Chuyên lấy gốc tang cường hệ miễn dịch cho đề thi - thầy bắp CHUYÊN ĐỀ I ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CHỦ ĐỀ HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Tính chất hai góc đối đỉnh Hai góc đối đỉnh Chú ý: - Mỗi góc có góc đối đỉnh với nó; - Hai góc chưa đối đỉnh II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết hai góc đối đỉnh Phương pháp giải: Xét cạnh góc tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh 1A Cho hình a, b, c, d e Cặp góc đối đỉnh? Cặp góc khơng đối đỉnh? Vì sao? 1B Vẽ hai đường thẳng aa' bb' cắt O hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống ( ) phát biểu sau: a) Góc aOb góc hai góc đối đỉnh cạnh Oa tia đối cạnh Oa' cạnh Ob cạnh Ob' b) Góc a'Ob góc aOb' cạnh Oa tia đối cạnh cạnh tia đối cạnh Ob' 2A Vẽ bốn đương thẳng xx', yy', zz', tt' đì qua điểm O Hãy viết tên cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt) 2B Vẽ ba đường thẳng aa', bb' cc' cắt A Hãy viết tên cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt) học thầy Tuân -0974979873 -học theo gói ,theo mảng Trang Chuyên lấy gốc tang cường hệ miễn dịch cho đề thi - thầy bắp 3A Vẽ góc vng xAy Vẽ x ' Ay ' đối đỉnh với xAy Hãy viết tên hai góc vng khơng đối đỉnh 3B Vẽ hai góc có chung đỉnh có số đo 60°, khơng đối đỉnh Dạng Tính số đo góc Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: - Hai góc đối đỉnh nhau; - Hai góc kề bù có tổng 180° 4A Cho hình, vẽ bên Tính xOy ' biết xOy - yOx ' = 30° 4B Cho hình vẽ bên Biết AOC  BOD = 140° Hãy tính số đo góc AOC , COB, BOD DOA 5A Cho góc xOy có số đo 45°, Vẽ hai tia Om, On tia đối tia Oy, Ox Tính số đo góc cịn lại hình 5B.Vẽ hai đường thẳng cắt cho góc tạo thành có góc 150° Tính số đo góc cịn lại 6A Cho hai góc kề xOy yOz có tổng 150° xOy  yOz = 90° a) Tính số đo xOy yOz b) Gọi Oz' tia đối tia Oz Hãy so sánh xOz yOz 6B Cho hai góc kề xOy yOz có tổng 110° xOy  yOz = 30° a) Tính số đo xOy yOz b) Gọi Oz' tia đối tia Oz Hãy so sánh xOz yOz 7A Đường thẳng xx' cắt đường thẳng yy' O Vẽ tia phân giác Ot xOy a) Gọi Ot' tia đối tia Ot So sánh xOt ' t ' Oy b) Vẽ tia phân giác Om xOy Tính góc mOt 7B Vẽ x ' Ay ' đối đỉnh với xAy Vẽ tia phân giác Az xAy tia đối At tia Az So sánh x ' At y ' At Dạng Chứng minh hai góc đối đỉnh Phương pháp giải: Muốn chứng minh hai góc xOy x ' Oy ' hai góc đối đỉnh ta dùng hai cách sau: học thầy Tuân -0974979873 -học theo gói ,theo mảng Trang Chuyên lấy gốc tang cường hệ miễn dịch cho đề thi - thầy bắp Cách Chứng minh tia Ox tia đối tia Ox' (hoặc Oy') tia Oy tia đối tia Oy' (hoặc Ox'), tức hai cạnh góc tia đối hai cạnh góc cịn lại Cách Chứng minh xOy = x ' Oy ' tia Ox tia Ox' (hoặc Oy') đối hai tia Oy Oy' (hoặc Ox') nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng xOx' (hoặc xOy') 8A Trên đường thẳng xx' lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ xx’, vẽ tia Oy cho xOy = 45°, Trên nửa mặt phẳng lại, vẽ tia Oz cho Oz  Ox Gọi Oy' phân giác x ' Oz a) Chứng minh xOy x ' Oy ' hai góc đối đỉnh b) Trên nửa mặt phẳng bờ xx' chứa tia Oy, vẽ tia Ot cho Ot vng góc với Oy Hãy tính x ' Ot 8B Cho hình vẽ bên: a) Tính xOm xOn