TỔNG QUAN VỀ BƠM ROOTS
Lịch sử và quá trình phát triển của bơm Roots
Bơm Roots, được sáng chế vào năm 1848 bởi Isaiah Davies, đã được ứng dụng thực tế hai mươi năm sau đó nhờ hai kỹ sư người Mỹ, Francis và Philander Roots Ban đầu, thiết bị này được sử dụng như một máy thổi khí cho động cơ đốt, và sau đó, nguyên tắc hoạt động của nó được đảo ngược để phục vụ trong đồng hồ đo khí gas.
Kể từ năm 1954, nguyên tắc bơm Roots đã được ứng dụng trong kỹ thuật chân không, kết hợp với máy bơm sơ cấp như bơm pít tông quay và bơm cánh gạt, mở rộng phạm vi hoạt động đến chân không trung bình Với bơm Roots hai cấp, có thể đạt được chân không cao hơn Nguyên lý hoạt động của máy bơm Roots cho phép đạt tốc độ bơm lên đến 100.000 m³/h, mang lại hiệu quả kinh tế vượt trội so với các máy bơm phun hơi trong cùng phạm vi hoạt động.
Lịch sử các ngành công nghiệp kỹ thuật luôn gắn liền với bơm Roots, được phát minh vào năm 1860 bởi hai anh em Philander và Francis Marion Roots Thiết bị này được ứng dụng để bơm không khí trong lò cao và nhiều ngành công nghiệp khác Bơm Roots được đặt tên theo Công ty Roots Blower do hai anh em thành lập.
Vào năm 1878, Dugald Clerk đã thực hiện thí nghiệm đầu tiên trên thế giới về động cơ siêu tăng áp sử dụng bơm Roots, trong đó ông đã áp dụng bơm Roots để thổi khí vào động cơ.
Năm 1885, Gottlieb Daimler đã được cấp bằng sáng chế cho động cơ đốt trong siêu tăng áp sử dụng bơm Roots, đánh dấu sự ra đời của loại siêu tăng áp lâu đời nhất trong các thiết kế hiện có cho đến nay.
Nguyên lý hoạt dộng và cấu tạo
1.2.1 Giới Thiệu về bơm Roots
Bơm bánh răng là một loại bơm phổ biến, hoạt động dựa trên nguyên lý ăn khớp của hai cánh rôto, được ưa chuộng nhờ vào những ưu điểm vượt trội Trong số các loại bơm bánh răng, bơm Roots (hay còn gọi là bơm Lobe) nổi bật với thiết kế ăn khớp ngoài và biên dạng đường epixyclôít và hypôxyclôít Loại bơm này đã được phát triển mạnh mẽ tại các quốc gia có nền công nghiệp tiên tiến như Mỹ, Anh và Hàn Quốc.
Hình 1.1 Một số mẫu bơm Roots [5]
5 Hình 1.2 Nguyên lý hoạt động của bơm
Gần đây, bơm chân không đã trở thành công cụ quan trọng trong nhiều ngành công nghiệp như giấy, hóa chất, thực phẩm, nước giải khát, dược phẩm và công nghệ sinh học Với công suất lớn, kích thước nhỏ gọn, loại bơm này thường được sử dụng trong các ứng dụng như máy hút chân không, máy sục khí cho nuôi trồng thủy sản và hệ thống thủy lực trong dây chuyền sản xuất.
Rôto 1 và 3 hoạt động đồng bộ, quay quanh trục cố định theo chiều mũi tên trong hình 1.2 Khi hai cánh quay, chúng kết hợp với buồng thân bơm để tạo ra cửa hút (cửa vào) và cửa đẩy (cửa ra), cùng với các buồng hút (màu vàng a), buồng nén chất lỏng (màu hồng b) và buồng đẩy chất lỏng (màu đỏ c) Khi rôto quay với tốc độ làm việc, các buồng hút, nén và đẩy được hình thành liên tục, giúp vận chuyển chất lỏng từ cửa hút ra cửa đẩy.
Chuyển động liên tục của cặp rôto được duy trì nhờ vào cặp cánh răng cố định trên trục mỗi rôto, giúp chúng không chạm vào nhau Để tối ưu hóa hiệu suất và giảm thiểu tổn thất, khoảng hở giữa cặp rôto và giữa rôto với thân bơm cần được chuẩn hóa và giữ ở mức nhỏ, phù hợp với từng loại bơm và nhà sản xuất Khoảng hở này cần được duy trì ở tất cả các vị trí quay của cánh Tuy nhiên, sau một thời gian hoạt động, các khoảng hở có xu hướng lớn lên, dẫn đến việc bơm không còn đảm bảo các thông số làm việc Điều này đặc biệt quan trọng khi thay đổi cách bố trí cửa vào, ra của bơm hoặc cách ghép nối các bơm với nhau.
+ Nếu cửa vào lắp vào một bình kín sẽ tạo ra máy hút chân không
+ Nếu cửa ra được nối với ống và sục xuống nước thì gọi là máy sục khí
+ Khi kết hợp nhiều bơm với nhau có thể tạo thành máy trộn cho các loại nguyên liệu ở dạng lỏng được đưa vào từ cửa vào
Bơm thổi khí kiểu Roots đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp tại Việt Nam Nhiều hãng sản xuất đã chế tạo và cung cấp các loại bơm này cho thị trường, mặc dù hình dáng và cấu tạo bên ngoài của chúng có thể khác nhau.
6 hãng sản xuất có nhiều khác nhau, song về cấu tạo tổng thể giữa các hãng đều có những điểm chung sau:
Vỏ, Thân của bơm Roots
Thân bơm thổi khí là chi tiết quan trọng nhất của bơm, có chức năng bao bọc toàn bộ phần rôto Buồng thân bơm kết hợp với rôto để tạo ra các khoang làm việc như buồng hút, buồng nén và buồng đẩy Hơn nữa, thân bơm còn được sử dụng để lắp đặt các chi tiết khác, do đó cần được gia công với độ chính xác cao.
Rôto và trục của bơm Roots
Rôto bơm thổi khí là bộ phận quan trọng tạo ra áp suất làm việc của bơm, với yêu cầu khe hở thiết kế rất nhỏ giữa các cặp cánh bơm Các chỉ tiêu kỹ thuật như công suất, hiệu suất, áp suất, lưu lượng, tiếng ồn và rung động đều phụ thuộc vào thông số khe hở, kích thước và chất lượng chế tạo của cặp rôto Có ba loại biên dạng rôto bơm Roots cơ bản: rôto hai, rôto ba và rôto hình xoắn, trong đó hai loại đầu tiên được sử dụng phổ biến hơn Tùy thuộc vào nhà sản xuất và kích thước rôto, trục có thể được chế tạo liền với rôto hoặc riêng biệt và lắp ghép sau.
Cặp bánh răng dẫn động cho rô tô của Bơm thổi Roots
Cặp bánh răng đóng vai trò quan trọng trong việc dẫn động rôto của bơm, và mọi thay đổi ở cặp bánh răng này đều ảnh hưởng ngay lập tức đến hoạt động của bơm Các hiện tượng như gãy, hỏng hoặc kẹt răng có thể gây hư hỏng nghiêm trọng cho rôto và các chi tiết khác Do đó, cặp bánh răng được chế tạo với độ chính xác cao và xử lý nhiệt bề mặt để đảm bảo độ mài mòn và cơ tính của răng Cặp bánh răng này giúp hai rôto của bơm thổi khí Roots blower ăn khớp mà không xảy ra va đập trong quá trình chuyển động Để đảm bảo an toàn cho bơm, thông số mòn của cặp bánh răng được theo dõi và đánh giá định kỳ, và sẽ được thay mới nếu mòn quá giới hạn cho phép theo tài liệu kỹ thuật kèm theo.
Hình 1.3 Cấu tạo bơm Roots [6]
7 Đĩa văng dầu 8,9 Vòng bi
Đĩa văng dầu có vai trò quan trọng trong việc vớt dầu để tưới vào vòng bi Ở các bơm nhỏ, thường không sử dụng đĩa văng dầu vì bánh răng sẽ đảm nhiệm chức năng này.
Vòng bi là một chi tiết quan trọng trong thiết bị bơm, được coi như trái tim của hệ thống Nó có bốn chức năng chính: chịu lực, chịu tải, giảm ma sát giữa các bộ phận chuyển động xoay, và hỗ trợ xoay cho các bộ phận của bơm Điều này giúp truyền chuyển động và định vị trục, cũng như các chi tiết quay, đảm bảo hiệu suất hoạt động tối ưu của thiết bị.
