Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book Chủ đề HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Đại cương hàm số Trong chương trình mơn Toán THCS, học sinh nắm khái niệm Hàm số bậc hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số y  ax , hàm số đồng biến, hàm số nghịch Hàm số bậc hai biến Chủ để ôn tập bổ sung khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, xét chiều biến thiên hàm số áp dụng vào việc khảo sát hàm số bậc nhất, bậc hai  §1 Đại cương hàm số A Lý thuyết Định nghĩa hàm số Cho tập hợp khác rỗng D   Hàm số f xác định D quy tắc đặt tương ứng số x thuộc D với số, kí hiệu f  x  ; số f  x  gọi giá trị hàm số f x Tập D gọi tập xác định (hay miền xác định), x gọi biến số hay đối số hàm số f, tập giá trị hàm số gọi tập giá trị hàm số Ta viết y  f  x  STUDY TIP + Biểu thức A x B  x xác định A x, B  x xác định B  x  + Biểu A x thức xác định A x  + Biểu A x B  x Tập xác định hàm số Tập xác định hàm số y  f  x  tập hợp tất số thực x cho giá trị biểu thức f  x  xác định, hay nói đơn giản ta tính y  f  x Các bước tìm tập xác định hàm số y  f  x  : + Bước 1: Tìm điều kiện x để biểu thức f  x  xác định; + Bước 2: Viết kết tìm bước dạng tập hợp thức xác định LOVEBOOK.VN | Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing A  x  xác định Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số sau: B  x  + Biểu a) y  thức A x  B  x c) y  xác định A x  ; x 1  2x x2 1 b) y   x ; d) y  x   x  ; B  x  Lời giải a) Biểu thức xác định x    x  Vậy D   \ 1 x 1  2x xác định  x   x  b) Biểu thức STUDY TIP Cho a số dương 5  D   ;  2  + x2  a  x  a c) x  a ;   x   a + x2  a  x  a  a x a Vậy Biểu thức  2x x2 1 xác định x  x2 1   x2   x     x  1 Vậy D   ; 1  1;   Chú ý: Lời giải sai: x    x   x  1 d) Biểu thức x   x  xác định x    x  2   x2  x   x  Vậy D   2;   Đồ thị hàm số Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp G  điểm có tọa độ  x; f  x   với x  D , gọi đồ thị hàm số f Nói cách khác, M  x0 ; y0    G   x0  D y0  f  x0  LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book 2 x  x  Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y  f  x    qua điểm sau 3 x  đây? A  0; 3 B  3;7  C  2; 3 D  0;1 Lời giải Với x   y  f    2.0   Vậy đồ thị hàm số cho qua điểm  0;1 Đáp án D Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  xác định đoạn  3;8 có đồ thị đường gấp khúc cho hình đây: Dựa vào đồ thị hàm số, ra: a) f  3 ; b) Giá trị nhỏ hàm số đoạn  3;8 ; c) Dấu f  x  khoảng 1;  Lời giải a) f  3  2 ; LOVEBOOK.VN | Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing b) Giá trị nhỏ hàm số đoạn  3;8 2 , đạt x  3 x  2; c) f  x   với x  1;  * Sự tương giao đồ thị: Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị  C1   C2  Các bước tìm tọa độ giao điểm  C1   C2  : + Bước 1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C1   