Chuyên đề thể tích khối lăng trụ trần đình cư file word

KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG

Câu 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích là

V Trong các khối chóp dưới đây, khối chóp có thể tích 2V

Ta có : V ABC.A'B'C' =V A'.BCC'B' +V A'.ABC Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

5 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Mà V A'.ABC 1V ABC.A'B'C' V A'.BCC'B' 2V ABC.A'B'C' 2V.

Câu 2 : Cho hình hộp đứng có các cạnh

AB: ; AD* ;AA'* như hình vẽ Thể tích của khối

Ta có : A'.ACD' C.ADD'A' ABCD.A'B'C'D' 3

Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cóAC= 3a, BC=a, ACB0 ,đường thẳng B'C tạo với o mặt phẳng (ABB'A' một góc )  thỏa mãn sin 1

 =4 Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là :

= Kẻ CH ⊥ AB  CH ABB'A' ( )

Nên B'H là hình chiếu vuông góc của B'C lên (ABB'A' )

AB +BC −2AC.BC.cos150 z AB=a 7

Câu 4 Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương là: Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Khối lập phương có cạnh là d a= 3 Do đó khối lập phương có thể tích là

Câu 5 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB=a, BAC0 o Mặt phẳng

(AB 'C ' tạo với mặt đáy góc) 60 o Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C'

Xác định góc giữa (AB 'C ' và mặt đáy là ) AKA 'AKA '` o

Câu 6 Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC=a, AA '=a 2 và cos BA 'C 5

=6 Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A 'B'C'

4 Hướng dẫn giải Đặt AB = x thì A ' B 2 =A 'C 2 =x 2 +2a 2 Áp dụng định lí hàm số cosin trong A ' BC , ta có:

Suy ra ABC đều nên

S = 4 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Vậy thể tích hình lăng trụ ABC.A 'B'C' là a3 6

Câu 7 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, o a 2 2

= = − Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A 'B'C'D' là:

= Do ABCD.A 'B'C'D' là hình lăng trụ đứng nên :

Câu 8 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết

Diện tích đáy của khối lăng trụ :S ABC 9 ( ) cm 2

=a Chiều cao của khối lăng trụ :

Thể tích của khối lăng trụ đã cho :

Trong bài toán này, chúng ta có hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với các cạnh AB=a, BC=b, và AA'=c M và N lần lượt là trung điểm của A'B' và B'C' Cần tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D'.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật.

4 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Thể tích khối chop D'.DMN bằng thể tích khối chóp D.D'MN

Ta có SD'MN =SA 'B'C'D'−(SD'A 'M+SD'C' N ' +SB'MN ) ab ab ab 3ab ab 4 4 8 8

= − + + Thể tích khối chop D'.DMN là:V 1 1S D 'MN DD' 1 3ab c abc

Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' là Vc V 1 1

Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy ABC là tam giác cân tại A,

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AA', tam giác C'MB là tam giác vuông Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' được tính dựa trên các yếu tố hình học của tam giác này Để biết thêm chi tiết, hãy đăng ký tại http://thichhocchui.xyz/ hoặc liên hệ qua Zalo số 0383572270.

Diện tích đáy của khối lăng trụ làS 1a sin 2

=  Tam giác C ' MB vuông tại M, ta có :

  Thể tích của khối lăng trụ là : V=a sin cos 3  

Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy là tam giác cân tại B, AB=a, BC*, AA ':

.Mặt phẳng ( )  qua A vuông góc với CA ' lần lượt cắt các đoạn thẳng CC' và BB' tại M và N Diện tích tam giác AMN là

Trong tam giác A 'AH ta có:

A '.AMN M.A 'AN M.A 'AB C.A 'AB ABC A '.AMN

= Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C' D ', AB=a, AD=a 3 , khoảng cách từ A đến mặt phẳng

2 Thể tích khối hộpABCD.A 'B'C'D' là

Gọi K là hình chiếu của A lên BD, H là hình chiếu của A lên A 'K

Vì BD AK BD ( AKA ' )

Mà AH ⊥ A ' K  AH ⊥ ( A ' BD ) AH a

 = 2 Trong tam giác vuông A 'AK ta có :

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a và AC = a√3 Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 độ Để tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C', ta sử dụng công thức thể tích lăng trụ và các thông số đã cho.