Các phớt chịu trách nhiệm ngăn chặn dầu chảy ra ngoài theo trục, nhưng trong quá trình tháo bơm để bảo dưỡng, chúng rất dễ bị hỏng Phần lưỡi làm việc của phớt mỏng manh, vì vậy cần lắp đặt một cách khéo léo, tốt nhất là sử dụng đồ gá lắp để đảm bảo an toàn cho phớt Khi mua phớt thay thế, cần chọn loại chịu nhiệt, vì nhiệt độ của bơm có thể lên tới 130 độ C.
Vòng xéc măng có vai trò quan trọng trong việc làm kín buồng xylanh bơm tại vị trí cổ trục, ngăn chặn sự rò rỉ chất lỏng ra ngoài Để bảo đảm hiệu suất hoạt động và tránh hư hỏng, cần chú ý đến việc lắp ghép các vành xéc măng một cách cẩn thận, vì chúng rất dễ bị gãy.
Các ứng dụng của nguyên lý Roots [7]
Bơm Roots, với những ưu điểm nổi bật, được ứng dụng rộng rãi trong ngành công nghiệp, đặc biệt trong sản xuất thực phẩm, đồ uống và bảo vệ môi trường Ngoài ra, bơm này còn đóng vai trò quan trọng trong các hoạt động đời sống, như trong nông trại và hút chất thải từ bể biogas Một trong những ứng dụng cụ thể của bơm Roots là trong việc vận chuyển nguyên liệu, nơi nó được sử dụng để vận chuyển khí nén của các nguyên liệu thô dạng hạt như vinyl clorua và polyetylen, đồng thời phương pháp chân không cũng được áp dụng hiệu quả trong quá trình này.
Hình 1.4 Sơ đồ vận chuyển nguyên liệu thô dạng hạt
Bơm đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực, như vận chuyển thực phẩm, nơi chúng được sử dụng để vận chuyển gạo, lúa mì và lương thực Ngoài ra, trong xử lý nền đất, bơm hỗ trợ trong việc khử nhiễm đất và nước ngầm Bên cạnh đó, trong thu hồi khí đốt, bơm cũng được sử dụng để khử lưu huỳnh trong khí đốt ở nhiệt độ cao và xử lý khí thải.
Trong quá trình khử trùng và chưng cất, chất lỏng trở nên đậm đặc hơn nhờ vào sự bay hơi, trong khi hơi nước được đông lại và trở lại trạng thái lỏng Vận chuyển vật liệu bằng bơm chân không rất hiệu quả cho các vật liệu nặng làm từ thép và các vật liệu dễ vỡ như thủy tinh Ngoài ra, việc loại bỏ các hoạt động cắt cũng giúp tiết kiệm năng lượng hiệu quả.
Bơm Roots được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp, nông nghiệp và đời sống, như trong xe phun phân bón hữu cơ với lưu lượng 5000 lít/phút, hoạt động nhờ động cơ diesel qua trục PTO Hệ thống làm sạch chất thải trong bể dự trữ sử dụng bơm Roots để hút chất thải dạng quánh với lưu lượng 120 m³/h và áp suất đầu ra 1 bar Ngoài ra, bơm Roots còn được sử dụng trong dây chuyền sản xuất đồ ăn đóng hộp, với thiết kế rôto đặc biệt giúp giảm thiểu rung động trong quá trình hoạt động.
1.3.2 Ứng dụng làm quạt Ứng dụng trong hệ thống thổi khí của các nhà máy nhiệt điện
Quạt Roots được sử dụng rộng rãi trong các nhà máy nhiệt điện để thổi không khí vào buồng đốt, tạo ra khí cháy Ngoài ra, thiết bị này còn có ứng dụng quan trọng trong ngành công nghiệp in.
Quạt hút chân không là thiết bị thiết yếu trong ngành in ấn, không thể thiếu trong quy trình in Chúng có nhiệm vụ giữ, gắp và gấp các tờ giấy in để phục vụ cho các công đoạn khác nhau Bên cạnh đó, quạt chân không cũng được ứng dụng để làm khô mực, góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình in.
Hình 1.5 Sơ đồ ứng dụng vận chuyển
Xử lý đất nền Thu hồi khí đốt
Hình 1.6 Sơ đồ ứng dụng trong ngành công nghệ sạch
Khử trùng Chưng cất Vận chuyển vật
Trong ngành in, quạt hút chân không đóng vai trò quan trọng với chức năng vừa hút vừa thổi và độ chân không trung bình Không nhất thiết mỗi quy trình in phải sử dụng một máy quạt riêng biệt, mà hiện nay, tất cả các quá trình in đều sử dụng chung một hệ thống chân không Hệ thống này được giám sát và điều khiển thông qua trạm điều khiển, đảm bảo hoạt động liên tục của dây chuyền sản xuất Nhờ vào hệ thống chân không, khi một quạt gặp sự cố, toàn bộ quy trình làm việc vẫn không bị ảnh hưởng, góp phần nâng cao hiệu quả trong các hệ thống dây chuyền sản xuất công nghiệp.
Quạt hút chân không là thiết bị quan trọng trong quá trình sản xuất giấy và bột giấy, giúp hình thành tờ giấy thô Trong ngành sản xuất giấy, loại quạt này có lưu lượng lớn, khả năng làm kín và làm mát bằng nước, tận dụng hiệu quả nguồn nước của nhà máy, đồng thời chịu được môi trường hóa chất.
Trong dây chuyền sản xuất nước ép trái cây, quạt Roots hoạt động liên tục ở nhiệt độ 8°C, tạo ra dòng chảy với lưu lượng 20 m³/h và duy trì áp suất ổn định ở mức 2 bar Thiết bị này được ứng dụng hiệu quả trong xử lý nước.
Trong xử lý nước, quạt khí kiểu Roots là giải pháp thiết yếu cho việc sục khí trong bể tự hoại tại các khu dân cư, nhà máy, trường học và bệnh viện Với nhiều loại máy thổi đa dạng, từ lớn đến nhỏ gọn, thiết bị này có thể được sử dụng trong nhiều tình huống khác nhau, bao gồm cả môi trường đứng tự do và ngập nước Trong các nhà máy xử lý nước, máy thổi đóng vai trò quan trọng trong việc lọc nước và khuấy động để loại bỏ cặn bã Ngoài ra, trong sản xuất nước uống, quạt khí được sử dụng để thổi bay giọt nước trên bề mặt lon, chai và đầu máy Máy thổi khí cũng được ứng dụng để cung cấp luồng không khí làm mát hoặc làm khô hiệu quả.
Hình 1.7 Ứng dụng bơm Roots trong xử lý nước
Hình 1.8 Ứng dụng trong sản xuất đồ uống
Trong hút ẩm chân không
Các dung môi hữu cơ như Freon và trichloroethanes không được phép sử dụng trong quy trình làm sạch hơi nước do nguy cơ ảnh hưởng đến tầng ozone Hiện nay, việc tẩy dầu mỡ thường áp dụng hydrocarbon thân thiện với môi trường hoặc dung môi gốc nước Ngoài ra, quạt chân không cũng được sử dụng để loại bỏ nhiều bánh răng và làm khô các bộ phận sau khi rửa.
Trong chưng cất chân không
Chưng cất chân không là phương pháp hiệu quả để tách các chất hỗn hợp thành các thành phần riêng biệt ở nhiệt độ thấp Máy quạt chân không loại Roots được ứng dụng phổ biến trong sản xuất thực phẩm, dược phẩm, vitamin và nhiều lĩnh vực khác.
Trong đóng gói chân không
Máy quạt chân không khô không dầu được ưa chuộng trong quy trình đóng gói rau, thịt và thực phẩm tươi sống Ngoài ra, quạt chân không loại Roots cũng được sử dụng để đóng gói các bộ phận chính xác và các sản phẩm chống oxy hóa.
Trong kiểm tra rò rỉ, việc thử nghiệm độ kín khít là rất quan trọng Đóng gói chân không giúp bảo quản thực phẩm như thịt và rau tươi lâu hơn Ngoài ra, đông lạnh cũng là một phương pháp hiệu quả để duy trì độ tươi và chất lượng của rau và các thực phẩm khác Thực phẩm được bảo quản trong bể chân không sẽ giữ được giá trị dinh dưỡng tốt hơn.
Trong gia công: Sử dụng để để đẩy chí tiết ra hỏi sản phẩm Trong công nghiệp sấy:
Sau khi rửa, quạt được sử dụng để làm khô sản phẩm Trong quá trình xử lý lên men, quạt cũng được áp dụng kết hợp với chứng trộn để tăng cường hiệu quả của quá trình lên men.