C2  : f  x   g  x  (*) + Bước 2: Giải phương trình (*) + Bước 3: - Nếu (*) vô nghiệm: Kết luận hai đồ thị khơng có giao điểm - Nếu (*) có n nghiệm hai đồ thị có n giao điểm Thay nghiệm (*) vào hai biểu thức f  x  g  x  để tìm tung độ giao điểm (thường ta thay vào biểu thức đơn giản hơn) chuyển sang bước + Bước 4: Viết tọa độ giao điểm Ví dụ 4: Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) đồ thị hai hàm số y  x  y  3 x Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: Ta có x    x (*) 3  x  0  x  3x    x    3 x    x  x 2 x  x    x   x  Vậy (*) có nghiệm x  LOVEBOOK.VN | Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Thay x  vào hàm số y   x ta y  Vậy đồ thị hai hàm số cho có giao điểm có tọa độ 1;  Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số * Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Giá trị lớn x  D : f  x   M M  max f  x    D x0  D : f  x0   M Giá trị nhỏ x  D : f  x   m m  f  x    D x0  D : f  x0   m * Các bước tìm giá trị lớn hàm số (tương tự cho tìm giá trị nhỏ nhất): + Bước 1: Tìm tập xác định D (nếu đề chưa cho) + Bước 2: Chứng minh x  D : f  x   M + Bước 3: Chỉ tồn x0  D cho f  x0   M + Bước 4: Kết luận M  max f  x  D STUDY TIP Khi tìm GTLN, GTNN hàm số, định phải đẳng thức xảy kết luận Ví dụ 5: Cho hàm số f  x   x2 x 2 Tìm giá trị lớn hàm số tập xác định Lời giải  x   x    x0 Điều kiện xác định:   x  x    x      Do D   0;   LOVEBOOK.VN | Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp Ta có x  : x  x    Vậy max f  x   0;  The Best or Nothing x2 x 2  1 Mặt khác f    2 Lời giải sai: Ta có x  x     x 1 1   f  x  x2 x 2  Do giá trị lớn hàm số Lời giải sai đẳng thức f  x   không xảy với giá trị x Thật vậy, f  x    x    x  1 , vơ lí Tính chẵn, lẻ hàm số * Định nghĩa: Cho hàm số f  x  xác định tập D STUDY TIP Tập xác định hàm số chẵn (lẻ) tập đối xứng Định nghĩa Đồ thị Hàm số chẵn  x  D x  D :   f   x   f  x  Đối xứng qua trục Oy Hàm số lẻ  x  D x  D :   f   x    f  x  Đối xứng qua gốc O * Nhận xét: Trong khẳng định đây, ta coi hai hàm số có tập xác định Khi ta có: - Tổng hai hàm số chẵn hàm số chẵn - Tổng hai hàm số lẻ hàm số lẻ - Tích hai hàm số chẵn hàm số chẵn - Tích hai hàm số lẻ hàm số chẵn - Tích hàm số lẻ hàm số chẵn hàm số lẻ * Lưu ý: Tập D có tính chất x  D   x  D tập đối xứng qua điểm x  , thường gọi tập đối xứng LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book * Các bước chứng minh hàm số y  f  x  hàm số chẵn (hoặc hàm số lẻ): + Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số (nếu chưa cho) Chỉ D tập đối xứng + Bước 2: Chứng minh x  D f   x   f  x  (hoặc f   x    f  x  ) Ví dụ 6: Chứng minh hàm số f  x    x   x hàm số lẻ STUDY TIP Để chứng minh hàm số y  f  x  hàm số chẵn, ta cần ra: Hoặc D tập đối xứng (tức x0  D mà  x0  D ), x0  D cho f   