LÝ LỊCH SƠ LƯỢC
Họ & tên: Hà Văn Quân Giới tính: Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 03/08/1991 Nơi sinh: Sông Bé
Quê quán: Đồng Phú, Bình Phước Dân tộc: Nùng
Chỗ ở và thông tin liên lạc: Số 143, Đường Lã Xuân Oai, Phường Tăng Nhơn Phú A, Quận 9, TP HCM Điện thoại cơ quan và điện thoại nhà riêng: 0975073549 Email liên hệ: mr.quanvanha@gmail.com.
QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO
Hệ đào tạo đại học chính quy kéo dài từ tháng 9 năm 2009 đến tháng 7 năm 2013 tại Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP HCM, chuyên ngành Sư phạm Kỹ thuật Điện – Điện tử.
Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: “ỨNG DỤNG SIM908 ĐỊNH VỊ ĐỐI TƯỢNG TRÊN HỆ ĐIỀU HÀNH ANDROID”
Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 7/2013
Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Huy Hùng
QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm
Công ty SV Probe Việt Nam,
KCN VSIP1, Bình Dương Kỹ sư sản xuất
9/2015 - nay Công ty TNHH điện tử SamSung
Vi Na (SEHC) Kỹ sư SMT (PBA)
9/2014 - nay Học cao học tại trường ĐH Sư
Phạm Kỹ Thuật TP HCM Học viên ii
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác
TP Hồ Chí Minh, ngày 1 tháng 3 năm 2017
Luận văn của tôi đã được hoàn thành đúng hạn và đạt kết quả như mong đợi Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Võ Minh Huân, người đã tận tình hỗ trợ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn tác giả các bài báo khoa học, cùng với các học viên và nghiên cứu sinh trong và ngoài nước, đã nhiệt tình cung cấp tài liệu, giải thích và trao đổi những vấn đề liên quan đến đề tài.
Bên cạnh đó, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn học viên đã giúp đỡ, góp ý cho Tôi trong quá trình nghiên cứu
TP HCM, Ngày 1 tháng 3 năm 2017
In the past fifty years, advancements in computer capabilities have been closely tied to the miniaturization of CMOS technology, while digital computing systems have predominantly relied on von Neumann architecture, which separates memory and execution units However, the pace of device scaling has recently slowed, posing a significant challenge to technological growth Conventional memory technologies like Flash, DRAM, and SRAM struggle to meet market demands for higher density and lower power consumption Notably, Flash memory has reached its physical limits and cannot be further scaled due to its limited endurance.
Emerging semiconductor devices like memristors offer solutions to current challenges in technology, functioning as both memory cells and innovative switching circuits that enhance traditional CMOS gates These two-terminal resistors allow for variable resistance changes based on electrical current, effectively storing information Additionally, memristors can be interconnected to execute Boolean operations, and their high-density fabrication at the intersections of nanoscale metal lines makes them compatible with existing silicon circuits.
This research examines the structure and characteristics of various memristor models, including linear, nonlinear, Simmons, TEAM, and VTEAM It also explores their applications in designing memristor logic gates and integrated logic circuits using the MRL (ratioed memristor logic) method.
Index Terms – memristor, TEAM, VTEAM, MRL v
Trong năm mươi năm qua, sự tiến bộ của máy tính đã gắn liền với việc thu nhỏ công nghệ CMOS, dựa trên kiến trúc von Neumann, nơi các đơn vị bộ nhớ hoạt động độc lập với thiết bị vật lý thông qua nhiều kết nối khác nhau Tuy nhiên, gần đây, quy mô mở rộng thiết bị đã chậm lại, trở thành giới hạn quan trọng cho sự phát triển công nghệ Các công nghệ bộ nhớ truyền thống như Flash, DRAM và SRAM không còn đáp ứng được nhu cầu thị trường về mật độ cao và công suất thấp Đặc biệt, bộ nhớ Flash đã đạt đến giới hạn vật lý của nó và không thể mở rộng hơn do độ bền hạn chế.
Để giải quyết các vấn đề hiện tại, việc phát triển các thiết bị bán dẫn mới như memristors là rất cần thiết Memristors là thiết bị đơn giản với hai điện trở, trong đó điện trở kháng có thể thay đổi dựa trên dòng điện, cho phép lưu trữ dữ liệu hiệu quả Chúng có khả năng kết nối với nhau để thực hiện các chức năng đại số Boolean, đồng thời có thể được chế tạo với mật độ cao tại các giao điểm của dây kim loại kích thước nano, phù hợp với tất cả các mạch silicon và nằm phía trên lớp silicon.
Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích cấu trúc và đặc điểm của các mô hình memristor, bao gồm mô hình tuyến tính, phi tuyến, Simmons, TEAM và VTEAM.
Từ đó, ứng dụng memristor để thiết kế các cổng logic và mạch logic mạch logic tích hợp theo phương pháp MRL (Memristor Ratioed Logic)
Từ khóa – memristor, TEAM, VTEAM, MRL vi
II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: i
III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: i
DANH SÁCH HÌNH VẼ ix
DANH SÁCH BẢNG BIỂU xi
1.2 Các nghiên cứu đã công bố 4
1.3 Mục đích của đề tài 5
1.4 Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài 5
1.4.1 Nhiệm vụ của đề tài 5
1.4.2 Giới hạn của đề tài 6
2.5.1 Mối quan hệ từ thông – điện tích 14
2.5.2 Mối quan hệ dòng-áp 15
2.6 Nguyên lý hoạt động của memristor 20
2.7 So sánh giữa transistor và memristor 23
2.8.1 Bộ nhớ không bay hơi 25
2.8.2 Các mạch logic/ tính toán 25
2.8.3.Mạng thần kinh sinh học (neuromorphic) 25
2.9.1 Tế bào phủ kim loại 26
2.10 Các thuận lợi của memristor: 27
3.4 Mô hình Simmons Tunnel Barrier 38
3.5 ThrEshold Adaptive Memristor model (TEAM) 41
3.7 So sánh các mô hình 45
CHƯƠNG 4 49 ỨNG DỤNG MEMRISTOR TRONG THIẾT KẾ CÁC CỔNG LOGIC 49
4.1 Xây dựng cổng logic tỷ lệ MRL 49
KẾT LUẬN, ĐÁNH GIÁ VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 ix
Hình 1.1: Số tích lũy của các báo cáo về memristor từ năm 1971 2
Hình 1.2: Số lượng bài báo đăng liên quan từ năm 1971 2
Hình 2.1: Quan hệ giữa các biến mạch gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm 8
Hình 2.2: Mối quan hệ giữa bốn biến mạch được biết đến trước khi chưa có bài báo của Chua Lưu ý còn thiếu liên kết giữa φ và q 9
Hình 2.3: Lý thuyết vật chất của Aristotle 9
Hình 2.4: Mối quan hệ giữa bốn biến mạch, xác định bốn thành phần mạch bao gồm cả memristor 10
Hình 2.5: kí hiệu của memristor 11
Hình 2.6: Sơ đồ minh họa memristor qua dòng điện và độ lớn của ống 13
Hình 2.7: Ba đặc tính q-φ của memristor 15
Hình 2.8: Đặc tính dòng-áp của memristor Vòng đường cong co lại khi tần số tăng 16
Hình 2.9: Đường cong chuyển mạch 18
Hình 2.10: Sự hình thành của một dây tóc trong chuyển mạch 19
Hình 2.11: Kiến trúc crossbar và chuyển mạch điện trở nhớ được phóng to 21
Hình 2.12: sự khuếch tán các phân tử oxy 22
Hinh 3.1: Sơ đồ của một memristor HP 29
Hình 3.2: Các vòng đường cong của một memristor tuyến tính 32
Hình 3.3: Giá trị trở kháng nhớ theo thời gian 33
Hình 3.4: Cửa sổ chức năng phi tuyến Joglekar 35
Hình 3.5: Cửa sổ chức năng phi tuyến Biolek 36
Hình 3.6: Cửa sổ chức năng giới thiệu bởi Prodromakis 36
Hình 3.7: Đặc tính dòng - áp của một memristor phi tuyến 38
Hình 3.8: Cấu trúc memristor vật lý của mô hình hàng rào điện tử xuyên hầm Simmons 40
Hình 3.9: Đặc tính dòng - áp của mô hình memristor simmons 40
Hình 3.10: Đặc tính dòng - áp của mô hình TEAM 43 x
Hình 4.2: Sơ đồ và đặc tính của MRL cổng OR/AND 51
Hình 4.3: Sơ đồ mạch và giá trị ngõ ra của MRL OR 54
Hình 4.4: Sơ đồ mạch và giá trị ngõ ra của MRL AND 55
Hình 4.5: Sơ đồ cổng logic MRL OR (a) và AND (b) với n ngõ vào 56
Hình 4.6: Đặc tĩnh động của cổng logic MRL OR (a), AND (b) 57
Hình 4.7: Sơ đồ và của MRL cổng NOR/NAND 59
Hình 4.8 : Cấu hình cổng logic NOR (a) và kết quả mô phỏng trên cadence (b) 60
Hình 4.9: Cấu hình cổng logic NAND (a) và kết quả mô phỏng trên cadence (b) 61
Hình 4.10: Cấu trúc logic của MRL XOR 62
Hình 4.11: Kết quả mô phỏng MRL EXOR trên cadence 63
Hình 4.12: Cấu trúc logic của MRL XNOR 63
Hình 4.13: Kết quả mô phỏng MRL EXNOR trên cadence 64
Hình 4.14: Mạch cộng half-adder 1 bit 65
Hình 4.15: kết quả mô phỏng ngõ ra Cout và S 66
Hình 4.16: Mạch cộng full-adder 1 bit 67
Hình 4.17: kết quả mô phỏng mạch cộng full-adder 68 xi
Bảng 2.1: So sánh giữa transistor và memristor về ba cực của transistor 23
Bảng 3.1: So sánh các mô hình memristor 47
Bảng 3.2: So sánh các cửa sổ chức năng có sẵn 48
Bảng 4.1: Bảng sự thật cổng OR/ AND 51
Bảng 4.2: Bảng sự thật cổng NOR/NAND 59
Bảng 4.3: Bảng giá trị sự thật của mạch cộng half-adder 1 bit 65
Bảng 4.4: Bảng sự thật mạch cộng Full adder 1 bit 67
Tổng quan chung
Memristor, được phát hiện bởi Giáo sư Leon Chua từ Đại học California Berkeley, được coi là yếu tố cơ bản thứ tư trong lĩnh vực điện tử Thiết bị này đóng vai trò quan trọng trong việc kết nối các thành phần điện tử, mở ra nhiều khả năng mới cho công nghệ.