Hình 1.9 Ứng dụng trong xử lý chân không
Bơm Roots Đóng gói thực phẩm Bảo quản đông lạnh
Hình 1.10 Ứng dụng trong kiểm tra và đóng gói
Các phát minh sáng chế về bơm Roots
Tác giả Wales L Palmer and Israel W Knox Số phát minh sáng chế : US166295A
Vào năm 1875, một sáng chế quan trọng đã được cấp bởi sở hữu trí tuệ Hoa Kỳ, liên quan đến bơm Roots cải tiến với thiết kế rôto hình thành bởi đường xyclôít Cụ thể, đỉnh rôto được thiết kế theo đường epixyclôít, trong khi chân rôto theo đường hypôxyclôít Dưới đây là hình ảnh minh họa cho thiết kế biên dạng rôto của sáng chế này.
Tác giả Lorenz Albert đã phát minh ra loại bơm Roots kiểu Vthis, được cấp bằng sáng chế số US2906448A vào năm 1955 bởi sở hữu trí tuệ Hoa Kỳ Loại bơm này nổi bật với khả năng giảm thiểu rò rỉ và dao động khí, đồng thời cải thiện áp suất và lưu lượng Trong quá trình hoạt động, bơm hoạt động êm ái và mát, mang lại hiệu suất tối ưu cho người sử dụng.
Hình 1.11 Ứng dụng trong trong công nghiệp
Hình 1.12 Phát minh loại bơm Roots cải tiến biên dạng roto là đường xyclôít [9]
Tác giả Nigel Paul Schofield và Stephen Dowdeswell đã phát minh ra một loại bơm Roots nhiều tầng, được cấp bằng sáng chế US8500425B2 vào năm 2008 bởi sở hữu trí tuệ Hoa Kỳ Phát minh này bao gồm một stator và nhiều roto được sắp xếp xen kẽ, nhằm dẫn các vật liệu vào buồng bơm để định hướng hoặc làm lệch hướng vật liệu khi ra khỏi bơm.
Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
1.5.1 Tình hình nghiên cứu trong nước
Bơm kiểu Roots Blower đang ngày càng trở nên phổ biến trong các lĩnh vực công nghiệp và sinh hoạt hàng ngày, tuy nhiên, nhiều người vẫn chưa hiểu rõ về nguyên lý hoạt động và ứng dụng của nó.
Hình 1.13 Phát minh loại bơm Roots giảm thiểu rò rỉ, dao động khí trong quá trình làm việc [8]
Hình 1.14 Phát minh loại bơm Roots nhiều tầng [48]
Gần đây, nhiều nghiên cứu khoa học đã được thực hiện về thiết bị bơm, đặc biệt là bơm Root GM10S với thông số Q=8.71 m³/ph và P=0.5 bar Các đề tài nghiên cứu cấp bộ, như chế tạo đầu quạt Root với thông số Q=0 m³/h và Hmax=10.000mm H2O, cũng được triển khai để phục vụ cho các ứng dụng trong ngành công nghiệp xi măng Ngoài ra, nhiều đề tài cấp cơ sở tại các trường đại học và doanh nghiệp đã đóng góp vào việc phát triển các phương pháp tạo hình bơm mới và tin học hóa thiết kế biên dạng bơm Các luận án tiến sĩ và luận văn thạc sĩ cũng đã nghiên cứu sâu về lĩnh vực này, mang lại những kết quả đáng ghi nhận.
Trong bối cảnh nghiên cứu bánh răng tại Việt Nam, bơm Roots vẫn là một lĩnh vực ít được quan tâm Tuy nhiên, TS Nguyễn Hồng Thái đã có nhiều đóng góp quan trọng trong nghiên cứu về bơm Roots trong những năm gần đây Ông đã công bố hàng chục công trình khoa học, nâng cao kiến thức về bơm Roots cho nền khoa học Việt Nam và thế giới Một trong những công trình nổi bật của ông là "Ảnh hưởng của tham số thiết kế đến hiện tượng trượt biên dạng và lưu lượng của quạt Roots".
[52] Bài báo đề cập vấn đề cải thiện biên dạng từ đó tối ưu kích thước tăng lưu lượng của bơm
1.5.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước a) Nghiên cứu về thiết kế biên dạng
Bơm Roots, được cấp bằng sáng chế lần đầu vào năm 1860 bởi Philander Higley và Francis Marion Roots, đã trở thành thiết bị quan trọng trong nhiều lĩnh vực như hàng không và động cơ diesel nhờ khả năng cung cấp áp suất và lưu lượng lớn Nhiều nhà nghiên cứu đã đề xuất các phương án cải tiến thiết kế rôto, trong đó Litvin và Tsay phát triển biên dạng rôto dựa trên một đường tròn duy nhất, trong khi Hsieh và Meng cũng đưa ra thiết kế tương tự Hisel lại áp dụng biên dạng hypôxyclôít và epxyclôít, còn Fong và Wang nghiên cứu biên dạng gồm 5 cung tròn để nâng cao hiệu suất bơm Tsay và Chen tập trung vào biên dạng với các cung tròn đơn và nghiên cứu hiệu quả làm việc của rôto với 2, 3 và 4 răng Kang và Hsieh giới thiệu biên dạng kết hợp giữa đường xyclôít và đường tròn, trong khi Fang cải tiến biên dạng răng bằng 4 cung tròn và đề xuất biên dạng rôto dạng xoắn ốc.
Wang, Fong và Fang đã đề xuất một thiết kế máy bơm với 5 cánh tròn, nhằm cải thiện hiện tượng cắt lẹm chân răng Họ phát hiện rằng nếu tâm của cánh bơm nằm trong đường tròn, hiện tượng cắt lẹm chân răng sẽ không còn xảy ra.
Nghiên cứu về vỏ bơm và biên dạng rôto đã được thực hiện nhằm giảm thiểu sự rò rỉ, với các mô hình toán học được thiết lập bởi Holmes và Litvin, trong đó biên dạng rôto được mô phỏng bằng đường xoắn ốc kết hợp từ các đường tròn và cycloidal Vecchiato cùng các cộng sự cũng đã phát triển biên dạng rôto dựa trên sự kết hợp của đường tròn và đường cong epixycolit.
Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến lưu lượng trong máy bơm là rất quan trọng cho việc chế tạo và sử dụng Máy bơm kiểu Roots đơn giản, với hiệu suất lên đến 20.000 lít/s và tốc độ từ 600 đến 3000 vòng/phút, được sử dụng phổ biến trong công nghiệp Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra sự phù hợp của động cơ tăng áp, như nghiên cứu của Ryde Ngoài ra, hiệu quả thể tích và sự rò rỉ trong bơm Roots cũng là những yếu tố quan trọng đã được nhiều nhà nghiên cứu xem xét.
I Celik [31] Trong nghiên cứu này tác giả đã xét đến ảnh hưởng của khe hở giữa các rôto, nhiệt độ, áp suất tại của vào từ đó chỉ ra dao động về lưu lượng TH Costopoulos, A Kanarachos and E Pantazis [32] đã tính toán thiết kế biên dạng răng trụ tròn và đề xuất một phương pháp giảm biến thiên lưu lượng Việc đưa ra các phương pháp thiết kế biên dạng rôto và phân tích hiệu suất nhằm cải thiệt lưu lượng [33-38] Nhiều nhà nghiên cứu đã nghiên cứu dòng chảy rò rỉ thông qua những lỗ hổng trong bơm theo góc quay trục dẫn động.Các phương pháp số chủ yếu dựa trên mô hình phòng thí nghiệm [39] hoặc động lực chất lỏng tính toán (CFD), [40-41] c) Phương pháp mô phỏng số
Nghiên cứu về lưu lượng bằng phương pháp giải tích đã được cải thiện đáng kể nhờ phương pháp phân tử hữu hạn, mang lại kết quả chính xác hơn cho các nhà khoa học Kris Riemslagh, Jan Vierendeels và Erik Dick đã phát triển phương pháp mô phỏng dòng chảy của chất lỏng không nén qua bơm thể tích, sử dụng phương trình Navier-Stokes hai chiều trong công thức Lagrange-Euler trên lưới tam giác với phương pháp hữu hạn thể tích Việc tích phân đầy đủ hàm thời gian giúp phương pháp này ổn định ở mọi bước thời gian, với sự khác biệt quan trọng cho dòng khuếch tán và vi phân ngược cho dòng đối lưu Houzeaux và các cộng sự đã phát triển phương pháp phần tử hữu hạn để mô phỏng dòng chảy khi rôto quay theo trục dẫn động, trong khi Del Campo và các cộng sự đã phân tích và mô phỏng chất lỏng trong khoang làm việc của bơm dưới ảnh hưởng của tốc độ quay.