x0   f  x0  (chỉ cần hai điều kiện đủ) Tương tự hàm số lẻ Lời giải Tập xác định D   1;1 tập đối xứng Ta có x   1;1 : f   x    x     x      1 x  1 x   f  x Vậy f hàm số lẻ Ví dụ 7: Xét tính chẵn, lẽ hàm số sau: a) f  x   x  x  ; b) g  x    x  2 Lời giải a) Tập xác định D   tập đối xứng Ta có f  1  1; f 1   f  1  f 1 f  1  f 1 Vậy hàm số f  x  không chẵn, không lẻ b) Tập xác định D   \ 2 Dễ thấy D tập đối xứng Thật với x   x  2  D Vậy hàm số g  x  không chẵn, không lẻ * Nhận xét: Một hàm số không thiết phải hàm số chẵn hàm số lẻ, chẳng hạn hai hàm số ta vừa xét ví dụ LOVEBOOK.VN | Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Sự biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K Định nghĩa y  f  x  đồng x1 , x2  K , x1  x2 biến K  f  x1   f  x2  y  f  x x1 , x2  K , x1  x2 nghịch biến K  f  x1   f  x2  Điều kiện tương đương x1 , x2  K , x1  x2  f  x2   f  x1  0 x2  x1 x1 , x2  K , x1  x2  f  x2   f  x1  0 x2  x1 Đồ thị Đi lên từ trái sang phải (theo chiều tăng đối số) Đi xuống từ trái sang phải (theo chiều tăng đối số) Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số Kết xét chiều biến thiên hàm số tổng kết bảng gọi bảng biến thiên Các bước lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  : + Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề chưa cho); + Bước 2: Lập rút gọn tỉ số f  x2   f  x1  ; x2  x1 + Bước 3: Xét dấu tỉ số thu bước 2, từ suy khoảng biến thiên hàm số; + Bước 4: Ghi kết thu vào bảng biến thiên Ví dụ 8: Lập bảng biến thiên hàm số f  x   x Lời giải Tập xác định: D   Ta có x1 , x2   x1  x2 , f  x2   f  x1  x22  x12   x2  x1 Do đó: x2  x1 x2  x1 + Nếu x1  0, x2  x2  x1   Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  LOVEBOOK.VN | Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book + Nếu x1  0, x2  x2  x1   Hàm số đồng biến khoảng  0;   Từ ta có bảng biến thiên: Lưu ý: Hàm số f  x   c với c số gọi hàm số (hay hàm số không đổi) Đồ thị hàm số f  x   c đường thẳng qua điểm A  0; c  song song trùng với trục Ox Ta suy chiều biến thiên hàm số dựa vào đồ thị Chẳng hạn, cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị cho hình đây: Khi hàm số có bảng biến thiên sau: Nhận xét: * Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  xác định K LOVEBOOK.VN | Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing + Nếu f  x  g  x  đồng biến (cùng nghịch biến) K f  x   g  x  đồng biến (nghịch biến) K + Nếu f  x  đồng biến (nghịch biến) K kf  x  đồng biến (nghịch biến) K với k  0, kf  x  nghịch biến (đồng biến) K với k  B Các dạng tốn điển hình Dạng Tìm tập xác định hàm số Ví dụ 1: Tìm tập xác định D hàm số y  STUDY TIP Không rút gọn biểu thức hàm số tìm tập xác định x 1  x  1  x   A D   \ 2 B D   \ 2 C D   \ 1; 2 D D   \ 1; 2 Lời giải x 1   x  1 Điều kiện xác định:  Vậy D   \ 1; 2   x  2 x   Đáp