ĐỒ ÁN THI CUỐI KHÓA MÔN ĐỊA THỐNG KÊ GVHD: TS. Tạ Quốc Dũng TP. Hồ Chí Minh, 2021 MỤC LỤC CHƯƠNG I: REVIEW CÁC BÀI BÁO 5 Bài báo 1: Combined geostatistics and bayesian updating optimize drilling in shalegas plays 5 (Kết hợp địa thống kê và bayesian để tối ưu giếng khoan trong shale gas play) 5 1.1 Đặt vấn đề: 5 1.2 Phương pháp: 5 1.3 Kết quả: 8 1.4 Kết luận: 9 Bài báo 2: Optimal well placement in presence of multiple geostatistical realizations 6 (Tối ưu hóa vị trí giếng khoan dựa trên nhiều cách tính toán địa thống kê) 6 2.1 Đặt vấn đề: 6 2.2 Giải pháp: 6 2.3 Ứng dụng thực tế: 7 2.4 Kết luận: 8 CHƯƠNG II: PHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN 9 I. Mô hình hàm ngẫu nhiên: 9 II. Yêu cầu về tính ổn định: 9 2.1 Định nghĩa tính ổn định: 9 2.2 Ý nghĩa giả thiết ổn định 10 2.3 Ví dụ và giải pháp về vấn đề ổn định 10 2.4 Hàm cấu trúc Variogram γ(h) 12 2.5 Các tính chất của hàm cấu trúc – Variogram 13 2.6 Các mô hình của Variogram 14 III. Covariance –C(h) 19 3.1 Định nghĩa 19 3.2 Tính chất 19 3.3 Các mô hình của Covariance 20 IV. Kriging 20 4.1. Kriging 20 4.1 Simple Kriging (SK) 21 4.2 Ordinary Kriging (OK) 23 4.3 CoKriging 24 4.4 Universal Kriging 27 CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG TÍNH TOÁN 28 I. Dữ liệu giếng: 28 II. Phân tích số liệu trên Excel: 42 III. Đồ thị phân phối độ rỗng và độ thấm, tương quan độ rỗng và độ thấm: 45 IV. Đồ thị Variogram độ rỗng, độ thấm và Cross Variate: 47 V. Lựa chọn mô hình Cokriging phù hợp với bộ dữ liệu: 50 CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1. Khu vực khảo sát 6 Hình 2: Đồ thị phân bố xác suất COS 7 Hình 3: Trình bày các giá trị COS quan sát được từ vùng Test từ 837 giếng được khoan. Tác giả dùng đồ thị này để đối chiếu với kết quả từ phương pháp BayesianKringing. 7 Hình 4: Giá trị COS tại các giếng khoan 8 Hình 5: Kết quả thu được k 8 Hình 6: Ví dụ của một trường hợp vị trí các giếng được tối ưu hóa. Các điểm màu đỏ tại cánh phải là vị trí các giếng bơm ép, các điểm màu đen là vị trí các giếng khai thác và các điểm màu vàng là các vị trí tối ưu. 7 Hình 7: Biểu đồ phân tán đã làm mịn cho 234 dữ liệu độ rỗng độ thấm 10 Hình 8: Dữ liệu ổn định và không ổn định 11 Hình 9: Chia nhỏ khi vực nghiên cứu để tính Variogram 11 Hình 10: Chi khu vực lớn thành 4 khu vực nhỏ theo 4 hướng khác nhau 12 Hình 11: Biểu đồ Variogram 14 Hình 12: Biểu đồ Variogram với Sill 16 Hình 13: Mô hình Variogram kết hợp giữa mô hình cầu và Nuggeteffected 18 Hình 14: Covariance và Variogram 20 Hình 15: Nhập dữ liệu vào GS+ 42 Hình 16: Đồ thị QQ cho độ rỗng 42 Hình 17: Đồ thị QQ cho độ thấm 43 Hình 18: Đồ thị QQ cho độ thấm khi chuyển sang ln 43 Hình 19: Đồ thị QQ giữa độ rỗng và ln độ thấm 44 Hình 20: Đồ thị PP căn bậc 2 độ rỗng và ln độ thấm 45 Hình 21: Đồ thị phân phối độ rỗng 45 Hình 22: Đồ thị phân phối độ thấm 46 Hình 23: Đồ thị tương quan độ rỗng và độ thấm 46 Hình 24: Hướng chính theo tọa độ của độ rỗng 47 Hình 25: Variogram độ rỗng 47 Hình 26: Bán kính hướng chính và phụ theo độ rỗng 48 Hình 27: Hướng chính theo tọa độ của độ thấm 48 Hình 28: Variogram độ thấm 49 Hình 29: Bán kính hướng chính phụ độ thấm 49 Hình 30: Cross Variogram 50 Hình 31: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Simple Cokriging với Variogram Isotropic 50 Hình 32: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Ordinary Cokriging 51 Hình 33: Tương quan giá trị thực và ước tính Standardized Ordinary Cokriging với Variogram Isotropic 51 Hình 34: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Simple Cokriging với Variogram Anisotropic 51 Hình 35: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Ordinary Cokriging với Variogram Anisotropic 52 Hình 36:Tương quan giá trị thực và ước tính theo Standardized Ordinary với Variogram Anisotropic 52 Hình 37: Nội suy Cokriging Map 3D 53 Hình 38: Nội suy Cokriging Map 2D 53 Hình 39: Phân bố tướng đá theo tọa độ vẽ trên MS Excel 54 Hình 40: Bảng dữ liệu nội suy Cokriging từ dữ liệu 289 giếng 54 CHƯƠNG I: REVIEW CÁC BÀI BÁO Bài báo 1: Combined geostatistics and bayesian updating optimize drilling in shalegas plays (Kết hợp địa thống kê và bayesian để tối ưu giếng khoan trong shale gas play) 1.1 Đặt vấn đề: Phát triển một chương trình khoan trong Shale Gas Plays là một thách thức. Việc yêu cầu số lượng lớn giếng, ngay cả khi với nhiều giếng khai thác hiệu quả kinh tế vẫn không chắc chắn. Với số lượng giếng ít nhấtvà để tập trung vào vùng có tiềm năng nhất, vì thế bài báo sẽ trình bày phương pháp để nâng cao hiệu quả kinh tế cho vùng shale gas plays. 