2 x + 7 0; u = + x 1 Khi đó a x ( )= − 1 2 x PT cần xây dựng được sẽ là: ( x + 1 ) 3 + b x ( ) ( = − 1 2 x ) ( 3 1 2 − x )( x + − 1 ) ( ) b x
Vậy chọn b x ( ) = − 8 x 2 + − x 6 thì sẽ có b ( ) 2 = − 36
Thay n = 3; f x ( ) = + x 1; a x ( ) = − 1 2 ; x b x ( ) = − 8 x 2 + − x 6 đã lựa chọn được ở trên vào PT: f x ( ) n + b x ( ) = a x ( ) n a x ( ) ( ) ( ) f x − b x , ta được một PT vô tỉ mới:
Như vậy ta đã có một PT vô tỉ: x 3 − 5 x 2 + 4 x − = − 5 ( 1 2 x ) 3 6 x 2 − 2 x + 7
Biến đổi PT về dạng: ( x + − 1 ) 8 x 2 + − = − x 6 ( 1 2 x ) ( 3 1 2 − x )( x + + 1 ) 8 x 2 − + x 6 Đặt u = + x 1; v = 3 ( 1 2 − x )( x + + 1 ) 8 x 2 − + x 6 Từ đó suy ra:
Lấy hai PT của hệ trừ đi nhau ta được:
Ta có PT u 2 + + + −uv v 2 1 2x=0 vô nghiệm vì
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x=2
Xây dựng từ các PT từ các nghiệm chọn trước và biểu thức liên hợp
Dựa vào các đẳng thức liên hợp sau:
Ta có thể xây dựng như sau:
+) Bước 2: Chọn các hàm căn thức u x v x( ); ( ) sao cho u x ( 0 ) = v x ( 0 )
+) Bước 3: Ta sẽ thiết lập PT: u x( )=v x( ) (1) Có thể biến đổi (1) để được PT thu gọn hơn
Bước 2: Chọn hàm số u x( )= 3 x 2 −1; ( )v x = x 3 −2 thỏa mãn u(2)=v(2)=5 Bước 3: Thiết lập PT: 3 x 2 − + =1 x x 3 −2 (1)
Ta có bài toán: Giải PT 3 x 2 − + =1 x x 3 −2 (1)
Mặt khác ta lại có:
Do (5) đúng nên x=3 là nghiệm của PT (1)
2.2.1.2 Xây dựng các PT từ các hàm số ngược
Xây dựng các phương trình từ hàm số ngược dựa trên tính chất rằng nếu f(x) và g(x) là các hàm số ngược nhau, thì đồ thị của chúng sẽ đối xứng qua đường thẳng y = x trong hệ tọa độ Do đó, giao điểm (nếu có) của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) cũng chính là giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = x.
Do đó giải PT f x( )=g x( ) chúng ta sẽ đưa về giải PT f x( )=x
NX1: Nếu hàm số f x( ) liên tục và đồng biến( hoặc nghịch biến) trên ( ) a b ; thì tồn tạo hàm số ngược f − 1 ( ) x
NX2: Nếu hàm số y= f x( ) có hàm số ngược y = f − 1 ( ) x thì f x( ) đồng biến khi và chỉ khi f − 1 ( ) x đồng biến
NX3: Cho hàm số y= f x( ) đồng biến, có hàm ngược là y= f x( ) đồng biến, có hàm ngược là y = f − 1 ( ) x và tập xác định của phương trình f x ( ) = f − 1 ( ) x là f f 1
Xét hàm số y = f x ( ) = 2 x 2 + 4 x − 1 liên tục và đồng biến trên ( − + 1; )
Hàm số này có hàm số ngược 1 ( ) 3 1
Ta sẽ lập được PT sau: 2 2 4 1 3 1
Do đó ta xây dựng được bài toán mới như sau: Giải PT 2 2 4 3 , 1
Do đó hàm số y = 2 x 2 + 4 y − 1 là hàm ngược của hàm 3 1
Do đó theo NX 3 ta có:
Kết hợp đk ta có PT (1) có nghiệm: 3 17 x = − + 4
Đây là HPT đối xừng loại 2 nên HS có thể dễ dàng giải được
Xét hàm số y = f x ( )= x 2 − 3 x liên tục và đồng biến trên 3 ;
Hàm số này có hàm số ngược là 1 ( ) 3 9 4
