(Luận văn thạc sĩ) ứng dụng mạnh nơron để điều khiển ROBOT rắn

TỔNG QUAN

Tổng quan đề tài và các kết quả nghiên cứu đã công bố

1.1.1 Tổng quan về robot rắn

Trên thế giới t ừ n h ữ n g t h ậ p n i ê n 9 0 trở lại đây, robot đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực: nghiên cứu, sản xuất, giáo dục…

Trong những năm gần đây, hầu hết các robot di động sử dụng bánh xe được điều khiển bởi động cơ, mang lại hiệu quả và dễ dàng điều khiển trên mặt phẳng Tuy nhiên, chúng gặp khó khăn trong môi trường gồ ghề và địa hình phức tạp Do đó, nghiên cứu về robot di chuyển bằng chân đang được đẩy mạnh, cho thấy khả năng thích nghi với địa hình tốt hơn Đặc biệt, những robot có cấu trúc nhiều đoạn có thể "bò" như rắn cho thấy tính thích nghi vượt trội hơn nữa.

Robot hình rắn không chỉ có khả năng thích nghi với môi trường mà còn mang lại nhiều ưu điểm so với robot di chuyển bằng bánh xe và chân Chúng có thể hoạt động giống như tay máy, nhờ vào việc cố định một phần của các khâu nối trên một đế, từ đó mở rộng khả năng làm việc và ứng dụng trong thực tế.

1.1.2 Các kết quả nghiên cứu đã công bố

Theo nghiên cứu từ năm 1990 đến 2012 được công bố trên các tạp chí IEEE và tạp chí khoa học quốc tế, có nhiều bài báo đáng chú ý liên quan đến điều khiển robot rắn.

1.1.2.1 Các bài báo nước ngoài a Bài báo [6] năm 2002 của nhóm tác giả M Saito, M Fukaya và T Iwasaki, đã đưa ra mô hình toán học của robot rắn, phân tích sự chuyển động của robot rắn dựa vào lực ma sát nhớt (ma sát trượt) và moment xoắn theo đường cong

Serpenoid Xây dựng hệ thống điều khiển robot rắn, mô phỏng và kiểm nghiệm kết quả

Phương trình chuyển động tịnh tiến:

Phương trình chuyển động quay:

Hình 1.1 Tốc độ và hướng di chuyển robot rắn của M Saito, M Fukaya và T

Bài báo năm 2000 của nhóm tác giả P Prautsch, T Mita và T Iwasaki đã nghiên cứu và mô phỏng chuyển động của robot rắn bằng cách sử dụng đường cong Serpenoid, với phương trình toán học liên quan.

2 0 sin( sin( )) ( ) cos( sin( )) x w kr dr f q c y w kr dr c

Bài báo năm 1993 của Y Shan và Y Koren nghiên cứu chuyển động của robot rắn trong mặt phẳng, hướng đến mục tiêu thông qua camera gắn ở đầu robot, nhưng không nêu rõ phương pháp điều khiển Trong khi đó, bài báo năm 1998 của M Nilsson tập trung vào chuyển động tự do (ngẫu nhiên) của robot rắn, sử dụng moment xoắn giữa hai khớp và đưa ra phương trình toán để mô tả hiện tượng này.

Năm 2002, nhóm tác giả Jim Ostrowski và Joel Burdick đã tiến hành nghiên cứu về chuyển động của robot di chuyển giống như sâu, tập trung vào việc sử dụng lực ma sát và moment xoắn tại các khớp, thông qua một phương trình toán học.

  f Bài báo [11] năm 2001 của nhóm tác giả Shugen MA, Hiroaki ARAYA, LiLI đã nghiên cứu chuyển động của robot rắn theo đường cong Serpenoid với phương trình toán :

2 sin( ) sin( ) pi pi s s l i s s l n n n s k u du

Nghiên cứu các bài báo và tài liệu tham khảo cho thấy có nhiều phương pháp điều khiển robot có chuyển động giống hình rắn Trong số đó, phương pháp đường cong Serpenoid được ưa chuộng trong điều khiển chuyển động của robot rắn nhờ vào những ưu điểm vượt trội của nó.

 Quỹ đạo chuyển động giống với quỹ đạo chuyển động sinh học của rắn thực

 Có phương trình toán phù hợp với hệ thống phi tuyến, nhiều biến phức tạp

Bài báo của Mitsue Kato và Shoichiro Fujisawa (2005) nghiên cứu ứng dụng bộ điều khiển PID vào mạng nơron, đặc biệt qua ví dụ giám sát và điều khiển bình áp suất Hệ thống này có tính phi tuyến và các biến luôn thay đổi trong quá trình hoạt động, do đó bộ điều khiển PID giúp hệ thống tự động thích nghi nhằm đạt được ngõ ra tối ưu nhất.

Hình 1.2 Sơ đồ điều khiển thích nghi PID- Nơron của Mitsue Kato, Shoichiro

Nghiên cứu của nhóm tác giả F Shahraki, A.R Arjomandzadeh và M.A Fanaei vào năm 2007 đã chỉ ra hiệu quả của việc điều khiển hệ thống thích nghi bằng PID-Nơron thông qua một ví dụ thực nghiệm về điều khiển bình áp suất Kết quả cho thấy sự tối ưu của hệ thống khi so sánh với phương pháp thông thường thử - sai và việc cài đặt thông số cho hệ thống.