Vào năm 1971, để mô tả mối quan hệ giữa bốn yếu tố cơ bản là thông lượng φ, điện tích q, dòng điện i và điện áp v, chỉ có các yếu tố mạch cơ bản như điện trở R và cuộn cảm được sử dụng.
L và tụ điện C đã được sử dụng trong mạch điện, nhưng dựa trên tính đối xứng và mối quan hệ giữa bốn yếu tố, một yếu tố cơ bản mới được đề xuất mang tên "Memristor: liên kết còn thiếu" Năm 2008, nhóm nghiên cứu tại HP Labs do Stanley Williams dẫn dắt đã thành công trong việc chế tạo thiết bị memristor kích thước nanomet Kể từ đó, nghiên cứu về memristors đã có những tiến bộ đáng kể và số lượng ấn phẩm liên quan đã gia tăng nhanh chóng.
Hình 1.1: Số tích lũy của các báo cáo về memristor từ năm 1971
Từ năm 1971, số lượng báo cáo khoa học về memristors đã tăng đáng kể, đặc biệt sau khi HP Labs công bố memristor vào năm 2008, tạo ra một sự bùng nổ trong các ấn phẩm, thể hiện qua hình 1.1 và hình 1.2 Memristor có những đặc tính thú vị, trong đó trở kháng của thiết bị phản ánh dòng điện chạy qua nó tại bất kỳ thời điểm nào Đặc biệt, memristor có khả năng "nhớ" các giá trị nội tại trước đó, một chủ đề sẽ được giải thích chi tiết hơn trong chương 2.
Hình 1.2: Số lượng bài báo đăng liên quan từ năm 1971
Theo Moore, số transistor trong mỗi chip sẽ nhân đôi sau 2 năm, nhưng tốc độ này đang chậm lại do kích thước thành phần đã giảm xuống còn vài phân tử, gây khó khăn trong việc thu hẹp thêm Điều này dẫn đến sự phát triển của nhiều phương pháp và lý thuyết mới Một trong số đó là "memristor" (điện trở nhớ) do nhà nghiên cứu Leon Chua đề xuất, mở ra một tương lai mới với công nghệ vượt trội hơn cả công nghệ CMOS hiện tại.
Memristor là một thiết bị có khả năng hoạt động như một điện trở đặc biệt, có thể thay đổi trạng thái trở kháng khi có dòng điện và điện áp tác động Khi ngừng cấp điện, memristor vẫn lưu trữ trạng thái mà không bị mất theo thời gian Với kích thước nhỏ, memristor có khả năng thay đổi nhiều trạng thái trở kháng, do đó đang được nghiên cứu để cải thiện công nghệ sản xuất chip với tốc độ nhanh, tiết kiệm điện, chi phí thấp và cấu trúc đơn giản Đặc biệt, memristor có tiềm năng mô phỏng các khớp thần kinh, giúp bắt chước chức năng của bộ não thật sự với kích thước nhỏ hơn nhiều so với công nghệ trước đây.
Memristor hứa hẹn sẽ là giải pháp lưu trữ hiệu quả hơn so với bộ nhớ flash, với chi phí thấp hơn, tốc độ nhanh hơn và khả năng lưu trữ gấp đôi trong cùng một không gian Công nghệ này giúp tiết kiệm năng lượng và giảm thiểu linh kiện, tạo ra các hệ thống máy tính nhỏ gọn, mạnh mẽ và giá rẻ, có thể dễ dàng mang theo Đặc biệt, memristor không bị ảnh hưởng bởi bức xạ, giúp tăng độ bền cho thiết bị Hơn nữa, khả năng "không quên" của memristor cho phép nó thay thế RAM, giúp người dùng khởi động máy tính một cách nhanh chóng như bật tắt đèn.
Memristor, với đặc tính ghi nhớ chuỗi trạng thái điện năng, hứa hẹn sẽ mở ra một thế hệ máy tính mới, vượt qua giới hạn của các trạng thái "tắt" và "bật".
“bật” như trong các bộ xử lý số hiện đại
Với những tính năng vượt trội của memristor, nghiên cứu này tập trung vào việc khám phá các mô hình memristor và ứng dụng của chúng trong thiết kế các cổng logic.
Nghiên cứu về memristor là một bước quan trọng trong việc khám phá các đặc tính cơ bản của nó, tạo nền tảng cho các nghiên cứu sâu hơn về công nghệ này Memristor hứa hẹn sẽ thay thế công nghệ CMOS hiện tại nhờ vào mật độ tích hợp cao hơn, tiết kiệm năng lượng, và khả năng lưu trữ cũng như xử lý tín hiệu nhanh chóng và hiệu quả hơn.
Các nghiên cứu đã công bố
Kể từ năm 1971, nhà nghiên cứu Leon Chua tại Đại học Berkeley đã phát hiện ra memristor, một loại thiết bị cơ bản thứ tư, trong một bài báo của ông.
Memristor, được giới thiệu bởi Leon O Chua trong bài viết "Memristor – The Missing Circuit Element" vào năm 1971, là một yếu tố mạch thụ động quan trọng, thể hiện mối quan hệ giữa điện lượng và từ thông Mặc dù Chua đã đề xuất lý thuyết về memristor, ông vẫn chưa chứng minh được sự tồn tại thực sự của nó.
Vào năm 2008, R Stanley Williams và các đồng nghiệp đã công bố bài báo “How we found the missing Memristor”, trình bày chi tiết về điện trở nhớ (memristor) và khả năng tuyệt vời của nó Bằng cách kết hợp transistor với điện trở nhớ, Williams đã nâng cao hiệu suất của các mạch số mà không cần thu nhỏ kích thước transistor, giúp duy trì luật Moore mà không phải tốn kém cho việc nhân đôi mật độ transistor Trong tương lai, điện trở nhớ có thể đánh dấu sự chuyển mình sang các mạch tương tự (analog) biết tính toán, sử dụng kiến trúc giống như não bộ Memristor, viết tắt của “memory resistor”, có chức năng ghi nhớ lịch sử hoạt động của nó; với hai cực, trở kháng của nó phụ thuộc vào cường độ, chiều phân cực và thời gian của điện thế áp lên Khi tắt điện thế, memristor vẫn giữ mức trở kháng ngay trước khi tắt cho đến khi được bật lại, bất kể thời gian là một ngày hay một năm.
Nhiều mô hình memristor đã được thiết kế lại, trong đó có mô hình TEAM của Shahar Kvatinsky, được giới thiệu trong bài báo "Mô hình ngưỡng điện áp thích nghi memristor" Tiếp theo, ông đã cải tiến mô hình này thành VTEAM.
Trong bài viết “Một mô hình memristor chung điều khiển bằng điện áp”, tác giả đã tổng hợp và so sánh các mô hình memristor Bài báo “Mô phỏng các mô hình memristor trên spice” đã giúp làm rõ đặc tính dòng – áp của các mô hình này.
Memristor được sử dụng để mô phỏng và tích hợp với các công nghệ CMOS truyền thống, như được trình bày trong các bài báo của Shahar Kvatinsky và các cộng sự Bài viết “Memristor – vật liệu logic kéo theo: Nguyên tắc và phương pháp thiết kế” giới thiệu các cổng logic theo phương pháp “kéo theo” từ p suy ra q Bài báo “MAGIC - memristor aided logic” trình bày các cổng logic số với memristor đóng vai trò như đầu vào, lưu trữ dữ liệu trước đó, cùng với một memristor khác lưu trữ dữ liệu đầu ra Ngoài ra, “MRL – memristor ratioed Logic” mô tả cách kết nối và tích hợp memristor với công nghệ CMOS nhằm tạo ra các cổng logic với mật độ tích hợp cao hơn thông qua việc điều chỉnh tỷ lệ giá trị điện trở Phương pháp MRL đã được nghiên cứu và mô phỏng để xây dựng các cổng logic và mạch tích hợp hiệu quả.