án D Lưu ý: Nếu rút gọn y  biểu thức ban đầu khẳng định D   \ 2 sai Vì với x  1 x 4 x 1 không xác định  x  1  x   Ví dụ 2: Tập xác định hàm số y  STUDY TIP +     0;   + *   0;   + R   ;0 + R*   ;0  A D   0;   B D   \ 1; 2 x là: x  3x  2 C D   \ 1; 2 Lời giải x  x   Điều kiện xác định   x   x  3x   x   LOVEBOOK.VN | 10 D D   0;   Công Phá Tốn - Lớp 10 Do a  b  c  More than a book Tung độ đỉnh: III HÀM SỐ BẬC HAI Câu 1: Đáp án A yI   m  1   m  1  2    m  1    xI2  2 y  x  3mx  6m   y  x  3m  x    Ta thấy với m: Khi x  2 y  Vậy M   2;5  Do tổng khoảng cách từ M đến hai trục Vậy đỉnh I  P  thuộc parabol y   x  Câu 5: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d  : x  mx   m   x  tọa độ 2    x   m  1 x   (*) Câu 2: Đáp án C (*) có a, c trái dấu nên ln có hai nghiệm phân Parabol quay bề lõm xuống  a  biệt với m Do Parabol cắt Oy điểm có tung độ dương  c  Đỉnh parabol có hồnh độ dương  b b    mà a  nên suy b  2a a Câu 3: Đáp án D Hàm số y  x  x  có giá trị nhỏ  d  cắt hai điểm phân biệt với m Khi xM , xN hai nghiệm phân biệt (*) Theo Viet ta có xM  xN   m  1 Ta có xI  xM  xN  m 1 Suy yI   m   m  1    m  1   m  1   xI2  xI  11  Vậy I thuộc parabol y  x  x  với Suy hàm số y   P có giá trị lớn x  5x  2  11 11 m Chú ý: Cho hai điểm A  x A ; y A  , B  xB ; yB  Trung điểm Câu 4: Đáp án A  x  x y  yB I A B ; A  Hoành độ đỉnh xI  m  Câu 6: Đáp án B đoạn thẳng AB    LOVEBOOK.VN | 74 Chủ đề 2: Hàm số bậc bậc hai The Best or Nothing Từ giả thiết suy parabol y  ax qua điểm Gọi phương trình parabol quỹ đạo  1 I  2;   2 h  at  bt  c Từ giả thiết suy parabol Từ ta có qua điểm  0;1;  , 1;8;5   2;6  1  a.22  a  Vậy m  n    7 Câu 7: Đáp án C Từ ta có Cách 1: Đặt t  x , t  c  1, a  4,9   a  b  c  8,5  b  12, 4a  2b  c  c  1,   Hàm số f  t   t  2t đạt giá trị nhỏ 1 t   Vậy hàm số y  x  x đạt giá trị nhỏ 1 x   x  1 Cách 2: Ta có Vậy phương trình parabol quỹ đạo h  4,9t  12, 2t  1, Giải phương trình h   4,9t  12, 2t  1,  ta tìm y  x  x   x  1   1 x ; nghiệm dương t  2,58 y  1  x   x  1 Câu 10: Đáp án D Vậy giá trị nhỏ hàm số 1 Vì đường thẳng y  2,5 có điểm chung Câu 8: Đáp án D với Ta có x  x, x  x  P Suy x  x   x Dấu xảy x  Vậy giá trị nhỏ hàm số cho  P đường thẳng y  cắt hai điểm có hồnh độ 1 nên suy tọa độ đỉnh  P  là:  1   ; 2,5    2; 2,5     Câu 9: Đáp án C LOVEBOOK.VN | 75 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book Vậy  P  qua ba điểm  2; 2,5  ,  1;   5;  Câu 12: Đáp án C Ta có  Từ ta có hệ b   2m  1  ;   4m  2a Vì a  nên đồ thị hàm số parabol quay  a  10 a  b  c   4   25a  5b  c   b  10 4a  2b  c  2,5    15 c  10  bề lõm lên có điểm thấp đỉnh  b   I ;   2a 4a  Từ ta xét trường hợp sau: * Trường hợp 1: Vậy a  b  c  1   2m  1 b   0;1   1 2a Câu 11: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d  :  3 1 m (1) 2 Khi f  x   x  3mx  m   mx  