 = Gọi M là hình chiếu của A trên BC

Suy ra BC ⊥ ( A ' MA ) A ' MA=( (A ' BC , ABC) ( ) )0 o

=  =  Chọn đáp án A Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 14 Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' , có cạnh đáy bằng a, đường chéo BC' của mặt bên

(BCC ' B' tạo với mặt phẳng ) (ABB' A ' một góc 30) o Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' theo a

Hướng dẫn giải Gọi I ' là trung điểm của A'B', thì C'I '⊥A'B' (do ABC đều)

C ' I '⊥AAC ' I '⊥ ABB' A ' suy ra I 'BC' là góc giữa BC' và mặt phẳng (ABB' A ' )

Suy ra I ' BC '0 o Ta có a 3 C ' I ' o

= Trong BCC' vuông :CC ' 2 ' 2 −BC 2 * 2 CC '=a 2

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là :

Câu 15 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh

BC=a 2 và biết A 'B 3a= Tính thể tích khối lăng trụ

Ta có ABC vuông cân tại A nên AB=a

ABC.A 'B'C' là lăng trụ đứng AA '⊥AB

 Vậy V '.S ABC =a 3 2 Chọn đáp án A

Câu 16 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a=4 và biết diện tích tam giác

A 'BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Hướng dẫn giải Gọi I là trung điểm BC Ta có ABC đều nên Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

AI AB 3 2 3, AI BC A ' I BC

  = − Vậy V '.S ABC =8 3 Chọn đáp án C

Câu 17 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

BA=a , biết A 'B hợp với đáy ABC một góc 60 o Tính thể tích lăng trụ

Ta có A ' A ⊥ ( ABC )  A ' A ⊥ AB và

AB là hình chiếu của A 'B trên đáy ABC

Câu 18 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AC=a,

ACB = 60 o , biết BC' hợp với(AA 'C 'C một góc 30) o Thể tích lăng trụ là

Hướng dẫn giải ABC AB AC.tan 60o a 3.

AB⊥AC; AB⊥AA 'AB⊥ AA 'C 'C nên

AC' là hình chiếu của BC' trên (AA 'C 'C )

  = Trong AA 'C' : AA'= AC ' 2 −A 'C ' 2 * 2 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

ABC là nửa tam giác đều nên

Câu 19 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

BA=a , biết (A ' BC hợp với đáy ) (ABC một góc ) 60 o Tính thể tích lăng trụ

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều với cạnh x Mặt A'BC tạo với đáy một góc 30 độ và diện tích của tam giác A'BC là 8 Từ những thông tin này, ta có thể tính thể tích khối lăng trụ.

ABC đềuAI⊥BC mà AA ' ⊥ ( ABC ) nênA 'I⊥BC

 = = = A ' A=AI tan 30o =x Ta có VABC.A 'B'C' =x 3 3

Mà S A'BC =BI.A 'I=x.2x=  =8 x 2 Do đó VABC.A 'B'C' =x 3 3

Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông , AB BC a= = , cạnh bên

AA '=a 2 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ

2 a B.2a 3 C 2a 3 D.2 2a 3 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Ta có S ABC 1BA.BC 1a.a 1a 2

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi với cạnh a và góc nhọn 60 độ, trong đó đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ Để tính thể tích của hình hộp này, cần xác định các kích thước liên quan đến đáy và chiều cao của hình hộp.

Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a và

Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông với cạnh a và đường chéo BD' tạo với đáy một góc 30 độ Để tính tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ, trước tiên cần xác định chiều cao của lăng trụ dựa trên góc đã cho Sau đó, diện tích mỗi mặt bên sẽ được tính bằng công thức diện tích hình chữ nhật, và cuối cùng tổng hợp lại để có tổng diện tích của các mặt bên.

Ta có ABCD.A 'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có :

Và BD là hình chiếu của BD ' trên ABCD

Hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi với cạnh a và góc BAD bằng 60 độ Biết rằng AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30 độ, hãy tính thể tích của hình hộp Đăng ký tại http://thichhocchui.xyz/ hoặc qua Zalo 0383572270 để nhận thêm thông tin.

