SKKN Hướng dẫn học sinh giải bài tập tụ điện trong một số mạch phức tạp

Lời giới thiệu

Vào tháng 10 năm 1745, Ewald Georg von Kleist ở Pomerania, Đức, phát hiện ra rằng điện tích có thể lưu trữ bằng cách kết nối máy phát tĩnh điện cao áp với một đoạn dây qua một bình thủy tinh chứa nước, trong đó tay của ông và nước đóng vai trò là chất dẫn điện, còn bình thủy tinh là chất cách điện Khi chạm vào dây dẫn, von Kleist đã trải nghiệm một tia lửa điện mạnh mẽ và cảm thấy đau đớn hơn cả khi chạm vào máy phát tĩnh điện Năm sau, nhà vật lý Hà Lan Pieter van Musschenbroek tại đại học Leiden đã phát minh ra bình tích điện tương tự, được gọi là bình Leyden.

Daniel Gralath là người đầu tiên kết hợp nhiều bình tích điện song song để tạo thành một quả "pin", nhằm tăng dung lượng lưu trữ Benjamin Franklin đã nghiên cứu chiếc bình Leyden và phát hiện rằng điện tích được lưu trữ trên bề mặt bình thủy tinh, không phải trong nước như nhiều người đã nghĩ Từ đó, thuật ngữ "battery" (pin) ra đời Sau đó, nước trong bình Leyden được thay thế bằng các dung dịch hóa điện, và bên trong cũng như bên ngoài bình được phủ bằng lá kim loại, với một khoảng trống ở miệng để ngăn chặn tia lửa điện Bình Leyden trở thành bình tích điện đầu tiên với điện dung khoảng 1,11 nF, đánh dấu sự ra đời của tụ điện.

Tụ điện là linh kiện điện tử thiết yếu trong các thiết bị điện và điện tử, đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống hàng ngày Tụ mica thường được sử dụng trong các mạch dao động và mạch cộng hưởng.

Tụ không phân cực thường được sử dụng trong các thiết bị như bóng đèn huỳnh quang và nguồn ATX, cũng như trong bếp từ và quạt điện Trong quạt điện, tụ điện có vai trò quan trọng trong việc khởi động động cơ một pha bằng cách làm lệch từ trường; nếu tụ điện hỏng, quạt sẽ không hoạt động Ngoài ra, tụ lọc nhiễu được sử dụng để loại bỏ nhiễu cao tần, có thể phát sinh từ sét hoặc các thiết bị điện khác qua đường điện lưới Tụ chống sét thường được kết nối song song với nguồn AC để bảo vệ mạch điện.

IN và nằm sau cầu chì Tụ chống sét giúp bảo vệ quá áp trong mạch này.

Trong chương trình giáo dục phổ thông, học sinh được học về tụ điện qua các môn Vật Lí lớp 11, Công Nghệ lớp 12 và Vật Lí 12, với trọng tâm là các mạch một chiều trong lớp 11 Các câu hỏi về tụ điện thường xuất hiện trong đề thi, đặc biệt là trong các bài thi học sinh giỏi, nơi mà các bài toán thường khá phức tạp Để nắm vững kiến thức và hiểu rõ hiện tượng liên quan đến tụ điện, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng Với kinh nghiệm giảng dạy ôn thi trung học phổ thông quốc gia và ôn thi học sinh giỏi, tôi đã sưu tầm và tổng hợp các dạng bài tập về tụ điện nhằm giúp học sinh tiếp cận và giải quyết bài tập một cách dễ dàng hơn.

Tên sáng kiến

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP TỤ ĐIỆN TRONG MỘT SỐ

3 Lĩnh v c áp d ng sáng ki n:ự ụ ế

Giảng dạy ôn thi THPT Quốc gia, ôn thi học sinh giỏi phần tụ điện lớp 11

4 Ngày sáng ki n đế ược áp d ng l n đ u ho c áp d ng th : 11/2018ụ ầ ầ ặ ụ ử

5 Mô tả bản chất của sáng kiến:

Tụ điện là một hệ thống bao gồm hai vật dẫn được đặt gần nhau, mỗi vật dẫn được gọi là một bản của tụ điện Khoảng không gian giữa hai bản có thể là chân không hoặc được lấp đầy bởi một chất điện môi.

II Điện dung của tụ điện : đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện

Trong đó : C là điện dung của tụ điện ; đơn vị : fara ; ký hiệu : F

Q : độ lớn điện tích trên mỗi bản tụ điện (C)

III Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng : 4

S : là phần diện tích đối diện giữa hai bản tụ (m 2 )

: hằng số điện môi của chất điện môi chiếm đầy giữa hai bản ; d : khoảng cách giữa hai bản tụ.

IV Ghép tụ điện khi chưa tích điện cho tụ

Cách ghép Ghép song song (C1 // C2 //

Ghép nối tiếp (C1 nt C2 nt… nt Cn) Điện tích Q b     Q Q 1 2 Q n Q b  Q 1  Q 2   Q n

Hiệu điện thế U b  U 1  U 2   U n U b   U U 1 2  U 3   U n Điện dung C b     C C 1 2 C n

* Ghép song song điện dung bộ tăng lên

* Nếu các tụ điện giống nhau

* Ghép nối tiếp điện dung bộ giảm

V Năng lượng của tụ điện (Năng lượng điện trường )

  Trong đó : V = S.d : thể tích khoảng không gian giữa hai bản tụ.

S : là phần diện tích đối diện giữa hai bản (m 2 ) d : khoảng cách giữa hai bản tụ

B PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

I DẠNG I: ĐIỆN DUNG, ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ.

- Áp dụng các công thức:

- Lưu ý các trường hợp sau

+ Nếu hai bản tụ luôn được mắc vào nguồn có hiệu điện thế U thì Hiệu điện thế giữa hai bản tụ cũng là U.

+ Nếu sau khi tích điện cho tụ rồi ngắt tụ ra khỏi nguồn thì tụ không được tích điện nên điện tích của tụ không đổi.

Tụ phẳng trong không khí với các bản hình tròn có bán kính 6cm và khoảng cách giữa hai bản là 1cm, được nối với hiệu điện thế 300V Để tính điện tích q của tụ điện, ta sử dụng công thức liên quan đến điện dung và hiệu điện thế Sau khi ngắt điện khỏi nguồn, tụ điện sẽ được nhúng vào một chất điện môi có hằng số điện môi nhất định, điều này sẽ ảnh hưởng đến điện tích và điện dung của tụ.

2 Tính điện dung C1, Q1, U1. c) Vẫn nối tụ với nguồn, nhúng chúng vào chất điện môi có hằng số điệm môi là

Bài giải: Áp dụng công thức Điện tích của tụ là: Q = C.U = 3nC

- Khi ngắt nguồn : tụ điện vẫn ở trạng thái cô lập nên Q1 = Q = 3nC

Nhưng điện dung vẫn có thể thay đổi do chất điện môi : C 1   C  2.0,01 0,02  nF

- Khi vẫn nối với nguồn : U2 = U = 300V� C 2   C  2.0,01 0,02  nF

Tụ phẳng trong không khí có điện dung C = 600 pF và hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 600V Để tính điện tích của tụ, ta sử dụng công thức Q = C * U Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn và đưa hai bản tụ ra xa, khoảng cách tăng gấp đôi, ta tính điện dung mới C1, điện tích Q1 và hiệu điện thế U1 Nếu vẫn giữ tụ nối với nguồn và tăng khoảng cách giữa hai bản tụ gấp đôi, ta tính điện dung C2, điện tích Q2 và hiệu điện thế U2.

Bài giải: a) Ta có Q C U   600.600 36.10  4 pC

� � � b) Khi vẫn nối tụ : U2 = U = 600V, Q2 = 18.10 4 pC

II DẠNG II: GHÉP TỤ CHƯA ĐƯỢC TÍCH ĐIỆN.

2.1 PHƯƠNG PHÁP Áp dụng các công

Bài 2.1 :Cho năm điện dung được mắc theo bộ như hình vẽ, cho

C   F C   F C   F C   F C   F UAB = 10V Tính điện dung và hiệu điện thế mội tụ.

C123 // C4 nên U123 = U4 = U1234 = (V) nên Q4 = C4.U4 = và Q123 = C123.U123 C12 nt C3 nên Q3 = Q12 = Q123 = suy ra U12 = Q12/C12 A

Do C1 // C2 nên U1 = U2 = suy ra Q1 = và Q2 Bài 2.2 :Cho bộ tụ như hình vẽ C 1  3  F C ; 2  6  F C ; 3  C 4  4  F U ; AB  20 V Tính điện dung và hiệu điện thế mội tụ.

