Luận văn thiết kế hệ thống tạo sóng biển 2d Luận văn thiết kế hệ thống tạo sóng biển 2d Luận văn thiết kế hệ thống tạo sóng biển 2d Luận văn thiết kế hệ thống tạo sóng biển 2d Luận văn thiết kế hệ thống tạo sóng biển 2d
Giới thiệu
Việc sử dụng máy tạo sóng trong bể thử nghiệm đã trở thành công nghệ quan trọng trong kỹ thuật bờ biển và đại dương Hầu hết các thử nghiệm về cấu trúc nổi, cấu trúc dưới đáy và nghiên cứu biên dạng bờ biển đều cần đến bể sóng, thường có dạng hẹp và dài với máy tạo sóng ở một đầu và bờ triệt sóng ở đầu kia Bờ triệt sóng dạng vành tròn cũng được áp dụng để nghiên cứu sự bồi tích bờ biển, lúc này máy tạo sóng dạng xoắn ốc được sử dụng Máy tạo sóng đóng vai trò quan trọng trong mọi thử nghiệm, với chuyển động sóng và yêu cầu năng lượng có thể được xác định từ lý thuyết sóng tuyến tính.
Máy tạo sóng hiện diện phổ biến hơn mong đợi, tạo ra sóng do các yếu tố như động đất dưới đáy biển và các công trình nhân tạo Sóng có thể được ước lượng dựa trên lý thuyết sóng và tải trọng tác động lên cấu trúc Bất kỳ vật thể nào chuyển động trong chất lỏng đều phát sinh sóng, từ vịt đến thuyền Ngoài ra, máy tạo sóng còn được sử dụng trong các bể sóng thí nghiệm để đo lường tác động của sóng lên các loại kết cấu và tàu bè khác nhau, bao gồm tàu, cấu trúc nền ngoài khơi và các vật thể khác.
Lý thuyết sóng đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực Cơ học chất lưu và Toán ứng dụng trong hơn một thế kỷ qua, tạo ra nhiều đề tài nghiên cứu thú vị nhưng cũng đầy thách thức Sóng nước không chỉ quan trọng trong các ngành kỹ thuật mà còn xuất hiện trong những trải nghiệm hàng ngày, như sóng do tàu thuyền tạo ra hay sóng do gió và động đất Các lý thuyết toán học liên quan đến sóng nước bao gồm các phương trình cơ học chất lưu, khái niệm lan truyền sóng và vai trò của các điều kiện biên Những kết quả từ lý thuyết này có thể giải thích các hiện tượng tự nhiên và cung cấp mô hình có thể kiểm tra tại nhiều môi trường nước khác nhau, từ sông, ao đến đại dương hay các bồn tắm Tuy nhiên, việc hiểu rõ các cơ chế vật lý liên quan vẫn là một thách thức lớn đối với các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực này.
Trong thực tế, hai loại máy tạo sóng phổ biến nhất là máy tạo sóng kiểu piston và kiểu bản lề, được phân loại theo kiểu chuyển động của mái giầm.
Dưới đây là một số hình ảnh các máy tạo sóng:
Hình 1.1 Một máy tạo sóng kiểu piston (HR Wallingford Ltd)
Hình 1.2 Máy tạo sóng nhiều phần tử của HR Wallingford
Hình 1.3 Máy tạo sóng kiểu bản lề của Edinburgh Designs Ltd
Hình 1.4 Một số máy tạo sóng 3D của DHI Group
Hình 1.5 Một hồ thử nghiệm có sử dụng máy tạo sóng
Lý thuyết máy tạo sóng đối với sóng phẳng tạo bởi mái giầm
Các bài toán giá trị biên
Để xây dựng công thức cho bài toán sóng nước biên độ nhỏ, cần xem xét cấu trúc của các bài toán giá trị biên, trong đó bài toán này là một ví dụ điển hình Nhiều bài toán vật lý cổ điển và hầu hết các bài toán giải tích trong kỹ thuật có thể được trình bày dưới dạng bài toán điều kiện biên, mặc dù trong một số trường hợp, sự liên quan này không phải lúc nào cũng rõ ràng.
Sự thành lập công thức cho bài toán giá trị biên đơn giản là diễn đạt trạng thái vật lý dưới dạng các số hạng toán học với một nghiệm duy nhất Quá trình này bắt đầu bằng việc thiết lập một vùng khảo sát và xác định phương trình vi phân cần thỏa mãn trong vùng đó Thường thì có nhiều nghiệm cho phương trình vi phân, và nhiệm vụ là chọn ra một hoặc vài nghiệm phù hợp với bài toán vật lý đang nghiên cứu Việc lựa chọn này được thực hiện thông qua các điều kiện biên, nhằm loại bỏ những nghiệm không tương thích với các điều kiện đã đặt ra.
