CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương pháp giải
Để biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác ta thường sử dụng các kết quả sau
Gúc và gúc a a+ k 2 , p k Z ẻ cú cựng điểm biểu diễn trờn đường trũn lượng giỏc.
Số điểm trên đường tròn lượng giác được biểu diễn bởi số đo dạng k2, với k và m là các số nguyên dương Để biểu diễn các góc lượng giác m, ta lần lượt thay k từ 0 đến m - 1, từ đó xác định các góc tương ứng trên đường tròn.
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Biểu diễn các góc(cung) lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo sau: a) b) c) d)
Lời giả i : a) Ta có 4 1 Ta chia đường tròn thành tám phần bằng
Khi đó điểm M 1 là điểm biểu diễn bởi góc có số đo p4 b) Ta có - 13 2 p =- + - p 2 ( ) 3 2 p do đó điểm biểu diễn bởi góc 11 trùng với góc và là điểm
- -p2 B' c) Ta có 120 1 Ta chia đường tròn thành ba phần bằng nhau.
360 3Khi đó điểm M 2 là điểm biểu diễn bởi góc có số đo 120 0 d) Ta có - 765 0 =- 45 0 + - ( ) 2 360 0 do đó điểm biểu diễn bởi góc - 765 0 trùng với góc
Ta chia đường tròn làm tám phần bằng nhau (chú ý góc âm )
360 8Khi đó điểm M 3 (điểm chính giữa cung nhỏ AB') là điểm biểu diễn bởi góc có số đo
Ví dụ 2 : Trên đường tròn lượng giác gốc Biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau A
(với là số nguyên tùy ý).k x y
Các góc lượng giác trên có thể viết dưới dạng công thức duy nhất nào?
Ta có 1 2 do đó có hai điểm biểu diễn bởi góc có số đo dạng
Với k= ị =0 x 1 0 được biểu diễn bởi điờm A được biểu diễn bởi
2 2 do đó có hai điểm biểu diễn bởi góc có
3 2 x = +p kp số đo dạng 2 x = +p3 kp được biểu diễn bởi
3 2 do đó có hai điểm biểu diễn bởi góc
3 2 x =- +p k p có số đo dạng 3 x =- +p3 kp được biểu diễn bởi
Do các góc lượng giác x x x 1 , , 2 3 được biểu diễn bởi đỉnh của đa giác đều nên các góc lượng giác đó có thể viết dưới dạng một công thức
Bài tập luyện tập
Bài 6.6: Biểu diễn các góc(cung) lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo sau: a) b) c) d)
Bài 6.6: HD: a) Ta có 3 1 Ta chia đường tròn thành sáu phần
2 6 p p bằng nhau Khi đó điểm M 1 là điểm biểu diễn bởi góc có số đo
3 p b) Ta có - 17 4 p =- + - p 4 ( ) 2 2 p do đó điểm biểu diễn bởi góc trùng với góc và là điểm
- -p4 M 2 c) Ta có 45 1 Ta chia đường tròn thành tám phần bằng nhau.
360 8Khi đó điểm M 2 là điểm biểu diễn bởi góc có số đo -45 0 d) Ta có 765 0 E 0 +2.360 0 do đó điểm biểu diễn bởi góc 765 0 trùng với góc 45 0
Ta chia đường tròn làm tám phần bằng nhau
360 8Khi đó điểm M 3 (điểm chính giữa cung nhỏ AB) là điểm biểu diễn bởi góc có số đo
Bài 6.7: Trên đường tròn lượng giác gốc Biểu diễn các góc lượng giác có số đo là A
Bài 6.7: Ta có 2 do đó có bốn điểm biểu diễn bởi góc có số đo dạng
Với 0 được biểu diễn bởi điêm k= ị =x p4 M 1 được biểu diễn bởi
Vậy góc lượng giác có số đo là được biểu diễn bởi đỉnh của hình vuông
Bài 6.8: Trên đường tròn lượng giác gốc Biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau A
(với là số nguyên tùy ý).k
Các góc lượng giác trên có thể viết dưới dạng công thức duy nhất nào?
Bài 6.8: Các góc lượng giác x 1 =kp được biểu diễn bởi hai điểm là và trên đường A A' tròn lượng giác Các góc lượng giác 2 được biểu diễn bởi hai điểm là và x = +p2 kp B B' trên đường tròn lượng giác.
Từ đó suy ra các góc x x 1 , 2 có thể viết dưới dạng một công thức là
DẠNG TOÁN 2 : XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA GÓC ĐẶC BIỆT, GÓC LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT VÀ DẤU CỦA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác
Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của góc liên quan đặc biệt
Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc), cần xác định vị trí ngọn của cung, tức là tia cuối của góc, thuộc góc phần tư nào Sau đó, áp dụng bảng xét dấu các giá trị lượng giác để có kết quả chính xác.
2 Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) sin7 cos9 tan( 5 ) cot7
2 b) 1 2sin 2550 cos( 188 ) tan 368 2cos638 cos98
Lời giải : a) Ta cú A = sin ổ ỗỗỗố p + + p 6 ử ữ ữữữứ cos ( p + 4.2 p ) - tan ổ ỗỗỗố p + + p 4 ử ữ ữữữứ cot ổ ỗỗỗố p 2 + 3 p ử ữ ữữữứ
1 1 2 tan 8 2cos 8 90 sin 8 tan 8 2cos 90 8 sin 8
1 cos8 1 cos8 0 tan 8 2sin 8 sin 8 tan 8 sin 8
= - = - - c) Vỡ 25 0 +65 0 0 ịsin 65 0 =cos 25 0 do đú
C= °+ + °+ ° = +ổ ử ổ ửỗỗỗỗ ữ ố ứố ứữữữữ ỗ ữ+ ữỗỗ ữữ
D=-ổỗỗỗố p pửữữữữứ ộờờở ổỗỗỗố-pửữữữữứ pựỳỳỷ
Mà 3 , 5 tan3 cot ,tan5 cot
Nên tan cot tan cot 1.
D=-ổỗỗỗố p pửữữữữứ ộờờở ổỗỗỗố-pửữữữữứ ổỗỗỗố-pửữữữữứựỳỳỷ=-
Ví dụ 2: Cho Xác định dấu của các biểu thức sau: p a p2 < < a) sin p a2 ổ ửữ ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ
A sin 0 B C D. p a2 ổ ửữ ỗ + >ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ sin 0 p a2 ổ ửữ ỗ + ) 0
C cos ổ ỗ- +ỗỗố p a 2 ửữ ữữữứ.tan ( p a + Ê ) 0 D cos ổ ỗ- +ỗỗố p a 2 ửữ ữữữứ.tan ( p a + < ) 0 d) sin 14 9 p cot ( p a + )
Lời giải : a) Ta có 3 suy ra
2 2 2 p< < ị < +