b) Vẽ tia On' cho xOn ' đối đỉnh với x ' On Trên nửa mặt phẳng bờ xx' chứa tia On', vẽ tia Oy cho n ' Oy = 90° Hai góc mOn n ' Oy có đối đỉnh khơng? Vì sao? 9A Hai đường thẳng AB CD cắt O cho AOC = 60° a) Tính số đo góc cịn lại b) Vẽ tia Ot phân giác AOC Ot' tia đối tia Ot Chứng minh Ot' tia phân giác BOD 9B Cho hai góc kề bù xOy yOz Gọi Om On tia phân giác góc xOy yOz a) Tính số đo mOn b) Vẽ zOy ' đối đỉnh vói xOy Om' tia đối tia Om Chứng minh Om' On tia phân giác góc y ' Oz mOm ' 10A Cho góc aOb Vẽ bOc kề bù với aOb ; aOd kề bù với aOb Vẽ Of tia phân giác bOc ; Oe tia phân giác dOa Khi cOf aOe có phải hai góc đối đỉnh khơng? Vì sao? 10B Cho góc mOn Vẽ Ox tia phân, giác mOn Vẽ Ox' tia đối tia Ox Vẽ nOt kề bù với mOn Khi góc x ' Ot mOx có phải hai góc đối đỉnh khơng? Vì sao? III BÀI TẬP VỀ NHÀ 11 Hai đường thẳng AB CD cắt M tạo thành AMC có số đo 30° a) Tính số đo góc BMD AMD học thầy Tuân -0974979873 -học theo gói ,theo mảng Trang Chuyên lấy gốc tang cường hệ miễn dịch cho đề thi - thầy bắp b) Viết tên cặp góc đối đỉnh cặp góc bù 12 Chứng minh hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với 13 Cho góc mOn Vẽ nOt kề bù với mOn ; mOz kề bù vói mOn Khi mOn tOz có phải hai góc đối đỉnh không? 14 Hai đường thẳng xx' yy' cắt A, biết xAy = 40° a) Tính số đo góc yAx ' , x ' Ay ' y ' Ax b) Vẽ tia phân giác At xAy tia phân giác At' x ' Ay ' Chứng minh hai tia At At' hai tia đối CHỦ ĐỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa - Hai đường thẳng xx', yy' cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc - Kí hiệu: xx'  yy' Tính chất hai đường thẳng vng góc Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc vói đường thẳng cho trước Đường trung trực đoạn thẳng Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Vẽ hình 1A Vẽ đường trịn tâm O bán kính R = cm Lấy ba điểm A, B, C phân biệt đưịng trịn Vẽ dây AB, BQ CA Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB, BC, CA 1B Cho ba điểm A, B, C Hãy vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB, BC, CA 2A.Vẽ góc xOy có số đo 45° Lấy điểm A nằm xOy Qua A vẽ đường thẳng d vng góc với tia Ox B, đường thẳng d' vng góc với tia Oy C đường thẳng d" qua A vng góc với BC 2B Vẽ đường thẳng a Trên đường thẳng a vẽ đoạn AB = cm Vẽ tiếp đường thẳng d qua điểm A vng góc với a Vẽ đường thẳng d' qua điểm B vng góc với a Hai đương thẳng d d' có cắt khơng? Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc Phương pháp giải: Muốn chứng minh hai đường thẳng xx' yy' vng góc với ta sử dụng cách sau: Cách Chứng minh bốn góc tạo thành hai đường thẳng góc vng học thầy Tuân -0974979873 -học theo gói ,theo mảng Trang Chuyên lấy gốc tang cường hệ miễn dịch cho đề thi - thầy bắp Cách Chứng minh hai góc kề bù nhau, từ suy có góc 90° Cách Chứng minh hai tia Ox Oy hai tia phân giác hai góc kề bù với O giao điểm xx' yy', 3A Cho xOy = 120° Vẽ tia Oz Ot nằm xOy cho Oz vuông góc với Ox Ot vng góc với Oy a ) Tính số đo góc zOt b) Gọi Om On hai tia phân giác hai góc xOt yOz Chứng minh tia Om  On 3B Cho góc mOn có số đo 150° Vẽ tia Oa Ob góc cho Oa, Ob vng góc với tia Om On a) Chứng tỏ aOn = bOm