Ngoài các điều kiện biên không gian, còn tồn tại điều kiện biên thời gian để xác định trạng thái của biến tại một số điểm theo thời gian, được gọi là “điều kiện đầu” Ví dụ, trong trường hợp sóng nước, có thể chỉ định rằng sóng lan truyền theo một hướng nhất định và tại một thời điểm cụ thể, với đỉnh sóng được định vị tại một vị trí xác định.
Phương trình vi phân chi phối (The Governing Differential Equation)
Với giả thiết chất lỏng không xoáy và không nén đƣợc, một thế vận tốc tồn tại và thỏa mãn phương trình liên tục hay
Phân kỳ của một gradient dẫn tới phương trình Laplace, phải có hiệu lực xuyên suốt dòng chất lỏng
Phương trình Laplace xuất hiện trong nhiều lĩnh vực vật lý và kỹ thuật, với nhiều phương pháp giải khác nhau (như trong sách của Bland, 1961) Do đó, cần lựa chọn một phương pháp giải phù hợp cho trường hợp chuyển động của sóng nước cụ thể đang được nghiên cứu.
Đối với chất lỏng không phân kỳ và không xoáy, phương trình Laplace áp dụng cho hàm dòng Điều kiện không nén được tương đương với điều kiện không phân kỳ trong hai chiều, đảm bảo sự tồn tại của hàm dòng để xác định vận tốc dưới sóng Việc thay thế các vận tốc này vào điều kiện không xoáy lại dẫn đến phương trình Laplace, nhưng lần này là với hàm dòng.
Phương trình này phải có hiệu lực xuyên suốt dòng chất lỏng Nếu chuyển động là xoáy được nhưng không ma sát thì phương trình chi phối sẽ là
Trong đó là vận tốc xoáy
Hàm thế vận tốc và hàm dòng đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao sự hiểu biết trong các ứng dụng vật lý Đầu tiên, thế vận tốc có thể được xác định trong cả hai và ba chiều, trong khi hàm dòng chỉ có thể xác định trong ba chiều nếu dòng là đối xứng, dẫn đến việc hàm dòng thích hợp nhất cho chuyển động sóng trên mặt phẳng Thứ hai, phương trình Laplace là tuyến tính và không chứa các số hạng tích, mang lại tính chất chồng chập thú vị; nếu một nghiệm thỏa mãn phương trình, thì bất kỳ nghiệm nào được tạo ra từ việc cộng hoặc trừ các hằng số cũng sẽ là nghiệm đúng Điều này cho phép chúng ta phát triển các nghiệm cho nhiều bài toán khảo sát khác nhau.
Trong trường hợp bài toán máy tạo sóng này, ta có sơ đồ phương trình chi phối và các điều kiện biên nhƣ Hình 2.2:
Hình 2.2 Bài toán điều kiện biên sóng nước hai chiều
Vì bài toán chỉ xem xét sóng hai chiều, phương trình chi phối thế vận tốc được mô tả bởi phương trình Laplace, liên quan đến hai tọa độ như sau:
1.1 Điều kiện biên động học (Kinematics boundary conditions)
Tại bất kỳ mặt biên nào, dù là mặt đáy cố định hay mặt nước tự do, đều phải tuân thủ các điều kiện vật lý liên quan đến vận tốc dòng chất lỏng, được gọi là điều kiện biên động học Ở mọi vùng mặt hoặc giao diện chất lỏng, không có dòng chất lỏng nào chảy xuyên qua giao diện, vì nếu có, giao diện sẽ không tồn tại.
Biểu thức toán học của điều kiện biên động học được phát sinh từ phương trình mô tả vùng mặt cấu thành mặt biên Các vùng mặt, dù cố định hay chuyển động, đều có thể được diễn tả bằng biểu thức toán học Nếu mặt đó thay đổi theo thời gian, như mặt nước, thì đạo hàm toàn phần của mặt đối với thời gian sẽ bằng không tại mặt Điều này có nghĩa là khi di chuyển cùng với mặt, chúng ta sẽ thấy nó không thay đổi.
Vector đơn vị vuông góc với mặt, hay còn gọi là vector pháp tuyến, được định nghĩa là vector trường vận tốc với ba thành phần Điều kiện biên động học được sắp xếp lại một cách hợp lý.
