THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG GIẢM XÓC CỦA XE THEO PHƯƠNG NGANG Ngành: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Chuyên ngành: TỰ ĐỘNG HÓA CÔNG NGHIỆP Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Chính Sinh viên thực hiện: Nhóm 4 TP. Hồ Chí Minh, 2021 DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 4 MỤC LỤC MỤC LỤC HÌNH iii CHƯƠNG 1. HỆ THỐNG GIẢM XÓC CỦA XE THEO PHƯƠNG NGANG 1 1.1. MÔ HÌNH TOÁN 1 1.1.1. Giới thiệu mô hình hệ thống 1 1.1.2. Phương trình vi phân của hệ thống 1 1.1.3. Hàm truyền của hệ thống 2 1.1.4. Phương trình trạng thái của hệ thống 3 1.2. KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG HỞ BẰNG MATLAB 4 1.2.1. Sử dụng matlab 4 1.2.2. Sử dụng simulink 5 1.3. KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG KÍN BẰNG MATLAB 6 1.3.1. Sử dụng matlab 6 1.3.2. Sử dụng simulink 9 CHƯƠNG 2. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 10 2.1. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ: TIÊU CHUẨN ROUTH 10 2.2. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ: TIÊU CHUẨN HURWITZ 10 CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PD, PI, PID CHO HỆ THỐNG 11 3.1. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PD 11 3.1.1. Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống 11 3.1.2. Xác định thông số P, D 11 3.1.3. Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh: 13 3.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PI 14 3.2.1. Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống 14 3.2.2. Xác định thông số P, I 14 3.2.3. Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh 16 3.3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 18 3.3.1. Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống 18 3.3.2. Xác định thông số P, I, D 18 3.3.3. Đáp ứng của hệ thống sau hiệu chỉnh 20 CHƯƠNG 4. Thiết kế bộ điều khiển đặt cực, bộ quan sát trạng thái 22 4.1. THÀNH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA HỆ THỐNG 22 4.2. KIỂM TRA TÍNH ĐIỀU KHIỂN VÀ QUAN SÁT CỦA HỆ THỐNG 23 4.2.1. Kiểm tra tính điều khiển 23 4.2.2. Kiểm tra tính quan sát 24 4.3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÀNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT CỰC 24 4.3.1. Khái quát về hệ thống điều khiển bằng phương pháp đặt cực 24 4.3.2. Lựa chọn chất lượng đáp ứng mong muốn 25 4.3.3. Xác định các cực vòng kín mong muốn 25 4.3.4. Xác định ma trận K 26 4.3.5. Kiểm tra chất lượng của hệ thống 26 4.3.6. Điều chỉnh 28 4.4. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN QUAN SÁT TRẠNG THÁI 29 4.4.1. Lựa chọn chất lượng đáp ứng mong muốn 29 4.4.2. Xác định các cực vòng kín mong muốn 30 4.4.3. Xác định ma trận Ke 30 4.4.4. Kiểm tra chất lượng của hệ thống 31 4.4.5. Điều chỉnh 33 4.5. SO SÁNH CHẤT LƯỢNG CỦA CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN 35 CHƯƠNG 5. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ FUZZY 36 5.1. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PD MỜ 36 5.1.1. Xây dựng bộ điều khiển mờ 36 5.1.2. Xây dựng mô phỏng trên Matlab-Simulink 40 5.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PI MỜ 43 5.2.1. Xây dựng bộ điều khiển mờ 43 5.2.2. Xây dựng mô phỏng trên Matlab-Simulink 47
HỆ THỐNG GIẢM XÓC CỦA XE THEO PHƯƠNG NGANG
MÔ HÌNH TOÁN
1.1.1 Giới thiệu mô hình hệ thống
Mô hình hệ thống giảm xóc ngang cho vật nặng trên xe được mô tả với khối lượng m nối với xe qua lò xo độ cứng k và xi lanh giảm chấn có hệ số nhớt b Giả định rằng xe không có khối lượng và bỏ qua ma sát, hệ trục tọa độ được chọn như hình.
