Thiết kế chế tạo thiết bị phản hồi lực 2d pantograph

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC

Cơ cấu sử dụng

Cơ cấu được lựa chọn là cơ cấu song song 5 khâu – 5 khớp, 2 bậc tự do, với sơ đồ động học được mô hình hóa như hình 1.1.

Hình 1.1: Sơ đồ động học của thiết bị phản hồi lực Pantograph

Số bậc tự do của cơ cấu có thể được tính theo tiêu chí Gruebler – Kutzbach như sau:

Trong cơ cấu, m là số bậc tự do, d là bậc tự do tối đa trong không gian làm việc của vật thể rắn (với d=3,6) Cơ cấu có tổng số khâu b và số khớp n Đối với cơ cấu phẳng 2D, d=3, với 5 khâu và 5 khớp, ta có b=5 và n=5 Mỗi khớp xoay đơn vị có 2 ràng buộc, do đó u i = 2 Từ những thông số này, ta có thể tính toán bậc tự do của cơ cấu.

Như vậy cơ cấu có tổng cộng 2 bậc tự do.

Mô hình động học vận tốc

Từ sơ đồ hình 1.1 ta thấy các thành phần của các vec-tơ và có thể được tính theo q 1 , q 2 , a, b như sau:

Vec-tơ có thể được tính theo các vec-tơ và như sau:

2 2 h x y y  Khoảng cách d từ điểm P 3 đến đoạn thẳng P 2 P 4 có thể được tính theo c và l như sau:

Vec-tơ có thể được tính theo công thức: P P h 3 M P P 2 4 (6)

Từ (4) và (6) ta tính được theo c, l, và , như sau:

Khoảng cách l (l=|| ||) có thể được tính theo a, b và q 1 , q 2 như sau:

2 2 (cos( ) cos( )) 2 (cos( ) cos( ) sin( )sin( )) l b q a b q b q b q l b a ab q q b q q q q

(10) Để có thể thiết lập được ma trận Jacobian của cơ cấu, ta cần tính các đạo hàm từng phần và theo các công thức sau :

2 sin( ) 2 ( sin( ) cos( ) cos( )sin( ))

2 2 2 (cos( ) cos( )) 2 (cos( ) cos( ) sin( )sin( )) l ab q b q q q q q b a ab q q b q q q q

2 sin( ) 2 ( cos( )sin( ) sin( ) cos( ))

2 2 2 (cos( ) cos( )) 2 (cos( ) cos( ) sin( )sin( )) l ab q b q q q q q b a ab q q b q q q q

Từ (6),(7) và (12), ta có thể tính theo c, l, như sau:

Tương tự, ta có thể tính theo c, l, như sau:

Phương trình động học của hệ thống được viết như sau:

  là ma trận Jacobian của cơ cấu.

Mặt khác, từ (3) ta có:

Theo (8) và (17), ta suy ra 3

 có thể được tính theo công thức sau:

Ta suy ra 4 thành phần của ma trận Jacobian J có thể được tính theo các công thức sau:

Tính toán vùng suy biến và giới hạn không gian làm việc của cơ cấu

Hình 1.2: Sơ đồ động học của cơ cấu, với các thông số q t 1 ( ), q t 2 ( ), q t 3 ( ), q t 4 ( )

OP 3 OP  2 P P 2 3 d OP 3 d OP 2 d P P 2 3 ( 2 ) 1 ( 2 3 ) 3 z OP q z P P q dt dt dt

Nhân cả 2 vế của (23) cho P P 2 3

Tương tự ta có: d OP 3 d OP 5 d P P 5 4 d P P 4 3 ( 5 4 ) 2 ( 4 3 ) 4 z P P q z P P q dt  dt  dt  dt    

   Phương trình (27) có thể được viết lại dưới dạng sau:

Hệ thống rơi vào trạng thái suy biến khi rank(J P )1 hay rank(J O )1 Trường hợp thứ nhất xảy ra khi P P 2 3 k P P. 4 3

(nghĩa là khi 3 điểm P 2 , P 3 , P 4 thẳng hàng) Trường hợp thứ 2 xảy ra khi một trong 2 thành tố của ma trận J O bằng 0, nghĩa là

(tương ứng với trạng thái của cơ cấu khi

O,P 2 , P 3 thẳng hàng hoặc P 3 , P 4 , P 5 thẳng hàng) Hình 1.3, 1.4, 1.5 thể hiện 3 trạng thái suy biến của cơ cấu

Hình 1.3: Trường hợp suy biến thứ nhất, P2, P3, P4 thẳng hang

Hình 1.4: Trường hợp suy biến thứ hai, O, P2, P 3 thẳng hàng

Hình 1.5: Trường hợp suy biến thứ ba, P5, P4, P3 thẳng hàng

1.3.2 Giới hạn vùng làm việc của cơ cấu

Vùng làm việc của thiết bị phản hồi lực Pantograph được xác định dựa trên ba trường hợp suy biến đã được đề cập trước đó Sử dụng phương pháp hình học, ta có thể xác lập vùng giao nhau của ba trạng thái suy biến, từ đó thiết lập không gian hoạt động của thiết bị như hình 1.6.