Mục đích của đề tài
Trong bối cảnh yêu cầu ngày càng cao trong lĩnh vực vi mạch, nghiên cứu về công nghệ "Memristor" đang trở nên quan trọng Bài viết này tập trung vào cấu trúc, đặc điểm và nguyên lý hoạt động của Memristor, đồng thời khám phá khả năng thay thế và kết hợp của nó với các cấu trúc vi mạch hiện tại Mục tiêu là nâng cao khả năng tích hợp, tăng tốc độ xử lý, giảm chi phí và tiết kiệm điện năng cho thiết bị.
Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài
1.4.1 Nhiệm vụ của đề tài
- Tìm hiểu về nguồn gốc, lịch sử ra đời của memristor,
- Phân tích cấu trúc, đặc điểm và nguyên lý hoạt động của điện trở nhớ (memristor)
- Xem xét độ tích hợp, tốc độ thực thi của mạch điện khi sử dụng memristor và khả năng ứng dụng của memristor trong các lĩnh vực hiện nay
- Cài đặt và nghiên cứu sử dụng bộ công cụ thiết kế vi mạch Cadence trên nền hệ điều hành Redhat
- Ứng dụng memristor xây dựng các cổng logic số căn bản cũng như cách thức kết hợp với công nghệ CMOS trước đây
1.4.2 Giới hạn của đề tài Đề tài chỉ tập trung vào nghiên cứu lý thuyết, thiết kế và mô phỏng các mô hình memristor đã được đề xuất trên máy tính, không thể thi công thực tế vì chi phí lớn Bước đầu khảo sát cách thức hoạt động của memristor trong các mạch tổ hợp số; qua đó, ứng dụng memristor vào thiết kế cổng logic số.
Phương pháp nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu tập trung vào công nghệ vi mạch mới, do đó phương pháp nghiên cứu chủ yếu được áp dụng là
- Tìm hiểu về đặc điểm, cấu trúc memristor
- Đặc tuyến và nguyên lý hoạt động các mô hình memristor
- Phương pháp kết hợp memristor với các cấu trúc vi mạch sẵn có
- Thông qua đó, ứng dụng memristor trong thiết kế một số cổng logic số cững như tích hợp thành các mạch logic tổ hợp.
Tóm tắt đề tài
Với các yêu cầu và mục tiêu đề ra, luận văn được xây dựng bao gồm các chương sau:
Chương 1: Tổng quan về lĩnh vực cũng như đề tài nghiên cứu Trình bày khái quát về tình hình lĩnh vực vi mạch nghiên cứu hiện nay, thông qua đó đề cập đến tầm quan trọng của đề tài
Chương 2: Trình bày về nguồn gốc ra đời của memristor; Cấu trúc, đặc điểm, chất liệu và nguyên lý hoạt động của các mô hình memristor Qua đó, trình bày khả năng ứng dụng của memristor trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, và rút ra những tính năng vượt trội, cũng như thách thức của vật liệu mới này
Chương 3: Trình bày về các mô hình memristor được xây dựng bởi các nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới Mỗi mô hình có một sự khác biệt nhất định dựa trên nền tảng là lý thuyết mà Chua đã đưa ra
Chương 4: Trình bày về ứng dụng memristor trong việc xây dựng các cổng logic số kết hợp với công nghệ CMOS truyền thống Đồng thời dựa trên đó để thiết kế một số mạch logic cơ bản bằng việc kết hợp các cổng logic lại với nhau
Chương 5: Kết luận và hướng phát triển đề tài
Nguồn gốc của memristor
Trong kỹ thuật điện, bốn đại lượng cơ bản của mạch bao gồm dòng điện (i), điện áp (v), điện tích (q) và từ thông (φ) Những đại lượng này tạo ra sáu tổ hợp có mối liên hệ với nhau, trong đó chúng ta đã hiểu và kiểm soát năm mối quan hệ thông qua ba yếu tố cơ bản: điện trở (R), tụ điện (C) và cuộn cảm (L) Các yếu tố này là phần tử thụ động, có khả năng lưu giữ hoặc tiêu hao năng lượng nhưng không tạo ra năng lượng Mối quan hệ giữa các đại lượng như điện áp và dòng điện, điện áp và điện tích, cũng như dòng điện và từ thông được mô tả bằng điện trở, tụ điện và cuộn cảm tương ứng Ngoài ra, định luật Faraday chỉ ra rằng dòng điện là đạo hàm của điện tích theo thời gian, và điện áp là đạo hàm của từ thông theo thời gian, thể hiện thêm hai kết hợp quan trọng trong mạch điện.
Hình 2.1: Quan hệ giữa các biến mạch gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm
Hình 2.2: Mối quan hệ giữa bốn biến mạch được biết đến trước khi chưa có bài báo của Chua Lưu ý còn thiếu liên kết giữa φ và q
Năm 1971, giáo sư Leon Chua từ đại học Berkeley đã so sánh định nghĩa về vật chất với lý thuyết của Aristotle Theo lý thuyết này, vật chất được cấu thành từ bốn yếu tố cơ bản: đất, nước, không khí và lửa, cùng với bốn thuộc tính cơ bản là khô, ẩm, nóng và lạnh.
Hình 2.3: Lý thuyết vật chất của Aristotle
Hình 2.4: Mối quan hệ giữa bốn biến mạch, xác định bốn thành phần mạch bao gồm cả memristor
Bất kỳ yếu tố cơ bản nào cũng đại diện cho hai trong bốn thuộc tính cơ bản Sau khi xem xét các phát hiện của Chua, ông nhận thấy sự tương đồng giữa các mối quan hệ của các yếu tố này với các tham số mạch điện Ông chỉ ra rằng không có yếu tố nào liên quan đến từ thông và điện tích, từ đó dự đoán rằng dựa trên tính đối xứng, có thể tồn tại một phần tử mạch cơ bản thứ tư Ông gọi yếu tố giả thuyết này là một yếu tố mới.
Memristor là yếu tố thứ tư trong mạch điện, mô tả mối quan hệ giữa điện tích và từ thông Sự thiếu sót trong việc xem xét mối liên kết này đã đặt ra nhiều câu hỏi thú vị Phải mất khoảng 40 năm để memristor được hiện thực hóa dưới dạng vật lý Hình 2.4 minh họa mối quan hệ hoàn chỉnh giữa bốn yếu tố mạch và các biến số liên quan.
Định nghĩa memristor
Memristor, viết tắt của "memory resistor", là một thiết bị thụ động và là một thành phần mạch hai cực, thể hiện mối quan hệ giữa từ thông và điện tích Trong đó, từ thông giữa hai cực phụ thuộc vào lượng điện tích chạy qua nó Memristor không phải là một thành phần lưu trữ năng lượng.
Nhà nghiên cứu Leon Chua đã định nghĩa nhân tố này là một điện trở, với trở kháng thay đổi tùy thuộc vào lượng điện tích chạy qua.
Memristor là một linh kiện điện tử đặc biệt, có thể được phân loại dựa trên mối quan hệ giữa từ thông và điện áp Khi mối quan hệ này được biểu diễn dưới dạng hàm của điện tích, nó được gọi là memristor điều khiển điện tích Ngược lại, khi mối quan hệ này được thể hiện như một hàm của từ thông, nó trở thành memristor điều khiển từ thông.
Với memristor điều khiển điện tích thì:
Mà ta có: điện áp 𝑣(𝑡) = 𝑑𝜑
𝑑𝑡 nên (2.2) có thể viết lại như sau:
M(q) là trở kháng nhớ, đo bằng ohm, tương tự như điện trở Theo các phương trình đã nêu, có thể diễn đạt thông lượng của memristor thông qua điều khiển từ thông.
Mà ta có: dòng điện 𝑖(𝑡) = 𝑑𝑞
𝑑𝑡 nên (2.6) có thể viết lại như sau:
W(φ) được gọi là cảm kháng (memductance) và tương tự như cuộn cảm, nó có đơn vị là Siemens
Trở kháng nhớ là một đặc tính quan trọng của memristor, cho phép thiết bị ghi nhớ trạng thái trở kháng cuối cùng trước khi ngắt nguồn Khi điện tích chạy qua memristor theo một hướng, trở kháng của nó sẽ tăng lên, và khi điện tích chạy ngược lại, trở kháng sẽ giảm Khi nguồn điện bị ngắt, memristor vẫn duy trì trạng thái trở kháng cuối cùng, và khi điện áp được cấp lại, trở kháng sẽ trở về giá trị mà nó đã lưu trữ Mỗi memristor có thể được mô tả bằng một hàm trở kháng nhớ, thể hiện tốc độ thay đổi trở kháng dựa trên lượng điện tích đi qua thiết bị.
Biểu thức I(t) (2.9) chỉ ra rằng trở kháng nhớ tạo ra mối quan hệ tuyến tính giữa dòng điện và điện áp khi điện tích ổn định Khi M thay đổi không đáng kể, chẳng hạn như khi sử dụng nguồn cấp xoay chiều, memristor có thể được coi như một điện trở với trở kháng cố định.
Memristor là một linh kiện thụ động hai cực, có khả năng ghi nhớ mối quan hệ giữa điện tích và từ thông Thiết bị này hoạt động như một bán dẫn hai cực, với trở kháng phụ thuộc vào độ lớn, cực tính của điện áp và thời gian tác động của điện áp đó Đặc biệt, khi ngưng áp, memristor vẫn giữ lại giá trị trở kháng gần nhất cho đến lần kích hoạt tiếp theo, bất kể khoảng thời gian là bao lâu, từ vài ngày đến vài năm.