b) Vẽ tia Ox tia Oy theo thứ tự tia phân giác góc aOn bOm Tính xOy 4A Cho hai tia Ox Oy vng góc với Trong góc xOy , ta vẽ hai tia Oa Ob cho aOx = bOy = 30° Vẽ tia Oc cho tia Oy tia phân giác aOc Chứng tỏ tia Oa phân giác bOx hai tia Ob, Oc vng góc với 4B Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng bờ xy, ta vẽ ba tia gồm Om, On cho xOm = yOn < 90° Ot phân giác mOn Chứng minh Ot vng góc với xy Dạng Các tốn vận dụng tính chất hai đường thẳng vng góc Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai đường thẳng vng góc để giải tập liên quan 5A Cho xOy = 120° Ở phía ngồi góc vẽ hai tia Oc Od cho Od  Ox Oc  Oy Gọi Om On theo thứ tự phân giác xOy dOc ; Oy' tia đối tia Oy Chứng minh: a) Ox tia phân giác y ' Om ; b) Oy' nằm hai tia Ox Od; c) Góc mOn góc bẹt 5B Cho xOy = 100° Về phía ngồi góc vẽ hai tia Oz Ot cho Oz Ot vuông góc với Ox Oy Gọi Om tia phân giác xOy Om' tia đối tia Om a) Chứng minh Om' tia phân giác zOt b) So sánh số đo hai góc mOz yOm 6A Cho góc nhọn xOy Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vng góc với Ox Trên nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vng góc với Oy Chứng minh hai góc xOy x ' Oy ' có tia phân giác tổng số đo hai góc 180° 6B Cho góc xOy tù Bên ngồi góc dựng hai tia Oz Ot vng góc với Ox Oy Chứng minh hai góc xOy zOt bù III BÀI TẬP VỀ NHÀ học thầy Tuân -0974979873 -học theo gói ,theo mảng Trang Chuyên lấy gốc tang cường hệ miễn dịch cho đề thi - thầy bắp Cho góc aOb có số đo 50° Trên nửa mặt phẳng bờ Ob chứa tia Oa, vẽ tia Om vng góc với Ob Trên nửa mặt phẳng cịn lại vẽ tia On vng góc với Oa a) Chứng minh hai góc aOm bOn b) Vẽ Om' tia đối tia Om Tính số đo góc m'On Cho hai đường thẳng AB CD cắt O Vẽ tia phân giác Om BOC Gọi On tia đối tia Om Chứng minh: a) Tia On phân giác AOD ; b) Gọi Op phân giác BOD Chứng minh Op  On Cho góc xOy Từ điểm A nằm góc kẻ AH vng góc với Ox (H thuộc Ox) AK vng góc với Oy (K thuộc Oy) Trên tia đối tia HA lấy điểm B cho HB = HA Trên tia đối tia KA lấy điểm C cho KC = KA Chứng minh OB = OC 10 Cho góc vng xOy Điểm M nằm góc Vẽ điểm N P cho tia Ox đường trung trực MN Oy đường trung trực MP Chứng minh ON = OP / CHỦ ĐỀ CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Góc so le Góc đồng vị Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b A B hình vẽ Khi đó: a) Hai cặp góc A3 B1; A4 B2 gọi cặp góc so le b) Bốn cặp góc A1 B1; A2 B2; A3 B3; A4 B4 gọi cặp góc đồng vị c) Hai cặp góc A3 B2; A4 B1 gọi góc phía Tính chất Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le thì: a) Hai góc so le cịn lại nhaư; b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc phía bù II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định cặp góc so le trong, cặp góc phía, cặp góc đồng vị Phương pháp giải: Căn vào vị trí hai góc so với hai đường thẳng đường thẳng thứ ba cắt chúng 1A Chỉ cặp góc so le trong, đồng vị, phía có hình vẽ sau: học thầy Tuân -0974979873 -học theo gói ,theo mảng Trang Chuyên lấy gốc tang cường hệ miễn dịch cho đề thi - thầy bắp 1B Dựa vào hình vẽ bên, điền vào chỗ trống: a) ABC BCD hai góc b) CMN CAD hai góc c) CMN DNA hai góc d) DAC ACB