Trong hình 1.6, giới hạn vùng làm việc của thiết bị được xác định bằng phương pháp hình học Cụ thể, trong trường hợp suy biến thứ nhất, vùng làm việc được giới hạn ở phần bên ngoài của cung tròn l Khoảng cách tối đa từ hai trục đi qua các điểm O và P5 đến cung tròn l được tính là BC = 178mm, tương ứng với trường hợp ba điểm P2, P3, P4 thẳng hàng.

Trong trường hợp suy biến thứ hai, ba điểm O, P2, P3 nằm thẳng hàng, vùng làm việc được giới hạn trong phần bên trong cung tròn có tâm O và bán kính R = 606mm Tương tự, trong trường hợp suy biến thứ ba, ba điểm P5, P4, P3 cũng thẳng hàng, vùng làm việc được xác định trong phần bên trong cung tròn có tâm P5 và bán kính R' = 6mm.

Theo yêu cầu của đề tài, khung làm việc hình chữ nhật có kích thước 300x400mm sẽ được đặt trong vùng giới hạn giữa hai trục đi qua hai điểm.

O và P 5 một khoảng CA= 211mm như trong hình vẽ.

Điều khiển phản hồi lực với động cơ DC

Trong nghiên cứu này, hai động cơ điện DC Servo 24V, 50W được áp dụng để cung cấp mô-men và tạo ra lực phản hồi Mô-men của động cơ được điều khiển thông qua bộ điều khiển PID, sử dụng cảm biến dòng ACS để đo mô-men.

712 Mỗi động cơ được trang bị encoder 400 xung/vòng nhằm đo chuyển động của cơ cấu

Trong đề tài này chúng tôisử dụng IC cảm biến dòng điện ACS712 (dựa vào hiệu ứng Hall) để điều khiển dòng cho động cơ DC – Servo

Các tính năng của IC ACS 712:

+ Đường tín hiệu analog có độ nhiễu thấp

+ Thời gian tăng của đầu ra để đỏp ứng với đầu vào là 5às

+ Điện trở dây dẫn trong là 1.2mΩ

+ Nguồn vận hành đơn là 5V

+ Độ nhạy đầu ra từ 63-190mV/A

+ Điện áp ra ổn định

Hình 1.7: Kết nối giữa mạch điều khiển dòng và hệ thống điều khiển

1.4.3 Nguyên tắc phản hồi lực

Hệ thống phản hồi lực bao gồm ba thành phần chính: người sử dụng, máy tính và thiết bị phản hồi lực Các thành phần này tương tác thông qua ba hình thức: tương tác thị giác từ máy tính đến người, tương tác lực giữa thiết bị và người, cùng với việc trao đổi dữ liệu giữa thiết bị và máy tính.

Mạch CB dòng Động cơ

Hình 1.8: Sơ đồ mô hình của hệ thống phản hồi lực Pantograph

Tương tác về thị giác là quá trình tương tác một chiều giữa máy tính và đối tượng, cho phép người dùng quan sát môi trường ảo trực tiếp trên màn hình máy tính.

Tương tác về lực là quá trình hai chiều giữa người dùng và thiết bị, trong đó người dùng sử dụng tay để điều khiển tay cầm của thiết bị Đồng thời, thiết bị cũng cung cấp lực phản hồi, cho phép người sử dụng cảm nhận rõ ràng hơn về tương tác này.

Tương tác giữa thiết bị và máy tính diễn ra qua hai chiều Khi người dùng tác động lên thiết bị, vị trí tay cầm được cập nhật trên giao diện thực tế ảo nhờ vào việc đọc encoder Ngược lại, sau khi máy tính nhận dữ liệu từ encoder, nếu có va chạm giữa đối tượng ảo và vật thể trong môi trường ảo, máy tính sẽ gửi lệnh yêu cầu thiết bị phản hồi lực đến đối tượng.

MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT THỂ ẢO

Mô hình phản hồi lực theo hệ lò xo

Hình 2.1: Ví dụ vật thể áo với mô hình phản hồi lực theo hệ lò xo

Lực phản hồi của vật ảo có thể được mô phỏng như 1 lòxo :

F   k l (29) Trong đó: k là hằng số độ cứng của lò xo, l là độ biến dạng của lò xo

Mô hình phản hồi lực theo hệ lò xo – xy lanh giảm chấn

Mô hình phản hồi lực của vật thể ảo có thể được thể hiện qua hệ cơ học bao gồm lò xo và xy-lanh giảm chấn Công thức mô phỏng lực phản hồi này giúp tạo ra trải nghiệm tương tác chân thực hơn cho người dùng.