Memristor, với khả năng "nhớ" dòng điện đã chạy qua, có thể lưu trữ trạng thái điện tử ngay cả khi dòng điện bị ngắt Điều này mở ra cơ hội thiết kế bộ nhớ lưu trữ mới, hứa hẹn thay thế bộ nhớ flash hiện tại.
Memristor có đặc tính tương tự như trở kháng, với khả năng cản trở dòng điện tích tương đương với đường kính của một ống nước Khi dòng điện chạy qua, nếu nước chảy theo một hướng, đường kính ống sẽ tăng lên (trở kháng giảm), còn nếu chảy ngược lại, ống sẽ co lại (trở kháng tăng) Đặc biệt, khi ngừng dòng nước, memristor vẫn lưu giữ kích thước đường kính cuối cùng mà nó đã trải qua, cho thấy rằng nó không lưu trữ nước mà chỉ ghi nhớ lượng nước đã chảy qua.
Memristor, khác biệt với các thành phần mạch cơ bản khác, có khả năng ghi nhớ thông tin điện áp ngay cả khi không còn nguồn điện Khi ngừng cung cấp điện áp, memristor vẫn lưu giữ dữ liệu về lượng điện áp đã được áp dụng và thời gian áp dụng Khả năng này không thể đạt được ở bất kỳ thành phần mạch cơ bản nào khác, khiến memristor trở thành một yếu tố quan trọng trong lĩnh vực điện tử.
Memristor là một thiết bị điện tử hai cực thụ động, nổi bật với đặc tính trở kháng nhớ, mặc dù việc chế tạo một memristor lý tưởng hoàn toàn tinh khiết là rất khó khăn do sự hiện diện của các đặc tính khác Hai đặc điểm quan trọng của memristor là tính năng nhớ và kích thước nano siêu nhỏ, mở ra nhiều khả năng cho các phương pháp máy tính siêu nhỏ mới Với kích thước nano, memristor cho phép mật độ tích hợp cao và tiêu thụ ít năng lượng, đồng thời quy trình sản xuất thiết bị nano đơn giản và tiết kiệm hơn so với công nghệ CMOS truyền thống.
Các thuộc tính memristor
2.5.1 Mối quan hệ từ thông – điện tích Đường cong q-φ, có một đặc tính đơn điệu tăng Độ dốc của đường cong này là memristance M(q) Do đó, các memristance luôn dương M(q) ≥0 Căn cứ vào điều kiện thụ động, một memristor là một yếu tố thụ động khi và chỉ khi memristance có một giá trị không âm Công suất tiêu thụ của memristor được tính toán như sau:
Khi không có áp suất cấp cho memristor (V(t) = 0), dòng điện I(t) sẽ bằng 0 và giá trị M(t) sẽ không thay đổi, thể hiện tính chất của hiệu ứng bộ nhớ Điều này cũng cho thấy mạch không tiêu hao năng lượng Với M(q) ≥ 0, công suất tiêu thụ luôn duy trì ở trạng thái tích cực.
Memristor là thiết bị thụ động không có khả năng tạo ra hay lưu trữ năng lượng, chỉ có thể tiêu thụ năng lượng giống như điện trở Nó hoàn toàn tiêu hao năng lượng, và các đặc tính q-φ điển hình của memristor được minh họa trong Hình 2.7.
Hình 2.7: Ba đặc tính q-φ của memristor
2.5.2 Mối quan hệ dòng-áp Đặc trưng quan trọng nhất của một memristor là đặc tính dòng-áp, mà nó thể hiện một vòng đường cong I-V Bằng cách đưa vào một tín hiệu tuần hoàn đến memristor, nếu điện áp bằng không thì dòng điện sẽ bằng không và ngược lại Vì vậy, cả hai đường cong điện áp v(t) và dòng điện i(t) luôn đi qua gốc tọa độ Một trong những đặc điểm chính của một memristor hoặc một thiết bị memristive là có một vòng đường cong dòng-áp Hình dạng của các vòng đường cong này sẽ thay đổi theo tần số Tần số càng lớn thì gây ra vòng đường cong sẽ càng thu nhỏ Bằng cách tăng thêm tần số đối với vô cùng, memristor sẽ hoạt động như một điện trở bình thường
Hình 2.8: Đặc tính dòng-áp của memristor Vòng đường cong co lại khi tần số tăng
Khi áp dụng điện áp hoặc dòng điện vào một memristor, trở kháng mạch sẽ thay đổi đáng kể, cho phép memristors hoạt động như công tắc Để tính toán tiêu hao năng lượng trong một chuyển mạch đơn, ta giả định điện áp là không đổi Sự thay đổi này xảy ra nhờ vào điện tích, cho phép memristor chuyển từ trạng thái Ron sang Roff, với thời gian chuyển đổi ton đến toff.
Mà 𝑑𝑞 = 𝑖𝑑𝑡, (2.11) có thể viết thành :
Ngõ vào 𝑉 = 𝑖(𝑞)𝑀(𝑞) và sau đó ∫ 𝑑𝑞
Trong đó: ∆𝑄 = 𝑄 𝑜𝑛 − 𝑄 𝑜𝑓𝑓 Do đó, để chuyển mạch memristor từ Ron để Roff thì điện tích phải thay đổi một lượng ∆𝑄
Nhiều hệ thống "kim loại cách điện bằng kim loại" (MIM) đã chứng minh ảnh hưởng của hiệu ứng chuyển mạch, được xem là nền tảng cho bộ nhớ không bay hơi Các chất cách điện trong cấu trúc MIM có thể bao gồm oxit nhị phân/đa hợp, chalcogenides và hợp chất hữu cơ Ngoài ra, kim loại được sử dụng cũng có thể được lựa chọn từ các điện cực kim loại và electron phi kim.
Theo WASER và Aono, có hai phương pháp chuyển mạch memristor, đó là:
Chuyển mạch Cation: Dựa trên tốc độ tăng trưởng điện hóa và sự phân hủy của các sợi kim loại
Chuyển mạch Anion: Trong đó đường dẫn điện oxit được hình thành và bị ăn mòn bởi các quá trình oxi hóa khử
Các phương pháp này được giải thích chi tiết theo WASER và Aono Dựa trên sự phân cực điện tích, điều kiện cần thiết cho quá trình chuyển mạch trong hệ thống MIM, việc chuyển đổi có thể xảy ra.
Đơn cực: Khi quá trình chuyển đổi là độc lập từ sự phân cực điện áp và dòng điện
Lưỡng cực đề cập đến quá trình chuyển đổi mà phụ thuộc vào sự phân cực từ điện áp và dòng điện, dẫn đến việc các chuyển mạch ON và OFF diễn ra tại các cực khác nhau.
Trong cả hai cơ chế chuyển mạch đơn cực và lưỡng cực, việc đọc các trạng thái tại một điện áp nhỏ là rất quan trọng, giúp duy trì trạng thái ổn định mà không bị ảnh hưởng.
Trong quá trình đọc, có 18 thay đổi quan trọng xảy ra Hệ thống chuyển mạch được kích hoạt khi đạt đến một điện áp ngưỡng, chuyển từ trạng thái OFF (trở kháng cao) sang trạng thái ON (trở kháng thấp) Việc chuyển đổi trở lại trạng thái OFF, hay còn gọi là "reset", xảy ra khi dòng điện cao hơn dòng điện chuyển mạch và tại một ngưỡng điện áp thấp hơn điện áp ngưỡng ON Hình 2.9 minh họa các đường cong đơn cực và lưỡng cực liên quan đến quá trình này.
Chuyển mạch lưỡng cực xảy ra khi trạng thái ON được kích hoạt ở một ngưỡng điện áp nhất định, trong khi trạng thái OFF xuất hiện tại cùng ngưỡng điện áp nhưng với phân cực ngược lại Để thể hiện các đặc tính lưỡng cực, cấu hình cần có tính không đối xứng, ví dụ như sử dụng vật liệu điện cực khác nhau hoặc áp dụng phân cực điện áp khác nhau trong các bước đầu tiên.
Hình 2.9: Đường cong chuyển mạch
Chúng ta có thể xác định các vị trí hình học nơi xảy ra các cơ chế chuyển đổi trong các oxit và tìm hiểu nguyên nhân của chúng Thay vì quá trình đồng nhất diễn ra trên toàn bộ pad hoặc tiếp điểm chuyển sang trạng thái ON, hiện tượng này bị giới hạn chỉ ở một sợi (filament), dẫn đến trở kháng không phụ thuộc vào kích thước pad Cấu hình theo chiều dọc và ngang của cấu trúc MIM được minh họa trong hình 2.10.
Cơ chế chuyển đổi xuất hiện dưới dạng các sợi, trong đó các sợi màu đỏ đóng vai trò quan trọng trong việc thay đổi trạng thái Quá trình chuyển mạch được kích hoạt bởi sự kết hợp của các hiệu ứng vật lý và ảnh hưởng hóa học, có thể được phân loại thành ba loại chính: nhiệt, điện tử và ion.
Trong chuyển mạch nhiệt, vật liệu được sửa đổi trong sợi xả điện tích và chuyển đổi là đơn cực, với chỉ một sợi dẫn điện yếu có trở kháng điều khiển Quá trình thiết lập lại diễn ra với mật độ năng lượng cao khoảng 1.012 W/cm³, dẫn đến việc dây tóc bị phá vỡ nhiệt Mặc dù titanium dioxide có thể thể hiện các đặc tính chuyển mạch lưỡng cực, nhưng nếu dòng điện đủ cao và không xảy ra sự cố, nó có thể hiển thị các đặc tính chuyển mạch đơn cực.