Bài 2.3: Trong hỡnh bờn: C1 = 3 àF, C2 = 6àF,

U0V Tìm hiệu điện thế UAB?

Bài giải: Gọi điểm nối giữa C1 và C3 là M thì:

Bài 2.4: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ Trong đó :

C1 = C2 = C3 = 6F ; C4 = 2F ; C5 = 4F ; UAB = 31V a) Điện dung tương đương của bộ tụ. b) Điện tích và hiệu điện thế trên từng tụ điện.

Bài giải: a) Ta cú ; C123 = C12 + C3 = 9àF

Khi một bộ n tụ điện giống nhau được nối tiếp và tích điện đến hiệu điện thế U, giữa các bản tụ có chất điện môi lỏng với hằng số điện môi ε Nếu có k tụ điện bị chảy ra ngoài, hiệu điện thế trên bộ tụ sẽ thay đổi khi các tụ được tách ra khỏi nguồn điện Sự thay đổi này phụ thuộc vào số lượng tụ điện còn lại và tính chất của chất điện môi.

Điện dung của mỗi tụ ban đầu được ký hiệu là C, khi điện môi chưa chảy ra ngoài Điện dung tổng của bộ tụ là C1, trong khi điện tích của bộ tụ được ký hiệu là Q Khi có k tụ với điện môi chảy ra ngoài, điện áp sẽ được tính theo công thức U.

- Điện dung tương đương của k tụ: C’ C

- Điện dung của các tụ còn nguyên điện môi: C” C n k 

 Điện dung của bộ tụ mới:

Dù điện môi bị chảy ở k tụ nhưng điện tích của bộ tụ vẫn không đổi, nên hiệu điện thế của bộ tụ lúc này:

Vậy hiệu điện thế của bộ tụ tăng thêm một lượng

III DẠNG III: BỘ TỤ ĐƯỢC TẠO BỞI NHIỀU BẢN KIM LOẠI.

Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch của tụ.

+ Tụ điện tạo bởi hai vật dẫn và ngăn cách nhau bởi lớp điện môi.

+ Hai bản nào được nối với nguồn để ở ngoài cùng.

+ Hai bản nào được nối với nhau bằng một dây dẫn thì chúng cùng điện thế nên có thể chập với nhau.

+ Bản nào tham gia vào hai tụ thì sẽ bị phân chia hoặc rẽ nhánh.

Bước 2: Áp dụng công thức của tụ để tính toán.

Lưu ý: Bản nào mà tham gia vào nhiều tụ thì điện tích trên bản ấy bằng tổng điện tích trên từng phần cộng lại.

Bài 3.1: Bốn tấm kim loại phẳng giống nhau như hình vẽ

Khoảng cách BD= 2AB-E B và D được nối với nguồn điện UV, sau đó ngắt nguồn đi Tìm hiệu điện thế giữa

B và D nếu sau đó: a) Nối A với B b) Không nối A với B nhưng lấp đầy khoảng giữa B và D bằng điện môi

Ta có bộ tụ mắc như hình vẽ:

Tụ CBA nối tiếp với tụ CED rồi mắc song song với tụ CBD

Do BD = 2AB = 2CE nên

CBA = CED = 2CBD Điện dung của bộ tụ lúc đầu:

C0 = CBD + = 2CBD Điện tích của bộ tụ lúc đầu Q0 = UC0 = 12.2CBD = 24CBD.

Sau khi ngắt nguồn thì điện tích của bộ tu không thay đổi a Khi nối A với B thì bộ tụ gồm tụ CED mắcsong song với tụ CBD

Khi đó điện dung của bộ tụ Ca = CBD + CDE = 3CBD

Do đó UBDa = = = 8V b Không nối A với B nhưng lấp đầy khoảng giữa B và D bằng điện môi   3

Khi đó C’BD = εCBD = 3CBD

Vậy điện dung của bộ tụ là: Cb = C’BD + = 3CBD + CBD = 4CBD

Bài 3.2: Ba tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song với nhau như hình vẽ Diện tích của mỗi bản là

S= 100cm², khoảng cách giữa hai bản là d= 0,5cm Kết nối A và B với nguồn điện U= 100V a Tính điện dung của bộ tụ và điện tích trên mỗi bản b Ngắt A và B khỏi nguồn điện Di chuyển bản B theo phương vuông góc với các bản tụ điện một đoạn x Tính hiệu điện thế giữa A và B theo x, áp dụng khi x= d/2.

Bài giải: a Bộ tụ gồm hai tụ giống nhau mắc song song:

Khi điện môi là không khí ε = 1

1 2 Điện tích của bộ tụ Qb = U.Cb = 31,8C.

Vì hai tụ mắc song song với nhau nên : U = U1 = U2 = 100V.

Khi Mà C1 = C2, điện tích của các tụ Qtụ1 và Qtụ2 đều bằng C0, với giá trị U = 1,77.10^-9 C Điện tích trên bản 1 và 3 là 1,77.10^-9 C, trong khi điện tích trên bản 2 là -3,57.10^-9 C Đặc biệt, khi ngắt A và B ra khỏi nguồn, điện tích của bộ tụ vẫn không thay đổi.

Khi đó điện dung của bộ tụ C’ = C1 + C2 với

C1 = và C2 Vậy C’ = + = ( +) Do đó U AB = = 2U: ( ) Khi x = -> UAB = U = 75V

Bài 3.3: Bốn tấm kim loại phẳng hình tròn đường kính

Dcm đặt song song cách đều, khoảng cách giữa 2 tấm liên tiếp d= 1mm Nối 2 tấm A với C, rồi nối B, D với nguồn U V

Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi tấm.

Mạch điện được vẽ lại:

Mạch có 3 tụ giống nhau Mỗi tụ có điện dung là:

Vì UAB = UBC mà CAB = CBC nên: QAB = QBC = F

IV DẠNG IV: CHO VÀO GIỮA HAI BẢN TỤ MỘT TẤM KIM LOẠI

HOẶC MỘT TẤM ĐIỆN MÔI HOẶC NHÚNG CÁC BẢN TỤ VÀO ĐIỆN MÔI.

Bước 1: Chia tụ thành các tụ nhỏ theo qui tắc : để có tụ phảo có hai vật dẫn ngăn cách nhau bởi lớp điện môi

Bước 2: Vẽ sơ đồ mạch của tụ

Bước 3: - Tính điện dung của từng tụ

- Áp dụng các công thức điện dung tương đương, điện tích, để tính toán.

Bài 4.1: Tụ phẳng không khí, bản tụ hình tròn bán kính RHcm cách nhau đoạn dLm Nối tụ với hiệu điện thế U0V.

Để giải bài toán, đầu tiên, ta cần tìm điện dung và điện tích của tụ, cũng như cường độ điện trường giữa hai bản tụ Sau đó, khi ngắt tụ khỏi nguồn và đưa một tấm kim loại có chiều dài l = 2cm vào khoảng không gian giữa hai bản, ta sẽ tính toán lại điện dung và hiệu điện thế của tụ Nếu tấm kim loại rất mỏng (l = 0), kết quả sẽ có sự thay đổi đáng kể Cuối cùng, khi thay tấm kim loại bằng một tấm điện môi có chiều dài l = 2cm và hằng số điện môi 7, ta sẽ xác định lại điện dung và hiệu điện thế của tụ.

Giải: a) Điện dung, điện tích, cường độ điện trường: Điện dung của tụ phẳng trong không khí:

Co Điện tích của tụ: Q = Co U = 16.10 -9 C nC Độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản tụ:

E b)Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi đưa vào một tấm kim loại Gọi khoảng cch giữa một mặt của tấm kim loại đến bản tụ gần nhất là x.

Mỗi mặt kim loại và một bản tụ tạo thành một tụ điện, tương đương với hai tụ điện C1 và C2 mắc nối tiếp Khoảng cách giữa các bản của mỗi tụ lần lượt là x và (d – l – x).

Gọi điện dung tương đương của bộ tụ là C.

Do ta đã ngắt tụ khỏi nguồn trước khi đưa tấm kim loại vào nên điện tích của bộ tụ điện không đổi: Q’ = Q = 16.10 -9 C

Hiệu điện thế của tụ:

Nếu tấm kim loại rất mỏng, điện dung và hiệu điện thế của tụ điện sẽ giữ nguyên giá trị như trong trường hợp trước Đối với tụ điện có điện môi, các thông số này sẽ được tính toán dựa trên tính chất của điện môi.

Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi.