ABB' vuông tại BBB' tan 30 o =a 3

Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' có AA '* ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy

(ABCD) một góc 60 o và A 'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30 o Tính thể tích khối hộp chữ nhật

Ta có AA '⊥(ABCD)AC là hình chiếu của A 'C trên (ABCD)

Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a 3, cạnh

A 'B* Tính thể tích khối lăng trụ

* Tam giác ABC vuông tại B

 = − Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

 = * Tam giác A'AB vuông tại A

Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a 2 , mặt bên

(A ' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30 o Tính thể tích khối lăng trụ

AB⊥BC Mà AB=hc (ABC) A ' B nênA 'B⊥BC

 = * Tam giác ABC vuông tại B

 = * Tam giác A'AB vuông tại A o a 3

Câu 28.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' có AB=a 3, AD = a, AA '=a, O là giao điểm của AC và BD Tính thể tích khối OBB'C'

ABD có: DB= AB 2 +AD 2 *

M là trung điểm BCOM⊥(BB 'C ')

Câu 29 Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' có cạnh bằng a Tính thể tích khối tứ diện ACB' D ' Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Hình lập phương được chia thành : khối ACB' D ' và bốn khối CB' D 'C ', BB'AC, D'ACD, AB'A'D'

Các khối CB' D 'C ', BB'AC, D'ACD, AB'A'D'có diện tích đáy là chiều cao bằng nhau nên có cùng thể tích

=  Khối lập phương có thể tích V 2 =a 3

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a E là trung điểm cạnh AC, mp(A ' B ' E) cắt

BC tại F Tính thể tích khối CA 'B'FE

Khối CA 'B'FE : phân ra hai khối CEFA ' và CFA 'B'

Khối A 'CEF có đáy là CEF, đường cao A ' A nên

Ta có khối A 'B'CF có đáy là CFB' , đường cao JA ' nên V A 'B'CF 1S CFB' A ' J;

KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU

phần Tỉ số thể tích hai phần đó bằng:

5 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Hướng dẫn giải Mặt phẳng(A ' BC)chia khối lăng trụ ABC.A 'B'C' thành hai phần là A '.ABC và A 'B'C'BC

Suy ra tỉ số thể tích của hai phần đó bằng 1

Khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có điểm M là trung điểm của cạnh AA' Mặt phẳng (MBC) chia khối lăng trụ thành hai phần, và tỉ số thể tích của hai phần này được xác định.

Mặt phẳng (MBC) chia khối lăng trụ thành hai phần M.ABC và MA 'B'C'BC

Ta có: M.ABC ABC ABC.A 'B'C'

=  Suy ra : MA 'B'C'BC ABC.A 'B'C'

Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng :1

Câu 3 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 6

2 Thể tích khối tứ diện AC'A'B' là

Ta có CM⊥AB (vì tam giác ABC là tam giác đều)

 ⊥ hayCM⊥(AA'B') Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A'D là 2 và độ dài đường chéo của mặt bên là 5 Vẽ AK vuông góc với A'D, với K thuộc A'D Tính độ dài của AK.

Ta còn có A ' D⊥AK (giả thiết) AK ⊥ ( A ' B' D )

Hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy dài a Mặt phẳng (ABC') tạo với mặt phẳng (BCC'C) một góc α Diện tích xung quanh của khối lăng trụ được tính dựa trên các thông số này.

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên BC, BC'

Ta có AH⊥(BCC ' B ')AH⊥BC ' do đó

Tam giác AKH vuông tại H và a 3

AK=2sin Đặt AA '=x Xét tam giác C'AB có:

AK=2sin ta tính được

Diện tích xuong quanh của khối lăng trụ

= − Chọn đáp án C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 6 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ này

Hướng dẫn giải ABCD.A 'B'C'D' là lăng trụ đứng nên

Câu 7 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC ') hợp với đáy

(ABCD) một góc 60 o Tính thể tích khối hộp chữ nhật

Gọi O là tâm của ABCD Ta có ABCD là hình vuông nên OC⊥BD, CC '⊥(ABCD) nên OC'⊥BD (đl 3⊥ )

Vậy góc (BDC ');(ABCD)=COC '` o

ABCD là hình vuông nên S ABCD =a 2

Để tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao h và góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau xuất phát từ một đỉnh là α, ta áp dụng công thức thể tích lăng trụ Thể tích V sẽ được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao, trong đó diện tích đáy của lăng trụ tứ giác đều có thể được xác định dựa trên các cạnh và góc α.

