TỔNG QUAN
Tính cấp thiết của đề tài
Vật liệu composite, với nhiều ưu điểm vượt trội, đã trở thành lựa chọn phổ biến trong các lĩnh vực như hàng không, vũ trụ, đóng tàu, ô tô, cơ khí và xây dựng dân dụng Chúng cũng được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày, nhờ vào tính năng vượt trội và khả năng đáp ứng nhu cầu đa dạng của con người.
Khi sử dụng tấm composite trong môi trường có nhiệt độ cao, chúng thường gặp hiện tượng võng và biến dạng, dẫn đến sự giảm sút về cơ tính Đây là một thách thức lớn trong lĩnh vực cơ học, đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu từ nhiều nhà khoa học cả trong và ngoài nước Tuy nhiên, tại Việt Nam, việc nghiên cứu và thảo luận về vấn đề này vẫn còn hạn chế.
Đề tài "Phân tích ứng xử của hệ tương tác tấm composite trong môi trường nhiệt" là một vấn đề quan trọng, mang lại ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn
Sự phát triển của khoa học kỹ thuật đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra các thành tựu khoa học, đặc biệt trong ngành cơ học Sự ra đời của các vật liệu mới với công nghệ tiên tiến không chỉ mang lại hiệu quả kinh tế cao mà còn nâng cao tuổi thọ làm việc cho máy móc và các chi tiết cơ khí.
Vật liệu composite là loại vật liệu đã được con người sáng tạo và sử dụng từ rất lâu Nhẹ
Vật liệu composite nổi bật với đặc tính chắc chắn, bền bỉ, không gỉ và khả năng chịu đựng các yếu tố môi trường, làm cho nó trở thành một sự lựa chọn ưu việt thay thế cho các vật liệu truyền thống Sự phát triển của vật liệu composite đánh dấu một cuộc cách mạng trong ngành vật liệu, và hiện nay, nó đang được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp tiên tiến như hàng không, vũ trụ, đóng tàu, ô tô, cơ khí và xây dựng dân dụng, đồng thời cũng được sử dụng phổ biến trong đời sống hàng ngày.
Mặc dù composite là vật liệu có lịch sử lâu dài, ngành khoa học vật liệu composite vẫn còn non trẻ, chỉ mới hình thành từ những năm 1950 khi được ứng dụng trong công nghệ tên lửa ở Mỹ Đến nay, lĩnh vực này đã phát triển mạnh mẽ không chỉ ở Mỹ và Nga mà còn lan rộng ra các quốc gia công nghiệp như Anh, Pháp, Đức và Nhật Bản.
Để xác định chính xác vị trí vết nứt và phân tích ứng xử cơ học của kết cấu tấm composite, cần dự đoán khả năng làm việc hiện tại nhằm ngăn ngừa hư hỏng Vật liệu composite có những đặc điểm nổi bật như nhẹ, độ bền riêng và mô đun riêng cao, cùng với khả năng cách nhiệt và cách âm tốt, nhưng cũng có tính dị hướng cao Độ bền và tuổi thọ của kết cấu composite phụ thuộc vào thành phần vật liệu, phương pháp gia công, tải trọng tác dụng, môi trường làm việc và độ chính xác của mô hình tính toán và thiết kế.
Cần thiết phải phát triển các mô hình cơ học xác thực và phương pháp tính toán hiệu quả để phân tích ứng xử cơ học và độ bền của kết cấu tấm composite lớp dưới tác động của tải trọng và môi trường Trong những thập niên qua, các nhà khoa học như M.W Hyer với nghiên cứu về “Phân tích ứng suất trong vật liệu composite cốt sợi”, Tan S.C về “Sự tập trung ứng suất trong composite lớp”, và R.M Jones với tác phẩm “Cơ học trong kết cấu vật liệu composite” đã không ngừng tìm kiếm các giải pháp chính xác cho các vấn đề này.
Lĩnh vực tính toán số cho các kết cấu tấm composite lớp đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu, đặc biệt là lý thuyết tấm bậc nhất của Mindlin, được áp dụng rộng rãi Timoshenko đã phát triển lý thuyết tấm kinh điển cho bài toán tấm nhiều lớp trong “Lý thuyết tấm vỏ” Reddy cũng đã đóng góp với cuốn sách “Cơ học tấm composite lớp, lý thuyết và phân tích” Panda và Natarajan áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích cơ học tấm composite dựa trên lý thuyết tấm bậc nhất Reisser nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang trong tấm composite chịu uốn Tuy nhiên, việc tính toán ứng xử của vật liệu composite lớp gặp khó khăn do ứng suất và biến dạng phụ thuộc vào lực tác dụng, cấu trúc vật liệu, hình học và môi trường làm việc, với phân bố ứng suất trong vật liệu composite lớp phức tạp hơn so với vật liệu đẳng hướng.
Nghiên cứu gần đây trong lĩnh vực đánh giá hành vi cơ học của tấm vật liệu composite lớp đã chỉ ra những kết quả mới về ảnh hưởng của biên lên tấm composite lớp đối xứng, như được trình bày bởi Wang và Crossman Đồng thời, Wang S.S và Choi I cũng đã phân tích tác động của biên tự do đến tấm composite, làm nổi bật sự quan trọng của các yếu tố biên trong thiết kế và ứng dụng của vật liệu này.
Pagano and Hatfield explored stress distribution across layers in composite materials subjected to tensile loads, while Vinson and Sierakowski examined the behavior of composite material structures.