Hình 1.3 Sơ đồ điều khiển thích nghi của F Shahraki, A.R Arjomandzadeh, M.A

Bài báo năm 2008 của nhóm tác giả Leila Fallah Araghi, M Habibnejad Korayem, Amin Nikoobin và Farbod Setoudeh nghiên cứu về điều khiển robot hai đoạn bằng hệ thống điều khiển PID-Nơron Kết quả mô phỏng cho thấy sự tối ưu giữa các phương pháp PD, PID và PID-Nơron.

Hình 1.4 Sơ đồ robot 2 đoạn của nhóm tác giả Leila Fallah Araghi, M Habibnejad

Nghiên cứu của Liu Luoren và Luo Jinling vào năm 2011 đã chỉ ra rằng mạng Nơron BP có khả năng thích nghi với hệ phi tuyến nhưng gặp khó khăn với tốc độ hội tụ chậm và dễ rơi vào cực trị địa phương Để khắc phục vấn đề này, nhóm tác giả đã đề xuất giải pháp kết hợp giữa PID và Nơron, nhằm cải thiện tốc độ hội tụ, nâng cao khả năng tự học và khả năng thích nghi của mạng.

Hình 1.5 Sơ đồ điều khiển dủng BPNN- PID của nhóm tác giả Liu Luoren,

Năm 2006, nhóm tác giả Ming-guang Zhang và Ming-hui Qiang đã nghiên cứu và kết hợp ưu điểm của bộ điều khiển PID với mạng Nơron (lan truyền ngược) Hệ thống này có khả năng tự học, điều chỉnh và thay đổi trọng số, cho phép nó thích nghi cao và kiểm soát hiệu quả các hệ thống phi tuyến theo thời gian.

Hình 1.6 Sơ đồ điều khiển dùng BPNN- PID của nhóm tác giả Ming- guang

Tác giả đã nghiên cứu các bài báo liên quan và nhận thấy rằng trong các hệ thống phi tuyến, nhiều biến phức tạp, việc kết hợp phương pháp điều khiển PID và mạng Nơron giúp tối ưu hóa khả năng điều khiển với phản ứng nhanh và khả năng thích nghi cao Đối với đề tài robot rắn, một hệ thống phi tuyến với các phương trình toán phức tạp, tác giả đã chọn phương pháp điều khiển bằng đường cong Serpenoid và áp dụng hệ thống điều khiển PID kết hợp với Nơron để phát triển bộ điều khiển thích ứng cho robot rắn.

1.1.2.2 Các bài báo trong nước a Bài báo trong tạp chí khoa học [1] năm 2011 của nhóm tác giả Nguyễn Chí Ngôn và Đặng Tín đã nghiên cứu và xây dựng bộ điều khiển PID thích nghi áp dụng để điều khiển đối tượng phi tuyến chưa biết trước tham số và cấu trúc Bộ điều khiển PID được tổ chức dưới dạng một nơron tuyến tính mà ở đó ba trọng số kết nối của ba ngõ vào nơron tương ứng là bộ ba thông số Kp, Ki và Kd của bộ điều khiển Kết quả mô phỏng trên hệ thanh và bóng cho thấy đáp ứng của đối tượng thỏa mãn các yêu cầu điều khiển, cụ thể là không xuất hiện vọt lố và triệt tiêu được sai số xác lập với thời gian tăng đạt 0.3±0.1 giây

Mục tiêu, khách thể và đối tượng nghiên cứu của đề tài

Mục tiêu của đề tài là:

 Xây dựng được bộ điều khiển RBFNN- PID trong việc thiết kế và thi công robot rắn

 Thiết kế và thi công được robot rắn theo bộ điều khiển RBFNN- PID

Khách thể nghiên cứu của đề tài là các loại robot rắn được điều khiển theo bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mạng Nơron

1.2.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là robot rắn hoạt động theo mô hình kết hợp giữa bộ PID và bộ điều khiển Nơron hay còn gọi là bộ điều khiển RBFNN- PID.

Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài

1.3.1 Nhiệm vụ đề tài Để đạt được mục tiêu của đề tài thì phải hoàn thành một số nhiệm vụ sau đây:

 Mô hình hóa robot rắn

 Phương pháp điều khiển robot rắn

 Xây dựng hệ thống điều khiển robot rắn theo bộ điều khiển RBFNN- PID

 Thiết kế và thi công robot rắn theo bộ điều khiển RBFNN- PID

Với mục tiêu của đề tài, đề tài có một số giới hạn sau:

 Nội dung đề tài nghiên cứu chuyển động của robot rắn trong không gian hai chiều, hoạt động trên địa hình bằng phẳng và không có chướng ngại vật

 Đề tài chỉ nghiên cứu bộ điều khiển RBFNN- PID, không nghiên cứu các bộ điều khiển khác.