Hướng dẫn giải Gọi x là cạnh của đáy, ta có

 = + − + Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 9 Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A 'B'C'biết( ABC' ) hợp với đáy góc 60 o và diện tích tam giác

Gọi H là trung điểm AB

Xét HCC' vuông tại C: HC ' HC o AB 3 cos 60

CC ' HC '.sin 60 a; S AB sin 60 a

KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN

chiều cao với khối hộp Hệ thức nào sau đây là đúng:

Câu 2 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C'có thể tích V Trên đáy A ' B'C' lấy điểm M bất kỳ Thể Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' với đáy ABC, trong đó AC = a, BC = 3a và góc ACB = 30 độ Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 độ, và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H nằm trên cạnh BC sao cho HC = 3BH, đồng thời mặt phẳng (A'AH) cũng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Cần tính thể tích khối lăng trụ này.

AH +HC −2AC.HC.cos 30 =a AH=a

Câu 4 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', ABC đều có cạnh bằng a, AA '=a và đỉnh A ' cách đều

A, B, C Gọi M là trung điểm của cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'là

3 Hướng dẫn giải Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Gọi O là tâm tam giác đều ABC

Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C':

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a, ACB=0 M là trung điểm của cạnh AC, và góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ là 60 độ Hình chiếu vuông góc của đỉnh được xác định từ các thông số trên.

A ' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'là

A ' H⊥(ABC)A ' H là đường cao của hình lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA ' lên (abc)A ' AH` o

Câu 6 Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C'có AB = 2a, AC = a, a 10 o

= 2 Hình chiếu vuông góc của C ' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A 'B'C'theo a và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACC ' A ')

4 D.a 3 3 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Hướng dẫn giải Gọi H là trung điểm BC Từ giả thiết suy ra C ' H⊥(ABC)

BC +AB −2AC.AB.cos120 z

Suy ra thể tích lăng trụ

Hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông với cạnh dài a Điểm A' chiếu vuông góc xuống mặt phẳng ABCD tại trung điểm I của cạnh AB Góc giữa đoạn A'C và mặt phẳng đáy được ký hiệu là α, với 2 tan.

 = 5 Thể tích khối chóp A '.ICD là

Theo bài ta có IC là hình chiếu vuông góc của A 'C trên mặt phẳng (ABCD) Suy ra

Xét đa giác vuông A'IC: a 5 2

A ' I IC tan A 'CI IC tan a

= = =  Thể tích khối chóp A '.ICD là:

Khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có mặt bên ABB'A' với diện tích 4 Khoảng cách giữa cạnh CC' và mặt (ABB'A') là 7 Tính thể tích của khối lăng trụ này.

Hướng dẫn giải Dựng khối hộpABCD.A 'B'C'D' ta có:

Xem khối hộp ABCD.A 'B'C'D' là khối lăng trụ Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 có hai đáy là ABB' A ' vàDCC' D '

Vậy VABCD.A'B'C'D' =SABB'A'.h Trong đó

Câu 9 Cho lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và 7

= = = 12 Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' theo a là

Gọi H là hình chiếu của A trên (ABC)

Vì A 'A=A 'B=A 'Cnên HA=HB=HC , suy ra H là tâm của tam giác đều ABC

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, AB

= =  =  = − Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là

Lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với cạnh AB = a và góc BAC = 120 độ Đường thẳng AB' vuông góc với mặt phẳng đáy (A'B'C') và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 độ Để tính thể tích của khối lăng trụ này, cần áp dụng công thức phù hợp với các thông số đã cho.

BC +AC −2AB.AC cosA:

 Gọi K là hình chiếu của B' lên A 'C' , suy raA 'C '⊥(AB'K)

Trong tam giác A ' KB' có KA ' B'` o ,A 'B'=a Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Thể tích khối lăng trụ

Lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với độ dài cạnh AB=a và góc BAC=120 độ Hình chiếu của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, và cạnh bên AA' là cạnh đứng Thể tích của khối lăng trụ được tính dựa trên các thông số này.