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đang trở thành một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề tính toán cơ học của vật liệu composite Nhiều nghiên cứu quốc tế đã chỉ ra hiệu quả của phương pháp này, như phân tích tĩnh và động của kết cấu composite lớp bởi H Fukugana, N Hu và G Xren, hay việc sử dụng phần tử băng thông và phần tử dầm để phân tích động học của Jiang và Olson Kolli và Chandrasekhara đã áp dụng phần tử tứ đẳng tham số để nghiên cứu ứng xử phi tuyến của tấm composite, trong khi Wang S.S và Yuan F.G tập trung vào việc phân tích ứng suất trên biên tấm composite Ở Việt Nam, mặc dù đã có nhiều nghiên cứu ứng dụng FEM trong lĩnh vực này, nhưng cách tiếp cận vẫn còn mới mẻ và đang trong quá trình phát triển.
PGS.TS Ngô Như Khoa “Mô hình hóa tính toán vật liệu - kết cấu composite”[4]
PGS.TS Nhữ Phương Mai “Nghiên cứu và tính toán ứng suất, biến dạng của vật liệu composite cốt sợi và tấm nhiều lớp”[5]
GS.TS Trần Ích Thịnh “Nghiên cứu ứng xử cơ học của vật liệu composite cốt vải chịu tải trọng và môi trường”
GS.TS Trần Ích Thịnh “Mô hình hóa và tính toán số kết cấu composite lớp theo lý thuyết chuyển vị bậc cao”
PGS Trần Ích Thịnh, PGS Lê Ngọc Thạch “Ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm đến độ bền và ổn định của kết cấu composite lớp”
Nghiên cứu về vật liệu composite đã phát triển mạnh mẽ cả trong và ngoài nước, nhưng phân tích ứng xử tương tác của tấm composite trong môi trường nhiệt vẫn chưa được chú trọng nhiều Đặc biệt, các nghiên cứu về composite khi không chịu tải nhiệt còn rất hạn chế.
Nghiên cứu về bài toán tấm đóng vai trò quan trọng trong việc ứng dụng vào các kết cấu hữu ích như sàn nhà, vách, nắp và đáy thùng, cũng như hồ.
Các phương pháp phân tích truyền thống chủ yếu dựa trên lý thuyết tấm mỏng của Kirchhoff, với giả thuyết về mặt trung bình không biến dạng, thường chỉ áp dụng cho một số điều kiện biên nhất định và chủ yếu tìm nội lực Đối với phân tích ứng xử của hệ tương tác tấm composite, các nghiên cứu giải tích dựa trên định luật Newton và phương trình ứng dụng nguyên lý công ảo đã được phát triển, cùng với các phương pháp xấp xỉ như phương pháp biến phân và Galerkin Tuy nhiên, những phương pháp này vẫn gặp khó khăn tương tự Với sự phát triển của công nghệ máy tính, các phương pháp số như phần tử hữu hạn, phần tử biên và phương pháp không phần tử đã được nghiên cứu và áp dụng hiệu quả Sự gia tăng tốc độ và khả năng xử lý của máy tính đã giúp giải quyết các khó khăn về khối lượng tính toán Trong số các phương pháp số, phương pháp phần tử hữu hạn được coi là công cụ mạnh mẽ để giải quyết hầu hết các bài toán cơ học hiện nay, đặc biệt là bài toán tấm.
Tác giả mong muốn đóng góp vào nghiên cứu và phát triển cơ học vật liệu tại Việt Nam thông qua đề tài "Phân tích ứng xử của hệ tương tác tấm composite trong môi trường nhiệt".
Mục đích của luận văn
Vật liệu composite nổi bật nhờ khả năng thay đổi cấu trúc, thành phần và nhiệt độ để đạt được các tính năng mong muốn Việc mô hình hóa và tính toán các vật liệu cũng như kết cấu composite lớp không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn thực tiễn, thu hút sự quan tâm của nhiều chuyên gia Tuy nhiên, phân tích ứng xử cơ học của vật liệu composite trong môi trường nhiệt vẫn còn hạn chế, với rất ít tác giả cung cấp phương pháp tính toán hỗ trợ đánh giá tình trạng và khả năng hoạt động của chi tiết.
Mục đích chính của luận văn là nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với lý thuyết tấm theo mô hình chuyển vị bậc nhất của Mindlin để phân tích chuyển vị của tấm composite trong môi trường nhiệt.
Nhiệm vụ của luận văn
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với ngôn ngữ Matlab viết chương trình tính toán:
- Phân tích tĩnh học trong môi trường nhiệt
- Đáp ứng chuyển vị của từng nút
Cuối cùng, tác giả sẽ tổng kết các kết quả đạt được, chỉ ra những vấn đề đã được giải quyết cũng như những vấn đề còn tồn đọng, đồng thời đề xuất hướng phát triển cho đề tài trong tương lai.
Giới hạn đề tài
- Đề tài chỉ thực hiện trên các chi tiết điển hình và trong khuôn khổ cơ học đàn hồi tuyến tính
- Việc tính toán được thực hiện dựa trên các quan hệ cơ bản của tấm composite đẳng hướng ngang
- Tác giả chỉ xét ảnh hưởng của nhiệt độ đến cấu trúc composite để tính độ võng.
Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về vật liệu composite và phần tử hữu hạn
- Thu thập tài liệu trong và ngoài nước có liên quan từ đó định hướng giải quyết vấn đề
- Tính toán, sử dụng phần mềm mô phỏng
1.7 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI
Phân tích ứng suất biến dạng yêu cầu người phân tích phải hiểu rõ lý thuyết về ứng suất, biến dạng và các định luật liên quan Phương pháp phổ biến thường được áp dụng là đo biến dạng để suy ra ứng suất Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng đã trở thành nền tảng cho các lý thuyết về đàn hồi và chảy dẻo.
Lý thuyết đàn hồi có nguồn gốc từ cơ học vật liệu, bắt đầu từ thế kỷ XVII khi Galileo thực hiện thí nghiệm về tác động của tải trọng lên thanh và dầm Để hiểu rõ tác động này, cần mô tả chính xác đặc tính cơ học của vật liệu, và việc này đã được cải tiến vào đầu thế kỷ XVIII nhờ các nghiên cứu của những nhà khoa học nổi tiếng như Saint-Venant, Poisson, Lame và Navier tại Pháp Sau khi giải quyết nhiều vấn đề cơ bản, việc sử dụng máy điện toán và giải pháp toán học hiện đại để xử lý các vấn đề phức tạp trở nên phổ biến, dẫn đến sự phát triển của các lĩnh vực như Lý thuyết đàn hồi và Lý thuyết dẻo trong cơ học nâng cao.
Sáu lĩnh vực này vẫn tiếp tục phát triển không chỉ để đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật hiện đại mà còn để chứng minh việc ứng dụng các lý thuyết nâng cao nhằm khắc phục những hạn chế của lý thuyết cơ bản trong cơ học vật liệu.
1.8 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TẤM
Vào đầu thế kỷ XIX, các bài toán tấm chịu uốn được giải bằng mô hình giải tích, với những đóng góp quan trọng từ S.Germaine, Lagrange và Poisson Những thành tựu này dẫn đến Lý thuyết tấm mỏng cổ điển của Kirchhoff, trong đó bỏ qua các biến dạng trượt Năm 1828, Poisson nghi ngờ về các điều kiện biên và đề xuất cần ba điều kiện biên trên mỗi biên tự do, đồng thời xác định độ cứng chống uốn vào năm 1829 Tuy nhiên, các điều kiện biên tương thích chỉ được Kirchhoff đề ra vào năm 1850 Ông cũng công bố lời giải chính xác cho tấm tròn và cho rằng hai điều kiện biên là thích hợp hơn ba, định nghĩa lực cắt tương đương nhằm giảm số lực trên biên tự do từ ba xuống còn hai Năm 1883, T William và G.T.Peter bổ sung biểu thức liên hệ năng lượng của lực cắt tương đương với giải thích rõ ràng về vật lý.
Lý thuyết tấm mỏng cổ điển của Kirchhoff là phương pháp phân tích tấm đơn giản nhất, được áp dụng rộng rãi trong kỹ thuật Lý thuyết này giả định rằng trước và sau khi biến dạng, pháp tuyến vẫn thẳng và vuông góc với mặt phẳng trung bình của tấm, đồng nghĩa với việc bỏ qua biến dạng trượt Tuy nhiên, giả thiết này chỉ chính xác đối với tấm mỏng, trong khi tấm dày có thể dẫn đến sai số lớn trong kết quả.
Vào năm 1945, E Reissner đã phát triển lý thuyết tấm chính xác hơn bằng cách xem xét ảnh hưởng của biến dạng trượt trong tấm đàn hồi chịu uốn, mà không cần hệ số hiệu chỉnh cắt nhờ vào giả định phân bố ứng suất theo quy luật Parabol Đến năm 1951, Mindlin đã giới thiệu lý thuyết đàn hồi tấm, tính đến quán tính quay và biến dạng trượt trong dao động uốn của tấm đàn hồi đẳng hướng, tương thích với lý thuyết của Reissner Lý thuyết này cho phép các pháp tuyến xoay quanh mặt phẳng trung bình trong quá trình biến dạng, nhưng đã vi phạm yêu cầu tĩnh học khi ứng suất tiếp phải bằng không tại biên tự do Để khắc phục, một hệ số hiệu chỉnh lực cắt đã được đưa ra, dẫn đến lý thuyết tấm Reissner - Mindlin, mà tính đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang.
7 thuyết này đã mở rộng lĩnh vực ứng dụng lý thuyết vào trường hợp tấm dày và tấm trung bình.[25]
1.9 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Phương pháp phần tử hữu hạn là một kỹ thuật số hiệu quả để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng thông qua việc rời rạc hóa các phương trình trong không gian nghiên cứu Được giới thiệu bởi R.W Clough vào năm 1960, phương pháp này đã trở thành một lựa chọn thay thế cho phương pháp sai phân hữu hạn trong việc giải quyết các bài toán ứng suất trong môi trường cơ học liên tục Qua thời gian, nhiều nhà khoa học như O.C Zienkiewicz, R.L Taylor, và J.N Reddy đã đóng góp vào sự phát triển và hoàn thiện của phương pháp này Cùng với sự bùng nổ của công nghệ máy tính, phân tích phần tử hữu hạn đã trở thành một công cụ phổ biến trong nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.