Khi đó ta thết lập được PT : 3 9 4 2 3
= − Như vậy ta đã xây dựng được một bài toán mới : Giải PT sau: 9 4 + x = 2 x − 6 x − 3 * ( )
Hướng dẫn giải: ĐK: 9 x − 4 Đặt 9 4 2 3, 3 x y y 2
Khi đó ta có HPT :
− Đây là HPT đối xứng loại 2 quen thuộc
2.2.1.3 Xây dựng các PT từ các HPT khác
Giả sử có một HPT ( , ) 0(1)
Ta sẽ xây dựng thành một PT như sau:
Ta chon các hàm số u,v thỏa mãn PT (2), ví dụ: u = n − b f x v ( ); = m + a f x ( ) -Khi đó thay vào PT(1) ta được PT dạng: F ( n − b f x ( ); m + a f x ( ) ) = 0
Ta thay u = 3 3 x − 2; v = 6 − 5 x vào PT(1) ta được PT sau:
Từ hệ (**) t khử x được PT: a u 3 + b v 2 = a (3 x − 2) + b (6 5 ) − x = (3 a − 5 ) b x − 2 a + 6 b Chọn a=5,b=3
Ta có: 5u 3 +3v 2 =8 do đó ta có HPT 2 3 3 2 8(1)
Xuất phát từ HPT hai ẩn u, v đơn giản sau: ( )
3 3 2; 6 5 u = x − v = − x thỏa mãn (2) Sau đó thay u = 3 3 x − 2; v = 6 − 5 x vào (1) ta được một PT vô tỉ mới như sau: 2 3 3 x − + 2 3 6 5 − x − = 8 0 * ( )
Ta có: a u 3 + b v 2 = a ( 3 x − 2 ) + b ( 6 − 5 x ) ( = 3 a − 5 b x ) − 2 a + 6 b Để khử x rõ ràng cần chọn a, b sao cho 3a− =5b 0, chẳng hạn chọn a=5,b=3
Khi đó ta có: 5u 3 +3v 2 =8 Vậy ta có HPT ( )
Giải HPT này ta được u= −2, v= = −4 x 2
Vậy PT (*) có nghiệm duy nhất x= −2
2.2.1.4 Xây dựng các PT từ các hệ lặp
Ví dụ 2.9: Xuất phát từ một hệ lặp 3 ẩn u, v, w đơn giản sau:
Ta thấy nếu , ,u v w không âm thì dễ dàng giải được HPT trên và được nghiệm là:
Vậy ta có một PT vô tỉ mới: 4 x − x 2 = 3 4 3 10 3 − − x ( ) 1
Từ ĐK cũng suy ra u0 Từ (1) ta có HPT
Ta có f ( ) t = − 2 t 0 t 0 nên hàm f t ( ) nghịch biến trên 0; + )
Không mất tính tổng quát có thể giả sử : u = max u v w , ,
Trường hợp 1: u v w Khi đó vì f t ( ) nghịch biến trên 0; +) nên
( ) ( ) 3 3 ( ) ( ) 3 3 f v f w u v u v f u f v w u = = w u u v w Trường hợp 2: u w v Khi đó vì f t ( ) nghịch biến 0;+ ) nên
( ) ( ) 3 3 ( ) ( ) 3 3 f u f w w v w v f w f v v u = = v u u v w Như vậy, trong cả hai trường hợp ta đều có u v w = = Suy ra:
Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất x=3
Xét một hệ lặp ba ẩn sau:
Từ HPT này ta có 6=x 3 − =y x 3 − 3 z+ =6 x 3 − 3 3 x+ +6 6 Từ đây ta có PT vô tỉ mới sau: x 3 − 3 6+ 3 x+ =6 6 (1)
Vậy ta có HPT sau:
Không mất tính tổng quát giả sử x = max x y z , , Nếu x y , từ (2) và (3) suy ra:
6 6 6 6 y + = x y = + z y z y z + + z x z x Điều này mâu thuẫn với x = max x y z , , Vậy x = y Kết hợp với (2) và (3) ta có y=z Do đó x= =y z
Với x = = y z x 3 − − = = x 6 0 x 2 Thử lại thấy x=2 thỏa mãn Vậy PT (1) có một nghiệm x=2
NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1 MỤC ĐÍCH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM
Luận văn đã trình bày thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phương pháp tính toán vô tỉ.