Phương pháp nghiên cứu

1.4.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

 Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết

 Phương pháp phân loại và hệ thống hóa lý thuyết

 Phương pháp mô hình hóa

1.4.2 Các phương phá nghiên cứu thực tiễn

 Phương pháp quan sát khoa học

 Phương pháp thực nghiệm khoa học.

Kế hoạch thực hiện

 Tìm hiểu, nghiên cứu lí thuyết về chuyển động của robot rắn

 Lựa chọn và vận dụng phương pháp điều khiển vào robot rắn

 Xây dựng hệ thống điều khiển robot rắn

 Viết chương trình điều khiển hệ thống robot rắn

 Tiến hành mô phỏng trên phần mềm Matlab

 Nhận xét, so sánh các kết quả đạt được trong các trường hợp mô phỏng

 Thi công mô hình thực nghiệm, hoàn chỉnh luận văn: Thời gian 2 tháng

NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ROBOT RẮN

Mô hình hóa robot rắn

Robot rắn di chuyển nhờ vào lực ma sát và moment xoắn giữa thân robot và bề mặt Dựa trên các nguyên lý và định luật vật lý, tác giả đã mô hình hóa phương trình chuyển động của robot này.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phát triển mô hình toán học cho robot rắn, bao gồm n đoạn liên kết qua (n-1) khớp, với giả thiết rằng mỗi đoạn có khối lượng phân bố đều Mỗi khớp được trang bị một động cơ để điều khiển robot Đề tài này tập trung vào robot rắn hoạt động trong mặt phẳng hai chiều, với tổng cộng (n+2) bậc tự do, bao gồm (n-1) bậc tự do cho hình dạng, 2 bậc cho vị trí và 1 bậc cho hướng.

Hình 2.1 Robot rắn gồm n đoạn và n-1 khớp

( , )x y i i : tọa độ trọng tâm của mỗi đoạn

 i : góc hợp bởi mỗi đoạn với phương ngang

2l i : chiều dài của mỗi đoạn

 x : tọa độ của điểm trọng tâm theo phương x

 y : tọa độ của điểm trọng tâm theo phương y

Chúng ta sẽ xây dựng phương trình động lực học chuyển động của robot rắn trong trường hợp ma sát nhớt

2.1.1 Lực ma sát của robot rắn

Khi có chuyển động giữa hai vật, lực ma sát xuất hiện và thường mang tính phi tuyến Đặc tính của lực ma sát phụ thuộc vào các yếu tố như sự phối hợp bề mặt và vận tốc tương đối, khiến việc mô tả toán học trở nên khó khăn Lực ma sát được chia thành ba loại: ma sát trượt (ma sát nhớt - Viscous Friction), ma sát nghỉ (Static Friction) và ma sát Coulomb (ma sát khô) Trong nghiên cứu về robot rắn, bài viết chỉ tập trung vào loại ma sát trượt.

Bản chất của ma sát trượt là một lực cản có liên hệ tuyến tính giữa lực tác dụng và vận tốc

Sự chuyển động của robot rắn phụ thuộc vào lực moment xoắn và lực ma sát với mặt phẳng Để hiểu rõ mối quan hệ giữa lực ma sát và moment xoắn, cần phân tích từng đoạn vi phân của robot.

Hình 2.2 Đoạn vi phân của khâu thứ i

2l i : chiều dài của đoạn thứ i

Tọa độ trọng tâm của đoạn thứ i được ký hiệu là (x, y)i, trong khi lực ma sát giữa đoạn này và mặt phẳng trượt được biểu thị bằng fi Vector vận tốc của đoạn vi phân thứ i được ký hiệu là pi, và vận tốc theo phương tiếp tuyến và pháp tuyến của đoạn thứ i lần lượt được ký hiệu là vi và ti.

S : khoảng cách từ đoạn vi phân ds đến điểm trọng tâm của đoạn thứ i

 i : góc hợp bởi đoạn thứ i với trục x

Tọa độ của đoạn vi phân ds (hình 2.2) được cho bởi cos sin i i i i i p x s y

Lấy đạo hàm p i theo thời gian, ta được vectơ vận tốc trong hệ trục x-y: sin cos i i i i i i p x s y

Thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến của vectơ vận tốc p i được cho bởi: cos sin 0 sin cos t i i i t i i i i i n i n i v v p s v v

Trong đó: cos sin sin cos ti i i i i i i ni v x v y

Lực ma sát df bao gồm hai thành phần: thành phần tiếp tuyến t i df (song song với đoạn i) và thành phần pháp tuyến n i df (thẳng góc với đoạn i):

Trong đó, c ti và c ni đại diện cho hệ số ma sát theo phương tiếp tuyến và phương pháp tuyến, trong khi dm i là khối lượng của đoạn vi phân ds.

 l ) Trong hệ tọa độ x – y, lực ma sát df có thể viết như sau: cos sin sin cos x i i i t i i i y i n i df df df df

Từ (2.1.3), (2.1.4), (2.1.5), (2.1.6) và lấy tích phân trên đoạn thứ i, ta được: cos sin 0 cos sin sin cos 0 sin cos x i i i t i i i i i i i i i y i n i i f c x f m c y