Kết quả từ câu b cho thấy, có thể áp dụng hai tấm kim loại mỏng lên hai bên mặt điện môi mà điện dung của hệ vẫn không thay đổi Hệ thống này tương đương với ba tụ điện nối tiếp: tụ C1 có điện môi không khí với khoảng cách hai bản tụ là x, tụ C2 có điện môi với khoảng cách hai bản tụ là l, và tụ C3 cũng có điện môi không khí với khoảng cách hai bản tụ là d – l – x.

C1= ; C2 = ; C3 Gọi điện dung tương đương của tụ là C.

Bài 4.2: Một tụ điện phẳng có điện dung

C0 Tìm điện dung của tụ điện khi đưa vào bên trong tụ một tấm điện môI có hằng số điện môi

Diện tích của vật thể này bằng một nửa diện tích của một tấm, với chiều dày tương đương một phần ba khoảng cách giữa hai tấm tụ và bề rộng bằng bề rộng của tấm tụ.

Bài giải: a) Đói với hình (a) sẽ có ba tụ điện

Ba tụ này được mắc theo sơ đồ:

- Tụ điện C1 điện môi  , có diện tích đối diện là S/2 có khoảng cách giữa 2 tấm bằng d/3 có điện dung :

- Tụ điện C2 là tụ không khí có diện tích đối diện S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng

- Tụ điện C3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng d và có điện dung:

 Từ đó ta tính được C = C0 4 1

 b) Đối với hinh (b) có 5 tụ được mắc theo sơ đồ: C3// (C2 nt C1 nt C4) // C5

- Tụ C3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S3 , khoảng cách giữa 2 tấm là d3 = d, điện dung C3= S

- Tụ C4 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S4, khoảng cách giữa 2 tấm là d4, điện dung C4= 2

- Tụ C1 là tụ điện môi có diện tích đối diện là S1 và khoảng cách giữa 2 tấm là d1, điện dung C2 = 2 3

- Tụ C5 là tụ không khí có diện tích đối diện là S5, khoảng cách giữa 2 tấm là d, có điện dung C5 = S

Trong đó S1 = S2 =S4 Từ đó ta cũng dễ dàng tính được C = C0 4 1

Bài 4.3: Một tụ điện phẳng có điện dung C khi ở trong không khí Khi một nửa tụ điện được ngâm trong điện môi có hằng số điện môi là 3, điện dung của tụ điện sẽ thay đổi Cần xác định điện dung của tụ khi được đặt theo hai cách: a Tụ điện đặt thẳng đứng và b Tụ điện đặt nằm ngang.

Khi dìm nửa tụ điện thẳng đứng trong điện môi, chúng ta có thể xem hai phần của tụ điện, phần trên không khí và phần ngập trong điện môi, như hai tụ điện mắc song song Điều này dẫn đến việc tiết diện hiệu quả giảm đi một nửa, ảnh hưởng đến điện dung của tụ ban đầu.

Phần tụ bị ngập một nửa trong điện môi

Phần tụ bị ngập ngoài không khí là điện dung của tụ lúc này là Ctđ = C1 + C2 = 2C b) Tụ điện đặt nằm ngang

Khi một nửa tụ điện thẳng đứng được dìm trong điện môi, ta có thể coi nó như hai tụ điện mắc nối tiếp, với phần trên nằm trong không khí và phần dưới ngập trong điện môi Hai phần này có tiết diện không đổi, nhưng khoảng cách giữa chúng đã giảm đi một nửa.

Phần tụ bị ngập ngoài không khí là điện dung của tụ lúc này là

CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Tụ điện là một hệ thống bao gồm hai vật dẫn đặt gần nhau, được gọi là các bản của tụ điện Khoảng không gian giữa hai bản này có thể là chân không hoặc được lấp đầy bởi một chất điện môi.

II Điện dung của tụ điện : đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện

Trong đó : C là điện dung của tụ điện ; đơn vị : fara ; ký hiệu : F

Q : độ lớn điện tích trên mỗi bản tụ điện (C)

III Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng : 4

S : là phần diện tích đối diện giữa hai bản tụ (m 2 )

: hằng số điện môi của chất điện môi chiếm đầy giữa hai bản ; d : khoảng cách giữa hai bản tụ.

IV Ghép tụ điện khi chưa tích điện cho tụ

V Năng lượng của tụ điện (Năng lượng điện trường )

  Trong đó : V = S.d : thể tích khoảng không gian giữa hai bản tụ.

S : là phần diện tích đối diện giữa hai bản (m 2 ) d : khoảng cách giữa hai bản tụ

PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

DẠNG I: ĐIỆN DUNG, ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ

- Áp dụng các công thức:

- Lưu ý các trường hợp sau

+ Nếu hai bản tụ luôn được mắc vào nguồn có hiệu điện thế U thì Hiệu điện thế giữa hai bản tụ cũng là U.

+ Nếu sau khi tích điện cho tụ rồi ngắt tụ ra khỏi nguồn thì tụ không được tích điện nên điện tích của tụ không đổi.

Bài 1.1 : Tụ phẳng trong không khí có các bản hình tròn bán kính 6cm, khoảng cách giữa 2 bản tụ là 1cm, nối với hiệu điện thế 300V. a) Tính điện tích q của tụ điện. b) Ngắt điện khỏi nguồn, nhúng chúng vào chất điện môi có hằng số điệm môi là

2 Tính điện dung C1, Q1, U1. c) Vẫn nối tụ với nguồn, nhúng chúng vào chất điện môi có hằng số điệm môi là

Bài giải: Áp dụng công thức Điện tích của tụ là: Q = C.U = 3nC

- Khi ngắt nguồn : tụ điện vẫn ở trạng thái cô lập nên Q1 = Q = 3nC

Nhưng điện dung vẫn có thể thay đổi do chất điện môi : C 1   C  2.0,01 0,02  nF

- Khi vẫn nối với nguồn : U2 = U = 300V� C 2   C  2.0,01 0,02  nF

Bài 1.2 : Tụ phẳng trong không khí có điện dung C = 600 pF Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 600V Tính điện tích của tụ. a) Ngắt tụ ra khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách chúng tăng gắp đôi Tính điện dung C1, Q1, U1. b) Vẫn nối tụ với nguồn , đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách chúng tăng gắp đôi Tính điện dung C2, Q2, U2.

Bài giải: a) Ta có Q C U   600.600 36.10  4 pC

� � � b) Khi vẫn nối tụ : U2 = U = 600V, Q2 = 18.10 4 pC

DẠNG II: GHÉP TỤ CHƯA ĐƯỢC TÍCH ĐIỆN

2.1 PHƯƠNG PHÁP Áp dụng các công

Bài 2.1 :Cho năm điện dung được mắc theo bộ như hình vẽ, cho

C   F C   F C   F C   F C   F UAB = 10V Tính điện dung và hiệu điện thế mội tụ.

C123 // C4 nên U123 = U4 = U1234 = (V) nên Q4 = C4.U4 = và Q123 = C123.U123 C12 nt C3 nên Q3 = Q12 = Q123 = suy ra U12 = Q12/C12 A

Do C1 // C2 nên U1 = U2 = suy ra Q1 = và Q2 Bài 2.2 :Cho bộ tụ như hình vẽ C 1  3  F C ; 2  6  F C ; 3  C 4  4  F U ; AB  20 V Tính điện dung và hiệu điện thế mội tụ.

Bài 2.3: Trong hỡnh bờn: C1 = 3 àF, C2 = 6àF,

U0V Tìm hiệu điện thế UAB?

Bài giải: Gọi điểm nối giữa C1 và C3 là M thì:

Bài 2.4: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ Trong đó :

C1 = C2 = C3 = 6F ; C4 = 2F ; C5 = 4F ; UAB = 31V a) Điện dung tương đương của bộ tụ. b) Điện tích và hiệu điện thế trên từng tụ điện.

Bài giải: a) Ta cú ; C123 = C12 + C3 = 9àF

Bài 2.5: Một bộ gồm n tụ điện giống nhau được nối tiếp với nhau và tích điện đến hiệu điện thế U Khi đó giữa các bản tụ được lắp đầy một chất điện môi lỏng có hằng số điện môi  Sau đó có k tụ điện điện môi chảy ra ngoài.Hiệu điện thế trên bộ tụ sẽ bị thay đổi như thế nào nếu sau khi tích điện cho bộ tụ thì các tụ được tách ra khỏi nguồn điện.

Điện dung của mỗi tụ ban đầu được ký hiệu là C, trước khi điện môi chảy ra ngoài Khi có k tụ và điện môi bị chảy ra ngoài, điện dung của bộ tụ được tính là C1 Điện tích của bộ tụ được ký hiệu là Q, trong khi hiệu điện thế là U.