Điều kiện này yêu cầu rằng thành phần vận tốc vuông góc với bề mặt phải liên quan đến vận tốc địa phương của mặt Nếu bề mặt không thay đổi theo thời gian, điều đó có nghĩa là thành phần vận tốc vuông góc với bề mặt sẽ bằng 0.
1.2 Điều kiện biên đáy (The Bottom Boundary Condition - BBC)
Mặt biên phía dưới của vùng khảo sát được mô tả bằng đáy nằm ngang cho trường hợp hai chiều, với gốc tọa độ ở mức nước tĩnh và là độ sâu Nếu đáy không thấm qua được, chúng ta kỳ vọng rằng đáy sẽ không thay đổi theo thời gian.
Phương trình mặt đáy là Do vậy
1.3 Điều kiện biên động học mặt thoáng (Kinematic Free Surface Boundary Condition - KFSBC)
Mặt thoáng của sóng được mô tả bởi độ dịch chuyển của nó quanh mặt phẳng ngang Điều kiện biên động học tại mặt thoáng rất quan trọng trong việc nghiên cứu sóng.
Thực hiện phép nhân vô hướng ta được
1.4 Điều kiện biên động lực học mặt thoáng (Dynamic Free Surface Boundary Condition)
Một đặc điểm nổi bật của các bề mặt cố định trong không gian là khả năng chịu đựng sự thay đổi áp suất Ngược lại, bề mặt tự do như giao diện không khí – nước không thể thích ứng với biến thiên áp suất xuyên qua giao diện, do đó cần có phản ứng để duy trì áp suất đồng đều Vì lý do này, một điều kiện biên thứ hai, được gọi là điều kiện biên động học, là cần thiết trên bất kỳ mặt thoáng hay giao diện để xác định phân bố áp suất tác động lên bề mặt này.
Điều kiện biên động lực học yêu cầu áp suất trên mặt thoáng phải đồng đều dọc theo dạng sóng, do đó phương trình Bernoulli được áp dụng cho mặt thoáng như sau.
(2.7) trong đó p là hằng số và được lấy theo áp suất tương đối,
1.5 Điều kiện biên bên (Lateral Boundary Conditions)
Nghiệm bài toán giá trị biên tuyến tính hóa cho trường hợp đáy phẳng ngang
2.1 Giải nghiệm phương trình Laplace
Một phương pháp thuận tiện để giải phương trình vi phân riêng phần được gọi là tách biến Với trường hợp của ta:
(2.9) Với sóng tuần hoàn theo thời gian, ta có Thế vận tốc bây giờ có dạng:
(2.10) Thế vào phương trình Laplace và chia cho ta được:
Số hạng thứ nhất của phương trình chỉ phụ thuộc vào biến x, trong khi số hạng thứ hai phụ thuộc vào biến y Khi giữ y không đổi và xem xét sự biến thiên của x, số hạng thứ hai có thể thay đổi mà số hạng thứ nhất thì không Điều này dẫn đến một tổng khác ở vế trái của phương trình (2.11), khiến phương trình không còn nghiệm đúng Để phương trình duy trì sự cân bằng, mỗi số hạng phải bằng một hằng số nhưng có dấu trái ngược nhau.
Việc gán một hằng số âm cho số hạng trong bài toán này không quan trọng, vì hằng số phân tách có thể mang giá trị ảo Một cách tổng quát, hằng số phân tách có thể là số phức.
Phương trình (2.12) hiện bao gồm các phương trình vi phân thường có thể giải riêng Ba trường hợp sẽ được kiểm tra dựa trên kiểu số của, bao gồm trường hợp thực và thuần ảo Bảng 2.1 liệt kê các trường hợp riêng này, lưu ý rằng sự kết hợp giữa phần thực và ảo có thể chỉ ra rằng độ cao sóng thay đổi theo khoảng cách, điều này xảy ra trong trường hợp sóng lan truyền với sự giảm chấn hoặc sóng được tăng cường nhờ gió.
Bảng 2.1 Nghiệm có thể có của phương trình Laplace, dựa trên phương pháp tách biến
Tính chất của hằng số phân tách k
Các phương trình vi phân thường Nghiệm
2.2 Tuyến tính hóa điều kiện biên động lực học mặt thoáng
Phương trình Bernoulli cần được thỏa mãn trên mặt mà phương trình của nó chưa xác định Để đánh giá điều kiện này một cách thuận tiện, ta có thể sử dụng chuỗi Taylor giản lược để khai triển giá trị của điều kiện tại vị trí đã biết.