1.2 Phương pháp: Sử dụng mô hình xác suất thông qua Chance Of Success (COS) Mục đích chính bài báo • Thiết lập và định lượng sự phụ thuộc không gian giữa các giếng với nhau • Trình bày phương pháp COS • Chứng minh phương pháp thông qua việc phân tích dữ liệu vùng Barnett shale Dữ liệu giếng: Khu vực khảo sát nằm ở phía đông Mississippian Barnett Shale ở bồn trũng Fort Worth bang Texas (hình 1.1). Nghiên cứu trong khu vực rộng 2100 km2. 2901 giếng ngang được phân tích, trong đó 2064 giếng nằm ở vũng Training. Khu vực này được chia làm 2, vùng phía nam là vùng Training, vùng phía bắc là vùng Test. Các dữ liệu được nghiên cứu ở vùng Training sẽ được áp dụng vào vùng Test. Hình 1. Khu vực khảo sát Phương pháp cập nhật COS khi giếng mới được khoan • Bước 1: Trước tiên các dữ liệu của shale, probability density function (PDF) cho COS được nhập cho cell • Bước 2: Vào một thời điểm nào đó, thông tin giếng mới sẽ đến dưới hình thức thành công hay thất bại của shale. Quy luật Bayes được áp dụng để cập nhật vào cell, nơi mà giếng được khoan. Điều này dẫn đến các PDF mới trong các cell với thông tin giếng mới. Trong các cell không có giếng mới thì PDF không đổi • Bước 3: Do sự phụ thuộc không gian trong plays, người ta mong đợi các cells không được cập nhật trong bước 2 và ở gần các cells có sự thay đổi đang kể PDF bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi này. Trong bước này sự phụ thuộc không gian được tính đến và IK được sử dụng để cập nhật các shale mà không được cập nhật trong bước 2. Sau khi hoàn thành các bước 2, 3, tất cả các shale được cập nhật và phân bố posterior được có sẵn. Nếu thông tin mới đến sau, thì posterior này được sử dụng như trước bước 2 3 được lặp lại. Áp dụng minh họa cho Barnett shale Thông tin trước khi khoan, Xác định COS trên cơ sở của tất cả các giếng trong vùng training được giả định COS cho vùng Test. Tỷ lệ các giếng được khoan trong năm 2011 với lợi nhuận ròng dương với giá khí 4 USDMscf là 62.5%. Do đó 62.5 được xem như COS. Nguyên tắc maximum entropy được sử dụng để phát triển phân bố xác suất COS (hình 2). Phân bố xác suất này được chỉ định cho mỗi cell. Hình 2: Đồ thị phân bố xác suất COS Variogram for ordinary IK 10 chỉ số COS được định nghĩa như (bảng). Các dữ liệu từ vùng Training được sử dụng để phát triển Variogram cho mỗi chỉ số COS dựa vào dữ liệu thực Hình 3: Trình bày các giá trị COS quan sát được từ vùng Test từ 837 giếng được khoan. Tác giả dùng đồ thị này để đối chiếu với kết quả từ phương pháp BayesianKringing. Hình 4: Giá trị COS tại các giếng khoan 1.3 Kết quả: Hình 5: Kết quả thu được 1.4 Kết luận: Mối tương quan giữa các giếng rất quan trọng. Việc phân tích dữ liệu Barneet Shale cho thấy rằng mặc dù có sự đa dạng về hiệu quả của giếng trong khu vực nhưng nó vẫn phụ thuộc đáng kể vào các giếng lân cận. Và sự phụ thuộc này có thể được khám phá bằng tiêu chuẩn kỹ thuật địa thống kê để dự đoán hiệu suất của các giếng. Bài báo 2: Optimal well placement in presence of multiple geostatistical realizations (Tối ưu hóa vị trí giếng khoan dựa trên nhiều cách tính toán địa thống kê) Clayton V. Deutsch, Trung tâm tính toán Địa thống kê, Khoa Kỹ thuật Xây dựng Môi trường Đại học Alberta 2.1 Đặt vấn đề: Việc xác định vị trí và thời gian khoan các giếng khai thác và bơm ép đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong kế hoạch phát triển mỏ với mục tiêu là tăng tối đa khoảng thời gian khai thác cân bằng, tỷ lệ thu hồi dầu và các chỉ số kinh tế chủ chốt cùng với giảm tần suất bơm ép nước. Tuy nhiên, việc xác định vị trí giếng sẽ rất khó khăn với một mô hình cấu trúc vỉa và các tính chất địa vật lý duy nhất. Trên thực tế, người ta thường dựa trên kinh nghiệm của người kỹ sư và mô phỏng dòng chảy để thực hiện các yêu cầu đó. Nhưng nếu có quá nhiều trường hợp địa thống kê thì việc xử lý sẽ trở nên rất phức tạp. Việc xác định vị trí giếng khoan được tối ưu bằng cách thiết lập một cơ sở dữ liệu tính toán nhanh cho một kế hoạch giếng và thông số vỉa. Sau đó số liệu cần được hiệu chỉnh với một vài kết quả mô phỏng dòng chảy. Khi đó, việc tối ưu hóa vị trí giếng khoan có thể được thực hiện đồng thời với nhiều trường hợp địa thống kê.
REVIEW CÁC BÀI BÁO
Đặt vấn đề
Phát triển chương trình khoan trong các khu vực khí đá phiến (Shale Gas Plays) gặp nhiều thách thức, đặc biệt là yêu cầu về số lượng giếng khoan lớn Mặc dù có thể khai thác hiệu quả kinh tế từ nhiều giếng, nhưng điều này vẫn không đảm bảo Do đó, để tối ưu hóa chi phí và tập trung vào những khu vực có tiềm năng cao nhất, bài viết sẽ trình bày các phương pháp nhằm nâng cao hiệu quả kinh tế cho các vùng khí đá phiến.