3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm a) Giáo viên và học sinh tham gia thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành tại trường THPT Hưng Hóa, tỉnh Phú Thọ Lớp thực nghiệm: Lớp 10A1
Cả hai lớp đều học Toán theo chương trình SGK – Nâng cao
Trình độ học sinh ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là tương đương, với cả hai nhóm đều gồm những học sinh khá, giỏi được tuyển chọn từ đầu năm học Tiết dạy thực nghiệm được thực hiện bởi cô giáo Trần Ngọc Mỹ tại lớp 10A1.
Các tiết dạy đối chứng do cô giáo Trần Ngọc Mỹ, GV dạy tại lớp 10A2 b) Hình thức tổ chức thực nghiệm
Trước khi tiến hành dạy thực nghiệm, chúng tôi đã thảo luận kỹ lưỡng về nội dung, kế hoạch và các phương pháp nhằm nâng cao kỹ năng nghiên cứu khoa học cho học sinh.
Lớp dạy đối chứng vẫn duy trì hoạt động theo kế hoạch giảng dạy của trường và giáo viên, với các tiết dạy thực nghiệm và đối chứng được thực hiện song song theo lịch trình đã định.
Dạy thực nghiệm Dạy đối chứng
Lớp GV dạy Thời gian Lớp GV dạy Thời gian
Các tiết dạy thực nghiệm và đối chứng chúng tôi đều mời giáo viên tổ Toán đến dự giờ và rút kinh nghiệm trong từng tiết dạy
Xây dựng và thực hiện các giáo án thực nghiệm, trong đó có:
+ Sử dụng một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NCKH cho HS đã được trình bày ở chương 2
Các bài tập trong giáo án được thiết kế nhằm phát triển năng lực nghiên cứu khoa học cho học sinh, dựa trên các phương pháp xây dựng phương pháp dạy học và bài tập đã được trình bày trong chương 2.
Chúng tôi thiết kế 7 giáo án và GV tham gia thực nghiệm tiến hành dạy 7 tiết, nội dung bao gồm:
1 Bài “Một số phương trình, bất phương trình quy về bậc 2” (2 tiết)
2 Bài “Luyện tập” (về phương trình, bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai) (3 tiết)
3 Bài “Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ” (2 tiết thuộc phần tự chọn)
Trong phạm vi trình bày luận văn chúng tôi đưa ra 02 giáo án thực nghiệm
Giáo án số 1 (phụ lục 3)
Giáo án số 2 (phụ lục 4)
3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Sau khi hoàn thành việc dạy đối chứng và thực nghiệm, chúng tôi đã thu thập ý kiến đánh giá từ các giáo viên dự giờ Đồng thời, chúng tôi tiến hành kiểm tra đồng thời hai lớp để đánh giá mức độ tư duy sáng tạo của học sinh trong việc giải quyết các phương trình và bất phương trình vô tỉ Đề kiểm tra thực nghiệm được đính kèm trong phụ lục 5.
3.3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm:
Dựa trên quan sát cá nhân về hoạt động dạy học tại các lớp, cùng với sự đánh giá từ các giáo viên dự giờ và thống kê kết quả điểm số bài kiểm tra của học sinh, chúng tôi đưa ra các nhận xét định tính và định lượng.
Sau hai tiết thực nghiệm, chúng tôi đã tiến hành thu thập ý kiến từ học sinh và giáo viên tham gia dự giờ Kết quả đánh giá về các tiết dạy thực nghiệm cho thấy những phản hồi tích cực và những điểm cần cải thiện.