Với sóng vô cùng nhỏ, vận tốc và áp suất cũng được xem là nhỏ, dẫn đến thể tích của các biến này càng giảm Nếu bỏ qua những số hạng nhỏ, phương trình Bernoulli có thể được viết lại một cách đơn giản hơn.
Kết quả của việc tuyến tính hóa điều kiện biên động lực học mặt thoáng cho thấy mối liên hệ giữa độ dịch chuyển tức thời của mặt thoáng và tốc độ thay đổi theo thời gian của thế vận tốc.
Do định nghĩa của ta, sẽ có trung bình bằng không theo thời gian cũng nhƣ không gian nên , nhƣ vậy
2.3 Tuyến tính hóa điều kiện biên động học mặt thoáng
Sử dụng khai triển chuỗi Taylor để liên hệ điều kiện biên tại độ dâng chƣa biết với , ta có
Một lần nữa, chúng ta chỉ giữ lại những số hạng tuyến tính liên quan đến các thông số nhỏ, và cần lưu ý rằng không phải là hàm số của Điều kiện biên động học mặt thoáng được đưa ra như sau:
3 ÁP DỤNG CHO SÓNG PHẲNG SINH RA BỞI MỘT MÁI GIẦM
Nhắc lại các điều kiện biên:
Dạng tuyến tính hóa của điều kiện biên động lực học và động học:
(2.16) Điều kiện biên đáy là điều kiện không có dòng chảy xuyên qua
Đối với điều kiện biên bên theo hướng x dương, khi x tăng dần, sóng cần lan truyền ra xa để tận dụng điều kiện biên phát xạ (Sommerfield, 1964) Tại điểm này, điều kiện động học phải được thỏa mãn trên máy tạo sóng Nếu xét đến sải giầm của máy tạo sóng, độ dịch chuyển ngang sẽ được tính toán.
(2.18) trong đó là tần số của máy tạo sóng
Phương trình mô tả bề mặt máy tạo sóng là
(2.19) Điều kiện biên động học tổng quát
(2.20) trong đó and Thế ta đƣợc
Với độ dịch chuyển nhỏ và vận tốc nhỏ, ta có thể tuyến tính hóa phương trình này bằng cách bỏ qua số hạng thứ hai bên vế trái
Để thuận tiện hơn trong việc mô tả điều kiện tại biên bên di động, chúng ta có thể sử dụng vị trí trung bình của nó Điều này được thực hiện bằng cách khai triển điều kiện thành chuỗi Taylor.
Chỉ có số hạng đầu tiên trong chuỗi là tuyến tính với u và S(z), trong khi các số hạng còn lại sẽ bị bỏ qua do giả thiết chúng rất nhỏ Do đó, điều kiện biên cuối cùng được xác định như sau.
Bài toán giá trị biên đã được xác định, và mọi nghiệm của phương trình Laplace sẽ được kiểm tra để xem liệu chúng có đáp ứng điều kiện biên hay không Theo Bảng 2.1, ta có thể xác định biểu thức hàm thế vận tốc tổng quát thỏa mãn điều kiện biên tại đáy.
Khi sử dụng máy tạo sóng để sản xuất sóng nước, không chỉ có sóng tiến (progressive wave) mà còn xuất hiện nhiều sóng dừng (standing wave) chóng tan Những chỉ số liên quan đến phần này sẽ giúp xác định mối liên hệ giữa sóng tiến và sóng dừng.
Trong bài toán máy tạo sóng, A phải bằng không do không thể có dòng chảy đồng nhất qua máy, trong khi B có thể được cho bằng 0 mà không ảnh hưởng đến trường vận tốc Các số hạng còn lại cần thỏa mãn hai điều kiện biên mặt thoáng tuyến tính hóa, kết hợp từ cả hai điều kiện động lực học và động học.
(2.25) có được bằng cách khử độ dâng mặt thoáng từ phương trình (2.15) và (2.16) Thế biểu thức nghiệm vừa nãy vào điều kiện này cho ta:
Phương trình đầu tiên mô tả mối quan hệ tán sắc của sóng tiến, trong khi phương trình thứ hai liên kết giữa tần số của máy tạo sóng và số sóng của các sóng dừng, với biên độ giảm theo hàm mũ theo khoảng cách từ máy tạo sóng.
