BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES VÀ MƠ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2021 BỘ QUỐC PHÒNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES VÀ MƠ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 46 01 06 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Trịnh Quốc Anh TS Nguyễn Văn Hùng Hà Nội – 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác trước Các liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ Hà Nội, ngày 12 tháng 07 năm 2021 NCS Nguyễn Thị Hằng ii LỜI CẢM ƠN Luận án thực hồn thành Viện Cơng nghệ thơng tin - Viện Khoa học Công nghệ quân - Bộ Quốc phòng, hướng dẫn khoa học TS.Trịnh Quốc Anh - Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc Gia Hà Nội TS Nguyễn Văn Hùng, Viện CNTT, Viện KH-CN quân Trước hết, Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới tập thể giáo viên hướng dẫn, thầy đồng hành ủng hộ em suốt trình nghiên cứu Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới NCVCC.TS Nguyễn Hồng Hải người thầy động viên, khuyến khích bảo tận tình cho NCS, nhiệt tình, quan tâm thầy nguồn động lực lớn cho NCS vượt qua khó khăn để hồn thành luận án Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, nhà khoa học Viện Công nghệ thông tin - Viện KH-CN quân sự, Viện Toán học - Viện Hàn lâm KHCN Việt Nam, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, có góp ý quý báu cho Nghiên cứu sinh trình thực luận án Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Viện KH-CN quân sự, thủ trưởng cán Phòng Đào tạo, Viện KHCN Quân tạo điều kiện thuận lợi để NCS hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu Cuối xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè ln động viên, chia sẻ ủng hộ NCS suốt trình học tập nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn! NCS Nguyễn Thị Hằng iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii MỞ ĐẦU CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Thống kê Bayes 1.1.1 Công thức xác suất đầy đủ - Bayes 1.1.2 Suy luận Bayes Một số vấn đề lọc Bayes 10 1.2.1 Nguồn gốc 10 1.2.2 Các ứng dụng 11 1.2.3 Tiếp cận Bayes với toán lọc ngẫu nhiên làm mịn 13 1.2.4 Mơ hình khơng gian trạng thái xác suất tổng quát 14 1.2.5 Các phương trình lọc Bayes 15 Lọc Kalman lọc Kalman mở rộng 16 1.3.1 Lọc Kalman 16 1.3.2 Lọc Kalman mở rộng 21 Một số vấn đề trình ngẫu nhiên 25 1.4.1 Quá trình Poisson 25 1.4.2 Quá trình Markov 29 Kết luận Chương 33 CHƯƠNG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU TỔNG QUÁT CÓ THỂ CÓ MỤC TIÊU BỊ CHE KHUẤT 34 2.1 Giới thiệu mở đầu 34 2.2 Bài tốn quan sát đa mục tiêu: Mơ hình tốn học 37 iv 2.3 Phương pháp liên kết liệu, chiến lược tối ưu tồn chiến lược tối ưu 41 2.3.1 Phương pháp liên kết liệu đệ quy 41 2.3.2 Khái niệm chiến lược tối ưu bước tồn chiến lược tối ưu bước 45 2.4 T -chiến lược thuật toán xây dựng T -chiến lược 48 2.5 Chiến lược "K(ε) -tối ưu" thuật tốn tìm chiến lược "K(ε) 2.6 -tối ưu" 54 Kết luận Chương 61 CHƯƠNG MƠ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TỐN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU 63 3.1 Giới thiệu mở đầu 63 3.2 Mơ hình tốn học toán MTT 64 3.2.1 Mơ hình tốn học tốn MTT 64 3.2.2 Mơ hình xấp xỉ 66 3.3 Mơ hình Markov ẩn (HMM-Hidden Markov Model) 67 3.4 Thuật toán tiến thuật toán Viterbi cải tiến 74 3.4.1 Bài toán thứ thuật toán tiến 75 3.4.2 Bài toán thứ hai thuật toán Viterbi cải tiến 79 Áp dụng HMM giải toán MTT 82 3.5 3.5.1 dựng HMM tương ứng với mơ hình MTT 82 Ứng dụng HMM giải toán MTT 83 Kết luận Chương 86 3.5.2 3.6 Bổ trợ phương pháp tính xác suất xây KẾT LUẬN 87 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT := Toán tử gán hay định nghĩa ≡ Đồng ≈ Xấp xỉ Cùng phân phối P (λ) Phân phối Poission với cường độ λ Rn Không gian véc tơ n−chiều d(· , ·) Khoảng cách Euclid không gian véc tơ n−chiều Rnx Không gian trạng thái (nx số chiều véc tơ trạng thái) R (R ⊂ Rnx ) Miền quan sát [0, T ], T ∈ R+ Khoảng thời gian trình quan sát ti , ti ∈ [0, T ] Thời điểm quan sát thứ i tki Thời điểm xuất mục tiêu thứ k tkf Thời điểm biến mục tiêu thứ k pk Xác suất xuất mục tiêu thứ k q Xác suất xuất mục tiêu giả FA Mt = Mt (ω) Số mục tiêu có miền R thời điểm t Gt = Gt (ω) Số mục tiêu giả có miền R thời điểm t Xtk Trạng thái mục tiêu thứ k thời điểm t Vtk Nhiễu hệ thống, nhiễu trắng với ma trận hiệp phương sai Qk Wt Nhiễu quan sát, nhiễu trắng với ma trận hiệp phương sai R M Là lớp mục tiêu mà mơ hình MTT quan tâm pm Xác suất xuất Xtk , k ∈ M pm Xác suất xuất Xts , s ∈ / M với pg = pm vi V (A), A ⊂ Rnx Số đo “thể tích” A Rnx O(O;r) Là hình cầu mở tâm O bán kính r không gian véc tơ n−chiều tương ứng O(O,r) Là hình cầu đóng tâm O bán kính r khơng gian véc tơ n−chiều tương ứng A⊗B Tích tập A B {a}⊗k Tập hợp gồm k + phần tử a Card(A) Lực lượng tập A X ktk ,tk [ i f] Quỹ đạo mục tiêu thứ k xuất thời điểm tki biến thời điểm tkf L[ti ,tf ] Dây chuyền liên kết liệu với thời điểm bắt đầu ti thời điểm cuối tf Ll [t− , Yti ] Dây chuyền thứ l có đỉnh cuối thời điểm t Yti DL[ti ,tf ] Tập đỉnh dây chuyền L[ti ,tf ] DLl [t− , Yti ] Tập đỉnh dây chuyền thứ l có đỉnh cuối thời điểm t Yti M [Y (t)] Tập nguồn ánh xạ ft+1 Y (t + 1) Tập đích ánh xạ ft+1 (ft )−1 (B) Nghịch ảnh tập B qua ánh xạ ft S Không gian trạng thái HMM V Không gian giá trị quan sát HMM A = [aij ]1≤i,j≤M Ma trận chuyển trạng thái HMM A(k) = [aij (k)] Ma trận chuyển trạng thái bước k với ≤ i, j ≤ M O Dãy quan sát Q Dãy trạng thái Ot Giá trị quan sát HMM thời điểm t qt Trạng thái HMM thời điểm t vii ASDE-X Hệ thống giám sát điều khiển không lưu hệ X (Airport Surface Detection Equipment - Model X) BSE Ước lượng Bayes (Bayesian Sequential Estimation) DA Liên kết liệu (Data Association) EKF Lọc Kalman mở rộng (Extended Kalman filter) FA Báo động giả (False Alarm) GNN Liên kết liệu lân cận gần tồn cục (Global Nearest Neighbor) HMM Mơ hình Markov ẩn (Hidden Markov Model) JPDA Liên kết liệu xác suất đồng thời (Joint Probabilistic Data Association) KF Lọc Kalman (Kalman Filter) MHT Liên kết liệu đa giả thuyết (Multiple Hypothesis Tracking) MTT Quan sát vết đa mục tiêu hay gọi quan sát quỹ đạo đa mục tiêu (Multiple Target