Trong nghiên cứu bơm, hiệu suất thể tích thường không được xem xét, nhưng Y-W Hwang và C-F Hsieh đã đề xuất một phương pháp cải thiện hiệu suất bơm rôto dạng Roots bằng cách sử dụng đường cong xyclôít mở rộng với tỷ lệ trôcôít thay đổi Họ sử dụng các đa thức bậc ba và năm, thiết kế điều kiện biên để tạo ra một hàm tỷ lệ trôcôít trơn, từ đó tạo ra đường cong đỉnh răng chuẩn cho rôto Biên dạng răng được xác định từ đường cong này, kết hợp với các nghiên cứu về hiện tượng cắt chân răng và chuyển tiếp để đánh giá tính khả thi của thiết kế Để đạt được hiệu suất thể tích cao cho hệ thống chân không, khả năng của biên dạng răng khả vi bậc hai được phân tích thông qua độ cong Nếu độ cong là liên tục, biên dạng sẽ trơn; tâm cong của vòng đỉnh răng sẽ xác định liệu có chuyển tiếp hay không Ngoài ra, bán kính đường cong cũng được tính toán để đảm bảo không có chuyển tiếp xảy ra.
Nghiên cứu ứng dụng và thực nghiệm là phương pháp quen thuộc với các nhà nghiên cứu, giúp đưa ra kết quả chính xác cho sản xuất Thông qua thử nghiệm, quá trình này không chỉ tiết kiệm chi phí mà còn giảm thiểu phế phẩm, từ đó tối ưu hóa hiệu quả sản xuất.
Li, Haiping Xu, Xinzhi He và Huiqing Lan đã tiến hành nghiên cứu về máy bơm Roots khô trong ứng dụng chất lỏng từ tính, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc đảm bảo sự chặt chẽ giữa trục truyền động và nắp bơm để tránh rò rỉ, điều này có thể ảnh hưởng nghiêm trọng đến các đặc tính khí Đồng thời, Shu-Kai Sun cùng các cộng sự đã đề xuất một phương pháp nghiên cứu thực nghiệm nhằm cải thiện dòng chảy và áp suất thông qua việc sử dụng 5 bộ cảm biến kết nối với đầu ra để theo dõi hiện tượng backflow.
Chương này cung cấp cái nhìn tổng quan về bơm Roots, bao gồm lịch sử và quá trình phát triển của loại bơm này, nguyên lý hoạt động cùng cấu tạo và ứng dụng thực tiễn Ngoài ra, nội dung cũng đề cập đến các phát minh và sáng chế liên quan, cũng như tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước, từ đó làm nổi bật sự tiến bộ và tiềm năng của bơm Roots trong các lĩnh vực công nghiệp.
Các nghiên cứu trong nước hiện tại tập trung vào 2 xu hướng đó là:
Nghiên cứu thực nghiệm trong xu hướng này chủ yếu tập trung vào công nghệ chế tạo, ít chú ý đến động học và động lực học của quá trình chuyển đổi năng lượng từ cơ năng sang năng lượng của dòng chất lỏng.
Nghiên cứu lý thuyết hiện tại chủ yếu tập trung vào mô hình hóa động học, bao gồm cải tiến biên dạng và tính toán dựa trên sự biến đổi thể tích Tuy nhiên, các nghiên cứu này chưa xem xét đầy đủ đặc tính của lưu chất qua bơm trong các giả thiết khác nhau.
MÔ HÌNH TOÁN HỌC BIÊN DẠNG RÔTO
Nguyên lý hình thành biên dạng
Bơm Roots là máy thủy lực sử dụng rôto ăn khớp ngoài, với biên dạng được hình thành từ các đường epixyclôít và hypôxyclôít Để tạo ra các đường cong này, một điểm M cố định trên đường tròn lăn không trượt bên ngoài đường elip trung tâm của bánh răng được sử dụng để vẽ đường epixyclôít, trong khi đường hypôxyclôít được hình thành khi lăn bên trong Phương pháp đại số và giải tích cho phép thiết lập phương trình biên dạng của rôto một cách chính xác.
Theo tài liệu [52,53,54], biên dạng rôto của bơm Roots được hình thành dựa trên nguyên lý mà biên dạng đỉnh rôto (đường epixyclôít) là quỹ tích của một điểm.
Điểm M cố định trên đường tròn {C} lăn không trượt trên đường elip cố định {E} tạo ra biên dạng chân rôto (đường hypôxyclôít) Quỹ tích của điểm M khi đường tròn {C} lăn trên elip {E} chính là biên dạng này Đặc biệt, chu vi của đường elip cố định gấp 4 lần chu vi của đường tròn {C}.
Phương trình Elip lăn
C b) Biên dạng chân rôto Hình 2.1 Nguyên lý hình thành biên dạng x 0
Hình 2.2 Đường lăn elip trong tọa độ cực
+H i Là chân đường vuông góc của P i M i
Xét hệ quy chiếu gắn liền với giá như hình 2.2 Phương trình dường elip lăn {E} được cho bởi tọa độ cực chính tâm như sau:
Từ hình 2.2 với O0Pi là đường trung tuyến của tam giác F1F2Pi ta có :
Từ (2.2),(2.3),(2.4),(2.5),(2.6),(2.7),(2.8) ta xác định được
Phương trình biên dạng đỉnh rôto
Đường đỉnh răng (epixyclôít) là đường cong hình thành từ quỹ tích của điểm M cố định, khi nó lăn không trượt trên bề mặt của tâm tích elip E(O 0 ,r p) Quá trình này diễn ra khi tâm tích sinh C(O 0 ,r) di chuyển, tạo ra hình dạng đặc trưng của đường đỉnh răng.
+ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )Hệ quy chiếu gắn tại tâm O 0 trên đường elip lăn E(O 0 ,r p )
+ 1 (X 1 Y 1 Z 1 ) Hệ quy chiếu gắn tại tâm O 1 trùng với điểm tiếp xúc P
+ 2 (X 2 Y 2 Z 2 )Hệ quy chiếu gắn tại tâm O 2 trên đường tròn sinh C(O 0 ,r)
+ M Là điểm cố định trên đường tròn sinh C(O 0 ,r)
+ P Là điểm tiếp xúc giữa đường tròn sinh C(O 0 ,r) với elip lăn
+ Là góc quay giữa hệ 1 (X 1 Y 1 Z 1 ) và 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
+ Là góc quay giữa hệ 2 (X 2 Y 2 Z 2 ) và 1 (X 1 Y 1 Z 1 )
+ Là góc quay giữa hệ 2 (X 2 Y 2 Z 2 ) và 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
+ Là góc tạo bởi đường pháp tuyến đi qua P với trục x 0
+ Là góc quay của đường tròn sinh
+ r là bán kính đường tròn sinh
Tại thời điểm t nào đó khi tâm tích đường tròn sinh lăn không trượt trên elip lăn
Hình 2.3 Đặt hệ quy chiếu thiết lập phương trình đỉnh răng [53,54]
Phần biên dạng đỉnh roto là tập quỹ tích điểm M cố định trên đường tròn sinh
C , khi lăn không trượt trên đường elip lăn E(O 0 ,r p ) Được xác định bằng phép biết đổi
+ 0 r M : Tọa độ điểm M trong hệ tọa độ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
0 rO : Tọa độ điểm O 2 trong hệ tọa độ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
+ 2 r M : Tọa độ điểm M trong hệ tọa độ 2 (X 2 Y 2 Z 2 )
Xác định tọa độ điểm O 2 trong hệ tọa độ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
+ 0 r p là tọa độ điểm P trong hệ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
0 rO là tọa độ điểm O 2 trong hệ 1 (X 1 Y 1 Z 1 )
R là ma trận quay quanh trục Z theo góc
(2.14) Xác định 0 r p là tọa độ điểm P trong hệ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
Hình 2.4 Tọa độ điểm O 2 trong hệ 0 ( X 0 Y 0 Z 0 ) Epixycloit
Gọi là góc tham số của phương trình đường elip Khi đó phương trình tham số elip là: xacos và ybsin Gọi tọa độ điểm P {E} có tọa độ
:x p (),y p () tọa độ theo góc của P trong 0 (X 0 Y 0 Z 0 ) là :
Từ (2.9) và (2.15) ta có : 0 r P là ma trận tọa độ điểm tiếp xúc P giữa elip lăn và đường tròn sinh tại thời điểm t trong hệ 0 (X 0 Y 0 Z 0 ) là
Xác định tọa độ điểm O 2 trong hệ 1 (X 1 Y 1 Z 1 )
Từ (2.13),(2.14),(2.16),(2.17) ta có tọa độ điểm O 2 trong hệ tọa độ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
Xác định tọa độ điểm M trong hệ tọa độ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
Tọa độ điểm M trong hệ tọa độ 2 (X 2 Y 2 Z 2 )
0 R z là ma trận quay quanh trục z một góc
Từ (2.11),(2.18),(2.19),(2.20) tọa độ điểm M trong hệ tọa độ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
Phương trình trên chính là phương trình đỉnh răng cần thiết lập Điều kiện lăn không trượt Độ dài cung tròn PM 0 bằng độ dài cung elip PM
Ta có mối liên hệ giữa các đại lượng góc :
Với các thông số a = 20 mm và b = 12 mm, việc sử dụng phần mềm Matlab đã cho phép xây dựng đồ thị đường Epixycloit, phục vụ cho việc thiết kế đỉnh rôto của bơm Roots như hình minh họa bên dưới.