(2.1.7) Cuối cùng, tổng moment ma sát xoắn quanh trọng tâm của đoạn thứ i là: i i i n i i n i i l i l i n i i ml c c J sdf  

Với J i là moment quán tính của đoạn thứ i,

Trong đó, chiều dương của  i được qui ước là chiều lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ)

Xét toàn bộ hệ thống gồm n đoạn Vectơ lực ma sát f (nx1) và moment xoắn  tác động lên robot được cho bởi: z D f   f   T  (2.1.9)

𝑓 𝑥 = [𝑓 𝑥 1 𝑓 𝑥 2 … 𝑓 𝑥 𝑛 ] 𝑇 , 𝑓 𝑥 𝑖 là lực ma sát theo phương x của đoạn thứ i

𝑓 𝑦 = [𝑓 𝑦 𝑓 𝑦 2 … 𝑓 𝑦 𝑛 ] 𝑇 , 𝑓 𝑦 𝑖 là lực ma sát theo phương y của đoạn thứ i

𝜏 = [𝜏 1 𝜏 2 … 𝜏 𝑛 ] 𝑇 , 𝜏 là moment lực ma sát của đoạn thứ i

Hình 2.3 Phân tích lực tác động lên đoạn thứ i của robot rắn

Xét khâu thứ i của robot rắn gồm n đoạn (xem hình 2.3)

- f i và  i là lực và moment do ma sát giữa đoạn thứ i và mặt phẳng trượt

- g i và g i  1 là lực tương tác do các đoạn kế cận thứ (i) và (i-1)

- u i và u i  1 là moment của động cơ ở khớp thứ i và i-1

-  i là góc hợp với phương ngang của đoạn thứ i

- Mỗi khâu thứ i có khối lượng là m i , chiều dài là 2l i

- Moment quán tính tác động lên đoạn thứ i là

. Áp dụng định luật II Newton ta có:

Phương trình chuyển động tịnh tiến của robot rắn:

Phương trình chuyển động quay của robot rắn :

J      l g   l g    l g    l g  u   u (2.1.20) Áp dụng vào robot gồm n đoạn ta có:

Phương trình chuyển động tịnh tiến của robot rắn:

  (2.1.21) và phương trình chuyển động quay của robot rắn:

2 chiều dài của đoạn thứ i

, với J i là moment quán tính của đoạn thứ i

, với m i là khối lượng của đoạn thứ i

Robot rắn có n+2 bậc tự do, với 3n biến (x (nx1), y (nx1) và θ (nx1)) được sử dụng để mô tả chuyển động của nó Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày phương trình chuyển động dưới dạng góc tuyệt đối θ = [θ₁, , θn]ᵀ và vị trí của trọng tâm của robot rắn.

Xem hình 2.1, xét khâu thứ i của robot rắn ta có:

 (2.1.24) Áp dụng vào robot n đoạn, ta có quan hệ x, y và  như sau: cos 0 sin 0

Từ định nghĩa của (2.1.23) và (2.1.25), ta có:

Giải những phương trình này theo x và y, lấy đạo hàm theo thời gian, theo đó chúng ta thấy rằng vận tốc tịnh tiến được cho bởi:

1 cos 1 T 1 T T y y y T AL   cos M D DM D AL e

Sau đó, phân tích phương trình chuyển động tịnh tiến (2.1.21) ra 2 phần: gia tốc của trọng tâm  và lực ràng buộc g x vàg y Nhân TM  1 vào bên trái (2.1.21), ta có:

Giải với g x vàg y , ta có:

T y y g DM D AL C S DM f g DM D AL S C DM f

Thay (2.1.35) vào (2.1.22) và sử dụng (2.1.37), ta có: f u

Tổng hợp các phương trình chuyển động từ (2.1.9), (2.1.10), (2.1.32), (2.1.38) và (2.1.39), ta có:

2 chiều dài của đoạn thứ i

, với J i là moment quán tính của đoạn thứ i

, với m i là khối lượng của đoạn thứ i

, H= LA T  DM  1 D T   1 AL , C  S HC    C HS  

, với c ti là hệ số ma sát theo phương tiếp tuyến của đoạn thứ i

, với c ni là hệ số ma sát theo phương pháp tuyến của đoạn thứ i

2.1.3 Phân ly động lực học

Trong phần này, chúng ta sẽ chứng minh rằng phương trình động lực học đã được xây dựng trước đó có thể được phân tách thành hai phần chính, đó là hình dạng chuyển động.

Moment xoắn tại khớp tạo ra góc ở khớp, trong khi sự di động quán tính liên quan đến góc ở khớp và vị trí cũng như hướng quán tính Sự phân ly này giúp đơn giản hóa quá trình phân tích và tổng hợp chuyển động của hình rắn Để hiểu rõ hơn, chúng ta cần xem xét một số tính chất cơ bản của động lực học robot rắn dựa trên định nghĩa (2.1.40).