Tracking) NASA Cơ quan Hàng không Vũ trụ Hoa Kỳ (National Aeronautics and Space Administration) NNJPDA Liên kết liệu xác suất đồng thời lân cận gần (Nearest Neighbor Joint Probabilistic Data Association) SBX Sea Based X-band Radar (Hệ thống radar biển) THAAD Hệ thống phòng thủ tầm cao giai đoạn cuối (Terminal High Altitude Area Defense) UEWR Hệ thống radar mảng pha cảnh báo sớm (Upgraded Early Warning Radars) viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 Hiện tượng mục tiêu thứ k mục tiêu thứ l che khuất lẫn thời điểm t Ytk ≡ Ytl ≡ YtX 40 Hình 2.2 Dây chuyền liệu ảnh 45 Hình 2.3 Sơ đồ logic cài đặt thuật tốn tìm T -chiến lược 53 Hình 2.4 Sơ đồ logic cài đặt thuật tốn tìm "K( ) - tối ưu" 60 Hình 3.1 Lưới tính biến tiến 78 82 3.5 Áp dụng HMM giải toán MTT 3.5.1 Bổ trợ phương pháp tính xác suất xây dựng HMM tương ứng với mô hình MTT Giả sử (Ω, F, P (·)) khơng gian xác suất; B ∈ F, P (B) > Ký hiệu F B = {A ∩ B : A ∈ F}, F B σ -trường F B ⊂ F Xét −1 P B (·) = P (·|B) = {P (B)} P (· ∩ B), · ∈ F (3.12) Với P (Ω \ B) > 0, P (· ∩ B), · ∈ F khơng phải độ đo xác suất Nếu chuẩn hóa hệ số chuẩn hóa D = P (B), theo cơng thức (3.12), P B (·) trở thành độ đo xác suất không gian xác suất (B, F B , P B (·)) Chúng ta quan tâm hệ số chuẩn hóa D trường hợp rời rạc dP a/ Trường hợp tổng quát: D = P (B) = B b/ Trường hợp rời rạc Định nghĩa 3.5.1 Biến cố ngẫu nhiên C, C ∈ F, P (C) > gọi biến cố nguyên tử, nếu: C = C1 ∪ C2 , Ci ∈ F, C1 ∩ C2 = ∅, i = 1, 2, {P (C1 ), P (C2 )} = Giả sử B có phân hoạch khơng q đếm biến cố nguyên tử, nghĩa là: M Bi , Bi ∩ Bj = ∅, ∀i = j, B= i=1 Bi , i = 1, 2, , M, biến cố nguyên tử, M ≤ +∞ Khi hệ số chuẩn hóa D tính theo cơng thức: M D = P (B) = P (Bi ) n=1 83 Ví dụ 3.3 Xét Z biến ngẫu nhiên nhận giá trị N P (Z = n) = pn , ∀n ∈ N pn = ∀n Với B = [Z ≤ M ]; Bi = [Z = i] , i = 1, 2, , M , biến cố nguyên tử Khi ta có hệ số chuẩn hóa: M pk D = P (B) = k=1 P B (·) = D−1 P (· ∩ B) (3.13) Cách tính xác suất có điều kiện theo cơng thức (3.13) áp dụng để tính xác suất xây dựng HMM phần 3.5.2 Ứng dụng HMM giải toán MTT Trong mục xét toán MTT phát biểu mục 3.2.2 Chúng ta xây dựng HMM sau: 1/ Tham số M không gian trạng thái Chúng ta lấy: M = M ∗ + Không gian trạng thái: S = {S0 , S1 , , SM ∗ } , đó, Si biến cố: “Có i mục tiêu thuộc lớp M miền R thời điểm quan tâm tương ứng”, i = 0, 1, , M ∗ 2/ Tham số N không gian giá trị quan sát Chúng ta lấy N = N ∗ + 84 Không gian giá trị quan sát: V = {v0 , v1 , , vN ∗ } , đó, vk biến cố: “Có k giá trị quan sát thời điểm quan tâm tương ứng”, k = 0, 1, , N ∗ 3/ Phân phối xác suất chuyển trạng thái A = [aij ], ≤ i, j ≤ M ∗ , đó, aij = P [qtk = Sj |qtk−1 = Si ] i = D1 · D0 × l=max{0;(i−j)} (λm )i −λm j+l−i l l j+l−i e × CM ∗ +l−i × Ci × (1 − pm ) × pm i! số chuẩn hóa D0 D1 tính theo công thức: M∗ D0 = i=0 D1 =   M∗  (λm )i −λm e i! −1 i i D0 × j=0 l=max{0;(i−j)} (λm ) −λm j+l−i l l j+l−i e × CM ∗ +l−i × Ci × (1 − pm ) × pm  i! dùng Cnm ký hiệu tổ hợp chập m n: Cnm = n! m! (n − m)! 