HìnhFigure 1 1.1 Mô hình hệ thống giảm xóc của xe theo phương ngang
1.1.2 Phương trình vi phân của hệ thống
Gọi u(t) là độ dịch chuyển của xe theo phương ngang so với trục đứng u, và y(t) là độ dịch chuyển của vật theo phương ngang so với trục đứng y Lực của lò xo tác động lên vật tỉ lệ với độ nén x(t), đồng thời cũng là độ dịch chuyển của vật so với xe Lực của bộ giảm chấn tác động lên vật tỉ lệ với vận tốc v(t) của vật so với xe Để vật đạt trạng thái cân bằng, tổng lực tác động lên vật phải bằng 0.
Theo định luật II – Newton:
F ma t Độ nén lò xo sẽ bằng độ dịch chuyển của vật trừ đi độ dịch chuyển của xe:
Vận tốc của vật so với xe bằng đạo hàm cấp 1 của độ dịch chuyển ấy:
Gia tốc của vật khi có lực F tác dụng sẽ bằng đạo hàm cấp 2 của độ dịch chuyển y(t) của vật:
Thay tất cả vào phương trình (1), ta được:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ma t kx t bv t my t kx t bx t my t k y t u t b y t u t my t by t ky t bu t ku t
Phương trình vi phân mô tả hệ thống có dạng:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) my t&& by t& ky t bu t& ku t 313\* MERGEFORMAT (.)
1.1.3 Hàm truyền của hệ thống
Từ phương trình vi phân (1.2) lấy Laplace 2 vế ta được:
( ) ( ) ms Y s bsY s kY s bsU s kU s ms bs k Y s bs k U s
�Suy ra hàm truyền tổng quát của hệ thống:
Chọn các thông số m150 ;kg b450Ns m k/ ; 900 /N m ta được hàm truyền cho hệ thống giảm xóc của xe theo phương ngang:
1.1.4 Phương trình trạng thái của hệ thống
Hàm truyền (1.3) của hệ thống:
( ) 3 ( ) 6 ( ) y t z t& z t 515\* MERGEFORMAT (.) ( ) ( ) 3 ( ) 6 ( ) u t &&z t z t& z t 616\* MERGEFORMAT (.) Đặt các biến trạng thái:
Thay vào (1.4) và (1.5) ta được:
717\* MERGEFORMAT (.) Rút ra hệ phương trình trạng thái là:
KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG HỞ BẰNG MATLAB
Hàm truyền vòng hở từ hàm truyền của hệ thống là:
Để vẽ đáp ứng của hệ thống với đầu vào là hàm nấc đơn vị, ta sử dụng cú pháp: num = [3 6]; den = [1 3 6]; t = 0:0.01:10; và sau đó thực hiện lệnh vẽ đáp ứng hệ thống Khi nhập các lệnh này vào cửa sổ lệnh, kết quả thu được sẽ thể hiện rõ đáp ứng của hệ thống.
Hình 1.3 Đáp ứng hệ thống hở dùng Matlab Đáp ứng của hệ thống hở:
Đỉnh cao nhất của hệ thống là 1.24.
Thời gian xác lập mà đương cong đáp ứng: 2.72s.
Lấy Laplace hệ phương trình (1.6) ta được:
Từ hệ phương trình trên ta vẽ được mô hình hệ thống:
Hình 1.4 Mô hình Simulink khảo sát đáp ứng hệ thống hở theo hệ phương trình trạng thái
Hình 1.5 Đáp ứng hệ thống hở theo hệ phương trình trạng thái Đáp ứng của hệ thống hở:
Kiểm tra đáp ứng mô hình bằng hàm truyền:
Hình 1.6 Mô hình Simulink khảo sát đáp ứng hệ thống hở dùng hàm truyền
Hình 1.7 Đáp ứng hệ thống hở dùng hàm truyền.
KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG KÍN BẰNG MATLAB
Để vẽ đáp ứng của hệ thống vòng kín với đầu vào là hàm nấc đơn vị, bạn cần khai báo tử số và mẫu số của hệ thống bằng cú pháp: `num = [3 6];` cho tử số và `den = [1 3 6];` cho mẫu số.