cặp góc e) CBA DAB cặp góc Dạng Tính số đo góc Phương pháp giải: Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù để tính góc 2A Vẽ lại hình bên điền tiếp số đo góc cịn lại 2B Cho đường thẳng p cắt hai đường thẳng m n M N hình vẽ bên Tính góc cịn N = 95° lại, biết M = 110°, 3A Cho hình vẽ Tính góc lại biết A2  B4 = 75° học thầy Tuân -0974979873 -học theo gói ,theo mảng Trang Chuyên lấy gốc tang cường hệ miễn dịch cho đề thi - thầy bắp 3B Cho hình, vẽ bên a) Kể tên cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị cặp góc phía b) Tính góc cịn lại, biết P2  Q2 = 45° 4A Cho hình vẽ bên Tính góc cịn lại, biết aIK  IKb ' = 28° 4B Cho hình vẽ bên Biết FEm ' = 80° EFn ' = 100° Tính góc cịn lại III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho hình vẽ bên a) Kể tên cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị cặp góc phía b) Tính góc cịn lại Cho hình vẽ bên Tính Góc cịn lại, biết xTL  TLy ' = 720 học thầy Tuân -0974979873 -học theo gói ,theo mảng Trang Chuyên lấy gốc tang cường hệ miễn dịch cho đề thi - thầy bắp Cho hình vẽ bên a) Kể tên cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị cặp góc phía b) Tính góc cịn lại, biết aBO = 140°, BOn = 40° CHỦ ĐỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nhắc lại kiến thức lớp • Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung • Hai đường thẳng phân biệt cắt song song Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai đường thắng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp giải: Để chứng minh hai đường thẳng a b song song ta chứng minh theo cách sau: Cách Chứng minh hai góc so le nhau: A3  B2 A4  B2 Cách Chứng minh hai góc đồng vị nhau: A1  B1 A2  B2 , A3  B3 , hoăc A4  B4 Cách Chứng minh hai góc phía bù nhau: A4  B1 = 180° A3  B2 = 180° Cách Chứng minh hai đường thẳng a b vng góc (hoặc song song) với đường thẳng khác học thầy Tuân -0974979873 -học theo gói ,theo mảng Trang Chuyên lấy gốc tang cường hệ miễn dịch cho đề thi - thầy bắp 1A Cho hình vẽ bên, biết cAa ' = 120° ABb = 60° Hai đường thẳng aa' bb' có song song với khơng? Vì sao? 1B Cho hình vẽ bên, biết: aMc  yNz = 30° Chứng minh hai đường thẳng ax by song song với 2A Cho hình vẽ bên, biết yAt = 40°, xOy = 140°, OBz = 130° OA  OB Chứng minh At // Bz 2B Cho hình vẽ bên, biết OAx = 30°, OBy = 150° Ot tia phân giác AOB = 60° Chứng minh ba đường thẳng Ax, By Ot đôi song song 3A Cho xOy = 120° Lấy điêm A tia Ox Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy vẽ tia At cho OAt = 60° Gọi At' tia đối tia At a) Chứng minh tt' // Oy b) Gọi Om An theo thứ tự tia phân giác góc xOy xAt Chứng minh Om // An 3B Lấy điểm O đường thằng xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oz cho xOz = 50° Trên tia Oy, lấy điểm B Trên nửa mặt phẳng bờ xy chứa tia Oz, vẽ Bt cho tBy = 130° a) Chứng minh Oz // Bt b) Vẽ tia Om Bn tia phân giác xOz xBt Chứng minh Om // Bn Dạng Tính số đo góc Phương pháp giải: Áp dụng linh hoạt tính chất hai đường thẳng song song để biến đổi tính góc 4A Cho hình, vẽ bên, biết hai đường thẳng m n song song với học thầy Tuân -0974979873 -học theo gói ,theo mảng Trang 10