Hình 2.10: Sự hình thành của một dây tóc trong chuyển mạch (a) Cấu trúc dọc
Kỹ thuật chuyển mạch nạp điện tử là phương pháp trong đó điện tích được bắn vào các cấu trúc qua đường hầm và bị kẹt trong các chất cách điện hoặc hạt nano kim loại Khi chuyển mạch sang trạng thái ON, các điện tích này sẽ được phân bố rải rác trên các chất cách điện.
20 điện và gây ra sự sụt giảm trong trở kháng Việc vận chuyển các ion và các quá trình oxi hóa khử sẽ dẫn đến chuyển mạch lưỡng cực
Nguyên lý hoạt động của memristor
Memristor trong phòng thí nghiệm của HP sử dụng mạch điện trở nhớ loại crossbar, bao gồm các dây dẫn bạch kim có chiều rộng 40-50nm và độ dày 2-3nm được sắp xếp song song ở lớp trên, vuông góc với các dây dẫn bạch kim ở lớp dưới Hai lớp này được ngăn cách bởi một chuyển mạch bán dẫn dày khoảng 3-30nm, trong đó có hai phần Titan oxit (TiO2) - một phần là TiO2 tinh khiết và phần còn lại là TiO2-x chứa lỗ trống oxy Dây bạch kim ở lớp dưới kết nối với phần TiO2 thuần khiết, trong khi phần TiO2 thiếu oxy được ký hiệu là TiO2-x, với x đại diện cho số nguyên tử oxy bị thiếu Mặc dù toàn bộ mạch và cơ chế không thể quan sát bằng mắt, nhưng có thể hình dung cấu trúc của mạch như hình 2.11.
Hình 2.11: Kiến trúc crossbar và chuyển mạch điện trở nhớ được phóng to
Quá trình hoạt động của memristor diễn ra qua ba bước chính Đầu tiên, một nguồn năng lượng hoặc dòng điện được cung cấp cho memristor Tiếp theo, thời gian dòng điện lưu thông qua các dây dẫn crossbar sẽ ảnh hưởng đến sự chuyển đổi của khối titan oxit từ trạng thái bán dẫn sang trạng thái dẫn điện Cuối cùng, trở kháng nhớ của khối titan oxit sẽ được đọc và ghi nhận như là dữ liệu.
Mỗi khối titan oxit được kết nối với 2 dây platinum chứa hỗn hợp 2 lớp titan oxit, với trạng thái ranh giới ban đầu nằm giữa chất dẫn và chất bán dẫn Hai dây platinum được chọn để điều chỉnh năng lượng theo hướng dương hoặc âm; năng lượng dương khiến chuyển mạch đóng lại, trong khi năng lượng âm mở chuyển mạch Mặc dù áp dụng nguồn năng lượng có thể mở hoàn toàn chuyển mạch, nhưng không thể đóng hoàn toàn do vật liệu là chất bán dẫn Năng lượng có thể được áp dụng cho bất kỳ dây dẫn nào để điều khiển các chuyển mạch trong memristor.
Bước 2 mô tả quá trình tác động của năng lượng vào chuyển mạch ở mức nguyên tử, không thể quan sát bằng mắt thường Khi áp dụng năng lượng, chuyển mạch được cấu tạo từ TiO2 và TiO2-x (với x = 0.05) sẽ mở hoặc đóng Khi dòng điện dương được đặt vào, các lỗ trống oxy tích điện dương di chuyển sang TiO2, làm giảm trở kháng và tăng khả năng dẫn điện, dẫn đến dòng điện tăng Ngược lại, khi dòng điện âm được áp dụng, các lỗ trống oxy bị kéo lại vào TiO2-x, làm tăng trở kháng và giảm dòng điện Khi dòng điện dương hoạt động, chuyển mạch ở trạng thái mở (HI), gọi là mức 1; khi dòng điện âm và dòng điện giảm, chuyển mạch ở trạng thái đóng (LOW), gọi là mức 0.
Hình 2.12: sự khuếch tán các phân tử oxy
(a) Lớp TiO2-x chứa các lỗ trống oxy, lớp TiO2 là lớp cách điện
(b) Điện áp dương được đặt vào lớp trên, đẩy các lỗ trống oxy vào lớp cách điện TiO2 phía dưới
(c) Điện áp âm trên chuyển mạch thì hút các bong bóng oxy được nạp điện dương ra khỏi lớp TiO2
Bước 3 là giai đoạn cuối cùng trong việc áp dụng memristor vào thực tế, nơi mà trở kháng nhớ giữ vai trò quan trọng Trở kháng nhớ là một điện trở có khả năng lưu giữ thông tin về dòng điện đã chạy qua, với các lỗ trống oxy duy trì vị trí ngay cả khi nguồn năng lượng bị ngắt Điều này có nghĩa là trở kháng của vật liệu sẽ không thay đổi cho đến khi có nguồn năng lượng mới Để đọc trạng thái trở kháng của memristor, ta sử dụng một điện áp kiểm tra nhỏ, không làm ảnh hưởng đến sự di chuyển của các phân tử Để tắt memristor bằng điện áp dương, ta cần lớp titan oxit có chứa các lỗ trống ở lớp trên, trong khi để mở memristor, chỉ cần đảo ngược vị trí của memristor để lớp titan oxit chứa lỗ trống nằm ở lớp dưới.
Bằng kiến trúc crossbar này, ta có thể xây dựng được một bộ nhớ có dung lượng lớn, với độ tích hợp cao.
So sánh giữa transistor và memristor
Bảng 2.1: So sánh giữa transistor và memristor về ba cực của transistor
- Thiết bị chuyển mạch 3 cực: cực ngõ vào (source), cực ngõ ra (drain) và cực điều khiển (gate)
- Cần nguồn để duy trì trạng thái
- Lưu trữ dữ liệu bằng điện tích
- Thu nhỏ kích thước khó vì không chứa kim loại
- Khả năng thực thi các chức năng số cũng như tương tự, tùy thuộc vào điện áp ngưỡng được sử dụng
Sử dụng kĩ thuật quang khắc
- Thiết bị 2 cực với một cực vừa có thể hoạt động như cực điều khiển hay cực nguồn, tùy thuộc vào biên độ điện áp đặt vào
- Không cần nguồn vẫn duy trì được trạng thái
- Lưu trữ dữ liệu bằng trạng thái trở kháng
- Thu nhỏ kích thước dễ hơn vì có chứa kim loại titan
- Khả năng thực thi các chức năng số cũng như tương tự, tùy thuộc vào tần số, điện áp hay chất liệu cụ thể để sản xuất memristor
- Sử dụng kĩ thuật quang khắc, các kĩ thuật khác (rẻ hơn) như kĩ thuật quang khắc nanoimprint và tự tổ hợp có thể được sử dụng
Lý do memristor có thể thay thế cho transistor:
Transistor đã trải qua gần 60 năm nghiên cứu và phát triển, trong khi memristor chỉ mới được khám phá gần đây và đang thu hút sự chú ý của các nhà nghiên cứu vi mạch Công nghệ memristor hứa hẹn nhiều khả năng vượt trội chưa được khai thác, khiến nó trở thành chủ đề nghiên cứu tiềm năng trong lĩnh vực điện tử.
Một lý do quan trọng để áp dụng memristor trong thiết kế và sản xuất vi mạch là chất liệu chế tạo của nó Trong khi transistor thường được làm từ silicon, một vật liệu không phải kim loại khó chế tạo ở kích thước nhỏ, memristor lại sử dụng titan oxit, một kim loại Điều này giúp việc sản xuất memristor với kích thước nhỏ trở nên dễ dàng hơn Mặc dù memristor yêu cầu nguồn cấp lớn hơn nhiều so với transistor, nhưng khi kích thước của memristor giảm, phần cấp nguồn không nhất thiết phải nhỏ theo.
Các ứng dụng
Ba lĩnh vực chính ứng dụng memristor là:
- Bộ nhớ không bay hơi
- Các mạch logic và toán học
- Mạng lưới thần kinh sinh học (Neuromorphics)
2.8.1 Bộ nhớ không bay hơi Đây là lĩnh vực cốt yếu để chứng minh hiệu quả của công nghệ memristor Hiện nay có nhiều loại bộ nhớ như RAM, ROM, SDRAM, Flash…; trong đó bộ nhớ Flash là chiếm ưu thế nhất trong lĩnh vực bộ nhớ bán dẫn Mỗi tế bào bộ nhớ flash thì cần ít nhất một transistor Trong khi đó, thiết kế bộ nhớ sử dụng memristor thường dựa trên cấu trúc crossbar, thường không cần thiết phải có các transistor ở trong các tế bào Mặc dù các transistor vẫn cần trong các mạch đọc/ghi vào bộ nhớ, nhưng xét về tổng thể thì số lượng transistor cần thiết cho một bộ nhớ sử dụng công nghệ memristor đã được giảm đi rất nhiều lần Một giới hạn cơ bản khác của các kiến trúc bộ nhớ truyền thống là hiện tượng thắt nút cổ chai, thường gây khó khăn trong việc định vị thông tin khi mà mật độ tích hợp ngày càng nhỏ Memristor đã đưa ra một giải pháp để loại bỏ được rào cản này đó là việc tích hợp cả chức năng ghi nhớ và chức năng xử lý vào trong cùng một kiến trúc chung, với kiến trúc này thì mạch lưu trữ và mạch xử lý hoạt động độc lập nhau; vì thế mà tránh được các xung đột cố hữu trong kiến trúc bộ nhớ hiện tại
2.8.2 Các mạch logic/ tính toán
Kiến trúc crossbar của memristor hỗ trợ tái cấu trúc các kiến trúc tính toán như FPGA, cho phép thay đổi bố cục giữa các mảng cổng logic thông qua việc tái lập trình liên kết giữa các dây dẫn Khi chất liệu memristor có khả năng điều chỉnh trạng thái trở kháng một cách ổn định, chúng có thể tạo ra hệ thống tính toán tương tự, hứa hẹn hiệu quả vượt trội so với các bộ xử lý số hiện tại.
