GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
LÝ THUYẾT
- Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax 2 bx c 0 a 0
Nếu0 : phương trình vô nghiệm.
Nếu0 : phương trình có nghiệm kép x x
Nếu0 : phương trình có hai nghiệm x x
- Phương trình có hai nghiệm cùng dấu nếu , trái dấu nếu a.c 0.
- Phương trình có hai nghiệm dươnga.c 0. a.b 0
- Phương trình có hai nghiệm âma.c 0 a.b 0
- Hàm số bậc 2 là hàm số có dạng: y f x ax 2 bx c a 0
- Nếu a > 0, hàm số có giá trị cực tiểu tại x - Nếu a < 0, hàm số có giá trị cực đại tại x - Nếu0 thì f(x) cùng dấu với a, x R
- Nếu0 thì f(x) cùng dấu với a, x
GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy - 3/ 27 -
- Nếu 0 thì f(x) có hai nghiệm x
) Khi đó, f(x) trái dấu với a với mọi x nằm trong khoảng ( x
) và f(x) cùng dấu với a với mọi x nằm ngoài đoạn x
- Dòng điện không đổi là dòng điện có chiều và cường độ dòng điện không đổi.
- Định luật Ôm đối với đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần: I U
- Công suất tỏa nhiệt trên R: P I 2 R.
I.4 Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp:
- Cường độ dòng điện hiệu dụng: I U
- Hệ số công suất: cos R
- Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P U I cos I 2 R.
- Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm: U L I Z L
- Hiệu điện thế hai đầu tụ điện: U C I Z C
- Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng x 2 A 2 cos t 2 cm
- Dao động tổng x A cos tcm
- Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:
- Trong quá trình dao động của vật nếu ta không loại bỏ được ma sát thì dao động của
GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy - 4/ 27 - vật là dao động tắt dần.
- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
- Chuyển động thẳng đều là chuyển động trên quỹ đạo thẳng với vận tốc không đổi.
- Quãng đường vật đi được: S v t t 0 ,v là tốc độ chuyển động, t 0 là thời điểm bắt đầu khảo sát chuyển động.
I.8 Chuyển động của vật dưới tác dụng của trọng lực:
- Đặc điểm: gia tốc của vật a g
- Để nghiên chuyển động của vật, ta khảo sát chuyển động theo hai phương (tổng quát):
Theo phương ngang: vật chuyển động thẳng đều.
Theo phương thẳng đứng: vật có gia tốc a y g.
BÀI TẬP
II.1 Một số bài toán liên quan đến đại học.
Trước hết Tôi xin giới thiệu một bài tập của học sinh lớp 9 Đây là bài tập nâng cao của
Vật lí 9 Dạng bài tập này đã được dùng để làm đề thi trong các đề thi chọn học sinh giỏi và đề thi tuyển sinh vào chuyên lí.
Bài 1: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R mắc nối tiếp với điện trở R0 hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế không đổi U AB = U = 100V. a Khi thay đổi giá trị của biến trở thì thấy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt một giá trị lớn nhất Tìm giá trị của biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó của công suất? b Khi thay đổi giá trị của R thì thấy có hai giá trị R = R 1 và R = R 2 cho cùng một giá trị công suất P trên biến trở Biết R 1 R 2 100 Tính giá trị của P trong hai trường hợp trên?
* Phân tích cách giải bài toán:
Khi giải bài toán này, học sinh thường tách thành hai phần để xử lý Cụ thể, công suất tỏa nhiệt trên biến trở được tính bằng biểu thức:
GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy - 5/ 27 -
Vì bài toán yêu cầu tìm R để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại nên
R 0 , do đó: P dụng bất đẳng thức Cosi).
Công suất đạt giá trị cực đại khi: R b Vì công suất trên biến trở trong hai trường hợp bằng nhau nên ta có:
Công suất tiêu thụ trên biến trở trong hai trường hợp trên là:
Bài toán này gây khó khăn cho học sinh cấp 2 do chưa được học bất đẳng thức Cosi, đặc biệt là khi giải câu b, các em thường gặp rắc rối với biến đổi toán học và thường thay số trực tiếp vào phương trình bậc 3 mà không nhận ra tính chất của nó Trong một số trường hợp, dù học sinh có thể biến đổi thành phương trình (2), nhưng nghiệm lại là nghiệm phức, điều này khiến các em chưa học số phức không thể tiếp tục giải Do đó, cần định hướng lại cách giải bài toán để hỗ trợ học sinh hiệu quả hơn.