1.10 KẾT CẤU CỦA LUẬN VĂN Để thực hiện công trình nghiên cứu, tác giả đã nghiên cứu và giải quyết các vấn đề có liên quan và trình bày trong 6 chương của luận văn như sau:
Chương 2: Cơ sở lý thuyết đàn hồi, lý thuyết tấm và lý thuyết lớp composite
Chương 3: Các quan hệ cơ bản của vật liệu composite dạng tấm
Chương 4: Phương pháp phần tử hữu hạn và phần tử hữu hạn trong bài toán dẫn nhiệt Chương 5: Bài toán áp dụng
Chương 6: Kết luận và đề xuất
Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn là một kỹ thuật số hiệu quả để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng thông qua việc rời rạc hóa các phương trình trong không gian nghiên cứu Được giới thiệu bởi R.W Clough vào năm 1960, phương pháp này đã trở thành một lựa chọn ưu việt so với phương pháp sai phân hữu hạn trong việc giải quyết các bài toán tập trung ứng suất trong môi trường cơ học liên tục Kể từ đó, phương pháp phần tử hữu hạn đã được phát triển và hoàn thiện nhờ vào những đóng góp của nhiều nhà khoa học nổi bật như O.C Zienkiewicz, R.L Taylor, G Strang, và J.N Reddy Sự bùng nổ công nghệ máy tính trong cùng thời kỳ đã thúc đẩy việc áp dụng phân tích phần tử hữu hạn trong nhiều nghiên cứu lớn, làm cho phương pháp này ngày càng trở nên phổ biến trong thực tiễn.
1.10 KẾT CẤU CỦA LUẬN VĂN Để thực hiện công trình nghiên cứu, tác giả đã nghiên cứu và giải quyết các vấn đề có liên quan và trình bày trong 6 chương của luận văn như sau:
Chương 2: Cơ sở lý thuyết đàn hồi, lý thuyết tấm và lý thuyết lớp composite
Chương 3: Các quan hệ cơ bản của vật liệu composite dạng tấm
Chương 4: Phương pháp phần tử hữu hạn và phần tử hữu hạn trong bài toán dẫn nhiệt Chương 5: Bài toán áp dụng
Chương 6: Kết luận và đề xuất
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI, LÝ THUYẾT TẤM VÀ LÝ THUYẾT LỚP COMPOSITE
Lý thuyết đàn hồi
Lý thuyết đàn hồi, một nhánh quan trọng của cơ học vật liệu, có nguồn gốc từ thế kỷ XVII Nội dung lý thuyết này được trình bày chi tiết trong các tài liệu chuyên ngành, giúp hiểu rõ hơn về hành vi của vật liệu dưới tác động của lực.
“Theory of Elasticity” của S.Timoshenko và J.N.Goodier.[22]
Trong luận văn này, tác giả tóm tắt lý thuyết biến dạng đàn hồi áp dụng cho kết cấu ở trạng thái ứng suất phẳng, cùng với lý thuyết tấm, nhằm giải quyết các vấn đề được nêu trong chương 1.
* Lý thuyết đàn hồi cho bài toán ứng suất phẳng
Ứng suất và biến dạng trên các vật thể bao gồm 6 thành phần chính Đối với ứng suất, có các thành phần x , y , z đại diện cho ứng suất pháp theo các phương x, y, z, và các thành phần xy , yz , xz tương ứng với ứng suất tiếp theo các phương z, x, y Về biến dạng, các thành phần x , y , z thể hiện biến dạng pháp căng theo các phương x, y, z, trong khi các thành phần xy , yz , xz đại diện cho biến dạng trượt căng theo các phương z, x, y.
Hình 2.1: Các thành phần ứng suất và biến dạng
Dưới những điều kiện nhất định, trạng thái ứng suất và biến dạng có thể được đơn giản hóa, cho phép phân tích vật thể 3D chuyển thành phân tích 2D.
Với các vật thể mỏng, kích thước theo phương z rất nhỏ so với hai phương còn lại, chịu tác dụng của các lực trong mặt phẳng Oxy, hình 2.2,
Người ta có thể chấp nhận giả thiết rằng:
Kết cấu làm việc trong trạng thái ứng suất phẳng khi biến dạng theo phương z là tự do (εz ≠ 0) Đối với vật liệu đẳng hướng và đàn hồi, mối quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và nhiệt độ được xác định rõ ràng.
Viết dưới dạng ma trận:
Trong công thức (2.3), vector biến dạng ban đầu được ký hiệu là {\displaystyle \epsilon _{0}}, trong khi [E] đại diện cho ma trận hệ số đàn hồi hay ma trận ứng xử Các tham số quan trọng bao gồm mô đun đàn hồi E, hệ số Poisson ν, và mô đun trượt G.
Chúng ta cũng có thể biểu diễn các thành phần ứng suất theo các số hạng biến dạng bằng cách giải phương trình (2.2), ta được:
Hình 2.2: Mô hình bài toán ứng suất phẳng
Trong đó: 0 [ ] 0 là ứng suất ban đầu
Biến dạng ban đầu 0 là do nhiệt độ, được xác định:
Trong đó, là hệ số giãn nhiệt, Tđộ thay đổi nhiệt độ b Quan hệ biến dạng – chuyển vị
Với giả thuyết biến dạng bé, chúng ta có: y u x v y v x u xy y x
Viết dưới dạng ma trận:
Như vậy, biến dạng là đạo hàm bậc một của chuyển vị c Phương trình cân bằng
Trong lý thuyết đàn hồi, các thành phần ứng suất trong kết cấu phải thỏa mãn hệ phương trình
Trong đó q x ,q y là các lực khối (như lực trọng trường) trên một đơn vị khối lượng d Điều kiện biên
Hình 2.3: Biên S của vật thể
Biên S của vật thể được chia thành hai thành phần: thành phần biên chính S u và thành phần biên tự nhiên S t Trên S u, các thông số u và v đều bằng u 0 và v 0, trong khi trên S t, các điều kiện khác được áp dụng.