[numc, denc] = cloop (num, den) //Biểu diễn hàm truyền t = 0:0.01:10; //Độ phân giải step (numc, denc, t) // vẽ đáp ứng hệ thống
Sau khi gõ các cú pháp trên command window thì ta sẽ thu được kết quả như sau:
Hình 1.8 Đáp ứng hệ thống kín dùng Matlab
Sau khi có kết quả đáp ứng hệ thống thì ta quan sát được các thông số hệ thống như sau của đáp ứng của hệ thống kín:
Hình 1.9 Độ vọt lố của hệ thống vòng kìn Độ vọt lố của hệ thống là 0.582 chiếm 16,3 % tại thời điểm 0,6s.
Hình 1.10 Thời gian ổn định của hệ thống vòng kín
Thời gian ổn định của hệ thống là 1,49s.
Hình 1.11 Thời gian lên của hệ thống vòng kín
Hệ thống vòng kín có thời gian lên là: 0,225s.
Kiểm tra đáp ứng hệ thống dùng các khối chức năng trong thư viện Simulink để mô hình hàm truyền Khảo sát hệ thống đáp ứng vòng kín:
Hình 1.12 Mô hình Simulink hệ thống kín chưa có bộ điều khiển
Hình 1.13 Đáp ứng của hệ thống kín khi chưa có bộ điều khiển
Sau khi thu được các kết quả của hệ thống bao gồm độ vọt lố, thời gian xác lập, thời gian lên thì ta thấy hệ thống:
Sai số xác lập cao:
KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ: TIÊU CHUẨN ROUTH
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
6� Kết luận: Các hệ số cột 1 bảng Routh đều dương nên hệ thống ổn định.
TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ: TIÊU CHUẨN HURWITZ
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
Ma trận Hurwitz có dạng:
� � Định thức của ma trận trên:
1 12 Kết luận: hệ thống ổn định do các định thức đều dương.
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PD, PI, PID CHO HỆ THỐNG
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PD
3.1.1 Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống
Theo khảo sát đáp ứng hệ thống kín, mặc dù hệ thống đã ổn định, nhưng sai số xác lập lên đến 50% và độ vọt lố là 16% Do đó, khi thiết kế bộ điều khiển PD, cần cải thiện chất lượng của hệ thống để giảm thiểu những sai số này.
Với khâu P, hệ thống sẽ giảm sai số xác lập và tăng độ vọt lố.
Với khâu D, hệ thống sẽ giảm độ vọt lố và thời gian quá độ.
Không có khâu I, hệ thống sẽ vẫn tồn tại sai số xác lập.
Từ đó ta đặt chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển PD như sau:
Sai số xác lập nhỏ hơn 5%.
Độ vọt lố nhỏ hơn 5%.
Thời gian ổn định nhỏ hơn 1.5s (giữ nguyên so với hệ thống gốc).
Hàm truyền bộ điều khiển PD cần thiết kế:
Hình 3.14 Sơ đồ khối hệ thống khi có thêm khâu hiệu chỉnh G c (s)
Thiết kế lại hàm truyền với độ vọt lố nhỏ hơn 5% và thời gian quá độ nhỏ hơn 1,5s (tiêu chuẩn 5%):
Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:
Chapter (Next) Section 11013Equation Chapter (Next) Section 111311\* MERGEFORMAT (.)
Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng:
Cân bằng các hệ số hai phương trình (3.1) và (3.2), suy ra:
3.1.3 Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh:
Dùng mô phỏng matlab để xem đáp ứng ngõ ra step.
Hình 3.15 Mô hình Simulink hệ thống kín khi có và không có bộ điều khiển PD
Các thông số của bộ điều khiển PD:
Bộ điều khiển PD được áp dụng vào hệ thống, cho phép ta nhận được kết quả ngõ ra của hệ thống sau khi thực hiện hiệu chỉnh Hình 3.16 minh họa các thông số của bộ điều khiển này và đáp ứng của hệ thống khi bộ hiệu chỉnh PD được tích hợp.
Độ vọt lố giảm còn 1,03%
Thời gian quá độ gần như ngay lập tức.
Sai số xác lập giảm còn 3%
Để triệt tiêu sai số xác lập, chúng ta cần thêm vào khâu tích phân I.
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PI
3.2.1 Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống
Theo khảo sát đáp ứng của hệ thống kín, đáp ứng đã ổn định nhưng sai số xác lập lên tới 50% và độ vọt lố là 16% Do đó, để thiết kế bộ điều khiển PI, cần cải thiện chất lượng của hệ thống.
Với khâu P, hệ thống sẽ giảm sai số xác lập và tăng độ vọt lố.
Với khâu I, hệ thống sẽ triệt tiêu sai số xác lập, tăng độ vọt lố và tăng thời gian quá độ.
Từ đó ta đặt chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển PI như sau:
Sai số xác lập bị triệt tiêu hoàn toàn.
Độ vọt lố nhỏ hơn 16% (giữ nguyên so với hệ thống gốc).
Thời gian quá độ nhỏ hơn 1.5s (giữ nguyên so với hệ thống gốc).
Hàm truyền bộ điều khiển PI cần thiết kế:
Thiết kế lại hàm truyền với độ vọt lố: 16% và thời gian quá độ là 1,5s (tiêu chuẩn 5%):
Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:
Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng:
Cân bằng các hệ số hai phương trình (3.3) và (3.4), suy ra:
3.2.3 Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh
Dùng mô phỏng matlab để xem đáp ứng ngõ ra step.
Hình 3.18 Mô hình Simulink hệ thống kín khi có bộ điều khiển PI
Các thông số của bộ điều khiển PI:
Hình 3.19 Các thông số của bộ điều khiển PI Đáp ứng ngõ ra của hệ thống sau khi hiệu chỉnh:
Độ vọt lố giảm còn 10,56%.
Thời gian quá độ giảm còn 0,514s.
Sai số xác lập bị triệt tiêu.
Muốn triệt tiêu độ vọt lố cần thêm khâu vi phân D
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
3.3.1 Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống
Theo khảo sát đáp ứng hệ thống kín, mặc dù đáp ứng đã ổn định, nhưng sai số xác lập lên tới 50% và độ vọt lố là 16% Do đó, để thiết kế bộ điều khiển PID hiệu quả, cần phải cải thiện chất lượng của hệ thống.
Với khâu P, hệ thống sẽ giảm sai số xác lập và tăng độ vọt lố.
Với khâu D, hệ thống sẽ giảm độ vọt lố và thời gian quá độ.
Với khâu I, sai số xác lập gần như bị triệt tiêu.
Từ đó ta đặt chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển PD như sau:
Độ vọt lố nhỏ hơn 5%.
Thời gian ổn định nhỏ hơn 1.5s (giữ nguyên so với hệ thống gốc).
Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế:
Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:
Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng:
� (3.6) Cân bằng các hệ số hai phương trình (3.3) và (3.4), suy ra:
3.3.3 Đáp ứng của hệ thống sau hiệu chỉnh
Dùng matlab để xem đáp ứng ngõ ra:
Hình 3.8 Mô hình simulink hệ kín khi có bộ điều khiển PID
Hình 3.9 Đáp ứng ngõ ra của bộ điều khiển PID
Suy ra: Bộ điều khiển PID đạt đáp ứng được độ vọt lố theo yêu cầu đề ra.
Ta tiến hành thực nghiệm điều chỉnh thông số Ki và Kd để giảm bớt độ vọt lố và thời gian quá độ.