Hình 2.5 Đồ thị đường đỉnh rô tô Epixiclôít được thành lập từ Matlab
Phương trình biên dạng chân rôto
Đường chân răng (hypôxyclôít) là đường cong được hình thành từ quỹ tích của điểm M cố định trên tâm tích của đường tròn sinh C(O₀, r) khi nó lăn không trượt bên trong tâm tích của elip lăn E(O₀, rₚ).
+ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )Hệ quy chiếu gắn tại tâm O 0 trên đường elip lăn EO 0 ,rp
+ 1 (X 1 Y 1 Z 1 ) Hệ quy chiếu gắn tại tâm O 1 trùng với điểm tiếp xúc P
+ 2 (X 2 Y 2 Z 2 )Hệ quy chiếu gắn tại tâm O 2 trên đường tròn sinh C O 0 , r
Hình 2.6 Đặt hệ quy chiếu thiết lập phương trình chân răng[53,54]
+ M Là điểm cố định trên đường tròn sinh CO 0 ,r
+ P Là điểm tiếp xúc giữa đường tròn sinh C O 0 , r với elip lăn EO 0 ,rp + Là góc quay giữa hệ 1 (X 1 Y 1 Z 1 ) và 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
+ Là góc quay giữa hệ 2 (X 2 Y 2 Z 2 ) và 1 (X 1 Y 1 Z 1 )
+ Là góc quay giữa hệ 2 (X 2 Y 2 Z 2 ) và 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
+ Là góc tạo bởi đường pháp tuyến đi qua P với trục x 0
+ Là góc quay của đường tròn sinh
+ r là bán kính đường tròn sinh
Tại thời điểm t nào đó khi tâm tích đường tròn sinh lăn không trượt trên elip lăn
Phần biên dạng đỉnh roto là tập hợp các điểm M cố định di chuyển trên đường tròn sinh C(O0,r) khi thực hiện lăn không trượt trên đường elip lăn E(O0,rp) Đặc tính này được xác định thông qua phép biến đổi.
+ 0 r M : Tọa độ điểm M trong hệ tọa độ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
0 rO : Tọa độ điểm O 2 trong hệ tọa độ 0 ( X 0 Y 0 Z 0 )
+ 2 r M : Tọa độ điểm M trong hệ tọa độ 2 (X 2 Y 2 Z 2 )
Xác định tọa độ điểm O 2 trong hệ tọa độ 0 ( X 0 Y 0 Z 0 )
Hình 2.7 Tọa độ điểm O 2 trong hệ 0 ( X 0 Y 0 Z 0 ) hipoxycloit
+ 0 r p là tọa độ điểm P trong hệ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
0 rO là tọa độ điểm O 2 trong hệ 1 (X 1 Y 1 Z 1 )
R là ma trận quay quanh trục Z theo góc
(2.30) Xác định 0 r p là tọa độ điểm P trong hệ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
Gọi là góc tham số của phương trình đường elip, với phương trình tham số elip được biểu diễn là x = a cos và y = b sin Tọa độ của điểm P thuộc đường elip {E} được xác định bởi x p () và y p (), tương ứng với góc trong hệ tọa độ 0 (X 0 Y 0 Z 0).
Từ (2.9) và (2.31) ta có : 0 r P là ma trận tọa độ điểm tiếp xúc P giữa elip lăn và đường tròn sinh tại thời điểm t trong hệ 0 (X 0 Y 0 Z 0 ) là
Xác định tọa độ điểm O 2 trong hệ 1 (X 1 Y 1 Z 1 )
Từ (2.29),(2.30),(2.32),(2.33) ta có tọa độ điểm O 2 trong hệ tọa độ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
Xác định tọa độ điểm M trong hệ tọa độ 0 (X 0 Y 0 Z 0 )
Tọa độ điểm M trong hệ tọa độ 2 (X 2 Y 2 Z 2 )
0R z là ma trận quay quanh trục z một góc
Từ (2.27),(2.34),(2.35),(2.36) tọa độ điểm M trong hệ tọa độ 0 ( X 0 Y 0 Z 0 )
Phương trình trên chính là phương trình đỉnh răng cần thiết lập Điều kiện lăn không trượt Độ dài cung tròn PM 0 bằng độ dài cung elip PM
Hình 2.8 Đồ thị đường chân rô tô Hipoxiclôít được thành lập từ Matlab y [mm]
Ta có mối liên hệ giữa các đại lượng góc :
Với các thông số a = 20 mm và b = 12 mm, sử dụng phần mềm Matlab, chúng tôi đã tạo ra đồ thị đường hipoxycloit để thiết kế chân rôto của bơm Roots, như được thể hiện trong hình dưới đây.
Dựa vào phương trình đỉnh răng (2.21) và phương trình chân răng (2.37), cùng với các điều kiện từ công thức (2.22…25) và (2.38…41), ta có thể xác định phương trình biên dạng bơm như sau:
Với điều kiện biên như sau :
Hình 2.10 Đồ thị cánh rôto xuất từ Matlab x [mm] -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
Trong đó 1 là góc giới hạn giữa đỉnh rôto và chân rôto được xác định như sau:
Từ hình 2.9 khi đường tròn sinh lăn không trượt trên elip lăn từ điểm M 0 đến điểm
M1 Thì góc quay của đường tròng sinh quay được Từ công thức 2.22 ta có.
Từ công thức 2.43 đạo hàm 2 vế giải ra ta thu được
Với bộ thông số a mm, bmm những lập luận trên, sử dụng phần mềm Matlab, thu được đồ thị hình thành biên dạng rôto
Cánh bơm roto được hình thành từ việc kết hợp phần đỉnh rôto và phần chân rôto
Từ những kết quả tính toán và đồ thị mô tả phía trên, ta đã xây dựng được biên dạng cánh rôto dưới các góc nhìn 2D và 3D. y M1
Hình 2.12 Mô tả cánh rôto dạng 3D
Sử dụng phần mềm AutoCad và Solidwork ta thu được kết quả như sau:
So sánh sánh kích thước biên dạng bơm Roots kiểu mới với bơm Roots truyền thống
2.5.1 Biên dạng bơm Roots truyền thống [49]
Biên dạng bơm Roots truyền thống được hình thành từ một M cố định, lăn không trượt trên một đường tròn khác, tạo ra cấu trúc đặc trưng của bơm Roots.
Ta có phương trình biên dạng Roots truyền thống được trình trong tài liệu [49] như sau
+ R là bán kính đường tròn lăn
+ r là bán kính đường tròn sinh
Hình 2.11 Mô cánh tả rôto dạng 2D
Cửa ĐẩyHình 2.13 Mô tả bơm Roots 2 rôto
Hình 2.15 Cố định chiều dài biên dạng rôto a b r 2
Bảng 2.1 Khảo sát kích thước biên dạng bơm Roots
Từ phương trình biên dạng và các điều kiện đã trình bày trong tài liệu [49] ta có thể mô tả biên dạng bơm truyền thống như hình dưới đây
2.5.2 Khảo sát kích thước động học đến biên dạng bơm Roots Để so sánh kích thước biên dạng bơm Roots mới với bơm Roots ta cố định bán kính hướng kính rôto Ra2r constcủa bơm Roots như hình 2.15 bên dưới đây
khi ab thì bơm Roots trở về bơm Roots truyền thống [49]
Với bán kính rôto R = a + 2r = 150 mm và hệ số = [0.5÷1], theo nguyên lý hình thành biên dạng rôto, kích thước elip cố định được xác định bằng 4 lần chu vi đường tròn lăn Bảng 2.1 dưới đây thể hiện các thông số liên quan.
Từ bảng số liệu trên ta thu được đồ thị biên dạng rôto thay đổi theo hệ số là λ=b/a a [mm] b [mm] r [mm]
Hình 2.14 Biên dạng bơm Roots truyền thống
Bơm Roots mới, như thể hiện trong hình 2.16, có kích thước biên dạng vượt trội so với bơm truyền thống, đặc biệt khi so sánh cùng bán kính hướng kính rôto Kích thước nhỏ gọn này tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu và tính toán các yếu tố như biến thiên thể tích, lưu lượng và hiệu suất thể tích, sẽ được trình bày trong các chương tiếp theo.
+ Hệ số cho biên dạng bơm với diện tích tiết diện nhỏ nhất khi 0.5
+ Với điều kiện b2rthì 0.4không hình thành biên dạng bơm.