0, y y x x t t t t , với t x ,t y là các lực trên biên theo phương x, y tương ứng Trong đó
0,v ,t x ,t y u là các thành phần biết trước.
Lý thuyết tấm
Tấm là một kết cấu được giới hạn bởi hai mặt phẳng song song và cách nhau một khoảng h gọi là bề dày của tấm.[14,25]
Mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm, cách đều hai mặt phẳng tấm gọi là mặt trung hòa (mặt trung gian hay mặt trung bình)
5 Dạng tấm dày Với 𝑙 là chiều dài cạnh nhỏ nhất của tấm
Xét một tấm mỏng chịu uốn dưới tác động của các lực vuông góc với mặt phẳng tấm, trong đó hệ tọa độ Oxyz được thiết lập sao cho mặt phẳng Oxy trùng với mặt giữa của tấm, và trục z vuông góc với mặt phẳng tấm.
Mômen uốn, lực cắt và sự phân bố ứng suất được mô tả trên hình 2.4 a,b
Hình 2.4: a) Các thành phần lực và momen trên tấm; b) Sự phân bố ứng suất
Hình 2.5: Sơ đồ phần tử tấm chịu uốn
2.2.1 Quan hệ lực - ứng suất
Với giả thuyết tấm mỏng chịu uốn, các thành phần ứng suất x , y , xy quan hệ với các thành phần momen uốn M x ,M y ,M xy như sau:
Tương tự, các thành phần lực cắt Q x ,Q y được xác định:
2.2.2 Lý thuyết tấm mỏng của Kirchhoff
Các giả thiết của Kirchhoff cho rằng các đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng trung bình khi chịu uốn sẽ không thay đổi độ dài, tức là chúng không bị biến dạng trượt ngang Do đó, các biến dạng cắt γxz và γyz đều bằng 0.
Tại một điểm bất kỳ trên tấm, các thành phần chuyển vị (u, v) theo phương (x, y) được biểu diễn thông qua độ võng w và các góc xoay θx, θy của mặt trung gian tấm.
lần lượt là góc xoay của mặt phẳng trung hòa quanh trục x và y w = w(u,v) là hàm độ võng (hàm chuyển vị) theo phương z của mặt phẳng trung bình của tấm
Biến dạng của một điểm bất kỳ thuộc tấm: y x z w x u y u y z w y u x z w x u x
Với giả thiết của Kirchhoff, trong trường hợp tấm đàn hồi đẳng hướng, bài toán chuyển về bài toán ứng suất phẳng:
Hình 2.6: Quan hệ giữa các góc xoay của mặt phẳng trung hòa và đạo hàm độ võng
E là mô đun đàn hồi
{k}: véctơ độ cong của tấm chịu uốn w = w(u,v) là hàm độ võng Đối với bài toán tấm chịu uốn, người ta xem các thành phần nội lực
{𝑀} = {𝑀 𝑥 , 𝑀 𝑦 , 𝑀 𝑥𝑦 } 𝑇 thay thế cho {𝜎} = {𝜎 𝑥 , 𝜎 𝑦 , 𝜏 𝑥𝑦 } 𝑇 , ta có:
] là ma trận ứng xử vật liệu do uốn
Phương trình (2.21) tương tự như phương trình (2.17) khi không tính đến biến dạng ban đầu do nhiệt độ Đối với tấm chịu uốn đàn hồi đẳng hướng, ma trận hệ số đàn hồi do uốn của tấm được xác định như sau:
Như vậy trong trường hợp tấm đẳng hướng, ta có mối quan hệ sau:
12(1−𝑣 2 ) là độ cứng chống uốn của tấm
Nghiệm của bài toán tấm đàn hồi đẳng hướng phụ thuộc vào hàm độ võng w, được xác định thông qua phương trình vi phân mặt võng.
∂y 4 ) (2.27) q(x,y) là ngoại lực tác dụng
Để giải phương trình đạo hàm riêng bậc 4, cần phải xác định các điều kiện biên của tấm Các điều kiện biên này được phân loại thành ba dạng khác nhau.
Trong đó, n là vector pháp tuyến của biên, hình 2.7
Hình 2.7: Đường biên và vector pháp tuyến của biên
2.2.3 Lý thuyết tấm của Reissner – Mindlin:
Khi chiều dày tấm không mỏng, lý thuyết tấm Reissner – Mindlin được áp dụng để tính toán sự thay đổi góc của tiết diện ngang.
Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian vẫn giữ thẳng trong quá trình biến dạng, nhưng không còn vuông góc với mặt phẳng này Tổng góc xoay của mặt cắt bao gồm hai phần: phần đầu tiên do độ võng của tấm khi các pháp tuyến vẫn vuông góc với mặt phẳng trung gian, và phần thứ hai do biến dạng trượt trung bình gây ra.
Khi đó, các biến dạng trượt trung bình xz , yz đối với mặt cắt x, y tương ứng được xác định y xz x w
Trong bài toán tấm mỏng, các biến dạng trượt có khuynh hướng tiến về 0 và khi đó: y x w /
Quan hệ giữa ứng suất tiếp xz , yz và biến dạng trượt theo Định luật Hooke như sau:
Biến dạng trượt trung bình \(\gamma_{xz}\) và \(\gamma_{yz}\) được coi là không đổi trên toàn bộ chiều dày của tấm Do đó, hợp lực của các ứng suất tiếp trên mặt cong của tiết diện sẽ tạo ra các lực cắt \(Q_x\) và \(Q_y\) liên quan đến biến dạng trượt.