m 0;1  x  4mx   (1) (1) có hai nghiệm dương phân biệt  4m    '      S    4m  m (2) P  1    x1  x2    x1  x2  m   4m   1 9 (không thỏa mãn (1)) * Trường hợp 2:   2m  1 b 1 0 0m (2) 2a 2  x  x  4m Theo Vi-et ta có   x1 x2  Vậy ta phải có    4m    4a 1  x1  x2  x1 x2   4m    m  (thỏa mãn (2)) Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn u cầu tốn Khi f  x   f    m  0;1 Ta phải có m    m   Chỉ có m   thỏa mãn   * Trường hợp 3:   2m  1 b 3 1 1 m  (3) 2a 2 LOVEBOOK.VN | 76 Chủ đề 2: Hàm số bậc bậc hai The Best or Nothing Khi f  x   f 1  m  2m  1   4 m     m   m m  0;1 Ta phải có m  2m    m  m  2 Chỉ có m  2 thỏa mãn  3    m  1 Vậy S  1;1 Do tổng bình phương phần tử thuộc S Vậy m  2;  Câu 14: Đáp án B Câu 13: Đáp án C Đặt f  x   x  x x   Đồ thị hàm số parabol quay bề lõm lên Bất phương trình có đỉnh có hồnh độ x0  m  m x2  2x x    m Ta có x0  m0  1 m m m thỏa mãn với x   4;1 m  max f  x   4;1 2 m  m Dấu xảy m  1 Vậy x0   1;1 Ta thấy x0  1 m  f  x   f  1 , Ta có f  x   x  x x   2 3 x  x  x  2   x  x  x  2 Từ ta có đồ thị hàm số y  f  x  sau: x 1;1 M  max f  x   f 1 x 1;1 Ngược lại x0  m  f  x   f 1 , x 1;1 M  max f  x   f  1 x 1;1 Vậy M  m   f 1  f  1  Suy max f  x   f 1   4;1 LOVEBOOK.VN | 77 Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Vậy m  Suy có 2014 giá trị nguyên thuộc đoạn 1; 2018 tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15: Đáp án C Ta có x  x x2  x   m  x  2 m   x  x  2  m Phương trình  - Bước 3: Từ đồ thị hàm số y  x x  suy   đồ thị hàm số y  x x  x  x    m phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x   đường thẳng y  m   Vẽ đồ thị hàm số y  x x  : - Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y  x  x   Quan x sát đồ thị ta thấy phương trình x  x   m có nghiệm phân biệt m   0;1 Vậy a  b  - Bước 2: Từ đồ thị hàm số y  x  x   suy đồ   thị hàm số y  x x  IV ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ Câu 1: Đáp án A Với x  1 y  2  điểm  1;  không thuộc đồ thị hàm số Câu 2: Đáp án D Xem lại Ví dụ 13 – dạng 4, §1 Đại cương hàm số Câu 3: Đáp án B LOVEBOOK.VN | 78 Chủ đề 2: Hàm số bậc bậc hai Hoành độ đỉnh: x   Tung độ đỉnh: y  12  2.1   Câu 4: Đáp án D Rõ ràng  I  ,  II  ,  III  hàm số lẻ Xét hàm số: y   y  x1   y  x2  1  x1  x2  x1   x2   Do đó: x1 , x2   ; 2  : x1 , x2   2;   : x2  x4  x + x  D : y   x  x  x  1 x x2  x4    y  x x x2  x4  hàm số lẻ  Hàm số y  x Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án B Dễ thấy hàm số y  f  x  hàm số chẵn Do đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng qua trục tung y  x1   y  x2   x1  x2  ; 2   2;   Câu 8: Đáp án A Trên khoảng  2;0  : Đồ thị hàm số có chiều xuống từ trái qua phải Câu 9: Đáp án B Hàm số xác định x  x      3 x    x  5   D   ;   \ 3 3  Câu 10: Đáp án A Câu 7: Đáp án D Tập xác định: D   TXĐ: D   ; 2    2;   x1 , x2  ; x1  x2 : x1 , x2  D; x1  x2 ta có: x  x2  y  x1   y  x2    x1  x2   x2  x1  x1   x2   y  x1   y  x2  0 x1  x2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng + TXĐ: D   ;0    0;   tập đối xứng  The Best or Nothing y  x1   y  x2   x13  x1  x22  x2   x1  x2   x12  x1 x2  x22  3  y  x1   y  x2   x12  x1 x2  x22  x1  x2 Ta có: x1 , x2   1;1 : LOVEBOOK.VN | 79 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book x12  x1 x2  x22  x12  x1 x2  x22    y  x1   y  x2  0 x1  x2  I m thuộc parabol  Hàm số cho nghịch biến khoảng  1;1 Câu 11: Đáp án A f  x    f  x  I m   m; m  m  1 đỉnh  Pm   P  : y  x2  x   1  Do đỉnh  P  I  ;   4 Câu 15: Đáp án C 3 3 Ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Vậy phương trình f  x   3 có nghiệm phân biệt Câu 12: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm  C   P : x  x   x  x  x   (1) Đặt: t  x , t  (1) trở thành t  4t   (2) Phương trình (2) có ac  nên có nghiệm trái dấu Suy (1) có nghiệm phân biệt   P   C  có hai giao điểm Xem lại Ví dụ – dạng 2, §1 Đại cương hàm số Câu 16: Đáp án D Câu 13: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm  P  Khoảng  a; b  đối xứng với khoảng  b; a  d  : qua điểm x  Hàm số f hàm số chẵn xác định D nên D tập đối xứng qua điểm x  Mà  a; c   D nên  b; a   D Mặt khác đồ thị f đối xứng qua trục Oy Mà f đồng biến  a; b  Do f nghịch biến  b; a  Câu 14: Đáp án C x  x   2 x  m  x  x   m  (*)  P  d  có điểm chung  * có nghiệm     4m  17   m  17  Có giá trị nguyên âm m để  P  d  có điểm chung, là: 4; 3; 2; 1 LOVEBOOK.VN | 80 Chủ đề 2: Hàm số bậc bậc hai Câu 17: Đáp án C The Best or Nothing Cách 1: Đường thẳng y  2 x  qua 3  điểm A  ;0  B  0;3 2  3  Suy A '  ;0  B '  0; 3 2  điểm đối xứng với A B qua Ox Từ giả thiết suy điểm cao cổng cách mặt đất khoảng 8m Do đường thẳng đối xứng với đường thẳng y  2 x  qua trục hoành có phương trình là: x y    y  2x  3 Câu 18: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm: Cách 2: Gọi d đường thẳng: y  2 x  x  x  x 1  x 1 d ' đường thẳng đối xứng với d qua Ox  x3  x   x  x  1  Ta  x1  x2  M '  x; x  3  d ' Tổng tung độ điểm chung: Do phương trình d ' là: có Câu 19: Đáp án B f  x  m   f  x  m Quan sát bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  m cắt đường thẳng y  f  x  điểm phân biệt  2  m  Câu 20: Đáp án A y  2x  y1  y2  x1   x2   x1  x2      1 M  x; 2 x  3  d Câu 21: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm x3  3x  x    x3  3x  x  x   x  x  x      x   x  2  M  0;1 , N 1;1 P  2;1 Câu 22: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   mx LOVEBOOK.VN | 81 Cơng Phá Tốn - Lớp 10  x   m  1 x   (*) d  cắt  P  hai điểm phân biệt  * có nghiệm phân biệt    m  2m   (**) Khi đó: x A  xB  m 1  m  m  m  1  I ;    I   m  m  1 m 1  1 2 More than a book m     m  4  Kết hợp với (1):     m  ; 4    