- Điện dung tương đương của k tụ: C’ C

- Điện dung của các tụ còn nguyên điện môi: C” C n k 

 Điện dung của bộ tụ mới:

Dù điện môi bị chảy ở k tụ nhưng điện tích của bộ tụ vẫn không đổi, nên hiệu điện thế của bộ tụ lúc này:

Vậy hiệu điện thế của bộ tụ tăng thêm một lượng

DẠNG III: BỘ TỤ ĐƯỢC TẠO BỞI NHIỀU BẢN KIM LOẠI

Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch của tụ.

+ Tụ điện tạo bởi hai vật dẫn và ngăn cách nhau bởi lớp điện môi.

+ Hai bản nào được nối với nguồn để ở ngoài cùng.

+ Hai bản nào được nối với nhau bằng một dây dẫn thì chúng cùng điện thế nên có thể chập với nhau.

+ Bản nào tham gia vào hai tụ thì sẽ bị phân chia hoặc rẽ nhánh.

Bước 2: Áp dụng công thức của tụ để tính toán.

Lưu ý: Bản nào mà tham gia vào nhiều tụ thì điện tích trên bản ấy bằng tổng điện tích trên từng phần cộng lại.

Bài 3.1: Bốn tấm kim loại phẳng giống nhau như hình vẽ

Khoảng cách BD= 2AB-E B và D được nối với nguồn điện UV, sau đó ngắt nguồn đi Tìm hiệu điện thế giữa

B và D nếu sau đó: a) Nối A với B b) Không nối A với B nhưng lấp đầy khoảng giữa B và D bằng điện môi

Ta có bộ tụ mắc như hình vẽ:

Tụ CBA nối tiếp với tụ CED rồi mắc song song với tụ CBD

Do BD = 2AB = 2CE nên

CBA = CED = 2CBD Điện dung của bộ tụ lúc đầu:

C0 = CBD + = 2CBD Điện tích của bộ tụ lúc đầu Q0 = UC0 = 12.2CBD = 24CBD.

Sau khi ngắt nguồn thì điện tích của bộ tu không thay đổi a Khi nối A với B thì bộ tụ gồm tụ CED mắcsong song với tụ CBD

Khi đó điện dung của bộ tụ Ca = CBD + CDE = 3CBD

Do đó UBDa = = = 8V b Không nối A với B nhưng lấp đầy khoảng giữa B và D bằng điện môi   3

Khi đó C’BD = εCBD = 3CBD

Vậy điện dung của bộ tụ là: Cb = C’BD + = 3CBD + CBD = 4CBD

Bài 3.2: Ba tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song với nhau như hình vẽ Diện tích của mỗi bản là

S= 100cm², khoảng cách giữa hai bản liên tiếp là d= 0,5cm Khi nối A và B với nguồn điện có U= 100V, cần tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi bản Sau khi ngắt A và B ra khỏi nguồn điện, dịch chuyển bản B theo phương vuông góc với các bản tụ điện một đoạn x Tính hiệu điện thế giữa A và B theo x, áp dụng khi x= d/2.

Bài giải: a Bộ tụ gồm hai tụ giống nhau mắc song song:

Khi điện môi là không khí ε = 1

1 2 Điện tích của bộ tụ Qb = U.Cb = 31,8C.

Vì hai tụ mắc song song với nhau nên : U = U1 = U2 = 100V.

Mà C1 = C2 dẫn đến Qtụ1 = Qtụ2 = C0 với U = 1,77.10^-9 C Điện tích trên bản 1 và 3 là 1,77.10^-9 C, trong khi điện tích trên bản 2 là -3,57.10^-9 C Khi ngắt A và B khỏi nguồn, điện tích của bộ tụ không thay đổi.

Khi đó điện dung của bộ tụ C’ = C1 + C2 với

C1 = và C2 Vậy C’ = + = ( +) Do đó U AB = = 2U: ( ) Khi x = -> UAB = U = 75V

Bài 3.3: Bốn tấm kim loại phẳng hình tròn đường kính

Dcm đặt song song cách đều, khoảng cách giữa 2 tấm liên tiếp d= 1mm Nối 2 tấm A với C, rồi nối B, D với nguồn U V

Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi tấm.

Mạch điện được vẽ lại:

Mạch có 3 tụ giống nhau Mỗi tụ có điện dung là:

Vì UAB = UBC mà CAB = CBC nên: QAB = QBC = F

DẠNG IV: CHO VÀO GIỮA HAI BẢN TỤ MỘT TẤM KIM LOẠI HOẶC MỘT TẤM ĐIỆN MÔI HOẶC NHÚNG CÁC BẢN TỤ VÀO ĐIỆN MÔI

HOẶC MỘT TẤM ĐIỆN MÔI HOẶC NHÚNG CÁC BẢN TỤ VÀO ĐIỆN MÔI.

Bước 1: Chia tụ thành các tụ nhỏ theo qui tắc : để có tụ phảo có hai vật dẫn ngăn cách nhau bởi lớp điện môi

Bước 2: Vẽ sơ đồ mạch của tụ

Bước 3: - Tính điện dung của từng tụ

- Áp dụng các công thức điện dung tương đương, điện tích, để tính toán.

Bài 4.1: Tụ phẳng không khí, bản tụ hình tròn bán kính RHcm cách nhau đoạn dLm Nối tụ với hiệu điện thế U0V.

Để giải bài toán, trước tiên, ta cần tính điện dung và điện tích của tụ cũng như cường độ điện trường giữa hai bản tụ Sau khi ngắt tụ khỏi nguồn, nếu đưa vào khoảng không gian giữa hai bản một tấm kim loại có chiều dài l = 2cm, ta sẽ xác định lại điện dung và hiệu điện thế của tụ Nếu tấm kim loại rất mỏng (l = 0), kết quả sẽ có sự khác biệt đáng kể Cuối cùng, khi thay tấm kim loại bằng một tấm điện môi có chiều dài l = 2cm và hằng số điện môi là 7, ta sẽ tính toán lại điện dung và hiệu điện thế của tụ.

Giải: a) Điện dung, điện tích, cường độ điện trường: Điện dung của tụ phẳng trong không khí:

Co Điện tích của tụ: Q = Co U = 16.10 -9 C nC Độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản tụ:

E b)Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi đưa vào một tấm kim loại Gọi khoảng cch giữa một mặt của tấm kim loại đến bản tụ gần nhất là x.

Mỗi mặt kim loại và một bản tụ tạo thành một tụ điện, tương đương với hai tụ điện C1 và C2 mắc nối tiếp Khoảng cách giữa các bản của mỗi tụ tương ứng là x và (d – l – x).

Gọi điện dung tương đương của bộ tụ là C.

Do ta đã ngắt tụ khỏi nguồn trước khi đưa tấm kim loại vào nên điện tích của bộ tụ điện không đổi: Q’ = Q = 16.10 -9 C

Khi tấm kim loại rất mỏng, điện dung và hiệu điện thế của tụ điện sẽ giữ nguyên giá trị như trong trường hợp trước, tức là không có sự thay đổi Đối với tụ điện có điện môi, các thông số này cũng có thể được tính toán tương tự.

Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi.

Dựa vào kết quả từ câu b, ta nhận thấy rằng có thể áp dụng hai tấm kim loại thật mỏng lên hai bên mặt của điện môi mà không làm thay đổi điện dung của hệ thống Hệ thống này tương đương với ba tụ điện nối tiếp: tụ C1 sử dụng điện môi không khí với khoảng cách giữa hai bản tụ là x, tụ C2 có điện môi với khoảng cách hai bản tụ là l, và tụ C3 cũng sử dụng điện môi không khí với khoảng cách giữa hai bản tụ là d – l – x.

C1= ; C2 = ; C3 Gọi điện dung tương đương của tụ là C.

Bài 4.2: Một tụ điện phẳng có điện dung

C0 Tìm điện dung của tụ điện khi đưa vào bên trong tụ một tấm điện môI có hằng số điện môi

Diện tích của vật thể bằng một nửa diện tích của tấm, với chiều dày là một phần ba khoảng cách giữa hai tấm tụ, và bề rộng tương đương với bề rộng của tấm tụ, được áp dụng trong hai trường hợp khác nhau.