Phương pháp
Sử dụng mô hình xác suất thông qua Chance Of Success (COS)
Mục đích chính bài báo
Thiết lập và định lượng sự phụ thuộc không gian giữa các giếng với nhau
Trình bày phương pháp COS
Chứng minh phương pháp thông qua việc phân tích dữ liệu vùng Barnett shale
Khu vực khảo sát nằm ở phía đông Mississippian Barnett Shale trong bồn trũng Fort Worth, Texas, với diện tích 2100 km² Nghiên cứu đã phân tích 2901 giếng ngang, trong đó 2064 giếng thuộc vùng Training Khu vực được chia thành hai phần: vùng phía nam là vùng Training và vùng phía bắc là vùng Test Dữ liệu nghiên cứu từ vùng Training sẽ được áp dụng cho vùng Test.
Hình 1. Khu vực khảo sát
Phương pháp cập nhật COS khi giếng mới được khoan
Bước 1: Trước tiên các dữ liệu của shale, probability density function (PDF) cho COS được nhập cho cell
Khi thông tin về giếng mới xuất hiện, nó sẽ được thể hiện dưới dạng thành công hoặc thất bại của shale Quy luật Bayes được sử dụng để cập nhật thông tin vào các ô nơi giếng được khoan, dẫn đến việc tạo ra các PDF mới cho các ô này Đối với các ô không có giếng mới, PDF sẽ không thay đổi.
Trong bước 3, do sự phụ thuộc không gian trong các plays, các cells không được cập nhật ở bước 2 và gần các cells có sự thay đổi đáng kể sẽ bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi này Tại bước này, sự phụ thuộc không gian được xem xét và IK được áp dụng để cập nhật các shale chưa được cập nhật trong bước 2.
Sau khi hoàn tất các bước 2 và 3, tất cả các shale sẽ được cập nhật và phân bố posterior sẽ sẵn có Nếu có thông tin mới xuất hiện, posterior này sẽ được sử dụng để lặp lại các bước 2 và 3 Minh họa cho quá trình này có thể thấy rõ qua Barnett shale.
Trước khi tiến hành khoan, cần xác định COS dựa trên tất cả các giếng trong khu vực training để giả định COS cho khu vực Test Trong năm 2011, tỷ lệ các giếng được khoan có lợi nhuận ròng dương với giá khí 4 USD/Mscf đạt 62.5%, do đó con số 62.5% này được xem như một chỉ số quan trọng.
COS Nguyên tắc maximum entropy được sử dụng để phát triển phân bố xác suất COS (hình 2) Phân bố xác suất này được chỉ định cho mỗi cell.
Hình 2: Đồ thị phân bố xác suất COS
Mười chỉ số COS được xác định trong bảng dưới đây, với dữ liệu từ vùng Training được sử dụng để phát triển Variogram cho từng chỉ số COS dựa trên dữ liệu thực tế.
Hình 3 trình bày các giá trị COS quan sát được từ vùng Test của 837 giếng khoan, cho thấy sự phân bố và biến động của các giá trị này Tác giả sử dụng đồ thị này để đối chiếu với kết quả thu được từ phương pháp Bayesian, nhằm xác minh tính chính xác và độ tin cậy của dữ liệu.
Hình 4: Giá trị COS tại các giếng khoan
Kết quả
Hình 5: Kết quả thu được
Kết luận
Mối tương quan giữa các giếng trong khu vực Barneet Shale là rất quan trọng, vì hiệu quả của từng giếng phụ thuộc đáng kể vào các giếng lân cận Việc áp dụng các tiêu chuẩn kỹ thuật địa thống kê có thể giúp khám phá và dự đoán hiệu suất của các giếng, mặc dù có sự đa dạng về hiệu quả trong khu vực này.
Bài báo 2: Optimal well placement in presence of multiple geostatistical realizations
(Tối ưu hóa vị trí giếng khoan dựa trên nhiều cách tính toán địa thống kê)
Clayton V Deutsch, Trung tâm tính toán Địa thống kê, Khoa Kỹ thuật Xây dựng & Môi trường Đại học Alberta
Đặt vấn đề
Việc xác định vị trí và thời gian khoan giếng khai thác và bơm ép là rất quan trọng trong kế hoạch phát triển mỏ nhằm tối đa hóa thời gian khai thác cân bằng, tỷ lệ thu hồi dầu và các chỉ số kinh tế chính, đồng thời giảm tần suất bơm ép nước Tuy nhiên, việc xác định vị trí giếng gặp khó khăn do mô hình cấu trúc vỉa và các tính chất địa vật lý độc nhất.
Để tối ưu hóa vị trí giếng khoan, người ta thường dựa vào kinh nghiệm của kỹ sư và mô phỏng dòng chảy Tuy nhiên, khi có quá nhiều trường hợp địa thống kê, việc xử lý trở nên phức tạp Do đó, cần thiết lập một cơ sở dữ liệu tính toán nhanh cho kế hoạch giếng và thông số vỉa Sau đó, số liệu cần được hiệu chỉnh dựa trên một số kết quả mô phỏng dòng chảy, cho phép tối ưu hóa vị trí giếng khoan đồng thời với nhiều trường hợp địa thống kê.
Giải pháp
Thiết lập chuỗi các trường hợp và xác suất xảy ra của chúng là yếu tố quan trọng trong phát triển mô hình địa thống kê Mô hình địa thống kê của vỉa được xác định bởi nL và các xác suất tương ứng pl, với l = 1, …, nL.
Chạy nhiều mô phỏng dòng chảy với các cấu hình giếng và mô hình địa chất khác nhau giúp tối ưu hóa dễ dàng hơn Việc sử dụng 20 mô hình khác nhau cung cấp một điểm khởi đầu vững chắc, trong khi các mô hình đa dạng sẽ giới hạn các kết quả dự đoán Bảng tổng hợp các biểu hiện dòng chảy từ mỗi mô phỏng và từng giếng sẽ cung cấp cái nhìn tổng quan về hiệu suất dòng chảy.
Đưa ra các phép đo chất lượng vỉa tĩnh để nắm được các giếng cục bộ của vỉa
Tính các phép đo tĩnh trên các mô hình được dùng để mô phỏng dòng chảy ở bước
1 Hiệu chỉnh các phép đo vỉa tĩnh cho các biểu hiện dòng chảy khác nhau sử dụng các công cụ thống kê cổ điển đa dạng Kết quả là số liệu vỉa tĩnh cho việc mô phỏng dòng chảy được tối ưu nhanh chóng.