Trong đó  là vectơ của góc tương đối giữa đoạn kế cận và  là động lượng góc trung bình Giải phương trình (2.1.44) theo  ta có:

Vì C là ma trận đối xứng ghềnh (skew symmetric) nên khi thay (2.1.47) vào phương trình (2.1.38) ta có:

  (2.1.48) hoặc tương đương như sau:

Moment xoắn đầu vào u điều khiển hình dạng  của robot rắn được xác định qua phương trình (2.1.49), trong khi lực ma sát và moment xoắn điều khiển  và  được mô tả qua phương trình (2.1.39) và (2.1.50) Khi áp dụng mô hình ma sát trượt, phương trình chuyển động có thể được diễn đạt một cách cụ thể.

Với phương trình chuyển động đã phân ly, có thể xây dựng phương pháp điều khiển sao cho:

1 Moment xoắn ở khớp u điều khiển hình dáng  của robot rắn

2 Hình dáng  điều khiển  và  của robot rắn

Khi hình dạng  của robot rắn thay đổi, lực f và moment xoắn τ được tạo ra do ma sát với bề mặt trượt, dẫn đến sự thay đổi vị trí của trọng tâm  và động lượng góc  Phương trình (2.3.9) chỉ ra rằng có thể điều khiển các biến  và  thông qua tín hiệu điều khiển  Bằng cách tác động vào , ta có thể điều khiển robot rắn di chuyển Mục tiêu của phần này là xác định phương pháp điều khiển  để robot rắn chuyển động theo hướng và tốc độ đã định với hiệu suất tối ưu.

Có hai phương pháp để xác định : một là tối ưu hóa tiêu chuẩn đã định với ràng buộc động lực học theo phương trình (2.1.5.1), và hai là bắt chước chuyển động của con rắn Phương pháp đầu tiên gặp khó khăn do tính phức tạp của mô hình toán học của robot rắn, trong khi phương pháp thứ hai không đảm bảo tính tối ưu của chuyển động Do đó, chúng ta chọn một cách tiếp cận hòa hợp giữa hai phương pháp này.

Sự chuyển động của robot rắn được thể hiện qua việc thay đổi hình dạng để tạo thành các đường cong serpenoid, được mô tả bởi nhiều thông số khác nhau Bài viết sẽ khám phá cách mà các thông số này ảnh hưởng đến chuyển động của robot rắn Thông qua các kết quả phân tích, chúng ta sẽ xác định hình dạng  tối ưu, giúp robot rắn di chuyển theo hướng và tốc độ đã định với hiệu suất tối ưu nhất.

Đường cong serpenoid

Đường cong serpenoid là đường cong có tọa độ xác định:

Với a, b, c là các hằng số xác định hình dạng của đường cong serpenoid và s là chiều dài từ gốc tọa độ đến điểm xét

Hình 2.4a Đường cong serpenoid với  và 

Hình 2.4b Đường cong serpenoid với 𝒂 = 𝝅

Hình 2.4c Đường cong serpenoid với 𝒂 = 𝝅

Hình 2.4 minh họa các đường cong serpenoid với chiều dài đơn vị và các thông số a, b, c khác nhau Mỗi đường cong thể hiện hình dạng tuần hoàn tương tự như hàm sin Trong đó, thông số a quy định độ dợn sóng, b xác định số chu kỳ trong một chiều dài đơn vị, và c xác định hình dạng đường tròn vĩ mô của đường cong serpenoid Đặc biệt, độ cong của đường serpenoid có thể dễ dàng kiểm tra và xác nhận là một hàm sin.

( ) (d x) (d y) sin( ) k s ab bs c ds ds

Chúng ta sẽ xấp xỉ đường cong serpenoid bằng cách sử dụng n đoạn thẳng nối tiếp nhau, mỗi đoạn có chiều dài 1/n Tọa độ của các điểm trên đường cong serpenoid được xác định bởi x(s) và y(s), với 0 ≤ s ≤ 1 Chúng ta sẽ xem xét (n+1) điểm trên đường cong được định nghĩa bởi các tọa độ này.

(2.2.5) Xấp xỉ tích phân (2.2.1) và (2.2.2):

Khi đó, đường cong serpenoid ban đầu được xấp xỉ bởi n đoạn thẳng kết nối với nhau (hình 2.5)

Hình 2.5 Đường cong serpenoid được xấp xỉ bởi 1 đoạn thẳng θ i là góc của đoạn thứ i hợp với trục x Chiều dương qui ước của θi l à c h i ề u l ư ợ n g g i á c ( n g ư ợ c c h i ề u k i m đ ồ n g h ồ ) K h i đ ó , t a c ó :

1 1 sin( cos( ) ) tan( ) cos( cos( ) ) i i i i i ib ic y y a n n ib ic x x a n n

Suy ra: cos( ) i ib ic a n n

 i là góc tương đối xác định hình dạng của đường cong serpenoid rời rạc

Như vậy, góc tương đối  i thay đổi theo dạng hình sin với biên độ  và độ lệch Hai góc kế nhau có sự chênh lệch bằng

Sự di chuyển của Rắn theo đường cong Serpenoid

Chuyển động trườn của rắn có thể bắt chước bởi sự thay đổi góc tương đối của robot rắn theo qui luật:

Các thông số , ,  xác định hình dạng của đường cong serpenoid do robot rắn tạo ra, trong khi  xác định tốc độ lan truyền sóng hình rắn dọc theo cơ thể.