Bài giải: a) Đói với hình (a) sẽ có ba tụ điện

Ba tụ này được mắc theo sơ đồ:

- Tụ điện C1 điện môi  , có diện tích đối diện là S/2 có khoảng cách giữa 2 tấm bằng d/3 có điện dung :

- Tụ điện C2 là tụ không khí có diện tích đối diện S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng

- Tụ điện C3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng d và có điện dung:

 Từ đó ta tính được C = C0 4 1

 b) Đối với hinh (b) có 5 tụ được mắc theo sơ đồ: C3// (C2 nt C1 nt C4) // C5

- Tụ C3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S3 , khoảng cách giữa 2 tấm là d3 = d, điện dung C3= S

- Tụ C1 là tụ điện môi có diện tích đối diện là S1 và khoảng cách giữa 2 tấm là d1, điện dung C2 = 2 3

- Tụ C5 là tụ không khí có diện tích đối diện là S5, khoảng cách giữa 2 tấm là d, có điện dung C5 = S

Trong đó S1 = S2 =S4 Từ đó ta cũng dễ dàng tính được C = C0 4 1

Bài 4.3 : Một tụ điện phẳng đặt trong không khí điện dung của nó là C Khi dìm một nửa ngập trong điện môi có hằng số điện môi là 3, một nửa trong không khí điện dung của tụ là bao nhiêu? a Tụ điện đặt thẳng đứng b Tụ điện đặt nằm ngang

Khi một nửa tụ điện thẳng đứng bị ngâm trong điện môi, ta có thể xem xét hai phần của tụ điện như hai tụ điện mắc song song, với tiết diện bị giảm đi một nửa Điện dung của tụ ban đầu sẽ thay đổi tương ứng với sự ảnh hưởng của điện môi.

Phần tụ bị ngập ngoài không khí là điện dung của tụ lúc này là Ctđ = C1 + C2 = 2C b) Tụ điện đặt nằm ngang

Khi nửa tụ thẳng đứng được dìm trong điện môi, ta có thể xem xét hai phần của tụ điện như hai tụ mắc nối tiếp, với phần trên nằm trong không khí và phần dưới ngập trong điện môi Mặc dù tiết diện của tụ không thay đổi, khoảng cách giữa các bản tụ đã giảm đi một nửa.

Phần tụ bị ngập ngoài không khí là điện dung của tụ lúc này là

Bài 4.4 : Một tụ điện phẳng có hai bản cực hình vuông cạnh a = 30cm, đặt cách nhau một khoảng d = 4mm nhúng chìm hoàn toàn trong một thùng dầu có hằng số điện môi (H.9).Hai bản cực được nối với hai cực của một nguồn điện có suất điện động E = 24V, điện trở trong không đáng kể.

Để tính điện tích của tụ điện, ta cần xác định các thông số liên quan Khi dầu chảy ra từ thùng qua vòi ở đáy với vận tốc 5mm/s, ta có thể tính cường độ dòng điện trong mạch trong quá trình dầu hạ thấp Nếu nguồn điện được ngắt trước khi tháo dầu, điện tích và hiệu điện thế của tụ sẽ thay đổi theo những cách nhất định.

+ Gọi x là độ cao của bản tụ ló ra khỏi dầu : x = vt, khi dầu tụt xuống tụ trở thành 2 tụ mắc song song.

+ Tụ C1 có điện môi không khí:

+ Tụ C2 có điện môi là dầu:

+ Điện dung của tụ trong khi tháo dầu:

+ Điện tích của tụ trong khi tháo dầu:

+ Dòng điện: c Nếu bỏ bỏ nguồn thì Q và U thay đổi thế nào:

+ Nếu bỏ nguồn: Q không thay đổi, vì C thay đổi nên U thay đổi.

+ Khi tháo hết dầu thì : vt=a,

DẠNG V: TỤ CÓ CHỨA NGUỒN, TÍNH ĐIỆN LƯỢNG DỊCH CHUYỂN, SỐ ELECTRON DỊCH CHUYỂN, CHIỀU DỊCH CHUYỂN

SỐ ELECTRON DỊCH CHUYỂN, CHIỀU DỊCH CHUYỂN.

Bước 1: Tính điện tích của các tụ trước khi ghép.

Bước 2: Sau khi ghép giả sử các cực của các tụ.

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích

Tại mỗi chỗ nối ( Lưu ý Q lấy theo dấu của các bản cực ).

Bài 5.1: Đem tích điện cho tụ điện C1 = 3  F đến hiệu điện thế U1 = 300V, cho tụ điện C2 = 2  F đến hiệu điện thế U2 = 220V rồi: a) Nối các tấm tích điện cùng dấu với nhau b) Nối các tấm tích điện khác dâu với nhau c) Mắc nối tiếp hai tụ điện (hai bản âm được nối với nhau) rồi mắc vào hiệu điện thế U = 400V.

Tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ trong tong trường hợp trên

- Điện tích của các tụ trước khi mắc thành mạch điện: q1 = C1U1 = 900  C, q2 = C2U2 = 400  C a) Khi nối các tấm cùng dấu với nhau (hình a)

Coi các tụ được mắc song song : U1 ’ = U2 ’ áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm a và c : q1 ’ + q2 ’ = q1 + q2 0  C1U1 ’ + C2U ’ 2 = 13

 q1 ’ = 780  C, q2 ’ = 520  C b) Khi nối các tấm khác dấu với nhau:

- áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm a và d : q1 ’ + q2 ’ = q1 - q2 = 500  C1U1 ’ + C2U ’ 2 = 500

 q1 ’ = 300  C, q2 ’ = 200  C c) Khi mắc nối tiếp các tụ điện

Giả sử điện tích các tấm tụ điện có dấu như hình vẽ

U1 ’ + U2 ’ = U = 400V (1) áp dụng dịnh luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm b và d

Bài 5.2: Một tụ điện có điện dung C1 chưa biết được tích điện đến hiệu điện thế 80V, sau đú được nối kớn với một tụ C2 = 60àF đó được nạp điện với hiệu điện thế 16V Tính C1 biết sau khi nối thì hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ lá 20V.

Bài giải: Điện tích của các tụ trước khi nối

TH1: Nối hai bản cùng dấu với nhau

Tại chỗ nối: Tổng điện tích của các bản trước khi nối

Sau khi nối dấu điện tích trên mỗi bản không đổi. Điện tích của các tụ sau khi nối

QSau = Q1 , + Q2 , = 20C1 + 1200 Áp dụng định luật bảo toàn điện tích : Qtruoc = QSau

TH2: Nối bản âm của tụ này với bản dương của tụ kia.

Giả sử nối bản âm của tụ 2 với bản dương của tụ1.

Giả sử sau khi nối các bản tại chỗ nối đều tích điện âm. Điện tích của các tụ sau khi nối

QSau = Q1 , + Q2 , = 20C1 + 1200 Áp dụng định luật bảo toàn điện tích : Qtruoc = QSau

Vậy điều giả sử là đúng.

Bài 5.3: Cho tụ điện AB, điện dung C1 = 3 àF, điện tớch q1 = 6.10 -4 (C), A mang điện tớch dương Tụ DE cú điện dung C2 = 4àF, điện tớch q2 = 4,8.10 -4 (C),

D mang điện tích dương Tính hiệu điện thế của bộ tụ khi: a Nối B và D. b Nối B và E

Nối bản âm của tụ 1 với bản dương của tụ 2 b Nối B và E

Nối bản âm của tụ 1 với bản dương của tụ 2

DẠNG VI: TỤ CÓ CHỨA NGUỒN, TÍNH ĐIỆN LƯỢNG DỊCH CHUYỂN, SỐ ELECTRON DỊCH CHUYỂN, CHIỀU DỊCH CHUYỂN

CHUYỂN, SỐ ELECTRON DỊCH CHUYỂN, CHIỀU DỊCH CHUYỂN. 6.1 PHƯƠNG PHÁP

Trường hợp 1: Nếu không có dòng điện trong mạch

Bước 1: Giả sử các cực của các bản tụ.

Bước 2: Xét tại điểm nối giữa các tụ.

Thay Q = C.U vào phương trình 2 sau đó kết hợp với (1) ta tính được các đại lượng.

Bước 3: Tính điện lượng dịch chuyển qua M Chỉ xét các bản tụ nối với M ( cùng một phía nối với M).

+ Tính tổng điện tích của các bản tụ nối với M lúc ban đầu là Qbđ.

+ Tính tổng điện tích của các bản tụ nối với M lúc sau là Qs.

+ Điện lượng dịch chuyển qua M là:

Trường hợp 2: Nếu có dòng điện trong mạch

Bước 1: Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch.

Lưu ý: Nhánh nào chứa tụ thì xóa nhánh đó đi vì tụ ngăn không cho dòng điện 1 chiều đi qua.

Bước 2: Xét các vòng kín Để tính hiệu điện thế của các tụ Áp dụng công thức Q = C.U để tính điện tích của tụ.