Tỷ số hàm truyền
2.6.1 Cơ sở lý thuyết tỷ số hàm truyền
+ O 1 ,O 2 Lần lượt là hai tâm quay của hai rôto
+ b 1 ,b 2 Lần lượt là hai biên dạng đối tiếp của rôto tại thời điểm ăn khớp
Hình 2.16 Đồ thị khảo sát kích thước biên dạng rô to
Hình 2.17 Mô tả ăn khớp của cặp rô to b1 b2 n t
+ n, t Lần lượt là pháp tuyến và tiếp tuyến chung tại điểm ăn khớp K i
+ 1 , 2 Lần lượt là vận tốc góc của hai rôto
+ 1 i , 2 i Lần lượt là góc quay quanh tâm O 1 ,O 2 của hai rôto sau một khoảng thời gian
+ P i Điểm ăn khớp ban đầu của cặp rôto
+ P 1 i ,P 2 i Điểm ăn khớp ban đầu sau một khoảng thời gian
+ K i Điểm ăn khớp sau khoảng thời gian t i
Tỷ số truyền của cặp biên dạng roto phụ thuộc vào biên dạng đường cong được chọn làm biên dạng răng Khi xem xét hai biên dạng răng b1 và b2, chúng tiếp xúc tại điểm Pi tại một thời điểm nhất định Sau thời gian ti, các điểm ăn khớp trên hai biên dạng lần lượt là P1i và P2i Rôto 1 quay quanh tâm O1 với vận tốc góc ω1, trong khi rôto 2 quay quanh tâm O2 với vận tốc góc ω2.
Nếu cố định rôto 1 và cho rôto 2 quay quanh tâm O 2 chuyển động tương đối so với rôto 1 Khi đó rôto 2 thực hiện các chuyển động sau :
+ Quay quanh tâm quay O 2 của rôto 2
+ Quay quanh tâm quay O 1 của rôto 1 và O 1 O 2 khi đó được coi là một khâu quay quanh tâm O 1 với vận tốc góc 1
Vận tốc dài tương đối của tâm O2 so với rôto 1 được xác định bởi công thức:
21 1 OO v O (2.46) Vectơ vận tốc điểm K 1 i b 1 đối tiếp so với điểm K 2 i b 2 là
Điểm K v K sẽ nằm trên tiếp tuyến chung n của b b 1, 2 với gốc tại điểm tiếp xúc K i Pháp tuyến tại K i sẽ cắt O 1 O 2 tại điểm P i, nơi đây chính là tâm quay tức thời trong chuyển động tương đối Nếu gọi P 1 i thuộc b 1 và P 2 i thuộc b 2 là các điểm tiếp xúc tại tâm quay tức thời P i, thì tại thời điểm tiếp xúc, P 2 i sẽ tương đương với P 1 i và P i.
Nếu xét trong chuyển động tuyệt đối khí rôto 1 quay quanh O 1 còn rôto 2 quay quanh O 2 ta có i P i
Tâm tức thời P i phân chia đoạn O 1 O 2 theo tỷ lệ do phương trình (2.49) quy định, do đó P i được gọi là tâm ăn khớp tại thời điểm t i Điểm K i được xem là điểm ăn khớp, và quỹ tích các điểm K i trong hệ quy chiếu gắn liền với giá của từng rôto được gọi là đường ăn khớp.
Các khái niệm và định lý Định nghĩa 1: Tâm tích tĩnh
Tâm tích tĩnh là tập hợp các điểm P i trong hệ quy chiếu, thể hiện quỹ đạo khi hai đường lăn của các bánh răng lăn không trượt lên nhau Quá trình này diễn ra trong một hệ quy chiếu cố định, gắn liền với giá.
Tỉ số truyền i 12 của cặp bánh răng không tròn ăn khớp thay đổi liên tục, khiến điểm P i di chuyển suốt đường O 1 O 2 trong quá trình ăn khớp Tâm tích động là khái niệm quan trọng trong cơ học truyền động.
Tâm tích động là quỹ tích của các điểm P1i và P2i trong hệ quy chiếu gắn trên bánh răng 1 và bánh răng 2, được ký hiệu là b1 và b2 Hai tâm tích động b1 và b2 lăn không trượt lên nhau, tạo thành đường lăn của các bánh răng Định lý đối tiếp cũng liên quan đến hiện tượng này.
Pháp tuyến chung tại điểm tiếp xúc của hai biên dạng răng đối tiếp là yếu tố quan trọng trong quá trình ăn khớp của cặp bánh răng không tròn Nó ảnh hưởng đến chuyển động tương đối của hai bánh răng trong suốt quá trình hoạt động, đảm bảo sự ăn khớp hiệu quả và ổn định.
2.6.2 Cơ sở lý thuyết tỷ số truyền của cặp bánh răng ăn khớp ngoài
Xét cặp đường lăn elip ăn khớp ngoài như hình 2.18 của rôto Roots y1 x1
Hình 2.18 Đường lăn của 2 roto
+ EL 1 , EL 2 Lần lượt là 2 đường lăn elip của roto
+ 1 , 2 Lần lượt là vận góc của 2 đường lăn roto
+ 1 , 2 Lần lượt là góc quay của 2 roto
+ P 1 i ,P 2 i Điểm ăn khớp P i sau khoảng thời gian
Hai đường lăn Elip của cặp bánh răng Roots là hai đường lăn không trượt lên nhau, được xác định bởi quỹ tích các điểm trong hệ quy chiếu động gắn với bánh răng 1 và bánh răng 2.
Mục đích của bài toán thiết kế đường lăn đối tiếp cho cặp rôto Roots là trình bày phương pháp thiết kế tâm tích tĩnh cho cặp bánh răng, khi đã biết trước các thông số cần thiết.
Tâm một trong hai bánh răng và giá trị trung bình hàm truyền
Hàm truyền của cặp bánh răng
Khoảng cách trục của cặp bánh răng
Tâm của bánh răng 1 chính là tâm của đường lăn 1: EL 1
Khoảng cách giữa hai trục O 1 O 2 A 12
Tính toán thiết kế đường đường lăn đối tiếp
Từ hàm tỷ số hàm truyền
Từ (2.49) ta xác định được :
+ 2 i ( 1 i ) Là góc quay của roto 2 theo góc quay 1 i của roto 1, để đưa P 2 i về trùng với P 1 i tạiP i + 0 Là góc ban đầu, thường chọn 0 0
+ 1 i Là góc tại thời điểm đang xét
Với bộ thông số a mm, bmm những lập luận trên, sử dụng phần mềm Matlab ta có đồ thị của góc 2 i ( 1 i ) khi quay được một vòng là:
Xác định tâm tức thờiP i :
Từ công 2.32 và 2.52 ta có tỷ số truyền 2 cặp bánh răng ăn khớp ngoài như sau :
Thông số thiết kế của bơm Roots
Thông số thiết kế bơm Roots được cho bởi hình 2.20 như sau:
+ a là bán trục lớn của elip
+ b là bán trục nhỏ elip
+ r là bán kính của đường tròn lăn
+ R là bán kính hướng kính của rôto
+ A 12 là khoảng cách trục của hai rôto
+ C là kích thước ngang của bơm Roots
Hình 2.19 Đồ thị biểu diễn liên hệ 1 , 2
Hình 2.20 Thông số thiết kế bơm Roots
Bảng 2.2 Thông số thiết kế bơm Roots
Khoảng cách trục giữa hai rôto được tính bởi công thức:
A 12 ab (2.54) Bán kính hướng kính của rôto được tính bởi công thức : r a
R 2 (2.55) Kích thước ngang của bơm Roots tính bởi công thức : r b a R A
Với các thông số thiết kế trên ta xét hệ số b/a Cố định bán kính hướng kính R
Kích thước elip cố định của biên dạng rôto được xác định bằng 4 lần chu vi đường tròn lăn, với hệ số dao động trong khoảng [0.5÷1] Theo nguyên lý hình thành biên dạng rôto ở mục 2.1 và công thức 2.22, bảng khảo sát kích thước đã được xây dựng để phân tích các thông số liên quan.
Hệ số λ trong bảng 2.2 ảnh hưởng đến kích thước theo chiều trục của bơm, với giá trị tối đa đạt được tại λ = 1, khi elip chuyển thành đường tròn Đây là đặc điểm của thiết kế truyền thống sử dụng cặp bánh răng trụ tròn.