4/ Phân phối xác suất dãy quan sát hệ thống trạng thái Sj thời điểm t B = {bj (vk )}, −  ≤ k ≤ N ∗, ≤ j ≤ M ∗ đó, bj (vk ) = P [Ot = vk |qt = Sj ] 85 =   0 với k < j k   D2 · (λm + λg ) e−(λm +λg ) k! với k ≥ j D2 số chuẩn hóa tính theo công thức N∗ D2 = k=j (λm + λg )k −(λm +λg ) e k! −1 5/ Phân phối trạng thái ban đầu Π = {πi }, ≤ i ≤ M∗ (λm )i −λm πi = P [q1 = Si ] = D0 · ·e i! Như xây dựng HMM cho toán MTT phát biểu mục 3.2.2 Chúng ta ký hiệu HMM ΛM T T Áp dụng thuật toán tiến thuật toán Viterbi cải tiến trình bày mục 3.4 cho ΛM T T với lưu ý mơ hình trường hợp riêng trường hợp không với A(n) ≡ A, ∀n Khi đó, biết giá trị nt1 , nt2 , , ntk (ntk = nt ), theo thuật toán xác định số mục tiêu tương ứng m∗t1 , m∗t2 , , m∗tk (m∗tk = m∗t ), với tk = t ký hiệu thời điểm Thuật toán tiến thuật toán Viterbi cải tiến đề xuất mục 3.4 thuật toán giải tường minh dễ dàng cài đặt máy tính cài đặt "con chip vi xử lý" thiết bị nhúng chun dụng Khi với hệ chương trình cài đặt thuật toán, cần số liệu đầu vào nt1 , nt2 , ,nt có đầu m∗t1 , m∗t2 , , m∗t xác suất P ∗ tương ứng cách tường minh 86 3.6 Kết luận Chương - Bài toán MTT mục 3.2.2 ước lượng số lượng mục tiêu thời điểm quan tâm Vấn đề mở quan tâm tới quỹ đạo mục tiêu tốn MTT tổng qt nghiên cứu chương 2, liệu sử dụng công cụ HMM không? Tác giả tiến hành nghiên cứu vấn đề này, song muốn dùng HMM trạng thái HMM liên quan đến bó ánh xạ từ i điểm thời điểm tk−1 sang j điểm thời điểm tk (như dạng ánh xạ đệ quy nêu Chương 2) Với hướng việc tính xác suất chuyển trạng thái aij (k) phức tạp tương đương với việc tính xác suất hậu nghiệm Hiện chưa có kết cơng bố theo hướng tốn mở - Một vấn đề nữ đặt là: Lời giải tối ưu theo dạng có nằm dãy lời giải tối ưu theo dạng hay không? (xem mục 3.4.2 Chương 3) Đây vấn đề ý nghĩa song đáng tiếc tất cơng trình cơng bố thời điểm HMM chưa có lời giải lẽ lời giải tối ưu chưa Đây hướng nghiên cứu luận án Như vậy, Chương luận án tập trung nghiên cứu lớp toán MTT với yêu cầu ước lượng số lượng mục tiêu lớp mục tiêu quan tâm thời điểm Với lớp toán này, luận án dùng phương pháp tiếp cận theo hướng sử dụng HMM Các kết thu chương là: 1/ Đề xuất "thuật toán tiến" "thuật toán Viterbi cải tiến" HMM không 2/ Xây dựng HMM tương thích với tốn MTT nghiên cứu chương 3/ Sử dụng thuật toán đề xuất HMM tương thích để giải tốn MTT nêu Các kết chương cơng bố cơng trình [CT3], [CT4] 87 KẾT LUẬN Luận án đề cập đến chủ đề nghiên cứu quan trọng khoa học kỹ thuật giải tốn quan sát quỹ đạo đa mục tiêu MTT Bài tốn có nhiều ứng dụng dân quân thời điểm toán nhiều quốc gia nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Kết nghiên cứu luận án: Luận án trình bày kết nghiên cứu hai lớp mơ hình MTT Với lớp mơ hình MTT tổng qt có tượng mục tiêu bị che khuất, luận án đề xuất phương pháp liên kết liệu chiến lược liên kết liệu dựa hệ thống ánh xạ xác định đệ quy Chiến lược liên kết khắc phục tình trạng “mất mục tiêu”, “mất quỹ đạo bám” có mục tiêu bị che khuất Đồng thời luận án chứng minh tồn chiến lược liên kết liệu tối ưu theo nghĩa Bayes, cách xây dựng tường minh chiến lược thỏa mãn tính chất T tổng quát cho trước tính chất “ K(ε)-tối ưu” cụ thể thường dùng thực tiễn Với lớp mơ hình MTT quan tâm tới lớp mục tiêu, luận án tiếp cận mơ hình HMM thu kết sau: Đề xuất ”thuật toán tiến”, ”thuật tốn Viterbi cải tiến” HMM khơng nhất; Xây dựng HMM tương thích giải tốn xác định số lượng mục tiêu lớp mục tiêu cần quan tâm mơ hình MTT nêu 88 Những đóng góp luận án: Xây dựng mơ hình quỹ đạo nhiều mục tiêu phương pháp liên kết liệu đệ quy có tính đến toàn lịch sử quỹ đạo Đưa phương pháp “liên kết liệu” xây dựng phương pháp “kiến thiết đệ quy” dựa tư tưởng suy luận Bayes để tìm liên kết liệu thoả mãn tính chất cho trước Giải tốn ước lượng số mục tiêu dựa mơ hình Markov ẩn với hai thuật toán thuật toán tiến (Forwark Algorithm) thuật toán Viterbi cải tiến Hướng nghiên cứu tiếp luận án: Trong trình nghiên cứu hồn thành luận án, có số vấn đề mở sau nên tiếp tục nghiên cứu, hoàn thiện để có kết tốt Xét mơ hình MTT tổng qt với phân phối tiên nghiệm số mũ bội phần tử tập ban đầu M [Y (t0 )] Dựa vào thuật tốn tìm T - chiến lược, tìm lời giải tối ưu theo nghĩa khác cho toán MTT Nghiên cứu mơ hình HMM lớp mơ hình MTT tổng qt Nghiên cứu tính trạng thái tối ưu qt∗ Q∗ tìm mối quan hệ qt∗ có thuộc Q∗ hay khơng 89 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ [CT1] Nguyễn Thị Hằng, Nguyễn Hải Nam, “Bài toán quan sát đa mục tiêu: tồn lời giải tối ưu thuật tốn Kalman tìm nghiệm theo ngưỡng xác định”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Công nghệ quân sự, ISSN 1859-1043, Số 46 (12-2016), tr 149–157, 2016 [CT2] Nguyễn Thị Hằng, “Một thuật toán tối ưu bám quỹ đạo mục tiêu toán quan sát đa mục tiêu trường hợp có mục tiêu bị che khuất”, Tạp chí Nghiên cứu phát triển Cơng nghệ Thông tin Truyền thông, ISSN 1859-3526, Số 1, tháng 9, tập 2019 tr 47–55, 2019 [CT3] Nguyễn Thị Hằng, “Sử dụng mơ hình Markov ẩn để xác định mục tiêu toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Cơng nghệ quân sự, ISSN 1859-1043, Số 68 (8-2020), tr 178–185, 2020 [CT4] Nguyễn Thị Hằng, Lê Bích Phượng, Phạm Ngọc Anh “Thuật toán Viterbi cải tiến toán xác định mục tiêu mơ hình quan sát đa mục tiêu”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Cơng nghệ quân sự, ISSN 18591043, Số 73 (06-2021),tr 145–152, 2021 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Đặng Hùng Thắng (2006), Q Trình Ngẫu Nhiên Và Tính Tốn Ngẫu Nhiên, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [2] Nguyễn Duy Tiến (2000), Các mơ hình xác suất ứng dụng (Phần I: Xích Markov ứng dụng), NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [3] Nguyễn Quốc Trung (2001), Xử lý số liệu số lọc số, NXB Khoa học kỹ thuật Tiếng Anh: [4] Y Bar-Shalom and K.C Chang (1984), “Joint probabilistic data association for multitarget tracking with possibly unresolved measurements and maneuvers ”, IEEE Trans Automatic Control, 29 (7), pp 585–594 [5] Y Bar-Shalom and T E Fortmann (1988), Tracking and Data Association, Academic Press [6] Y Bar-Shalom and X R Li (1995), Multitarget-Multisensor Tracking: Principles and Techniques, YBS Publishing [7] Y Bar-Shalom, X R Li, and T Kirubarajan (2001), Estimation