Bước 3: Tính điện lượng dịch chuyển qua M.

+ Tính tổng điện tích của các bản tụ nối với M lúc ban đầu là Qbđ.

+ Tính tổng điện tích của các bản tụ nối với M lúc sau là Qs.

+ Điện lượng dịch chuyển qua M là:

Bài 6.1 : Cho mạch như hình vẽ.

Tính điện tích và HĐT trên mỗi tụ?

Không có dòng điện trong mạch

Giả sử các cực của tụ như hình vẽ.

UAM + UMN + UNA = 0  UC1 + UC3 – U1 = 0

Tại điểm M ta có : - Q1 – Q2 + Q3= 0  - C1.UC1 – C2UC2+C3UC3 = 0

Thay số - 2.UC1 – 10UC2+5UC3 = 0 (3).

Kết hợp (1), (2), (3) ta tính được: U1 = 10V ; U2 = 2V ; U3 = 3V.

Bài 6.3 : Cho mach như hình vẽ Biết U1V, U2$V;

C1=1F, C2=3F Lúc đầu khoá K mở. a) Tính điện tích và HĐT trên mỗi tụ? b) Khoá K đóng lại Tính điện lượng qua khoá K

Bài giải: a) K mở Giả sử các cực của tụ như hình vẽ.

Tại M ta có Q1 - Q2 = 0 Vậy C1.UC1 = C2UC2

Thay số ta được UC1 = 3UC2 (1).

Từ (1) và (2) ta tính được UC1 = 9V; UC2 = 3V.

Các kết quả ra đều dương vậy điều giả sử là đúng.

Tổng điện tích của các bản tụ nối với K lúc ban đầu là

Qbđ = Q1- Q2 = 0 b) K đóng M và N có cùng điện thế nên chập chúng

Tổng điện tích của các bản tụ nối với K lúc K đóng là

_ Điện lượng dịch chuyển qua K là:

Bài 6.3 : Cho mạch như hình vẽ: Biết C1=1F,

C2=3F, C3=4F, C4=2F; U$V. a)Tính điện tích các tụ khi K mở? b)Tìm điện lượng qua khoá K khi K đóng

Ta có: (C1 nt C2) // (C3 nt C4) : và nên Cb = C12 + C34 =

Tổng điện tích của các bản nối với M sau khi K đóng là

M và N chung điện thế nên chập chúng với nhau

Do đú Qb = Cb.U= 60àC = Q13 = Q24.

Ta suy ra Q1 = C1 U1 = 12àC; Q3 = C3 U3 = 48àC.

Ta suy ra Q2 = C2 U2 = 36àC; Q4 = C4 U4 = 24àC.

Tổng điện tích của các bản nối với M sau khi K đóng là

Qs = -Q1 + Q2 = 36 àC. Điện lượng qua khoá K khi K đóng là

Bài 6.4 : Cho mạch điện như hình vẽ : U = 60V (không đổi),C1 = 20àF, C2 = 10àF.

1 Ban đầu các tụ điện chưa tích điện Khóa K ở vị trí b, chuyển sang a rồi lại về b. Tính điện lượng qua R.

2 Sau đó chuyển K sang a rồi lại về b Tính điện lượng qua R trong lần chuyển thứ 2.

3 Tính tổng điện lượng qua R sau n lần chuyển khóa như trên

Lần 1, khi K ở chốt a tụ C1 tích điện Q1 = C1U.

Khi chuyển K từ chốt a sang chốt b lần 1 điện tích trên các tụ điện là:

� � �  Điện lượng dịch chuyển qua điện trở R là:

 b) Khi chuyển K từ chốt a sang chốt b lần 2 ta có:

� � Điện lượng dịch chuyển qua R lần 2 là:

         � �  � �  c) Sau khi chuyển K sang chốt b lần 3 ta được:

   � �  � � � �   � � Điện lượng dịch chuyển qua R lần 3 là:

Sau khi chuyển K sang chốt b lần thứ n ta được:

� Điện lượng dịch chuyển qua R lần n là:

Cho mạch tụ như hình vẽ UAB = 2V (không đổi).

C1=C2=C4=6μF, C3=4μF Tính điện tích các tụ và điện lượng di chuyển qua điện kế G khi đóng khoá K.

Khi K đóng như hình vẽ.

Khi K mở điện tích tại M qM = - q2 + q3 = 0

Khi K đóng điện tích tại M q’M = q’2 + q’3 = 4 + 8 = 12 C

Lượng điện tích chuyển qua khóa điện kế G khi đóng khóa K là

q = q’M – qM = 8C Điện tích dương chuyển từ A qua G đến M

Bài 6.6: Cho mạch điện như hình vẽ: E = 6V, r = R3 = 0,5  , R1= 3  , R2 = 2  , C1

Trong bài toán này, chúng ta có tụ điện C2 = 0,2 μF và độ lớn điện tích của electron e = 1,6 x 10^-19 C Bỏ qua điện trở của các dây nối, câu hỏi đặt ra là: a) Tính số electron di chuyển qua khóa K và xác định chiều di chuyển của chúng khi khóa K chuyển từ trạng thái mở sang đóng b) Thay thế khóa K bằng tụ điện C3 = 0,4 μF.

Tìm điện tích trên tụ C3 trong các trường hợp sau:

- Thay tụ C3 khi K đang mở.

Vậy tổng điện lượng qua R sau n lần K chuyển sang chốt b là:

- Thay tụ C3 khi K đang đóng

Bài giải: a)+ Cường độ dòng điện trong mạch chính khi K đóng hay K mở là:

+ Khi K mở : C1 nối tiếp với C2 nên điện tích của hệ các bản tụ nối với M: qM = 0

Dấu điện tích của các bản tụ như hình vẽ.

+ Khi K đóng: dấu điện tích trên các bản tụ như hình

+ Các electron di chuyển từ B � K � M ; +Số hạt

(hạt) b) Thay tụ C3 khi K mở, K đóng:

Gọi điện tích của các tụ lúc này là:

1 M , 2 M , 3 M q q q và có dấu như hình vẽ

- Khi K mở, thay tụ C3 thì :  q 1 M  q 2 M  q 3 M  0 � U MN   0, 25( ) V

- Khi K đóng, thay tụ C3 thì:  q 1 M  q 2 M  q 3 M   1, 4 � U MN   2( ) V

Bài 6.7: Cho mạch điện như hình vẽ: C = 2F; R1 = 18Ω;

Trong bài toán này, ta có một mạch điện với R2 = 20Ω và nguồn điện có suất điện động E = 2V, điện trở trong không đáng kể Khi bắt đầu, cả hai khóa K1 và K2 đều mở Đầu tiên, khi đóng khóa K1 (K2 vẫn mở), ta tính năng lượng của tụ điện và nhiệt lượng tỏa ra trên R1 cho đến khi điện tích trên tụ điện ổn định Tiếp theo, với R3 = 30Ω, khi K1 vẫn đóng và K2 được đóng thêm, ta tính điện lượng chuyển qua điểm M cho đến khi dòng điện trong mạch ổn định Cuối cùng, khi cả K1 và K2 đều đóng và mạch ở trạng thái ổn định, nếu ngắt K1 để tụ điện phóng qua R2 và R3, ta cần tìm giá trị của R3 để điện lượng chuyển qua R3 đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.

Bài giải: a Sau khi đóng K 1 Điện tích trên tụ điện q = C E = 2.2 = 4C = 4.10 -6 C

Năng lượng điện trường trong tụ điện W Trong thời gian tích điện cho tụ, nguồn thực hiện công

Nhiệt lượng tỏa ra trên R1 Q1 = Ang – W = 4.10 -6 J b Sau khi đóng K 2

Cường độ dòng điện qua mạch

R + R = 0,8 V Điện tích của tụ điện khi đó q’ = CUMN = 2.0,8 = 1,6 C Điện lượng chuyển qua điểm M q = q’ – q = -2,4 C

Dấu trừ cho biết điện tích dương trên bản nối với M giảm, các e chạy vào bản tụ đó. c Khi K 1 và K 2 đóng

R R Điện tích của tụ điện khi đó q’ = CUMN 3 3

R (C) Khi ngắt K1, điện lượng qua R2 và R3 lần lượt là q2 và q3 thì q2 + q3 = q’ và

BÀI 6.8: Cho mạch điện như hình vẽ Nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở trong r = 5 , điện trở

R1 = R = 10 , R2 = 2R, các tụ điện có điện dung

C1 = C2 = 12 F, điện trở dây nối và khoá K không đáng kể.