Dựa trên kết quả phân tích và đánh giá, chương này đã thiết lập chương trình mô đun tính toán và khảo sát kích thước thiết kế theo các tham số đặc trưng Kết quả từ đồ thị hình 2.16 cho thấy khi chiều dài sóng () giảm, diện tích mặt cắt ngang của rôto cũng giảm, điều này cho thấy thể tích các buồng làm việc tăng lên Những phát hiện này là cơ sở lý thuyết quan trọng để tiếp tục nghiên cứu trong chương 3 và chương 4.
a [mm] b [mm] r [mm] A 12 [mm] C [mm]
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ MÔ ĐUN CFX CỦA ANSYS TRONG TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG SỐ
Giới thiệu về mô đun CFX của Ansys
Trong thời đại công nghiệp 4.0, phần mềm phân tích mô phỏng số đang phát triển mạnh mẽ với độ chính xác cao Công cụ này giúp tiết kiệm thời gian và chi phí thiết kế, thử nghiệm và sản xuất Người thiết kế có thể thêm các thành phần ngoại lực để mô phỏng thực tế, từ đó có cái nhìn trực quan về chuyển động, va chạm, độ bền kết cấu và giới hạn chịu đựng, giúp tránh nguy cơ phá hủy.
Phần mềm Ansys CFX được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế bơm Roots, nhờ vào khả năng tính toán và mô phỏng hiệu quả Với giao diện dễ sử dụng, người dùng có thể dễ dàng thiết lập điều kiện biên và quan sát kết quả một cách trực quan, nhanh chóng.
Trong chương này, tác giả giới thiệu chi tiết về tính năng và phương pháp ứng dụng mô đun CFX để mô phỏng dòng chất lỏng chảy qua bơm Roots Mục tiêu là giải quyết các bài toán khảo sát nhằm chọn thông số tối ưu cho kích thước lưu lượng, được trình bày trong chương 4.
3.1.1 Các tính năng của mô đun CFX
Ansys CFX là một mô đun phần mềm CFD hiệu năng cao, cung cấp giải pháp đáng tin cậy và chính xác cho nhiều ứng dụng liên quan đến máy thủy lực rôto Với độ chính xác và tốc độ vượt trội, CFX giúp tối ưu hóa quá trình tính toán và nâng cao hiệu quả công việc.
Ansys CFX là một mô đun phân tích động lực học chất lỏng nổi bật, được phát triển hơn 20 năm, giúp mô phỏng chính xác các dòng chất lỏng Là phần cốt lõi của phần mềm Ansys, CFX cho phép mô phỏng nhanh chóng và ổn định các hiện tượng liên quan đến chất lỏng Giao diện đồ họa (GUI) của CFX tích hợp nhiều mô hình vật lý và bộ xử lý, mang đến môi trường làm việc trực quan và linh hoạt, với khả năng mở rộng và tự động hóa thông qua các file ghi lệnh.
Quy trình làm việc hiệu quả và linh hoạt
Môđun CFX tích hợp hoàn toàn vào Ansys Workbench, mang đến một nền tảng làm việc hiệu quả và linh hoạt Nó kết hợp tốt với CAD để hỗ trợ mô hình hóa và chia lưới, đồng thời cho phép người dùng quản lý các tham số dễ dàng, giúp kiểm soát kết quả trong quá trình mô phỏng.
Giải quyết các mô hình phức tạp
Ansys CFX là phần mềm mạnh mẽ có khả năng mô hình hóa các hiện tượng vật lý phức tạp liên quan đến dòng chất lỏng Nó đặc biệt hiệu quả trong việc giải quyết các mô hình dòng chảy đa pha và phản ứng hóa học, giúp người dùng dễ dàng phân tích và tối ưu hóa quy trình.
Dòng chảy nhớt và dòng chảy rối phức tạp đều có thể được mô phỏng chính xác, bao gồm cả dòng chảy bên trong và bên ngoài Việc dự đoán tiếng ồn do dòng chảy và mô hình hóa hiện tượng truyền nhiệt, bất kể có hay không có bức xạ, là rất quan trọng trong nghiên cứu này.
Truyền nhiệt và bức xạ
Phần mềm Ansys CFX cung cấp công nghệ tiên tiến cho việc tích hợp giải pháp động lực học chất lỏng với truyền nhiệt liên hợp, cho phép tính toán hiệu quả dẫn nhiệt qua các vật liệu rắn như cánh tuabin, khối động cơ, và buồng cháy Điều này hỗ trợ tối ưu hóa thiết kế các công trình và kiến trúc.
Tính linh hoạt của lưới
Ansys CFX mang đến sự linh hoạt trong việc sử dụng lưới, cho phép giải quyết các vấn đề dòng chảy thông qua lưới tự động, giúp đơn giản hóa các mô hình hình học phức tạp Phần mềm hỗ trợ nhiều loại lưới như hình tam giác, tứ giác, tứ diện, hình chóp và lăng trụ Ngoài ra, Ansys Workbench cho phép người dùng nhập mô hình vào Ansys DesignModeler, sau đó tiến hành chia lưới một cách tự động hoặc thủ công thông qua thành phần Ansys Mesh.
Phương pháp vật rắn bị chìm trong Ansys CFX cho phép mô phỏng chuyển động tự do của các vật rắn trong chất lỏng mà không cần biến dạng lưới hay chia lại lưới Khi vật rắn chìm, vùng chồng chất được xác định và phương pháp giải được điều chỉnh để phản ánh sự xuất hiện của vật rắn thông qua toán hạng nguồn thích hợp Chuyển động của vật rắn có thể được định nghĩa linh hoạt hoặc sử dụng bộ giải bài toán vật rắn tuyệt đối có sẵn trong Ansys CFX Để bắt đầu, người dùng khởi động Ansys và chọn Fluid Flow (CFX) trong giao diện, sau đó sẽ thấy cây thư mục hiển thị.
Hình 3.1 Cấu trúc bài toán mô phỏng
Với một bài toán mô phỏng Ansys CFX gồm có 5 bước chính như sau:
Để thêm đối tượng trong mô hình hình học, chúng ta có thể sử dụng phần mềm Ansys hoặc các phần mềm 3D khác như SolidWorks để vẽ trực tiếp các đối tượng cần mô phỏng.
Chia lưới (Mesh) là bước quan trọng trong quá trình tính toán, yêu cầu thiết lập các thuộc tính như hình dạng phần tử, vị trí các nút giữa và kích thước lưới Những thông số này ảnh hưởng lớn đến độ chính xác và tốc độ tính toán, do đó cần được thiết lập ngay sau khi hoàn tất mô hình hình học Mục đích chia lưới dựa trên lý thuyết phần tử hữu hạn, và có thể thực hiện tự động hoặc bằng tay Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng, sẽ được phân tích chi tiết trong các phần tiếp theo.
Sau khi chia lưới, việc thiết lập các điều kiện biên cho bài toán mô phỏng là rất quan trọng Điều này bao gồm việc định nghĩa các đối tượng, lựa chọn đầu vào và đầu ra của bơm, cũng như đặt các điều kiện cho cửa vào và cửa ra Ngoài ra, cần chọn trục quay, tốc độ quay, thời gian chạy và thời gian bắt đầu Các điều kiện môi trường như áp suất khí quyển, nhiệt độ môi trường và giới hạn hội tụ cũng phải được xác định Cuối cùng, thiết lập các đồ thị để xuất ra trong quá trình tính toán là một bước không thể thiếu.
Trong quá trình tính toán, sau khi thiết lập xong, sẽ xuất hiện một số đồ thị thể hiện giá trị lưu lượng và áp suất đầu ra, cùng với số bước chạy và các thông tin liên quan đến kết quả.
Các bước thiết lập trong tính toán và mô phỏng
Khởi động phần mềm Ansys, khởi tạo với môđun CFX
Ta đặt thuộc tính các cho phần tử Các đặc trưng sau cần phải chỉ định:
- Các hằng số vật liệu (gồm các đặc trưng hình học như chiều dày, …)
- Các đặc trưng vật liệu (môđun đàn hồi, hệ số dẫn nhiệt, )
- Hệ trục tọa độ phần tử
Khi sinh lưới, việc xác định hình dạng phần tử, vị trí các nút giữa và kích thước lưới là rất quan trọng Đây là một trong những bước then chốt trong quá trình tính toán, ảnh hưởng lớn đến độ chính xác và tốc độ tính toán Các thông số này cần được thiết lập ngay sau khi hoàn tất mô hình hình học.
Xác định các thông số chung, các điều kiện cần của mô hình
Để vẽ mô hình cần khảo sát, trước tiên cần xác định tọa độ của từng điểm trong một hệ trục tọa độ đã được chọn, thường là hệ tọa độ vuông góc, trụ, cầu hoặc xuyến Bạn có thể sử dụng các chương trình đồ họa CAD trong Ansys hoặc vẽ trên phần mềm Autocad và sau đó chuyển đổi sang Ansys Điều này giúp đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong việc mô phỏng và phân tích.