with Applications to Tracking and Navigation, Wiley [8] C Barber, J Bockhorst, and P Roebber (2010), “Auto-Regressive HMM Inference with Incomplete Data for Short-Horizon Wind Forecasting”, Proceedings of the 23rd International Conference on Neural Information Processing Systems, 1, 136––144 91 [9] N Bergman and A Doucet (2000), “ Markov chain Monte Carlo data association for target tracking ”, IEEE Transactions on Automatic Control, 54 (2), pp 705–708 [10] C M Bishop (2006), Pattern Recognition and Machine Learning, Springer [11] S S Blackman (1986), Multiple Target Tracking with Radar Applications, Artech House [12] S S Blackman (2003), “Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking”, IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 19 (1), pp 5–18 [13] S S Blackman and R Popoli (1999), Design and Analysis of Modern Tracking Systems, Artech House Radar Library [14] W D Blair and M Brandt-Pearce (1999), NNJPDA for Tracking Closely-Spaced Rayleigh Targets with Possibly Merged Measurements, Proc SPIE Conf On Signal and Data Processing of Small Targets, Denver, CO [15] W M Bolstad (2016), Introduction to Bayesian Statistic, John Wiley and Sons, Inc All rights reserved,Third Edition [16] O Cappe, E Moulines, and T Ryden (2005), Inference in hidden Markov models, Springer Series in Statistics Springer, New York [17] S Challa et al (2011), Fundamentals of Object Tracking, Cambridge University Press [18] J L Crassidis and J L Junkins (2004), Optimal Estimation of Dynamic Systems, Chapman and Hall/CRC [19] C Deng and P Zheng (2006), “A New Hidden Markov Model with Application to Classification”, Intelligent Control and Automation 2006 WCICA 2006 The Sixth World Congress on, 2, pp 5882–5886 92 [20] H Durrant-Whyte (2001), Introduction to Estimation and the Kalman Filter [21] G A Einicke and L B White (1999), “ Robust Extended Kalman Filtering ”, IEEE Trans Signal Process, 47 (9), pp 2596–2599 [22] Y Ephraim and N Merhav (2002), “Hidden Markov processes”, IEEE Transactions on Information Theory, 48 (6), 1518––1569 [23] W Feller (1970), An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1, 3rd Edition, Wiley Series in Probability and Statistics [24] G D Forney (1973), “ The Viterbi algorithm ”, International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 61 (3), pp 268– 278 [25] Z Ghahramani (2001), “ An Introduction to Hidden Markov Models and Bayesian Networks ”, International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 15 (1), pp 9–42 [26] S J Godsill and P J.Rayner (1998), Digital Audio Restoration: a Statistical Model Based Approach, Springer-Verlag [27] R C Gonzalez and R E Woods (2008), Digital Image Processing, Third Edition, Prentice Hall [28] M S Grewal, L R Weill, and A P Andrews (2001), Global Positioning Systems, Inertial Navigation and Integration, Wiley [29] F Gustafsson and G Hendeby (2012), “Some Relations Between Extended and Unscented Kalman Filters ”, Signal Processing, IEEE Transactions on, 60 (2), pp 545–555 93 [30] J Hartikainen and S Săarkkăa (2010), Kalman filtering and smoothing solutions to temporal Gaussian process regression models”, Proceedings of IEEE International Workshop on Machine Learning for Signal Processing (MLSP), pp 379–384 [31] M Hasting (1970), “Molte Carlo sampling methods using Markov chain and their application”, Biometrika, 89 (4), pp 731–743 [32] O Hauk (2004), “Keep it simple: a case for using classical minimum norm estimation in the analysis of EEG and MEG data”, NeuroImage, 21 (4), pp 1612–1621 [33] M H Hayes (1996), Statistical Digital Signal Processing and Modeling, John Wiley and Sons [34] S Haykin (2001), Kalman Filtering and Neural Networks, Wiley [35] Y C Ho and R C K Lee (1964), “ A Bayesian approach to problems in stochastic estimation and control ”, IEEE Transactions on Automatic Control, (4), pp 333–339 [36] P D Hoff (2009), A first Course in Bayesian Statistical Methods, Springer Texts in Statistics [37] A H Jazwinski (1970), Stochastic Processes and Filtering Theory, Academic Press [38] A Joseph (2019), Markov Chain Monte Carlo Methods in Quantum Field Theories: A Modern Primer, Preprint typeset in JHEP style [39] J Kaipio and E Somersalo (2005), Statistical and Computational Inverse Problems, Applied Mathematical Sciences, no 160 Springer [40] R E Kalman (1960), “ Contributions to the theory of optimal control ”, Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, (1), pp 102–119 94 [41] R E Kalman (1960), “A new approach to linear filtering and prediction problems ”, Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering, 82 (1), pp 35–45 [42] R E Kalman (1961), “New results in linear filtering and prediction theory ”, Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering, 83 (3), pp 95–108 [43] E D Kaplan (1996), Understanding GPS, Principles and Applications, Artech House [44] M Keeling and P Rohani (2007), Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals, Princeton University Press [45] J Lambert and B Jackson (2018), Markov Chain Monte Carlo Multitarget Tracking, State Estimation and Filtering [46] T Laursen and N B Pedersen (2012), “Hidden Markov Model based mobility learning fo improving indoor tracking of mobile users”, Positioning Navigation and Communication (WPNC), 100––104 [47] C T Leondes, J B Peller, and F Stear (1970), “ Nonlinear smoothing theory ”, IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics, (1), pp 63–71 [48] F H Lin et al (2006), “Dynamic magnetic resonance inverse imaging of human brain function”, Magnetic Resonance in Medicine, 56 (4), pp 787–802 [49] M Mallick, V Krishnamurthy, and Ba-Ngu Vo (2014), Chapter Multitarget tracking using multiple hypotheses tracking, pp.165 – 201, Wiley [50] P Maybeck (1982), Stochastic Models, Estimation and Control, Vol Academic Press [51] J D Murray (1993), Mathematical Biology, Springer 95 [52] W Norbert (1950), Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series with Engineering Applications, John Wiley and Sons [53] J G Proakis (2001), Digital Communications, Fourth edition McGrawHill [54] J G