Tối ưu hóa vị trí các giếng giúp tăng cường hiệu quả các phép đo hiệu chỉnh trong mọi trường hợp, đồng thời tính đến xác suất xảy ra của chúng Quá trình tối ưu này có thể được thực hiện lặp lại để điều chỉnh theo sự thay đổi về số lượng giếng và cấu hình ban đầu với các hệ số khác nhau.
Xác nhận kết quả thông qua việc mô phỏng dòng chảy của cấu hình giếng tối ưu cùng với các biện pháp thay thế do kỹ sư công nghệ mỏ đề xuất, cả trước và sau quá trình tối ưu hóa.
Ứng dụng thực tế
Hình 6 minh họa một ví dụ về việc tối ưu hóa vị trí các giếng Các điểm màu đỏ bên phải thể hiện vị trí các giếng bơm ép, trong khi các điểm màu đen đại diện cho các giếng khai thác Ngoài ra, các điểm màu vàng chỉ ra những vị trí tối ưu trong hệ thống.
Việc tối ưu hóa vị trí các giếng khoan được minh họa qua hình ảnh, trong đó các điểm màu đỏ đại diện cho giếng bơm ép, màu đen cho giếng khai thác và màu vàng cho các vị trí tối ưu Các giếng khai thác với độ sâu vừa nằm ở trung tâm được đóng băng, không xét đến tác động của chúng với giếng xung quanh Tối ưu hóa vị trí giếng cho thấy sự di chuyển lên vị trí updip và khoảng cách giữa các giếng trở nên đồng đều hơn, giúp nâng cao chất lượng tổng cộng của vỉa lên 3.85% Mô phỏng dòng chảy cho các vị trí giếng tối ưu chỉ ra sự cải thiện bằng một nửa con số đó, nhưng vẫn tạo ra hiệu quả kinh tế lớn Phương pháp này không chỉ xem xét nhiều khía cạnh mà còn đánh giá các trường hợp địa chất khác nhau, đồng thời xác định kế hoạch giếng tối ưu nhằm tránh các vị trí có tính chất vỉa thấp và tối đa hóa lượng dầu thu hồi.
Kết luận
Tối ưu hóa vị trí giếng khoan bằng địa thống kê mang lại lợi ích quan trọng, cho phép cải thiện qua nhiều trường hợp khác nhau và lặp lại các tính toán khi có dữ liệu mới.
Kết quả tối ưu có thể áp dụng cho các tình huống phức tạp mà việc lập trình thuật toán khó khăn, giúp xác định chính xác vị trí các giếng khoan thông qua nhiều trường hợp khác nhau.
PHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN
Mô hình hàm ngẫu nhiên
Địa thống kê nhằm ước tính giá trị tại các vị trí không có thông tin bằng cách sử dụng dữ liệu mẫu để xây dựng mô hình dự đoán Mặc dù có thể phát triển mô hình xác định cho các đặc tính vỉa, nhưng do mọi mô hình đều có sai số, việc dự đoán chính xác tại mọi vị trí là không khả thi Do đó, các giá trị lấy mẫu cần được xem như biến ngẫu nhiên để phản ánh sự không chắc chắn Việc thiếu kiến thức đầy đủ về giá trị tại vị trí cụ thể khiến cho các giá trị này được coi là ngẫu nhiên Để tính toán, cần xử lý cả vị trí có mẫu và không có mẫu thông qua mô hình hàm ngẫu nhiên.
Yêu cầu về tính ổn định
2.1 Định nghĩa tính ổn định:
Phân tích dữ liệu không gian giúp làm giảm mô hình không gian trong biến đổi địa chất, mang lại sự rõ ràng và hữu ích cho việc tổng hợp thông tin Để hiểu rõ hơn về sự biến đổi của dữ liệu địa chất, các giả thiết ổn định cho các cơ chế địa chất được đề xuất.
Theo giả định về tính ổn định, mô hình đề xuất dựa trên dữ liệu mẫu cần phản ánh đầy đủ hành vi của tập hợp Để suy luận từ dữ liệu mẫu, cần thiết phải có giả định này, dù không thể chứng minh hay bác bỏ nó trong bất kỳ kỹ thuật suy luận thống kê nào Giả định này đóng vai trò quan trọng trong việc ra quyết định liên quan đến thông tin mô tả khu vực quan tâm.
Một hàm ngẫu nhiên được gọi là ổn định khi quy luật không gian, thống kê của nó là bất biến.
Một hàm ngẫu nhiên được gọi là ổn định bậc hai (Second-order Stationary) khi:
Kỳ vọng của hàm ngẫu nhiên tồn tại và không phụ thuộc vào vectơ vị trí tọa độ
Cho mỗi cặp biến ngẫu nhiên Z{x} và Z{x+h}, hiệp phương sai (Covariance) tồn tại và chỉ phụ thuộc vào khoảng cách thay đổi.
2.2 Ý nghĩa giả thiết ổn định
Quy luật không gian mô tả hàm ngẫu nhiên có thể được kết luận thông qua việc ước lượng giá trị trung bình và phương sai của một biến ngẫu nhiên, cùng với hiệp phương sai giữa hai biến ngẫu nhiên khác nhau.
Với giả thiết ổn định và phân chia dữ liệu hợp lý, các nhà địa chất có thể dễ dàng xác định các lớp địa chất theo cả phương thẳng đứng và phương ngang.
Giả thiết này tạo ra một thỏa hiệp giữa quy mô biến đổi địa chất tĩnh và lượng dữ liệu có sẵn, nhằm ước tính thông số của hàm ngẫu nhiên.
2.3 Ví dụ và giải pháp về vấn đề ổn định
Quyết định về tính ổn định có thể được xem xét lại khi phân tích dữ liệu và mô hình địa thống kê bắt đầu Ví dụ, nếu biểu đồ phân bố tần suất độ rỗng xuất hiện hai mode, điều này không nhất thiết đồng nghĩa với việc là không ổn định Trong trường hợp này, cần xem xét lại dữ liệu và phân chia thành hai lớp khác nhau dựa trên đặc tính địa chất và thống kê.
Hình 7: Biểu đồ phân tán đã làm mịn cho 234 dữ liệu độ rỗng/ độ thấm
Ví dụ ở hình cho thấy dữ liệu được gọi là ổn định khi đặc tính của nó không phụ thuộc vào khoảng cách (trị trung bình không đổi).