Hình 2.8: Góc xoay của các pháp tuyến và biến dạng trượt của mặt cắt ngang
0 1] là ma trận ứng xử vật liệu do cắt, (2.36)
G= E/(2+2v) là mô đun đàn hồi trượt,
là hệ số hiệu chỉnh trượt (shear correction factor)
Các thành phần nội lực, bao gồm moment uốn \( M \) và lực cắt \( Q \), trong tấm chịu uốn đàn hồi đẳng hướng có thể được biểu diễn thông qua vector độ cong \( k \) và biến dạng trượt \( \gamma \).
Trong bài toán chịu uốn, mối quan hệ giữa nội lực, độ cong và biến dạng trượt tương tự như quan hệ ứng suất và biến dạng, có thể được biểu diễn dưới dạng: [ ] .
2.2.4 Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển:
Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển dựa trên chuyển vị trong mặt phẳng tấm (x,y) thay đổi tuyến tính theo chiều dày và chuyển vị theo phương z là hằng số Cụ thể, các biểu thức chuyển vị được mô tả như sau: u(x,y,z) = u0(x,y) - zw0’x, v(x,y,z) = v0(x,y) - zw0’y, và w(x,y,z) = w0(x,y).
Các giả thuyết của Kirchhoff đã được ứng dụng vào để tính toán cơ học vật liệu composite lớp dưới dạng tấm mỏng
Lý thuyết tấm kinh điển cho phép bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang xz , yz và
Vật liệu composite cốt sợi có nguy cơ tách lớp do các mô đun cắt G13 và G23 thấp hơn nhiều so với mô đun dọc E1 Mặc dù các ứng suất như σxz, σyz và σz thường có giá trị nhỏ hơn so với σx, σy và σxy, nhưng giới hạn bền của chúng cũng rất thấp so với các giới hạn bền tương ứng của các thành phần ứng suất khác trong mặt phẳng Do đó, lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển gặp nhiều hạn chế trong việc tính toán cơ học của composite.
Dựa trên lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển, các nhà khoa học đã phát triển và thương mại hóa nhiều phần mềm giải tích, hỗ trợ các nhà thiết kế và chế tạo vật liệu trong việc tính toán đặc trưng cơ học, lựa chọn vật liệu thành phần, cũng như dự đoán và tối ưu hóa độ bền của chúng dưới các phương án chịu lực khác nhau Một số phần mềm nổi bật trên thế giới đã được ứng dụng trong lĩnh vực này.
PC LAMINATE (USA) cung cấp khả năng xác định các ma trận độ cứng A, B, D của vật liệu, tính toán các hằng số đàn hồi và dự đoán độ bền của vật liệu theo tiêu chuẩn bền Tsai-Wu trong điều kiện ứng suất phẳng.
Lý thuyết lớp composite
Hầu hết các kết cấu vật liệu composite được hình thành từ các lớp mỏng theo chiều dày Do các lớp composite có hướng sợi và phương cơ bản khác nhau, việc nghiên cứu ứng xử đàn hồi của vật liệu yêu cầu phải chọn một hệ quy chiếu chung Điều này giúp phân tích biến đổi ứng xử của từng lớp theo hệ quy chiếu đã chọn.
2.3.1 Tenxơ biến dạng của hệ tọa độ bất kỳ
Các thành phần của tenxơ biến dạng trong hệ tọa độ được suy ra từ các thành phần của tenxơ biến dạng trong hệ cơ sở thông qua phép quay góc xung quanh, sử dụng ma trận biến đổi trong hệ cơ sở.
Trong đó 𝑇 𝜀 là ma trận biến đổi hệ cơ sở biến dạng:
2.3.2 Tenxơ ứng suất trong hệ tọa độ bất kỳ
Để mô tả trạng thái ứng suất tại một điểm của vật thể chịu lực, các thành phần ứng suất được biểu diễn theo các thành phần ứng suất trong hệ cơ sở.
−sinθcosθ sinθcosθ 0 cosθ −sinθ 0 sinθ cosθ 0
Mối liên hệ ngược được biểu diễn như sau:
−2sinθcosθ 2sinθcosθ 0 cosθ −sinθ 0 sinθ cosθ 0
Xét một lớp vật liệu đồng phương theo các phương chính (x1, x2, x3), trong đó mặt phẳng (x1, x2) trùng với mặt phẳng của lớp vật liệu, và phương x1 trùng với phương của sợi hoặc phương cơ bản.
Hình 2.9: Hệ trục tọa độ vật liệu (1,2,3) và hệ quy chiếu chung( x,y,z)
Áp dụng các biểu thức biến đổi cơ sở cho ma trận độ cứng, ta có thể thu được ma trận C’ trong hệ tọa độ (1,2,3) Việc chuyển đổi từ hệ tọa độ (1,2,3) sang (x,y,z) được thực hiện thông qua phép quay góc θ và ngược lại.