7;0   0;    Trên đoạn  14;15 có 16 giá trị nguyên m thỏa mãn u cầu tốn, giá trị 14;1; 2; ;15 Câu 25: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm: x  2mx  m  3  m  m   m  m  , hai giá  x  2mx  m   (1) trị m không thỏa mãn (**) Vậy A đáp án Đặt t  x , t  (1) trở thành: Câu 23: Đáp án B Các hàm số chẵn (II) (IV) f  t   t  2mt  m   (2) Câu 24: Đáp án A (1) có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn cịn ba nghiệm nhỏ Phương trình hoành độ giao điểm:  2x 1  mx   x  1 x 1  t1    t2  mx  1  m  x   (*) (*) có nghiệm phân biệt m  1    m  14m      2   m   m    48    m   4 (2) có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn  f 1  3m       f     9m  19   m     f  0   3  m  19  19   15ab  15  3     95  9 Câu 26: Đáp án C LOVEBOOK.VN | 82 Chủ đề 2: Hàm số bậc bậc hai The Best or Nothing  f  1  f  x   x   1;3    f  3  m  3  m      m3 3m   m   Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Suy ra, giá trị nguyên m để phương Câu 27: Đáp án C trình x  x   m có nghiệm phân biệt  P 1, 2, qua A  1;6   a b   a b   a  b Câu 31: Đáp án C  1  Tung độ đỉnh   4a Ta có: x  x    x  1  x    y  x  x  x thuộc tập xác định b  8a   b  8a  a 4a hàm số Có y   x   b  9a  Vậy M   b   b     b  9b  36  (*) Câu 32: Đáp án D Phương trình (*) có nghiệm phân biệt Suy có hai số  a; b  thõa mãn yêu cầu toán Câu 28: Đáp án C 1   MA   x     x   2  Từ đáp án C  x4  4x  Câu 29: Đáp án D trị f  m  nhỏ m  6m  25 Câu 30: Đáp án A hàm 2 Từ bảng biến thiên ta thấy y  x Giá 1  M  x; x  , A  2;  2  số 17 Ta có: x     4 x  x x  x4  4x  17 5  x  x   x 4 Dấu xảy khi: Đồ thị hàm số y  x  x  : LOVEBOOK.VN | 83 Cơng Phá Tốn - Lớp 10  x   x  1  4 x  x  Vậy MA bé M   1;1 More than a book  y  x1   y  x2   x1  x2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  0;   Câu 36: Đáp án B Câu 33: Đáp án C Loại A D hàm số có tập xác 1  x   2  x   1 định khoảng  ;   Vậy tập xác định hàm số y  f  x  1 Với hàm số y  x3  x  : D   2; 1 + Tập xác định: D   ; Câu 34: Đáp án C Ta có: b    0;3 2a f    3; f    1; f  3  + x1 , x2  ; x1  x2 : y  x1   y  x2   x12  x1 x2  x22  x1  x2 Vậy m  1; M      x1  x2   x22     (Xem lại Ví dụ 8, Bài – Hàm số bậc hai dùng chức Table MTCT) Vậy hàm số y  x3  x  x đồng biến Câu 35: Đáp án C Tập xác định: D   Ta có x1 , x2  ; x1  x2 y  x1   y  x2    2  x  x2  2  x2  x1  x2  x1   x  1 x  1 2 y  x1   y  x2  2  x2  x1   x1  x2  x1  1 x22  1 x1 , x2   0;   x1  x2   ;   Câu 37: Đáp án D Ta có: x   x0 x    1;0 ; x x  1   1;0 x Vậy D   ;0  Câu 38: Đáp án A 1  f  x    x3  x x  1 1     x    3 x   x x   LOVEBOOK.VN | 84 Chủ đề 2: Hàm số bậc bậc hai The Best or Nothing  f  x   x3  x  f    14 Dấu xảy x  1 Câu 39: Đáp án B Vậy m  Cách 1: Nhập vào hình MTCT sau: Câu 41: Đáp án A Tập xác định D   \ 2 Ta có  g  x    m  1 x  m x  f  x   h  x    m  1 x  m x  Bấm CALC, nhập