Thiết lập điều kiên biên cho bài toán ví dụ: Vận tốc, áp suất, mô hình lớp biên v.v Giải và xử lý kết quả
Kết quả tính toán từ chương trình có thể được xuất ra dưới dạng giá trị, đồ thị, bảng và thư mục dữ liệu liên quan đến áp suất, lưu lượng và trường véc tơ Từ những dữ liệu này, người dùng có thể phân tích các giá trị trung bình, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lưu lượng và áp suất, cũng như mô tả đường dòng, trường véc tơ, vận tốc và gia tốc.
3.2.1 Thiết lập mô hình bài toán
Sau khi tính toán và thiết kế biên dạng của mô hình chúng ta sử dụng phần mềm Autocad và Solidworks dựng được mô hình 3D như sau:
Sau khi lắp ráp các khối với nhau chúng ta lưu mô hình hoàn chỉnh dưới dạng file đuôi STEP *
Trong môi trường CFX chúng ta có thể Import Geometry của mô hình 3D bằng cách:
Hình 3.2 Mô hình 3D của rôto Hình 3.3 Mô hình 3D của vỏ bơm
Trục bị động Cửa ra
Hình 3.4 Mô hình 3D quạt hoàn chỉnh
Chọn Browse và thêm file 3D của mô hình
In the Geometry environment, to create a 3D file, select Import followed by Generate (F5) To add selection areas, use the Tool menu and choose Named Selection Next, select the surfaces and assign names for the entry and exit points.
Trong mô hình tính toán, có hai loại chính là mô hình mặt và mô hình khối, tương ứng với lưới 2D và 3D Mỗi loại lưới này sử dụng hai kiểu phần tử: phần tử tuyến tính và phi tuyến Phần tử tuyến tính 2D là các tam giác với các cạnh thẳng, trong khi phần tử phi tuyến có các cạnh cong (parabol); tương tự, phần tử 3D là các hình tứ diện Mặc dù phần tử phi tuyến mang lại độ chính xác cao hơn, nhưng yêu cầu khối lượng tính toán lớn hơn Do đó, trong trường hợp mô hình có các góc uốn lượn hoặc bề mặt cong phức tạp, nên sử dụng lưới phi tuyến; còn đối với các mô hình thông thường, lưới tuyến tính cũng đủ độ chính xác và dễ kiểm chứng Ngoài ra, các phần tử phải tuân thủ nguyên tắc chiều dài các cạnh xấp xỉ bằng nhau với sai số cho phép để đảm bảo tính chính xác của giải pháp.
Phần mềm chia lưới tự động giúp rà soát mô hình hình học, xác định các điểm nhọn và mỏng nhất để tối ưu hóa kích thước phần tử, từ đó giảm thiểu khối lượng tính toán Nguyên tắc này yêu cầu các cạnh có chiều dài xấp xỉ nhau, và phương pháp này thường phù hợp với các chi tiết máy dạng khối đặc, ít tiểu tiết hoặc vỏ mỏng.
Đối với các chi tiết có cấu trúc phức tạp, nguyên tắc tạo lưới chung cần được áp dụng Cụ thể, khi làm việc với chi tiết vỏ mỏng và có chiều dày đồng đều, việc sử dụng lưới 2D là lựa chọn tối ưu, giúp giảm khối lượng tính toán nhờ vào việc phần tử 2D đơn giản và ít số lượng hơn so với các loại lưới khác.
Hình 3.5 Vùng đầu vào (Inlet) Hình 3.6 Vùng đầu ra (Outlet )
42 Hình 3.7 Giao diện chia lưới tự động
Trong thiết kế mô hình 3D cho các chi tiết máy có phần vỏ mỏng và phần khối đặc, việc kết hợp cả 2D và 3D là cần thiết tại những vị trí phù hợp Đối với những khu vực quan trọng như đầu mũi nhọn, mép lỗ thủng, hoặc nơi chuyển tiếp tiết diện đột ngột, nên áp dụng mật độ lưới cao hơn để đảm bảo độ chính xác Phương pháp này không chỉ giúp giảm khối lượng tính toán mà còn đảm bảo kết quả chính xác tại những vị trí yếu.
Phương pháp chia lưới ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả mô phỏng trong Ansys Có hai phương pháp chia lưới cơ bản: chia lưới tự động (sinh lưới tự do) và chia lưới bằng tay (sinh lưới ánh xạ) Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về phương pháp chia lưới tự động.
Phương pháp chia lưới tự động, hay còn gọi là sinh lưới tự do, thường được áp dụng trong các kết cấu phức tạp mà việc chia lưới bằng tay khó kiểm soát Phương pháp này cũng phù hợp cho những mô hình đơn giản không yêu cầu độ chính xác cao, dẫn đến kết quả có độ sai số tương đối lớn Mật độ phân bổ lưới trong trường hợp này khó có thể kiểm soát Cụ thể, phương pháp này được sử dụng để chia lưới cho bơm Roots.
Trên cây thư mục CFX chúng ta chọn: Mesh/Edit để bắt đầu thực hiện bước chia lưới
Trong môi trường Mesh, chúng ta thực hiện lệnh "Mesh → Generate Mesh" hoặc "Update" để chia lưới tự động Phần mềm sẽ tự động tính toán và hình thành các phần tử cùng cấu trúc lưới, mang lại kết quả chia lưới tự động cho các khối.
Thông tin chi tiết của lưới như kích thước quạt (Length X, Y, Z), thể tích các khối (volume), số nút (nodes), số phần tử (elements)
Chúng ta sẽ phân tích các thông số trong bảng để hiểu rõ hơn về cấu trúc và đặc tính của mô hình chia lưới tự động Đầu tiên, tên các mô hình thành phần tại mục Object Name bao gồm: Cash, Lobe 1 và Lobe 2 Các mô hình thành phần này ở trạng thái đã được chia lưới, được hiển thị là Meshed.
Thứ hai đó là phần đặc tính về đồ họa ( Graphics Properties) gồm có độ hiển thị rõ ràng ( Visible) và độ trong suốt ( Transparency) có giá trị là 1
Thứ 3 là phần định nghĩa ( Definition) của mô hình:
+ Suppressed: mô hình bị nén hoặc bị chặn Ở đây là không có
+ Coordinate System: Hệ quy chiếu, ở đây dùng hệ tọa độ mặc định ( Default Coordinate System)
+ Behavior: sự chuyển dịch hoặc vận chuyển Ở đây là không có a) Rôto
Hình 3.8 Kết quả chia lưới tự động thô b) Vỏ bơm c) Bơm
Bảng 3.1 Thông số chi tiết của bơm chia lưới thô 1
+ Reference Frame: là cấu trúc tham chiếu, ở đây dùng Lagrangian
Thứ 4 là phần vật liệu ( Material) đã được xác định bởi hình dáng (hình học) trong đó rôto (lobe1, lobe2) định nghĩa là Solid, vỏ bơm (cash) định nghĩa là Fluid Thứ 5 phần hình hộp giới hạn (Bounding Box) cho biết phần giới hạn trong không gian 3D với thông số chiều dài tương ứng với 3 trục tọa độ X,Y,Z của mỗi mô hình thành phần.
+ Length X: phần giới hạn chiều dài theo trục Ox
+ Length Y: phần giới hạn chiều dài theo trục Oy
+ Length Z: phần giới hạn chiều dài theo trục Oz
Thức 6 là đặc tính (Properties) của từng mô hình:
+ Volume: giá trị thể tích của từng mô hình
+ Centroid X: là tọa độ điểm trọng tâm của từng mô hình trên trục Ox
+ Centroid Y: là tọa độ điểm trọng tâm của từng mô hình trên trục Oy
+ Centroid Z: là tọa độ điểm trọng tâm của từng mô hình trên trục Oz
Thức 7 là phần thống kê ( Statistics) chi tiết của các mô hình thành phần:
+ Nodes: tổng số nút của từng mô hình
+ Elements: số phần tử của từng mô hình
Để cải thiện độ chính xác trong mô hình, việc làm mịn lưới là cần thiết do mật độ lưới và các phần tử còn thô Bằng cách truy cập vào cây thư mục và chọn Mesh\Detail of Mesh\Sizing\Relevance\Fine, chúng ta có thể đạt được kết quả mong muốn.
Thông tin chi tiết chia lưới tinh như sau:
Độ mịn của lưới được cải thiện khi chia lại với phần tử nút lưới tinh cao hơn 1.73 lần so với lưới thô Số phần tử của lưới tinh cũng cao hơn 1.9 lần so với lưới thô; tuy nhiên, mật độ vẫn chưa đủ lớn để đảm bảo kết quả chính xác.
+ Lưới xuất hiện ngẫu nhiên, những vị trí quan trọng như lớp biên của rôto thì mật độ lưới chưa được lưu ý tới
+ Không điều khiển được số lượng lưới, vị trí lưới Các ô lưới không có cấu trúc và không có mối liên hệ với nhau