𝐶 𝑖𝑗 là các hằng số độ cứng của lớp vật liệu, được xác định theo các mô đun kỹ thuật bởi biểu thức:
Khi đó hằng số của ma trận độ cứng được xác định cụ thể như sau:
2.3.4 Trạng thái ứng suất phẳng:
- Trạng thái ứng suất phẳng là một trường hợp riêng của trạng thái ứng suất tổng quát, được đặc trưng bởi các tenxơ ứng suất có dạng:
2.3.5 Phương trình đàn hồi trong trạng thái ứng suất phẳng:
Trong đó Q ′ là các hằng số độ cứng thu gọn
CÁC QUAN HỆ CƠ BẢN CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE DẠNG TẤM
Lịch sử hình thành vật liệu Composite
Các vật liệu đơn giản đã tồn tại từ rất lâu, với bằng chứng cách đây khoảng 5000 năm trước công nguyên, khi con người biết trộn đá nhỏ vào đất để sản xuất gạch, giúp ngăn ngừa cong vênh khi phơi nắng Một ví dụ điển hình về vật liệu composite là hợp chất được sử dụng trong quá trình ướp xác của người Ai Cập.
Thiên nhiên đã sáng tạo ra cấu trúc composite hoàn hảo thông qua thân cây gỗ, trong đó nhiều sợi xenlulo dài được liên kết với nhau bằng licnin Sự kết nối hài hòa này mang lại cho thân cây độ bền và tính dẻo dai, tạo nên một cấu trúc composite lý tưởng.
Người Hy Lạp cổ cũng biết lấy mật ong trộn với đất đá, cát sỏi làm vật liệu xây dựng
Tại Việt Nam, ông cha ta đã truyền lại phương pháp xây dựng nhà bằng cách trộn bùn với rơm băm nhỏ, tạo lớp trát cho vách nhà Khi khô, lớp vật liệu này không chỉ cứng cáp mà còn mang lại sự mát mẻ vào mùa hè và ấm áp vào mùa đông.
Mặc dù composite là vật liệu đã tồn tại từ lâu, ngành khoa học về vật liệu composite chỉ mới phát triển từ những năm 1950, liên quan đến công nghệ chế tạo tên lửa tại Mỹ Chất lượng polyme composite đã được cải thiện đáng kể nhờ sự ra đời của nhựa epoxy và nhiều loại sợi tăng cường như sợi cacbon, sợi polyester, nylon, aramid (kevlar) và sợi silic.
Kể từ năm 1970, vật liệu composite cốt sợi đã được ứng dụng phổ biến trong công nghiệp, đóng vai trò quan trọng trong xây dựng và các ngành kỹ thuật cao.
Nghiên cứu nâng cao chất lượng và cải thiện các tính chất cơ lý, nhiệt, điện của vật liệu composite vẫn luôn được đặt ra nhằm mở rộng ứng dụng của loại vật liệu này Khoa học vật liệu composite đã phát triển mạnh mẽ trên toàn cầu, và thuật ngữ “vật liệu mới” hiện nay thường được đồng nghĩa với “vật liệu composite”.
3.1.1 Các thuật ngữ, khái niệm và những ứng dụng của vật liệu composite
Vật liệu composite, hay còn gọi là vật liệu compozit, là loại vật liệu tổng hợp được hình thành từ hai hoặc nhiều thành phần khác nhau, tạo ra một sản phẩm mới với các tính năng vượt trội hơn so với các vật liệu ban đầu.
Vật liệu composite được hình thành từ hai pha chính: pha liên tục và pha gián đoạn Pha gián đoạn, được gọi là cốt, có nhiệm vụ chịu lực, trong khi pha liên tục, hay còn gọi là nền, thực hiện chức năng liên kết, bảo vệ và truyền tải trọng cho cốt.
Cốt thường được sử dụng dưới dạng sợi: sợi cacbon, sợi thuỷ tinh, sợi kevlar, sợi gốm, v.v
Nền thường sử dụng là nhựa: nhựa epoxy, nhựa polyeste v.v
Vật liệu composite cốt sợi/nền nhựa nổi bật với nhiều ưu điểm như trọng lượng nhẹ, độ bền riêng cao, môđun đàn hồi cao và độ bền mỏi tốt Nhờ những đặc tính này, vật liệu này ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp, bao gồm hàng không với các kết cấu khung, dầm và tấm vỏ; hàng hải với vỏ tàu và thuyền; giao thông vận tải; và xây dựng dân dụng, cùng với nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống.
Trong kỹ thuật, vật liệu composite thường được sử dụng dưới dạng tấm hoặc vỏ nhiều lớp Việc tính toán các loại vật liệu và cấu trúc lớp là rất quan trọng, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các quy luật ứng xử cơ học Điều này dẫn đến việc tối ưu hóa vật liệu và các kết cấu nghiên cứu.
3.1.2 Phân loại vật liệu Composite:
Trong kỹ thuật, ta thường gặp các loại vật liệu composite sau:
Composite có thể được phân loại thành ba loại chính: (1) Composite cốt hạt hoặc bột, (2) Composite đồng phương, trong đó cốt (sợi) được phân bố theo một phương nhất định, và (3) Composite "mat", khi sợi được chặt vụn và phân bố ngẫu nhiên trong một mặt phẳng.
- Composite lớp vuông, khi một (hoặc nhiều) lớp theo phương 0 0 được kèm một hoặc (nhiều) lớp theo phương 90 0
Composite cốt vải là vật liệu được cấu thành từ các tấm vải, trong đó các sợi dọc được đan xen với các sợi ngang Về mặt cơ học, các loại vật liệu composite này được phân chia thành ba nhóm chính.