Giả thiết của chúng ta cho rằng khi điều khiển  thay đổi theo cách nêu trong (2.3.1) kết hợp với ma sát môi trường, robot sẽ di chuyển giống như một hình rắn Trong phần này, chúng tôi sẽ sử dụng các kết quả mô phỏng để chứng minh tính chính xác của giả thiết này.

Xét phương trình mô tả chuyển động của robot rắn (2.1.50) với đầu vào lấy từ phương trình (2.3.1) Robot rắn được mô phỏng với những thông số như sau:

Kết quả mô phỏng chuyển động của robot rắn được trình bày trong hình sau, với:

Lưu ý rằng, ζ là thông số mô tả hướng di chuyển của robot rắn, trong khi v là tốc độ của trọng tâm theo hướng  Ở trạng thái ổn định, cả v và  dao động với tần số , nhưng giá trị trung bình của chúng luôn là hằng số.

Hình 2.6a Chuyển động hình rắn (γ=0 deg)

Hình 2.6b Chuyển động hình rắn (γ deg)

Từ kết quả mô phỏng ta thấy rằng, khi  0 thì robot rắn di chuyển theo đường thẳng và khi #0 thì robot rắn di chuyển theo một đường tròn

Cố định các giá trị α và β, chúng ta tiến hành mô phỏng với các giá trị khác nhau của ω và γ Trong đó, ave(v) và ave(ζ) lần lượt đại diện cho giá trị trung bình của tốc độ v và tốc độ góc ζ Dưới đây là kết quả của quá trình mô phỏng.

Hình 2.7 Đồ thị của tốc độ trung bình ave(v) theo ω và γ

Hình 2.8 Đồ thị của tốc độ góc trung bình ave(ζ) theo ω và γ

Từ kết quả mô phỏng:

Ave(v) được xác định bởi ω, không bị ảnh hưởng của γ

Ave(ζ) được xác định bởi γ và không bị ảnh hưởng bởi ω

Như vậy: ω xác định tốc độ của robot rắn, γ xác định hướng của robot rắn

HIỆU SUẤT CHUYỂN ĐỘNG CỦA ROBOT

Xét sự chuyển động của robot rắn và tối ưu hóa các thông số (α, β, ω)

Từ phương trình năng lượng: k l i

Từ phương trình năng lượng, năng lượng đầu vào Pi từ động cơ tại khớp được chuyển đổi thành năng lượng chuyển động PK, trong khi phần năng lượng còn lại bị tổn hao do ma sát Pl.

Năng lượng tổn hao là yếu tố thiết yếu cho chuyển động của robot, với năng lượng chuyển động trung bình (ave PK) bằng zero trong trạng thái ổn định Tất cả năng lượng vào (Pi) từ motor các khớp được chuyển đổi thành năng lượng tổn hao (Pl) do ma sát với mặt phẳng trượt Mục tiêu là lựa chọn các thông số (α, β, ω) để tối thiểu hóa năng lượng tổn hao trung bình (ave Pl) trong khi vẫn duy trì tốc độ trung bình (ave v).

 Bắt đầu mô phỏng với các thông số sau:

Kết quả mô phỏng tương ứng với 3 thông số (α, β, ω)

Hình 2.9 Sự kết hợp tối ưu tốc độ và năng lượng

Mô phỏng với số đoạn của robot khác nhau cho thấy mối quan hệ giữa số đoạn và các thông số tối ưu hiệu suất Khi n thay đổi từ 3 đến 10, kết quả được thể hiện trong hình 2.10.

Hình 2.10 Các thông số tối ưu (α, β, ω)

Hình 2.11 Quan hệ giữa  và số đoạn n của Robot rắn

Giá trị α không bị ảnh hưởng bởi số đoạn n, trong khi giá trị β có sự thay đổi đáng kể tùy thuộc vào n Cụ thể, β được ước lượng bằng công thức β ≈ 2/π n Điều này cho thấy rằng robot chỉ hình thành một chu kỳ đường cong serpenoid khi đạt được hiệu suất năng lượng tối ưu.

Chúng ta sẽ mô phỏng các giá trị của hệ số ma sát ct, từ đó quan sát mối quan hệ giữa góc α và tỷ lệ ct/cn Kết quả cho thấy rằng biên độ sẽ tăng lên khi tỷ lệ ct/cn gia tăng.

Hình 2.12 Đồ thị  với tỉ số ct / cn

Tóm lại, các tính chất của các thông số tối ưu (α, β, ω):

 là hàm tuyến tính của tốc độ tiến

là hàm tăng của tỉ số ct / cn

Mạng Nơron nhân tạo- những cơ sở lí thuyết liên quan

2.4.1 Mô hình Nơron nhân tạo

Năm 1943, McCulloch và Pitts đã phát triển cấu trúc cơ bản của một nơron thứ nhất trong mô hình mạng nơron nhân tạo, nhằm tạo ra một mô hình nơron nhân tạo tương tự như hệ nơron của con người.