2.8.3 Mạng thần kinh sinh học (neuromorphic)
Neuromorphic là công nghệ mạch điện tương tự, mô phỏng kiến trúc của mạng nơ-ron sinh học Các nghiên cứu ban đầu của Leon Chua đã chỉ ra rằng cấu trúc memristor có sự tương đồng với tế bào thần kinh Nếu memristor được khai thác và ứng dụng đúng cách, nó có thể phát huy các đặc tính ghi nhớ và xử lý tín hiệu tương tự như các khớp thần kinh.
Chúng ta có thể phát triển một hệ thống điện tử nhân tạo tương tự như bộ não con người, cho phép xử lý các ứng dụng phức tạp và tinh vi.
Xử lý tín hiệu, tính toán toán học, so sánh mẫu, trí thông minh nhân tạo, máy học.
Chất liệu làm memristor
Có nhiều loại oxit nhị nguyên như WO3, Ir2O3, MoO3, ZrO2, và RhO2 có đặc tính trở kháng nhớ tương tự như memristor Nhiều thí nghiệm đã được thực hiện với các loại oxit khác nhau như TiO, CuO, NiO, ZrO, và HfO trong suốt nhiều năm qua Mỗi loại chất liệu sử dụng sẽ tạo ra memristor với những đặc tính riêng biệt, nhưng chúng vẫn giữ các đặc điểm chung của một trở kháng nhớ.
2.9.1 Tế bào phủ kim loại
Hiệu ứng trở kháng nhớ xảy ra khi các sợi dây kim loại được kết nối với hai cực và được cách ly bởi vật liệu điện phân Các sợi kim loại này có khả năng bị hở ra hoặc nối lại tùy thuộc vào cực tính của điện áp được áp dụng.
Chất liệu Perovskite, bao gồm các oxit như PCMO, SrTiO3, SrZrO3 và BaTiO3, có khả năng biến đổi trở kháng một cách ổn định Việc điều chỉnh trở kháng này trở nên dễ dàng thông qua việc kiểm soát số lượng xung dao động, từ đó tạo điều kiện thuận lợi cho việc chế tạo các mạch điện tử tương tự.
Hewlett-Packard (HP) và Advanced Micro Devices (AMD) đã nghiên cứu chất liệu phân tử và polime như nền tảng cho nhiều loại bộ nhớ không bay hơi mới Các vật liệu polime và phân tử ion cho thấy tính chất trở kháng nhớ vượt trội so với các loại vật liệu khác.
Các thuận lợi của memristor
Cung cấp một độ tin cậy và khả năng phục hồi tốt khi ngừng cung cấp năng lượng
Có mật độ tích hợp cao
Kết hợp được công việc của bộ nhớ đang làm việc với các ổ cứng lưu trữ vào cùng 1 thiết bị
Nhanh và rẻ hơn RAM
Tốn ít năng lượng và ít phát sinh nhiệt
Cho phép khởi động hệ thống nhanh sau khi tắt máy
Không mất dữ liệu khi tắt máy
Có thể bắt chước các chức năng của bộ não
Có thể nhớ được lượng điện tích đã chạy qua
Memristor khác biệt so với các thiết bị thông thường nhờ khả năng lưu trữ nhiều mức giá trị, không chỉ giới hạn ở 2 mức logic 0 và 1 Điều này cho phép memristor lưu trữ nhiều dữ liệu hơn, với các giá trị như 0.3, 0.5, 0.8, mang lại tiềm năng lớn cho công nghệ lưu trữ thông tin.
Nhanh hơn bộ nhớ Flash
Để tăng tốc độ và sức mạnh của memristor, thì ta chỉ cần thay đổi chất liệu của thiết bị
Một dòng điện lớn và nhanh giúp cho memristor hoạt động như một thiết bị số
Một dòng điện nhỏ và chậm có thể giúp memristor hoạt động như một thiết bị tương tự, nhiều mức
Kích thức bộ nhớ làm từ memristor có dung lượng 100GB tương đương với kích thước 16GB của bộ nhớ flash
Tương thích công nghệ CMOS hiện nay
Như một bộ nhớ không bay hơi, memristor không tiêu thụ điện khi ở trạng thái nghỉ
Các thách thức chính
Thách thức lớn nhất trong việc ứng dụng memristor là tốc độ hoạt động tương đối thấp Do đó, các nhà thiết kế cần nghiên cứu và phát triển các mạch điện mới để có thể áp dụng công nghệ này vào thực tiễn.
Chưa có tiêu chuẩn thiết kế cụ thể
Tiêu tốn năng lượng khi đọc, viết dữ liệu
Cần nhiều kĩ thuật xử lý sai số hơn
Đã có nhiều nghiên cứu về chất bán dẫn memristor, nhưng vẫn chưa thật sự hoàn thiện
Mô hình tuyến tính
Năm 2008, sau khoảng 40 năm từ khi Leon Chua đề xuất khái niệm memristor, Stanley Williams và nhóm của ông đã thành công trong việc chế tạo memristor thực tế tại phòng thí nghiệm HP Họ sử dụng một tấm phim titan oxit (TiO2) mỏng, kết nối với hai cực bạch kim (Pt) Một bên của tấm TiO2 được pha thêm các lỗ trống oxy, tạo ra một lớp chuyển tiếp với một bên không pha và một bên có pha Thiết bị memristor do HP phát triển được minh họa trong hình 3.1.
` Hinh 3.1: Sơ đồ của một memristor HP
Trong hình 3.1, D biểu thị độ dài của memristor, trong khi w là độ dài của phần pha tạp chất TiO2 thuần khiết là một chất bán dẫn với điện trở suất cao, và khi các lỗ trống oxy được bổ sung, nó sẽ chuyển thành chất liệu dẫn điện TiO2-x.
Quá trình hoạt động của memristor HP bắt đầu khi điện áp dương được áp dụng, khiến các lỗ trống mang điện tích dương trong TiO2-x di chuyển sang TiO2 không pha Sự di chuyển này làm thay đổi biên giữa hai phần vật liệu, dẫn đến việc tăng độ dài phần được pha và tăng độ dẫn điện của thiết bị Ngược lại, khi điện áp âm được đặt vào, các lỗ trống oxy bị hút ra khỏi lớp TiO2 thuần khiết, làm tăng phần TiO2 thuần khiết và dẫn đến tăng trở kháng của thiết bị.
Khi ngừng cung cấp điện áp cho memristor, các lỗ trống oxy ngừng di chuyển và biên giữa hai phần titan oxit giữ nguyên Điều này cho thấy cách mà memristor ghi nhớ năng lượng đã nhận trước đó.
Mô hình toán học đơn giản của memristor HP được cho như sau:
Với công thức 𝛽 = 𝐷 2 /à 𝐷, trong đó à 𝐷 là tốc độ dịch trung bình tính bằng cm²/s, D là độ dày của tấm phim titan oxit, và ROFF cùng RON lần lượt là trở kháng ở trạng thái OFF và ON; q(t) biểu thị lượng điện tích chạy qua thiết bị.
Khi một điện trường đều tác động lên thiết bị, mối quan hệ giữa tốc độ dịch chuyển và điện trường sẽ là tuyến tính Biểu thức trạng thái có thể được diễn đạt như sau:
𝛽 𝑖 (3.2) Tích phân 2 vế ta được:
𝛽 𝑞(𝑡) (3.3) Với w(t 0 ) là độ dài khởi tạo của w Tốc độ dịch với điện trường đều đặt vào thiết bị được tính như sau:
𝑑𝑡 (3.4) Trong một điện trường đều thì D = v D t Trong trường hợp này, Q D = i t là lượng điện tích cần để dịch chuyển biên từ w(t 0 ), khi w → 0, đến 𝑤(𝑡 𝐷 ), khi w →
D và kết hợp với (3.2), (3.4) suy ra 𝑄 𝐷 = 𝛽/𝑅 𝑂𝑁 Do đó (3.3) trở thành:
𝑣(𝑡) = (𝑅 𝑂𝑁 𝑥(𝑡) + 𝑅 𝑂𝐹𝐹 (1 − 𝑥(𝑡)))𝑖(𝑡) (3.8) Nếu giả định điện tích ban đầu 𝑞(𝑡 0 ) = 0, thì 𝑤(𝑡) = 𝑤(𝑡 0 ) ≠ 0 và
𝑅 𝑂𝑁 Và 𝑀 0 là trở kháng nhớ ở 𝑡 0 Do đó trở kháng nhớ ở t được tính như sau:
𝑄 𝐷 (3.10) Với ∆𝑅 = 𝑅 𝑂𝐹𝐹 − 𝑅 𝑂𝑁 Khi 𝑅 𝑂𝐹𝐹 >> 𝑅 𝑂𝑁 thì 𝑀 0 ≈ 𝑅 𝑂𝐹𝐹 Thay vào 𝑣(𝑡) = 𝑀(𝑞) 𝑖(𝑡), với 𝑖(𝑡) = 𝑑𝑞(𝑡)/𝑑𝑡, ta thu được:
𝑑𝑞 , thì phương trình điện tích được xây dựng như sau:
𝜇 𝐷𝑅𝑂𝑁 , thì trạng thái nội của memristor sẽ là:
𝑟𝐷 2 ∅(𝑡) (3.14) Khi đó, mối quan hệ I-V được xác định bởi phương trình sau:
Biểu thức (3.15) chỉ ra rằng có mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa tính trở kháng nhớ và độ dày D của TiO2 Khi kích thước D giảm, đặc tính trở kháng nhớ của memristor trở nên rõ ràng hơn.