Kd Ki Kp Độ vọt lố Thời gian quá độ Nhận xét
Theo bảng thực nghiệm ta chọn thông số như sau:
Hình 3.10 Đáp ứng ngõ ra của bộ điều khiển PID sau hiệu chỉnh
Thiết kế bộ điều khiển đặt cực, bộ quan sát trạng thái
THÀNH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA HỆ THỐNG
Hàm truyền của hệ thống:
� Đặt các biến trạng thái như sau:
Hệ phương trình biến trạng thái của hệ thống có dạng:
C Vậy hệ PTTT của hệ thống là:
�� Lấy Laplace biểu thức trên, ta được:
Từ hệ phương trình trên, ta vẽ được mô hình của hệ thống:
Hình 4.1 Sơ đồ Simulink hàm hệ của hệ thống theo PTTT
4.2 KIỂM TRA TÍNH ĐIỀU KHIỂN VÀ QUAN SÁT CỦA HỆ THỐNG
4.2.1 Kiểm tra tính điều khiển
Ma trận điều khiển được: M [ :B AB]
4.2.2 Kiểm tra tính quan sát
Ma trận quan sát được: N ���CT : AT TC ���
Do det(N) = 1 và rank(N) = 2 nên hệ thống quan sát được.
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÀNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT CỰC
4.3.1 Khái quát về hệ thống điều khiển bằng phương pháp đặt cực
Cho đối tượng điều khiển mô tả bởi phương trình trạng thái:
Hệ thống điều khiển đặt cực là hệ thống trong đó tín hiệu điều khiển được xác định bởi:
Kết hợp (4.1) và (4.2) ta được:
Thiết kế hệ thống bằng phương pháp đặt cực yêu cầu chọn vector hồi tiếp trạng thái K để đảm bảo rằng hệ thống kín, được mô tả bởi biểu thức (4.3), đáp ứng các tiêu chí chất lượng mong muốn.
4.3.2 Lựa chọn chất lượng đáp ứng mong muốn
Hệ thống đã ổn định theo khảo sát đáp ứng, nhưng sai số xác lập lên tới 50% và độ vọt lố là 16% Do đó, để cải thiện chất lượng hệ thống khi thiết kế bộ điều khiển đặt cực, cần chú trọng đến việc giảm thiểu sai số và độ vọt lố.
Hệ thống sẽ giảm sai số xác lập.
Hệ thống sẽ giảm độ vọt lố.
Giảm thời gian ổn định.
Từ đó ta đặt chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển đặt cực như sau:
Sai số xác lập nhỏ hơn 5%.
Độ vọt lố nhỏ hơn 5%.
Thời gian ổn định nhỏ hơn 0.5s.
4.3.3 Xác định các cực vòng kín mong muốn
Yêu cầu của hệ thống sau hiệu chỉnh:
Độ vọt lố nhỏ hơn 5%
Thời gian quá độ nhỏ hơn 0,5s (tiêu chuẩn 5%)
Phương trình đặc trưng của hệ thống kín: det[sI A BK] 0
Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng:
� (4.5) Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng:
4.3.5 Kiểm tra chất lượng của hệ thống
Kiểm tra lại đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng Matlab:
A BK ��� � � �� � �� � � ��� ������ ���Thay vào biểu thức 3.3 cùng với điều kiện r(t) = 0, ta được:
Lấy Laplace biểu thức (4.6), ta được:
Từ hệ phương trình trên, ta vẽ được mô hình hệ thống:
Hình 4.2 Mô hình Simulink hệ thống khi có bộ điều khiển đặt cực
Hình 4.3 Đáp ứng hệ thống vói bộ điều khiển đặt cực
Nhận xét: Hệ thống chưa đáp ứng được yêu cầu khi chưa thể bám sát ngõ vào hàm nấc đơn vị.
Giải pháp đề xuất là thiết kế thêm khâu tỉ lệ E để cải thiện chất lượng đầu ra của hệ thống Giá trị của khâu tỉ lệ, ký hiệu là k, được tính theo công thức cụ thể.