Proakis (2001), Digital Communications, Fourth edn McGrawHill [55] L Rabiner and B Juang (1986), “An introduction to hidden Markov models”, IEEE ASSP Magazine, (1), pp 4–16 [56] H E Rauch (1963), “ Solutions to the linear smoothing problem ”, IEEE Transactions on Automatic Control, (4), pp 371–372 [57] H E Rauch, F Tung, and C T Striebel (1965), “ Maximum likelihood estimates of linear dynamic systems ”, AIAA Journal, (8), pp 1445–1450 [58] D B Reid (1979), “An algorithm for tracking multiple targets”, IEEE Trans, 24 (6), pp 483–854 [59] C P Robert (2001), The Bayesian Choice: A Decision-Theoretic Motivation, New York: Springer [60] A Schonhuth and H Jaeger (2009), “Characterization of ergodic hidden Markov sources”, IEEE Transactions on Information Theory, 55 (5), 2107––2118 [61] G Slade (2013), The Viterbi algorithm demysti, www.researchgate.net [62] S Săarkkăa (2007), On unscented Kalman filtering for state estimation of continuous-time nonlinear systems”, IEEE Transactions on Automatic Control, 52 (9), pp 16311641 [63] S Săarkkăa (2008), “Unscented Rauch-Tung-Striebel smoother”, IEEE Transactions on Automatic Control, 53 (3), pp 845849 96 [64] S Săarkkăa (2013), Bayesian Filtering and smoothing, Camrbridge University Press [65] S Săarkkăa and J Hartikainen (2012), Infinite-dimensional Kalman filtering approach to spatio-temporal Gaussian process regression, Proceedings of AISTATS 2012 [66] R F Stengel (1994), Optimal Control and Estimation, Dover [67] L D Stone, C A Barlow, and T L Corwin (1999), Bayesian Multiple Target Tracking, Artech House [68] D H Titterton and J L Weston (1997), Strapdown Inertial Navigation Technology, Peter Peregrinus Ltd [69] S Varghesea, P Sinchu, and B D Subhadra (2016), “Tracking Crossing Targets in Passive Sonars Using NNJPDA”, Procedia Computer Science, 93 (1), pp 690–696 [70] A J Viterbi (1967), Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm, IEEE Transactions on Information Theory [71] S Yang and M Baum (2017), Extended Kalman filter for extended object tracking, Computer Science 2017 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP) [72] J Yi et al (2017), “ An auto-tracking algorithm for mesoscale eddies using global nearest neighbor filter ”, Limnol Oceanogr Methods, 215 (3), pp 276–290 [73] Z Zhang et al (2019), “ Multiple Target Tracking Based on Multiple Hypotheses Tracking and Modified Ensemble Kalman Filter in MultiSensor Fusion ”, Sensors — Open Access Journal, 19 (14), PMID: 31311122 ... ngữ: toán quan sát đa mục tiêu di động) tổng quát có mục tiêu bị che khuất sở ứng dụng tư tưởng phương pháp thống kê Bayes lọc Bayes 2.1 Giới thiệu mở đầu Mơ hình quan sát đa mục tiêu MTT ứng dụng. .. QUỐC PHÒNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES VÀ MƠ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU Chuyên ngành:... thể Mục 2.6 mục kết luận chương Chương 3: Mơ hình Markov ẩn toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu Cấu trúc chương gồm có mục Mục 3.1 mục "Giới thiệu mở đầu"; Mục 3.2 mục phát biểu xây dựng mơ hình