Hàm hoạt hóa Hàm ra Các liên kết ra

Các liên kết vào x j w ij

Hình 2.13 Mô hình Nơron nhân tạo thứ i

Trong mô hình x j, đầu ra của Nơron thứ j có thể là đầu vào cho Nơron thứ i hoặc từ môi trường bên ngoài Hệ số trọng lượng kết nối giữa Nơron thứ j và Nơron thứ i được ký hiệu là w ij.

 i : giá trị ngưỡng của Nơron thứ i. y i : là đầu ra của Nơron thứ i.

Hàm tổng hợp để tổng hợp tất cả các thông tin đầu vào Nơron được mô tả bằng hàm tuyến tính:

Hàm hoạt hóa g đóng vai trò biến đổi từ net sang tín hiệu đầu ra Out:

Hệ số trọng lượng \( w_{ij} \) thể hiện cường độ kết nối giữa Nơron thứ j và Nơron thứ i Một hệ số trọng lượng dương cho thấy tín hiệu truyền kích động, trong khi trọng lượng âm biểu thị tín hiệu truyền ức chế Nếu \( w_{ij} = 0 \), điều này có nghĩa là không có sự kết nối giữa hai Nơron.

2.4.2.1 Hàm tổng hợp tuyến tính: i j ij x w net  (2.4.3)

2.4.2.2 Hàm tổng hợp phi tuyến bậc 2: i m j j ij i w x net  

Trong đó,  là bán kính và w ij là tâm đường tròn

Hình 2.16 Hàm dốc 2.4.3.4 Hàm unipolar sigmoid: e x x sigmoid  

Hình 2.17 Hàm unipolar sigmoid 3.3.3.5 Hàm bipolar sigmoid:

2.4.4 Mô hình mạng Nơron nhân tạo

Mạng Nơron nhân tạo (ANN) là hệ thống được phát triển dựa trên mạng Nơron sinh học, bao gồm nhiều nơron đơn giản liên kết với nhau qua các trọng số Các trọng số này thể hiện đặc tính kích hoạt hoặc ức chế giữa các nơron, đồng thời cũng là phương tiện lưu trữ thông tin dài hạn trong mạng Quá trình huấn luyện mạng Nơron nhằm cập nhật các trọng số khi có thêm dữ liệu, giúp ngõ vào ra của nó mô phỏng chính xác môi trường đang được xem xét.

Trong mạng Nơron, các Nơron nhận tín hiệu vào gọi là Nơron vào, còn các Nơron đưa thông tin ra gọi là Nơron ra

Các thông số cấu trúc mạng Nơron bao gồm:

 Số tín hiệu vào, số tín hiệu ra

 Số Nơron trên mỗi lớp ẩn

 Số lượng liên kết của mỗi Nơron (đầy đủ, bộ phận, ngẫu nhiên)

 Các trọng số liên kết

2.4.5.1 Theo kiểu liên kết Nơron:

Mạng Nơron truyền thẳng (feed-forward Nơron network) là loại mạng mà các liên kết Nơron chỉ đi theo một hướng nhất định, không có chu trình, điều này giúp dễ dàng phân tích Tuy nhiên, mạng này không thể mô tả mọi hàm Ngược lại, mạng Nơron có lớp ẩn có khả năng mô tả hầu hết các hàm, nhưng lại khó phân tích và có thể dẫn đến sai số tích lũy qua các lớp.

Mạng Nơron hồi qui (recurrent Nơron network) là một cấu trúc mà các liên kết giữa các nơron tạo thành chu trình, cho phép thông tin đầu ra được truyền lại cho chính các nơron Điều này giúp mạng lưu giữ trạng thái nội tại dưới dạng các ngưỡng kích hoạt, bên cạnh các trọng số liên kết Tính chất của mạng này, đặc biệt là sai số tích lũy, thường được nghiên cứu và ứng dụng trong các lĩnh vực như động học tuyến tính, điều khiển và công nghệ robot.

Mạng nơron tự tổ chức có khả năng giải quyết các bài toán phức tạp và thể hiện sự thông minh gần gũi với tri thức của con người Tuy nhiên, tốc độ xử lý của nó chậm do phải thực hiện một lượng tính toán lớn.

- Mạng Nơron đơn lớp (single layer)

- Mạng Nơron đa lớp (multi-layer)

Một kiểu phân loại điển hình

Truyền thẳng Hồi qui Tự tổ chức

Nhiều lớp Một lớp Brain

BAM Ánh xạ đặc trưng

2.4.6 Các kỹ thuật học của mạng Nơron

2.4.6.1 Học có giám sát (supervised learning):

Mạng được cung cấp một tập mẫu học {(P k , T k )}, trong đó P k là tín hiệu vào và T k là đầu ra mong muốn Sai lệch giữa đầu ra thực tế và đầu vào được giám sát trong quá trình phát sinh tín hiệu sai số Hệ số trọng lượng kết nối giữa các nơron trong mạng sẽ được cập nhật dựa trên tín hiệu sai lệch này, nhằm đưa đầu ra thực tế của mạng tiến gần hơn đến đầu ra mong muốn.