- 1 là giá trị xác lập mong muốn (bằng với giá trị đầu vào hàm nấc đơn vị)
- 0.17 là giá trị xác lập của hệ thống khi chưa thêm khâu tỉ lệ D vào hệ thống
Mô hình hệ thống khi thiết kế hoàn chỉnh :
Hình 4.4 Mô hình Simulink hệ thống khi có bộ điều khiển đặt cực sau hiệu chỉnh
Ngõ ra của hệ thống sau khi hiệu chỉnh:
Hình 4.5 Đáp ứng hệ thống vói bộ điều khiển đặt cực sau hiệu chỉnh
- Độ vọt lố giảm xuống còn 0,505%
- Thời gian quá độ gảim xuống còn khoảng 0,48s
- Sai số xác lập nhỏ không đáng kể
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN QUAN SÁT TRẠNG THÁI
4.4.1 Lựa chọn chất lượng đáp ứng mong muốn
Theo khảo sát đáp ứng của hệ thống kín tại mục 1.3, hệ thống đã đạt được sự ổn định Tuy nhiên, sai số xác lập của hệ thống vẫn còn cao, lên tới 50%, và độ vọt lố là 16%.
Hệ thống sẽ giảm sai số xác lập.
Hệ thống sẽ giảm độ vọt lố.
Giảm thời gian ổn định.
Từ đó ta đặt chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển quan sát trạng thái như sau:
Sai số xác lập nhỏ hơn 5%.
Độ vọt lố nhỏ hơn 5%.
Thời gian ổn định nhỏ hơn 0.5s.
4.4.2 Xác định các cực vòng kín mong muốn
Yêu cầu của hệ thống sau hiệu chỉnh:
Độ vọt lố nhỏ hơn 5%
Thời gian quá độ nhỏ hơn 0,5s (tiêu chuẩn 5%)
Vì các thống số chọn giống như bộ điều khiển đặt cực nên ta có:
Phương trình đặc tính của bộ quan sát: e 0 sI A K C với
�� �� và C 1 0 vào phương trình đăc tính ta được:
�s 2 (k e 1 3)s3k e 1 k e 2 6 0 (4.7) Phương trình đặc tính mong muốn:
� (4.8) Cân bằng các hệ số của hai phương trình (4.7) và (4.8) ta được:
4.4.4 Kiểm tra chất lượng của hệ thống
Với đầu vảo r(t) = 0 , ta có phương trình quan sát của hệ thống là:
Vậy phương trình (4.9) trở thành:
� Biểu diễn hệ thống trên simulink:
Hình 4.6 Mô hình Simulink hệ thống khi có bộ điều khiển quan sát trạng thái Đáp ứng của hệ thống:
Hình 4.7 Đáp ứng hệ thống vói bộ điều khiển quan sát trạng thái
Nhận xét: Hệ thống chưa đáp ứng được yêu cầu khi chưa thể bám sát ngõ vào hàm nấc đơn vị.
Giải pháp đề xuất là thiết kế thêm khâu tỉ lệ E để cải thiện chất lượng đầu ra của hệ thống Giá trị của khâu tỉ lệ được xác định bằng k, tính theo công thức cụ thể.
- 1 là giá trị xác lập mong muốn (bằng với giá trị đầu vào hàm nấc đơn vị)
- 0,01 là giá trị xác lập của hệ thống khi chưa thêm khâu tỉ lệ D vào hệ thống
Hệ thống được mô phỏng bằng mô hình Simulink với bộ điều khiển quan sát trạng thái đã hoàn tất hiệu chỉnh, cho thấy đáp ứng của hệ thống sau khi thực hiện các bước hiệu chỉnh.
Hình 4.9 Đáp ứng hệ thống vói bộ điều khiển quan sát trạng thái sau hiệu chỉnh
- Độ vọt lố giảm xuống còn 0.505%
- Thời gian quá độ giảm xuống còn 0,5s
- Sai số xác lập bị triệt tiêu
SO SÁNH CHẤT LƯỢNG CỦA CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN
Bộ ĐK Độ vọt lố Thời gian quá độ Sai số xác lập
Bảng 4.1 Bảng so sánh chất lượng của các bộ điều khiển
Dựa vào bảng phân tích, nhóm chúng tôi kết luận rằng phương pháp điều khiển đặt cực là tối ưu nhất cho hệ thống giảm xóc lò xo của xe khi hoạt động theo phương ngang.