+ Khi thay đổi R thì công suất P thay đổi, nghĩa là P là hàm số của R.
+ Biểu thức tính công suất tiêu thụ trên biến trở:
GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy - 6/ 27 -
Phương trình (3) là phương trình bậc 2 đối với R. a Tìm Pmax và R để Pmax:
- Điều kiện để phương trình (3) có nghiệm là:
- Khi Pmax thì 0 , do đó phương trình (3) có nghiệm kép: b Theo đề bài, có hai giá trị của R cho cùng một giá trị của P Tức là phương trình (3) có
2 nghiệm phân phân biệt Theo định lí Vi – et:
Bằng cách sử dụng phương trình bậc 2 của điện trở R theo công suất P, cùng với điều kiện có nghiệm và tính chất của nghiệm, chúng ta có thể giải quyết nhiều vấn đề liên quan đến bài toán công suất.
Phát triển bài toán có thể áp dụng cho các bài toán trong chương trình Vật lí lớp 11 và 12 Bài viết này sẽ khám phá thêm một số bài toán tương tự có liên quan đến kỳ thi đại học.
Bài 2: Một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 10V, điện trở trong R 0
Khi thay đổi giá trị của biến trở R, công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất tại một giá trị cụ thể của R Cần xác định giá trị của biến trở để công suất tỏa nhiệt đạt cực đại và tìm ra giá trị lớn nhất của công suất này Ngoài ra, khi điều chỉnh R, có hai giá trị R1 và R2 cho cùng một công suất P trên biến trở, với điều kiện R1 + R2 = 8 Cần tìm giá trị của P.
GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy - 7/ 27 -
Công suất tỏa nhiệt trên biến trở có biểu thức: P I 2 R
Phương trình (1) là phương trình bậc 2 đối với R. a Tìm Pmax và R để Pmax:
- Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là:
- Khi Pmax thì0 , do đó phương trình (1) có nghiệm kép: b Theo đề bài, có hai giá trị của R cho cùng một giá trị của P Tức là phương trình (1) có
2 nghiệm phân phân biệt Theo định lí Vi – et:
Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u U 2 cos t V
1 Tìm R để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại? Tìm biểu thức tính công suất cực đại đó?
2 Khi thay đổi giá trị của biến trở thì thấy có hai giá trị R = R1 và R = R2 mạch tiêu thụ cùng một công suất (P1 = P2 = P) Chứng minh rằng: a R 1 R 2 Z L Z C 2 b Công suất tỏa nhiệt tương ứng khi đó
Công suất tiêu thụ của mạch điện: P I 2 R
GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy - 8/ 27 -
Phương trình (1) là phương trình bậc 2 đối với R. a Điều kiện để phương trình có nghiệm:
- Khi P max thì phương trình (1) có nghiệm kép: b Theo đề bài có hai giá trị của R cho cùng một giá trị của P, tức là phương trình (1) có
2 hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et, ta có:
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có L thay đổi, tụ điện có điện dụng C Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. a Tìm L để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, tìm giá trị cực đại của UL ? b Khi thay đổi L thì thấy có hai giá trị L = L1 và L = L2 cho cùng điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm trong hai trường hợp đó. c Khi thay đổi L thì thấy có hai giá trị L = L1 và L = L2 cho cùng điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Tìm hệ thức liên hệ giữa L0, L1 và L2? d Khi thay đổi L thì thấy có hai giá trị L = L 1 và L = L 2 cho cùng công suất tiêu thụ trên mạch điện Khi L = L 0 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại Tìm hệ thức liên hệ giữa L 0 , L 1 và L 2 ?
- Biểu thức hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm:
Phương trình (2) tương đương với: R 2 Z C 2
Khi hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, giá trị dòng điện y sẽ đạt cực tiểu Điều này cho thấy mối quan hệ nghịch đảo giữa hiệu điện thế và dòng điện trong cuộn cảm, đặc biệt trong các hiện tượng điện từ học.