Trong đó: k là hằng số độ cứng của lò xo, l là độ biến dạng của lò xo, b là hệ số ma sát nhớt.

Mô hình tính toán lực phản hồi

2.3.1 Mô hình bức tường ảo

Trong trường hợp vật thể ảo là một bức tường thẳng, máy tính sẽ nhận hai giá trị encoder từ thiết bị và liên tục cập nhật vị trí của tay cầm (x, y) trên giao diện thế giới ảo Khi tay cầm va chạm với vật thể ảo trong không gian ảo, hệ thống sẽ phát hiện và xử lý tình huống này.

(x, y)Vị trí tay cầm vùng chưa va chạm y vc Vạch va chạm vùng đã va chạm y

O x Giới hạn không gian hoạt động hình chữ nhật

Máy tính gửi lệnh đến vi điều khiển để yêu cầu tính toán và xuất lực tương tác (F F x, y) đến tay cầm của người sử dụng thông qua cơ cấu truyền lực.

Ta có công thức tính lực phản hồi như sau: x

Trong đó: k là hằng số độ cứng của lò xo

F , x F y là lực phản hồi theo phương x và phương y  x, y là độ biến dạng của lò xo hay độ ăn sâu vào vật thể ảo theo phương x và y ,   x x x vc ,   y y y vc

Sau khi vi điều khiển tính toán lực phản hồi (F F x , y ) thì mômen của 2 động cơ

1 2 (M M, ) có thể được tính theo công thức sau (theo nguyên lý D’Alembert): 1

Trong đó: M 1 , M 2 là mômen cần điều khiển của hai động cơ 1 và động cơ 2

J Τ là ma trận chuyển vị của ma trận Jacobian

Thay vì điều khiển hai mô-men M1 và M2 của hai động cơ, chúng ta có thể điều khiển dòng điện, vì theo lý thuyết, vectơ dòng (i1, i2) và vectơ mô-men (M1, M2) tỷ lệ thuận với nhau theo hằng số mô-men Km của động cơ.

2.3.2 Mô hình bức tường cong ảo

Trong mô hình bức tường cong ảo, vạch va chạm được thể hiện dưới dạng một cung tròn có tâm tại điểm I(x, 0) với bán kính R, và được giới hạn bởi không gian làm việc hình chữ nhật Trong ví dụ này, tay cầm sẽ di chuyển theo một phương bất kỳ dưới tác động của lực F.

Máy tính sẽ cập nhật liên tục vị trí của tay cầm và hiển thị lên giao diện trong môi trường ảo, nếu:

Khi xác nhận có va chạm, khoảng cách từ vị trí tay cầm đến tâm cung tròn I(x0, y0) được tính bằng công thức Δ = √((x0 - x)² + (y0 - y)²) Lực phản hồi F' bao gồm hai thành phần là Fx' và Fy', được xác định dựa trên khoảng cách Δ này.

Sau khi vi điều khiển tính toán được lực phản hồi F x ',F y ' thì mô-men cần điều khiển ở 2 động cơ M M 1 , 2 có thể được tính theo công thức sau:

Hình 2.4: Trường hợp vật thể ảo là một bức tường cong.

THIẾT KẾ VÀ CHẾ TẠO THIẾT BỊ

Thiết kế cơ khí

Cơ cấu truyền động dây Capstan được áp dụng trong hệ thống Haptic nhờ vào những ưu điểm nổi bật như không có ma sát, phù hợp với ứng dụng công suất nhỏ và không có độ rơ Mặc dù nhược điểm của truyền động Capstan là trục quay không thể quay quá một vòng, nhưng trong đề tài này, các trục quay vẫn được tối ưu hóa để đảm bảo hiệu suất hoạt động tốt nhất.

Vùng chưa có va chạm Vạch va chạm

F Vị trí tay cầm Vùng đã va chạm y

O x Giới hạn không gian hoạt động hình chữ nhật

29 được truyền động của thiết bị chỉ quay trong nửa vòng nên việc sử dụng cơ cấu truyền động bằng Capstan là thích hợp

Cơ cấu Capstan bao gồm một đĩa quay gắn với trục quay, được cố định bằng các chốt định vị và ốc vít Sợi dây quấn quanh đĩa quay tạo ra lực truyền động giữa đĩa và trục động cơ Hình 3.1 minh họa cơ cấu truyền động sử dụng Capstan.