Nghiệm của những phương trình này có thể trình bày bằng đồ thị như Hình 2.3 và 2.4
Hình 2.3 Nghiệm phương trình tán sắc của sóng tiến
Hình 2.4 Nghiệm phương trình tán sắc của sóng dừng chóng tan
Phương trình đầu tiên chỉ có một nghiệm duy nhất, trong khi phương trình thứ hai lại có vô số nghiệm khả thi Điều này cho thấy sự tồn tại của một sóng tiến cùng với nhiều sóng dừng Mỗi nghiệm sẽ được ký hiệu bằng một số nguyên, và dạng thức cuối cùng của kết quả bài toán giá trị biên sẽ được trình bày như sau:
Mô hình hóa toán học
Tính số sóng
Các thông số cho trước: độ cao sóng mong muốn , chu kỳ (do đó tần số góc ) và độ sâu của bể
Các số sóng của sóng tiến và sóng dừng được xác định từ phương trình tán sắc (2.26) và (2.27) Trong đó, phương trình (2.26) có nghiệm duy nhất, trong khi phương trình (2.27) có nhiều nghiệm Tuy nhiên, chỉ cần tìm vài nghiệm nhỏ nhất, và để đơn giản, ta chọn ba nghiệm Điều này vì biên độ sóng dừng giảm theo tốc độ hàm mũ.
Các phương trình này là phi tuyến và có thể được giải bằng phương pháp số thông qua hàm lập trình, chẳng hạn như hàm scipy.optimize.fsolve() trong Python Hàm này là một wrapper cho các thuật toán hybrd và hybrj của MINPACK, một thư viện tính toán số được viết bằng FORTRAN.
Khi sử dụng các phương pháp tính toán lặp để tìm nghiệm gần đúng, giá trị ước lượng ban đầu cần được con người lựa chọn để tối ưu hóa quá trình tính toán Đối với việc tìm kiếm nghiệm, chúng ta có thể áp dụng công thức gần đúng được Fenton và McKee (1989) đề xuất cho bước sóng.
Còn với , ba ƣớc lƣợng đầu của ba nghiệm , , có thể đƣợc suy luận từ Hình 2.3 Chúng lần lƣợt là , ,
Sải giầm của máy tạo sóng có thể đƣợc tính bằng cách dùng (2.37) và (2.38)
Tìm phạm vi ảnh hưởng của những sóng dừng
Để chọn chiều dài phù hợp cho bể, cần xác định phạm vi ảnh hưởng của sóng dừng, trong đó biên độ sóng dừng giảm theo hàm mũ với khoảng cách Phạm vi này có thể được xác định dựa trên thành phần sóng dừng thứ nhất Sóng dừng vẫn có ảnh hưởng khi tỉ số biên độ giữa nó và sóng tiến vượt quá ngưỡng 0,001.
Thuật toán chia đôi được sử dụng để xác định khoảng cách gần nhất, cho phép bỏ qua sóng dừng sau đó Phép lặp tìm kiếm được thực hiện trên một dãy các vị trí rời rạc theo thứ tự tăng dần.
2 Nếu , cho và – , nếu , cho và
– và nếu thì dừng vòng lặp
3 Quay lại bước 2 và cứ thế, cho tới khi thì vòng lặp kết thúc với tìm được.
Tính độ dâng sóng nước
Việc tính toán độ dâng của sóng tiến ở nhiều vị trí và thời điểm là một nhiệm vụ phức tạp, đòi hỏi phải sử dụng nhiều hàm lượng giác Tuy nhiên, quá trình này có thể được đơn giản hóa bằng phương pháp tính lặp hiệu quả.
Trước hết cho một dãy rời rạc các vị trí và một dãy các thời điểm cách đều
23 Độ dâng tại bước thời gian thứ i: Đề xuất thêm đi cùng với nhƣ sau
Ký hiệu , Độ dâng tại bước thời gian thứ (i+1):
Ta có công thức dạng quy nạp
Sóng dừng tạo ra thành phần đáng kể trong độ dâng chỉ trong khoảng cách đã được xác định trước, và có thể được tính toán bằng phương pháp đã nêu.
24 Độ dâng tính đƣợc cuối cùng là tổng độ dâng của 2 loại sóng trên
Kết quả mô phỏng
Dưới đây là kết quả mô phỏng sóng nước với:
- Chu kỳ sinh bởi máy tạo sóng loại piston và loại bản lề trong bể với mức nước cao
Việc mô phỏng tính toán được thực hiện nhờ chương trình mô phỏng tự viết bằng ngôn ngữ Python (Xem Phụ lục)
Bảng 4.1 Kết quả mô phỏng
Các số sóng của sóng dừng
Khoảng ảnh hưởng của sóng dừng 17 39
Đồ thị độ dâng sóng nước cho thấy rằng trong trường hợp máy tạo sóng kiểu bản lề, tác động của sóng dừng nổi bật hơn so với máy kiểu piston.