Hình 3.2 minh họa các đặc tính dòng-áp của memristor tại hai tần số khác nhau Các thông số được mô phỏng trong MATLAB với các giá trị tham số như sau: D = 10nm, R ON = 100Ω, R OFF = 1000Ω, i = 3mA, μ D = 10^-10 Cm²s^-1v^-1, và η = -1.
Hình 3.2: Các vòng đường cong của một memristor tuyến tính (a) Đầu vào dạng sóng sin với tần số 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 4𝜋
(b) Đầu vào dạng sóng sin với tần số 𝜔 = 20𝜋
Các vòng đường cong đi qua gốc tọa độ do không có sự lệch pha giữa dòng điện và điện áp Mối quan hệ nghịch đảo giữa từ thông và tần số khiến memristor hoạt động như một điện trở ở tần số cao Mô hình này giả định rằng các lỗ trống tự do di chuyển trên toàn bộ chiều dài thiết bị, mang lại ưu điểm là hình thức đóng và dễ sử dụng.
Hình 3.3: Giá trị trở kháng nhớ theo thời gian
Giá trị trở kháng nhớ thay đổi đáng kể tùy thuộc vào các thông số khác nhau như RON và Roff, với mức độ dao động từ rất thấp đến rất cao, như thể hiện trong hình 3.3.
Cửa sổ chức năng
Các mô hình tuyến tính hoạt động trong khoảng [0, D] và để ngăn chặn các biến trạng thái từ các điểm giới hạn, cũng như thêm tính phi tuyến gần với giới hạn, đạo hàm của các biến trạng thái được nhân với một hàm cửa sổ Điều này giúp buộc các biến trạng thái tiến tới không khi chúng đạt đến các giới hạn Một trong những hình thức đơn giản nhất của hàm cửa sổ là chức năng cửa sổ hình chữ nhật lý tưởng Phần tiếp theo sẽ giới thiệu một số hàm cửa sổ đã được đề xuất.
Như đã trình bày ở trên, các giá trị giới hạn biên có thể được mô hình hóa bằng cách sử dụng cửa sổ chức năng
Trong phương trình 𝐷 𝐼(𝑡) 𝐹(𝑥) (3.16), VD đại diện cho vận tốc trôi dạt biên, trong khi x = w / D là biến trạng thái bình thường Hàm F(x) đạt cực đại tại trung tâm thiết bị khi x = 0,5 và giảm dần về phía giới hạn biên, nơi vận tốc sẽ bằng không tại các điểm x = 0 hoặc x = 1 Điều này phản ánh chính xác đề xuất của Strukov về một cửa sổ chức năng.
Trong đó điều kiện biên là: 𝐹(0) = 0, 𝐹(𝐷) = 1−𝐷
𝐷 ≅ 0 Hàm này hỗ trợ các điều kiện biên, nhưng một vấn đề khác phát sinh tại các biến đầu cuối
Đẳng thức dt = 0 (3.18) chỉ ra rằng không có trường bên ngoài nào có thể làm thay đổi trạng thái, điều này tạo ra một thách thức lớn Hơn nữa, một vấn đề khác là cửa sổ chức năng giả định rằng memristor có khả năng ghi nhớ lượng điện tích đi qua thiết bị, trong khi thực tế nó chỉ nhớ vị trí của ranh giới giữa các vùng pha tạp và không pha tạp chất.
Trong năm 2009, một chức năng cửa sổ đã được đề xuất bởi Benderli & Wey [7]:
Và điều kiện biên là: 𝐹(0) = 0, 𝐹(𝐷) = 1−𝐷
Để đáp ứng cả hai điều kiện biên, ta có thể sử dụng hàm F(w) = 0 (3.20) Các hàm chức năng này có khả năng gần đúng các đặc tính phi tuyến của thiết bị, đặc biệt trong trường hợp không còn các trạng thái chức năng xác định trong khoảng 0 < w < D.
Một cửa sổ chức năng khác được đề xuất bởi Joglekar & Wolf vào năm 2009 [8]
Họ thêm vào một tham số điều khiển để điều khiển phi tuyến (hoặc tuyến tính) của hàm
Hàm 𝐹(𝑥) = 1 − (2𝑥 − 1) 2𝑝 mô tả mối quan hệ giữa tham số điều khiển p và biến x, với x = w / D, trong đó cả p và x đều là số nguyên dương Khi giá trị của p tăng, hàm này trở nên tương tự như hàm cửa sổ hình chữ nhật, trong khi hiện tượng phi tuyến giảm Điều kiện biên của hàm được thiết lập đơn giản với 𝐹(0).
Hàm cửa sổ Joglekar đạt giá trị cực đại tại trung tâm và giảm dần về 0 ở biên, như được thể hiện trong Hình 3.4 Đối với các biến chức năng, chúng gần như thể hiện hiện tượng tuyến tính, với F(0 < x < 1) xấp xỉ 1 khi p ≥ 4.
Các phương trình biến đổi trạng thái thay đổi có thể thu được bằng cách thay thế (3.21) vào (3.16):
Cửa sổ chức năng gặp vấn đề chính ở biên, nơi các biến trạng thái bị dính tại các ranh giới và khó thay đổi Điều này có nghĩa là không có kích thích bên ngoài nào tại thiết bị đầu cuối có thể tác động đến các biến trạng thái này.
Hình 3.4: Cửa sổ chức năng phi tuyến Joglekar
Năm 2009, Biolek đã giới thiệu một giải pháp nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình cửa sổ chức năng Joglekar, đồng thời trình bày một phiên bản cửa sổ chức năng mới.
Hàm F(x) được định nghĩa là F(x) = 1(x - sgn(-i))^2p, trong đó i là một thông số bên ngoài đại diện cho dòng điện của memristor Hàm sgn(-i) nhận giá trị 1 khi i ≥ 0 và 0 khi i < 0 Một vấn đề quan trọng với cửa sổ chức năng Biolek là sự thiếu điều kiện liên tục tại vị trí biên.
Hình 3.5: Cửa sổ chức năng phi tuyến Biolek
Một vấn đề lớn với các cửa sổ chức năng trước đây là chúng không thể mở rộng hoặc điều chỉnh, dẫn đến giá trị hàm chỉ có thể là một mức cố định Prodromakis đã trình bày một mô hình để khắc phục vấn đề này.
Hàm số 𝑓(𝑤) = 𝑗(1 − [(𝑤 − 0.5)² + 0.75]𝑝) thể hiện sự phụ thuộc vào tham số điều khiển j, quyết định giá trị tối đa của hàm, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn một Hình 3.6 minh họa rõ nét chức năng này.
Hình 3.6: Cửa sổ chức năng giới thiệu bởi Prodromakis (a) Các giá trị p khác nhau
(b) Các giá trị j khác nhau
Mô hình phi tuyến
Trong mô hình phi tuyến, memristor điện áp điều khiển có sự phụ thuộc phi tuyến giữa điện áp và các trạng thái bên trong, với đặc tính chuyển mạch không đối xứng Mặc dù mô hình này tạo ra các đường cong của memristor, nhưng nó gặp hạn chế về điện động lực học và không đủ chính xác Nghiên cứu cho thấy các đặc tính của memristor thực sự phi tuyến, điều này đặc biệt quan trọng cho các ứng dụng như mạch logic Do đó, các mô hình phù hợp hơn đã được phát triển để cải thiện độ chính xác và hiệu suất.
Khi áp dụng một điện áp nhỏ lên một cấu trúc màng mỏng khoảng 10 nm, sẽ tạo ra một điện trường lớn lên đến 10^6 V/cm, dẫn đến sự phi tuyến đáng kể trong chuyển động của các ion Hệ quả là, hàng rào năng lượng sẽ giảm nhanh chóng và rõ rệt Đặc điểm phi tuyến này xuất hiện ở hai đầu của thiết bị, nơi mà ranh giới giữa hai khu vực dần dần dừng lại Khi memristor được thiết lập ở trạng thái ON hoặc OFF, không có kích thích bên ngoài nào có thể chuyển đổi trạng thái của nó, hiện tượng này được gọi là phi tuyến trôi dạt các tạp chất và có thể được mô hình hóa bằng các cửa sổ chức năng.