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ FUZZY
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PD MỜ
Hình 5.1 Bộ điều khiển PD mờ
5.1.1 Xây dựng bộ điều khiển mờ
Bước 1: Cấu trúc của bộ điều khiển mờ
- Tín hiệu vào BĐK mờ: Sai lệch E = y r (t)y t( ) [-1, 1] và đạo hàm sai lệch
- Tín hiệu ra BĐK mờ: U [-1, 1]
Hình 5.2 Cấu trúc bộ điều khiển mờ
Bước 2: Định nghĩa tập mờ
Để xác định giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ, chúng ta có thể sử dụng ba tập hợp: E = {NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB}, DE = {NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB} và U = {NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB}.
Trong phân loại cảm xúc, các mức độ được xác định như sau: NB (Negative Big) đại diện cho cảm xúc tiêu cực mạnh, NM (Negative Medium) thể hiện cảm xúc tiêu cực vừa phải, NS (Negative Small) chỉ ra cảm xúc tiêu cực nhẹ ZE (Zero) có nghĩa là không có cảm xúc, trong khi PS (Positive Small) thể hiện cảm xúc tích cực nhẹ, PM (Positive Medium) cho cảm xúc tích cực vừa phải, và PB (Positive Big) đại diện cho cảm xúc tích cực mạnh.
Xác định hàm liên thuộc cho biến ngôn ngữ E:
Hình 5.3 Mờ hóa đầu vào E
Xác định hàm liên thuộc cho biến ngôn ngữ DE:
Hình 5.4 Mờ hóa đầu vào DE
Xác định hàm liên thuộc cho biến ngôn ngữ U:
Hình 5.5 Mờ hóa đầu ra U
Bước 3: Xây dựng các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành)
NB NM NS ZE PS PM PB
NB NB NB NB NB NM NS ZE
NM NB NB NB NM NS ZE PS
NS NB NB NM NS ZE PS PM
ZE NB NM NS ZE PS PM PB
PS NM NS ZE PS PM PB PB
PM NS ZE PS PM PB PB PB
PB ZE PS PM PB PB PB PB
Bảng 5.1 Bảng các luật điều khiển bộ điều khiển PD mờ
Hình 5.6 Xây dựng luật điều khiển cho bài toán
Bước 4: Chọn thiết bị hợp thành
Chọn thiết bị hợp thành là MAX-MIN
Hình 5.8 Chọn thiết bị hợp thành cho bài toán
Bước 5: Chọn nguyên lý giải mờ
Chọn nguyên lý giải mờ điểm trọng tâm
Hình 5.9 Chọn phương pháp giải mờ cho bài toán
5.1.2 Xây dựng mô phỏng trên Matlab-Simulink
Hình 5.10 Biểu diễn hệ thống PD mờ cho bài toán khi chưa hiệu chỉnh các hệ số K
Hình 5.11 Cấu trúc bên trong của hệ thống subsystem
Hình 5.12 Đáp ứng ngõ ra của hệ thống sử dụng bộ điều khiển PD mờ khi chưa hiệu chỉnh các hệ số K
Tiến hành hiệu chỉnh các hệ số chuẩn hóa K1, K2, Ku để hệ thống đạt chất lượng mong muốn:
K1 K2 Ku Độ vọt lố Thời gian quá độ Giá trị xác lập
Sau quá trình thực nghiệm, nhóm em quyết định lựa chọn các giá trị là:
K1 = 2.7; K2 = 0.001; Ku = 27 Thay các giá trị vừa chọn lựa vào hệ thống Matlab-Simulink:
Hình 5.13 Biểu diễn hệ thống PD mờ cho bài toán sau khi hiệu chỉnh các hệ số K
Hình 5.14 Đáp ứng ngõ ra của hệ thống sử dụng bộ điều khiển PD mờ hoàn chỉnh
- Độ vọt lố của hệ thống là 0.14%
- Thời gian quá độ là 0.03s
- Giá trị xác lập là 0.9846 với đầu vào có giá trị đặt là 1
- Sai số xác lập là 1.54%
Từ tất cả các chỉ số trên ta nhận thấy hệ thống sử dụng bộ điều khiển PD chưa đáp ứng tốt yêu cầu về sai số xác lập.