Hình 4.1 Độ dâng tổng cộng của sóng tạo bởi máy tạo sóng kiểu piston
Hình 4.2 Độ dâng của riêng sóng dừng trong trường hợp máy tạo sóng kiểu piston
Hình 4.3 Độ dâng tổng cộng của sóng tạo bởi máy tạo sóng kiểu bản lề
Hình 4.4 Độ dâng của riêng sóng dừng trong trường hợp máy tạo sóng kiểu bản lề
Kết luận: Trong nước nông, máy tạo sóng kiểu piston vượt trội hơn so với kiểu bản lề So sánh giữa hai loại máy này cho thấy rằng kiểu piston mang lại hiệu quả cao hơn trong việc tạo sóng.
- Ƣu điểm: Sải giầm của máy tạo sóng nhỏ hơn, tác động của những sóng dừng chóng tan cũng nhỏ hơn
- Khuyết điểm: Ở trường hợp nước sâu, kiểu này hao phí nhiều năng lượng hơn do phải làm chuyển động cả những lớp nước dưới thấp
- Ưu điểm: Ở trường hợp nước sâu, kiểu này không hao phí nhiều năng lượng như kiểu piston
- Khuyết điểm: Sải giầm của máy tạo sóng lớn hơn, tác động của những sóng dừng chóng tan ít hơn
Sau đây là thí nghiệm trên một máy tạo sóng nhỏ, tự chế kiểu piston với trường hợp nước nông và độ cao sóng nhỏ
Thực nghiệm
Thiết bị thí nghiệm
Thiết bị này là một bể dài, rộng và cao, được làm từ chất liệu mica trong suốt Một đầu bể được trang bị giầm tạo sóng, hoạt động theo kiểu piston Chuyển động của giầm theo hàm sin được tạo ra bởi chuyển động tròn đều của động cơ, thông qua cơ cấu sin, tận dụng tính chất chuyển động hình sin như một hình chiếu của chuyển động tròn đều.
Bờ triệt sóng ở đầu còn lại của bể có độ dốc thoai thoải, nhằm giảm thiểu sóng phản xạ hiệu quả Bờ này được thiết kế dưới dạng tấm nghiêng, được tạo thành từ nhiều mảnh vật liệu dùng trong dụng cụ rửa chén Chất liệu này có cấu trúc sợi bện, giúp "xé nhỏ" dòng năng lượng từ sóng và tiêu tốn năng lượng đó, góp phần làm giảm sóng phản xạ.
Do các hạn chế trong quá trình chế tạo, bể thí nghiệm không thể đạt được hình dạng và độ chính xác lý tưởng như đã đề cập trong điều kiện biên của bài toán mô hình hóa Đặc biệt, sai lệch lớn xảy ra ở vị trí của piston, nếu không tính đến sự tồn tại của sóng phản xạ tại bờ triệt sóng.
Hình 5.2 Bể thí nghiệm nhìn từ phía đầu có gắn giầm
Hình 5.3 Giầm có kiểu chuyển động piston
Hình 5.4 Bờ triệt sóng (màu xanh)
Hình 5.5 Giầm gạt nước tới lui tạo ra sóng
Hình 5.6 Sóng lan truyền trong bể
Hình 5.7 Sóng được hãm bớt tại bờ triệt sóng
Chúng tôi sẽ thực hiện thí nghiệm trên thiết bị, bao gồm việc đưa nước vào bể và kích hoạt giầm tạo sóng để đo đạc sóng nước Các thông số cần được ghi nhận bao gồm sải giầm, chiều cao sóng, bước sóng và độ sâu nước trong trạng thái yên tĩnh.
Phương pháp đo
Trong thí nghiệm này, tôi sử dụng phương pháp chụp ảnh để đo sóng nước, không cần điều khiển hồi tiếp trong thời gian thực và độ chính xác cao Việc đo đạc được thực hiện thủ công thông qua các phần mềm đồ họa như Adobe Photoshop hoặc GIMP, vì các phần mềm này có công cụ đo khoảng cách giữa các vị trí trên ảnh theo đơn vị pixel.