A  0; X  , bấm phím = liên tiếp đến A  10 bấm phím = thêm lần nữa, kết Y hình giá trị cần tìm Đồ thị hàm số y  h  x  cắt Ox điểm có hồnh độ thuộc khoảng 1;  h 1 h    4    m   3m     m   ;  3  Đồ thị hàm số y  g  x  cắt Ox điểm có hồnh độ thuộc khoảng  2;3 g   g    Cách 2: Dễ chứng minh quy nạp: fn  x   x  nx Vậy f10 1  , n   11 Câu 40: Đáp án A Vì x   1; 2 nên x   Ta có: 1 x  x2 2  22  x2 x2 4 6   5m   m     m   ;  5 7 4 6 4  Ta thấy hai khoảng  ;   ;  rời 5 7 3  Vậy tập hợp giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 4 6 4   ;   ;2 5 7 3  Từ đáp án A Câu 42: Đáp án B Ta có bảng biến thiên hàm số LOVEBOOK.VN | 85 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book y  x  x 1  x  : Câu 45: Đáp án C Dễ chứng minh hàm số f  x  đồng biến khoảng  ; 1  1;   Vậy M  f  3  Vậy có giá trị nguyên dương m để phương trình y  x  x   x   m vơ nghiệm, m  Do M  m  m  f    1 Câu 46: Đáp án C (Xem lại Ví dụ 10, Bài – Hàm số bậc nhất) Câu 43: Đáp án B Bảng biến thiên hàm số: y  x x2  x2 : Ta có:  2 f   2 f     f   19  2 1    f  2  2  f  2  11 Câu 47: Đáp án C Tập xác định: D   2;   Ta có: Vậy có giá trị nguyên m để phương trình x  x   x   m có nghiệm phân biệt m  1 ; m  ; m  2   22  32  x  1  2x  x 1 Dấu xảy x2   13 Dấu xảy  1    x       2 4  Câu 44: Đáp án B Ta có:  x  3   2.x  3.1  y  x2  x   x2 x2 2 x Vậy GTLN hàm số x 2  x 3 Vậy M  13   M   Câu 48: Đáp án C Tập xác định: D   f  x   x  x    x  x  3  LOVEBOOK.VN | 86 Chủ đề 2: Hàm số bậc bậc hai    x2  2x     Dấu xảy x2  2x     x   Vậy M  phương trình f  x   M có hai nghiệm x  1 Câu 49: Đáp án A Tập xác định: D   x 1  m   m   x   2m x 2 + m    m  : phương trình trở thành x  5 Phương trình vơ nghiệm + m    m  : phương trình tương đương với x   2m m3 Phương trình có nghiệm phân biệt   2m 1    m   ;3  m3 2  Vậy a  b  The Best or Nothing Loại m  + Với m  : m    Loại m  * m    m  m  + Với m  : m    Loại m  + Với m  1: m    ; m    Nhận m  * m    m  m  3 + Với m  : m    ; m    Nhận m  + Với m  3 : m    Loại m  3 * Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 3 2 Câu 50: Đáp án B Ta có: b  1   2;1 2a y  2   m  ; y  1  m  ; y 1  m  * m    m  m  + Với m  : m    LOVEBOOK.VN | 87 Cơng Phá Tốn - Lớp 10 More than a book LOVEBOOK.VN | 88 ... coi hai hàm số có tập xác định Khi ta có: - Tổng hai hàm số chẵn hàm số chẵn - Tổng hai hàm số lẻ hàm số lẻ - Tích hai hàm số chẵn hàm số chẵn - Tích hai hàm số lẻ hàm số chẵn - Tích hàm số lẻ hàm. .. đề 2: Hàm số bậc bậc hai The Best or Nothing §2 Hàm số bậc A Lý thuyết Hàm số bậc hàm số có dạng y  ax  b , a, b hệ số, a  * Tập xác định: D   * Chiều biến thiên: Hàm số y  ax  b - Đồng...  LOVEBOOK.VN | 40 Chủ đề 2: Hàm số bậc bậc hai The Best or Nothing §3 Hàm số bậc hai A Lý thuyết Hàm số bậc hai hàm số có dạng y  ax  bx  c , với a, b, c hệ số, a  Tập xác định: D  