Hình 8: Dữ liệu ổn định và không ổn định
Hình 9: Chia nhỏ khi vực nghiên cứu để tính Variogram
Khi phân tích một khu vực rộng lớn với nhiều hướng khác nhau, sự xuất hiện của nhiều mode khiến dữ liệu không ổn định Giải pháp hiệu quả là chia nhỏ khu vực lớn thành nhiều khu vực nhỏ, giúp đồng nhất dữ liệu thống kê Qua đó, mỗi khu vực nhỏ sẽ thu được bộ dữ liệu ổn định với một trị trung bình và một mode riêng, đồng thời áp dụng một mô hình variogram khác nhau cho từng khu vực nhỏ.
Hình 10: Chi khu vực lớn thành 4 khu vực nhỏ theo 4 hướng khác nhau
Khi nghiên cứu các đặc tính không gian, lý thuyết biến số vùng là công cụ toán học chính được sử dụng Biến số này thay đổi liên tục giữa các điểm quan sát, nhưng việc mô hình hóa bằng hàm thông thường gặp nhiều khó khăn Nếu ta có dãy mẫu tại các điểm đo xi trong ô mạng hình vuông và đo được biến số Z(xi) tương ứng, khi biến số này ổn định, ta có thể xác định giá trị trung bình và tính biến số quy tâm Z'(x) bằng cách trừ các biến số vùng cho giá trị trung bình Cuối cùng, việc lấy trung bình bình phương của biến số Z(x) cũng là một bước quan trọng trong phân tích.
D(Zx) - tương ứng với phương sai mẫu của biến khu vực Z(x)
Giá trị tại một điểm quan sát liên quan đến tổng giá trị của các điểm khác trong khoảng cách nhất định, với ảnh hưởng của các mẫu gần nhau mạnh hơn so với các mẫu xa Mức độ ảnh hưởng còn phụ thuộc vào phương vị không gian của vị trí lấy mẫu, đặc biệt trong trường hợp có tính dị hướng Để thể hiện sự phụ thuộc này, người ta sử dụng véctơ khoảng cách h với phương vị xác định Mối quan hệ giữa các điểm đo trên khoảng cách hi và theo hướng nhất định được phản ánh qua momen tương quan và có thể được biểu diễn bằng đồ thị.
2 | Z x Z x | là hàm của số gia Z(x1) - Z(x2), đã được Matheron gọi là biểu đồ phương sai hay Variogram hoặc hàm cấu trúc. Định nghĩa
Variogram là một công cụ quan trọng trong kỹ thuật địa thống kê, được sử dụng để mô tả mối quan hệ không gian giữa các điểm dữ liệu Nó được định nghĩa là nửa kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên, thể hiện sự khác biệt giữa giá trị tại hai điểm không gian Z(x) và Z(x+h).
Variogram thực nghiệm được xác định:
N(h) - số lượng cặp điểm nghiên cứu.
2.5 Các tính chất của hàm cấu trúc – Variogram
Giá trị variogram bằng không khi khoảng cách bằng không:
�� vậy γ(h) tăng chậm hơn so với |h 2 |.
Nếu covariance tồn tại thì variogram tồn tại, ngược lại, nếu variogram tồn tại thì chưa chắc tồn tại covariance.
Các variogram có những khái niệm sau:
1 Variogram tăng lên từ gốc, tại đó giá trị (h) khá nhỏ
2 Variogram sau đó ổn định dần ở trị số (h)~ C 0 , lúc này (h) không tăng (nằm ngang) và gọi là trần (sill); h = a
3 Khi vượt quá giới hạn h > a thì giá trị nghiên cứu biến đổi hoàn toàn ngẫu nhiên và không có mối quan hệ tương quan lẫn nhau
4 Giá trị (h=0) có thể khác không, variogram lúc đó thể hiện hiện tượng được gọi là hiệu ứng tự sinh (nugget effect)
5 Khoảng cách h = a để (h) tiệm cận đến trần gọi là bán kính ảnh hưởng.
2.6 Các mô hình của Variogram
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày các phương pháp mô phỏng variogram Việc ước lượng variogram giúp xác định giá trị variogram tại một khoảng cách lag cụ thể Mục tiêu chính của việc ước lượng variogram là sử dụng thông tin này để xác định giá trị biến trong các khu vực mẫu chưa được biết đến.
Các variogram thực nghiệm thường xuất hiện dưới dạng đường zigzag, dao động xung quanh đường cong lý thuyết Vì vậy, có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau để mô phỏng hình dạng của đường cong lý thuyết này.
- Các yêu cầu trong mô phỏng: Trong mô phỏng ước lượng varigram, chúng ta phải xem xét hay yêu cầu
Để mô phỏng variogram hiệu quả, cần sử dụng tối thiểu các thông số và mô hình Việc hiểu rõ các đặc điểm của bản chất được quan sát từ ước lượng variogram và các đặc điểm không gian của variogram ước lượng là rất quan trọng.
Yêu cầu thứ hai trong mô hình hóa variogram hay covariance là điều kiện xác định rõ ràng Christoakos đã đề xuất một tiêu chuẩn để đảm bảo các điều kiện này được đáp ứng Nhiều mô hình đã được kiểm tra để xác định tính phù hợp Khi một mô hình thỏa mãn các yêu cầu điều kiện xác định, bất kỳ sự kết hợp nào của mô hình tuyến tính cũng có thể được chấp nhận.
C(h) và (h) là các mô hình được chấp nhận nếu các mô hình C i (h) và i (h) phù hợp với yêu cầu của các điều kiện xác định.
- Các mô hình variogram có ngưỡng (sill): Trong phần này chúng ta sẽ nói đến 4 mô hình hầu hết được sử dụng trong mô phỏng để xác định variogram.