Để quy đổi khoảng cách giữa hai vị trí ra đơn vị pixel, ta cần so sánh với một khoảng cách đơn vị cũng được quy ra pixel dưới cùng điều kiện chụp ảnh, bao gồm khoảng cách và góc chụp Ví dụ, nếu một centimet tương ứng với mười pixel và khoảng cách giữa hai vị trí cần đo là một ngàn pixel, thì khoảng cách thực tế giữa chúng sẽ là một trăm centimet.
Trong thí nghiệm này, việc chụp ảnh sóng nước trong bể trong suốt yêu cầu khoảng cách chuẩn và khoảng cách cần đo phải được thực hiện trong cùng điều kiện Để đạt được điều này, ta có thể đơn giản vẽ hoặc dán một cây thước lên thành bể Việc dán thước không cần keo, chỉ cần nhúng ướt thước và áp lên thành bể, nhờ lực căng bề mặt nước giữa hai bề mặt phẳng, thước sẽ giữ cố định đủ lâu để chụp ảnh Phương pháp này cũng giúp dễ dàng điều chỉnh thước cho ngay ngắn.
Sau khi chụp ảnh, chúng ta cần sử dụng máy tính để xử lý hình ảnh và thu được kết quả đo Bất kỳ phần mềm đồ họa nào có công cụ đo khoảng cách và góc đều có thể được sử dụng Tuy nhiên, tôi sẽ hướng dẫn cách thực hiện trên phần mềm GIMP (GNU Image Manipulation Program – www.gimp.org) do thói quen của mình.
Dưới đây là bức ảnh thu được và được mở lên trong GIMP:
Khi sử dụng camera như một cảm biến thu tín hiệu hình ảnh, nước thường bị nhuộm màu do các thuật toán xử lý ảnh không đủ thông minh để nhận diện đường dạng sóng giữa nước và không khí Tuy nhiên, với việc nhận dạng bằng mắt thường, không cần thiết phải nhuộm màu nước hay sử dụng các cách lắp đặt camera phức tạp.
Trong bức ành thu đƣợc, nhận dạng các đối tƣợng cần đo:
Để đo khoảng cách giữa hai đỉnh sóng, bạn có thể sử dụng công cụ Measure bằng cách chấm vào hai điểm ước lượng của đỉnh sóng Tuy nhiên, để có độ chính xác cao hơn, bạn nên sử dụng công cụ đánh dấu hỗ trợ trong phần mềm, như Guides, giúp tạo ra các điểm “hút dính” để đảm bảo bạn chấm đúng vị trí mà không bị lệch Khi kết hợp hai đường Guides cắt nhau, bạn sẽ tạo ra một điểm “hút dính” cần thiết Ngoài ra, công cụ Grid cũng có thể được sử dụng để phủ lưới lên ảnh, với mỗi góc mắt lưới là một điểm “hút dính”.
Lưới 37 không phù hợp trong trường hợp này vì nó tạo ra các điểm phân bố đều đặn theo khoảng cách cố định, trong khi chúng ta cần tạo ra điểm "hút dính" ở vị trí ngẫu nhiên Tương tự như các hướng dẫn, lưới cũng không xuất hiện trong bức ảnh "thành phẩm".
Để lấy Guide, bạn chỉ cần nhấp chuột vào cây thước ở rìa khung làm việc và kéo vào trong ảnh đang xử lý Để tạo Guide nằm ngang, hãy nhấp vào thước ngang ở phía trên, trong khi để tạo Guide nằm dọc, bạn cần nhấp vào thước dọc ở phía trái.
Ta sẽ hạ đường Guide đầu tiên xuống đỉnh sóng thứ nhất
Đường Guide thứ hai sẽ được đặt dọc sao cho giao với đường Guide đầu tiên tại vị trí đỉnh sóng Để đảm bảo độ chính xác trong việc đặt các đường Guides, bạn nên zoom gần vào ảnh tại điểm đặt để quan sát rõ hơn.
Tôi đã hoàn thành việc đánh dấu đỉnh sóng thứ nhất và tiếp theo là đỉnh sóng thứ hai Đỉnh sóng thứ hai không nằm ngang với đỉnh sóng thứ nhất, điều này có thể do hai nguyên nhân: đầu tiên, sự sai số trong thực tế khiến cho hai đỉnh sóng không cao bằng nhau, đồng thời hình dạng sóng cũng không đồng đều; thứ hai, trong quá trình chụp ảnh, hình ảnh có thể bị xoay một chút.
Nguyên nhân thứ hai có ảnh hưởng rõ rệt hơn trong trường hợp này, khi kiểm tra độ nghiêng đáy bể qua hình chụp cho thấy độ xoay của ảnh rất rõ ràng.