- Composite đẳng hướng: Sợi vụn phân bố ngẫu nhiên theo cả ba phương x, y và z
- Composite đẳng hướng ngang: composite gồm nhiều lớp mat hoặc composite nhiều lớp sợi đồng phương;
- Composite trực hướng: composite gồm nhiều lớp đồng phương xếp vuông góc hoặc composite nhiều lớp cốt vải, v.v
Hình 3.1 Mô tả một số lớp vật liệu composite thông dụng
Hình 3.1: Lớp vật liệu composite
Khi phương của cốt (sợi) trùng hoặc vuông góc với trục qui chiếu hoặc phương tải trọng tác dụng (θ = 0° hoặc θ = 90°), composite được coi là đúng trục Ngược lại, nếu phương sợi không trùng hoặc không vuông góc với trục qui chiếu hay phương tải trọng tác dụng (θ ≠ 0° hoặc θ ≠ 90°), composite sẽ là lệch trục.
Như vậy sẽ có khái niệm composite đẳng hướng ngang đúng trục và lệch trục; composite trực hướng đúng trục và lệch trục.
Cấu trúc vật liệu composite tấm nhiều lớp
Sự đa dạng trong thiết kế kết cấu và vật liệu composite được hình thành từ việc lựa chọn nhựa và sợi, cùng với phương pháp gia công Đặc biệt, cấu trúc sắp xếp lớp mở rộng khả năng này, với mục tiêu chính là đạt cường độ và độ cứng cao trong khi vẫn giữ trọng lượng tối thiểu Công nghệ này rất quan trọng trong việc sản xuất các sản phẩm cho ngành công nghiệp hiện đại như hàng không và dụng cụ thể thao Nhờ khả năng kiểm soát thành phần và hướng sợi, lớp vật liệu một chiều có thể được sắp xếp theo nhiều hướng khác nhau, đảm bảo độ cứng và cường độ chịu lực theo yêu cầu.
Vật liệu composite lớp là loại vật liệu bao gồm nhiều lớp composite liên tục, mỗi lớp có cấu trúc cốt khác nhau Đặc điểm của tấm composite phụ thuộc vào hướng sợi và vị trí của từng lớp trong tấm Để mô tả chính xác tấm composite, cần xác định hướng sợi và vị trí các lớp Việc xác định vị trí các lớp trong kết cấu tấm composite yêu cầu thiết lập hệ tọa độ toàn cục (x,y,z), trong đó mặt phẳng xy song song với mặt phẳng của tấm và trục z hướng theo chiều dọc.
Chiều dày là 26, và hướng của góc sợi được xác định theo trục x như minh họa trong hình 3.2 Vị trí của các lớp được liệt kê theo thứ tự liên tiếp, bắt đầu từ mặt phẳng thứ nhất và tiếp tục dọc theo chiều dương của trục z.
Hình 3.2: Tấm composite nhiều lớp
Trên thực tế sự sắp xếp các lớp trong tấm composite không phải ngẫu nhiên mà chắc chắn thường có tính lặp lại và đối xứng
Tính đối xứng trong sự sắp xếp cho phép chúng ta chỉ cần xác định nửa số lớp, trong khi nửa còn lại có thể được biểu diễn bằng số lặp 's' Ví dụ, chuỗi [90/0/0/90]s có thể được sử dụng để thay thế cho cấu trúc đối xứng này.
Tính lặp lại trong tấm được thể hiện qua chỉ số lặp lại, dùng để chỉ sự lặp lại của góc, lớp hoặc nhóm lớp con khi chúng xuất hiện liên tiếp nhiều lần.
Tùy theo cách bố trí của cốt mà chúng ta có được các loại composite khác nhau:
- Khi các lớp có cốt bố trí theo cùng một phương, ta có composite đồng phương
- Khi sợi được chặt vụn và phân bố ngẫu nhiên trong lớp, ta có composite “mat”
Khi có sự kết hợp giữa các lớp theo phương 0 độ và 90 độ, ta tạo ra composite lớp vuông Nếu tấm chỉ chứa các lớp dương (+) và âm (-), thì đó được gọi là tấm composite lớp góc Tấm cân bằng là tấm mà các lớp dương và âm được xen kẽ với nhau.
Trên phương diện cơ học, vật liệu composite được xếp thành các nhóm chính sau:
Composite đẳng hướng là loại vật liệu được cấu tạo từ cốt hạt hoặc bột Khi tấm đối xứng có số lớp n (n>3) và các góc giữa hai hướng kề nhau là pi/n, tấm đó được gọi là tấm tựa đẳng hướng Mặc dù các lớp có tính chất bất đẳng hướng, nhưng độ cứng trong mặt phẳng vẫn mang tính đẳng hướng.
- Composite đẳng hướng ngang: composite đồng phương hoặc composite “mat”
- Composite trực hướng: composite lớp vuông hoặc composite cốt vải dệt
Vật liệu composite được cấu tạo từ các lớp mỏng (ply hoặc lamina) tạo ra qua phản ứng hóa học, và khi các lớp này được kết hợp lại, chúng hình thành nên laminate Mỗi lớp lamina phải được thiết kế để đáp ứng yêu cầu của toàn bộ tấm laminate, vì tính chất của từng lớp sẽ ảnh hưởng quyết định đến đặc tính chung của vật liệu Để hiểu rõ tính chất của vật liệu composite dạng laminate, cần phải nghiên cứu đặc tính của từng lớp riêng lẻ.
Quan hệ ứng suất và biến dạng trong tấm composite mỏng
Tấm composite mỏng, theo định nghĩa của Tan S C, là tấm có chiều dày nhỏ hơn 6mm (0.24 inch) Về lý thuyết, tấm mỏng có kích thước theo phương z nhỏ hơn nhiều so với hai phương còn lại (z
