CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Các bài tập luyện tập
Bài 4.66: Khẳng định nào sau đây là sai? a) m x m( - £ -) x 1
A Nếu: m=1 thì 0x£2 (đúng) Tập nghiệm: S=R.
A Nếu: m=3 thì bất phương trình 0x£0: nghiệm với mọi x
B Nếu: m>3 thì bất phương trình có nghiệm x£m.
C Nếu: m3 thì bất phương trình có nghiệm x£m.
Nếu: m18 suy ra bất phương trình vô nghiệm
Với m=-3 bât phương trình trở thành 0x³0 suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
Vậy giá trị cần tìm là m=-3.
Bài 4.68: Cho hàm số f x ( ) ( = 2 m + 1 ) x - 3 m + 2. a) Tỡm m để phương trỡnh f x ( ) = 0 cú nghiệm x ẻ ở ỷ ộ ự 0;1
2 3 m m ỡ ³ùùù ớù Êùùợ b) Tỡm m để f x ( ) ³ 0 với mọi x ẻ - ộ ở 1; 2 ự ỷ.
Bài 4.68: a) Ta cú đồ thị hàm số y = f x ( ) trờn ộ ự ở ỷ 0;1 là một đoạn thẳng AB với A ( 0; 3 - + m 2) và nên phương trình có nghiệm trên
B - +m f x ( ) = 0 đoạn thẳng có điểm chung với trục hoành các điểm đầu mút A, B nằm về hai phía é ù Û0;1 ở ỷ AB của Ox (có thể nằm trên Ox) Điều này có nghĩa là
- + - + £ Û Û £ £ b) Ta cú f x ( ) ³ 0 với mọi x ẻ - [ 1; 2 ] Ûđồ thị của hàm số y = f x ( ) trờn đoạn [ - 1; 2 ] nằm trờn Ox hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm trên Ox
Bài 4.69: Tìm để bất phương trình m m ( 2 x - 1 ) ³ + 2 x 1 có tập nghiệm là [1; +¥ ).
Bài 4.69: Bất phương trình tương đương với ( 2 m - 2 ) x m ³ + 1
Với m=1 thì bất phương trình vô nghiệm do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m>1 bất phương trình tương đương với 1
Do đó để bất phương trình có tập nghiệm là [1;+¥) thì 2 m m + = Û =1 2 1 m 3 (thỏa mãn)
Với m2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Suy ra hai bất phương trình tương đương 2 4 4 2 2(loại)
* Với m1 hệ bất phương trình suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm
Do đó m>1 thì hệ bất phương trình vô nghiệm
Với m - ùợ Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 1> - Û >-m m 1
Vậy m>-1 là giá trị cần tìm. b) Hệ bất phương trình tương đương với
2 x x x x m x m ì >- ùù ỡ- < Êù ùù Ê Ûù í í ù ù > + ù ùợ ù > + ùợ Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy m£-2 là giá trị cần tìm.
Bài 4.73: Tìm để hệ bất phương trình sau vô nghiệm.m a) 2 7 8 1
Bài 4.73: a) Hệ bất phương trình tương đương với 1
Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm 1 5 3
Vậy m³-3là giá trị cần tìm. b) Hệ bất phương trình tương đương với
Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm 1 1 3
Vậy m³3 là giá trị cần tìm.
Bài 4.74: Tìm để phương trình m 15x 2 -11xy+2y 2 =-7 có nghiệm thỏa mãn 2
Bài 4.74: Ta thấy nếu y=0 thì phương trình vô nghiệm
Với yạ0 Đặt x ty= khi đú
(2 3 ) 0 y t y m t m ì - < ùùớù + < ùợ Phương trình có nghiệmÛ 15 t 2 - 11 t + < Û 2 0 ( 3 1 5 2 t - )( t - < Û < ùùờù ờớờù Ûờ ỡ ờ ùợở ùùù Û - < 2 S = -Ơ ổ ỗỗỗố ; 1 - ữ m m ử ữữữứẩ +Ơ ( 1; )
D m Û 3 2. a) Giải bất phương trình khi m=1
= - +Ơữữữờờở ứ S = S = ặ b) Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi m x
Lời giải: a) Khi m=1 bất phương trình trở thành - + >3x 2 2
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S ( ; 2]
Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì khi đó (*) đúng mọi x
Với m=2 ta có bất phương trình trở thành 0.x- + >2 3 2(vô nghiệm)
Với m=-2 ta có bất phương trình trở thành 0.x+ + >2 3 2 (đúng với mọi ) x
Vậy m=-2 là giá trị cần tìm.
Ví dụ 3: Cho bất phương trình x-1(x-2m+ ³2) 0 a) Giải bất phương trình khi m=2
C S= D S= ặ b) Tỡm để mọi m xẻ ở ỷộ2; 3ự đều là nghiệm của bất phương trỡnh đó cho
Lời giải: a) Khi m=2 bất phương trình trở thành x-1(x- ³2) 0
Bất phương trình tương đương với
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = { } 1 [2; È +¥ ). b) Bất phương trình tương đương với
+ TH1: 2 2 1 3: Ta có bất phương trình m- > Û >m 2 1
2 2 x x m é Û ờ ³ -ờở Suy ra tập nghiệm bất phương trình là S = { } 1 [2 È m - +¥ 2; ).
Do đú mọi xẻ ở ỷộ2; 3ự đều là nghiệm của bất phương trỡnh (*)
Suy ra 3 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ TH2: 2 2 1 3: Ta có bất phương trình m- = Û =m 2 1
Suy ra 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. m=2
+ TH3: 2 2 1 3: Ta có bất phương trình m- < Û