Gọi H là tâm của đáy, M là trung điểm của cạnh BC, AH⊥(ABC) o a 3

= = 2  Áp dụng định lý sin ta có: o

Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB'và mặt phẳng

Tam giác ABC có góc C bằng 60 độ và là tam giác vuông tại C, với góc BAC cũng bằng 60 độ Điểm B' được chiếu vuông góc lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Thể tích của khối tứ diện A'ABC được tính dựa trên các thông số này.

Gọi D là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC

=  TrongABC ta có: Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

 = = Thể tích khối tứ diện A '.ABC là :

Câu 13 Cho lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của

A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC Tính thể tích của khối lăng trụ đó

Gọi H là trung điểm của cạnh BC

Để tính thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C' với tất cả các cạnh có độ dài bằng a, ta cần xác định hình chiếu của đỉnh C trên mặt phẳng ABB'A', trong đó A' là tâm của hình bình hành ABB'A' Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức V = diện tích đáy x chiều cao, trong đó diện tích đáy là diện tích của hình bình hành và chiều cao là khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng đáy.

Gọi O là tâm hình bình hành ABB' A '

Vì CAnên OA=OB , suy ra hình thoi

= = Suy ra: Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

= − =  Vậy thể tích của khối chóp:

= Mà V ABC.A'B'C' =3V C.ABA' nên thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là:

Câu 15 Cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D' có các cạnh bằng a, BAD = 60 o , BAA ' o , DAA ' 120= o

Thể tích khôi hộp là

Từ giả thiết ta tính được BD = a,

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng A'BD trùng với tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD, vì H là trung điểm của cạnh A'D trong tam giác vuông này.

Do đó thể tích khối tứ diện A'.ABD là

Ta đã biết VABCD.A'B'C'D' =6VA'.ABD nên

Lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều với cạnh a, trong đó hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Với điểm BAA'E, thể tích của khối lăng trụ này được xác định.

Gọi E là trung điểm của AB, ta có :

 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Tam giác vuông A'EA có A = 45 o nên là tam giác vuông cân tại E

= Tam giác vuông A 'OE ( vuông tại O) có:

= − = −   = − =  Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C':

Để tính thể tích lăng trụ xiên có đáy là tam giác đều ABC với cạnh a, và cạnh bên là a√3 hợp với đáy một góc 60 độ, ta áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ Thể tích V sẽ được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao Diện tích đáy ABC là \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\) và chiều cao h của lăng trụ được xác định từ cạnh bên và góc hợp với đáy Kết quả cuối cùng cho thể tích lăng trụ là \(V = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot a \sqrt{3} = \frac{3a^3 \sqrt{3}}{4}\).

Ta có C ' H⊥(ABC)CH là hình chiếu của CC' trên (ABC)

Lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, với A' là đỉnh trên và hình chiếu của A' xuống mặt đáy ABC là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc giữa đoạn AA' và mặt đáy ABC là 60 độ.

Tính thể tích khối lăng trụ

Ta có A 'O⊥(ABC)OA là hình chiếu của AA 'trên (ABC)

Vậy AA ', (ABC)=OAA '` o Ta có

BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ ) Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

AO⊥BC tại trung điểm H của BC nên BC⊥A 'H (đl 3⊥ )

Vậy BB'CC' là hình chữ nhật

Câu 20 Cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AB= 3, AD= 7 Hai mặt bên

(ABB' A ' và ) (ADD ' A ' lần lượt tạo với đáy những góc 45) o và 60 o Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1

= − = − Mà HM=x.cot 45 o =x Nghĩa là

Câu 22 Cho lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , hình chiếu vuông góc của

Khối lăng trụ có trọng tâm trùng với mặt phẳng (ABC) của tam giác ABC, với cạnh A'A tạo góc 30 độ so với mặt đáy (ABC) Tính thể tích của khối lăng trụ này Đăng ký tại http://thichhocchui.xyz/ hoặc liên hệ qua Zalo 0383572270 Thích Học Chui.

Tiêu đề	Chuyên Đề Thể Tích Khối Lăng Trụ
Thể loại	Tài Liệu

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,9 MB