P Đầu ra thật sự Y Đầu ra mong muốn Khâu phát sinh T tín hiệu sai số

Hình 2.19 Mô tả cách học có giám sát

2.4.6.2 Học tăng cường (Reinforced learning):

Trong thực tế, không phải lúc nào hệ thống cũng có thể cung cấp cặp tín hiệu vào

Trong một số hệ thống, chỉ có tín hiệu vào mà không có tín hiệu ra mong muốn, mà thay vào đó là tín hiệu tăng cường cho biết đầu ra thực sự của mạng là đúng hay sai Trong tình huống này, mạng cần tự điều chỉnh trọng số dựa vào tín hiệu tăng cường để đạt được đầu ra mong muốn.

Khâu phát sinh tín hiệu sai số

Hình 2.20 Mô tả cách học tăng cường

2.4.6 3 Học không có giám sát (Unsupervised learning):

Trong quá trình học của mạng nơron, không có phản hồi từ môi trường bên ngoài để xác định tín hiệu đầu ra Mạng nơron phải tự phát hiện các mối liên hệ có thể tồn tại trong dữ liệu đầu vào và chuyển đổi những mối liên hệ này thành đầu ra Loại mạng học theo cơ chế này được gọi là mạng tự tổ chức.

Mạng Neuron W Đầu vào P Đầu ra thật sự

Hình 2.21 Mô tả cách học không giám sát

Theo khảo sát, mạng Nơron cơ sở bán kính (RBFNN) là lựa chọn tối ưu cho việc điều khiển các đối tượng phi tuyến, đặc biệt là robot như robot rắn Trong phần tiếp theo, tác giả sẽ trình bày những cơ sở lý thuyết về mạng Nơron RBF nhằm ứng dụng vào hệ thống điều khiển.

Mạng RBF là một mạng truyền thẳng 3 tầng với 2 tầng nơron, trong đó mỗi nơron tầng ẩn sử dụng hàm phi tuyến để tính khoảng cách giữa vectơ vào X và vectơ tâm C, kết hợp với nơron j có bán kính σj Cơ sở toán học của mạng RBF dựa trên kỹ thuật hàm cơ sở bán kính, được Powell (1987) đề xuất để giải quyết bài toán nội suy nhiều biến, và sau đó được Broomhead và Lowe (1988) giới thiệu dưới dạng mạng nơron Một trong những ưu điểm nổi bật của mạng RBF là thời gian huấn luyện nhanh và khả năng đảm bảo hội tụ đến cực trị toàn cục của sai số trung bình phương.

Trong phần này, chúng tôi sẽ tóm tắt các kiến thức cơ bản về mạng nơ-ron RBF, bao gồm kỹ thuật hàm cơ sở bán kính, mô hình mạng RBF, mô hình toán học, và mô hình mạng RBF Gaussian.

2.4.7.1 Hàm cơ sở bán kính

Trong không gian Euclidean R n , RBF là một hàm có dạng:

Trong đó x1, x2, …, xN là các điểm rời rạc, và |x-xj| là khoảng cách giữa x và xj, c1, c2, …, cN là các hằng số, và Ф là hàm một biến trong thực tế:

 : Ф được gọi là hàm cơ sở

Hình 2.22 Sơ đồ biểu diễn mạng RBF với vectơ đầu vào x є R n và một đầu ra y єR 2.4.7.3 Mô hình toán học

Với trường hợp nhiều đầu ra, RBFNN có thể được mở rộng như sau:

Có nhiều lớp hàm cơ sở bán kính khác nhau được sử dụng cho những bài toán khác nhau Một số loại hàm cơ sở bán kính thường gặp:

RBF đa toàn phương (multiquadratic RBF):

 ( r )  ( c 2  r 2 )  0 < β 2 Vẫn đáp ứng

Kết quả mô phỏng với v * 1 (m/s), *

Hình 3 38 Kết quả mô phỏng so sánh khi m = 0.8

Kết quả mô phỏng với v * 1 (m/s), *

Hình 3 39 Kết quả mô phỏng so sánh khi m = 1.5

Kết quả mô phỏng với v * 1 (m/s), *

Hình 3 40 Kết quả mô phỏng so sánh khi m = 2

Kết quả mô phỏng với v * 1 (m/s) và *

Khi thay đổi thông số khối lượng m của robot rắn, bộ điều khiển RBFNN-PID cho thấy hiệu suất tốt hơn so với bộ điều khiển PID thuần túy Phạm vi hoạt động của RBFNN-PID rộng hơn, đặc biệt khi m nhỏ hơn 0.8 kg, bộ điều khiển PID gặp lỗi và không hoạt động, trong khi RBFNN-PID vẫn đáp ứng tốt với m = 0.3 kg, như được minh họa trong hình 3.38-3.40 Tóm lại, RBFNN-PID là lựa chọn ưu việt hơn cho robot rắn khi khối lượng giảm.

Bảng 3 3 Khi thay đổi khối lượng của robot

Khối lượng PID RBFNN- PID

M