-Mô hình ảnh hưởng bởi Nugget: là mô hình đơn giản nhất Trong thực tế, nó được viết như sau:
Giá trị sill, ký hiệu là Co, trong variogram được xác định bằng không khi khoảng cách lag là không Khi có ảnh hưởng của nugget, variogram sẽ tăng đột ngột đến giá trị Co cho bất kỳ khoảng cách lag nào lớn hơn không, cho thấy sự thiếu thông tin trong các mối quan hệ không gian Nếu các thành phần variogram bị ảnh hưởng bởi nugget sạch (pure-nugget), điều này chỉ ra rằng không có thông tin phù hợp về mối quan hệ không gian của các biến Có hai lý do cho điều này: thứ nhất, khoảng cách ngắn nhất giữa các cặp điểm có thể lớn hơn range của variogram, dẫn đến việc thiếu cặp dữ liệu cho mối tương quan; thứ hai, sai số đo lường có thể tạo ra thông tin không chắc chắn, được phản ánh qua giá trị nugget Hình 12 minh họa mô hình ảnh hưởng của nugget so với các mô hình khác, với ảnh hưởng nugget được thể hiện bằng đường màu đen nằm ngang, tương ứng với giá trị sill Co.
-Mô hình cầu: là mô hình hầu hết được sử dụng nhiều để thể hiện variogram có ngưỡng Phương trình mô hình variogram dạng cầu:
Trong đó a là range của mô hình Covariance của mô hình cầu:
Covariance –C(h)
Nếu hai biến ngẫu nhiên Z(x) và Z(x+h) cách nhau một đoạn h có phương sai; chúng cũng có một covariance và được diễn đạt: [10]
Trong đó, m là kỳ vọng toán học của hàm và C(h) thực nghiệm được tính:
Trong đó, N(h) số cặp điểm có khoảng cách h và n là số điểm mẫu
� � � là trung bình cộng của dữ liệu mẫu.
C(h) được xác định là một hàm số dương
Một tổ hợp tuyến tính của các covariance với hệ số dương sẽ là một covariance:
Tích của hai covariance là một covariance
3.3 Các mô hình của Covariance
Nếu ta có α = 2 thì trở thành mô hình Gause.
Mô hình với hiệu ứng tự sinh: khi h 0 ( ) 0 khi h > 0
Như đã đề cập, covariance tồn tại thì variogram tồn tại Hai biểu đồ cấu trúc có quan hệ tương quan γ(h) = C(0) - C(h) (Hình 14)
Kriging
Kriging là một phương pháp nội suy tối ưu, không yêu cầu biết trước giá trị trung bình, mà chủ yếu dựa vào giả thuyết về hàm ngẫu nhiên Phương pháp này tập trung vào việc quan sát sự tương quan giữa các giá trị để đưa ra dự đoán chính xác hơn.
Hình 14: Covariance và Variogram điểm xung quanh đến điểm cần xác định Kriging nội suy dựa trên quy luật BLUE – Best Linear Unbiased Estimator.
Phương trình cơ bản của Kriging:
Mục tiêu là xác định trọng số i nhằm tối thiểu hóa độ biến thiên, đảm bảo rằng sai số E 2 trong phương trình Kriging đạt giá trị tối thiểu Đồng thời, giá trị kỳ vọng giữa giá trị xác định Zo và giá trị thực không biết phải bằng không.
Trong mô hình Zi, nó được chia thành hai thành phần chính: giá trị dư Ri và giá trị theo xu hướng mi, biểu diễn dưới công thức Zi = Ri + mi Trong đó, thành phần Ri có giá trị bằng 0 và có covariance tương ứng.
Hàm covariance giá trị dư được xác định từ mô hình semivariogram:
Tùy thuộc vào ứng dụng khác nhau sẽ sử dụng cho mục đích ước tính khác nhau.
Simple Kriging: Đơn giản nhất nhưng không cần thiết cho hầu hết thực tiễn.
Ordinary Kriging: Thủ tục Kriging phổ biến nhất, linh hoạt hơn Simple Kriging và cho phép các biến thay đổi cục bộ.
CoKriging là một phương pháp ước tính giá trị của một biến dựa trên thông tin không gian từ các biến khác có liên quan Thủ tục này đặc biệt hiệu quả khi một biến có dữ liệu được lấy mẫu dày đặc trong khi biến còn lại có dữ liệu thưa thớt, nhưng chúng lại có mối tương quan không gian chặt chẽ.
Universal Kriging: Dùng khi dữ liệu mẫu biểu hiện theo một phương và giả thiết ổn định có thể không hợp lệ.
SK bắt đầu với giả thiết giá trị tại vị trí không lấy mẫu có thể được ước tính theo công thức:
Để ước tính giá trị tại vị trí u0, sử dụng công thức z * (u0) với z(ui) là giá trị lấy mẫu tại vị trí ui Tổng số mẫu được chọn trong vùng nghiên cứu là n, và mỗi mẫu được gán trọng số λi, trong đó λ0 là không đổi Để đảm bảo ước tính không bị lệch, cần thỏa mãn điều kiện về trọng số λi.
Thế z * (u 0 ) vào từ (3.28) vào (3.29) thu được:
Giả thiết E[z(ui)] = E[z(u0)], dựa trên giả thiết ổn định bậc 1, viết được:
Để đảm bảo không có sự lệch, điều kiện tối thiểu về phương sai cần phải được đáp ứng Về mặt toán học, trọng số có thể được lựa chọn sao cho biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất.
Kết quả của điều kiện này là phương trình:
C(u i , u j ): Giá trị hiệp phương sai giữa các điểm vị trí tại u i và u j
C(u i , u 0 ): Giá trị hiệp phương sai giữa vị trí lấy mẫu u i và vị trí không lấy mẫu u 0
Các giá trị hiệp phương sai thu được dựa trên mô hình không gian Phương trình (3.33) có thể được viết dưới dạng ma trận:
Một khi trọng số đã được ước tính, phương trình (3.28) sẽ ước tính giá trị z * (u 0 ).
Thêm vào đó, ước tính phương sai là:
Trong thủ tục SK, giả thiết rằng giá trị trung bình m(u) đã được xác định Theo giả thiết ổn định bậc 1, giá trị m(u) sẽ giảm xuống còn m Việc biết giá trị m là điều cần thiết trước khi áp dụng bất kỳ biểu thức nào.
Trong thực tiễn, trị trung bình toàn cục thường không được biết nếu không giả định rằng trung bình mẫu bằng trị trung bình toàn cục Hơn nữa, trị trung bình cục bộ trong khu vực nghiên cứu có thể thay đổi, khiến cho giả thiết ổn định không hoàn toàn chính xác Thủ tục Ordinary Kriging (OK) sẽ giải quyết vấn đề này bằng cách xác định phương trình ước tính.