Giá trị cực tiểu của y:
Hiệu điện thế cực đại hai đầu cuộn cảm: U L max b Có hai giá trị của L cho cùng điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây, tức là phương trình
(3) có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et:
- Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm: U L c UL đạt giá trị cực đại khi:
- Có hai giá trị của L cho cùng một giá trị của UL , tức là phương trình (3) có hai nghiệm.
Theo định lí Vi – et:
Từ đó suy ra: d Biểu thức tính công suất: P
- Công suất đạt giá trị cực đại khi: Z L Z L 0
- Phương trình (10) được đưa về phương trình bậc 2:
Có hai giá trị của L cho cùng công suất tiêu thụ trong mạch, tức là phương trình (11) có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et: Z L1 Z L 2
GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy - 10/ 27 -
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dụng C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. a Tìm C để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. b Khi thay đổi C thì thấy có hai giá trị C = C1 và C = C2 cho cùng điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện trong hai trường hợp đó. c Khi thay đổi C thì thấy có hai giá trị C = C1 và C = C2 cho cùng điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Tìm hệ thức liên hệ giữa C 0 , C 1 và C 2 ? d Khi thay đổi C thì thấy có hai giá trị C = C1 và C = C2 cho cùng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch điện Khi C = C0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại Tìm hệ thức liên hệ giữa C0, C1 và C2?
- Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện:
Biểu thức của UC tương tự như biểu thức của UL trong bài tập 4, vì vậy các kết quả từ bài tập 4 có thể được áp dụng cho bài tập 5 Cụ thể, U C max và hiệu điện thế hai đầu tụ điện U C là những yếu tố quan trọng cần lưu ý.
C 0 d Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có biểu thức:
- Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại khi: Z C Z C 0 Z L
GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy - 11/ 27 -
- Phương trình (1) được đưa về phương trình bậc 2: yZ C 2 2 Z L y.Z C R 2 Z L 2 y U 2 0 2 , với y I 2 0
Có hai giá trị của C cho cùng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch, tức là phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et: Z C 1 Z C 2
Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp Hiệu điện thế hai đầu mạch điện có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được. Khi tần số f = f1 và f = f2 thì công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau Khi f = f0 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại Tìm hệ thức liên hệ giữa f1, f2 và f0?
Bài giải Cách 1: Dùng tính chất nghiệm của hàm số bậc 2.
- Công suất tiêu thụ của mạch: P
- Công suất tiêu thụ đạt giá trị cực đại khi Z L Z C
- Phương trình (1) tương đương với:
Phương trình (2) là phương trình bậc hai đối với 2
Có hai giá trị của f cho cùng một giá trị công suất P, tức là phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et: 2
Cách 2: Dùng tính chất đối xứng của phương trình bậc 2.
- Công suất tiêu thụ của mạch: P
- Có hai giá trị f 1 và f 2 cho cùng giá trị công suất Z 1 L Z 1C 2 Z 2 L Z 2C 2 2
- Từ phương trình (2), ta thấy khi thay Z 1L bằng Z 2C , Z 1C bằng Z 2L và ngược lại thì phương
GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy - 12/ 27 - trình (2) cũng f f
Sử dụng tính đối xứng của phương trình bậc 2 giúp giải quyết các bài toán một cách đơn giản và hiệu quả hơn Dưới đây là hai bài toán có thể giải bằng cách áp dụng tính đối xứng này.
Bài 7: (Đề thi thử ĐH trường chuyên ĐH Vinh năm 2012) Cho đoạn mạch RLC với
Trong mạch điện xoay chiều với điện áp u = U2 cos(t) (U không đổi và có thể thay đổi), khi L/C = 2, hệ số công suất của mạch đạt giá trị đồng nhất.
* Trước hết tôi xin giới thiệu đáp án của đề:
* Dùng tính đối xứng của phương trình bậc 2:
+ Theo đề bài cos 1 cos 2 Z1 Z 2Z1L Z1C 2
+ Hệ số công suất: cos
Thay vào biểu thức trên, ta được: cos