-Đối với HS, đa số HS cho rằng:
+HS tự khám phá được kiến thức của bài học thông qua các hoạt động
+HS cảm thấy hứng thú với tiết học
+HS thấy phát huy được nội lực của bản thân
+Vai trò của HS trong tiết học được đề cao
Qua quá trình giảng dạy và kiểm tra, chúng tôi nhận thấy hầu hết học sinh đã nắm vững phương pháp giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và dấu giá trị tuyệt đối Các em cũng đã biết cách sử dụng đồ thị hàm số để giải quyết và biện luận số nghiệm của phương trình, từ đó áp dụng hiệu quả vào các bài tập tương tự.
Hầu hết giáo viên Toán tại trường đều đồng tình với nội dung và phương pháp thực hiện thí nghiệm, đồng thời nhận định rằng các giờ dạy thực nghiệm đã mang lại kết quả tích cực.
+HS rất hứng thú, tham gia nhiệt tình với các hoạt động trong giờ học
+Với cách học đó HS sẽ hình thành được phương pháp tự học cho mình
+HS sẽ phát huy được tư duy tích cực - độc lập – sáng tạo trong quá trình học tập của HS
Bên cạnh đó vẫn còn có một số ý kiến như sau:
+Phải mất nhiều thời gian ở nhà để thiết kế các hoạt động và khó khăn trong việc phân phối thời gian hợp lí trên lớp
+Đối với GV dạy TNSP
Các em học sinh tham gia tích cực vào các hoạt động trên lớp, thể hiện sự nhiệt tình trong việc trao đổi và đưa ra nhiều đáp án chính xác hơn so với lớp đối chứng Trong tiết học thực nghiệm, vai trò của từng học sinh được đề cao, giúp các em cảm thấy tự tin và mạnh dạn hơn khi chia sẻ ý kiến của mình, từ đó góp phần vào nội dung bài học.
Mặc dù học sinh vẫn chưa quen với các phương pháp dạy học tích cực, nhưng trên lớp vẫn gặp khó khăn trong việc ổn định tổ chức và phân phối thời gian do nhiều tình huống phát sinh Thời gian hạn chế và khó khăn trong việc tổ chức thực nghiệm tại trường THPT đã khiến việc thử nghiệm chưa được triển khai rộng rãi, dẫn đến việc đánh giá hiệu quả của phương pháp NCKH chưa mang tính khái quát Chúng tôi hy vọng sẽ giải quyết những vấn đề này trong thời gian tới Trong lớp thực nghiệm, học sinh thể hiện sự học tập tích cực, chủ động suy nghĩ và tìm tòi cách giải bài tập, với hoạt động nhóm diễn ra sôi nổi và nhiều ý kiến sáng tạo hơn so với lớp đối chứng.
Học sinh lớp thực nghiệm thể hiện khả năng tiếp thu kiến thức mới tốt hơn, phát hiện sai lầm nhanh chóng và tìm ra nhiều phương pháp giải quyết vấn đề độc đáo hơn so với lớp đối chứng.
Cả hai lớp đều có kiến thức cơ bản vững chắc, nhưng lớp thực nghiệm thể hiện khả năng trình bày lời giải mạch lạc, ngắn gọn và lập luận chặt chẽ hơn.
Bảng 3.1 Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy trước TN tại trường THPT
10A1-ĐC 10A2-TN Phần trăm tích lũy
Tần số Tần suất% ĐC TN
Biểu đồ 3.1 Đường tích lũy biểu diễn kết quả trước TN tại trường THPT
Bảng 3.3 Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy sau TN tại trường THPT Thanh Oai A Điểm
10A1-ĐC 10A2-TN phần trăm tích lũy
Phần trăm tích lũy sau TN
Kết quả bài kiểm tra sau TN ĐCTN
Biểu đồ 3.2 Đường tích lũy biểu diễn kết quả sau TN
Trước TNSP, điểm trung bình của hai lớp ĐC và TN tại cả hai trường là tương đương nhau Tuy nhiên, sau TNSP, điểm trung bình của lớp TN cao hơn lớp ĐC Các bảng số liệu cho thấy phương sai và độ lệch chuẩn của lớp TN luôn nhỏ hơn lớp ĐC, chứng tỏ chất lượng lớp TN tốt hơn và đồng đều hơn lớp ĐC.