[3] Tuy nhiên, yêu cầu về điều kiện không lệch là:
Giả thiết E[z * (u0)] = E[z(ui)] = m(u0), với m(u 0 ) là trị trung bình trong vị trí miền lân cận nghiên cứu u 0 , có được:
Để đạt được λ 0 = 0, cần khử giá trị trung bình và giả định rằng ổn định bậc 1 hoàn toàn hợp lệ, trong đó giả thiết trị trung bình cục bộ phụ thuộc vào vị trí.
Thì phương trình ước tính (2.28) được viết thành
Ngoài ra với điều kiện không lệch, yêu cầu thoản mãn điều kiện phương sai cực tiểu Cực tiểu hóa phương sai với ràng buộc (3.28) thu được kết quả:
Với μ là thông số Lagrange và C đại diện cho hiệp phương sai Phương trình có thể được viết dưới dạng ma trận:
Một khiλ i được tính, giá trị ước tính z * (u 0 ) sẽ thu được từ phương trình Ước tính hiệp phương sai:
CoKriging là phương pháp nội suy nhằm tính toán covariance giữa nhiều biến có mối tương quan trong một khu vực nhất định Được xem như phiên bản nhiều biến của kriging, cokriging tối ưu hóa độ lệch dự báo bằng cách xem xét mối quan hệ không gian giữa biến chính và biến phụ Phương pháp này tìm ra các trọng số kriging, tức là vectơ w t, với mục tiêu tối thiểu hóa độ lệch và đảm bảo giá trị dự đoán Z0 không bị chệch.
Giá trị dự báo cokriging là sự kết hợp tuyến tính của cả các giá trị biến chính và biến phụ như sau:
Z o (u) là giá trị dự báo của Z ở vị trí 0
Z1,… Zn là giá trị biến chính ở n điểm lân cận
T1,… Tm là giá trị biến phụ ở m điểm lân cận
1 n và 1 m là trọng số cokriging mà ta phải xác định
Phương trình trên là sự kết hợp tuyến tính của m+n+1 biến ngẫu nhiên.
Ta có mối tương quan này là: Var {R} = w t Czw
Cz là covariance ma trận Z :
Trọng số cokriging phải thỏa mãn 2 điều kiện: Không chệch và var{R} phải nhỏ nhất Trong điều kiện không chệch, giá trị kì vọng :
E Z u m E T v m Để không chệch thì trọng số chính là một và trong số phụ là 0
� � [3] Để tối thiểu hóa và với điều kiện không chệch phía trên, sử dụng thêm hằng số Lagrange bội, ta có:
Với à1, à2 là bội số Lagrange. Để tối thiểu hóa variance thì chúng ta đạo hàm từng phần:
Hệ cokriging được xác định với n+m+2 phương trình và cho chúng bằng không và sắp xếp lại ta được:
Thủ tục ước tính giá trị tại Vương quốc Anh dựa trên thông tin mẫu có thể không tuân thủ giả thiết tĩnh tại bậc 1 Trị trung bình cục bộ có sự thay đổi theo hướng của phương ước tính, và không nhất thiết phải thiết lập giả thiết tĩnh tại Kỹ thuật kriging được áp dụng để thực hiện ước tính này.
Việc hợp nhất hướng của dữ liệu cần xác định trước biến dữ liệu:
Với z(u) là biến tại vị trí quan tâm u, m(u) đại diện cho giá trị trung bình hoặc xu hướng, và R(u) là giá trị dư Bằng cách tách biến thành trị trung bình và giá trị dư, chúng ta có thể loại bỏ trị trung bình từ dữ liệu, từ đó thu được giá trị dư thỏa mãn yêu cầu tĩnh tại bậc 1.
Khi có một hướng trong bộ dữ liệu, hãy vẽ một khu vực nghiên cứu lân cận tối thiểu cho mỗi điểm dữ liệu trong hướng đó Sau đó, tính toán giá trị trung bình của tất cả các mẫu trong khu vực lân cận và coi đó là giá trị trung bình cục bộ.
Nếu xác định các khu vực nghiên cứu lân cận tương tự như vậy sẽ thu được:
Giá trị trung bình cao hơn điểm mẫu nếu tất cả mẫu bao quanh là cao.
Giá trị trung bình thấp hơn điểm mẫu nếu tát cả mẫu bao quanh là thấp.
Khi loại bỏ các hướng cục bộ với các giá trị dư, không có hướng nào được biểu hiện, dẫn đến việc trung bình các giá trị dư bằng 0 và giả thiết tĩnh tại được thỏa mãn Việc áp dụng kỹ thuật kriging cho các giá trị dư và bổ sung lại các hướng cho phép ước tính các giá trị tại vị trí lấy mẫu một cách chính xác.
Việc ước tính variogram cho giá trị dư tại mỗi điểm là một thách thức lớn, vì ngoài việc áp dụng kỹ thuật kriging cho các giá trị này, còn cần phải ước tính và mô hình hóa variogram cho các giá trị dư Có một số lựa chọn khả thi để thực hiện việc ước tính và mô hình hóa các giá trị dư này.
ỨNG DỤNG TÍNH TOÁN
Dữ liệu giếng
Dựa trên số liệu từ bộ GeoDataSets-Master của giáo sư Michael Pyrcz tại Trường đại học Texas ở Austin, bộ dữ liệu này bao gồm 289 giếng với các thông số tọa độ chi tiết.
Nhập dữ liệu vào Phần mần GS+:
Hình 15: Nhập dữ liệu vào GS+
Phân tích số liệu trên Excel
1 Đồ thị Q-Q cho độ rỗng căn bậc 2
-3 -2 -1 0 1 2 f(x) = 0.98x + 0 3 R² = 0.96 Đồ thị Q-Q cho độ rỗng Đồ thị Q-Q cho độ rỗng Linear (Đồ thị Q-Q cho độ rỗng)
Hình 16: Đồ thị Q-Q cho độ rỗng
Đồ thị Q-Q độ rỗng thể hiện mối quan hệ tuyến tính với hệ số tương quan R² = 0.9638, cho thấy giá trị độ rỗng có thể được áp dụng để tính toán nội suy trong mô hình CoKriging ở các phần tiếp theo.