Ranh giới ion không di chuyển đồng bộ trên toàn bộ thiết bị, mà di chuyển phi tuyến Nếu vùng không tạp chất chiếm toàn bộ thiết bị, sẽ không có lỗ trống vật lý oxy, và chiều dài khu vực pha tạp chất sẽ trở nên vô nghĩa Ngược lại, khu vực pha tạp chất không thể mất tất cả chiều dài thiết bị, vì điều này sẽ ngăn cản sự di chuyển trong khu vực nguyên chất, dẫn đến việc thiết bị không hoạt động Do đó, trạng thái giới hạn thiết lập là 0 < W D 0 và kon < 0 Các ngưỡng dòng điện được ký hiệu là ioff và ion, trong khi x đại diện cho biến trạng thái Hàm foff(x) và fon(x) hoạt động như cửa sổ chức năng, giới hạn x trong khoảng [xon, xoff] Hai giới hạn này không bằng nhau, khác với mô hình Simmons, mà còn phụ thuộc vào giá trị của x và có tính không đối xứng.
Nếu giả định rằng các đặc tính dòng-áp tương tự (3.7), các memristance thay đổi tuyến tính trong x, chúng ta có:
Sử dụng mối quan hệ dòng-áp trong mô hình Simmons, bất kỳ sự thay đổi nào về chiều rộng trong Simmons sẽ dẫn đến sự thay đổi theo cấp số mũ của trở kháng nhớ.
(𝑥 − 𝑥 𝑜𝑛 )𝑖(𝑡) (3.32) Trong đó λ là một thông số phù hợp và Ron, Roff là điện trở tại điểm giới hạn, thỏa mãn:
Mô hình TEAM được chứng minh là chính xác với sai số trung bình chỉ 0,2% và có khả năng tăng thời gian chạy mô phỏng lên 47,5% Nó đáp ứng các điều kiện hội tụ và tính toán hiệu quả cho các yêu cầu mô phỏng, đồng thời phù hợp với các hệ thống memristive Một điểm mạnh của mô hình này là khả năng tương thích với bất kỳ mô hình memristor hiện có, như mô hình tuyến tính Đặc tính dòng áp của mô hình TEAM được mô tả với các thông số: D = 10nm, RON = 100Ω, ROFF = 20KΩ, i = 3mA, f = 20 MHz, aon = 2.3x10 -9, aoff = 1.2x10 -9, ion = -1x10 -6 A, ioff = 1x10 -6 A, con = 40x10 -6.
A, coff = 1.2.10 -9 A, Xc = 107x10 -11 m, koff = 8x10 -13 m/s, kon = -8x10 -6 m/s, xoff = 3x10 -
Hình 3.10: Đặc tính dòng - áp của mô hình TEAM
VTEAM
Mô hình VTEAM được phát triển dựa trên mô hình TEAM, với việc sử dụng các biến nội trạng thái bên trong VTEAM kết hợp những lợi ích nổi bật của TEAM như tính đơn giản, tổng quát, chính xác và dễ thiết kế, đồng thời áp dụng một điện áp ngưỡng thay vì ngưỡng dòng điện.
Mối quan hệ giữa dòng và áp trong mô hình VTEAM là không xác định và có thể được lựa chọn tự do từ bất kỳ đặc tính nào Thông thường, điện áp điều khiển trong hệ thống memristive được thể hiện trong thời gian không đổi như sau:
Trong hệ thống memristive, biến trạng thái 𝑤 và điện áp 𝑣(𝑡) có mối quan hệ chặt chẽ với dòng điện 𝑖(𝑡) chảy qua thiết bị Cụ thể, 𝑖(𝑡) được xác định bởi hàm 𝐺(𝑤, 𝑣) nhân với điện áp 𝑣(𝑡) Hàm 𝑓(𝑤, 𝑣) biểu thị sự biến đổi của biến trạng thái 𝑤 và cho phép tồn tại một điện áp ngưỡng, điều này rất quan trọng trong việc điều khiển và tối ưu hóa hoạt động của thiết bị memristive theo thời gian 𝑡.
Tương tự như các biến trạng thái trong mô hình TEAM, đạo hàm của các biến trạng thái trong mô hình VTEAM là:
Trong nghiên cứu này, các hằng số Koff, kon, αoff và αon được xác định với Koff > 0 và kon < 0 Các ngưỡng điện áp voff và von cùng với biến trạng thái x đóng vai trò quan trọng trong mô hình Các chức năng (𝑤) và (𝑤) thể hiện sự phụ thuộc của đạo hàm trạng thái vào biến trạng thái 𝑤, với w nằm trong khoảng [w , w𝑜𝑓𝑓].
Mối quan hệ giữa dòng điện và áp suất chưa được xác định trong mô hình VTEAM Tuy nhiên, có thể thiết lập một phụ thuộc tuyến tính giữa trở kháng và biến trạng thái, trong đó mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp được thể hiện rõ ràng.
Trong đó, 𝑤𝑜𝑛 và 𝑤𝑜𝑓𝑓 đại diện cho giới hạn của biến 𝑤, trong khi 𝑅𝑂𝑁 và 𝑅𝑂𝐹𝐹 là điện trở tương ứng của thiết bị khi các biến trạng thái là 𝑤𝑜𝑛 và 𝑤𝑜𝑓𝑓 Hơn nữa, hàm mũ phụ thuộc vào biến trạng thái có thể được giả định như sau:
𝑅 𝑜𝑛 (𝑤 − 𝑤 𝑜𝑛 ) 𝑣(𝑡) (3.38) Trong đó λ là một thông số phù hợp và Ron, Roff là điện trở tại điểm giới hạn, tương tự (3.33) 𝑅 𝑂𝐹𝐹
𝑅 𝑂𝑁 = 𝑒 𝜆 Hình 3.11 biểu hiện đặc tính dòng áp của mô hình VTEAM với với các thông số như sau: D = 10nm, RON = 50Ω, ROFF = 1000Ω, v = 1V, f = 50 MHz, aon = 2.3x10 -9 , aoff = 1.2x10 -9 , von = -0.2V, ioff = 0.02V, anphaon = 3, anphaoff = 1,
Mô hình VTEAM của Theo Kvatinsky là một mô hình tổng quát có khả năng áp dụng cho nhiều loại memristor và dữ liệu thực nghiệm, nhờ vào tính linh hoạt và hiệu quả của nó Các thông số quan trọng như Xc = 107x10^-11 m, koff = 5x10^-4 m/s, kon = -10 m/s, xoff = 3x10^-9 m, và xon = 0 m đóng vai trò then chốt trong việc mô tả hành vi của memristor theo mô hình này.
Hình 3.11: Đặc tính dòng - áp của mô hình VTEAM.
So sánh các mô hình
Kvatinsky đã thực hiện một so sánh giữa các mô hình memristor hiện có và đặc điểm của chúng Bảng 3.1 trình bày sự so sánh giữa các mô hình memristor khác nhau, trong khi bảng 3.2 liệt kê các cửa sổ chức năng khác nhau Để tích hợp memristors vào mạch điện và quy trình thiết kế, cần thiết phải đưa chúng vào môi trường CAD như Cadence và Spice Hiện tại, đã có một số mô hình Spice được phát triển cho memristor, với các ví dụ dựa trên các mô hình memristor khác nhau.
Biolek [9] và Benderli và Wey [15] dựa trên mô hình tuyến tính
Lehtonen và Laiho [11] dựa trên mô hình phi tuyến
Abdalla và Pickett [16] dựa trên mô hình điện tử xuyên hầm Simmons, nhưng vẫn chưa tính toán hiệu quả
Yakopcic [17] là một mô hình đơn giản cho hệ thống memristor neuromorphic
Nó có một trở kháng tiềm ẩn liên quan thông qua một hàm sin hyperbol nhưng ít sử dựng và phức tạp hơn mô hình TEAM
Kvatinsky với mô hình TEAM [2] và VTEAM [3]
Mô hình Verilog-A được giới thiệu bởi Kvatinsky [18] cho phép mô phỏng các mô hình memristor thông qua việc thiết lập các thông số cụ thể và sử dụng các cửa sổ chức năng khác nhau.
Bảng 3.1: So sánh các mô hình memristor
Mô hình Tuyến tính Phi tuyến Simmons TEAM VTEAM
Chiều rộng vùng pha tạp chất
0≤ w≤ 1 Chiều rộng vùng pha tạp chất a off ≤ x≤ a on
Chiều rộng vùng nguyên chất x on ≤ x≤ x off
Chiều rộng vùng nguyên chất w on ≤ x≤ w off
Chiều rộng vùng nguyên chất
Dòng điều khiển Áp điều khiển Dòng điều khiển Dòng điều khiển Áp điều khiển
Mối quan hệ dòng-áp và suy hao trở kháng nhớ
Rõ ràng Quan hệ I-V: Rõ ràng; trở kháng nhớ: Chưa rõ ràng
Chưa rõ ràng Rõ ràng Rõ ràng
Phù hợp với định nghĩa memristor
Có Không Không có Có Độ chính xác so sánh với memristors thực tế
Không Không Không có Có
Tồn tại ngưỡng thích nghi
Không Không Thực tế có Có Có
Bảng 3.2: So sánh các cửa sổ chức năng có sẵn
Hàm chức năng Joglekar Biolek Prodromakis TEAM VTEAM
(3.39) (3.40) Đối xứng Có Có Có Không cần thiết
Không cần thiết Giải quyết giới hạn biên
Không Gián đoạn Một phần có Một phần có Một phần có
Khả năng mở rộng f max