Hình 3.1: Truyền động bằng dây cáp Capstan

Theo mô hình hình học không gian của thiết bị, bao gồm 4 khâu và 5 khớp, mô-men được truyền từ khớp O và P5 Vùng làm việc, hay vùng di chuyển của điểm P3, được giới hạn trong khoảng 300-400 mm Để tránh các vị trí suy biến cho thiết bị, cần lựa chọn độ dài của từng khâu một cách hợp lý.

OP P P  b mm, P P 2 3 P P 3 4  l 328mm, khoảng cách giữa 2 trục quay

Để đáp ứng yêu cầu về phản hồi lực với quán tính nhỏ, không có ma sát, độ chính xác cao và độ cứng vững lớn, chúng tôi chọn vật liệu nhôm với khối lượng các khâu gần như bằng không Phương pháp gia công được lựa chọn là gia công CNC.

Hình 3.2: Mô hình 3D của thiết bị

Mô hình thực tế

Hình 3.3 và 3.4 minh họa mô hình thiết bị Pantograph phản hồi lực 2D phiên bản đầu tiên, kết hợp với giao diện tải ảo được thiết kế trên máy tính Thông số kỹ thuật chi tiết của thiết bị được trình bày trong bảng 3.1.

STT Thông số kỹ thuật

1 Kích thước tổng thể 635 x 430mm

2 Giới hạn không gian hoạt động Hình chữ nhật: 300 x 400mm

5 Thông số động cơ 2 động cơ 50W, 400 xung, 24v, 5A

7 Cảm biến Encoder, Cảm biến dòng ACS712

9 Bậc tự do 2 bậc tự do

Bảng 3.1: Các thông số kỹ thuật của thiết bị phản hồi lực 2D Pantograph

Hình 3.3: Mô hình thiết bị phản hồi lực 2D Pantograph

Hình 3.4: Giao diện thực tại ảo được thiết kế trên máy tính

Trong hình 3.4, vùng màu xanh dương biểu thị không gian hoạt động tự do, cho phép người sử dụng di chuyển tay cầm một cách tự nhiên mà không bị cản trở Ngược lại, vùng màu xanh lá cây đại diện cho không gian của bức tường ảo, nơi thiết bị sẽ cung cấp phản hồi lực lên tay cầm khi người dùng di chuyển vào khu vực này Mức độ lực phản hồi sẽ thay đổi tùy thuộc vào độ sâu mà thiết bị xâm nhập vào bức tường ảo.

THỰC NGHIỆM

Một số thí nghiệm đơn giản đã được thực hiện để kiểm tra mô hình động học và khả năng phản hồi lực của hệ thống Mặc dù vẫn còn nhiều hạn chế do khả năng đáp ứng của vi xử lý, đặc biệt là về bộ nhớ và giao tiếp với thiết bị ngoại vi, thiết bị đã tạo ra lực phản hồi giúp người sử dụng cảm nhận sự hiện diện của bức tường ảo như yêu cầu đề tài Dưới đây là các kết quả thực nghiệm được trình bày dưới dạng đồ thị.

Hình 4.1 minh họa đồ thị thể hiện vị trí của tay cầm trong chuyển động hình chữ nhật, với động cơ hoàn toàn bị động, cho phép tay cầm di chuyển theo ý muốn của người sử dụng.

Hình 4.2: Đồ thị đọc vị trí của tay cầm với chuyển động theo đường chéo của vùng làm việc

(động cơ hoàn toàn bị động, tay cầm chuyển động theo ý của người sử dụng)

Các hình 4.1 và 4.2 minh họa các thí nghiệm được thực hiện để kiểm tra độ chính xác lặp lại của thiết bị Trong quá trình thử nghiệm, người sử dụng sẽ di chuyển thiết bị trong khu vực làm việc.

Trong một khoảng thời gian xác định, tay cầm cần quay trở lại vị trí ban đầu trong không gian ảo Yêu cầu đặt ra là vị trí của tay cầm phải chính xác trở về điểm xuất phát ban đầu.

Hình 4.3: Đồ thị điều khiển dòng khi có va chạm giữa tay cầm và vật thể ảo lúc người dùng giữ cho tay cầm được cố định

Hình 4.4 cho thấy đồ thị đáp ứng mô-men của động cơ khi người dùng di chuyển tay cầm va chạm với bức tường ảo ba lần Cả hình 4.4 và 4.5 đều chỉ ra rằng đáp ứng của động cơ theo kịp tín hiệu điều khiển mô-men, tuy nhiên đồ thị vẫn xuất hiện nhiều dao động, điều này phụ thuộc vào chất lượng của cảm biến dòng Để xử lý vấn đề dao động này, có thể cài đặt một thuật toán làm mướt tín hiệu.