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PI MỜ
Hình 5.15 Bộ điều khiển PI mờ dùng hệ qui tắc Mamdani
5.2.1 Xây dựng bộ điều khiển mờ
Bước 1: Cấu trúc của bộ điều khiển mờ
- Tín hiệu vào BĐK mờ: Sai lệch E = y r (t)y t( ) [-1, 1] và đạo hàm sai lệch
- Tín hiệu ra BĐK mờ: DU [-1, 1]
Hình 5.16 Cấu trúc bộ điều khiển mờ
Bước 2: Định nghĩa tập mờ
Để xác định giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ, chúng ta có ba tập hợp: E = {NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB}, DE = {NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB}, và DU = {NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB} Những tập hợp này phản ánh các biến ngôn ngữ tương ứng, giúp phân tích và đánh giá các giá trị ngôn ngữ một cách chính xác.
Trong đó: o NB là Negative Big: Âm nhiều o NM là Negative Medium: Âm vừa o PM là Positve Medium: Dương vừa o PB là Positive Big: Dương ít
Xác định hàm liên thuộc cho biến ngôn ngữ E:
Hình 5.17 Mờ hóa đầu vào E
Xác định hàm liên thuộc cho biến ngôn ngữ DE:
Hình 5.18 Mờ hóa đầu vào DE
Xác định hàm liên thuộc cho biến ngôn ngữ DU:
Hình 5.19 Mờ hóa đầu ra DU
Bước 3: Xây dựng các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành)
NB NM NS ZE PS PM PB
NB NB NB NB NB NM NS ZE
NM NB NB NB NM NS ZE PS
NS NB NB NM NS ZE PS PM
ZE NB NM NS ZE PS PM PB
PS NM NS ZE PS PM PB PB
PM NS ZE PS PM PB PB PB
PB ZE PS PM PB PB PB PB
Bảng 5.3 Bảng các luật điều khiển bộ điều khiển PI mờ
Hình 5.20 Xây dựng luật điều khiển cho bài toán
Hình 5.21 Đặc tính vào ra bộ điều khiển mờ
Bước 4: Chọn thiết bị hợp thành
Chọn thiết bị hợp thành là MAX-MIN
Hình 5.22 Chọn thiết bị hợp thành cho bài toán
Bước 5: Chọn nguyên lý giải mờ
Chọn nguyên lý giải mờ điểm trọng tâm
Hình 5.23 Chọn phương pháp giải mờ cho bài toán
5.2.2 Xây dựng mô phỏng trên Matlab-Simulink
Hình 5.24 Biểu diễn hệ thống PI mờ cho bài toán khi chưa hiệu chỉnh các hệ số K
Hình 5.25 Cấu trúc bên trong của hệ thống subsystem
Hình 5.26 Đáp ứng ngõ ra của hệ thống sử dụng bộ điều khiển PI mờ khi chưa hiệu chỉnh các hệ số K
Tiến hành hiệu chỉnh các hệ số chuẩn hóa K1, K2, Ku để hệ thống đạt chất lượng mong muốn:
K1 K2 Ku Độ vọt lố Thời gian quá độ Giá trị xác lập
Bảng 5.4 Bảng thực nghiệm các giá trị hệ số K của bộ điều khiển PI mờ
Sau quá trình thực nghiệm, nhóm em quyết định lựa chọn các giá trị là:
K1 = 0.7; K2 = 0.01; Ku = 2.9 Thay các giá trị vừa chọn lựa vào hệ thống Matlab-Simulink:
Hình 5.27 Biểu diễn hệ thống PI mờ cho bài toán sau khi hiệu chỉnh các hệ số K
Hình 5.28 Đáp ứng ngõ ra của hệ thống sử dụng bộ điều khiển PI mờ hoàn chỉnh
- Độ vọt lố của hệ thống là 8.46%