Khi khoá K được mở, các tụ điện chưa tích điện Sau khi đóng khoá K, cần tính điện lượng chuyển qua dây MN Tiếp theo, xác định nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R1 trong 10 phút Cuối cùng, tính năng lượng của tụ điện C1.

Mạch hở không có dòng điện trong mạch tụ không được tích điện nên Q1 = Q2.

Cường độ dòng điện qua mạch

Hiệu điện thế giữa hai bản của tụ C1 được tính bằng công thức Utu1 = U1 = I.R1 Điện tích của tụ C1 được xác định qua Q1’ = C1.Utu1, trong đó bản nối với M mang điện tích âm Đồng thời, điện lượng dịch chuyển qua M cũng được tính toán Nhiệt lượng tỏa ra trên R1 là một yếu tố quan trọng trong quá trình này.

QR1 = I 2 R1.t = 705,36J. c) Năng lượng của tụ C1 là:

BÀI 6.9: Cho đoạn mạch với

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 3  , Rx là một biến trở, nguồn điện có suất điện động   5, 4 V , tụ có C= 10  F , vôn kế có điện trở rất lớn.

C a Cho Rx = 1  thì vôn kế chỉ 3,6V Tính r và điện tích của tụ? b Xác định Rx để công suất trên Rx cực đại, tính công suất đó

Bài giải: a (((R2 nt R4)//R5) nt Rx)//(R1 nt R3)

Do R1 = R3 và mắc nối tiếp nên U1 = U3 = U/2= 1,8V

Dòng điện Ix qua Rx: x x 245

Tính được điện trở trong r = 1 

Do R2 = R4 và mắc nối tiếp nên U2 = U4 = U5/2= 1,2V

Vậy VN> UM do đó bản N là bản tích điện dương.

BÀI 6.10: Cho mạch điện như hình vẽ , nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r = R / 2, hai tụ điện có điện dung

C1 = C2 = C (ban đầu chưa tích điện) và hai điện trở

Khi khóa k chưa mở, hệ thống gồm điện trở R và 2R được kết nối Bỏ qua điện trở của các dây nối và khóa k, khi đóng khóa k, ta cần tính điện lượng chuyển qua dây dẫn MN và nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R.

Bài giải: a +Khi k ngắt q1 = 0; q2 = 0 nên tổng điện tích các bản phía trái của các tụ điện q = 0.

+ Khi k đóng q 1 '  CE q , 2 '  CE nên q ’ = q 1 '   q ' 2 2 CE

+Điện lượng từ cực dương của nguồn đến nút A là: q ’ = 2CE

+ Gọi điện lượng qua AM là  q1, qua AN là  q 2 , ta có : q ’ =    q 1 q 2 = 2CE (1)

+Gọi I1, I2 là cường độ dòng điện trung bình trong đoạn AM và AN ta có:

+Điện lượng dịch chuyển từ M đến N

       b +Công của nguồn điện làm dịch chuyển điện tích q ’ trong mạch là :

+Năng lượng của hai tụ sau khi tích điện: W = 2.

+Điện trở tương đương của mạch AM là: RAM 2 3

+Tổng nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở là: QAM + Qr = A - W = CE 2 (3)

+Trong đoạn mạch mắc nối tiếp nhiệt lượng tỏa ra tỉ lệ thuận với điện trở:

+Trong đoạn mạch mắc song song nhiệt lượng tỏa ra tỉ lệ nghịch với điện trở nên:

BÀI 6.11: Cho mạch điện như hình vẽ E1=3V, E2=3,6V,

Trong mạch điện có các điện trở R1Ω, R2Ω, R3@Ω và tụ điện có điện dung C=1μF, khi khóa K mở, cần tính cường độ dòng điện qua nguồn E1 và điện tích của bản tụ nối với điểm M Sau khi đóng khóa K, tiếp theo là tính cường độ dòng điện qua từng nguồn và điện lượng chuyển qua điện trở R4.

Bài giải: a) K mở: dòng qua nguồn E1 là:

. Điện tích trên tụ là q0 = UMA.C= (E2-I0.R1).

C = 2,6μC Và cực dương nối với M b) K đóng, vẽ lại mạch: Áp dụng định luật Ôm ta có:

Thay số và giải hệ 4 phương trình ta được:

Hiệu điện thế trên tụ: UMA= UMN + UNA = E2-I1.R1 = 1,8V. Điện tích trên tụ: q = U MA C = 1,8μC.(cực dương nối với M) Điện lượng chuyển qua R4 là: Δq = |q0-q| = 0,8 μC.

Xác định điện tích các tụ và hiệu điện thế UMN khi: a, Khóa K mở. b, Khóa K đóng

Bài giải: a, Khi K mở :(Hình a) E 1 , E 2 mắc nối tiếp Theo định luật Ôm cho toàn mạch:

Theo định luật Ôm cho đoạn mạch ngoài AB: U AB = I(R 1 + R 2 )= 1(6+3) = 9(V)

Ta có C 1 , C 2 mắc nối tiếp

� U MN  U MA  U AN    3 I R 1    3 1.6 3( )  V b, Khi K đóng :(Hình b) Tương tự câu a, I = 1(A)

Ta có U AM  U AP   E 1 I r 1   9 1.1,5 7,5( )  V � q 1  C U 1 AM  0,6.10 7,5 4,5.10 ( )  6   6 C

Bài 6.13: Cho mạch điện như hình vẽ bên:

Trong mạch điện, với các điện trở R1 = r, R2 = 2r, R3 = 3r, khi công tắc K đóng, vôn kế hiển thị giá trị Uv = 27(V) khi dòng điện ổn định a) Cần xác định suất điện động của nguồn điện b) Khi mở công tắc K, cần tìm số chỉ của vôn kế sau khi dòng điện ổn định c) Cuối cùng, xác định chiều và số lượng electron đi qua điện trở R1 sau khi công tắc K được mở.

Bài giải: a) Khi K đóng: I I  1 I , U 2 AD I R 1 1 I R 2 2 hay U AD I r I 2r 1  2

Xét cho toàn mạch: E I.r U  AB  I.r I r I.3r 1 

Giải ra E = 42(V) b) Khi K mở: Khi dòng đã ổn định

Trước khi K mở điện tích trên tụ là:

Sau khi K mở, điện tích trên tụ điện Q 2 C.U '  35.10 (C)  3

Lượng điện tích đã đi qua R là Electron đi từ G qua R1 sang A.

Số lượng electron đi qua R1 là:

DẠNG VII: BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ , ĐỘNG NĂNG CỦA CÁC BẢN

Bước 1:Tính năng lượng của bộ tụ lúc đầu.

Bước 2: Tính năng lượng của bộ tụ lúc sau.

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

 Nếu không nối với nguồn

 Nếu tụ luôn được mắc với nguồn.

Ang = U.(Q2 – Q1) Công thực hiện của nguồn.

Bài tập 7.1 yêu cầu tính độ biến thiên của tụ phẳng có diện tích S = 200 cm², sử dụng điện môi là bản thủy tinh dày d = 1 mm với hằng số điện môi ε = 5, khi tích điện dưới hiệu điện thế U = 300V Sau khi rút bản thủy tinh khỏi tụ, cần xác định sự thay đổi trong các thông số của tụ.

Công năng lượng của tụ điện phụ thuộc vào việc tụ được ngắt khỏi nguồn hay vẫn còn nối với nguồn Khi tụ điện được ngắt khỏi nguồn, năng lượng tích trữ trong tụ sẽ được giải phóng, còn khi tụ vẫn nối với nguồn, năng lượng này sẽ tiếp tục được duy trì và sử dụng cho các mục đích khác nhau trong mạch điện.

- Khi không có tấm thủy tinh: 0

- Khi có tấm thủy tinh: 0

 a Khi ngắt tụ khỏi nguồn: Điện tích được bảo toàn nên sử dụng công thức tính năng lượng

- Năng lượng của tụ khi nối với nguồn:

- Ngắt tụ khỏi nguồn, điện tích tụ điện không đổi nên Q1 = Q Năng lượng tụ điện sau khi rút tấm thủy tinh là:

- Công cần rút tấm thủy tinh bằng độ biến thiên năng lượng của tụ:

       � � � �    b Khi tụ vẫn nối với nguồn, hiệu điện thế không đổi và bằng U Tính năng lượng theo công thức:

- Năng lượng khi tụ nối với nguồn:

Điện tích của tụ là Q = CU.

- Năng lượng của tụ khi rút tấm thủy tinh:

Điện tích của tụ là Q2 = C0U.

Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có thể tính công cần thiết để rút tấm điện môi ra khỏi mạch có tụ điện và nguồn điện Đầu tiên, cần chứng minh rằng công của nguồn điện luôn gấp đôi độ biến thiên năng lượng của tụ trong mọi quá trình Khi điện tích của tụ thay đổi một lượng Δq, ta áp dụng công thức tính năng lượng của tụ để xác định mối quan hệ này.

, độ biến thiên năng lượng của tụ bằng:

- Khi có điện lượng Δq đi qua, nguồn điện thực hiện công bằng: Ang = ΔqU (công của các lực lạ trong nguồn điện).

- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình khảo sát trong bài toán ta có: A A  ng   W (2).

- Độ biến thiên năng lượng của tụ là:

Bài tập 7.2 yêu cầu tính toán vận tốc của các bản tụ điện phẳng không khí khi khoảng cách giữa chúng giảm đi một nửa Hai tụ điện giống nhau có điện dung C được mắc song song và đã được tích điện đến hiệu điện thế U trước khi ngắt khỏi nguồn Trong đó, một tụ cố định và hai bản của tụ còn lại có khả năng chuyển động tự do với khối lượng mỗi bản là M, đồng thời bỏ qua tác dụng của trọng lực.

- Năng lượng của hệ hai tụ trước khi các bản chưa di chuyển:

- Khi hai bản của một tụ đã di chuyển đến khoảng cách bằng một nửa lúc đầu, địên dung của tụ này là 2C.

- Gọi W2 là năng lượng của hệ, U1 là hiệu điện thế trên mỗi tụ lúc này:

- Độ biến thiên năng lượng của hệ bằng động năng mà hai bản tụ thu được.

Bài tập 7.3 đề cập đến một tụ điện phẳng không khí (tụ 1) được cấu tạo từ hai bản cực tròn có đường kính D, được đặt song song và cách nhau một khoảng d Tụ điện này được tích điện đến một hiệu điện thế nhất định.

Tính năng lượng của tụ điện với thông số D = 10cm, d = 0,5cm, và U = 100V Sử dụng tụ thứ hai có kích thước tương tự như tụ đầu tiên, nhưng khoảng cách giữa hai bản là 2d, tụ này cũng được tích điện đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn Sau đó, đưa tụ 1 vào lòng tụ 2 để thực hiện các phép tính tiếp theo.

2 để các bản song song nhau và hoàn toàn đối diện nhau So sánh năng lượng của hệ tụ sau và trước khi đưa tụ 1 vào lòng tụ 2.

Năng lượng của tụ: W = = 6,94.10 -8 J b, Do khoảng cách giữa 2 bản tụ 2 gấp đôi tụ 1 nên C = 2C’ ; q1 = 2q2.

Tổng năng lượng ban đầu của hệ: W0 = W1 + W2 *Trường hợp 1: Đưa 2 bản cùng dấu gần nhau

=> do hiện tượng hưởng ứng, hệ gồm 3 tụ.

Năng lượng của hệ lúc này: Năng lượng của hệ tăng.

* Trường hợp 2: Đưa 2 bản trái dấu lại gần nhau

=> Cũng có hệ 3 tụ cùng đ.tích q2

Tổng năng lượng của hệ lúc này:

=>Năng lượng của hệ giảm đi.

Bài tập 7.4 mô tả một tụ phẳng gồm hai tấm kim loại hình vuông, mỗi tấm có diện tích 1m² và khoảng cách giữa chúng là 5mm Tụ được kết nối với nguồn điện có hiệu điện thế 2000V Hệ thống này được nhúng trong dầu với tốc độ 10cm/s.

Hằng số điện môi của dầu được xác định là  = 2 Để minh họa sự thay đổi điện tích của tụ, chúng ta sẽ vẽ đồ thị từ thời điểm bắt đầu nhúng tụ vào dầu Sau khi tụ đã được nhúng hoàn toàn, nguồn điện sẽ được ngắt và một tấm kim loại dày 1mm, với diện tích lớn hơn các bản tụ, sẽ được đặt vào giữa hai bản tụ Từ đây, chúng ta sẽ tiến hành tính toán các thông số liên quan.

+ Hiệu điện thế gữa hai bản tụ sau khi đã đặt tấm kim loại vào giữa 2 bản tụ.

+ Công cần thực hiện để đưa tấm kim loại vào giữa 2 bản tụ.

Bài giải a Tại thời điểm t ( t ≤ a v = 10s ), tụ được xem như 2 tụ mắc song song

 Điện tích của tụ ở thời điểm t: q = CU 0 SU 0 S( 1)U d ad v.t

Sau 10s, điện dung của tụ là C 0 S d

 q = CU = 7,08 10  6 (C) không đổi Đồ thị:

M d a b Tụ được xem như hai tụ ghép nói tiếp C 1 ' và C ' 2 với C 1 ' 0 S y

  (b là bề dầy của tấm kim loại)

 = 1600(V) Năng lượng của tụ trước khi đưa tấm kim loại vào: W 1

2qU = 7,08.10 – 3 (J) Năng lượng của tụ sau khi đưa tấm kim loại vào: W’ 1

2qU’ = 5,664.10 – 3 (J) Công cần thực hiện để đưa tấm kim loại vào bằng độ giảm năng lượng của tụ:

Bài tập 7.5 nghiên cứu về tụ phẳng không khí với diện tích đối diện hai bản là S và khoảng cách giữa hai bản là x, được kết nối với nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi Khi khoảng cách x tăng, năng lượng của tụ sẽ thay đổi theo một cách nhất định Nếu biết vận tốc tách xa của các bản là v, chúng ta có thể tính công suất cần thiết để duy trì khoảng cách x Cuối cùng, công cần thiết và sự biến thiên năng lượng của tụ sẽ chuyển hóa thành dạng năng lượng nào cũng là một vấn đề cần được làm rõ.

Bài giải a Xét độ biến thiên khoảng cách Δx > 0 thì

Công cơ học và năng lượng từ tụ điện được giải phóng thông qua công thực hiện khi đưa các điện tích về nguồn, dẫn đến việc toàn bộ năng lượng này chuyển hóa thành năng lượng hóa học và nhiệt.

Bài tập 7.6 yêu cầu tính toán chiều cao h của điện môi trong tụ phẳng không khí với các bản chữ nhật có chiều cao H và khoảng cách d giữa chúng, khi mép dưới các bản chạm vào mặt điện môi lỏng có khối lượng riêng D Trường hợp đầu tiên là khi tụ vẫn được kết nối với nguồn điện U, và trường hợp thứ hai là khi tụ ngắt khỏi nguồn trước khi hai bản tụ chạm vào mặt điện môi.

Khi tụ điện tích điện, điện môi sẽ bị hút vào bên trong Công của lực điện kéo điện môi lỏng vào sẽ chuyển hóa thành thế năng trọng trường của cột điện môi.

Với l là chiều dài của bản.

- Ban đầu khi điện môi chưa dâng lên:

- Khi có cột điện môi dâng lên, coi hệ tụ gồm 2 tụ ghép song song:

Với H là chiều cao của bản tụ.

 b Hiện tượng vẫn như trên, trong đó công A tính bằng:

Bài tập 7.7 đề cập đến hai tụ điện phẳng không khí giống nhau với diện tích mỗi bản là 400 cm² và khoảng cách giữa các bản là d1 = 0,6 mm, được tích điện bởi nguồn điện có hiệu điện thế U0 = 500V Sau khi được nối với nhau qua hai điện trở R = 12,5 kΩ, các bản của mỗi tụ điện được tách ra với khoảng cách d2 = 1,8 mm trong thời gian t = 3 giây Có hai phương pháp tách: đồng thời tách xa các bản của cả hai tụ hoặc tách lần lượt từng tụ Câu hỏi đặt ra là phương pháp nào tiêu tốn nhiều công hơn và mức độ tiêu tốn đó là bao nhiêu.

Tính điện dung C0 và C của tụ trước và sau khi tách, cũng như điện tích ban đầu Q0 của mỗi tụ Khi tách đồng thời, hiệu điện thế của hai tụ luôn bằng nhau, dẫn đến việc không có sự dịch chuyển điện tích qua mỗi điện trở, do đó điện tích của các tụ giữ nguyên là Q0 Công cần thiết trong quá trình này được tính toán dựa trên các thông số điện dung và điện tích đã xác định.

  b Tách lần lượt: Giả sử tách tụ trái trước.

- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và mối liên hệ về hiệu điện thế tính được Q1,

Q2 của mỗi tụ, từ đó tính ΔQ.

- Có sự dịch chuyển điện tích qua R nên có sự tỏa nhiệt Công cần thiết là:

- Tương tự sau đó tách tụ phải.

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,15 MB