Khi nguyên nhân thứ hai trở thành nguyên nhân chính, chúng ta sẽ tiến hành đo theo đường xiên giữa hai đỉnh sóng, đồng thời tạo điểm đánh dấu tại đỉnh sóng thứ hai giống như cách làm với đỉnh thứ nhất.
Khi đã đánh dấu đủ điểm, hãy chọn công cụ Measure từ menu Tools hoặc sử dụng phím tắt Shift + M Để chuyển lại sang công cụ di chuyển các đường Guides, bạn có thể nhấn phím M hoặc chọn công cụ Move trong cửa sổ Toolbox.
Chấm vào điểm đã đánh dấu trên đỉnh sóng thứ nhất, sau đó ấn giữ và kéo chuột về phía điểm thứ hai:
Sau khi lấy đủ hai điểm cần đo cho công cụ Measure, kết quả đo sẽ hiển thị trên thanh status bar với đơn vị pixel cho khoảng cách và độ cho góc Kết quả đo được là 1961 pixels.
Bằng cách này, tiếp tục đo khoảng cách giữa hai vạch 1cm của cây thước được chụp kèm
Trong bức ảnh này, 20 pixels tương đương với 1cm, do đó, 1961 pixels sẽ tương ứng với chiều dài bước sóng đo được là 98,05 cm.
Kết quả đo
Dưới đây là kết quả thí nghiệm với các điều kiện ban đầu:
- Sải giầm (piston) với năm lần đo rồi lấy trung bình
Bảng 5.1 Kết quả các lần đo sóng nước
Bước sóng ( ) Chiều cao sóng ( )
Sử dụng chương trình mô phỏng đã viết để tính toán lý thuyết bước sóng và chiều cao sóng theo điều kiện nhƣ trên thì thu đƣợc kết quả:
Bảng 5.2 So sánh kết quả đo thực nghiệm và lý thuyết
Lý thuyết Thực nghiệm Sai khác so với lý thuyết
Dưới đây là dạng sóng từ năm lần đo, được thu nhận từ ảnh chụp và đã loại bỏ các chi tiết xung quanh, chỉ giữ lại vết dạng sóng thể hiện qua giao diện giữa nước và không khí.
Hình 5.22 Dạng sóng lần đo thứ nhất
Hình 5.23 Dạng sóng lần đo thứ hai
Hình 5.24 Dạng sóng lần đo thứ ba
Hình 5.25 Dạng sóng lần đo thứ tư
Hình 5.26 Dạng sóng lần đo thứ năm
Nhận xét
Trong quá trình đo độ dài bước sóng và chiều cao sóng, sự sai lệch giữa kết quả thực nghiệm và lý thuyết là một vấn đề đáng lưu ý Tuy nhiên, sai số này được xem là chấp nhận được, và nguyên nhân của sai số có thể được xác định từ nhiều yếu tố khác nhau.
Việc tính toán lý thuyết được thực hiện trong điều kiện lý tưởng, bao gồm việc bỏ qua ma sát và lực căng bề mặt của nước Nước được coi là không có xoáy, sóng được xem là truyền đi xa mà không có hiện tượng sóng dội lại Hình dạng bề mặt biên cũng được xem như lý tưởng trong các tính toán này.
Trong thực tế, việc đạt được điều kiện lý tưởng là không khả thi, bởi vì không thể triệt tiêu hoàn toàn sóng phản xạ Những sóng dư này vẫn tiếp tục dội qua lại, gây ảnh hưởng đến hiệu suất.
Cuối bể, từ phía giáp với giầm (piston), điều kiện chế tạo hạn chế khả năng sản xuất thiết bị chính xác Mặt giầm không thể che phủ hoàn toàn tiết diện ngang của bể, dẫn đến khoảng hở giữa cạnh giầm và thành bể, có thể gây ra nhiễu loạn dòng nước.
- Sự méo dạng của sóng khiến việc xác định đỉnh sóng để đo có thể sai lệch ít nhiều
Mặc dù biên dạng sóng nước bị méo do sóng phản xạ và các trở ngại thực tế, nhưng vẫn có thể nhận diện rõ ràng các đỉnh và hõm sóng.
[1] Dean & Dalrymble (1991), Water wave mechanics for engineers and scientists, Word Scientific
[2] Ben T Nohara (2000), A Survey of the Generation of Ocean Waves in a Test Basin, 2000
[3] Harald M Brunnhofer (2005), Forced Capillary-Gravity Water Waves in a 2D