2 Đồ thị Q-Q cho độ thấm
-2 0 2 4 6 8 10 f(x) = 0.64x - 0 R² = 0.4 Đồ thị Q-Q cho độ thấm Đồ thị Q-Q cho độ thấm Linear (Đồ thị Q-Q cho độ thấm)
Hình 17: Đồ thị Q-Q cho độ thấm
Đồ thị Q-Q về độ thấm cho thấy tính không tuyến tính, điều này chứng tỏ độ thấm không tuân theo quy luật phân phối chuẩn Do đó, việc chuẩn hóa số liệu là cần thiết để phân tích chính xác hơn.
3 Đồ thị Q-Q cho độ thấm khi chuyển sang ln
3 f(x) = 0.95x + 0 R² = 0.9 Đồ thị Q-Q cho LnP Đồ thị Q-Q cho LnP Linear (Đồ thị Q-Q cho LnP)
Hình 18: Đồ thị Q-Q cho độ thấm khi chuyển sang ln
Đồ thị Q-Q của lnP thể hiện mối quan hệ tuyến tính với hệ số tương quan R² = 0.8972, cho thấy độ tin cậy cao Do đó, khi chuyển đổi sang dạng lnP, độ thấm có thể được áp dụng để tính toán nội suy trong các phân tích sau.
4 Đồ thị Q-Q giữa độ rỗng và ln độ thấm
3 f(x) = 0.96x - 0 R² = 0.92 Đồ thị Q-Q cho độ rỗng và LnP Đồ thị Q-Q cho độ rỗng và LnP
Linear (Đồ thị Q-Q cho độ rỗng và LnP)
Hình 19: Đồ thị Q-Q giữa độ rỗng và ln độ thấm
Cả đồ thị Q-Q cho độ rỗng và đồ thị Q-Q cho lnP đều tuân theo quy luật phân phối chuẩn, cho thấy sự tương quan mạnh mẽ giữa chúng Hệ số tương quan giữa độ rỗng và lnP đạt R² = 0.9243, chứng tỏ mối liên hệ chặt chẽ giữa hai yếu tố này.
5 Đồ thị P-P căn bậc 2 độ rỗng và ln độ thấm
120.00% f(x) = 1.02x + 0.01 R² = 1 Đồ thị P-P cho căn bậc 2 độ rỗng và ln độ thấm Đồ thị P-P căn bậc 2 độ rỗng và ln độ thấm Linear (Đồ thị P-P căn bậc
2 độ rỗng và ln độ thấm)
Hình 20: Đồ thị P-P căn bậc 2 độ rỗng và ln độ thấm
Nhận xét: Đồ thị P-P độ rỗng và độ thấm là đồ thị tuyến tính với hệ số tương quan R2=0.998 => Tương quan giữa dữ liệu độ rỗng và độ thấm
Đồ thị phân phối độ rỗng và độ thấm, tương quan độ rỗng và độ thấm
1 Đồ thị phân bố độ rỗng:
Hình 21: Đồ thị phân phối độ rỗng
Chuyển dữ liệu độ rỗng theo dạng căn bậc 2 để phân phối độ rỗng là phân phối chuẩn thuận tiện cho việc tính toán
2 Đồ thị phân bố độ thấm :
Hình 22: Đồ thị phân phối độ thấm
Chuyển dữ liệu độ thấm về dạng ln để dữ liệu đồ thấm được dạng phân phối chuẩn.
3 Độ thị tương quan giữa 2 dữ liệu độ rỗng và độ thấm:
Hình 23: Đồ thị tương quan độ rỗng và độ thấm
Dữ liệu độ rỗng và độ thấm có hệ số tương quan R2=0.915 => Giữa độ rộng và độ thấm có sự tương quan khá lớn với nhau.
Đồ thị Variogram độ rỗng, độ thấm và Cross Variate
1 Đồ thị Variogram độ rỗng :
Hình 24: Hướng chính theo tọa độ của độ rỗng
Nhìn vào đồ thị Variogram bất đẳng hướng ta thấy được hướng chính dữ liệu vào khoảng 50 o so với hướng Y.
Ta có đồ thị Variogram như sau:
Với bán kính hướng chính, hướng phụ như hình dưới:
Hình 26: Bán kính hướng chính và phụ theo độ rỗng
2 Đồ thị Variogram cho độ thấm:
Hình 27: Hướng chính theo tọa độ của độ thấm
Nhìn vào hình trên ta thấy được hướng chính của dữ liệu độ thấm khoảng 50 o so với hướng thẳng Y.
Ta có đồ thị Variogram theo độ thấm như sau:
Hình 28: Variogram độ thấm Với các giá trị bán kính hướng chính và hướng phụ như sau:
Hình 29: Bán kính hướng chính phụ độ thấm
3 Đồ thị Variogram Cross Variate:
Lựa chọn mô hình Cokriging phù hợp với bộ dữ liệu
1 Mô hình Simple Cokriging với Variogram Isotropic :
Hình 31: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Simple Cokriging với
2 Mô hình Ordinary Cokriging với Variogram Isotropic:
Hình 32: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Ordinary Cokriging
3 Mô hình Standardized Ordinary Cokriging với Variogram Isotropic:
Hình 33: Tương quan giá trị thực và ước tính Standardized Ordinary Cokriging với
4 Mô hình Simple Cokriging với Variogram Anisotropic:
Hình 34: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Simple Cokriging với
5 Mô hình Ordinary Cokriging với Variogram Anisotropic:
Hình 35: Tương quan giá trị thực và ước tính theo Ordinary Cokriging với
6 Mô hình Standardized Ordinary với Variogram Anisotropic:
Hình 36:Tương quan giá trị thực và ước tính theo Standardized Ordinary với
Mô hình Ordinary Cokriging được xác định là phù hợp nhất với bộ dữ liệu, nhờ vào hệ số tương quan cao giữa giá trị thực và giá trị ước tính, đạt R2=0.998.
Với mô hình Ordinary Cokriging đã chọn ta tiến hành chạy nội suy và xuất kết quả dữ liệu:
Hình 37: Nội suy Cokriging Map 3D
Hình 38: Nội suy Cokriging Map 2D
Phân bố tướng đá theo tọa độ
Hình 39: Phân bố tướng đá theo tọa độ vẽ trên MS Excel Nhận được kết quả:
Hình 40: Bảng dữ liệu nội suy Cokriging từ dữ liệu 289 giếng